CC BY
42
Вестник Челябинского государственного университета. 2013. № 25 (316). Физика. Вып. 18. С. 5-8.
ОПТИКА
Р. С. Закируллин
ОПТИЧЕСКИЙ ФИЛЬТР С УГЛОВЫМ СЕЛЕКТИВНЫМ СВЕТОПРОПУСКАНИЕМ
Представлен оптический фильтр с тонкопленочными решеточными слоями на обеих поверхностях стеклянной листовой подложки. Графоаналитическим методом рассчитана угловая зависимость светопро-пускания при разных показателях преломления и толщинах стекла фильтра. Показана возможность предварительной адаптации характеристик светопропускания фильтра к изменению угла падения световых лучей.
Ключевые слова: оптический фильтр, решетка с чередующимися полосами, угловое селективное регулирование, направленное светопропускание.
Необходимость селективного регулирования направленного светопропускания в зависимости от угла падения лучей возникает при движении источника света и/или остекленного объекта (окна, оптической системы и т. п. ) друг относительно друга . Смарт-стекла, активно исследуемые в последние годы [1-4], обеспечивают изменение светопропускания в зависимости от условий окружающей среды: фотохромные стекла — от параметров освещения [2], термохромные — от температуры . Характеристики электрохромного [3] и жидкокристаллического [4] стекол регулируются пропускаемым электрическим током . Во всех случаях регулирование светопропускания в зависимости от углов падения лучей осуществляется только вследствие угловой зависимости коэффициентов отражения и поглощения (по формулам Френеля и закону Бугера — Ламберта), что не всегда приводит к оптимальным угловым характеристикам све-топропускания Селективное пропускание также обеспечивает невидимость через светопрозрачную конструкцию при определенных диапазонах углов наблюдения В некоторых случаях для достижения невидимости через окно используют эффект поляризации света [5]. При этом диапазоны углов видимости и невидимости устанавливают заранее, т е характеристики светопропускания адаптированы к требуемым в конкретных случаях
Для регулирования непосредственно по углам падения лучей в оконных конструкциях применяются дополнительные устройства перераспределения светового потока (жалюзи, решетки и т. п . ) . Большинство из таких устройств регулирует светопропускание только в двух режимах. Их использование приводит к усложнению и удорожанию, необходимости ручного или автоматического управления, сложности совмещения с криволинейными остекленными конструкциями
Разработан способ углового селективного регулирования светопропускания с помощью оптиче-
ского фильтра нового типа [6] . Фильтр состоит из листового стекла (рис 1), на обеих поверхностях которого формируются тонкослойные решеточные слои с чередующимися полосами миллиметровых ширин На поверхности наносятся поглощающие, отражающие или рассеивающие полосы, которые чередуются с участками с необработанной поверхностью стекла и пропускают излучение направленно . Угловая селективность регулирования обеспечивается за счет взаимного расположения пропускающих полос на входной и выходной поверхностях — при изменении углов падения меняется доля излучения, проходящего через обе решетки фильтра В результате графоаналитического расчета предварительный подбор параметров чередующихся полос дает возможность предадаптированного регулирования светопро-пускания в зависимости от углов падения лучей Способ имеет перспективы применения при остеклении архитектурных объектов, для контролирования проходящего солнечного излучения и обеспечения невидимости в определенных угловых диапазонах без дополнительных устройств перераспределения светового потока
Расчет коэффициентов отражения и пропускания многослойных покрытий фильтров основан на формулах Френеля [7]. Для проведения численного анализа направленного пропускания использован метод конечных разностей во временной области [8]. Свойства направленного светопропускания оконных систем с жалюзи охарактеризованы расчетами трассировки лучей, основанными на функции распределения двунаправленного пропускания [9]. В отличие от [7-9], характеристики предлагаемого фильтра рассчитываются в пределах законов геометрической оптики благодаря субмиллиметровым ширинам чередующихся полос В статье приводится методика графоаналитического расчета и исследуется влияние толщины и показателя преломления
стекла фильтра на его светопропускание в зависимости от угла падения .
