CC BY
23
Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2018, том 2
ГЛАВА 8. НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО БИОЛОГИЧЕСКИХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 81.92
Безродный1 Б.Ф., Безродный2 И.Ф., Виноградов3 А.С.
Центра кибербезопасности АО «НИИАС», Москва, Россия
2АО «Научно-производственное предприятие «ГЕРДА», Москва, Россия
3МОУ «ИИФ», Серпухов, Россия
ОПТИМАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ И МЕРОПРИЯТИЙ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЪЕКТА
Предложен метод оценки оптимальных значений частот применения средств и мероприятий для обеспечения полной пожарной безопасности объекта на основе максимизации вероятности реализации такой ситуации, как с учетом проявления различных дестабилизирующих факторов, так и без него. Ключевые слова:
СИСТЕМА ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ (ПБ), РИСК ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОЖАРА, УСТАНОВКА ПОЖАРОТУШЕНИЯ, ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ЦИКЛ, ПОЛНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПБ, ИННОВАЦИИ, СТАТИСТИКА ПОЖАРОВ
В настоящее время особую актуальность приобретает оптимизация как набора средств и мероприятий, используемых для обеспечения пожарной безопасности, так и порядка использования его вариантов, с целью достижения максимума вероятности полного или абсолютного обеспечения пожарной безопасности (ПБ).
Для расчета вероятностей полного обеспечения ПБ с учетом условных (при условии использовании определенных средств и мероприятий) вероятностей их воздействия на уровень ПБ, а также безусловных вероятностей, как применения сотрудниками службы пожарной безопасности средств и мероприятий, так и проявления различных дестабилизирующих пожарную безопасность факторов, можно воспользоваться формулами из [1].
Выбор оптимальных значений величин вероятностей (частот) применения тех или иных наборов средств и мероприятий, используемых для обеспечения пожарной безопасности объекта, максимизирующих критерий эффективности, составляет в конечном итоге суть процесса оптимизации порядка выбора из возможных вариантов набора средств и мероприятий обеспечения ПБ, используемых сотрудниками службы пожарной безопасности при полном обеспечении ПБ объекта и его отдельных участков.
Основную сложность при постановке задачи оптимизации порядка применения различных наборов средств и мероприятий обеспечения ПБ, используемых сотрудниками службы пожарной безопасности при полном обеспечении ПБ объекта, представляет задание стоимостных ограничений. Дело в том, что, множества вариантов наборов средств и мероприятий обеспечения ПБ, используемые для обеспечения ПБ на различных участках объекта, могут, как не пересекаться или пересекаться, так и просто совпадать. Данный факт обусловливает возможность использования одного итого же варианта наборов средств и мероприятий при обеспечении полной ПБ на различных участках объекта, что в свою очередь затрудняет оценку общей стоимости применяемого на различных участках варианта набора средств и мероприятий обеспечения ПБ.
Для преодоления возникшей вышеописанной трудности, было введено понятие удельной амортизационной стоимости каждого средства или мероприятия, используемого для обеспечения ПБ, что позволяет получить аддитивные ограничения стоимости используемых наборов средств и мероприятий обеспечения ПБ на каждом из участков защищаемого объекта.
Пусть: С - стоимость конкретного, используемого сотрудниками службы пожарной безопасности, средства или мероприятия обеспечения ПБ, т.е. затраты на его оснащение, документирование, подготовку специалистов для его осуществления и иные затраты, связанные с его подготовкой и реализацией; Т - среднее время его использования при функционировании объекта или участка (например, продолжительность выполнения определенной функции объекта или участка), а Ь - предписанная нормативными документами или плановая периодичность применения рассматриваемого средства или мероприятия обеспечения ПБ, т.е. среднее время между актами его использования. Будем считать, что затраты на амортизацию средства или проведение мероприятия обеспечения ПБ распределяются
с•t т '
равномерно в течение всего срока функционирования объекта или участка. Такое допущение на практике является вполне приемлемым. Тогда удельная амортизационная стоимость однократного применения этого средства или мероприятия обеспечения ПБ можно оценить по формуле:
(1)
Естественно, формула (1) является очень приближенной, и упрощенной. Ее можно уточнить, вводя различные значения Ь для различных участков защищаемого объекта и наборов средств и мероприятий обеспечения ПБ. Однако смысл ее от этого не изменится. Таким образом, если мы сложим удельные амортизационные стоимости средств или мероприятий обеспечения ПБ, входящих в ^-тый вариант набора средств и мероприятий, используемый на 1-ом участке защищаемого объекта, то получим удельную амортизационную стоимость су
j-го варианта набора средств и мероприятий для 1-го участка защищаемого объекта. Учитывая безусловные вероятности применения ^-го варианта набора средств и мероприятий на 1-ом участке защищаемого объекта, получаем стоимость полного обеспечения пожарной безопасности 1-го участка защищаемого объекта как ее математическое ожидание.
