Оптимальное управление финансовыми ресурсами ремонтного предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ РЕСУРСАМИ РЕМОНТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

А.Р. Допира (Московский центр новейших технологий телекоммуникаций); Д.О. Столяров (НИИ «Центрпрограммсистем», г. Тверь); А.В. Щербинко, к.т.н. (Радиолокационный концерн «Скала», г. Москва, gkskala@alo.ru)

Ключевые слова: прибыль предприятия, привлечение внутренних финансовых ресурсов, задача оптимального управления.

Рассматривается задача управления финансовыми ресурсами ремонтного предприятия на временном интервале [0,Т]. Предполагается, что предприятие может развиваться за счет внутренних источников (прибыли).

Предприятие выпускает один вид продукции при неизменной технологии ремонта. Производственная деятельность предприятия описывается однофактор-ной производственной функцией. Предполагается мгновенное освоение капиталовложений, отсутствие временного лага между осуществлением затрат и началом функционирования производственных фондов. Считается, что вся произведенная продукция предприятия реализуется.

Определяются оптимальные условия привлечения внутренних финансовых ресурсов для развития основных фондов ремонтного предприятия.

Динамика производственных фондов ремонтного предприятия на временном интервале [0,Т] описывается дифференциальным уравнением:

(ШЦ»,

Рь

(1)

где К(1) - количество основных производственных фондов в момент времени 1, выраженное в натуральных единицах; ц - коэффициент выбытия основных фондов; и(1) - часть прибыли, инвестируемая в основные фонды, в стоимостном выражении; Рф - цена основных производственных фондов [1,2].

Известно количество основных фондов в начальный момент времени в натуральных единицах: К(0)=Ко. (2)

Уравнение (1) показывает, что внутренние инвестиции используются на восстановление и увеличение основных производственных фондов.

Чистая прибыль предприятия в момент 1 определятся следующим выражением:

Рг(1)=Рп0(1)-7(1)-Л(1)-N(1), (3)

где Рг(1) - чистая прибыль фирмы в момент 1; рп -цена продукции фирмы; Q(t) - объем выпуска продукции; 7(1) - производственные затраты; А(1) -амортизационные отчисления; N(1) - налоговые выплаты.

Объем выпуска продукции, производственные затраты, амортизационные отчисления, налоговые выплаты определяются следующими выражениями: Q(t)=ГРК(1), (4)

7(1)=cQ(t), (5)

Л(1)=цК(1), (6)

N(1)=Рп п^(1)-п2 ^(1)^(1)], (7)

где I - показатель фондоотдачи; рС[0,1] - производственные мощности; с - себестоимость продукции; п1 - НДС; п2 - ставка налога на прибыль.

Подставляя (4)-(7) в (3), получим: Рг(1)=ДОа - цр ф ]К(1), (8)

где коэффициент а определяется следующим выражением: а=рп(1-п1 -п2)-с(1-п2).

Экономический смысл коэффициента а - прибыль предприятия от реализации единицы продукции.

В качестве критерия оптимальности примем прибыль предприятия, идущую на потребление, то есть ту часть прибыли, которая остается после инвестиций в основные фонды:

1

I=|[Рг(1)-и(1)]( ^тах ,

(9)

где г -величина кредитной ставки. Подставим выражение (8) в критерий (9):

Т

I=^Ра-цра )К(1)-иа)](К^тах . (10) 0

В качестве управляющих функций рассматриваются объемы внутренних и(1) инвестиций. На управляющие функции наложено следующее ограничение:

10(1)<и(1)< 1(1) . (11)

Экономический смысл ограничения (11) заключается в том, что существуют предельные величины 10(1), ЭД, характеризующие возможности предприятия в освоении внутренних капиталовложений. Сформулируем задачу оптимального управления. Необходимо, выбирая объемы внутренних инвестиций, перевести динамическую систему (1) из начального состояния (2) в конечное в момент Т таким образом, чтобы критерий оптимальности (10) был максимальным.

Для решения сформулированной задачи оптимального управления применим принцип максимума Понтрягина [1,2]. Запишем функцию Гамильтона:

-цК(1)+Ц(1) - цРф)К(1)-и(1),

Н(1)=у(1)

р

ф

где ¥(1) - вспомогательная переменная, удовлетворяющая уравнениям:

Йу(1) ЭЫО)

-=--=уШц - ГРа+црф

(1

ЭКЮ

(12)

и условиям трансверсальности: у(Т)=0.