На рис . 1 приведена схема плоскопараллельного решеточного фильтра с чередующимися пропускающими и поглощающими полосами (изображены тонкими и толстыми линиями соответственно) . Указаны преломленные лучи для углов падения от 0° до 90° через каждые 10° и для угла 45° . Эти лучи показывают границы направленного светопропускания через входную решетку фильтра . Характеристический угол фильтра (угол падения луча, проходящего через центры чередующихся полос входной и выходной решеток) определяет сдвиг решеток друг относительно друга (на рис . 1 характеристический угол ©30 при 30°, 0п — соответствующий угол преломления) . Для расчета приняты следующие геометрические и оптические параметры: ширины пропускающих и поглощающих полос ^ = 3 мм и $2 = 1 мм на входной решетке, = 2,5 мм и $4 = 1,5 мм на выходной решетке . Показатель преломления п = 1,5 и толщина стекла 5 = 4 мм . Шаги полос (суммарные ширины двух соседних чередующихся полос) на входной и выходной решетках одинаковы: ^ + $2 = + $4 = 4 мм .
Через входную решетку фильтра при любом угле падения проходит одна и та же часть падающего излучения, равная отношению ширины пропускающей полосы к величине шага полос
Через выходную решетку излучение проходит в зависимости от угла падения, т к указанные на рис 1 границы направленного светопропускания передвигаются относительно чередующихся полос выходной решетки . Таким образом, интенсивность проходящего через весь фильтр излучения регулируется в угловой зависимости Подбор параметров фильтра позволяет заранее адаптировать светопропускание к изменению угла падения при известной траектории движения источника света и оптического фильтра друг относительно друга . Графоаналитический расчет устанавливает взаимосвязь между оптическими и геометрическими параметрами фильтра и угловыми характеристиками его светопропускания
Коэффициент светопропускания т плоскопараллельного фильтра рассчитывается по формуле
Т = —, (1)
$1 + $2
где к — ширина светопропускания (общая ширина той части пропускающих полос выходной решетки, через которую преломленные лучи проходят направленно в пределах одного шага полос) Рассчитывается она на основе функции смещения I преломленного луча [6] — расстояния, на которое при данном угле падения 0 преломленный луч на выходной поверхности смещается относительно непреломленного луча при нормальном угле падения (на рис . 1 указано смещение 130 при 30°):
.«“в (2)
I =
БШ2 0
При анализе рис 1 для диапазона углов падения от 0° до 14,22° получена расчетная формула ширины светопропускания
к = 0,5$1 - 0,5$4 + 130 - I. (3)
Ширина светопропускания уменьшается до угла падения 14,22°, при котором самый нижний луч, прошедший направленно через входную поверхность, после преломления точно попадает на нижний край поглощающей полосы выходной поверхности При этом экстремальном угле выполняется равенство
I = -0,5$1 + 0,5$4 + 130 . (4)
Точное значение 14,22° экстремального угла определено путем подстановки вычисленного по формуле (4) значения смещения в формулу
( „7 Л
0 = аггат
п1
4.2+12
(5)
При дальнейшем анализе рис 1 выделены еще три диапазона с одинаковым характером изменения ширины светопропускания (диапазоны разделены экстремальными углами, для которых
Рис . 2 . Угловые характеристики светопропускания:
1 — s = 4 мм, n = 1,5; 2 — s = б мм, n = 1,5; 3 — s = 4 мм, n = 2
указаны равенства для точного определения их значений):
- от 14,22° до 45,55° (l = 0,5t1 - 0,5t4 + l30) ширина светопропускания постоянна: h = t1 - t4;
- от 45,55° до б8,53° (l = -0,5t1 + t3 + 0,5t4 + l30) ширина светопропускания увеличивается: h = 0,5t1 - 0,5t4 - 1з0 + l;
- от б8,53° до 90° ширина светопропускания постоянна: h = t3 .
