Оптимальная длительность интервала наблюдения нестационарного потока отказов радиоэлектронных средств Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

удк. 621.3.019

С. С. Соколов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376, Россия

Оптимальная длительность интервала наблюдения нестационарного потока отказов радиоэлектронных средств

Аннотация. Предложен метод определения оптимальной длительности интервала наблюдения нестационарного пуассоновского потока отказов радиоэлектронных средств (РЭС) для широкого класса стационарных процессов, модулирующих поток отказов по интенсивности. Знание оптимальной длительности интервала наблюдения, учитывающей двойную стохастичность потока, необходимо для расчета и прогнозирования показателя безотказности РЭС, функционирующих в околоземном космическом пространстве в составе искусственных спутников Земли, в ходе которого РЭС подвергаются воздействиям нестационарных потоков проникающей радиации и электростатических зарядов, приводящим к кратковременным или необратимым отказам. На основании известной линейной модели дважды стохастического точечного процесса впервые проведен подробный математический анализ и получены аналитические выражения для оптимальной длительности интервала наблюдения по критерию минимума суммарной среднеквадратической погрешности. Так как истинный характер нестационарности неизвестен, то анализ был проведен для гауссовского и гаусс-марковского модулирующих процессов, охватывающих широкий класс случайных процессов. Результаты анализа подтвердили достаточную для практики близость значений оптимальной длительности интервала наблюдения потока отказов для широкого класса модулирующих процессов.

Ключевые слова: безотказность технических средств, нестационарный поток отказов, интервал наблюдения реализации потока, оптимизация длительности интервала

Для цитирования: Соколов С. С. Оптимальная длительность интервала наблюдения нестационарного потока отказов радиоэлектронных средств //Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2018. № 3. С. 48-56.

S. S. Sokolov Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI" 5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg, Russia

Optimal Monitoring Time Interval for Radio-Electronic Equipment Unsteady Failure Rate

Abstract. The method for determining the optimal duration of monitoring interval of non-stationary Poisson failure rate of radio-electronic equipment (REE) for a wide range of stationary processes, modulating it by intensity. To know the optimal du-ration of monitoring interval, taking into account the flow double stochasticity is necessary to calculate and predict REE reliability factor, operating in near-Earth space as a part of artificial Earth satellites (AES). In the course of calculation REE is exposed to ionizing radiation of unsteady flows and electrostatic charges, leading to short duration or irreversible failures. Based on the known linear model of double stochastic point process a detailed mathematical analysis is made for the first time ever and analytical expressions were obtained for the optimal monitoring time interval with respect to minimum combined standard uncertainty. Since the true nature of unsteadiness is unknown, analysis is carried out for Gaussian and Gauss-Markov modulating processes, covering a wide range of random processes. The analysis results confirm practical similarity of optimal monitoring time interval values for a wide range of modulating processes.

Key words: reliability of technical equipment, unsteady flow of failures, monitoring implementation of interval flow, optimization interval duration

For citation: Sokolov S. S. Optimal Monitoring Time Interval for Radio-Electronic Equipment Unsteady Failure Rate. Izvestiya Vysshikh Uchebm'kh Zavedenii Rossii. Radioelektroiiika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2018, no. 3, pp. 48-56. (In Russian)

Введение. Изучение проблемы надежности функционирования радиоэлектронных средств (РЭС) в условиях околоземного космического пространства (ОКП) стало возможным благодаря организации постоянного наблюдения за пара-

метрами радиационной обстановкой в ОКП с помощью отечественной многоканальной регистрирующей аппаратуры, устанавливаемой на метеорологических искусственных спутниках Земли (ИСЗ) "Метеор" и "Электро" [1], [2]. Реализуя

48

© Соколов С. С., 2018

эффективные алгоритмы формирования текущих оценок интенсивности потоков проникающей радиации [3], [4], были получены данные о параметрах радиационных полей, характеризуемых существенной временной и пространственной нестационарностью и негативно влияющих на параметры электрорадиокомпонентов (ЭРК) РЭС, особенно на их полупроводниковые компоненты. При этом интенсивность потока отказов аппаратуры ИСЗ также носит нестационарный характер.

