ОПТИКА ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОПТИКА ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ

ЭЛЕМЕНТАХ

Афонин А.Г.1, Чесноков Ю.А.2, Янович А.А.3(Российская Федерация)

1Афонин Александр Гаврилович - ведущий инженер, 2Чесноков Юрий Андреевич - доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, 3Янович Андрей Антонович - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

НИЦ «Курчатовский институт» - ИФВЭ, г. Протвино

Аннотация: в данной статье мы представляем краткий обзор основных результатов по использованию кристаллов в ускорителях, включая перспективы на будущее. А именно: коллимация и вывод пучков протонов, каналы частиц нового типа для положительно заряженных вторичных частиц, производство пучков нейтрино высокой энергии и кристаллический мюонный коллайдер. Сформулированные предложения с кристаллами применимы для настоящих и будущих адронных коллайдеров. Изложенные идеи подтверждаются экспериментальными исследованиями как на ускорителях ЦЕРН, так и на отечественном ускорителе У-70.

Ключевые слова: каналирование в кристаллах, ускорители, вывод пучков, мюонный коллайдер.

OPTICS OF BEAMS OF CHARGED PARTICLES BASED ON CRYSTALLINE

ELEMENTS

Afonin A.G.1, Chesnokov Yu.A.2, Yanovich A.A.3 (Russian Federation)

1Afonin Alexander Gavrilovich - Leading engineer, 2Chesnokov Yury Andreevich - Doctor ofPhysical and Mathematical Sciences, Chief research scientist, 3Yanovich Andrey Antonovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior research scientist

NRC "KURCHATOVINSTITUTE" - IHEP, PROTVINO

Abstract: in this article, we present a brief overview of the main results on the use of crystals in accelerators, including prospects for the future. Namely: the collimation and extraction ofproton beams, a new type ofparticle channels for positively charged secondary particles, the production of high-energy neutrino beams and a crystal muon collider. The formulated proposals with crystals are applicable to present andfuture hadron colliders. The ideas presented are confirmed by experimental studies both at the CERN accelerators and at the domestic accelerator U-70. Keywords: channeling in crystals, accelerators, beam extraction, muon collider.

УДК 539.1.07

Введение

Современные крупные ускорители уходят в Тэвную область по энергии, БАК (Большой адронный коллайдер, LHC) уже работает на 7 ТэВ. Планируется БКК (Будущий кольцевой коллайдер, FCC) с энергией до 50 ТэВ. В России также имеется проект ускорителя в Тэвной области энергии - Ускорительно накопительный комплекс (УНК) на энергию 3 ТэВ.

В этом диапазоне энергий управлять траекториями частиц с помощью электромагнитов для получения выведенных пучков становится сложно и очень затратно. Для этих целей разработаны высокоградиентные устройства на основе изогнутых кристаллов. Эти кристаллы могут работать как поворотные устройства и сверхсильные линзы с фокусным расстоянием менее 1 м, с эквивалентным магнитным полем 1000 Тесла.

В 1976 году Э.Н. Цыганов из Дубны (ОИЯИ) теоретически обосновал возможность отклонения заряженных частиц с помощью изогнутых кристаллов [1]. Эта идея была подтверждена в первых экспериментах, проведенных в Дубне в 1979 году совместной группой ученых из ОИЯИ и Лаборатории им. Ферми США [2].

Кроме того, заметным событием в физике высоких энергий стал вывод протонных пучков с помощью изогнутых кристаллов из синхрофазотрона ОИЯИ в 1984 году [3] и из современного протонного синхротрона ИФВЭ в 1989 году [4]. Углы изгиба кристаллов составляли 35 мрад и 80 мрад, соответственно, а эффективность вывода в обоих случаях составляла примерно 10-4.

С этого момента произошел стремительный рост публикаций и новых результатов, как в НИЦ КИ ИФВЭ, так и в мире. На всех крупнейших ускорителях мира до сих пор проводятся эксперименты по каналированию в изогнутых кристаллах. К серьезным достижениям можно отнести использование коротких кристаллов для эффективного вывода пучка из ускорителя У-70 [5-7]. Этот успех стимулировал исследования коллимации пучка с помощью коротких кристаллов на ускорителях и коллайдерах RHIC [8], Tevatron [9], SPS [10] и наконец, LHC [11]. Для реализации коллимации на LHC был проведен большой объем предварительных исследований взаимодействия пучка с короткими изогнутыми кристаллами в рамках международной программы UA9. Результаты этих пятнадцатилетних исследований кратко описаны в обзорных статьях [12,

13]. В данной работе мы более подробно отразили исследования, проведенные при активном участии группы ИФВЭ. Также кратко описаны достижения последних лет, выполненные в этом направлении на отечественном ускорителе У-70. В заключительной главе представлены перспективы использования кристаллических элементов на современных ускорителях высоких энергий.

Именно при высоких энергиях раскрываются в полной мере возможности кристаллов по управлению пучками частиц. Дело в том, что многократное кулоновское рассеяние убывает с ростом энергии как 9тии ~ (НЕ), а когерентные электромагнитные процессы в поле кристалла как 9С ~ (НЕ)12. Поэтому, чем выше энергия, тем лучше работают кристаллы, и возрастает значимость их применения на ускорителях.

Глава1. Вывод пучка протонов из У-70

Идеи профессора Э.Н. Цыганова из Дубны использовать каналирование в изогнутых кристаллах для управления пучками частиц (см рис.1 а) были проверены и продвинуты во многих экспериментах. Этот метод нашел наиболее широкое практическое применение на ускорителе У-70 в ИФВЭ, где кристаллы используются в регулярных сеансах работы для вывода и формирования пучка. Теоретические вопросы физики каналирования были детально описаны в [14, 15], наиболее подробные экспериментальные данные были получены в эксперименте иА9 (см. [12, 13] и ссылки).

Рис.1. а - Схема поворота траектории частицы в изогнутом кристалле. Ь - кристаллические дефлекторы в У-70 (на вставке показаны изогнутый кристалл и изображение отклоненного им пучка); CD-кристаллические дефлекторы, 1Т -внутренние мишени. с - полосковый кристаллический дефлектор с малым углом изгиба.

Здесь лишь кратко отметим, что эффективность отклонения частиц изогнутым кристаллом определяется отношением критического угла каналирования 9С к расходимости пучка ф и убывает экспоненциально с длиной кристалла L: Eff ~ (0с / ф) х ехр (- Ь / Ьа), где характерный параметр Ьа, называемый длиной деканалирования, линейно растет с энергией частиц и для протонов с энергией 100 ГэВ составляет 5 см в слабоизогнутом кристалле. Изгиб кристалла приводит к возникновению центробежной силы, уменьшающей эффективность каналирования. Существует критический радиус каналирования Яс, при котором каналирование становится невозможным. Для частиц с энергией 100 ГэВ он равен 20 см для плоскости (110) кремния, и также линейно растет с энергией, как и параметр Ьа. С ростом угла изгиба кристалла эффективность поворота частицы падает практически до нуля для угла 0тах ~ Ьа/Яс = 0.25 рад. Так же следует отметить, что критический угол каналирования (угол Линдхарда) довольно мал (0с ~ (\/Е)1/2 = (0.02 - 0.002) мрад для протонов с энергиями Е = (100 - 10000) ГэВ соответственно). Поэтому этот метод управления

пучками не является универсальным, но может быть очень полезным в нескольких случаях, особенно для вывода циркулирующего пучка и его деления в каналах частиц, где изогнутые кристаллы выполняют роль миниатюрных магнитов.

В настоящее время в У-70 действуют 10 специальных станций, на которых установлены 13 различных кристаллических дефлекторов [16]. Расположение станций с изогнутыми кристаллами в У -70 представлена на рис. 1Ь. Часть циркулирующего пучка направляется к кристаллу медленно нарастающим магнитным полем дополнительных катушек (так называемых бампов). Система с обратной связью может регулировать эту часть пучка в широком диапазоне, как наведение к внутренним мишеням. Данная система позволяет реализовать режим одновременного вывода пучка в разных направлениях несколькими кристаллами.

Одним из способов использования изогнутых кристаллов является прямой вывод протонов из кольца ускорителя кристаллом. В этом случае используются протяженные кристаллы, которые дают возможность получать большие углы отклонения, сравнимые с 0^. Есть две станции такого типа в ускорителе (рис. 1Ь, CD24, CD27). Они выводят пучки протонов на экспериментальные установки, которые обычно работают со вторичными частицами от внутренних мишеней. Углы изгиба для таких дефлекторов составляют (80 -90) мрад, а длина - (60 -70) мм. На вставке рисунка 1Ь показан внешний вид такого типа кристаллического детектора CD27. На люминесцентном экране видно (изображение пучка на вставке рисунка 1Ь), что размер выведенного пучка настолько мал, что не требует фокусировки квадруполями для транспортировки на сотни метров.

Из-за большой длины кристалла и изгиба эффективность вывода низкая ~ 10-4. Причина невысокой эффективности вывода в этих экспериментах заключается в том, что при больших длинах и углах изгиба кристаллов захват частиц в каналирование происходит в основном при первом прохождении кристалла. Не захваченные в каналирование частицы сильно рассеиваются и, в конечном итоге, теряются. Для реализации эффективного многооборотного вывода, когда частицы, не захваченные при первом прохождении кристалла, могут быть захвачены в последующие прохождения. Как показали расчеты [17, 18], для этого требуются кристаллы небольшой длины с малыми углами изгиба. Эффективность захвата частиц в каналирование в этом случае можно оценить, исходя из следующих соображений. Как правило, регулярная кристаллическая структура приповерхностного слоя кристалла толщиной ~ 10 микрон нарушается в процессе его обработки. Частицы при прохождении этого слоя будут испытывать многократное кулоновское рассеяние, а часть из них потеряется в результате ядерных взаимодействий. При последующем попадании в кристалл, но уже в его регулярную часть, пучок на входе будет иметь Гауссово распределение со среднеквадратичным углом ст, определяемым формулой:

14(МэВ/с) ГТ / 1 ,

а = ■

(1 +^1д {¿/¿й}) где Ь - длина кристалла, Ья - радиационная длина, равная в кремнии

р(МэВ/с) V 9

9,36 см. В последующих прохождениях частицами кристалла среднеквадратичный угол рассеяния ст будет расти по закону стк = л[кст, где к - число прохождений. Таким образом, эффективность вывода пучка

кристаллом быстро растет с уменьшением длины кристалла и угла его изгиба. Эта возможность была реализована в [5-7] с помощью полоскового кристалла, показанного на рис.1с. На рис.2а обобщаются данные по измерению эффективности кристаллического вывода из У-70 кристаллами, изогнутыми на разные углы [16].

ЕПМспсу 10" | а н

I) 2<К1 II14 ММ Х1К1 ИМИ)

СЬзппсК

С

О 01 1« 2.4 и

От*. I

Рис. 2. а - Эффективность вывода протонов и ионов углерода кристаллами, изогнутыми на разные углы. Ь- Состав выведенного пучка ионов, с - разделение пучка между кристаллами CD19 (фиолетовый луч) и CD27 (зеленый луч).

Голубой луч- интенсивность в У-70, красный луч- высокочастотный шум для наведения пучка.

В результате многолетней практики было установлено, что кристаллы могут выводить пучки частиц с варьируемой интенсивности от 106 до 1012 частиц в цикле без специального охлаждая в течение тысяч часов без видимого ухудшения эффективности. Радиационная стойкость для кристаллов кремния в режиме каналирования составляет 1020см-2. Такой метод вывода пучка является хорошим дополнением к медленному классическому выводу пучка с интенсивностью до 1013 частиц в импульсе. Он показывает надежную, воспроизводимую и предсказуемую работу.

Пучки от кристаллов обладают малым эмиттансом, имеют удивительную пространственную стабильность по сравнению с обычными пучками и легко перестраиваются в широком диапазоне по интенсивности. Эти положительные особенности вывода пучка кристаллом из У-70 позволили недавно провести исследование калориметров крупной международной установки АТЛАС. Также возможность варьировать интенсивность полезна при выводе пучка ионов из кольца, чтобы избежать фрагментации при взаимодействии ионного пучка с материалом коллиматоров.

1.1 Вывод ионов углерода кристаллами из У-70.

В последние годы реализуется программа ускорения легких ионов в ускорительном комплексе У-70. Положительные особенности кристаллического вывода пучка были подтверждены и для ионов. На рис^ экспериментальные точки для углерода согласуются с теоретической кривой [19]. В расчетах эффективности вывода пучка кристаллом с помощью программы СКРЕПЕР [20] учитывались прохождение частиц в кристалле с учетом ядерных взаимодействий и многократное прохождение в ускорителе У-70. Следует отметить, эффективность вывода ионов углерода в несколько раз ниже соответствующей величины для протонного пучка, хотя каналирующие свойства кристаллов одинаковы для протонов и ионов с одинаковой магнитной жесткостью (p/z) - отношение импульса частицы к ее заряду, что было установлено в [21, 22]. Более низкая эффективность вывода и коллимации циркулирующего пучка ионов по сравнению с протонами наблюдалась также в [23-24] и объясняется более интенсивным ядерным взаимодействием ионов с кристаллической мишенью по сравнению с протонами при многооборотном движении частиц в ускорителе.

Комплекс У-70 работал с ионами в общей сложности 4 сеанса. В этот период были исследованы различные схемы вывода и типы кристаллических дефлекторов, измерены размеры выведенного пучка и его состав (рис. 2b). Также исследовались режимы одновременной работы кристаллов. На рис. 2c показана осциллограмма параллельной работы двух кристаллов в одном цикле ускорения.

