ОПТИМАЛЬНОЕ И КОМБИНИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ БЕЗРЕДУКТОРНЫМ ПРИВОДОМ С МОМЕНТНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2021-3-47-58 УДК 62-526

Оптимальное и комбинированное управление безредукторным приводом с моментным двигателем

А. В. Цапцов, А. В. Степовой

Акционерное общество «Конструкторское бюро точного машиностроения им. А. Э. Нудельмана», Москва, Российская Федерация

В статье рассматривается задача обеспечения максимального быстродействия безредукторного привода, построенного на базе моментного двигателя. Поставленную задачу предлагается решить за счет реализации оптимального управления с упреждением в соответствии с принципом максимума Понтрягина и теоремы Фельдбаума о конечном числе переключений. При комбинированном управлении обеспечивается переход от оптимального управления к автоматическому регулированию в зоне стабилизации конечного состояния. Результаты математического моделирования подтверждают эффективность выбранных технических решений.

Ключевые слова: оптимальное управление, максимальное быстродействие, упреждение, безредукторный привод, моментный двигатель, математическое моделирование

Для цитирования: Цапцов А. В., Степовой А. В. Оптимальное и комбинированное управление безредукторным приводом с моментным двигателем // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2021. № 3. С. 47-58. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2021-3-47-58

For citation: Tsaptsov A. V., Stepovoy A. V. Optimal and combined control of the direct drive with the torque motor // Vestnik Koncerna VKO "Almaz - Antey". 2021. No. 3. P. 47-58. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2021-3-47-58

Поступила 08.07.2021 Отрецензирована 18.07.2021 Одобрена 23.07.2021 Опубликована 20.10.2021

Безредукторные приводы на базе момент-ных двигателей (МД) нашли широкое применение в различных областях народного хозяйства: приводы станков, опорно-поворотные устройства радиолокационных станций (РЛС), оптико-электронные станции (ОЭС) обзора и наблюдения, компрессорное оборудование, следящие координаторы, сервоприводы роботов и манипуляторов, гиростабилизированные платформы и др. [1-4]. Безредукторный привод отличается плавностью работы, отсутствием люфтов и упругих деформаций, повышенной надежностью и увеличенным сроком эксплуатации.

В отдельных случаях к безредукторно-му приводу могут быть предъявлены жесткие требования по быстродействию в режимах

© Цапцов А. В., Степовой А. В., 2021

отработки входного воздействия. Задача обеспечения максимального быстродействия изучается в теории оптимальных процессов. Синтез оптимального управления безредук-торным приводом как динамической системой п-го порядка может быть выполнен в фазовом пространстве системы применением принципа максимума Понтрягина [5-7].

Согласно принципу максимума [5] оптимальное управление для динамической систе- _ мы представляет собой кусочно-постоянную | функцию времени с разрывами первого рода. * В силу теоремы Фельдбаума [6] для линейной Б динамической системы п-го порядка, имею- Ц щей неположительные вещественные корни, ^ оптимальное по быстродействию управление | имеет на интервале управления не более (п - 1) ^ переключений с одной границы допустимой области на другую. го

см о см

< I

со та

г |

о ^

со

о.

<и

о

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

Синтез оптимального управления сводится к исследованию динамической системы в фазовом пространстве и построению линии переключения [7].

В качестве примера рассмотрим привод с малым углом поворота на базе двухфазной синхронной электрической машины типа ДБМ70 с постоянными магнитами на роторе. Динамическая модель привода с учетом известных допущений и соотношений [1, 2, 7, 8] приведена на рисунке 1. Динамическая модель реализована в среде Simulink (МайаЬ).

Привод представляет собой систему подчиненного регулирования с тремя вложенными контурами:

- токовый (моментный) контур. Обратная связь реализуется через датчик тока с передаточным коэффициентом Kdt;

- скоростной контур с обратной связью по датчику угловой скорости (ДУС);

- позиционный контур с обратной связью по датчику угла (ДУ).

