CC BY
0
Оптимальное проектирование трансверсальных фильтров на поверхностных акустических волнах
П. С. Маринушкин, А.А. Левицкий, Ф.Г. Зограф Сибирский федеральный университет, Красноярск
Аннотация: Статья посвящена расчёту аподизованных встречно-штыревых преобразователей для полосовых фильтров на поверхностных акустических волнах. Обсуждаются этапы численного решения оптимизационной задачи определения коэффициентов аподизации в рамках итерационного алгоритма Паркса-Маклеллана и расчет частотных характеристик встречно-штыревых преобразователей с учетом эффектов второго порядка по модели связанных мод. Представлен пример моделирования трансверсального фильтра, синтезированного с помощью оптимизационного алгоритма. Ключевые слова: акустоэлектроника, аподизация, аппроксимация, встречно-штыревой преобразователь, импульсная характеристика, поверхностная акустическая волна, оптимизация, пьезоэлектричество, фильтр, частотная характеристика.
Введение
Передаточная функция частотно-избирательных устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ) с аподизованными встречно-штыревыми преобразователями (ВШП) определяется значениями весовых коэффициентов электродов. Весовые коэффициенты подлежат расчету в процессе проектирования. Первые процедуры, разработанные для этой цели, использовали преобразование Фурье и соответствующие оконные функции. В целом, рассчитанные с их помощью конструкции ПАВ-преобразователей не являются оптимальными с точки зрения производительности, но могут служить отправной точкой для последующей оптимизации.
В основе методов оптимального машинного проектирования фильтров на ПАВ лежат алгоритмы, которые изначально были сформулированы для проектирования оптимальных цифровых фильтров с линейной фазой и конечной импульсной характеристикой. В частности, методика компьютерного проектирования, предложенная Парксом и Макклелланом, основана на использовании чебышёвской аппроксимации и обменного алгоритма Ремеза [1-3]. При этом расчет сводится к задаче отыскания
характеристики, оптимальной в смысле минимума максимальной ошибки аппроксимации (иногда называемой минимаксной ошибкой или ошибкой Чебышёва).
Процедура синтеза ПАВ-преобразователей
Процедура синтеза ПАВ-преобразователей методом чебышёвской аппроксимации включает в себя ряд этапов.
На подготовительном этапе задаются требования к амплитудно-частотной характеристике ВШП (рис. 1) в основной полосе частот [0; и включают в себя: частоту дискретизации /¿, граничные частоты полос пропускания и полос задерживания: /ь /2 - нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания; /3, /4 - нижняя и верхняя граничные частоты полос заграждения; максимально допустимые отклонения АЧХ А(/): 5Р - от
Рис. 1. - Задание требований к частотным характеристикам ПАВ-фильтров
по первому и второму способу Причем в зависимости от способа выбора частоты дискретизации ^ возможно два варианта реализации полосового фильтра [4]. В первом случае частота синхронизации совпадает с центральной частотой проектируемого фильтра /0, т.е. прототипом служит фильтр нижних частот (ФНЧ). Пример графического представления соответствующих весовых коэффициентов ВШП приведен на рис. 2.Практическое воплощение такого фильтра требует,
чтобы в разрабатываемом ВШП использовались расщепленные электроды для уменьшения паразитных отражений.
Во втором случае частота дискретизации ^ меньше центральной частоты полосы пропускания /0. Тогда прототипом в основной полосе частот служит полосно-пропускающий фильтр (ППФ). При переносе отклика из основной полосы частот на заданную рабочую частоту он приобретет характерный «двугорбый» вид, что обусловлено влиянием комплексно-сопряженного отклика в области отрицательных частот. Паразитный отклик можно подавить в выходном ВШП, параметры которого выбирают соответствующим образом. ВШП, синтезированные по второму способу, не требуется изготавливать с расщепленными электродами, поскольку синхронная частота, на которой отражения максимальны, находится за пределами полосы пропускания. В результате снижаются требования к литографическому процессу [4]. Весовые коэффициенты для этого случая имеют вид, представленный на рис. 3.
Поскольку для расчета оптимального ВШП по заданной спецификации, алгоритму требуется перебор порядка, то последующие этапы можно представить в виде следующего итерационного алгоритма.
1. Оценка порядка фильтра Я, численно равного количеству пар электродов ВШП. Оценку порядка фильтра N производят по эмпирическим формулам на основании требований к АЧХ.
2. Расчет импульсной характеристики фильтра. Импульсную характеристику рассчитывают по алгоритму Паркса-Маклеллана, разработанному на основе метода аппроксимации Чебышёва и обменного алгоритма Ремеза.
3. Проверка выполнения требований к АЧХ. В методе чебышёвской аппроксимации проверка выполнения требований заключается в сравнении максимального по модулю отклонения АЧХ от идеальной с 5тщ тж.
и
Требования выполняются, если максимальное по модулю отклонение АЧХ не превосходит 5mn max.
Рис. 2. - Графическое представление весовых коэффициентов ВШП, синтезированного на основе ФНЧ-прототипа
Рис. 3. - Графическое представление весовых коэффициентов ВШП, синтезированного на основе ППФ-прототипа
Таким образом, сначала нужно задаться некоторым начальным порядком N и решить оптимизационную задачу для выбранного N затем, в зависимости от того, избыточно или недостаточно качество аппроксимации, уменьшить или увеличить N и повторять процедуру до тех пор, пока не будет найден минимальный порядок N0^ = при котором выполняются
требования к АЧХ.