В результате проведенных экспериментов показано, что с помощью изогнутых кристаллов возможен вывод пучков ионов в различные каналы транспортировки частиц для физических установок с приемлемыми параметрами - интенсивностью, размерами, временной структурой и составом пучка. Нежелательная фрагментация довольно низка. Следует отметить, что повреждение кристалла вследствие облучения ионами высоких энергий существенно больше, чем протонами. И эта проблема требует дальнейших исследований.

Глава 2. Исследование объемного отражения релятивистских частиц в мультикристаллических структурах

Недавно сотрудниками НИЦ КИ - ИФВЭ совместно с коллегами из нескольких российских и зарубежных научных центров было открыто новое физическое явление — отражение пучка протонов высокой энергии от изогнутых атомных плоскостей кристалла кремния [25-30]. Объемное отражение обусловлено взаимодействием налетающего протона с потенциалом изогнутой атомной решетки и происходит на малой длине в области касательной к изогнутой атомной плоскости, приводя к отклонению частицы в сторону, противоположную изгибу (см. рис.3).

50 75 100 125 150

Length Z (цт)

50 75 100 125 150

Length Z (цт)

Рис.3. a - Расчетная траектория положительно заряженной 150 ГэВ - частицы вблизи касательной к изогнутым атомным плоскостям в кристалле кремния, b- траектория отрицательно заряженной 150 ГэВ-частицы [28].

Вероятность отражения высока и при энергиях около 100 ГэВ приближается к единице. Явление отражения происходит в широкой области углов и более эффективно, чем обычное каналирование [15]. Поэтому имеются реальные перспективы для использования отражения при выводе и коллимации пучков на больших ускорителях.

Угол отклонения для положительно заряженных частиц при отражении от кристаллографических плоскостей ограничен величиной 1.5 9c, а для отрицательно заряженных частиц - 0.8 9c (см., например, [27, 28, 30]), где 9с = (2Uc/pv)1/2 - критический угол каналирования, Uc ~20 эВ - величина плоскостного канала (111) в кремнии, p, v - импульс и скорость налетающей частицы. Для задач ускорительной физики требуется увеличение угла отражения в несколько раз. Было предложено два пути для этого:

• Кратное отражение на цепочке кристаллов [31], этот эффект известен как MVR (multiple volume reflection).

• Кратное отражение в одном кристалле, ориентированном вблизи оси, суммарным потенциалом нескольких косых плоскостей [32, 33], который назвали MVROC (multiple volume reflection in one crystal).

Экспериментальные исследования с такими кристаллическими устройствами, разработанными в НИЦ КИ ИФВЭ, описаны в данном разделе.

2.1. Эксперименты по отклонению протонов и отрицательных пионов с помощью отражения

Впервые объемное отражение было предсказано в 1987 году А.С. Воробьевым и А.М. Таратиным при детальном компьютерном анализе объемного захвата [29]. В 2002 году в совместном эксперименте ПИЯФ и ИФВЭ на ускорителе У-70 исследовался процесс каналирования пучка протонов с энергией 70 ГэВ в изогнутом кристалле кремния. На фотоэмульсии, которая служила детектором частиц, помимо протонов, отклоненных за счёт процесса каналирования, были замечены светлая линия и темная линия с противоположным углом отклонения. Авторы сначала предположили, что это дефекты в кристалле или в фотоэмульсии. Позднее в результате анализа данных было показано, что дополнительные линии объясняются эффектом отражения [25]. В 2006 году в ПИЯФ на синхроциклотроне с энергией 1 ГэВ был выполнен эксперимент с количественной оценкой процессов каналирования и объемного отражения. Полученная эффективность объемного отражения составила 70% [26]. Детальное исследование процесса отражения положительно и отрицательно заряженных частиц проведено в [27, 28] с помощью микростриповых детекторов.

Для практического применения объемного отражения при выводе и коллимации пучков необходимо увеличить угол отклонения частиц пучка в несколько раз.

Эксперименты по отклонению протонного пучка с импульсом 400 ГэВ/с и пучка отрицательных пионов с импульсом 150 ГэВ/c были проведены в CERN на ускорителе SPS с использованием многополосного кремниевого дефлектора в режиме отражения [34]. Конструкция восьмиполосного кристаллического устройства приведена на рисунке 4d. Отдельные кристаллические полоски имеют ширину 2 мм вдоль пучка, 40 мм в длину и 0,9 мм в толщину поперек пучка.

Экспериментальная установка позволяла измерять траектории частиц с угловым разрешением 3 мкрад, ограниченным многократным рассеянием частиц в детекторах и воздухе. Использовались четыре пары микростриповых кремниевых детекторов, расположенных две пары до кристалла и две пары за кристаллом по пучку. Угловая расходимость в горизонтальной и вертикальной плоскостях падающего пучка составила около 10 мкрад. Между второй и третьей парами микростриповых детекторов был установлен высокоточный гониометр, который ориентировал кристаллическое устройство в горизонтальной и в вертикальной плоскости с точностью до 2 мкрад [34].

Двухмерные цветные гистограммы на рисунке 4a и 4c показывают распределение интенсивности пучков 400 ГэВ/с протонов и 150 ГэВ/с отрицательных пионов соответственно, прошедших через кристалл в зависимости от углов отклонения частиц вх и углового положения гониометра фх. На рисунке 4b для данного кристаллического дефлектора представлен расчет методом Монте-Карло для 400 ГэВ/с протонов программой СКРЕПЕР [20]. Максимальные отклонения частиц, видимые при вх > 0 вблизи центральной области сканирования, происходят из-за каналирования. Два отдельных максимума интенсивности пучка, отмеченные символом (*), объясняются разориентацией кристаллов в последовательности. В угловой области вх < 0, отклонения происходят из-за многократного объемного отражения частиц (MVR), пересекающих полную последовательность полосок. Средний угол отражения многополосного кристаллического устройства можно представить как (9vr) = (avr) * п, где (avr) - средний угол отражения для одного кристалла, n - число кристаллов в кристаллическом устройстве и n < 10. Дальнейшее увеличение количества кристаллов приводит к потере эффективности процесса из-за возрастания количества ядерных взаимодействий.

Рис. 4. Отклонение пучка кристаллическим дефлектором. Здесь ф x — угол вращения кристалла относительно направления пучка, вх — угол отклонения налетающих частиц. Распределение интенсивности 400 ГэВ/с пучка протонов, прошедшего через кристаллический дефлектор (а) и расчет выполненный методом Монте-Карло с учетом разориентации отдельных полосок на величину 50 мкрад (b). Распределение интенсивности 150 ГэВ/c пучка отрицательных пионов, прошедших через кристаллический дефлектор в зависимости от углов отклонения пионов вх и углового положения гониометра фх (с), конструкция дефлектора, представляющая восьмиполосное кристаллическое

устройство и схема его установки в гониометр (d).

На рисунке 5a и 5b приведены распределения протонов и отрицательных пионов в горизонтальных углах отклонения вх для фиксированного положения гониометра (фх ~ 200 мкрад), что соответствует плоскостному отражению. Эффективность одностороннего отклонения (вх < 0) составила около 94% для положительных частиц и около 71% для отрицательных частиц. Эффективность отклонения, обусловленная MVR (вх < вь) для положительных частиц составила 92% (см. заштрихованную область рисунка 13a).

в.(рга<1) Н, (цгаф

Рис. 5. Распределение горизонтального отклонения углов вх в условиях последовательных объемных отражений в

восьмиполосном кристаллическом устройстве, отмеченных стрелками на рисунках 4а и 4с для протонов и отрицательных пионов соответственно. Значение угла вь =< вуг > +3ст„г определяет границу между объемно

отраженной и неотраженной частью пучка.

Значения среднего угла отражения (9vr) и среднеквадратичного отклонения (RMS) для восьмиполосного кристаллического устройства в плоскостной ориентации составили: (9vr) = 68 мкрад, RMS = 16,5 мкрад для протонов 400 ГэВ/с и (dvr) = 78 мкрад, RMS = 38,4 мкрад для отрицательных пионов 150 ГэВ/с. Измеренные средние углы отражения составляют около 80% от расчетных значений, так как для рассматриваемой ориентации кристаллического устройства две полоски из восьми были разориентированы (см. рисунок 4а).

На втором этапе исследования использовался метод увеличения угла отражения за счет осевых эффектов в кристаллах (эффект MVROC). В этом случае за счет вклада косых кристаллических плоскостей при ориентации кристалла вблизи кристаллографической оси возможно увеличения отклонения траектории частицы в Af ~ 3 - 5 раза, где AF - аксиальный фактор. Рис.6 поясняет этот эффект.

Рис. 6. Схема отклонение частиц в кристалле (MVR OC) вблизи кристаллографической оси <110>. К эффекту основной изогнутой плоскости (111) добавляются отражения от косых плоскостей (010) и (101) и других менее сильных.

В ранее выполненных работах способ увеличения угла отражения за счет осевых эффектов в одиночных кристаллах был подтвержден экспериментально для положительных и отрицательных частиц в выведенном пучке на ускорителе SPS в CERN [35,36] и проверен в циркулирующем пучке в синхротроне У-70 [37].

После нахождения плоскостного отражения для нашего кристаллического устройства фх ~ 200 мкрад (см. вертикальные стрелки на рисунках 4а и 4с), горизонтальный угол фх гониометра был зафиксирован, и начался процесс сканирования относительно вертикального угла фу (см. рисунок 4d) в области, близкой к кристаллографической оси. Результаты сканирования относительно вертикального угла фу для пучков протонов 400 ГэВ/с и отрицательных пионов 150 ГэВ/с, а также расчет методом Монте-Карло программой СКРЕПЕР для 400 ГэВ/с протонов для многополосного кристаллического устройства представлены на рисунке 7.

(Ь)

J 'S • J

*

.у

V »

!оао о 10» юоо о юоо

<>г № гай) *г (нгай) (»гай)

Рисунок 7 - Распределение интенсивности пучка, прошедшего через восьмиполосное кристаллическое устройство в зависимости от углов отклонения частиц вж для разных положений гониометра фу. Эксперимент для пучка протонов 400 ГэВ/с (а) и расчет методом Монте-Карло (Ь), эксперимент для пучка отрицательных пионов 150 ГэВ/с (с).

Значения среднего угла отражения (9vr) и среднеквадратичного отклонения (RMS) для восьмиполосного кристаллического устройства в осевой ориентации составили: (9vr) = 102 мкрад, RMS = 79 мкрад для протонов 400 ГэВ/с и (dvr) = 64 мкрад, RMS = 106 мкрад для отрицательных пионов 150 ГэВ/с.

В результате было продемонстрировано, что многополосный дефлектор в осевой ориентации значительно увеличил угловую ширину пучка по сравнению с рассеянием в аморфном положении, а по сравнению с плоскостной ориентацией более чем в 4 раза для протонов и почти в 3 раза для отрицательных пионов. Эффективность одностороннего отклонения (вх < 0) составила для протонов около 88% и для отрицательных пионов около 70%. Полученные экспериментальные результаты показывают возможность применения кратного объемного отражения частиц в многополосных кристаллах для коллимации пучка в ускорителях высоких энергий. Эта возможность особенно важна для пучков отрицательно заряженных частиц из-за низкой эффективности каналирования.

2.2. Испытания устройств - отражателей для сверхвысоких энергий

Многополосное кристаллическое устройство, изогнутое механическим держателем для пучков частиц ТэВ-ных энергий, например, на LHC, выходит за рамки требований к системе локализации LHC. Недостатком такой конструкции кристаллического устройства является разориентация отдельных полосок на величину около 50 мкрад (см. рисунок 4а). Для LHC необходимы кристаллы, разориентированные не более чем на 2-3 микрорадиана друг от друга, изогнутые на несколько десятков микрорадиан с радиусом изгиба около 100 метров. Для решения этой задачи была предложена новая схема изгиба, не прибегая к внешнему изгибающему устройству. На монолитную плоскую пластину кремния с помощью фрезы треугольного профиля наносились механические канавки с равномерным шагом и одинаковой глубиной (см. рис.8). Изгиб полосок происходит за счет внутренних механических напряжений, вызванных этими канавками (эффект Тваймана [38]), а толстая плоская подложка обеспечивает высокую точность взаимной ориентации изогнутых полосок. Глубина треугольных канавок и расстояние между канавками определяют радиус изгиба кристалла и выбираются исходя из энергии протонного пучка.

Устройство было испытано в CERN на пучке протонов с импульсом 400 ГэВ/с [39].

Рис. 8. Изображение пятиполосного кристаллического устройства, и схема его установки относительно пучка (а), принципиальная схема многополосного кристаллического устройства, образованного периодическими канавками на

поверхности толстой кристаллической пластинки (Ъ).

Экспериментальная установка была такая же, как описано ранее в [34]. На первом этапе исследования проводилось сканирование горизонтальных углов ориентации кристаллического устройства фх (см. рисунок 9a) для нахождения плоскостной ориентации. Затем найденный угол фх фиксировали и проводили сканирование относительно вертикального угла фу (см. рисунок 9d) в области, близкой к кристаллографической оси. На рисунке 9b представлены распределение интенсивности 400 ГэВ/с пучка протонов, рассчитанные методом Монте-Карло программой СКРЕПЕР, а на рис. 9c - измеренное распределение углов горизонтального отклонения в плоскостной и в аморфной ориентации кристаллического устройства. Эффективность одностороннего отклонения (вх < 0) составила 90%. Положение масимума MVR рано ~ 60 мкрад, что находится в соответствии с теоретическим предсказанием для этого пяти полосного дефлектора 9mvr = 59vr = 5x13 = 65 мкрад [30].

