Научная статья на тему 'Оптимальное управление гибридной силовой установкой'

Оптимальное управление гибридной силовой установкой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
283
54
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ / ОПТИМИЗАЦИЯ / ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ / СИЛОВАЯ УСТАНОВКА / ГИБРИДНЫЙ АВТОМОБИЛЬ

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Сериков Сергей Анатольевич

Получено решение оптимизационной задачи управления силовой установкой гибридного автомобиля методом динамического программирования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

OPTIMUM CONTROL OF THE HYBRID ENGINE

The solution of optimizing problem of the hybrid vehicle engine control with the use of a dynamic programming method is offered.

Текст научной работы на тему «Оптимальное управление гибридной силовой установкой»

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ГИБРИДНОЙ СИЛОВОЙ

УСТАНОВКОЙ

С.А. Сериков, доцент, к.т.н., ХНАДУ

Аннотация. Получено решение оптимизационной задачи управления силовой установкой гибридного автомобиля методом динамического программирования.

Ключевые слова: система управления, оптимизация, динамическое программирование, силовая установка, гибридный автомобиль.

Введение

Развитие транспортных средств с гибридными силовыми установками (ГСУ) позволяет снизить выбросы вредных веществ в атмосферу в 10 - 15 раз по сравнению с традиционными транспортными средствами. Это может радикальным образом улучшить экологическую ситуацию на улицах городов. Еще одним достоинством ГСУ является их высокая экономичность. Однако достижение высокой эффективности ГСУ тесно связано с оптимизацией процессов управления системами и агрегатами, входящими в ГСУ.

Анализ публикаций

В [1] приведена формальная постановка задачи оптимизации управления ГСУ вида

| X = / ( X, и,\)

I у = h ( х, и )

где х = (ю, 5АВ) - вектор состояния;

и = (р, Мау'гп, М‘гт, у) - вектор управления;

= (а) - вектор возмущающих воздействий; у = (V, G) - вектор выхода; ю - скорость вращения коленчатого вала (КВ); 5АВ - состояние накопителя энергии; р - положение

дроссельной заслонки (ДЗ) ДВС; М*^ -дополнительный момент, развиваемый вспомогательной силовой установкой, приведенный к валу ДВС; М*гт - момент сопротивле-

ния, развиваемый системой гидравлического торможения, приведенный к валу ДВС; у -передаточное отношение трансмиссии автомобиля; а - уклон дороги; V - скорость автомобиля; G - секундный расход топлива ДВС.

При этом заданы ограничения на переменные состояния

X =

< ю < юп 0 < Sab < 1

но допустимые значения скорости вращения КВ соответственно. Ограничения на управляющие воздействия

U =

0 <р< 1

Mdv fn < Mdv fn < Mdv fn

Mmin M Mmax

Mtrm < Mtrm < Mtrm

min max

у . < у < у

min max

где и М^Х” - минимально и макси-

мально возможные значения приведенного дополнительного момента, развиваемого вспомогательной силовой установкой; М] и М

trm

min

- минимально и максимально возможные значения приведенного момента сопротивления системы гидравлического торможения; у и у - минимально и макси-

min max

мально возможные значения передаточного отношения трансмиссии.

T

где romin и ю - минимально и максималь-

T

Ограничение в виде дифференциального уравнения ГСУ

/Г (М<™) = ехр(• Мігт)-1;

^(^ ~сГ _М0™ (г Р) + Мйог (ю, у, а) -_ м^я" + Мігт = 0.

где М - момент вращения ДВС; М ог -момент сопротивления, приведенный к оси вращения КВ ДВС; J - суммарный момент инерции, приведенный к оси вращения КВ ДВС. Ограничение вида

{г, в} = ащ ((,М™ (г, Р)-МГ)г 0)

обеспечивает работу ДВС в допустимом режиме. Здесь М°П - минимально-допустимый момент вращения ДВС.

Цель управления ГСУ задается краевыми условиями, определяющими значение векторов начального состояния = х(^) в момент времени ^ и конечного состояния Ху = х('/) в момент времени '/ . Конечное состояние системы Ху с х представляет собой область в пространстве состояний

х/ =

ю = ю /

0 < SAB < 1

которая определяется заданной скоростью автомобиля (Vf), а также оптимальным при

данной скорости передаточным числом

трансмиссии (у^).