Отметим, что необходимые данные для вычисления удельной амортизационной стоимости однократного применения конкретного средства или мероприятия обеспечения ПБ, как правило, содержатся в технико-экономических обоснованиях и сметах расходов на разработку и внедрение систем обеспечения ПБ. Это позволяет удельные амортизационные стоимости однократного применения средств и мероприятий обеспечения ПБ просто затабулиро-вать.
Итак, мы обозначили через Р вероятность исключения возникновения пожара на защищаемом объекте, что соответствует полному обеспечению пожарной безопасности, а через С - стоимость набора средств и мероприятий обеспечения ПБ.
В качестве критерия эффективности набора средств и мероприятий обеспечения ПБ выбрана вероятность исключения возникновения пожара на защищаемом объекте, что соответствует полному обеспечению пожарной безопасности Р.
Обозначим через С максимально допустимую величину стоимости набора средств и мероприятий обеспечения ПБ, определяемую из экономических возможностей службы обеспечения пожарной безопасности объекта. Тогда задача оптимизации будет иметь вид:
Р^ тах при С < С0 ■
Учитывая формулы, полученные в [1], оптимизационная задача принимает вид:
Pmax = max П
qj i=1
k
Z j j
j=1
(2)
при
Z qij=1;
j=i
0 < q,j < 1;
N k
ZZjj < Co;
i=1 j=1
j
= 1,.
i = 1,..., N.
k
Постановка (2) оптимизационной задачи соответствует случаю, когда проявление различных наборов дестабилизирующих факторов принимается случайным.
Если же проявление различных наборов дестабилизирующих факторов считать не случайным, а рассчитывать на наихудший случай
их проявления, то оптимизационная задача примет вид:
N Г К
ршах = тахттП
TTjiW
j=1 t=1
(3)
k n N k
при Tя» =1; Twit =1; TTjj -C°;
j=1 t =1 i =1 j=1
0 - qij -1; 0 - w -1; j = 1,.
t = 1,.
i = 1,..., N.
(in pLx = maxTln
' к
T ri»qij j=1
(4)
при T q»=1;
j=1
0 - q»-1;
N
TTcq- co i=1 j=1
j = 1,..., ki ;i = 1,..
, N.
(lnp )max = maxminTlnTT■
q,j wt j=1 j=1 i=1
k n, N ki
при T я» =1; T wu =1; TTcq - Co;
j=1 t=1 i =1 j=1
(5)
0 - qij-1 .
(7)
При
k k 0-q,-1 ¿q,=1 ¿csqs=c.
При этом (7) при фиксированных С (1=1,-,N задает параметрическое по С семейство из N задач линейного программирования, решение которых позволяет определить оптимальный в смысле максимизации вероятности Р1 обеспечения полной пожарной безопасности 1-го участка объекта набор безусловных вероятностей дп,—, д," .
Отметим, что в задаче (7) в стоимостном ограничении стоит равенство. Это обусловлено тем, что оптимум лежит на границе симплекса, вычленяемого ограничениями (две гиперплоскости) в Я1"'
что означает возможность использования стоимостного ограничения в виде равенства.
При решении задачи (6) увеличение С за ве-
не имеет смысла, поскольку та-
ду - 1; 0 - "и - 1 1 - ; « - п1;
Таким образом, чтобы оценить с какой частотой следует применять тот или иной набор средств и мероприятий обеспечения ПБ, необходимо оценить оптимальные значения безусловных вероятностей ду , для чего требуется решить оптимизационные
задачи (2) и (3) в смешанных стратегиях.