Рис. 9. Распределение интенсивности 400 ГэВ/с пучка протонов, прошедшего через кристаллическое устройство, в зависимости от углов отклонения частиц 0x и углового положения гониометра Стрелка показывает положение угла ~ 140 мкрад, для которого объемное отражение протонов реализуется во всех полосах (кратное отражение) (a). Расчет методом Монте-Карло (b). Распределение частиц в горизонтальных углах отклонения 0x в кристаллическом устройстве. Гистограмма 1 для случая, показанного стрелкой на рисунке 9a. Гистограмма 2 в случае многократного рассеяния частиц в кристаллическом дефлекторе, как в аморфной ориентации, на краях графика 4а (с) Измеренное распределение интенсивности 400 ГэВ/с пучка протонов, прошедшего через пятиполосное кристаллическое устройство в зависимости от углов отклонения частиц 0x для разных положений гониометра фу (d), расчет методом Монте-Карло (e) и измеренное распределение углов отклонения протонов для осевого положения кристалла (f).

Результаты сканирования относительно вертикального угла фу, соответствующий расчет методом Монте-Карло программой СКРЕПЕР и измеренное распределение углов отклонения протонов для осевого положения кристалла в гониометре показано на рисунке 4 d, e, f. Для ориентации кристаллического дефлектора, указанного стрелкой, направление оси <110> совпадает с направлением пучка (осевая ориентация). Угловая ширина пучка (RMS отклонения частиц) в осевой ориентации кристаллического дефлектора составило 50 мкрад, что почти в 3 раза больше, чем для случая кратного отражения в плоскостной ориентации, показанной на гистограмме 1 рисунка 4c.

Показано, что имеется хорошее взаимное выравнивание отдельных изогнутых полос кристалла, а в осевой ориентации, благодаря кратным объемным отражениям в каждой полосе кристалла, угловая ширина пучка почти в 3 раза больше, чем в плоскостной ориентации. Такого типа многополосный дефлектор можно использовать в качестве первичного коллиматора в LHC и FCC [13].

2.3. Возможность коллимации пучка в больших адронных коллайдерах с помощью отражений частиц в изогнутых кристаллах.

В LHC используется многоступенчатая система коллиматоров для поглощения растущего гало циркулирующих пучков, которое представляет угрозу для оборудования, в особенности для сверхпроводящих магнитов LHC [40]. Аналогичная система коллиматоров планируется для коллайдера FCC, и он должен после окончания программы заменить действующий LHC [41]. Первичные коллиматоры LHC, изготовленные из композитов на основе углеродного волокна, отклоняют частицы гало в результате кулоновского рассеяния, таким образом, увеличивая их параметры заброса во вторичные коллиматоры. Взаимодействие протонов с материалом коллиматора приводит к образованию дифракционных протонов, которые могут вылетать из стенок коллиматоров и теряться в магнитах, что ограничивает эффективность очистки существующей коллимационной системы. В преддверии работы LHC с большой светимостью проводились исследования по улучшению системы коллимации пучка. Одним из способов улучшения коллимации пучка является использование для первичного коллиматора короткого изогнутого кристалла в режиме каналирования. Частицы из гало пучка, проходя через кристалл, отклоняются за счет каналирования и забрасываются во вторичный коллиматор [11]. Схема вывода частиц из гало пучка с помощью короткого изогнутого кристалла изображена на рисунке 10.

Рис. 10 Схема коллимации пучка с применением короткого изогнутого кристалла, 1 - пик каналированных частиц, которые эффективно отклонились, 2 - фракция деканалированных частиц, 3 - потери на коллиматоре.

Для Тэвных энергий критический угол каналирования довольно мал. Так для протонов с энергией 6.5 ТэВ в LHC критический угол составляет вс = 2.5 мкрад, а для протонов с энергией 50 ТэВ в FCC - вс = 0,92 мкрад. Такая система коллимации пучка очень чувствительна к угловому положению кристалла, к совершенству его кристаллической структуры и вибрациям разной природы. Одним из типов вибрации может быть эффект, известный с 80-х годов [42], который связан с передачей частицами пучка поперечного импульса кристаллу при их захвате в режиме каналирования. По оценкам [43], даже при интенсивности пучка 106 частиц в импульсе могут возникать заметные амплитуды колебаний. Учитывая высокую энергию частиц, кристаллу передается ощутимый поперечный импульс, и результирующие амплитудные колебания будут влиять на эффективность кристаллической коллимации.

В связи с вышесказанным может быть реализован другой подход к кристаллической коллимации, основанный на объемном отражении частиц от кристаллографических плоскостей [44]. Одним из таких вариантов в качестве первичного коллиматора для Тэвных энергий может быть многополосное кристаллическое устройство, описанное выше в этой главе (см. рисунок 8).

Для данного типа кристаллического устройства на Курчатовском источнике синхротронного излучения (КИСИ) с помощью параллельного рентгеновского пучка были проведены исследования изгиба отдельных полосок и их взаимной ориентации [45]. Глубина канавок и длина кристаллических полосок была оптимизирована для энергий LHC. Измерения показали, что в центре полосок, где происходит отражение, радиус постоянный, около 100 м. Исследования в КИСИ, а также на пучке 400 ГэВ/c протонов в CERN SPS показали хорошее взаимное выравнивание отдельных изогнутых полос кристалла, что позволяет использовать данный тип кристаллического устройства в режиме кратного отражения частиц для коллимации пучка протонов LHC и планируемого коллайдера FCC.

В [46, 47] показано, что эффективность процесса отражения ограничена величиной альтернативного процесса, называемого объемным захватом, вероятность которого равна:

Pvc(R) =

1.39AU,

1/4

Jp

27/4^El/4£maxd1/2x1/2\R

(1)

где И - это радиус изгиба, Е0 энергия частицы, и0 плоскостной потенциальный барьер, £тах максимальное значение плоскостного электрического поля, й обозначает межплоскостное расстояние, Х0 радиационная длина, Ис критический радиус каналирования и константы А = 11 МэВ, ]р = 1.49, кс = 0.186, кх = 0.13 для кремния.

Для определения значений и0, £тах, Яс использовалась функция потенциала из рентгеновских измерений [30]. В частности, Яс = 10.83 м и 83.33 м для Е0 = 6.5 и 50 ТэВ соответственно. Для этих энергий частиц уравнение (1) справедливо для Я/Яс менее чем 40-50.

Параметры отражения частицы с энергией 6.5 ТэВ и 50 ТэВ, средний угол отражения а, среднеквадратичное значение углового распределения при отражении гшз и эффективность процесса, рассчитанные по модели [30, 46] с учетом уравнения (1), показаны на Рис. 11. Следует отметить, что расчеты, выполненные по данной модели, хорошо согласуются с экспериментальными данными при энергиях частиц до 400 ГэВ (см. подробное сравнение в работах [46, 47]).

1 |ni*t X \пвц

Рис. 11. a,b - Зависимость параметров отражения от радиуса изгиба кристалла: кривая 1-средний угол отражения а, 2-среднеквадратичное значение углового распределения rms, 3-величина (1-eff). c,d - Зависимость угла вх частицы от

длины пути в коротком изогнутом кристалле при объемном отражении для энергий протонов 6,5 ТэВ и 50 ТэВ,

согласно [44].

Расчетная эффективность кратного отражения на пяти изогнутых полосках составляет около 92% для энергии 6.5 ТэВ в LHC и 95 % для энергии 50 ТэВ в FCC, а соответствующий угол отклонения равен 15 мкрад и 5 мкрад. В осевой ориентации кристаллического устройства средний угол рассеяния и угловая ширина пучка увеличиваются в несколько раз, по сравнению с плоскостным случаем. В этом случае улучшается эффективность кристаллической коллимации и уменьшается радиационная нагрузка на стенки дорогостоящего вторичного коллиматора. На рисунке 11b показаны расчетные угловые характеристики частицы в коротком изогнутом кристалле в режиме отражения для энергий протонов 6.5 ТэВ LHC и 50 ТэВ FCC.

Следует отметить дополнительные положительные качества использования кратного отражения, в сравнении с использованием каналирования:

- Широкий рабочий диапазон по углам в пределах всего угла изгиба кристалла, около 30 мкрад для LHC и около 6 мкрад для FCC. А это означает, что нет сильной чувствительности к вибрации, как при каналировании и меньше требования к гониометрическому устройству. Нет необходимости подстраивать кристалл по углу для каждого цикла накопления. Достаточно настроить угол один раз и дальше двигать кристалл линейно, как обычные коллиматоры.

- Меньше требования к совершенству кристалла, так как отражение происходит в центре кристалла на малой длине порядка 1,2Rxdc, доли миллиметра (см. рисунок 11 в,г) а при каналировании частицы совершают десятки колебаний вдоль всей длины изогнутого кристалла. Поэтому радиационная стойкость будет выше, и, следовательно, выше долговременная стабильность.

Приведенные аргументы подтверждают вывод о перспективности данного метода коллимации пучка при ТэВ-ных энергиях. Необходимо также заметить, что режим отклонения пучка за счет кратного отражения в многополосных кристаллических устройствах использовался для коллимации пучка в ускорителях с меньшей энергией. Исследования на ускорителе У-70 при энергии 70 ГэВ [37] и на ускорителе Тэватрон в Фермилаб при энергии 1 ТэВ [48] показали, что коллимация на отражении происходит не хуже, чем при каналировании в коротких кристаллах. Стоит также отметить, что кристаллы кремния могут длительное время работать с потоками частиц — 1012см-2с-1 [16]. Радиационная стойкость для кристаллов кремния в режиме каналирования составляет 1020см-2. Потери частиц на коллиматорах в больших коллайдерах в штатном режиме работы не превышают 108 частиц в секунду [40, 41]. Тогда из-за малости размеров пучка плотность потока на кромке коллиматора будет — 1011см-2с-1. Таким образом, при таких радиационных нагрузках кристаллический коллиматор может работать около года в коллайдере, не требуя замены.

Глава 3. Фокусировка пучка частиц кристаллическими приборами.

3.1. Фокусировка из параллельного пучка в линейный фокус. Опыты в НИЦ Курчатовский институт - ИФВЭ на ускорителе У-70 в Протвино и на ускорителе SPS в CERN.

Способ фокусировки слабо расходящегося пучка был предложен А.И. Смирновым (ПИЯФ) в середине 1980-х годов. Суть этого метода заключается в том, что поверхности торца изогнутого кристалла придается особая форма. Необходимо, чтобы линия, на которой лежат центры кривизны изогнутого кристалла, была

расположена на поверхности цилиндра, по которому обработан торец кристалла. Тогда касательные к кристаллографическим плоскостям на этой поверхности проходят через одну линию и, следовательно, частицы в плоскости отклонения собираются в линейный фокус за счет разности углов поворота.

В начале 1990-х годов совместно с сотрудниками ПИЯФ были получены первые экспериментальные результаты по фокусировки пучка протонов с энергией 70 ГэВ кристаллом кремния на синхротроне У-70 в Протвино [49]. Фокусирующий эффект достигался за счет разности углов поворота частиц в равномерно изогнутом кристалле со скошенным задним торцом. Однако использованное тогда устройство было затруднительно применить вблизи циркулирующего пучка ускорителя, так как изгиб кристалла выполнялся массивными цилиндрическими зеркалами.

Современные кристаллические устройства для фокусировки пучка со скошенным торцом достаточно совершенны, их удобно устанавливать в ускоритель, достигнуты фокусные расстояния порядка одного метра, могут собирать частицы ГэВ-ных и ТэВ-ных энергий, разлетающиеся с мишени в конусе несколько миллирадиан [50].

На данный момент все крупные ускорители (Large Hadron Collider LHC) и проекты будущих (FCC - Future circular collider, SPPC - Super proton proton Collider) предназначены для работы на встречных пучках. В рамках программы «физика за пределами коллайдеров», появились предложения исследований с фиксированной мишенью на LHC [51-53]. Для этой цели могут потребоваться кристаллические устройства, поскольку в этом диапазоне энергий кристаллооптика обеспечивает сравнимую эффективность с магнитной оптикой и при этом она намного компактней и дешевле. Традиционный способ вывода и формирования пучка вторичных частиц для ТэВ-ных энергий является дорогостоящим и требует больших площадей свободного пространства. На LHC нет таких площадей для размещения магнитной оптики в существующем туннеле. Кристаллооптика также является единственным способом организации выведенных пучков в будущих проектах ускорителей FCC - CERN и SPPC - Китай с энергиями до 100 ТэВ. Техническая сторона вопроса, где требуются конкретные схемы вывода и формирования пучков вторичных частиц, детально не проработана.

В этой области энергий управлять траекториями частиц с помощью электромагнитов для получения выведенных пучков становится сложно и очень затратно. Нами разработаны для этих целей высокоградиентные устройства на основе изогнутых кристаллов. Эти кристаллы могут работать как сверхсильные линзы с фокусным расстоянием менее 1 м, с эквивалентным магнитным полем 1000 Тесла.

Для исследования фокусировки пучка кристаллами была изготовлена серия кристаллических фокусирующих устройств на основе пластин трапецеидальной формы со скошенным задним торцом. Особенности конструкции (большая высота кристалла) позволили существенно снизить фоновые условия, так как вещество металлического держателя не попадало в пучок, облучался лишь сам кристалл, имеющий длину лишь 6% от длины ядерного взаимодействия. По сравнению с прежними образцами кристаллических линз, эти устройства отличаются еще и более прецизионными методами обработки поверхности. Внешний вид созданного кристаллического устройства показан на рисунке 12а.