Дальнейшие исследования позволили реализовать ряд конструкторско-технологических решений полупроводниковых ЭРК и конструкций РЭС в целом, обеспечивших их радиационную стойкость [5]—[9]. Однако для нестационарного потока отказов расчет и прогнозирование показателей надежности РЭС возможны лишь на основе знания текущего значения интенсивности потока отказов, полученного за некоторый оптимальный интервал его наблюдения.

Интенсивность отказов технических средств на разных стадиях их "цикла жизни" не остается постоянной. В приложениях используют распределение Вейбулла вида P(t) = exp(-v0?8), где t-время безотказной работы; v0 и 8 - параметры распределения. Интенсивность отказов v (t) = vg8t8 1 этого распределения позволяет учесть динамику отказов на стадии производства и настройки изделия (8<1, интенсивность отказов снижается); на стадии нормальной эксплуатации (8 = 1, v(t) = vq = const) и на стадии исчерпания ресурса (8 > 1, интенсивность отказов возрастает). И если качественное изменение поведения функции v (t) на первой и третьей стадиях объяснимо, то постоянство интенсивности отказов на второй стадии наблюдается не всегда.

Следовательно, чтобы воспользоваться для расчета вероятности безотказной работы изделия экспоненциальным распределением вида

P (t ) = exp (-v0t),

значение параметра распределения v0 должно быть получено при оптимальном значении длительности интервала наблюдения A0pt нестационарного потока отказов по критерию минимума дисперсии суммарной среднеквадратической погрешности вида

-2 = -2 -2

££ = £д + £Ст,

—2 —2

где £д и £ст - дисперсии независимых и некоррелированных динамической и статистической погрешностей соответственно.

Этот случай и является предметом рассмотрения, охватывая ситуации, когда поток отказов -пуассоновский, а функция ), модулирующая поток по интенсивности, принадлежит совокупности, ограниченной случайными процессами с гауссовской

%(т) = а£ ехр (-Р2х2 ) и экспоненциальной

ЛуЫ^ехр (-р|т|)

функциями автокорреляции, являющимися предельными с точки зрения существования производных у описываемых этими функциями процессов. Здесь ст2 - дисперсия модулирующего процесса; в - частотный параметр модулирующего процесса (Р = 1/тк, тк - интервал корреляции);

т - аргумент, имеющий размерность времени.

В качестве модели наблюдаемого процесса у (/) примем аддитивную линейную модель [10] вида

у 0 ) = Х(/) + Пэ,

где ) - упомянутая выше модулирующая функция; пэ - эквивалентный стационарный импульсный шум.

Гауссовская функция автокорреляции модулирующего процесса. Аддитивный характер модели наблюдаемого процесса и независимость входящих в него компонент позволяют рассматривать их преобразование оператором "текущего среднего" с импульсной характеристикой Н (т) также независимо.

Общее выражение для значения дисперсии динамической погрешности преобразования модулирующей функции ) оператором Н(т) с текущим значением длительности интервала наблюдения 2Л имеет вид [11]

£2 = Нш — Г |~Х(?) - X* и)]2Ж, (1) Д^ю 2Д-Д

где X* (?) - текущая оценка модулирующего процесса X(/), определенная как

ю

X* и )= | X (Г - т )Н (т) йт. (2)

-ю

Импульсная характеристика Н (т) оператора "текущего среднего" имеет вид

Н (т) = 1/ А, 0 <т<Д;

Н (т) = 0, т< 0, т> Д.

Подставив (2) в (1), получим:

-|2

-2

= lim — f

Д^ю 2Д J.

1 (t)- f 1 (t - т) h (т) dт

dt.