Модель ДУС представлена фильтром Баттерворта 3-го порядка с рабочей полосой частот 400 Гц (по уровню -3 дБ), звеном квантования по уровню, по времени, запаздыванием и генератором измерительного шума со среднеквадратичным отклонением (СКО) 2,6 мкрад/ с/^Гц. Модель ДУ представлена безинерци-онным звеном, звеном запаздывания, звеном квантования по времени и звеном квантования по уровню с ценой младшего разряда 5''.

Параметры динамической модели: P = 8; Kum = 1; Ш = 0,25 А/В; L = 0,3 мГн; R = 0,75 Ом; Ст = 0,09 Нм/А; Ce = 0,09 В/рад/с; ^ = 0,2 Нм/рад; Mtr = 0,005 Н; Jn = 0,07 кгхм2.

Номинальный момент двигателя ДБМ70 составляет 0,16 Нм, а номинальная скорость вращения - 3000 об/мин.

Выбор значений коэффициентов П-регу-лятора (К^ = 40) и ПИ-регулятора QK.sk = 80; Kiz = 1) выполнен по методу динамического синтеза [8, 9]. Интегральная составляющая ПИ-регулятора ограничена в диапазоне от -0,01 до 0,01.

В модели привода сигнал управления U ограничен значением 1иМАХ1 = 24 В, что соответствует предельно допустимой амплитуде

(1)

тока 24 А для статорной обмотки двигателя ДБМ70 при выбранных настройках токового контура.

Перед синтезом оптимального управления динамическая модель привода (рис. 1) должна быть приведена к каноническому описанию [5]:

^ = Г(х1 Ж

где х1, ..., xn - фазовые координаты динамической системы, определяющие ее состояние в каждый момент времени ^

1 г

и, ..., и - параметры управления; t - время; i = 1, ..., п.

Для этого упрощенно представим неизменяемую часть привода (токового контура с МД) в качестве бесколлекторного аналога двигателя постоянного тока [1, 2, 8, 10, 11] с передаточной функцией:

Кит / Се

ПР) = Т; =

и р(ТЕр + 1)(Тмр + \)

(2)

где ф - угол поворота привода, рад; и - сигнал управления, В; ТЕ - электромагнитная постоянная времени, с; Тм - электромеханическая постоянная времени, с;

р - оператор Лапласа.

Расчетные соотношения для определения значений ТЕ и ТМ':

1

ш = т =

Я / Кит + Кйг ЫЯ

К =

1 + Кит ■ К(И / Я ШСтСе

Зп ■ Кит

Т12 = т / к,

Т2 = 1 / к,

Т2

¡4

1г22 _Т2

л

где Ktk, Ttk, К, Ть Т2 - промежуточные переменные.

ЦАП

Рис. 1. Динамическая модель безредукторного привода: Fin - входной сигнал по углу, рад; Fi - угол поворота привода, рад; Fi_du - выходной сигнал датчика угла, рад; Kus - коэффициент усиления П-регулятора позиционного контура; Ksk - коэффициент усиления ПИ-регулятора скоростного контура; Kiz - коэффициент изодрома ПИ-регулятора скоростного контура; U - сигнал управления, В; ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь; P - число пар полюсов МД; Kum - коэффициент усилителя мощности; Kdt - передаточный коэффициент датчика тока, В/А; Isin, Icos - токи в статорных обмотках МД, А; L - индуктивность статорной обмотки МД, Гн; R - сопротивление статорной обмотки МД, Ом; Cm - моментный коэффициент МД, Нм/А; Ce - коэффициент противоЭДС, В/рад/с; M - момент МД, Нм; Mt - момент тяжения токопроводников, Нм; Kmt - удельный коэффициент момента тяжения, Нм/рад; Mtr - момент «сухого» трения, Нм; Jn - момент инерции нагрузки привода, кг*м2; ДУС - датчик угловой скорости; ДУ - датчик угла

Понижение порядка динамического звена (2) достигается при выполнении условия [8]:

Tм > 10 ^ 8,6427 > 0,003.