Рис. 12. а- Новое кристаллическое устройство для фокусировки пучка. 1 - изогнутая кремневая кристаллическая пластина со скошенным торцом, 2 - металлический держатель для изгиба пластины. Ь - из-за линейного среза торца кристалла частицы, захваченные в режим каналирования, имеют разные углы поворота (при разных поперечных координатах) и фокусируются на некотором расстоянии от кристалла.

Кремниевая пластина трапецеидальной формы (1), вырезанная вдоль кристаллографической плоскости (111), изгибается в продольном направлении с помощью металлического держателя (2). Благодаря анизотропным свойствам кристаллической решетки возникает поперечный изгиб кристалла с радиусом несколько метров (см. [15] с. 85), который и используется для фокусировки и последующего отклонения частиц. При достаточно большом угле отклонения, каналированные и неканалированные частицы пространственно разделены. Скошенная часть кристалла отклоняет частицы с различной поперечной

координатой х в соответствии с линейной зависимостью между углом и координатой. Поэтому траектории частиц сходятся в некоторой фокальной точке (см. рисунок 12Ь).

Эксперимент по фокусировке таким устройством выполнен на протонном пучке ускорителя У-70 ИФВЭ с энергией 50 ГэВ, выведенном в зону установки Кристалл, расположенной в канале частиц 4а [50]. Схема установки приведена на рисунке 13 а.

Рис. 13. а. - Схема установки Кристалл. Sl, S2, Sз, S4 - сцинтилляционные счетчики, Si - кристалл в гониометре, 1, 2, 3, 4 - эмульсионные пленки типа R-100. Ь - Изображение пучка частиц на эмульсии вблизи фокуса. 1 - граница коллиматора,

2 - тень от кристалла 3 - сфокусированный пучок

Пучок размером ах = 2 мм с малой угловой расходимостью аа = 0.1 мрад наводился на кристалл, расположенный в гониометре. Размеры пластины кристалла равны XxYxZ = 2x 70 x 20 мм3, где Z менялось от 20 до 40 мм из-за скошенного торца пластины. Юстировка кристалла осуществлялось с помощью отражения лазерного луча от граней кристалла до меток, связанных с протонным пучком. Интенсивность прямого пучка протонов измерялась сцинтилляционными счетчиками S1&S2 в режиме совпадений, а отклоненного кристаллом пучка счетчиками S3&S4. Счетчик S3 был смонтирован около торца кристалла и мог перемещаться вместе с ним в гониометре благодаря оптоволоконному соединению с ФЭУ. Счетчик S4 находился вне зоны основного пучка. При оптимальной ориентации кристалл отклонял порядка 3% частиц прямого пучка, что соответствует расчетам, так как критический угол каналирования составляет 0.03 мрад для частиц с энергией 50 ГэВ в плоскостном канале S/(111). Четыре слоя эмульсии располагалось на различном расстоянии от кристалла. Рисунок 13b иллюстрирует эффект фокусировки пучка на расстоянии lF = 1,7 м от кристалла.

С помощью протяженного свинцового коллиматора сформирована резкая граница падающего пучка частиц, которая хорошо видна в центре фото. Ориентированный кристалл помещен в интенсивную часть пучка, и его тень отражается справа в лучах падающего пучка как полоска с четкими границами. Отклоненный и сфокусированный кристаллом пучок виден слева в тени коллиматора как узкая вертикальная линия. Таким образом, наглядно показано, что горизонтальный пучок размером ах = 2 мм, сопоставимый по размеру с толщиной кристалла, отклоняется и сжимается в линию размером ах = 0.1 мм.

Более детальное исследование такого типа фокусирующего кристаллического устройства было проведено совместно с CERN на протонном пучке с импульсом 400 ГэВ/c в канале транспортировки заряженных частиц H8 ускорителя SPS [54]. Схема экспериментальной установки UA9 H8 представлена на рисунке 14.

Рис. 14. Схематический вид экспериментальной установки UA9 H8. XY Plane 1 -XYPlane 5 - пять пар микростриповых кремневых детекторов. Изогнутый кристалл установлен на гониометре между микростриповыми детекторами 2 и 3.

Пять пар кремниевых микростриповых детекторов использовались для измерения входящих и исходящих углов частиц с угловым разрешением в каждом плече около 3 мкрад [55]. Каждая пара микростриповых детекторов измеряет две координаты X и Y с шагом считывания 60 мкм в обоих направлениях, с активной площадью 3.8 х 3.8 см2. В четвертой паре плоскости U и V повернуты относительно плоскостей X и Y на 45° градусов для разрешения неопределенности в нескольких исходящих треках в процессе реконструкции. Два независимых плеча примерно по 10 метров каждое (см. рисунок 14), позволяют проверить настройку трековой системы. Для этого измеряют разницу между входящими вы и исходящими в0ш углами треков, когда на пути пучка не установлен кристалл. Таким образом, при таких условиях ожидаются неотклоненные траектории, то есть Qin = вот.

Геометрические параметры падающего пучка измерялись с помощью телескопа-детектора. Ширина пучка вдоль горизонтальной и вертикальной осей составляла несколько миллиметров. Угловая расходимость падающего пучка в горизонтальной и в вертикальной плоскостях для протонного пучка составляла около 10 мкрад. Среднее время цикла SPS во время измерений составляло около 45 с, а длительность импульса 10 - 11 с. Кристаллическая пластина имела размеры: 2 мм по ширине X, 70 мм по высоте Y, и длину вдоль пучка по координате Z от 30 до 50 мм, благодаря скошенному торцу.

На рисунке 15 приведены распределение горизонтального угла отклонения вх от поперечной горизонтальной координаты х и результаты реконструкции огибающей протонного пучка 400 ГэВ/c за кристаллом.

Рис. 15. Распределение горизонтального угла отклонения вх от поперечной горизонтальной координаты х (a) и результаты реконструкции огибающей протонного пучка 400 ГэВ/c (размер пучка в зависимости от расстояния) за

кристаллом (b).

Область между линиями A+B+ и A.B. соответствует неканалированным частицам, которые проходят через кристалл после рассеяния. Из-за разности траекторий неканалированных частиц плотность частиц уменьшается слева направо вдоль линий A+B+ за счет многократного кулоновского рассеяния. Линия OO' соответствует центру распределения каналированных частиц, прошедших вдоль полной длины кристалла. Частицы между A.B. и О+ О+ соответствуют деканалированной части пучка.

Восстановленная огибающая пучка протонов 400 ГэВ/с показана на рисунке 15b. Полученные фокусные расстояния составляют 5,503 м и 5,509 м с учетом неопределенности измерений. Среднеквадратичный размер (RMS) фокальных точек составляет 0,060 мм и 0,0602 мм соответственно. Различные измеренные профили пучка показаны в нижней части рисунка 15b. В частности, здесь представлен исходный профиль пучка (со среднеквадратическим размером 0,492 мм). Это показывает, что размер сфокусированного пучка примерно в 8,2 раза меньше исходного (на выходе из кристаллического дефлектора).

3.2. Фокусировка из параллельного пучка в линейный фокус на короткое расстояние

В настоящее время в физике высоких энергий сформулированы перспективные задачи: измерения магнитных моментов короткоживущих частиц на LHC и будущего кольцевого коллайдера FCC с использованием прецессии спина в изогнутом кристалле [56 -59], а также уменьшение размера пучка на линейном электронном коллайдере CLIC [60]. Для выполнения этих задач необходимо фокусировать пучки частиц на расстояние порядка 1 см.

В этом случае трудно использовать кристалл со скошенным выходным торцом, поскольку для обеспечения такого короткого фокусного расстояния угол наклона должен быть очень небольшим, около 1° градуса, а при таких условиях вблизи острого угла кристалл будет ломаться из-за хрупкости кремния.

Для фокусировки на короткое расстояние применена новая идея, основанная на использовании изгиба обычной плоскопараллельной кремниевой пластины, в которой боковые грани повернуты относительно

кристаллографических плоскостей на небольшой угол. Этот угол Miscut Л = где D - толщина пластины, L - длина пластины вдоль направления пучка, так что кристаллографические плоскости совпадают с направлением диагонали пластины (см. рисунок 16а).

Рис. 16. а - Схема фокусировки пучка пластиной кремния, в которой кристаллографические плоскости совпадают с направлением диагонали в прямоугольном сечении, b - Принцип работы линзы в пучке. c - Увеличенное изображение на

пленке в области фокусировки пучка.

Из геометрии рисунка видно, что при равномерном изгибе пластины на угол а частицы будут сфокусированы в одной точке с фокусным расстоянием F = D/a. Как показано на рисунке 16b, принцип действия линзы заключается в том, что угол отклонения пучка пропорционален падающей поперечной координате. В нашем случае из-за наклона кристаллографических плоскостей относительно боковой поверхности кристалла, через которую частицы выходят, длина пути частиц в кристалле и, следовательно, угол поворота пропорциональны координате х на входе частиц в кристалл. Фокусное расстояние в один сантиметр может быть достигнуто при использовании пластины кремния толщиной 100 мкм и длиной 10 мм, изогнутой на угол 10 мрад.

Первое испытание такого кристаллического устройства было проведено в Протвино на пучке протонов с энергией 50 ГэВ [61]. Для фокусировки пучка использовалась кремневая пластина толщиной 500 мкм и длиной 10 мм. Пластину вырезали так, чтобы ее боковые поверхности были повернуты на угол 3° градуса относительно кристаллографических плоскостей (111). Пластина была равномерно изогнута на угол 3 мрад. Пучок интенсивностью ~106 протон/цикл выводился из ускорителя У-70 кристаллическим дефлектором КД27 в канал 4а. Расходимость пучка составляла Cx ~ 0.1 мрад. С помощью коллиматоров формировался профиль пучка с резкими границами размером Sx х Sy = 20 х 20 мм2.

Схема экспериментальной установки такая же, как показано на рисунке 13 а. Режим каналирования находился с помощью телескопа сцинтилляционных счетчиков. При оптимальной ориентации кристалл отклонял порядка 10% падающих частиц пучка, что соответствует расчетам, так как критический угол каналирования составляет 0.03 мрад для частиц с энергией 50 ГэВ в плоскостном канале (111) кремния.

Эффект фокусировки был зарегистрирован с помощью полимерной радиохромной дозиметрической пленки GAFCHROMIC EBT3 [62]. Активный компонент пленки состоит из кристаллов радиационно-чувствительного мономера субмикронного размера. Когда пленка подвергается воздействию ионизирующего излучения, начинается реакция полимеризации, что приводит к изменению ее оптической плотности, а глубина изменения пропорциональна поглощенной дозе (соответственно потоку прошедших частиц) в активном слое. Процесс полимеризации не передается от кристалла к кристаллу, и после облучения отсутствует процесс проявления, который мог бы изменить размер или форму частиц. Следовательно, эта пленка имеет пространственное разрешение в микронах, которое ограничено только оборудованием, используемым во время работы. Пленку сканировали на планшетном сканере EPSON EXPRESSION 10000 XL в пропускающем режиме, без цветокоррекции, с разрешением 2400 точек на дюйм. Абсолютную калибровку пленки проводили однократно с использованием сцинтилляционных счетчиков в режиме накопления статистики за несколько сотен циклов ускорителя. Измеренный размер пучка в фокусе (расстояние от кристалла 17 см) равен 30 мкм на полувысоте. При идеальных условиях размер пучка в фокусе определяется величиной F х вь~10 мкм. Измерить точно такую малую величину данным методом трудно, поскольку разрешение сканера находится на уровне 10 мкм. Поэтому наш измеренный профиль дает завышенную оценку реального размера сфокусированного пучка. Таким образом, на пучке протонов 50 ГэВ в ИФВЭ Протвино впервые экспериментально проверена фокусировка пучка высокой энергии кристаллическим устройством на короткое расстояние порядка 10 см.

Подобное фокусирующее кристаллическое устройство было испытано на пучке положительных пионов с импульсом 180 ГэВ/с на экспериментальной установке UA9, расположенной на канале частиц пучка H8 на ускорителе SPS CERN [63]. Пластину толщиной 500 мкм и длиной 10 мм, боковые поверхности которой

повернуты на угол 3° градуса относительно кристаллографических плоскостей (111) равномерно изогнули на угол 3.5 мрад. Ожидаемое фокусное расстояние составляло около 15 см.

Схема экспериментальной установки такая же, как показано на рисунке 14. Временная структура проходящего пучка состояла из плоской вершины продолжительностью около 10 секунд, когда присутствовали частицы пучка, а затем около 35 секунд без пучка. Измеренная угловая расходимость, как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях, падающего пучка составляла около 30 мкрад (RMS). Гониометр высокой точности допускал ориентацию фокусирующего кристалла в обеих ортогональных плоскостях с точностью до 2 мкрад. На первом этапе нашего исследования было проведено сканирование горизонтальных углов ориентации фх кристалла и найдено положение каналирования. После этого был проведен набор данных статистики.

На рисунке 8 показаны распределение интенсивности пучка за кристаллом в зависимости от углов отклонения частиц вх и результаты реконструкции огибающей пучка положительных пионов с импульсом 180 ГэВ/с за кристаллом.