ёд2 = о2 ^ - 2f Д-exp (-ß2 т2 )dT +

А 1 А 1 Г 1 1

+ f - dT f-exp l-ß2 (т - 0)2 I d0 L. (4)

0Д 0Д J

Представив функцию exp (-ß2 x2) в (4) степенным рядом вида

Возведя подынтегральную функцию в квадрат и раскрыв квадратные скобки, получим:

1 А

ё2 = lim — f 12 (t) dt -д Д^ю 2Д -Д

exp (-х2 ) = Х(-1)

ю кх2к

к!

- 2 f h (т) dx

1 Д

lim — f 1 (t - т) 1 (t) dt

Д^ю 2Д -Д

f h (ip)dф f h(0)d0

1 Д

lim — f 1 (t -ф)1 (t - 0)dt Д^ю 2Д -Д '

где ф и 0 - вспомогательные аргументы.

Учитывая, что

1 Д 2

lim — f 12 (t)dt = R (0), Д^ю 2А-Д 1

1 д

lim — f 1 (t - т )1 (t )dt = А^ю 2Д -Д

1 А

= lim — f 1 (t-1)1 (t-0)dt = R (т), А^ю 2А-Д 1

запишем:

-2

= (0)- 2 f h (т)R1 (т) dт +

+ 2 | Н (т) "т Г Н (0)ЯХ (т - 0) "0.

—ю —ю

Учитывая условие физической осуществимости и ограниченность "памяти" оператора "текущего среднего", получим окончательно:

ё2

Д

= (0)- 2 f h (т )R1 (т) dт +

0

А А

2 f h (т) dт f h (0 )R1 (т - 0) d0. (3)

0 0

Подставив в (3) h (x) = 1/ А,

R-k (x) = CT2exp (-ß2x2 ), получим:

где х - аргумент функции, а к может принимать целочисленные значения от 0 до да, запишем (4) как

-2 2 Г, 2 Д» 1)к (Рт)2к,+

£д = 1 -дЛ(-1) —кТ- йт +

_ д 0 0 к!

, А А ю , г,2к (0 )2к

+дг / йт/К- 1)к "0

Д 0 0 0 к!

Вычислим интегралы в (5):

,=| дк (-1)к =

= 2Х(-1)

к (ßA)

2к

0

JL Д ^,Д|(-1)к MziiL de =

Д2 i in к!

к !(2к +1);

^ = Д2 Д 0 0 0

А т-Д

1 z_\ i z_i со

Vf dт f ХМ)

к (ß1)

2к

2

Д 0 т 0

А

к!

-d1 =

4 А dт ^-Х(-1)к

А2 0 I о к!(2к +1)

Х(-1)к ß2k (т)2к+1' к !(2к +1)

1 0 ю

= J2 f -Х(-1)

ю к ß2k 12к +1

к !(2к +1)

■d1 -

А2 -А 0

1 А ю , о2к 2к +1

JL f-Х(-1)к =

Д2 0 0

к !(2к +1) \2к

= 2Х(-1)к

(ßA)2

к !(2к + 1)(2к + 2)'

Подставив (6) и (7) в (5), получим:

(5)

(6)

0

0

ёд2= oi ji - 2

E(-i)

. 0

k (ßA>

2k

(ßA)

k !(2k + i)

2k

0

k !(2k + l)(2k + 2)

После объединения рядов в квадратных скобках запишем окончательно:

-2 2 ед = ^

2k'

. 114/4 1

i - Z(-i)A , ч о (k + i)!

)k (ßA)

2

2(k+i) 1 (-i>^' (k'+ i)!

)k (ßA)

:o\ji -

i-E(-i)

,k (ßA)

(ßA)2 f =

= о* {1 - [1 - ехр (2 Д2 )]/(* )}. (8)

Проверим поведение погрешности (8) при экстремальных значениях параметра А. Рассмотрим предел

_2 2

lim ед = lim от

A^0 A^0

i - i - exp(-ß2A2)

ß2A2

Разложив экспоненциальный член в ряд вида

)k (ßA)2k

ехр (-ß2A2 )= X(-i)A

0

k!