Тогда передаточная функция (2) приводится к еще более упрощенному виду:

Кит / Се

W(p) =

Р(Тмр +1)

с соответствующим дифференциальным уравнением 2-го порядка:

+ о,

& &

где K = Kum/Ce - коэффициент усиления; T = TM - постоянная времени.

Окончательно приведем динамическую модель привода к канонической записи (1):

d(s^

- со

(3)

dt d(ö

. dt

KU-ю'

где ф,ю - угол поворота привода и его угловая скорость соответственно.

Задача синтеза оптимального по быстродействию управления безредукторным приводом формализуется следующим образом:

- для динамической системы (3) с областью допустимого управления |U| < UMAX требуется синтезировать такое оптимальное управление иОПТ(ф,ю), которое переводит систему (3) из начального состояния:

(Фо, Юо): Ф^о) = Фо; ю('о) = Ю в конечное:

(Фк юК): Ф(К = ФК = 0 за минимально возможное время: tK ^ min.

Поскольку программное оптимальное управление UonT(t) в силу теоремы Фельдбаума для системы 2-го порядка имеет структуру:

(4)

(4) «

(о m

X Ф

ч

те

Q.

^ОПТ (0 ~

Г^МАхЛ^^* -z-uMßJi,h<t<ti z = ± 1

К >

(6)

где t* - момент переключения,

те

m

О о.

È V

ц

(Ч

см о см

< I

со та

s

то для синтеза оптимального управления (в форме зависимости от текущего состояния системы иОПТ(ф,ю)) достаточно определить знак начального управления z и линию переключения знака управления в фазовом пространстве.

Выполнив подстановку переменных

(ко ¿/со ¿/со

dt d(p dt

- ш ■

¿ftp

7ю—+ оо = Ж/. ¿ftp

Ф = ф0 + Т • (со0 - со) + KUT • In

KU- со

л

ки

о

Юу

•(8)

Перейдем к координатам: Дф = фк - ф,

Аф =

где Дф - угловое рассогласование, рад.

В таком случае движение динамической системы (3) с оптимальным управлением иолТ(Дф,ю) всегда будет завершаться в начале координат (Дф = 0;ю = 0).

Примем очевидное допущение ф0 = 0 и ю0 = 0 и перепишем уравнение (8) в следующем виде:

С гтт \

из системы (3), получим уравнение, задающее траекторию системы в фазовом пространстве:

Аф = ф^ + Гю - KUT ■ In

KU

KU-&

(9)

(7)

Решение уравнения (7) несложно получить в аналитическом виде ф = ф(ю):

Гю

-ки^т-ы

В соответствии с (9) все фазовые траектории Дф = Дф(ю) делятся на два семейства: при U = UMAx и при U = -Umax (рис. 2а).

Из анализа графиков следует, что перемещение в начало координат (Дф = 0; ю = 0) происходит по двум траекториям:

- при ю > 0 и U = -Umax';

- при ю < 0 и U = UMAx. Соответственно, уравнение линии

переключения (ЛП) примет следующий вид (рис. 2б):

л

KU,

МАХ

\KUMAK

со

Та + Ки^ТЫ

KU,

МАХ

кимАх+(»;

, при со < 0

, при со > 0

(10)

Формально ЛП можно записать следующим образом: ,РЛП (Дф,ю) = 0,

С \

где^л77(АФ>ю) = '

-Дф + 7ш - KU^T ■ In

-Аф + Тсо + KUMAXT • In

при со<0

, при со > 0

(11)

о со

о.