В качестве критерия оптимальности используется линейный функционал

‘/

I (х, и, т) = | /0 (X, и) & ,

где

+

/о (х,и) = К + Ко • ° (Г Р) +

+ К^ • (М^-‘", Хав )

+ К,т, • Л'т (М'т );

/Т‘" (М*"', Хав ) =

= ехр ( ^ • М*‘" (1 _ 2 • Хав ));

и Яігт - определяют скорость роста

штрафных функций; К(, Ка, весовые коэффициенты.

К

К -

Кігт

Цель и постановка задачи

Аналитическое решение задач оптимального управления возможно лишь в крайне простых случаях. Часто такие задачи могут быть сформулированы лишь благодаря далеко идущей идеализации, когда фактически вместо поставленной задачи решается совсем иная. Основным подходом к решению реальных задач является приближенная численная оптимизация [2].

Рассмотрим решение поставленной задачи методом динамического программирования [2 - 4]. Будем считать, что момент времени 1^- не задан и определяется в процессе решения оптимизационной задачи.

Синтез оптимального управления

Численная реализация процедуры решения оптимизационной задачи методом динамического программирования требует дискретизации фазовых координат и управляющих воздействий.

Дискретизация. Выберем шаг дискретизации процесса управления по времени АТ . Будем рассматривать векторные функции х (^) и и(^) только в дискретные моменты времени

ік = к • АТ, где к = 0,

7 _ АТ

пред-

полагаемое максимальное количество шагов управления; Ц - предполагаемое максимальное время достижения цели управления

(('к ) = и (' )|.

Если применить замену производной конечной разностью

х х (*к+1)- х (*к )

~ АТ

т

можно записать разностные уравнения ГСУ

Iх ('к+1 ) = х (ч ) + лт • / (х ('к),и ({к) ,4 ('к)) [у ('к ) = к (х ('к),и (*к))

Для того, чтобы замена операции дифференцирования взятием конечной разности была правомерна, необходимо, чтобы ЛТ было мало по сравнению с наименьшей из постоянных времени процесса управления.

Функционал качества в дискретной форме можно представить в виде

3 (х ('к), и ('к), к) = ЛТ • кЁ /о ( х ('к ), и ('к )) .

Теперь оптимизационная задача сводится к выбору последовательности управлений и* ('к) и переходного процесса х* ('к),

к = 0, N, обеспечивающих требуемое изменение состояния ГСУ: х^ ('0) а X/ () за N

шагов управления и доставляющих функционалу качества минимальное значение при наложенных ограничениях на векторы управления и состояния.

Главным фактором, определяющим сложность решения оптимизационных задач методом динамического программирования, является их размерность, которая определяется количеством шагов управления N, а также размерностями векторов состояния х, управления и и возмущений 4. Для уменьшения размерности задачи предположим, что за время отработки управляющего воздействия т состояние накопителя энергии, уклон дороги и выбранное передаточное отношение трансмиссии остаются неизменными

8лб ('к) = 8лб , а('к) = а, у('к ) = У.

Произведем квантование угловой скорости вращения КВ по уровню

вч = Ч-ЛР , Ч = ° ЛР—\

где Лр - шаг квантования.

Определение множества оптимальных управляющих воздействий. Для каждого г -го состояния ГСУ хг = (ю:, Блб ) , г = 0, т, определим оптимальные управляющие воздействия и*] =(Ргу,М*.:8",М‘™, у), переводящие систему в каждое j -е состояние х^ = (ю, 8лб ) , 7 = 0, т за время ЛТ .

Для этого введем новое управляющее воздействие, соответствующее требуемому дополнительному моменту, приведенному к оси вращения КВ

М^р = мА’гп — м'гт

Для каждого положения ДЗ , Ч = 0, Лр

требуемый дополнительный момент, обеспечивающий изменение состояния ГСУ хг а х7 за время ЛТ,

Ю ■ — Ю: ■_________:

ЛТ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

— М°™ (юг, РЧ) + М*ог (юг, у, а).