и ограничившись тремя первыми членами ряда, получим очевидный предел:

_2 2

lim ед = lim о^

A^0 A^0

i-

i - ß2 A2 + 0.5 ß4 A4 ß2 A2

= о? lim 0.5ß2A2 = 0.

A^0

Второй предел также очевиден. Действительно,

_2 2

lim £д = lim о^

A^ro A^ro

i - i - exp(-ß2A2)

ß2A2

2

= .

Полученные пределы подтверждаются и качественным рассмотрением поведения погрешности е* = / (Д). Учитывая условие нормировки для оператора "текущего среднего", при Д ^ 0 его импульсная характеристика к (т) вырождается в 5-функцию.

В этом случае значение оценки

X* (t) = J X(t - т)5(т) dx = X(t)

-го

совпадает с текущим значением модулирующего процесса, т. е. происходит безошибочное слежение за поведением процесса X(t).

При A ^ го, что соответствует наличию у оператора бесконечной памяти, значение оценки

* i 0.5A _

X (t) = lim — J X (t) dt = X = const

A^roA_0.5A

не зависит от поведения процесса на входе оператора, т. е. происходит полное сглаживание вариаций модулирующего процесса, при котором динамическая погрешность максимальна, а ее дисперсия совпадает с о2.

Определим дисперсию статистической погрешности - второй компоненты суммарной погрешности, обусловленной статистическим характером пуассоновских потоков отказов и восстановлений.

В соответствии с обобщенной теоремой Кем-пбелла [i2] дисперсия нестационарного импульсного процесса £,(/), характеризуемого функцией интенсивности v^ (t) и нормируемой функцией формы импульсов F (9), определяется как

D [[ (t)]= J v^ (t - 0) F2 (0) d0.

(9)

Если рассматривать функцию Г (9) как реакцию оператора на 5-импульс, т. е. как импульсную (весовую) функцию оператора к (т), а функцию у^О ) - как модулирующую функцию интенсивности ), то (9) можно трактовать как выражение для среднеквадратической статистической погрешности оператора, которая в принятых выше обозначениях имеет вид

,(t)= J X(t -т)h2 (т) d0.

(i0)

И поскольку вид функции ) неизвестен, то, усредняя (10) на интервале [-да, да], придем к случаю стационарного импульсного шума X, для кото -рого среднеквадратическая статистическая погрешность уже не будет зависеть от времени, т. е. получим:

-2

= (е2т(t)) = ( J X(t-T)h2 (T)d0

= J (к (t — т))h2 (т) dт = к J h2 (т) dт.

—ю —ю

Учитывая тип оператора и условия его физической осуществимости, окончательно получим:

ю А 1 к

-с2т = к J h2 (т)dт = к 1"-^-dт = —. (11) «А2 А

—ю 0 "

Проверим поведение погрешности (11) при экстремальных значениях параметра оператора:

lim —2 = lim — = к lim — = ю;

А^0 А^0 А А^0 А

1-.. —2

к т- 1

lim ест = lim — = к lim — = 0.

А^ю А^ю А А^ю А

Эти очевидные пределы совпадают и с качественным рассмотрением поведения погрешности

-2

= f (А).

Действительно, примем во внимание, что

-2 = ьст

(к—к;)

т*

где ку - оценка интенсивности стационарного пуассоновского потока, вычисленная в предположении, что за интервал наблюдения Д/ зарегистрировано N событий, т. е.

к*= И. г Д

Предположим теперь, что интервал наблюдения настолько мал, что вероятность попасть в него одновременно двум и более событиям есть величина высшего порядка малости по сравнению с вероятностью попадания одного события или непопадания событий вообще. В этом случае оценка интенсивности потока может принимать значения "0" или 1/Д, а дисперсия статистической погрешности ест ^ да при Д ^ 0.