ф

о

о

V

со

см ■ci-io

9 см ■ci-

10 см

(П (П

-0,05 0 0,05

Угловое рассогласование, рад

а

-0,05 0 0,05

Угловое рассогласование, рад б

Рис. 2. Фазовые траектории и ЛП: а - семейство фазовых траекторий; б - фазовые траектории и ЛП

--ЛП;--+Umax;---Umax

Линия переключения (11) разделяет фазовую плоскость (Дф,ю) на две области. Знак переключения г оптимального управления (6) определяется в соответствии с правилом:

иОПГ(Дф,Ю) = (ДФ,Ю))^ имАХ. (12)

Полученные расчетные соотношения не представляют сложности для современных вычислительных средств. Оптимальное управление (11)—(12) может быть реализовано практически в любом безредукторном приводе с цифровым управлением.

Результаты моделирования привода (рис. 1) с оптимальным управлением (11)-(12) при наличии запаздывания т в реализации управления представлены на рисунках 3 и 7.

Вследствие наличия запаздываний в динамической системе смена знака управления происходит выше линии переключения. По окончании переходного процесса устанавливаются незатухающие колебания, которым на фазовой плоскости соответствует предельный цикл. Как видно из графиков, параметры колебаний не зависят от величины входного воздействия.

Согласно [7, 8] все малые постоянные времени в системе можно учесть в виде постоянного запаздывания т.

Запаздывание т приводит к смещению точки переключения N в точку 1 (см. рис. 4а) на величину Дют по оси ординат и на величину Дфт по оси абсцисс. Приращения Дют и Дфт

0,3

0 0,02 0,04 0,06 0,08 Угловое рассогласование, рад

а

0

О й

^ 0.

л

н

о

о

а

§

о g-0;

Я

-0.

-0,3 L -0,002

Шг ^^ / \ ^ч

Ж / \ \ / \\ \ / \ \ / V '■■ 'l'-.Д

ш/ ))ß

-0,001 0 0,001 Угловое рассогласование, рад б

0,002

Рис. 3. Фазовый портрет динамической системы с оптимальным управлением: а - общий вид; б - расширенный вид в области начала координат --0,02;--0,04;--0,06;--0,08;--0,1;--ЛП

1

0,8

О

t 0,6 А

о 0,4

а

§

0,2 0 -0,2

0

1

-0,4

д д , -'

р

/ ✓

/ / / / / /

V / р' /

0,3

-0,005 0 0,005 0,01 0,025 Угловое рассогласование, рад

а

0,2

-0,3

-0,001 -0,0005 0 0,0005

Угловое рассогласование, рад б

0,001

Рис. 4. К синтезу ЛП с упреждением: а - общий вид; б - расширенный вид в области начала координат; 0,02 - фазовая траектория системы с оптимальным управлением и входным воздействием 0,02 рад; ЛП - линия переключения; ЛПу - линия переключения с упреждением --0,02;--ЛПу;--ЛП

те

X Ф

ч

те Q.

те

о

о.

£

ф ц

(Ч

см о см

< I

со та

г

о со

.

<и

о

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

за время т определяются через систему диф- Дют - приращение по угловой скорости за время т, рад/с.

Компенсация запаздывания т достигается путем синтеза новой ЛП с упреждением та-

ференциальных уравнений (3):

т

Дсрг = |ооЛ

ки-со

(13)

А

Или, в силу малости т:

Дфг = сог

. к и-(й ,

Дса =-т

где т - обобщенное запаздывание, с; Дфт - приращение по углу за время т, рад;

Рлп (ДфУ Юу) = 0. с

-Дфу+Т(£>у - кимдхГ • 1п

ким образом, чтобы управляющее воздействие системы с запаздыванием и той же системы без запаздывания совпадали.