Рис. 17. Распределение интенсивности пучка за кристаллом в зависимости от углов отклонения частиц вх (a), восстановленная огибающей пучка положительных пионов с импульсом 180 ГэВ/c за кристаллом (b) и профили пучка вблизи кристалла (l = 0 см) и в фокальной точке (Lf = 15,5 см) (с). Область 1 соответствует неканалированным частицам, область 2 - каналированным частицам (около 10% от интенсивности падающего пучка), область 3 - деканалированным частицам (18% по сравнению с полностью отклоненными частицами). Черная прямая линия - центр распределения каналированных частиц, прошедших вдоль полной длины кристалла (a). Среднеквадратичное значение (RMS) размера пучка в фокусе составляет около 8 мкм и около 125 мкм вблизи кристалла

(с).

Таким образом, для данного кристалла с коротким фокусным расстоянием порядка 15 см соблюдается принцип линзы, то есть имеется линейная зависимость угла отклонения частицы от ее поперечной координаты в линзе (см. рисунок 8a), а коэффициент сжатия пучка составляет примерно 15. Следует отметить, что размер пучка при идеальных условиях фокусировки определяется угловой расходимостью частиц в пределе угла Линдхарда, и для нашего случая он равен F х вь~3 мкм. Уширение измеренного профиля можно объяснить аберрациями в кристалле и конечным пространственным разрешением микростриповых детекторов (которые находятся на уровне нескольких мкм).

Данное фокусное расстояние не является пределом для этого типа кристаллов. Учитывая, что угол изгиба пластины а может быть представлен как tx = L/R, где R^end

- радиус изгиба пластины, который можно взять равным трем критическим радиусам каналирования 3RC (см. [15]). Тогда для фокусного расстояния получаем выражение: F = 3^RC. Из этого выражения следует, что, применяя более тонкую пластинку около 100 мкм, можно получить фокусное расстояние порядка 1 см в широком диапазоне энергий. Например, для пластины размерами D = 100 мкм, L = 20 мм, Rbend = 3 х 2 м, можно получить фокусное расстояние F = 3 см для 1 ТэВ-ных частиц.

Такое устройство позволяет реализовать упомянутые предложения [56 - 60] более оптимально, как это рассмотрено в [64]. В частности, можно уменьшить размер сталкивающихся пучков до нано масштаба на линейных электрон-позитронных коллайдерах типа CLIC и ILC (рис. 18а).

Рис. 18. а- Применение двух кристаллических устройств для организации конечного фокуса на CLIC. b- использование

короткофокусного кристалла для измерения магнитного момента Лс гиперона на БАК путем вращения спина, Т-нитевидная внутренняя мишень на циркулирующем пучке, Si-1 короткофокусный кристалл, Si-2 «обычный» изогнутый

кристалл.

В этой схеме кристаллы встраиваются в существующую магнитную оптику, фокусируя пучок размером несколько десятков микрон до нано масштаба. Предварительные оценки показывают, что размер пучка в фокусе кристаллов xF можно ужать в несколько десятков раз, а следовательно, получить выигрыш в светимости в тысячу раз (Lum—2)- Разумеется, эту схему можно реализовать только при ограниченной

Хр

интенсивности пучка. Следует отметить, конечный фокус на кристаллах можно применить и в кольцевых коллайдерах с умеренной интенсивностью циркулирующего пучка, например, на будущих мюонных коллайдерах.

Также с помощью короткофокусного кристаллического устройства можно оптимизировать планируемый на БАК опыт [56-59] по измерению магнитных моментов короткоживущих частиц с помощью поворота спина в изогнутом кристалле (рис. 18b). Здесь представлена двух-кристальная схема из короткофокусного и «обычного» отклоняющего кристалла. Эта схема, в отличие от принятого на установке LHCb предложения с одним «обычным» кристаллом для поворота спина, увеличивает выход отклоненных гиперонов на два порядка за счет фокусирующего эффекта (отношение угла конуса рождения гиперонов, порядка 1 мрад, к критическому углу каналирования, около 10 мкрад). Это может стать решающим фактором успешности выполнения эксперимента.

Очевидно, что в будущем круг возможных применений короткофокусного кристаллического устройства на ускорителях значительно расширится, поскольку простое устройство на редкость удачно работает.

3.3. Фокусировка из точечного источника в параллельный пучок

Ранее была подробно рассмотрена фокусировка слаборасходящего положительного пучка высокой энергии в линейный фокус. Противоположный случай отклонения узкого пучка с высокой расходимостью в параллельный пучок важен для новых способов получения вторичных пучков на LHC или других ускорителях высокой энергии, рассмотренных в следующем разделе.

Для испытаний был выбран аналогичный кристалл со скошенным торцом, что и для фокусировки параллельного пучка к точечному источнику (см. рисунок 12а), только повернутый в держателе на 180° относительно нормали к плоскости изгиба. Кристаллическая кремниевая пластина (111) с трапецевидным поперечным сечением имела ширину 2 мм по X, высоту 70 мм по Y, и длину от 20 до 40 мм вдоль пучка по координате Z, за счет скошенного переднего торца. При этом радиус поперечный изгиба кристалла составлял 6,8 м, фокусное расстояние 1,7 м, а средний угол поворота частиц 1,8 мрад [65].

Эксперимент был проведен в Протвино на пучке протонов 50 ГэВ на канале 4а ускорителя У-70. Схема эксперимента показана на рисунке 19а. Пучок протонов умеренной интенсивности порядка 105 частиц/с выводился из ускорителя У-70 кристаллическим дефлектором. С помощью коллиматоров формировался профиль пучка с резкими границами Sx х Sy =8x10 мм2 и расходимостью ах = 0,2 мрад. Для создания точечного источника расходящегося пучка протонов была установлена активная мишень в виде тонкой пластины (толщиной 150 мкм) из тяжелого сцинтиллятора Csl. На мишень попадала лишь малая доля пучка интенсивностью 2*103 частиц/с. Пучок протонов был распушен до необходимой величины угловой расходимости ах = 0,36 мрад (или FWHM = 0,92 мрад). Полученный таким образом расходящийся из точечного источника пучок направлялся на фокусирующую кромку кристалла, который вращался в гониометре. Эффект фокусировки и последующего отклонения расходящегося пучка фиксировался сцинтилляционным годоскопом (с шагом 1,2 мм), включенным на совпадения со сцинтиллятором тонкой мишени.

, помеченная маркером 2 на рисунке 19а), точки и красная линия - эксперимент, черная линия - расчет.

Рис. 19. а - Схема эксперимента по обратной фокусировке на протонном пучке 50 ГэВ, (Ь) - Профили пучка для ориентированного и разориентированного кристалла, точки и линии - эксперимент, гистограмма - расчет для ориентированного кристалла. (с - Ориентационная зависимость количества отклоненных кристаллом частиц

(величина пика

На рисунке 19b представлены результаты испытаний. Красные точки и красная линия показывают профиль пучка, прошедшего через ориентированный кристалл, синие точки и синяя линия - профиль пучка для разориентированного кристалла. На рисунке 19c точками и красной линией показана зависимость количества отклоненных на полный угол частиц от угла поворота кристалла в гониометре.

Около 35 ± 5 % частиц, падающих на фокусирующую кромку кристалла, захватывались в режим каналирования (эта зона показана на рисунке 1.9а маркером 1), и около 14 ± 3 % частиц отклонялись затем на полный угол 1,8 мрад, соответствующий изгибу кристалла (эта зона показана на рисунке 19а маркером 2). Ширина ориентационной кривой FWHM = 105 мкрад. Эта узкая величина углового интервала, когда виден отклоненный пучок, соответствует геометрическим параметрам измерений, когда вращающийся кристалл «смотрит» на мишень. Полученные экспериментальные данные согласуются с результатами компьютерного моделирования опыта, выполненного методом Монте-Карло с применением алгоритма [66]. В этом методе учитываются геометрия расположения мишени и кристалла, захват частиц в режим каналирования и деканалирование внутри кристалла. Согласно расчетам, в режиме каналирования захватывается 43% частиц, и 16% отклоняется на полный угол.

Более детальное исследования подобного фокусирующего кристаллического устройства было выполнено совместно с CERN на пучке положительных пионов с импульсом 180 ГэВ/с на экспериментальной установке UA9, расположенной в канале транспортировки заряженных частиц H8 ускорителя SPS [67]. Экспериментальная установка была такая же, как описана ранее на рис. 14.

Установка UA9 позволяет отслеживать треки частиц, вылетающие из точечного источника, выбирая нужные события с помощью налагаемых ограничений каттинга (см. рисунок 20b). Для увеличения расходимости пучка была установлена тонкая свинцовая мишень (длиной около 2 мм) вблизи первой трековой станции. Кристалл со скошенным торцом на входе имел фокусное расстояние 12,5 м. Такого же типа кристалл, только в перевернутой позиции, использовался для фокусировки параллельного пучка в точечный источник в работе [54], радиус изгиба R в горизонтальной плоскости составляет 160 м, а средний угол изгиба составляет 0,25 мрад.

С помощью вращения кристалла в гониометре было сделано сканирование горизонтальных углов ориентации фх кристалла и найдено положение каналирования. После этого был проведен набор данных. Большие статистические данные были получены, когда кристалл в оптимальном положении был равномерно засвечен. На рисунке 20а показана зависимость горизонтального угла отклонения частиц в кристалле вх от поперечной координаты x. Наблюдается строгая линейная зависимость угла отклонения выходящих частиц от координаты, что свидетельствует о качестве изготовления фокусирующего устройства. Линия OO' центра распределения каналированных частиц была найдена с помощью аппроксимации области синих точек линейной функцией, где значения параметров составили pi = -68,2 ± 0,05 мкрад, p0 = -220,3 ± 0,03 мкрад.

Рис. 20. а - Распределение горизонтального угла отклонения частиц вх от поперечной координаты х в позиции каналирования. Область синих точек (1) соответствует полностью отклоненным каналированным частицам. Область черных точек (2) состоит из неканалированных и деканалированных частиц. Линия 00' соответствует центру распределения каналированных частиц, которые проходят вдоль полной длины кристалла, Ь- Схематическое изображение отбора событий с помощью каттинга, с - Распределение частиц по углам фх за кристаллом. Часть пучка, сфокусированного и отклоненного кристаллом, показана слева.

Чтобы восстановить треки в обратном направлении, область частиц, отклоненных кристаллом, была помечена (см. синие точки на рисунке 20а). Восстановление показало, что все частицы прилетели из виртуального фокуса, который совпадает с фокусным расстоянием кристалла, равным 12,5 м. Среднеквадратичный размер пучка в фокальной точке равен sx = 0,2 мм. Полный размер пучка в этой точке равен 3 мм. То есть, кристалл обладает свойством селективной фокусировки. Из всех треков он отклонил только порцию частиц, вылетающих из узкой полоски. Следует отметить, что размер 0,2 мм соответствует естественному пределу на размер мишени [66]: ах = вь х F = 0,015 х 12,5 = 0,19 мм

Для определения эффективности отклонения расходящегося пучка кристаллом был наложен каттинг на координату х (-0,2 мм < x < 0,2 мм) в плоскости фокуса и отслежены все треки, выходящие из этой полоски в переднем направлении (см. рисунок 20b). На рисунке 20c показано распределение частиц в x - плоскости по углам фх за кристаллом. Доля отклоненных кристаллом частиц на полный угол, расположена слева и равна 22%.

Таким образом, продемонстрировано, что фокусирующий кристалл отклонил расходящийся пучок с аьеат = 50 мкрад ~ 4вь с эффективностью 22%. Это примерно та же эффективность, с которой такого же типа кристалл в перевернутом положении с прямоугольным торцом на входе отклонял параллельный пучок с расходимостью около угла Линдхарда [54].

Эффективность отклонения пучка с расходимостью порядка угла Линдхарда можно оценить по соотношению: Eff = 0,75 * 0,75 * 0,86 * е-40/87 = 0,29 (см. [15]),

где первый множитель 0.75 означает поверхностный акцептанс, второй - коэффициент потерь в узкой плоскости (111), третий - учитывает надэкспоненциальное поглощение частиц в начале кристалла (см. рисунок 4 в работе [68]), а экспоненциальный коэффициент описывает потерю частиц из-за деканалирования в кристалле со средней длиной 40 мм и длиной деканалирования 87 мм. Эта длина деканалирования была оценена с большой точностью на основе результатов недавних измерений для пионов с импульсом 180 ГэВ/с и плоскости (110) в работе [68]. Согласно [15] длина деканалирования в плоскости (111) - Ld( 111) связана с длиной деканалирования в плоскости (110) - Ld(110) соотношением Ld( 111)= Ld(110) * d(111)/d(110), где d(111) и d(110) - межплоскостные расстояния в этих плоскостях и Ld(110) = 71 мм, d(111) = 2,35 А, d(110) = 1,92 А.

Таким образом, скошенный торец на входе пучка в кристалл, то есть технология фокусировки кристалла, не вносит существенных дополнительных потерь в эффективность отклонения пучка кристаллом.

Глава 4. Схемы получения выведенных пучков вторичных частиц на кристаллических элементах

Сейчас крупные ускорители (Большой адронный коллайдер БАК) и проекты будущих (Future circular collider FCC) предназначены для работы в моде коллайдера, на встречных пучках. Недавно, в рамках программы «физика за пределами коллайдеров», появились предложения исследований с фиксированной мишенью на БАК (см [51 -53] и ссылки). Однако, техническая сторона вопроса, где требуются конкретные схемы получения выведенных пучков частиц, подробно не проработана. Традиционный путь для получения выведенных пучков частиц, реализованный на современных крупных ускорителях протонов ГэВных энергий (СПС в ЦЕРН, У70 в ИФВЭ и др.) предполагает медленный вывод протонного пучка, рождение вторичных частиц на мишени, их фокусировка и транспорт в протяженных магнитооптических каналах [69, 70]. Для Тэвных энергий такой способ получения вторичных частиц становится слишком затратным и требует больших площадей свободного пространства.