Если же предположить, что интервал наблюдения так велик, что вероятность появления в нем N + 1 или N — 1 событий мала по сравнению с вероятностью появления ровно N событий, то в

этом случае значение оценки к* ^ к, а дисперсия

- -2 А

статистической погрешности ест ^ 0. Дисперсия суммарной погрешности

-2 = -2 -2 = -д + -ст.

(12)

Подставив (8) и (11) в (12), получим выражение для дисперсии суммарной среднеквадратиче-ской погрешности в виде

-2 2

eZ =

1 —

1 — exp (—ß^2 )

ß^2

+ -. (13) А

Оптимальное значение параметра А, при кото -ром (13) имеет минимум, следует искать из условия

d А

= 0.

(14)

Подставив (13) в (14) и продифференцировав, получим:

2 1 — (1 + ß2 А2 )exp (—ß2 А2 ) к 0

2°к-^---2 = (15)

ß^3 А2

Уравнение (15) относительно А является трансцендентным и может быть решено только либо численно, либо графически. Для получения приближенного аналитического решения представим экспоненциальный множитель exp (—ß2 А2 ) аппроксимирующим трехчленом вида

ехр (-р2А2 )«1- (рА)2 + 0.5 (рА)4. (16)

Погрешность такой аппроксимации для практически реальных случаев, когда РА < 0.5, не превышает 1 %.

Перепишем (15) с учетом (16):

2о>

1 — [1 — фА)2 + 0.5 фА)4 ] (1 + ß2 А2 )

ßV

■ = 0.

А2

После преобразования (17) получим:

2 2 0.5 фА)4 — 0.5 фА)6 к 0

-^---2 =

ß2А3 А2

(17)

(18)

тельно А = А, \6

Для того чтобы явно разрешить (18) относи-0р^, отбросим достаточно малый член

0.5 (РД)°. При этом погрешность аппроксимации (16) для подавляющего большинства практических случаев, когда РД < 0.3 , не превышает 5 %. Такая

последовательная аппроксимация (16) оказалась вдвое точнее, чем аппроксимация экспоненциально-

(2 2 \ 2 -р Д ) двучленом 1- (РД) .

Таким образом, упростив (18) и разрешив его относительно А = Д^, получим окончательно:

Д =

Дор1 = р3 2. Р ^

(19)

Подставив (19) в (13), в котором экспоненциальный член предварительно аппроксимируем трехчленом (16), получим выражение для дисперсии минимальной суммарной погрешности в виде

—2 _ 2 £Е шт = °Х

_2з.

_2) + РХ

+

1

°Х 3 аТ

(20)

Введем в рассмотрение параметр

Рс

А БЫ=

Рш

(21)

выражающий отношение мощности полезного сигнала Рс к мощности шума в эквивалентной

полосе частот Рш э , и определим его через параметры наблюдаемого процесса. Эквивалентную полосу частот Рэ энергетического спектра случайного процесса определим в виде [1з]:

Рэ =-

1

-][ Р (ш) "ш = Р^0-, Р (Ш0 )

(22)

2пР(ш0)0

где Р (ш) - спектральная плотность мощности модулирующего процесса; Р (ш0 ) - спектральная

плотность на характерной частоте Ю0; ю0 = 0; Яу( 0) - средняя мощность стационарного процесса. Согласно теореме Винера-Хинчина при

Ш0 = 0 и Р (сй0 ) = Р (0),

ю

Р(0)= / Ях (т) "т = 2о250, (23)

-ю

где ^х(т) - функция автокорреляции модулирующего процесса; Ях (т) = оX ехр (-Р2т2 ); 50 - площадь под нормированной функцией автокорреляции.