Синтез новой ЛП с упреждением проведем путем сдвига ЛП строго оптимального управления (11) на величины Дют и Дфт про-(14) тив направления движения - с точки N в точку Р (рис. 4а). Произведем замену измеренных координат (Дф, ю) на упрежденные (ДфУ, юУ) и запишем уравнение ЛП с упреждением в соответствии с выражением (11):

где

ки,

МАХ

КиМАХ~®У

-Дфу + Та>у + К11МАХТ ■ 1п

ки

<

МАХ

\кимАх+®у;

, при со < О , при со > О

(15)

\К иМА

ДФу =Дф-Дфг соу = со+Дсог

Дф,ю - измеренные координаты фазовой траектории динамической системы; ДфУ,юУ - упрежденные координаты фазовой траектории динамической системы.

Упрежденные координаты ДфУ, юУ опре- ^

деляются по выражениям (13)-(14).

Линия переключения (15) визуализируется кривой Р0102Р' на рисунке 4.

В общем случае численное значение т неизвестно, но может быть определено через параметры предельного цикла [7]:

1) Уравнение фазовой траектории (9) для точки N имеет следующий вид: - для левой полуоси

/ „т т N

(18)

Из (18) получим обратное выражение для ю^

Ю^^МАХлД-^Т

где А — ——

ки^т

(19)

(20)

А<р = Т-а>„+КимАХТ-Ы - для правой полуоси

ки

МАХ

KUMAX+(йN;

(16)

2) Уравнение фазовой траектории (9) для точки 1 имеет следующий вид: - для левой полуоси

ДФ = Ф к+т-®м-кишкт-ы

ки

МАХ

. (17)

А(? = (?л+Т-щ+КимАХТ-Ы - для правой полуоси

ки

МАХ

^МАХ+©1

' (21)

Приравнивая правые части уравнений Дф = Фя + Т ■ (»! - ки^т • 1п (16) и (17) и опуская промежуточные вычисления, получим выражение для фК: где Ю! = юN + Дют,

ки

МАХ

,(22)

фЛ, фП - координаты левой и правой полуосей фазовой траектории соответственно при ю = 0.

Приравнивая правые части уравнений (21) и (22) и опуская промежуточные вычисления и индексы, получим выражение для точечного преобразования правой полуоси в левую:

2т т2

KV,

МАХ

К'и^-^+АщУ

' (23)

Построим диаграмму точечного преобразования (рис. 5) по функции соответствия (23).

Точка пересечения кривых фП и фЛ(фП) характеризует наличие в системе единственного устойчивого предельного цикла.

Условие существования предельного цикла:

фс = -фл = фп где фс - амплитуда колебаний по углу в предельном цикле, рад.

3) Для определения т подставим фс в выражение (23):

2т-т-2

KV,

МАХ

KV^-^+AaJ

' (24)

т = -

KUMAХ®С

KU^^f-1-сос

где

Ас = -Ъ

^МАХ^

(öc-KUMAXt

1-

Ас

Результаты моделирования привода с оптимальным управлением (12) и упреждением (15) представлены на рисунках 6 и 7.

Стоит особо отметить, что вследствие имеющихся измерительных шумов и нелиней-ностей отдельные фазовые траектории все же «просачиваются» сквозь линию переключения (см. рис. 6б). Фактически перевод динамической системы 2-го порядка из начального состояния в конечное выполняется более чем за 1 одно переключение. Таким образом, для безредукторного привода с оптимальным управлением реализуется квазиоптимальный переходной процесс.

По завершении переходного процесса динамическая система переходит в так называемый «скользящий режим» [12], который вызван остаточным некомпенсированным запаздыванием т и который также характеризуется незатухающими колебаниями. Амплитуда колебаний минимальна благодаря введению упреждения и для идеальной системы фактически определяется величиной т согласно (24) и (13)-(14):

( г2тт2 ^

Фс = о жи^т-ы

где юс - амплитуда колебаний по угловой скорости в предельном цикле, определяемая по (19)-(20), рад/с;

ДютС - приращение по угловой скорости, определяемое по (13)-(14), рад/с.