По формуле (1) рассчитаны коэффициенты све-топропускания для углов падения от 0° до 90° с подстановкой значений ширины светопропуска-ния, полученных по расчетным формулам для каждого из четырех диапазонов регулирования На рис . 2 построена линия 1 — зависимость коэффициента светопропускания от угла падения (угловая характеристика светопропускания) для данного фильтра
Линии 2 и 3 на рис 2 построены по результатам аналогичного графоаналитического расчета фильтров с толщиной стекла s = б мм (линия 2) и с показателем преломления n = 2 (линия 3) Остальные оптические и геометрические параметры такие же, как в первом случае Соответственно, фильтры имеют шесть и три диапазона с одинаковым характером изменения светопропускания
При сравнении трех угловых характеристик све-топропускания фильтров с разными толщинами и показателями преломления стекла сделаны следующие выводы:
- при увеличении толщины стекла и неизменном показателе преломления (линии 1 и 2) степень регулирования в зависимости от угла падения усиливается (на участках увеличения или уменьшения светопропускания линии становятся круче) вследствие возрастания числителя в формуле (2);
- при увеличении показателя преломления и неизменной толщине стекла (линии 1 и 3) степень регулирования ослабевает (линии становятся
более пологими) вследствие возрастания знаменателя в формуле (2);
- количество угловых диапазонов регулирования возрастает при увеличении толщины стекла (линии 1 и 2) и уменьшении показателя преломления (линии 1 и 3);
- при малых и средних углах падения (примерно до б0°) независимо от толщины и показателя преломления стекла участки возрастания и убывания характеристик светопропускания практически линейны, а при больших углах линии искривляются, что связано с синусоидальной зависимостью функции смещения от угла падения по формуле (2);
- все три линии практически симметричны относительно характеристического угла фильтра, т. к . расчетные формулы участков убывания и возрастания ширины светопропускания отличаются только знаками перед слагаемыми смещений (l30 - l и -l30 + l соответственно);
- значения минимумов и максимумов свето-пропускания не зависят от толщины и показателя преломления стекла, т к расчетные формулы для горизонтальных участков состоят только из слагаемых с ширинами чередующихся полос
Угловая зависимость коэффициента светопро-пускания полностью определяется функцией смещения по формуле (2) Подробное исследование функции показывает, что до углов падения б0° она незначительно отличается от линейной и имеет точку перегиба, положение которой зависит от показателя преломления стекла фильтра [б]
Таким образом, путем подбора толщины и показателя преломления стекла по результатам графоаналитического расчета можно изменять количество угловых селективных диапазонов (с одинаковым характером регулирования) и степень регулирования в каждом диапазоне Это позволит предварительно адаптировать фильтр
к известной относительной траектории движения источника света и/или фильтра и достигать необходимого светопропускания в том или ином угловом диапазоне или невидимости при некоторых, установленных заранее, углах наблюдения
Список литературы
1 Horowitz, F Glass window coatings for sunlight heat reflection and co-utilization / F Horowitz, M B Pereira, G. B . de Azambuja // Appl. Opt. 2011 . № 50 . Р. 250-252.
2 Барачевский, В А Фотохромизм и его применение / В . А. Барачевский, Г И. Лашков, В . А. Цехом-ский М. : Химия, 1977.
3 Andersson, M Electrochromic LixWO3/poymer laminate/LiyV2O5 device: toward an all-solid-state smart window / M Andersson, C G Granqvist, J R Stevens // Appl . Opt. 1989. № 28 . Р 3295-3302.
4 . Sueda, K . Control of spatial polarization by use of a liquid crystal with an optically treated alignment layer and its application to beam apodization / K Sueda, K. Tsubakimoto, N . Miyanaga et al . // Appl . Opt . 2005. № 44 . Р. 3752-3758 .
5. Schechner, Y. Y. Polarization and statistical analysis of scenes containing a semireflector / Y. Y. Schech-ner, J Shamir, N Kiryati // J Opt Soc Am A 2000 № 17 . Р. 27б-284.
6 . Закируллин, Р. С . Селективное регулирование направленного светопропускания по углам падения лучей // Журн. теорет. физики. 2012 . Т. 82, вып. 10 . С . 134-13б.
7 Mazilu, M Modular method for calculation of transmission and reflection in multilayered structures / M Mazilu, A Miller, V T Donchev // Appl Opt 2001. № 40 . Р. бб70-бб7б.
8 Li, Zu-Bin Periodic dielectric bars assisted enhanced transmission and directional light emission from a single subwavelength slit / Zu-Bin Li, Jian-Guo Tian, Wen-Yuan Zhou et al . // Opt . Express . 200б. № 14 . Р. 8037-8042.
9 Andersen, M Bi-directional transmission properties of Venetian blinds: experimental assessment compared to ray-tracing calculations / M Andersen, M Rubin, R Powles et al // Solar Energy 2005 № 78(2) . Р. 187-198 .