Если энергия ускоренного пучка протонов Е > 1 ТэВ, как на больших коллайдерах (класса БАК и выше), то энергия вторичных частиц смещается за сотни ГэВ. Разлет таких частиц с мишени в лабораторной системе отчета б[мрад] = 400/Р[ГэВ/с] становится менее или порядка 1 мрад. Это обстоятельство позволяет осуществить удивительно простой способ получения пучков частиц, основанный на применении кристаллического фокусирующего устройства, рассмотренного в предыдущем разделе.

Мчм

Рис.21. a- Схема получения пучка вторичных частиц: 1- циркулирующий протонный пучок, 2- внутренняя мишень, 3 - кристаллический фокусирующий элемент, 4- зона физической установки. b- Нормированные спектры рождения п -мезонов в мишени на одно ядерное взаимодействие в створе углов, которые перекрывает кристалл. с- Эффективность поворота пучка протонов, захваченного в режим каналирования, от угла изгиба кремниевого и германиевого кристаллов. d- Схема формирования вторичного

пучка с узким импульсным интервалом.

Предлагается схема [71], показанная на рис.21 а. Вторичные частицы, п и К мезоны, генерируются на миниатюрной внутренней мишени, установленной в кольцо крупного протонного ускорителя с энергией порядка 1 ТэВ и больше (это могут быть БАК, FCC). Мишенью может быть струйная мишень на основе газа. В нескольких метрах (не более 10 м), располагается кристаллическое устройство. Кристаллическое устройство не только фокусирует, но и отклоняет пучок частиц, причем, на выходе получается параллельный, в пределах угла Линдхарда, пучок. Заметим, угол Линдхарда в мультиГэВной области энергий около 10 микрорад. Для вывода пучка за пределы кольцевого ускорителя, чтобы не задеть магниты, достаточно угла поворота в кристалле менее одного градуса. В предыдущей главе показано, что в таких условиях кристаллы могут формировать сфокусированные пучки пионов и каонов с высокой эффективностью. На рис. 21b показаны результаты расчета спектра пионов, рожденных на мишени, попадающих на фокусирующую кромку кристалла, с применением формулы Маленсека [72]. Три разные кривые учитывают геометрический фактор, учитывающий место расположения кристалла относительно орбиты циркулирующего пучка. Кривая 1 показана для случая, когда кристалл расположен под углом к мишени на 0.1 мрад. Кривая 2 отражает случай, когда кристалл отстоит на угол 0.2 мрад, чтобы не задевать циркулирующий пучок. Кривая 3 - это случай для нулевого угла вылета частиц. Горизонтальный и вертикальный захват фокусирующего кристалла полагался равным 2 мрад, что достижимо в рамках существующих технологий. Эффективность поворота в кристалле учитывалась по [14]. В зависимости от угла поворота частиц в кристалле, эффективность отклонения будет падать согласно кривой на рис. 21c. Угол отклонения частиц в кристалле в конечном счете будет определяться

геометрией расположения физической установки на ускорителе. Минимальный угол порядка долей градуса необходим, чтобы вывести сформированный пучок за пределы вакуумной камеры, не задев магниты ускорителя. В этом случае интенсивности выведенных частиц будут близки показанным на рис.21с. Для угла поворота около четырех градусов, удобного для компактного расположения установки, интенсивности упадут в 20 раз для кремниевого кристалла и в 10 раз для германиевого кристалла. Поскольку выведенный пучок обладает малой угловой расходимостью, довольно легко организовать анализ выведенных частиц по импульсу, использовав горизонтальный магнит. Для организации пучка частиц с узким импульсным интервалом, как в магнитооптическом канале, можно применить схему вывода, где между мишенью и кристаллом расположен магнит, отклоняющий частицы в ортогональной плоскости, по отношению к отклонению в кристалле. Особенности формирования пучка с узким импульсным интервалом поясняются на рис. 2Ы. Ширина импульсного интервала будет равна отношению поперечного размера кристалла к линейной дисперсии, создаваемой магнитом. Заметим также, что в качестве магнита можно использовать один из штатных диполей ускорителя, расположив перед ним мишень.

Важным вопросом применяемых схем с внутренней мишенью является возможный режим работы ускорителя. Если рассматривается паразитный режим работы внутренней мишени, совмещенный с работой коллайдера, интенсивность ядерных взаимодействий в мишени не должна превышать величину потерь на штатных коллиматорах, которая составляет величину не больше 108 частиц в секунду [73]. Для получения более интенсивных пучков, например, для формирования нейтринных и мюонных пучков, должна быть предусмотрена автономная работа в качестве основного потребителя. Следует отметить, при высоких энергиях БАК короткие внутренние мишени работают с эффективностью, которая приближается к единице, поскольку рассеяние частиц на стенки вакуумной камеры при многооборотном движении отсутствует. Угол

£писг - ядерная длина, - радиационная длина, равен всего 3 мкрад. Следует отметить, в ИФВЭ имеется значительный экспериментальный опыт работы с короткими внутренними мишенями [74,75]. Твердотельные бериллиевые мишени могут выдерживать нагрузки 1011 протонов в секунду. Несомненно, струйные мишени могут выдержать на один-два порядка больше интенсивности пучка. При достаточно тонкой мишени (толщина мишени может регулироваться давлением газовой струи) порядка 1 мг/см2, время вывода полной интенсивности пучка 1013 будет составлять 10 секунд (с учетом времени одного оборота 0.1мс при 30 километровой длине тоннеля БАК). Заметим, что выделяемая мощность в тонкой мишени даже при такой интенсивности циркулирующего пучка составит всего 30 Вт, что не выглядит фантастично. Основная техническая проблема будет защита оборудования после мишени, однако в ЦЕРН имеется опыт организации коллиматоров для большой интенсивности пучка [76].

4.1 Канал положительно заряженных частиц на кристаллическом элементе в У-70

С использованием описанного выше метода на ускорителе У-70 построен тестовый канал положительных пионов нового типа, который не потребляет электрической энергии [77]. Перед кольцевым магнитом открытого типа установлена внутренняя мишень (Рис.22а). Положительно заряженные пионы выталкиваются горизонтальным магнитом во внутреннюю часть кольцевого зала ускорителя, фокусируются и отклоняются по вертикали фокусирующим кристаллом в зону физической установки. Кристалл действует на пучок локально, не имеет обратных полей, как у магнитов, поэтому на короткой базе обеспечивает очистку от нежелательных фоновых частиц, что делает возможным вывод пучка из кольцевого зала через небольшое отверстие в защите.

многократного рассеяния до момента ядерного взаимодействия в мишени в[мрад]

а

1-т«»»

Ь

с

N

Рис.22. а- Схема формирования пучка вторичных положительно заряженных пионов с помощью внутренней мишени и фокусирующего кристалла. Ь- Схема фокусирующего кристаллического устройства на основе массива изогнутых кристаллов: 1 - мишень, 2 - траектории частиц, 3 - массив кристаллов, с- конструкция устройства.

Ключевым моментом для реализации такого канала является создание фокусирующего кристалла, который должен иметь большой угол изгиба, порядка 100 мрад (чтобы вывести пучок за защиту на короткой базе), и ощутимый поперечный размер. Для этого предложена новая схема кристалла, показанная на Рис. 22Ь,с. Применяется массив кристаллов вместо одного. Это и позволяет решить сразу две задачи - увеличить угол изгиба за счет применения тонких пластин, и увеличить количество отклоненных частиц за счет большего размера, образованного массивом кристаллов. В реальном устройстве использовались 7 кристаллических пластин толщиной 0.4 мм. Такое кристаллическое устройство имеет угловой захват около 1 мрад по вертикали и 3 мрад по горизонтали.

Ширина импульсного интервала равна отношению поперечного размера кристалла к линейной

где Нс.

дисперсии, создаваемой магнитом, как обычно в магнитной оптике [70]: [%] = —НсгуБг

Ро

(аЬепй*о)

СТу5Ь

это

размер кристалла по горизонтали, аЬепа угол поворота пионов, Б расстояние между магнитом и кристаллом. В нашем случае достигнутый параметр = 4%. При применении нитевидной внутренней мишени, на

Ро

которую наводится 1012 протонов в цикле, интенсивность пучка вторичных пионов составила ~105 частиц за цикл. Это соответствует ожиданиям, с учетом потерь частиц в сильно изогнутом кристалле. Заметим, низкая интенсивность пучка связана с относительно невысокой энергией протонного пучка 50 ГэВ в У-70. На будущих ускорителях Тэвного класса, где вторичные частицы имеют узкий конус разлета, эффективность кристаллической системы резко вырастет.

4.2. Применение фокусирующих кристаллов для формирования пучков нейтрино на современных ускорителях

В рамках коллаборации иА9 показано [78-80], что в режиме каналирования резко уменьшается кулоновское рассеяние (в 8 раз). На рис. 2аЬ (результаты иА9) показаны зависимости среднеквадратичного угла рассеяния частиц от расстояния прохождения в кристалле для каналированной и неканалированной фракций пучка, поясняющие этот эффект.

Рис.23. а- Измеренное значение среднеквадратичного угла положительно заряженных частиц, движущихся за пределами области каналирования. Кривая 1 соответствует частицам с импульсом 400 ГэВ/с (кристалл 1). В этом

случае для удобства сравнения результаты измерений были умножены на коэффициент 400/180. Кривые 2 и 3 соответствуют импульсу, равному 180 ГэВ/с и кристаллам 3 и 4, соответственно. Кривая 4 представляет собой расчет. Ь - Зависимость среднеквадратичного угла рассеяния протонов 400 ГэВ/с, прошедших кристалл в режиме каналирования, с разными начальными углами (показано на рисунке в мкрад), от толщины кристалла.

100

Столь слабое кулоновское рассеяние в режиме каналирования означает, что вертикально и горизонтально фокусирующие кристаллы, расположенные последовательно, не будут мешать друг другу. Это позволяет создавать системы формирования пучка из нескольких последовательно расположенных кристаллов, например, создавать аксиально симметричные пучки пионов и каонов для генерации нейтрино по новой схеме.

На канале 4а У-70 проведен эксперимент [81] по проверке кристаллооптической системы, составленной из этих кристаллов, а именно, двух-кристальная схема, позволяющая получить аксиально-симметричный пучок для генерации нейтрино (рис.24).

hodotcop*

Рис. 24. а- Двух-кристальная оптическая схема для формирования аксиально-симметричного пучка, b- Конфигурация

установки КРИСТАЛЛ с активной мишенью и двумя фокусирующими кристаллами: T - активная мишень, Si-h -горизонтально фокусирующий кристалл в гониометре, Si-v - вертикально фокусирующий кристалл в гониометре, H -сцинтилляционный годоскоп, с- двумерное изображение профилей пучка: 1- неотклоненный пучок протонов 50 ГэВ, 2 -отклоненный по горизонтали пучок первым кристаллом за счет каналирования, 3 - отклоненный по вертикали пучок вторым кристаллом, но не захваченный первым кристаллом в каналировние, 4 - аксиально симметричный пучок с малой расходимостью (угол Линдхарда, 30 мкрад), прошедший через два кристалла в режиме каналирования.

Для реализации схемы формирования пучка двумя последовательно расположенными фокусирующими кристаллами на У-70 было изготовлено 2 экземпляра кристаллических устройств с фокусным расстоянием 1.7 м и 2 м на основе пластин трапециидальной формы со скошенным торцом. Относительно невысокая эффективность двойного каналирования (около 1.4 %) объясняется сравнительно низкой энергией протонов 50 ГэВ, где длина деканалирования составляет ~2 см. Эффективность кристаллической системы резко возрастает для Тэвных энергий, где длина деканалирования свыше 50 см (согласно измеренным величинам [68].

Применение такой схемы с внутренней мишенью и двумя кристаллами позволит реализовать на крупных ускорителях новый метод формирования пучков нейтрино, который отличается существенной простотой, по сравнению с применяемыми схемами сейчас, которые требуют вывода протонного пучка, его взаимодействие с внешней мишенью и фокусировку пионов и каонов, родителей нейтрино, специальными сильноточными электромагнитными устройствами - горнами [71]. Такая громоздкая схема позволяет получить пучок нейтрино только в одном заданном направлении, в то время как кристаллы легко могут быть установлены в произвольных точках ускорителя для зондирования Земли с помощью высокоэнергетичных нейтрино (рис.25а).

Количественная информация о спектрах и потоках нейтрино подробно представлена ранее в работе [82]. С помощью аналитического подхода и метода Монте Карло рассчитаны спектры нейтрино от распада пионов, сформированных фокусирующими кристаллами, в тоннеле длиной 5 км и 25 км. Результаты расчетов для FCC представлены на рисунке 25b.

Рис.25. а - Иллюстрация зондирования Земли пучком нейтрино от кристаллов. В этой схеме пучки пионов и каонов генерируются на внутренних струйных газовых мишенях, отклоняются и фокусируются кристаллами, далее образуют

нейтрино в распадных тоннелях. Ь - Рассчитанные нормированные распределения пучков нейтрино по энергии [82]. Серая кривая соответствует распадному тоннелю 25 км, остальные - 5 км длиной. Цифры над кривыми обозначают угловой конус в миллирадианах, в пределах которого нейтрино распространяются.