Из (24), опуская промежуточные вычисления, получим выражение для оценки обобщенного запаздывания т:

МАХ

K'Ul^-iДсогС)

2

тС) у

(25)

<юс=ДюгС

Функционирование безредукторного привода в скользящем режиме может быть неприемлемо по двум причинам:

0,001

0,0008

й а

0,0006

В соответствии с выражением (25) по измеренным значениям фс и юс выполняется расчет т. Для исследуемого безредукторного привода (рис. 1) с колебаниями в предельном цикле (рис. 3б или 4б) оценка запаздывания составит т ~ 0,001947 с.

0,0004

0,0002

0

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Фп РаД

Рис. 5. Диаграмма точечного преобразования

те

X V

ч

те Q.

те

О

.

Ё

Ф Ц

(Ч

-0,3

0,002

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 -0,002 -0,001 0 0,001

Угловое рассогласование, рад Угловое рассогласование, рад

аб Рис. 6. Фазовый портрет динамической системы с оптимальным управлением с упреждением: а - общий вид;

б - расширенный вид в области начала координат --0,02;--0,04;--0,06;--0,08;--0,1;--ЛП;--ЛПу

см о см

< I

со та

s

I

о со

ф

о

о ф

со см

■Clin 9 см

■Clin см

(П (П

0,025

0,02

Э 0,015 а

£ 0,01

0,005

0

Arf

и\Г

/

0,024 0,023 0,022

3

а

ч 0,021

0

0,1

0,4

0,5

0,02 0,019 0,018

ММ ь ш Мм Uli и

л J0 ЯТ> TV щ Щ

0

0,1

0,2 0,3 Время, с б

0,4

0,5

0,2 0,3 Время, с

а

Рис. 7. Графики переходных процессов: а - общий вид; б - расширенный вид в области установившегося процесса; ^вх - входное воздействие; ^оу - переходной процесс при строго оптимальном управлении; ^оуу - переходной процесс при оптимальном управлении с упреждением

1) постоянное энергопотребление (рис. 8), что критично для аппаратуры с ограниченным по емкости источником питания (например, ОЭС обзора беспилотного летательного аппарата);

2) «дрожание» привода (рис. 7б), что приведет к «смазу» пеленгуемого сигнала, что критично для высокоточных РЛС и ОЭС.

В связи с этим предлагается применить комбинированное управление, состоящее из двух режимов:

1) режим оптимального управления (12) с упреждением (15) в зоне «приведения» системы с начальными условиями:

и конечными:

|Дф(^)| < 5Дф; |rofe)| < 5Ш, (27)

где 5Дф, 5Ю - границы зоны «стабилизации» по угловому рассогласованию и угловой скорости соответственно, и критерием быстродействия: tK ^ min;

2) режим автоматического регулирования в зоне «стабилизации» (27) с П-регулятором в позиционном контуре и ПИ-регулятором в скоростном.

Для рассматриваемого привода границы зоны точности 5Дф = 0,15 мрад и 5Ю = 0,08 рад/с определены следующим образом:

дФЫ = фк; ^(to) = о

(26)

5дф = афср ± 0,

(28)

5ю = Юср ± и, (29)

где Дфср - амплитуда колебаний по угловому рассогласованию в скользящем режиме (рис. 6б),

юСР - амплитуда колебаний по угловой скорости в скользящем режиме (рис. 6б), 0, и - параметры, задающие размер зоны «стабилизации».

Методика (28)-(29) носит эмпирический характер, а выбор значений 5Дф и 5ю является предметом отдельных исследований.

Сравнительные результаты моделирования безредукторного привода представлены на рисунках 9, 10 и в таблице 1.

