CC BY
0
УДК 621.357
DOI: 10.17277/vestnik.2023.02.pp.199-204
ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ ДЕТАЛЕЙ КАТОДОВ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ГАЛЬВАНИЧЕСКОЙ ВАННОЙ ПО КРИТЕРИЮ МИКРОТВЕРДОСТИ
А. А. Банников, Ю. В. Литовка
Кафедра «Системы автоматизированной поддержки принятия решений», sapr.tstu@mail.ru; ФГБОУВО «ТГТУ», Тамбов, Россия
Ключевые слова: гальванические покрытия; деталь; микротвердость; оптимальное размещение; расчет.
Аннотация: Поставлена и решена задача оптимального размещения деталей катодов на подвесочном устройстве при управлении гальванической ванной по критерию микротвердости. Введен критерий - отношение числа отбракованных деталей к общему числу деталей, размещенных на подвеске. Для связи критерия с варьируемым параметром - матрицей размещения деталей на подвеске -использована математическая модель электрического поля в электролите. Решение задачи показало, что оптимальное размещение деталей на подвесочном устройстве приводит к снижению брака в 2,5 раза.
Введение
Гальваническое покрытие в зависимости от назначения может характеризоваться различными качественными показателями. Например, для хромового и никелевого покрытий на деталях, используемых в парах трения, важным показателем является микротвердость у, так как от нее зависит износостойкость. Экспериментальные исследования [1 - 3] показали, что микротвердость хромового покрытия зависит от температуры t электролита и плотности тока D на поверхности детали катода. Выражение, аппроксимирующее экспериментальные данные, имеет вид
Y = f(t, D). (1)
Известно, что при нанесении хромового или никелевого покрытия экспериментально найдена оптимальная температура электролита с точки зрения микротвердости покрытия [2, 3]. Таким образом, примем допущение, что на микротвердость покрытия будет влиять только плотность электрического тока на поверхности детали катода. Тогда выражение (1) примет вид
Y = f(D). (2)
Электрическое поле в гальванической ванне имеет сложную структуру [4]. Плотность тока на поверхности детали катода будет различна вследствие неоднородности электрического поля. Как следствие, в разных точках поверхности детали будет отличаться и микротвердость.
Для гальванической обработки средних и крупных деталей используют подвесочные устройства [5, 6], представляющие собой стальную раму с перекладинами, на каждой из которых на равных расстояниях друг от друга располагаются крюки для размещения деталей (рис. 1).
В зависимости от размеров электрохимической ванны на подвеске может размещаться до нескольких десятков деталей. Если детали будут иметь разную форму и размеры, то распределение плотности тока на их поверхностях будет в значительной мере зависеть от расположения деталей на подвеске [7, 8]. Как следствие, будет различаться и микротвердость, определяемая выражением (2).
Зададим массивЛ [к,/], где к - номер строки; ] - номер позиции в сроке (под строками понимаются перекладины подвеса, под номером позиции - кронштейны для фиксирования деталей); Л - номер размещенной на к-й, ]-й позициях детали.
При нанесении гальванического покрытия на группу деталей, техническим заданием оговаривается минимальное значение микротвердости уш;п , которое должно быть для всех т точек с координатами (хг, уг, ) каждой (к, /)-й детали, размещенной на подвеске, где проводилось измерение микротвердости у к, j (х, Уг, 2). Таким образом, если для некоторой (к,])-й детали не выполняется условие
Ук,) (хг, Уг, 2) — 1 шш , г = 1т , (3)
то (к, ])-я деталь будет являться браком.
Цель работы - снижение брака с точки зрения критерия микротвердости при гальванической обработке партии деталей за счет решения задачи оптимального размещения деталей на подвесочном устройстве.
Рис. 1. Подвесочное устройство для обработки деталей в электрохимической ванне
Постановка задачи
Введем критерий ¥ - отношение числа отбракованных деталей Мо к общему числу M деталей, размещенных на подвеске:
¥= Mо/M . (4)
Покрытие на (к, /)-ю деталь будет считаться качественным, если выполняется условие (3).
Математическая постановка задачи имеет следующий вид.
Найти значение A [к, j], к = 1, p, j = 1, h (р - число перекладин подвесочного устройства; h - число кронштейнов для крепления деталей на каждой перекладине (одинаково для всех перекладин)), при которых ¥ ^ min.