Подставив (23) в (22) и учитывая, что

Ях (0 ) = о2, получим:

Рэ =

о2

1

2оХ 50

25

(24)

0

Примем энергетический спектр эквивалентного импульсного шума постоянным в достаточ-

но широкой полосе частот и равным 2Х [13]. То -гда в эквивалентной полосе частот модулирующего процесса мощность импульсного шума с учетом (24) найдем как

/ш.э 2ХРэ

2Х 250

50

(25)

Учитывая, что Рс = о2, и подставив значения

Рс и Ршэ (25) в (21), запишем окончательно:

оХ 50

X

(26)

Для гауссовской функции автокорреляции:

50 = 2 / ехр (-Р2т2 )"т = ~рП, 0 Р

(27)

где Р - частотный параметр модулирующего процесса, Ртк = 1.

Тогда с учетом (27) запишем (26) в виде

= .

рх

С учетом (28) запишем (19) и (20) как До

Лор1

= 131

4П

£Ешт

2 оX

Р V А

Г 3,

БЫ

2А

БЫ

4

Л

БЫ

(28)

(29)

(30)

V V у

Полученные соотношения (29) и (30) связывают соответственно оптимальное значение интервала наблюдения событий потока отказов и дисперсию суммарной минимальной погрешности оценивания его интенсивности с энергетическим параметром потока.

Экспоненциальная функция автокорреляции модулирующего процесса. Экспоненциальная функция автокорреляции в общей форме записи имеет вид

Я (т) = ст2ехр (-р|т|). (31)

Как и в предыдущем случае, оптимальное значение интервала наблюдения потока отказов будем искать из условия минимума дисперсии суммарной погрешности.

Для определения дисперсии динамической погрешности воспользуемся выражением для динамической погрешности в виде [13]

—2 = I

д _

У ^к (ю)[1 - \н ('ю)|]2 Сю, (32)

где - спектральная плотность полезного

сигнала на входе линейного оператора; Н ('га) -

передаточная функция оператора.

Для гаусс-марковских процессов с функцией автокорреляции (31)

Sк Ы =

_ 2о(р ;

р2 + ю2'

Н

( ' ) Н ( ) ®1п (юД/2) ( ю ) = Н (ю)=-.

юД/ 2

(33)

(34)

Подставив (33) и (34) в (32), получим:

-2 = 1да 2о2в ед = п У в2 + ю2

1 «т ( юД/ 2) (юД/ 2)

Сю. (35)

Интеграл (35) разобьем на 3 интеграла:

е2 = 1 да 2о2в

=-{-

п 0 ^ + ю"

ед = - -

-1да 2о2в 8Ш ( юД2) Сю п У в2 + ю2 ( юД2)

+ 2 да 2окв *т2 ( юД/2) п у в2 + ю2 ( юД2)2

Сю.

После интегрирования получим окончательно [14]:

-2 2

ед = ок

+ 2

1 - 41 - ехр(-0.5вД) +

вД

вД-1 + ехр (-вД)

(вД)2

(36)

Проверим поведение погрешности (36) при экстремальных значениях параметра А:

_2 2

Нш ед = Ок Нт

Д^0

1 - 41 - ехр (-°.5вД) +

+ 2

вД-1 + ехр (-вД)

(РА)2

вД

= 0.

Применив правило Лопиталя, также получим:

_2 2

Нш ед = Ок Нт

Д^да Д^да

1 - 41 - ехр (-0.5вД) +

+ 2

вД-1 + ехр (-вД)

(рА2

вД

2

= Ок.

Полученные значения пределов совпадают с качественным рассмотрением поведения погрешности —2.

Подставив (36) и (11) в (12), получим выражение для дисперсии суммарной среднеквадрати-ческой погрешности в виде

-2 2 еЕ = Ок

1 - 41 - ехр (-0.5РД) +

+ 2

вД

вД-1 + ехр (-рД)

(РА)2

(37)

Заменим экспоненциальные члены (37) аппроксимирующими трехчленами вида

ехр(-рД) и 1- рД + 0.5 (рД)2.

(38)

Погрешность такой аппроксимации для большинства практических случаев, когда РД < 0.4, не превышает 1.5 %.