После логарифмирования критерия оптимизации, позволившего получить аддитивный по участкам объекта критерий эффективности, каждое слагаемое, которого зависит от безусловных вероятностей применения набора средств и мероприятий, обеспечивающих пожарную безопасность соответствующего участка защищаемого объекта, оптимизационные задачи (2) и (3) преобразуются к виду:
личину с' - тахСу 1 -1.....к,
кому ограничению соответствует решение оптимизационной задачи в чистых стратегиях 1°"" (С°"") , определяемой условием [1]:
г чГ(=\) = Д3*^ (8)
Таким образом, областью целесообразного изменения стоимостного ограничения С является отрезок Го,С*^ . Данный факт следует учесть при решении задачи (6) методом динамического программирования с целью снижения вычислительных затрат на его реализацию.
Для численного решения задачи линейного программирования (7) воспользуемся алгоритмом симплекс-метода [2]. В результате:
ф1(С1)= max t^1rilqil=Y^i1rilq°nT(Cr) (9)
Qii>->Qikj rk, _ „ . v^i
где = 1; ^¡исцЧц = с1; сц>°
Соотношение (9) однозначно определяет функцию ) , задача динамического программирования (6) с учетом принципа оптимальности Беллмана преобразуется к виду:
(1пР)тах = тахР1(С1)
Fi(Ci) = \пф, (C,) + maxFi+1(Ci+1)
(10)
О - " -1 ; 1 -1,...,к;/-1,...,п;' -1,-,N.
Остается распределить стоимостной ресурс С0 , отведенный на функционирование набора средств и мероприятий, позволяющих обеспечить полную пожарную безопасность, между участками объекта. Тогда задача (3) (оптимизации порядка применения обеспечивающих ПБ средств и мероприятий с учетом стоимостных ограничений при усредненном проявлении различных наборов дестабилизирующих пожарную безопасность объекта факторов) представляется в виде суперпозиции задачи динамического программирования (распределения ресурсов):
(1пР)тах = т3х Щ=11пф1(Сд, (6)
при С + ... + Сдт - С •
и задачи линейного программирования:
ф(Сд = тах ^игцЧц
ЧИ,~,<Ик, '
1 = 1, ...N-1; Ры = 1ифы(Сы); С1+-----+ Сы = С0
Следует отметить, что удельные амортизационные стоимости Су вычисляются с некоторой погрешностью и с достаточной степенью экспертной условности. Поэтому в непрерывном изменении С
на практике смысла нет, тем более что и денежное исчисление имеет явную дискретность. Таким образом, можно ввести дискрет изменения стоимостей
8С . После введения такого дискрета, множество изменений С становится дискретными и конечными, что позволяет применить для решения задачи динамического программирования (10) классический алгоритм Беллмана [3], и получить при этом решение оптимизационной задачи (4) с достаточной для практики точностью. Другими словами, решением оптимизационной задачи (4) будет набор безусловных вероятностей (С°""),...,д°""(С°"")} ,
'-1,...^ где {С°"",...,С°Г} -решение задачи (6), а
\ опт (s-ionrn\ опт (/~<отп \ I _
q (ч ),. ., gtk, (с, )j
соответствующие ему ре-
шения семейства задач (7).
Остается уточнить, из каких соображений выбирать 8С . Определение Су с точностью 5-10 %
является вполне допустимым на практике. Поэтому можно в качестве дискрета изменения стоимостей применять величину:
8С - 0,1тш Су . 1=1,.., N; 3=1,-, к± .(11)
Приступим к решению в смешанных стратегиях задачи (5), то есть к оптимизации порядка применения обеспечивающих полную пожарную безопасность наборов средств и мероприятий ПБ с учетом проявления дестабилизирующих пожарную безопасность объекта факторов.
Так же, как и задача (4), она записывается в виде задачи распределения ресурсов (6) - (7). Оптимизационную задачу (5) запишем в виде суперпозиции задачи динамического программирования:
(\nP)max = max ZiLiln^C,),
(12)
при С + ... + Сдт = C •
и задачи отыскания нижней цены матричной игры: ^i(Ci) = max min , (13)
При
q
0<<?ц<1; 0<шц<1; !.%1Ч1] = 1
ши = 1; = ! О/Чц = С1
Задачу (13) от классической матричной игры отличает лишь наличие стоимостного ограничения, что в общем случае может привести к уменьшению
к отличию решения задачи (13) от решения классической матричной игры из (13) без этого ограничения. Поэтому задачу (13) следует решать методом последовательного решения задач линейного программирования [2]. Таким образом, наборы значений безусловных вероятностей {чЩ"" (С),■■■,Чо7" (С)}
и {»Щ"" (С ),■■■, (С)} являющиеся решением матричной игры (13) однозначно определяют функцию:
ВД) = 1ЕГ=1 ^дОТКК-К). (14)
после чего с учетом изложенной выше дискретизации стоимостных ограничений остается с помощью классического алгоритма Беллмана [3] решить задачу динамического программирования (14), переписав ее в виде:
(1пР)тах = шахС^С!);
С!(С!) = 1п гр1(С1) + шахС!+1(С!+1);
С)'=1
I = 1,..., N — 1; Ск = 1п^к(Ск); С1 +-----+ Сы = С0
Многократно решая задачу (15), определяющую семейство по С ,■■■, Сы оптимальных смешанных стра-
( опт Iг-* \ опт /^ \) . ( опт /\ опт I^ \) .