Для связи критерия ¥ с варьируемыми переменными применяется математическая модель, включающая следующие уравнения.
Уравнение (2) перепишется в виде
Y к, j (хг, Уг, Z) = f(D(xi, Уг, Z)), к = 1, p, j = 1, h , i =1 m. (5)
Катодная плотность тока D определяется с помощью закона Ома в дифференциальной форме
D(Xi, Уг, Zi) = -X gradф(Xt, Уг, Zi), (6)
где x - электропроводность электролита; ф - потенциал электрического поля в любой точке гальванической ванны с координатами (хг, уг, zt).
Для нахождения распределения потенциала ф в объеме электролита используется дифференциальное уравнение Лапласа
д2ф д2ф д2ф
-+-+-= 0. (7)
йг2 ду2 д22
В этом случае применяются следующие краевые условия:
а) на границе с изолятором (стенки электрохимической ванны и граница электролит - воздух)
дф
— = 0, (8)
дпЗп
где £и - площадь поверхности изолятора; п - нормаль к поверхности изолятора;
б) на поверхности £ анода
ф + ^Оа )|£ = и , (9)
где и - напряжение между анодом и катодом; Е\ - функция анодной плотности тока iа, учитывающая поляризацию анода;
в) на поверхности детали катода А [к, Д]
ф- ^ (Я) А [к, Д] = 0, (10)
где - функция катодной плотности тока Я, учитывающая поляризацию катода.
Решение задачи
Задавая различные значения варьируемых переменных А[к,Д] в выражении (10), будем каждый раз получать новые краевые условия для уравнения Лапласа (7). Как следствие, будет изменяться распределение потенциала ф в объеме гальванической ванны, что повлечет изменение плотности тока, рассчитываемого по уравнению (6). Соответственно, будут меняться значения микротвердости, рассчитываемые по уравнению (5).
После проверки условия (3) определяется число отбракованных деталей Мо и рассчитывается критерий ¥ по выражению (4).
Для решения наиболее сложного уравнения математической модели - уравнения Лапласа (7), использовались методы расщепления и релаксации с прогонкой по строке [9].
Задача оптимизации относится к классу целочисленных, в связи с чем для ее решения были использованы комбинаторные методы [8]. Для уменьшения времени расчетов применялось распараллеливание вычислений [10].
Пример решения оптимизационной задачи
В качестве примера рассмотрим задачу размещения деталей на подвесочном устройстве при нанесении хромового гальванического покрытия из стандартного электролита. Состав электролита: ангидрид хрома СгОз - 250 г/л; серная кислота ЩБО4 - 2,5 г/л.
Выражение, аппроксимирующее экспериментальные данные [1], имеет вид
Ук,](хг,Уг,) = 270 + 36^ -3,9Я(хг,уг,21) -0^2 -0,04Я2(хг,уг,) + 0^ Я(хг,уг,^),
Таблица 1
Таблица 2
Матрица размещения деталей, полученная генератором случайных чисел
Оптимальная матрица размещения деталей
к ] к }
1 2 3 4 1 2 3 4
1 12 10 7 2 1 6 1 11 3
2 11 6 3 4 2 2 8 4 12
3 5 8 1 9 3 7 5 9 10
Известно, что при нанесении хромового покрытия оптимальная температура электролита с точки зрения критерия микротвердости равна 55 °С [2]. Тогда выражение (11) примет вид
у к,} (X,, у,, 2) = 788,7 + 7,Ш(х, У,, 2) - 0,045Б2( х,, у,, 2). (12)
Параметры системы уравнений (6) - (10) математической модели, полученные аппроксимацией экспериментальных данных из [2, 3]:
2 2 х = 18,5 [1/( см-Ом)]; £ = 5 дм2; и = 6 В; уш;п = 900 кг/мм2; ^ = 18,5 ,а;
=
-0,375Б - 0,985, при и е (-да, -1]; 0,866Б -1,0347, при и е (-1, -0,67); - 0,325Б - 0,5375, при и е (-0,67, да).
Для расчета использовался набор из 12 деталей [10], размещаемых на подвесочном устройстве, имеющем три перекладины с четырьмя кронштейнами для закрепления деталей на каждой перекладине.