Результаты приведены для постоянного входного воздействия и для режима сканирования. Режим сканирования характерен для высокоточных РЛС и ОЭС, оснащенных

30

0,2 0,3 Время, с

Рис. 8. Графики сигнала управления и момента привода на переходном процессе и в скользящем режиме

двухканальным приводом горизонтального (ГН) и вертикального наведения (ВН). Режим

0,025

0,02

Э 0,015 а

£ 0,01

0,005

0,05

0,1 Время, с

а

0,15

0,2

0,021

0,0205

g

tf 0,02 I

0,0195

0,019

/VHJ

TJTLJTaTLTG "ulj и^Ч

/

0,05

0,1 Время, с б

0,15

0,2

0,1 Время, с в

0,1 Время, с г

Рис. 9. Типовые переходные процессы: а, б - входное воздействие 0,02 рад; в, г - входное воздействие 0,1 рад; ^вх - входное воздействие; ^ар - сигнал ДУ при автоматическом регулировании; ^ку - сигнал ДУ при комбинированном управлении; +й¥, -й¥ - границы зоны по ошибке (0,15 мрад)

те

X V

ч

те Q.

те

о

.

£

ф ц

(Ч

0

0

0

см о см

< I

со те

г |

о ^

со

о.

<и

о

о <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

3 2 1 0 -1 -2 -3

к \

( Л V

,/ ! 11 \

/ Г г

\/ V

щ

А 1 I/

(\ \ \1

\ \

м

0,2

0,4

0,6 0,8 Время, с

а

1,2

0,4

0,6 0,8 Время, с б

1,2

1,5

Время, с в

1,5

Время, с г

Рис. 10. Типовые переходные процессы при сканировании: а - 16 сканов при автоматическом регулировании; б - 16 сканов при комбинированном управлении; в - 34 скана при автоматическом регулировании; г - 34 скана при комбинированном управлении; ^вх1, ^вх2 - входные воздействие приводов ГН и ВН соответственно; ^ду1, ^ду2 - сигналы ДУ приводов ГН и ВН соответственно --^вх1;--^ду1;--^вх2;--^ду2

Таблица 1

Сравнительные результаты моделирования

Входное воздействие, рад Быстродействие переходного процесса, сек Выигрыш по быстродействию, сек Выигрыш по быстродействию, %

автоматическое регулирование комбинированное управление

0,02 0,072 0,050 0,022 31

0,04 0,105 0,078 0,027 26

0,06 0,133 0,091 0,042 32

0,08 0,145 0,106 0,039 27

0,1 0,157 0,118 0,039 25

Сканирование (16 сканов) 1,178 0,906 0,272 23

Сканирование (34 скана) 2,538 2,038 0,500 20

сканирования позволяет существенно расширить поле обзора путем механического перемещения строительной оси антенны в заданные по циклограмме области пространства.

Результаты моделирования показали эффективность применения предлагаемого комбинированного управления в сканирующих и следящих системах в части:

0

1

о

1

- обеспечения повышенного быстродействие для всех типов и величины входного воздействия;

- снижения времени переходного процесса на 25-32 % при постоянном входном воздействии;

- увеличения быстродействия на 2023 % в режиме сканирования.

Таким образом, для безредукторного привода с малым углом поворота на базе мо-ментного двигателя типа ДБМ70 выполнен синтез оптимального управления с упреждением. Оптимальное управление с упреждением обеспечивает минимальное время переходного процесса и минимальные амплитуды незатухающих колебаний в установившемся скользящем режиме. При этом для отдельных фазовых траекторий реализуется квазиоптимальный переходной процесс - число переключений больше, чем n - 1.

Для исключения скользящего режима и, соответственно, незатухающих колебаний в безредукторном приводе предложено комбинированное управление. Комбинированное управление включает в себя режим оптимального управления с упреждением на участке «приведения» и режим автоматического регулирования в зоне «стабилизации».

Динамическое моделирование подтвердило правильность выбранных технических решений и корректность синтезированного управления. По сравнению с П- и ПИ-регуляторами комбинированное управление в безредукторном приводе обеспечивает повышение быстродействия на 20-30 %. При этом статическая ошибка не ухудшается.

Расчетные соотношения не представляют сложности для современных вычислительных средств и могут быть реализованы в приводе с цифровым управлением (при проектировании или модернизации).