тегий {дл (С,.),■■■,ч^ (С,.)} ; {»а (С,.),■■■,(С,.)} ;
г = 1,■■■,N , применения набора средств и мероприятий, обеспечивающих полную пожарную безопасность на всех участках защищаемого объекта.
В результате получаем оптимальное решение задачи (14):
{СГ
/-Ю,
1;
| опт (/^опт\ опт^/'-юптм \ опт^/^опт\ опт ^/^опт\\ .
{Чи (Ч > ■■■, Чгк, (Ч {»,1 (С ),■■■, (Ч )) ;
1=1,
Вывод.
Предложенная методика позволяет определить оптимальные, с точки зрения максимизации вероятности полного обеспечения пожарной безопасности объекта, т.е. исключения возникновения пожара, частоты (вероятности) использования различных наборов средств и мероприятий обеспечения ПБ, как с учетом проявления дестабилизирующих пожарную безопасность факторов, так и без него.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б.Ф. Безродный, И.Ф. Безродный, А.С. Виноградов Д.В. Смирнов. Методика определения оптимального варианта инновационного проекта для модернизации системы обеспечения пожарной безопасности. -Известия института инженерной физики, № 1(47), 2018 г.
2. В.В. Шерстобитов. Математическое программирование, часть 2. Ленинград, 1970 г.
3. В.В. Шерстобитов. Математическое программирование, часть 1. Ленинград, 1969 г.
УДК 543.5;543.26
Белозерцев1 А.И., Эль-Салим2 С.З.
гАО «Научно-исследовательский институт физических измерений», Пенза, Россия 2ООО «Омега», Санкт-Петербург, Россия
СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАБИЛЬНОСТИ МУЛЬТИСЕНСОРНЫХ СИСТЕМ
В работе рассмотрен статистический и динамический метод расчета метрологических характеристик измерений примесей в воздушной среде с помощью мультисенсорной системы, сформированной из полупроводниковых сенсоров.
Приведены алгоритмы расчетов относительных погрешностей измерений и их стабильности для фона и индикационных эффектов Ключевые слова:
СЕНСОР, МУЛЬТИСЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ, АТТРАКТОР, ПОКАЗАТЕЛЬ ХЕРСТА
Введение
Газоаналитические устройства в соответствие с требованиями современного газового анализа должны обеспечивать выборочную реакцию на определенные компоненты среды, обладать высокой надежностью и воспроизводимостью результатов измерений.
Практически все сенсоры независимо от их физического принципа построения имеют низкую перекрестную селективность, то есть, один и тот же сенсор обнаруживает группу веществ, снижающих достоверность аналитических расчетов. Один из важных элементов аналитического контроля - селективность - может быть достигнута как аппаратными, так и математическими методами.
На сегодня, основными материалами, используемыми при изготовлении сенсоров, являются полупроводниковые оксиды металлов (Бп02, ИОз, ZnO, Т1О2 и ряд других широкозонных оксидов) (рисунок 1).
Методы синтеза газочувствительного материала, технология формирования полупроводниковой керамики позволяют повысить:
- чувствительность до 10-5 - 10-6 мг/м3;
- стабильность электрофизических и аналитических параметров;
- селективность в случае применения мульти-канальной системы.
Технология изготовления включает следующие этапы:
- синтез модифицированным золь-гель методом газочувствительного материала;
- изготовление пасты на основе газочувствительного материала;
- нанесение электрических контактов, нагревательного элемента и газочувствительного слоя на диэлектрическую подложку методом трафаретной печати
- спекание каждого слоя;
- разделение подложки на отдельные элементы -микрочипы;
- установка микрочипов на функциональную сборку.
Рисунок 1 - Газочувствительный и нагревательный слои полупроводниковых сенсоров
области допустимых значений вероятностей д^ , и