В таблице 1 приведено размещение деталей, полученное генератором случайных чисел (данный случай имитирует работу оператора); в табл. 2 - оптимальное размещение деталей с точки зрения критерия микротвердости. В первом случае критерий ¥ = 0,42 - для пяти деталей не выполнилось условие (3). Для оптимального размещения деталей ¥ = 0,17 - для двух деталей не выполнилось условие (3). Таким образом, получено снижение брака в 2,5 раза. При решении задачи методом полного перебора выявлено наихудшее расположение деталей, при котором критерий ¥ = 0,67, то есть для восьми деталей не выполнено условие (3). Сравнение показывает, что наилучший и наихудший случаи отличаются почти в 4 раза.
Заключение
В работе поставлена и решена задача оптимального размещения деталей катодов при управлении гальванической ванной по критерию микротвердости. Показано, что оптимальное размещение деталей на подвесочном устройстве по сравнению с вариантом, полученным генератором случайных чисел, имитирующем работу оператора, приводит к снижению брака в 2,5 раза. Оптимальное размещение деталей, по сравнению с наихудшим случаем, приводит к снижению брака в 4 раза.
Список литературы
1. Гибкие автоматизированные гальванические линии : справочник / В. Л. Зуб-ченко, В. И. Захаров, В. М. Рогов [и др.]. - М. : Машиностроение, 1989. - 672 с.
2. Солодкова, Л. Н. Электролитическое хромирование / Л. Н. Солодкова, В. Н. Кудрявцев. - Красноармейск : ООО «ГЕО-ТЭК»? 2007. - 192 с.
3. Кудрявцев, Н. Т. Электрохимические покрытия металлами / Н. Т. Кудрявцев. - М. : Химия, 1979. - 352 с.
4. Гнусин, Н. П. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах / Н. П. Гнусин, Н. П. Поддубный, А. И. Маслий. - Новосибирск : Наука, 1972. - 276 с.
5. Оборудование цехов электрохимических покрытий : справочник / В. М. Александров, Б. В. Антонов, Б. И. Гендлер [и др.]. - Л. : Машиностроение, 1987. - 309 с.
6. Гибкие автоматизированные гальванические линии : хрестоматия / сост. : А. Е. Новиков, А. Б. Даринцева. - Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2006. - 221 с.
7. Каданер, Л. И. Равномерность гальванических покрытий / Л. И. Каданер. -Харьков : Изд-во Харьк. ГУ, 1960. - 414 с.
8. Банников, А. А. Формирование облика АСУ технологическим процессом нанесения гальванических покрытий на основе решения задачи оптимизации / А. А. Банников, Ю. В. Литовка, В. А. Нестеров [и др.] // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2023. - № 2. - С. 117 - 122. ао1: 10.31857/ 8000233882302004Х
9. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. - М. : Наука, 1989. - 608 с.
10. Банников, А. А. Решение задачи управления неравномерностью гальванического покрытия с использованием параллельной обработки информации / А. А. Банников, Ю. В. Литовка, Г. В. Шишкина // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. -Т. 28, № 3. - С. 365 - 375. ао1: 10.17277^^.2022.03.рр.365-375
Optimal Positioning of Cathode Parts When Controlling the Electroplate Bath by the Microhardness Criterion
A. A. Bannikov, Yu. V. Litovka
Department of Automated Decision Support Systems, sapr.tstu@mail.ru; TSTU, Tambov, Russia
Keywords: electroplated coatings; part; microhardness; optimal placement; calculation.
Abstract: The problem of optimal placement of cathode parts on a suspension device was posed and solved when controlling an electroplate bath by the microhardness criterion. A criterion - the ratio of the number of rejected parts to the total number of parts placed on the suspension - has been introduced. To link the criterion with a variable parameter - the matrix of placement of parts on the suspension -a mathematical model of the electric field in the electrolyte is used. The solution of the problem showed that the optimal placement of parts on the suspension device leads to a 2.5-fold reduction in rejects.
References
1. Zubchenko V.L., Zakharov V.I., Rogov V.M. [et al.]. Gibkiye avtomatizirovannyye gal'vanicheskiye linii : cpravochnik [Flexible automated galvanic lines: Handbook], Moscow: Mashinostroenie, 1989, 672 p. (In Russ.).