Список литературы

1. Овчинников И.Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе (малая и средняя мощность): курс лекций. СПб.: Корона-Век, 2007. 336 с.

2. Баранов М.В., Бродовский В.Н., Зимин А.В., Каржаков Б.Н. Электрические следящие

приводы с моментным управлением исполнительными двигателями: монография. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 240 с.

3. Горячев О.В., Шигин И.А., Кузьмин М.А. Синтез алгоритма управления приводом наведения и стабилизации секторным моментным электрическим двигателем встраиваемого исполнения // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 3. 2020. С. 17-28.

4. Кузьмин М.А., Шигин И.А., Ерофеев А.Г. Синтез алгоритмов управления безредукторно-го привода на базе бесконтактного моментного двигателя // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 5. 2019. С. 381-392.

5. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамк-релидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.

6. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1963. 552 с.

7. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию (метод фазового пространства). М.: «Наука». Главная редакция физ.-мат. литературы, 1966. 392 с.

8. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. М.: «Наука». Главная редакция физ.-мат. литературы, 1975. 768 с.

9. Бессекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. М.: «Судостроение», 1968. 351 с.

10. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник для студ. высш. учеб. заведений. 2-е изд., испр. М.: Издательский центр «Академия», 2007. 272 с. -

та

11. Микеров А.Г. Электромеханические датчи- I ки и электронные компоненты управляемых g вентильных двигателей: учеб. пособие. СПб.: $2 СПбГЭТУ, 1999. 60 с. S

' Q.

12. Сурков В.В., Сухинин Б.В., Ловчаков В.И., та

Соловьев А.Э. Аналитическое конструирова- |

о

ние регуляторов, оптимальных по точности и быстродействию. Тула: Тул. гос. ун-т, 2005. g 300 с. ^

m

Об авторах

Цапцов Артем Вячеславович - кандидат технических наук, заместитель начальника отдела акционерного общества «Конструкторское бюро точного машиностроения им. А. Э. Нудельмана», Москва, Российская Федерация. Область научных интересов: системы управления движением, оптико-электронные системы.

Степовой Андрей Васильевич - кандидат технических наук, начальник направления - заместитель главного конструктора акционерного общества «Конструкторское бюро точного машиностроения им. А. Э. Нудельмана», Москва, Российская Федерация.

Область научных интересов: системы управления движением, оптико-электронные системы.

см о см

Optimal and combined control of the direct drive with the torque motor

Tsaptsov A. V., Stepovoy A. V.

Nudelman Precision Engineering Design Bureau, Moscow, Russian Federation

The paper covers the problem of reaching the maximum speed performance of a direct drive based on the torque motor. The authors propose the solution to the problem by implementing optimal feed-forward control in accordance with Pontryagin's maximum principle and Feldbaum's theorem on the finite number of switching times. Combined control allows a transition from optimal to automatic control in the finite state stabilization zone. Results of mathematical modelling prove the efficiency of selected engineering solutions.

Keywords: optimal control, maximum speed performance, feed forward, direct drive, torque motor, mathematical modeling

H Information about the authors

T Tsaptsov Artem Vyacheslavovich - Candidate of Engineering Sciences, Deputy Head of Department, Joint Stock Com-

¡¡> pany "Nudelman Precision Engineering Design Bureau", Moscow, Russian Federation.

< Science research interests: traffic control systems, optoelectronic systems. i

(0

s Stepovoy Andrey Vasilievich - Candidate of Engineering Sciences, Chief of Branch - Deputy Chief Designer, Joint Stock

<i Company "Nudelman Precision Engineering Design Bureau", Moscow, Russian Federation.

0 Science research interests: traffic control systems, optoelectronic systems.

m rc

1 Q.

V J I

0 ^

s

1 I-

o

V CO

CM ■Clio 9

CM

■Clio

CM Z

w w