С учетом (38) и после упрощений получим:

—2 2 вД + к

£у = Ок -+ —.

^ к 2 Д

(39)

Продифференцировав (39) по А и приравняв производную нулю, получим уравнение

О2 в к 0 ОкТ--2 = 0.

2 Д2

(40)

Разрешив (40) относительно Д = Д0р^, получим:

(41)

Дор1 =

2к о2в.

Определим выражение для параметра

для нестационарного случайного процесса с функцией автокорреляции модулирующего процесса вида (31). Согласно (26) запишем:

О2 да 2о2

А БЫ = ^2\ ехр(-РЫ)Ст = ^.

С учетом (42) перепишем (41) в виде

(42)

Дор1

1

Подставив (43) в (39) и учитывая (42), получим:

(43)

—Етт

2о?

4

А

(44)

БЫ

Соотношения (43) и (44) связывают соответственно оптимальное значение интервала наблюдения событий потока отказов и дисперсию суммарной минимальной погрешности оценивания его интенсивности с энергетическим параметром потока.

Вывод. В настоящей статье в полном объеме представлены результаты расчета оптимального

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

интервала наблюдения нестационарного потока отказов РЭС для широкого класса случайных процессов, модулирующих поток по интенсивности. Полученные результаты качественно хорошо согласуются с результатами ранее проведенного имитационного моделирования, представленными в [15].

1. Авдюшин С. И., Соколов С. С. Методы и средства регистрации потоков ионизирующих излучений в околоземном космическом пространстве // Радиотехника. 2012. № 7. С. 122-126.

2. Соколов С. С. Профессор В. О. Вяземский - основатель в ЛЭТИ научно-практического направления космического приборостроения (к 85-летию со дня рождения) // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2014. № 8. С. 104-109.

3. А. с. СССР № 1401395. Адаптивный измеритель скорости счета / В. А. Казанский, С. С. Соколов; опубл. 07.06.88. Бюл. № 21.

4. Соколов С. С. Адаптивная фильтрация интенсивности точечных процессов с двойной стохастич-ностью // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2009. № 10. С. 7-12.

5. Обеспечение радиационной стойкости аппаратуры космических аппаратов при проектировании / М. А. Артюхова, В. В. Жаднов, С. Н. Полесский, В. А. Прохоров // Компоненты и технологии. 2010. № 9. С. 93-98.

6. Оценка оптимальных параметров экранов для защиты электронных систем космических аппаратов от ионизирующих излучений / И. П. Безродных, Е. И. Морозова, А. А. Петрукович, В. Т. Семенов // Вопр. электромеханики. 2012. Т. 131. С. 15-18.

7. Белоус А. И., Солодуха В. А., Шведов С. В. Космическая электроника: в 2 кн. Кн. 1. М.: Техносфера, 2015. 696 с.

Статья поступила в редакцию 13 апреля 2018 г.

8. Сваричевский М. Микроэлектроника для космоса и военных. URL: http://habrahabr.ru/post/156049/ (дата обращения: 02.04.2018).

9. Шунков В. Физика радиационных эффектов, влияющих на электронику в космосе. URL: http://geektimes.ru/post/254084/ (дата обращения: 18.03.2018).

10. Вяземский В. О. Ошибки воспроизведения текущего значения интенсивности случайного импульсного потока по его реализации // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. № 5. С. 137-143.

11. Солодовников В. В. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. М.: Высш. шк., 1991. 256 с.

12. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1: Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 494 с.

13. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

14. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1963. 1108 с.

15. Соколов С. С., Чернов М. А. Имитационное моделирование дваждыстохастического импульсного потока // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2000. Вып. 1. С. 15-18.