Найдем оптимальное распределение М^'* между М^п и М^т из условия

<МЛ«п М'гт } =

\ Мд.ор1 , 1 д.ор'}

= ащ шт

М^ Р*, М‘гт

к*.» • /?“'(М, Ялб) + + К„т • /Г (М"т )

Учитывая, что М'™р< = МЧ1'^ — М",‘1г ■. записать условие стационарности

можно

юг = юШ1П + г • Лю , г = 0, т .

где т = -

Лю

количество уровней

квантования; Лю - шаг квантования.

*М^п

кл.„п • /?*’ (М, Ялб) +

+к(гт • /'гт (М^п — Мг*р )

Ю —Ю

шах шт

Произведем квантование положения ДЗ ДВС по уровню

при М^п = М*0рп, или

КЛ-р, ' Кс!'.вп ’С1 — 2 ’ $ЛБ ) Х X ехр (Я^рп • М*Ор; ’(1 — 2 • Блб )) +

ггт Яггт Х

X ехр (Ят •( М^—м‘;*р )) = 0 Откуда

ределение М*уорп в данных точках не требу-

ется.

Как не соответствующие ограничениям необходимо также исключить из рассмотрения

те управляющие воздействия {р*, М* *}, для которых Мтъ' (юг, вЧ ) < .

К% (< *, SлБ ) =

Я1гт — 8п + 2 • Я

рп • $ЛБ

где

Л = 1п

К

Я

К*,рп • рп • ( 2 • ^ЛБ — 1)

Очевидно, что минимизируемый функционал имеет точки сингулярности при 8лб = 0,5 и Я — Я

о й'.яп Чгт тт

ЬЛБ =------------. Из анализа ограничений

2 • КЛ’8п

на управляющие воздействия видно, что оп-

Допустимые значения М^8 и М*™, обеспечивающие изменение состояния ГСУ хг а х^ за время ЛТ при выбранном положении ДЗ ДВС р*, определим по схеме, приведенной в табл.1.

Таким образом, для каждого возможного изменения состояния ГСУ хг а х^ мы определили векторы управляющих воздействий иЧ = (в Ч, <.8п, М™, у), удовлетворяющие заданным ограничениям.

Таблица 1 Распределение требуемого дополнительного момента между вспомогательной силовой установкой и гидравлическим торможением

М».*Р > М^п шах

Нет решения

М,г * < м"’81'

шах

о"

VI

се

Мс

М

М = 0

М р < М

. рп

м*'8п = м“':8п; М” = м"'ф — М‘

ш1П " п

М*-йр > М*£

Мс

М

М = 0

Ма;-8п < 0

Ь. орг

М > 0

Мъ.ор" < 0

МЬГ-8Пп > 0

Ь. орг

М'Г.Ф — М*■* < М“

Ь.орг шах

м^8П = М^;; м1

Ь.орг '

М1гф — М*'‘п,

Ь.орг

М" ф < М“

шах

М

М<г.ф — М^' < М*■

Ь.орг шах

м^8п = М^;;

Ь.орг '

М

М*.ф — м

> мг

м*'8п = м*Яр + м*т; мггт = м&т

шах шах

м

м

> м

м*'..п = м»* + м *т; м1гт = м *т

шах шах

м:о8: < мш'п8п

м

Нет решения

м= м^у + м ; м1"" = м1""

шах шах

м 8П = 0; м

м*.ф > м

м*.* = м»* + мггт; мггт = мггт

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

мгг.*р < мггт

мл'8П = 0; м

мdv'8n = м 8П; мггт

м^.ф — мdv:8n

< м*'8п — м

Субоптимальный вектор управляющих воз- функционала качества при изменении со-

действий Ы: ■ =

(Р. ,

М*™, у), перево-

стояния

составит

дящих ГСУ из і -го состояния в у -е за время АТ, найдем из условия

К; }= arg тіп /о (, Ы) .

Хі (ік ) а ^ )

Т* (ік )= топ (Г + /*(ік+1));

у =0, т 4 '

При этом значение

а оптимальным управляющим воздействием на шаге 1к оказывается управление, переводящее ГСУ в состояние хг (гк+1)

ТЬ = /0 (хі, )'АТ

** Ы (ік )= иі, г

представляет собой приращение функционала качества при данном управлении.