4.3. Кристаллический мюонный коллайдер

Идея мюонного коллайдера разрабатывалась с 70-х годов [83]. В настоящее время рассматриваются проекты коллайдеров мюонов с разными энергиями, начиная от 120 ГэВ [84], для изучения бозона Хиггса, до Тэвных энергий в пучке [85, 86] в качестве альтернативы проектам электронных линейных коллайдеров. Современные проекты мюонных коллайдеров очень дороги и сложны и требуют построения цепочки новых сверхпроводящих ускорителей для решения проблем с коротким временем жизни мюонов и уменьшением эмиттанса пучка.

В этих проектах мюоны получаются на мишенях при низких или промежуточных энергиях. Затем после уменьшения эмиттанса пучка они должны очень быстро ускориться, поскольку время жизни очень мало (т^ = 2 мкс с системе покоя). Здесь мы хотим предложить вариант коллайдера, где мюоны можно получить на адронном коллайдере при высокой энергии с помощью фокусирующих изогнутых кристаллов.

В предыдущем разделе показано, что в двухкристальной схеме в распадном туннеле длиной в несколько километров в результате распада п,К ^ ^.у^ можно получить пучки нейтрино высоких энергий. Эти нейтрино сопровождаются мюонами очень высокой энергии, которые могут быть использованы для мюонного коллайдера нового типа [87].

Рис. 26. Кристаллический мюонный коллайдер: Т12 - внутренние мишени в большом адронном коллайдере, -двухкристальные фокусирующие системы, ОТ12 -распадные туннели, ВЬ12 - магнитооптические каналы.

Суть нашего предложения показана на рис. 26. Внутренние мишени 7\,2 установлены в двух различных кольцах одного из больших адронных коллайдеров (ТэВ - класса). Две фокусирующих кристаллических системы FC12 образуют пучки вторичных пионов и каонов, как описано выше. Мюонные пучки образуются в распадных туннелях Ö7\,2 длиной около километра. Поскольку масса мюона много больше массы нейтрино, они рождаются с малыми углами в лабораторной системе отчета.

Если энергия первичного протонного пучка составляет 7 ТэВ, как в БАК, то можно рассчитывать на образование мюонных пучков порядка сотен ГэВ в распадных туннелях. Углы образования мюонов при таких энергиях находятся в пределах десятков мкрад. Это приводит к значению эмиттанса мюонного пучка около 1 мм^мрад в конце распадного туннеля. Параметры мюонного пучка рассчитывались методом Монте Карло с учетом кинематики двухчастичного распада [88]. Размер мюонного пучка в интервале импульсов 450-550 ГэВ/с, как показали расчеты, вписывается в апертуру типовых квадрупольных линз диаметром 200 мм. В этом случае магнитооптические каналы транспортировки частиц ßi12 с начальным и конечным объективами линз с высоким градиентом магнитного поля могут захватывать и фокусировать мюонные пучки в большом диапазоне импульсов в несколько процентов.

Ниже мы дадим очень приблизительную оценку светимости такого мюонного коллайдера. Известна

w2

формула для определения светимости коллайдера: L = / х -—- , где /-частота столкновений, N-число частиц в пучке, ст-размер пучка. Например, для БАК, где вращаются около 3000 сгустков с частотой обращения около 10000 оборотов в секунду (т.е. / = 3 х 107 с-1), интенсивность 1011 частиц в сгустке и пучок размером в несколько десятков микрон в месте встречи, это дает величину 1034 см-2с-1. Сгустки пионов величиной 10-3 х 1011 = 108 частиц будут генерироваться на тонких струйных мишенях 7\,2 длиной

0.1.г/см2 (взаимодействие интенсивного циркулирующего пучка с тонкими мишенями рассмотрено в [71]). Принимая во внимание выбранный диапазон импульсов 10% и размер сфокусированных мюонных пучков порядка долей миллиметра в точке пересечения мюонов, получаем значение светимости 107 х 1014 х 103 = 1024 см-2с-1. Но если применить дополнительно в этом варианте мюонного коллайдера короткофокусные кристаллы в точке встреч, как в случае с рассмотренным выше электрон-позитронным коллайдером (см. рис.18а), идея кристаллического мюонного коллайдера становится очень привлекательной. В этом случае светимость увеличится до L = 1027 см-2с-1.

Этого недостаточно для полномасштабных мюонных экспериментов, но такую схему мюонного коллайдера можно использовать, по крайней мере, в качестве испытательного стенда для будущих экспериментов. Неоспоримое положительное качество этого предложения заключается в его простоте. Нет необходимости строить новый ускоритель. Проект может быть реализован в существующих ускорителях БАК и Теватрон, либо в строящемся FCC и законсервированном российском проекте УНК.

Следует ожидать, что при энергии FCC (50 ТэВ) светимость такого мюонного коллайдера значительно возрастет за счет уменьшения эмиттанса мюонного пучка. Мы надеемся провести детальные расчеты и оптимизации в будущем.

Также отметим, что в предлагаемой схеме можно организовать режим столкновения гс, К мезонных пучков Тэвных энергий. И светимость такого мезонного коллайдера будет на два порядка выше мюонной моды за счет большей интенсивности и меньшего эмиттанса пучка L^ ~ 1029 см-2с-1. Для этого надо лишь убрать мюонные фильтры из магнитооптических каналов BL12. Заключение

В работе мы представили новые применения изогнутых кристаллов в ускорительной науке, которые, мы надеемся, могут стимулировать новые эксперименты по физике высоких энергий. Рассмотренные возможности формирования пучков кристаллами будут способствовать продвижению программы «физика за пределами коллайдеров». Сформулированные предложения для применения кристаллов на больших ускорителях подкрепляются экспериментальными исследованиями как на ускорителях ЦЕРН, так и на отечественном ускорителе У-70.

Список литературы /References

1. E.N. Tsyganov "Estimates of cooling and bending processes for charged particle penetration through a mono crystal", 1976, preprint TM-682, TM-684, Fermilab, Batavia.

2. A.F. Elishev et al. "Steering of charged particle trajectories by a bent crystal", Phys. Lett. B 88, 387 (1979); JETP Lett. 30, 442 (1979)

3. Avdeichikov V.V., Buldakovskii V.N., Buchkiv A.V. et al. Accelerated Beam Extraction by Means of a Bent Single Crystal at the JINR Synchrophasotron // Technical Repot, Fermilab. - 1986. - FN-0429 - February 1986. - P. 16.

4. Asseev A.A., BavizhevM.D., Ludmirsky E.A., Maisheev V.A., Fedotov Yu.S. Extraction of the 70-GeV proton beam from the IHEP accelerator towards beamline 2(14) with a bent single crystal // Nucl. Instr. And Meth. in Phys. Res. A. - 1991. - Vol. 309. - No 1-2. - November 1991. - P.1-4.

5. Афонин А.Г., Бирюков В.М., Гаврилушкин В.А., Гресь В.Н. и др. Новые результаты по изучению эффективного вывода протонов кристаллом из 70 ГэВ ускорителя ИФВЭ // Письма в ЖЭТФ. - 1998. - Т. 68. - № 7. - Октябрь 1998. - С. 544-548.

6. Afonin A.G., Baranov V.T., Biryukov V.M. et al. High-Efficiency Beam Extraction and Collimation Using Channeling in Very Short Bent Crystals // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - No 9. - August 2001 - P094802.

7. Афонин А.Г., Баранов В.Т., Бирюков В.М., Кардыш А.А. и др. Вывод пучка протонов из ускорителя ИФВЭ с помощью коротких кристаллов кремния // Phys. Part. Nucl. - 2005. - Т. 36. - № 1. - С. 43 - 99. -[Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www1.jinr.ru/Pepan/2005-v36/v-36-1/pdf/v-36-1_03.pdf.

8. Filler IIIR.P., Dress A., Gassner D., Hammons L. et al. Results of bent crystal channeling and collimation at the Relativistic Heavy Ion Collider // Phys. Rev. ST. Accel. Beams. - 2006. - Vol. 9. No 1. - January 2006. - P.013501.

9. Mokhov N. V., Annala G.E., Apyan A., Carrigan R.A. et al. Crystal Collimation Studies at the Tevatron (T-980) // International Journal of Modern Physics A. - 2010 - Vol. 25. - No *supp01. - June 2010. - P. 98-105.

10. Scandale W., Arduini G., Assman R., Bracco C., Gilardoni S. et al. First results on the SPS beam collimation with bent crystal // Physics Letters B. - 2010 - Vol. 692. - No 2. - August 2010. - P. 78-82.

11. Scandale W., Arduini G., Butcher M. et al. Observation of channeling for 6500 GeV/c protons in the crystal assisted collimation setup for LHC // Physics Letters. B. - 2016. - Vol. 758. - P. 129-133.

12. Scandale W., Taratin A.M. Channeling and volume reflection of high-energy charged particles in short bent crystals. Crystal assisted collimation of the accelerator beam halo // Phys. Rep. - 2019. - Vol. 815. - No 2. - June 2019. - P. 1-107.

13. W. Scandale, A.G. Afonin, Yu.A. Chesnokov, A.A. Durum, V.A. Maisheev, Yu.E. Sandomirsky, A.A. Yanovich, I.A. Yazynin et al "Feasibility of crystal-assisted collimation in the CERN accelerator complex", International Journal of Modern Physics A (2022), v.37, p. 2230004 (108 pages).

14. V.M. Biryukov, V.I. Kotov, Yu.A. Chesnokov Steering of high-energy charged-particle beams by bent single crystals, Physics-Uspekhi 37 (10), 937 (1994).

15. V.M. Biryukov, Yu.A. Chesnokov, V.I. Kotov. "Crystal channeling and its application at high-energy accelerators". Berlin, Germany: Springer (1997) 219 pp.

16. A.G. Afonin, V.T. Baranov, E.V. Barnov, G.I. Britvich, Yu.A Chesnokov et al Positive features of crystal extraction of protons and carbon ions from the U-70 on basis of long-term experience,International Journal of Modern Physics A 33 (23), 1850138 (2018).

17.A.M. Taratin, S.A. Vorobiev, M.D. Bavizhev, I.A. Yazynin. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B 58, 103, 1991.

18. V.M. Biryukov. Phys. Rev. Lett., 74, р. 2471, 1995.

19. Arkhipenko A.A., Afonin A.G., Baranov V.T., Britvich G.I., Kotov V.I., Maisheev V.A., MaksimovA. V., Reshetnikov S.F., Chepegin V.N., Chesnokov Yu.A. and Yazynin I.A. JETP Lett. 2008, vol. 88, no. 4, p. 229.

20. Degtyarev I., Liashenko O.A. and Yazynin I.A. in Proc. PAC 2001, Chicago, p. 2506. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://accelconf.web. cern.ch/AccelConf/p01/PAPERS/ WPPH314.PDF

21. Bel'zer L.I., Bodyagin V.A., Vardanyan I.N., Gribushin A.M., Ershov A.A., Zharkov N.A., Kirillov A.D., Kodolova O.L., Komolov L.N., Kukushkina R.I., Rukoyatkin P.A., Sarycheva L.I., Svetov A.L., Semenyushkin I.N. and Sinev N.B. JETP Lett., 1988, vol. 46, no. 8, p. 381.

22. Arduini G., Biino C., Clement M., Cornelis K., Doble N., Elsener K., Ferioli G., Fidecaro G., Gatignon L., Grafstrom P., Gyr M., Herr W., Klem J., Uggerhoj U.I., Weisse E. et al. Phys. Rev. Lett., 1997, vol. 79, p. 4183.

23. Fliller R.P., Drees A., Gassner D., Hammons L., McIntyre G., Peggs S.G., Trbojevic D., Biryukov V., Chesnokov Yu. and Terekhov V. Phys. Rev. ST Accel. Beams, 2006, vol. 9. p. 013501.

24. Scandale W., Arduini G., Assmann R., Bracco C., Cerutti F., Christiansen J., Gilardoni S., Laface E., Losito R., Masi A., Metral E., Mirarchi D., Montesano S., Previtali V., Redaelli S. et al. Phys. Lett., B, 2011, vol. 703, p. 547.

25. Y.M. Ivanov, A.A. Petrunin, V.V. Skorobogatov et al. Phys. Rev. Lett. 97, 144801 (2006).

26. Иванов Ю.М., Бондарь Н. Ф., Гавриков Ю.А., Денисов А. С. и др. Объемное отражение протонов с энергией 1 ГэВ изогнутым кристаллом кремния // Письма в ЖЭТФ. - 2006. - Т. 84. С. 445-450.

27. W. Scandale, D. Still, A.Carnera et al. Phys. Rev. Lett. 98, 154801 (2007).

28. W. Scandale, A. Vomiero, E. Bagli et al. Observation of channeling and volume reflection in bent crystals for high-energy negative particles, Physics Letters, B681 (2009) 233.

29. A.M. Taratin and S.A. Vorobiev. Phys. Lett. A 119, 425 (1987).

30. V.A. Maisheev. Phys.Rev.ST Accel.Beams 10:084701 (2007).

31. W. Scandale, A. Vomiero, S. Baricordi et al. Physical Review Letters 102, 084801 (2009).

32. V.V. Tikhomirov. Physics Letters, B655 (2007) P. 217.

33. W. Scandale, A. Vomiero, E. Bagli et al. Physics Letters B682 (2009), P. 274-277.

34. Scandale W., Arduini G., Butcher M., Cerutti F. et al. Comparative results on the deflection of positively and negatively charged particles by multiple volume reflections in a multi-strip silicon deflector // Письма в ЖЭТФ. - 2015. - Т. 101. - № 10. - Мау 2015. - P. 755-760.