Соколов Сергей Сергеевич - доктор технических наук (1996), профессор (1998), профессор кафедры микрорадиоэлектроники и технологии радиоаппаратуры Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор более 75 научных публикаций. Сфера научных интересов - случайные процессы с двойной стохастичностью; системная инженерия. E-mail: tri-s-leningrad@yandex.ra

REFERENCES

1. Avdyushin S. I., Sokolov S. S. Methods and Equipment for Ionizing Radiation Registration in Near-Earth Space. Radiotekhnika [Radioengineering]. 2012, no. 7, pp. 122-126. (In Russian)

2. Sokolov S. S. Professor V. O. Vyazemsky, Founder of Scientific and Practical Space Instrumentation in LETI (to his 85th Anniversary). Izvestiya SPbGETU "LETI" [Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University]. 2014, no. 8, pp. 104-109. (In Russian)

3. Kazanskii V. А. Sokolov S. S. Adaptivnyi izmeritel' skorosti scheta [Adaptive Meter Count Rate]. Copyright certificate SSSR, no. 1401395, 1988. (In Russian)

4. Sokolov S. S. Adaptive Filtering of Intensity Point Processes with Double Stochasticity. Izvestiya SPbGETU "LETI" [Proceedings of Saint Petersburg Electrotechnical University]. 2009, no. 10, pp. 7-12. (In Russian)

5. Artyukhova M. A., Zhadnov V. V., Polesskii S. N., Prokhorov V. A. Equipment Radiation Resistance in Spacecraft Design. Komponenty i tekhnologii [Components and technologies]. 2010, no. 9, pp. 93-98. (In Russian)

6. Bezrodnykh I. P., Morozova E. I., Petrukovich A. A., Semenov V. T. Estimation of Screen Optimal Parameters to Protect Spacecraft Electronic Systems from Ionizing Radiation [Electromechanical Matters]. 2012, vol. 131, pp.15-18. (In Russian)

7. Belous A. I., Solodukha V. A., Shvedov S. V. Kos-micheskaya elektronika. V 2 kn. Kn. 1 [Space Electronics]. Moscow, Tekhnosfera, 2015, 696 p. (In Russian)

8. Svarichevskii M. Microelectronics for Space and Army. Available at: http://habrahabr.ru/post/156049/ (accessed: 02.04.2018). (In Russian)

9. Shunkov V. Physics of Radiation Effects Affecting Electronics in Space. Available at: http://geektimes.ru/ post/254084/ (accessed 02.04.2018). (In Russian)

10. Vyazemsky V. O. Current Value Reproduction Error Rate for Random Pulse Stream based on its Realization. Izv. AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika [Journal of the USSR Academy of Science. Technical cybernetic]. 1976, no. 5, pp. 137-143. (In Russian)

11. Solodovnicov V. V. Mikroprotsessornye avto-maticheskie sistemy regulirovaniya [Microprocessor Au-

Received April, 13, 2018

tomatic Control System]. Moscow, Vysshaya shkola, 1991, 256 p. (In Russian)

12. Ryutov S. M. Vvedenie v statisticheskuyu ra-diofiziku. Chast' 1. Sluchainye protsessy [Introduction to Statistical Radiophysics. Pt. 1. Random Processes]. Moscow, Nauka, 1976, 494 p. (In Russian)

13. Levin B. R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoi radio-tekhniki [Theoretical Foundations of Statistical Radio Engineering]. Moscow, Radio isvyaz', 1989, 656 p. (In Russian)

14. Gragshtein I. C., Ryigik I. M. Tablitsy integralov, summ, ryadov iproizvedenii [Table of Integrals, Series and Products]. Moscow, Nauka, 1963, 1108 p. (In Russian)

15. Sokolov S. S., Chernov М. А. Simulation Modeling of Double-Stochastic Pulse Stream. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2000, no. 1, pp. 15-18. (In Russian)

Sergey S. Sokolov - D.Sc. in Engineering (1996), Professor (1998), Professor of the Micro Radio Electronics and Technology of Radio Equipment Department of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of more than 75 scientific publications. Area of expertise: double-stochastic processes; system engineering. E-mail: tri-s-leningrad(®,yandex.ru