С использованием изложенного алгоритма в математическом пакете М^кЬ был разработано семейство подпрограмм, реализующих метод чебышёвской аппроксимации (с помощью встроенной в Matlab функции Афт).
Моделирование частотных характеристик фильтров
При помощи разработанных подпрограмм были численно промоделированы основные характеристики трансверсальных полосовых фильтров. В первом приближении частотную характеристику фильтра (рис. 4) можно получить преобразованием Фурье от рассчитанной на предыдущем этапе импульсной характеристики ВШП с последующим перемножением частотных откликов отдельных ВШП. Полученная характеристика является, в известной степени, идеализацией, поскольку не учитывает эффекты второго порядка, такие как отражения от электродов, потери на распространение, дисперсия и др., которые могут быть достаточно заметными, чтобы вызвать искажения частотного отклика фильтра.
Для последующего уточненного расчета частотной характеристики фильтра были использованы методы Р-матриц и связанных волн (СОМ-метод), теория которых была предложена в [5, 6] и развита в работах [7-9].
В модели Р-матриц ПАВ-устройства рассматриваются как системы элементов: преобразователей, отражательных решеток и т. д., каждый из которых представлен как набор элементарных ячеек. Реакция всей системы получается путем каскадирования Р-матриц отдельных элементов [10].
и
180 200 Частота/, МГц
Рис. 4. - Нормированная АЧХ фильтра, образованного двумя идентичными ВШП, синтезированными на основе ФНЧ-прототипа СОМ-модель основана на рассмотрении в структуре ВШП двух однородных плоских волн, распространяющихся во встречных направлениях и подпитывающих друг друга за счет переотражений от электродов. Использование Р-матриц для решения СОМ-уравнений подразумевает представление ПАВ-преобразователя как шестиполюсника, имеющего два акустических порта, описываемых Б-матрицей, и один электрический порт, описываемый характеристикой проводимости. Результирующая модель связывает выходящие ПАВ и электрический ток с входящими ПАВ и потенциалом преобразователя и позволяет оценит влияние таких эффектов, как сигнал тройного прохождения, внутренние отражения от соседних электродов и т. д.
На рис. 5 приведен пример рассчитанной таким образом частотной характеристики фильтра, синтезированного на основе ФНЧ-прототипа, т.е. на центральной частоте. Заданные в спецификации характеристики (/о = 191 МГц, подавление в полосе заграждения 60 дБ, пульсации в полосе
пропускания 0,1 дБ, коэффициент прямоугольности - 1,4) достигнуты при
Рис. 5. - Результирующая нормированная АЧХ фильтра, образованного двумя идентичными ВШП, синтезированными на основе ФНЧ-прототипа
Заключение
Полученные результаты составляют набор инструментов для практического расчёта аподизованных ВШП и фильтров на их основе по заданной спецификации. При помощи разработанных подпрограмм численно промоделированы основные характеристики трансверсальных полосовых фильтров. Подпрограммы, реализующие модели P-матриц и связанных волн, могут применяться в составе библиотек при разработке программ для проектирования частотно-избирательных устройств на ПАВ.
Исследование выполнено при поддержке КГА У «Красноярский краевой фонд поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках проекта «Развитие научных основ и разработка технологий создания микроминиатюрных высокоизбирательных устройств частотной селекции на поверхностных акустических волнах», № 2023091109826.
Литература (References)
1. McClellan J.H., Parks T.M., Rabiner L.R. A computer program for designing optimum FIR linear phase digital filters. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. Vol. 21. No. 6. 1973. Pp. 506-526.
2. McClellan J.H., Parks T.W. A personal history of the Parks-McClellan algorithm. IEEE Signal Processing Magazine. Vol. 22. No. 2. 2005. Pp. 82-86.
3. Hashimoto K.Y. Surface acoustic wave devices in telecommunication: Modelling and simulation. Heidelberg: Springer Berlin, 2000. 330 p.
4. Campbell C.K. Surface acoustic wave devices and their signal processing applications. San Diego: Academic Press, 1989. 484 p.
5. Tobolka G. Mixed matrix representation of SAW transducers. IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics. Vol. 26. No. 6. 1979. Pp. 426-427.
6. Hartmann C.S., Wright P.V., Kansy R.J., Gaber E.M. An analysis of SAW interdigital transducers with internal reflections and the application to the design of single-phase unidirectional transducers. Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium. 1982. Pp. 40-45.
7. Dmitriev V.F. The theory of coupled waves as a universal method for designing devices operating on surface acoustic waves. Technical Physics. Vol. 49. 2004. Pp. 1339-1348.
8. Dmitriev V.F. Modified equations of coupled surface acoustic waves. Journal of Communications Technology and Electronics. Vol. 54. 2009. Pp. 10771086.
9. Koigerov A.S. Modern physical-mathematical models and methods for design surface acoustic wave devices: COM based P-matrices and FEM in COMSOL. Mathematics. Vol. 10. No. 22. 2022. URL: mdpi.com/2227-7390/10/22/4353.
10. Koigerov A.S., Balysheva O.L. Fast numerical calculation of the parameters of Rayleigh surface acoustic waves for the coupled mode model.
М Инженерный вестник Дона, №7 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n7y2024/9329
Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika. Vol. 25. № 5. 2022. Pp. 67-79.
Дата поступления: 6.05.2024 Дата публикации: 19.06.2024