Определение оптимальной последовательности управлений. На множестве дискретных

состояний ГСУ х, г = 0, т , выберем состоя-

где

г = ащ пт (^ (^+1 )) .

у =0, т х '

Оптимальное количество шагов управления N, необходимых для изменения состояния

ния х% и х-, наиболее близкие к начальному ГСу х- (іо) а х- (ін ) , можно определить из

/

х3 и конечному X/ состояниям ГСУ, соответственно:

= а^ тіп р(Xж, х:) = arg тіп (ю - ю )2;

і=0, т

і=0, т

/ = а^ тіп р (х г, х:) = arg тіп (ю г - )

і=0 т ' ' і=0 т ' '

где — / є{0,1,...,т}; р(П) - евклидова норма разности векторов.

Очевидно, что на предпоследнем шаге управления іп перевод ГСУ из произволь-

условия

N = п тш (/* (ік )) .

к=0, (N-1)

Оптимальная длительность переходного процесса составит

т = і/ - ^ = N • АТ .

Значение функционала качества, соответствующее оптимальному управлению

/ ' = т'п х (/* (Ік )) .

к=0, (N-1

ного возможного состояния х ^ 1), г = 0, т , в требуемое состояние х%. ^) осуществляется при помощи управляющего воздействия и* ^—1) = и* / . Приращение функционала

качества на данном шаге управления составит

3 (V ,)=-О.

Последовательно рассматривая предыдущие

шаги управления гк = к • ЛТ, к = (NN — 2) ,0

для каждого возможного состояния ГСУ х (гк) , г = 0, т, видим, что приращение

Оптимальный переходной процесс х* (гк),

к = 0, N, обеспечивающий требуемое изменение состояния ГСУ

х%, при к = 0;

х* (ік ) =

хг, при к = 1, (N -1), х-, при к = N.

где г = а^ ш1п (/п 7 + 3* (!К,)); п - номер

7=0, т ' '

дискретного состояния хп (гк—1) на предыдущем шаге; к' = к + N — N .

*

Последовательность управляющих воздействий и* (гк ), к = 0, N, соответствующая оптимальному переходному процессу

* , ч I и* ■, при к = 0, (N — 1),

и (гк И

[0, при к = N.

где г - номер дискретного состояния на текущем шаге управления хг (гк) ; 7 - номер дискретного состояния на следующем шаге управления х7- (1к+1) .

Выводы

Полученный вычислительный алгоритм определения субоптимальных управляющих воздействий и переходного процесса ГСУ может быть использован при синтезе системы автоматического управления силовой установкой гибридного автомобиля.

При этом помимо конкретизации ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния требуется идентификация математической модели объекта управления в виде статических скоростных характеристик ДВС МШ5 (ю, р), зависимости приведенного момента инерции от передаточного отношения трансмиссии 3(у) и приведенного момента сопротивления М*°г (ю, у, а), учитывающего аэродинамическое сопротивление, сопротивление качению и сопротивление уклона дороги.

Коэффициенты К1, Ка , К*. 8п , Кггт , входящие в функционал качества, позволяют необходимым образом настроить критерий оптимальности управления.

Коэффициенты Яс1у 8п и Яггт, а также вид штрафных функций /^8п (М*' 8п, Блб ) и

/£т (м‘гт) позволяют учесть особенности контура рекуперации энергии.

Литература

1. Сериков С.А. Постановка задачи опти-

мального управления гибридной силовой установкой // Вестник ХНАДУ: Сб. научн. тр. - Харьков: ХНАДУ. - 2008.

2. Мирошник И.В. Теория автоматического

управления. Нелинейные и оптимальные системы. - СПб.: Питер, 2006. - 272 с.

3. Теория автоматического управления. Ч. II.

Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления: Учеб. пособие для вузов / Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высш. школа, 1977. - 288 с.

4. Методы классической и современной тео-

рии автоматического управления: Учебник: В 5 т. - 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - Т.4: Теория оптимизации систем автоматического управления. - 744 с.

Рецензент: О.П. Алексеев, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 1 августа 2008 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.