Перепишем функцию Гамильтона:

(13)

0

H(t)=

v(t)

p,

ф

u(t)+[fßa-мРф -y(t)M]K(t). (14)

В соответствии с принципом максимума Понтря-гина в каждой точке оптимальной траектории функция Гамильтона достигает максимума относительно управляющих параметров.

Анализируя выражение (14), замечаем, что гамильтониан линейно зависит от управляющей функции и(1). Следовательно, оптимальное управление инвестициями определится следующими соотношениями:

u(t)=

i(t), если

v(t)

1> 0;

Рф

i0(t), если < 0. Рф

(15)

Таким образом, оптимальное управление является релейным. Оптимальная стратегия для предприятия - либо инвестирование получаемой прибыли или привлекаемых кредитных ресурсов с максимальной интенсивностью в основные фонды, либо полный отказ от расширения основных фондов. Для определения условий оптимальной стратегии предприятия решим дифференциальное уравнение (12) мето-

дом разделения переменных: -

^y(t)-fßa+РфЦ

Интегрируя, получаем выражение

fßa - РфЦ

=dt.

y(t)=Ce^t +-

Ц

Константу С определим из условия трансверсальности (13), окончательно получим:

v(t) = fßa-Рф" (1-e—).

Ц

(16)

Функция Гамильтона с учетом (16) будет следующей:

H(t)=

(fßa - РфЦ)(1-e

-цСТ-t)

)

fßa - ЦРф-Ц

ЦРф

(fßa-Рф^)

u(t)+

V

(1-e"^<T-t))

Ц

(17)

K(t).

Оптимальные условия инвестирования с учетом (16) запишутся:

u(t) =

i(t), если fßa-рф^> ^Л-п;

1 - e Р (18)

io(t), если fßa - p ф^ <-—- ф ф 1 - e

ц(T-t) ■

Таким образом, полученное условие (18) определяет оптимальную стратегию предприятия по использованию внутренних ресурсов.

Литература

1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1983. - 392 с.

2. Павлов О.В. Оптимальное управление финансовыми ресурсами динамической организационной системы. Управление большими системами. // Сб. тр. молод. учен. Вып. 5. - М.: ИПУ РАН. - 2003. - 157 с.

1

1

ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ И РАЗРАБОТКЕ УНИФИЦИРОВАННОЙ БАЗЫ ДАННЫХ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ОБЪЕКТА АВТОМАТИЗАЦИИ

А.Н. Совников, к.т.н. (НИИ«Центрпрограммсистем», г. Тверь, sanec54@mail.ru); A.A. Слаутин (2 ЦНИИ МО РФ, г. Тверь)

Ключевые слова: информационная поддержка жизненного цикла изделий, эксплуатация вооружения, минимизация затрат, унифицированная БД.

Особенностью современного этапа развития систем технического обеспечения Вооруженных сил (ВС) является качественное изменение роли информации в процессе эксплуатации вооружения. Переход на электронное представление информации, интеграция БД о вооружении и военной технике (ВВТ) ВС и возможности предприятий оборонно-промышленного комплекса рассматриваются как важнейшие средства сокращения расходов на материально-техническое обеспечение и эксплуатацию ВВТ.

Система представления данных о техническом состоянии ВВТ, силах и средствах технического обеспечения является частью автоматизированной системы информационного обеспечения эксплуатации вооружения.

Системный подход как один из актуальных методологических принципов решения задач анализа и

синтеза сложных технических систем распространяется и на процессы планирования и решения задач технического обеспечения [1]. Сюда же относятся разработка и выбор облика проектируемых образцов ВВТ, оптимизация управления сбором, накоплением и распределением ресурсов (запасов) ВВТ, минимизация затрат на разных этапах жизненного цикла образцов ВВТ.

Подобные задачи и раньше были объектом системных исследований, однако новизна современного этапа развития системы технического обеспечения ВС РФ состоит в том, что информационное обеспечение этих исследований рассматривается как одна из основных задач информационной поддержки жизненного цикла изделий (ИПИ-технологий). В этой связи крайне важно использование возможностей ИПИ-технологий, целью применения которых как инструмента органи-