35. Scandale W., Vomiero A., Bagli E. et al. First observation of multiple volume reflection by different planes in one bent silicon crystal for high-energy protons // Physics Letters. B. - 2009. - Vol. P. 274-279.

36. Scandale W., Vomiero A., Bagli E. et al. Observation of multiple volume reflection by different planes in one bent silicon crystal for high energy negative particles // Europhys. Lett. - 2011. - Vol. 93. -P. 56002.

37.Афонин А.Г., Баранов В.Т., Булгаков M.K., Войнов И.С. и др. Коллимация циркулирующего пучка в синхротроне У-70 с помощью отражения частиц в кристаллах с осевой ориентацией // Письма в ЖЭТФ. -

2011. - Т. 93. - № 4. - Февраль 2011. - С. 205-208.

38. Lambropoulos J.C., Xu S., Fang T., Golini D. Twyman effect mechanics in grinding and microgrinding // Applied Optics. - 1996. - Vol. 35. - P. 5704-5713.

39. Scandale W. et al. Nucl. Instr. And Meth. in Phys. Res. B.-Vol. 338-p.108 (2014)/

40.Assmann R.W., Baishev I.S., Brugger M. et al. Requirements for the LHC collimation system // CERN-LHC-Project-Repot-599. - 8th European Particle Accelerator Conference: Paris, France. - 3-7 Jun 2002. - P. 197.

41. Bruce R., Abramov A., Bertarelli A. et al. Collimation system studies for the FCC-hh // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1350. -No 1. - P.012009. - 10th International Particle Accelerator Conference: Melbourne, Australia. - 19-24 May 2019.

42. Алейник А.Н., Афанасьев С.Г., Воробьев С.А., Забаев В.Н., Ильин С.И., Калинин Б.Н., Потылицын А.П. Ориентационное акустическое излучение электронов в толстом кристалле кремния // ЖТФ. - 1989. - Т. 59.- № 2. - С. 191-193.

43.Денисов Ф.П., Потылицин А.П., Ильин С.И. Проблемы применения эффектов каналирования частиц кристаллами в физике высоких энергий // Материалы Всесоюзного совещания. Краткое сообщение: Протвино, 1991. - С. 56-58.

44.Маишеев В.А., Сандомирский Ю.Е., Чесноков М.Ю., Чесноков Ю.А., Янович А.А., Язынин И.А. Использование отражения частиц в изогнутых кристаллах для коллимации пучка в больших адронных коллайдерах // Письма в ЖЭТФ. - 2020. - Т. 112. - С. 3-8.

45. Kaloyan A.A., Tikhomirov S.A., Podurets K.M., Maisheev V.A., Sandomirskiy Yu.E., Chesnokov Yu.A. Study of the crystal device for deflecting high-energy proton beams using synchrotron radiation diffraction // Crystallography Reports. - 2017. - Vol. 62. - No 3. - June 2017. - P. 370-373.

46. S. Bellucci, Yu.A. Chesnokov, V.A. Maisheev and I. A. Yazynin. Phys. Rev. ST Accel. Beams 18, 114701 (2015).

47. V.A. Maisheev. Coherent Processes in Bent Single Crystals, Proceedings of 51st Workshop "Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena " Erice, Italy, October 2008 doi:10.1142/9789814307017_0009

48. Shiltsev V.D. Experience with crystals at Fermilab accelerators // International Journal of Modern Physics A. -2019. - Vol. 34. P. 1943007.

49. Гордеева М.А., Гурьев М.П., Денисов А.С. и др. Первые результаты исследования фокусировки пучка протонов с энергией 70 ГэВ изогнутым монокристаллом // Письма в ЖЭТФ. - 1991. - Т. 54.- С. 485-489.

50.Афонин А.Г., Баранов В.И., Баранов В.Т., Бритвич Г.И., Бугорский А.П. и др. Исследование фокусировки пучка протонов с энергией 50 ГэВ с помощью нового кристаллического устройства // Письма в ЖЭТФ. -

2012. - Т. 96. - С. 470-473.

51. Dainese A., Diehl M, Di Nezza P. et al. CERN-PBCREP0RT-2018-008. - [Electronic Resource]. URL: https://arxiv.org/abs/1901.04482 - January 2019.

52. Lansberg J.P., Chambert V., Didelez J.P. et al. A Fixed-Target Experiment at the LHC (AFTER@LHC): luminosities, target polarisation and a selection of physics studies [Electronic Resource]. URL: https://arxiv.org/abs/1207.3507 - Jule 2012.

53. Brodsky S.J., Fleuret F., Hadjidakis C. Lansberg J.P. Physics Opportunities of a Fixed-Target Experiment using the LHC Beams // Physics Reports. - 2013. - Vol. 552. - P. 239-255.

54. Scandale W., Arduini G., Cerutti F. et al. Comprehensive study of beam focusing by crystal devices // Phys. Rev. Accel. Beams. - 2018 - Vol. 21. - No 1. - January 2018. - P. 014702.

55. PesaresiM., Ferguson W., Fulcher J., Hall G., RaymondM., Ryan M. andZorba O. Design and performance of a high rate, high angular resolution beam telescope used for crystal channeling studies // Journal of Instrumentation.

- 2011. - Vol. 6. - P. P04006.

56. Baryshevsky V.G. The possibility to measure the magnetic moments of short-lived particles (charm and beauty baryons) at LHC and FCC energies using the phenomenon of spin rotation in crystals // Physics Letters B. - 2016.

- Vol. 757. - June 2016. - P. 426-429.

57. Fomin A.S., KorchinA.Yu., StocchiA., Bezshyyko O.A., BurmistrovL. et.al. Feasibility of measuring the magnetic dipole moments of the charm baryons at the LHC using bent crystals // J. High Energy Phys. - 2017. - Vol. 120.

- No 8. - August 2017.

58. Botella F.J., Garcia Martin L.M., Marangotto D., Martinez Vidal F., Merli A., Neri N., Oyanguren A., Ruiz Vidal J. On the search for the electric dipole moment of strange and charm baryons at LHC // Eur. Phys. J.C. - 2017. -Vol. 181. - No 77. - March 2017.

59. Bagli E., Bandiera L., Cavoto G., Guidi V., Henry L. et al. Electromagnetic dipole moments of charged baryons with bent crystals at the LHC // Eur. Phys. J. C. - 2017. - Vol. 828. - No 77. - December 2017.

60. Tomas R. CLIC Workshop. - March 2017. - [Electronic Resource]. URL: https://indico.cern.ch/event/577810/contributions/2492715/

61. Афонин А.Г., Баранов Е.В., Бритвич Г.И. и др. Фокусировка пучка частиц высокой энергии на предельно коротком расстоянии // Письма в ЖЭТФ. - 2017. - Т. 105. - № 12. - Август 2017. - С. 727-729.

62. Sorriaux J., Kacperek A., Rossomme S., Lee J.A., Bertrand D., Vynckier S., Sterpin E. Evaluation of Gafchromic® EBT3 films characteristics in therapy photon, electron and proton beams // European Journal of Medical Physics.

- 2013. - Vol. 29. - No б. - November 2013. - P. 599-606.

63. Scandale W., Arduini G., Cerutti F. et al. Focusing of a particle beam by a crystal device with a short focal length // Nucl. Instr. And Meth. in Phys. Res. B. - 201S. - Vol. 414. - January 201S. - P. 104-106.

64.A.G. Afonin, A.G. Vasilyeva, A.A. Durum, M.Yu. Kostin, V.A. Maisheev, Yu.E. Sandomirsky, V.I. Pitalev, I.V. Poluektov, M.Yu. Chesnokov, Yu.A. Chesnokov, A.A. Yanovich «Short-Focus Crystal Device and Its Applications on Modern Accelerators», Physics of Particles and Nuclei Letters, V. 19, p.389 (2022)/

65. Aфонин A.r., Бритвич Г.И., Бугорский A.n. и др. Отклонение расходящегося пучка протонов с энергией 50 ГэВ с помощью фокусирующего кристаллического устройства // Письма в ЖЭТФ. - 2016. - T. 104. - № 1.

- Июль 2016. - С. 9-12.

66.Maisheev V.A., Chesnokov Yu.A., Chirkov P.N. Focusing of high energy particles with the help of bent single crystal // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. Sect. B. - 2015. - Vol. 355. - July 2015. - P. 360-364.

67. Scandale W., Arduini G., Cerruti F., Garattini M. et al. Focusing of 1S0 GeV/c pions from a point-like source into a parallel beam by a bent silicon crystal // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. Sect. B. - 2019. - Vol. 446. - May 2019. - P. 15-1S.

6S. Scandale W., Arduini G., Cerutti F. et al. Dechanneling of high energy particles in a long bent crystal // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. Sect. B. - 2019. - Vol. 43S. - January 2019. - P. 3S-41.

69. High energy beam optics. Klaus G. Steffen. Publisher, Interscience Publishers, 1965.

70. B.n. Карташев, B.И. Котов. Методы формирования пучков частиц на ускорителях высоких энергий. Москва, Энергоатомиздат, 1989.

71. Г.И. Бритвич и др. Новый способ получения пучков вторичных частиц на ускорителях. ЖЭТФ, том 156, стр. 277 (2019).

72.A.J. Malensek Preprint FNAL FN-341, 19S2.

73. G. Arduini, J. Barranco, A. Bertarelli, N. Biancacci, R. Bruce, O. Brüning, X Buffat, Y. Cai, L.R. Carve, S. Fart, M. Giovannozzi, G. Iadarola, K. Li, A. Lechner, L. Medina Medrano, E. Métral, Y. Nosochkov, Y. Papaphilippou, D. Pellegrini, T. Pieloni, J. Qiang, S. Redaelli, A. Romano, L. Rossi, G. Rumolo, B. Salvant, M. Schenk, C. Tambasco, R. Tomás, S. Valishev and F.F. Van der Veken High Luminosity LHC: challenges and plans, JINST 11 C120S1 2016

74.A.G. Afonin, V.M. Biryukov, N.A. Galyaev, V.N. Gres', S.Yu. Grishina, V.N. Zapol'skii, B.A. Zelenov, V.I. Kotov, V.A. Maisheev, V.A. Medvedev, A.V. Minchenko, V.I. Terekhov, E.F. Troyanov, Yu.S. Fedotov, Yu. A. Chesnokov. Instruments and ExperimentalTechniques. July 2002, Volume 45, Issue 4, p. 476-4S1 Studying a Mode of Intense Proton Beam Extraction by a Bent Crystal with Simultaneous Operation with Internal Targets on the U-70 IHEP Accelerator

75. L.L. Nemenov, Y.A. Plis, V.M. Plotko, N.M. Tarakanov and V.N. Chepegin. Carbon foil to generate secondary particle beams on proton synchrotron, Instrum. Exp. Tech. 23 (19S0) 5S0.

76. [76] C.Agrigoroae, More powerful protectors for higher luminosity, CERN Bulletin, 29 Oct. 201S

77. A. G. Afonin, V. T. Baranov, E. V. Barnov et al. New Crystal Devices for Use at the U-70 Accelerator, JETP letters, vol. 113, p. 226 (2021).

7S. W. Scandale, A.G. Afonin, Yu.A. Chesnokov, A.A. Durum, V.A. Maisheev, Yu.E. Sandomirskiy, A.A. Yanovich et al. Reduction of multiple scattering of high-energy positively charged particles during channeling in single crystals / The European Physical Journal C. 79 (12), 993 (2019). 79. W. Scandale, A.G. Afonin, Yu. A. Chesnokov, A.A. Durum, V.A. Maisheev, Yu.E. Sandomirskiy, A.A. Yanovich et al. Observation of strong reduction of multiple scattering for channeled particles in bent crystals. Physics Letters B, Volume S04, 10 May. 2020, 135396

50. W. Scandale, A.G. Afonin, Yu.A. Chesnokov, A.A. Durum, V.A. Maisheev, Yu.E. Sandomirsky, A.A. Yanovich et al "Multiple scattering of channeled and non-channeled positively charged particles in bent monocrystalline silicon", The European Physical Journal Plus, v.137, n7, p. S11 (2022).

51. Г.И. Бритвич, М.Ю. Костин, B.И. Питалев, ИЗ. Полуэктов, Ю.Е. Сандомирский, М.Ю. Чесноков, ЮЛ. Чесноков, A.A. Янович "Формирование пучка частиц высокой энергии с помощью фокусирующих кристаллических устройств", Письма в ЖЭТФ, том 117, в. 9, стр. 639 - (2023).

52. Y.A. Chesnokov, V.A. Maisheev "Neutrino beams at ultra high energy proton colliders on the basis of focusing single crystals", Nuclear Physics A 1003, 122012.

53.A.N. Skrinsky д+д- Possibilities, Morges Seminar 1971 - Intersecting Storage Rings at Novosibirsk.

54. A Muon Collider as a Higgs Facoty, D. Neuffer et al., Proc. IPAC'2013 Shanghai, China, p. 1472.

55. Design of a 6 TeV Muon Collider, M-H. Wang et al., Proc IPAC'15, Richmond, USA, p.2226.

56.M. Antonelli, M. Boscolo, R. Di Nardo, P. Raimondi "Novel proposal for a low emittance muon beam using positron beam on target", Nucl. Instrum. Meth. AS07 101-107 (2016).

57.M.Yu. Chesnokov, Yu.A. Chesnokov, A.A. Yanovich, International Journal of Modern Physics A35, 2050002 (2020).

SS. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Теория поля, Москва, Наука, 1988.