2. Solodkova L.N., Kudryavtsev V.N. Elektroliticheskoye khromirovaniye [Electrolytic chrome plating], Krasnoarmeysk: GEO-TEK LLC. 2007, 192 p. (In Russ.).
3. Kudryavtsev N.T. Elektrokhimicheskiye pokrytiya metallami [Electrochemical coatings with metals], Moscow: Khimiya, 1979, 352 p. (In Russ.).
4. Gnusin N.P., Poddubny N.P., Masliy A.I. Osnovy teorii rascheta i modelirovaniya elektricheskikh poley v elektrolitakh [Fundamentals of the theory of calculation and modeling of electric fields in electrolytes], Novosibirsk: Nauka, 1972, 276 p. (In Russ.).
5. Alexandrov V.M., Antonov B.V., Gendler B.I. [et al.], Oborudovaniye tsekhov elektrokhimicheskikh pokrytiy: spravochnik [Equipment of electrochemical coating workshops: Reference book], Leningrad: Mashinostroenie, 1987, 309 p. (In Russ.).
6. Novikov A.E., Darintseva A.B. (Comp.) Gibkiye avtomatizirovannyye gal'vanicheskiye linii : khrestomatiya [Flexible automated galvanic lines: textbook], Yekaterinburg: GOU VPO UGTU - UPI, 2006, 221 p. (In Russ.).
7. Kadaner L.I. Ravnomernost' gal'vanicheskikh pokrytiy [Uniformity of electroplating coatings], Kharkiv: Publishing House of Kharkiv Gu, 1960, 414 p. (In Russ.).
8. Bannikov A.A., Litovka Yu.V., Nesterov V.A. [et al.]. [Formation of the image of the automated control system by the technological process of electroplating based on the solution of the optimization problem], Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya [Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Theory and control systems], 2023, no. 2, pp. 117-122. doi: 10.31857/S000233882302004X (In Russ., abstract in Eng.).
9. Marchuk G.I. Metody vychislitel'noy matematiki [Methods of computational mathematics], Moscow: Nauka, 1989, 608 p. (In Russ.).
10. Bannikov A.A., Litovka Yu.V., Shishkina G.V. [Solving the problem of controlling the unevenness of galvanic coating using parallel information processing], Transactions of the Tambov State Technical University, vol. 28, no. 3, pp.365-375. doi: 10.17277/vestnik.2022.03.pp.365-375 (In Russ., abstract in Eng.).
Optimale Platzierung der Kathodenteile bei der Steuerung des galvanischen Bades nach dem Kriterium der Mikrohärte
Zusammenfassung: Es ist das Problem der optimalen Platzierung von Kathodenteilen auf einer Aufhängevorrichtung bei der Steuerung eines galvanischen Bades nach dem Kriterium der Mikrohärte gestellt und gelöst. Es ist ein Kriterium eingeführt - das Verhältnis der Anzahl der zurückgewiesenen Teile zur Gesamtzahl der auf der Aufhängung platzierten Teile. Um das Kriterium mit einem variablen Parameter -der Matrix der Teileanordnung auf der Suspension - zu verknüpfen, ist ein mathematisches Modell des elektrischen Feldes im Elektrolyten verwendet worden. Die Lösung des Problems hat gezeigt, dass die optimale Platzierung der Teile auf der Aufhängevorrichtung zu einer 2,5-fachen Verringerung des Ausschusses führt.
Placement optimal des pièces cathodiques dans la commande du bain galvanique selon le critère de micro-dureté
Résumé: Est mis au point le problème du placement optimal des pièces cathodiques sur le dispositif de suspension dans la commande du bain galvanique selon le critère de la micro-dureté. Est donné le critère qui est le rapport entre le nombre des pièces défectueuses et le nombre total des pièces placées sur la suspension. Pour relier le critère à un paramètre variable - la matrice de placement des pièces sur la suspension - est utilisé un modèle mathématique du champ électrique dans le trolite électrique. La solution du problème a montré que le placement optimal des pièces sur le dispositif de suspension entraîne une réduction de 2,5 fois.
Авторы: Банников Андрей Алексеевич - аспирант кафедры «Системы автоматизированной поддержки принятия решений»; Литовка Юрий Владимирович -доктор технических наук, профессор кафедры «Системы автоматизированной поддержки принятия решений», ФГБОУ ВО «ТГТУ», Тамбов, Россия.
