CC BY
6
Р (X)
1 d
n
n
2nn! dx'
x 2 -1) '
(n = 1,2,3,....)
2n +11 dn
\П
. ^ d" f 2 Л' л a „= (u, - u_)-I-1 x -11 dx
" n^v-n V J
n,0
12
2n + 1 dn -1 ( 2 n
2nn! 0 dxr
2nn! dx
n-1
(u1 - u2)
Но (n-1) производная от
^ -1
житель тельно,
x2 -1
содержит мно-
и поэтому при x=1 равна 0. Следова-
2n +1 d
n -1
n,0 0n i , n -1 2 n! dx
x* -1
(u1 - u 2)
x = 0
Значение многочлена в точке 0 равно его свободному члену. Свободный член многочлена
\П
dn -1 'x2 -1
n -1
dx
получается
(n-1) -
цированием того слагаемого из
x2 -1
кратным дифферен-
n
которое содер-
x 2 -1
И -1
жит л . Так как V ; содержит только четные степени х, то при четном п (нечетное п-1) свободный член
\П
а
d" -1 2 -!
dx
n -1
а значит, и
n,0
равны нулю. При
нечетном n
n -1
, 2 (2n + 1)(n -1)!
^n = (-1) 2 —T-TV?-ГТК -S)
n,° 2nf n - 1\f n +1 Л 1 2
Таким образом,
%m,0 = 0.
(-1)m -1(4m - 1)(2m - 2)! (u - )
2m -1,0 v 7 02m, У 1 2'
2 (m - 1)!m!
и искомыи потенциал представляется в виде ряда
u = И- + u = u^ + (к -u„)x 2 2 1 2
ю
x £ (-1)' m = 0
1 (4m - 1)(2m - 2)!f r Л
22m (m - 1)!m! VR J
2m -1
P2m- 1(C°S0)
Список литературы
1. Араманович И.Г., Левин. В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1969. - 288 с.
2. Смирнов В.И. Курс высшей математики, Т.3. Ч.2. М: Наука, 1974. - 672с.
3. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике: учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1993. - 352 с.
4. Смирнов В.И. Курс высшей математики, Т.4. Ч.2. М: Наука, 1974. - 547с
1
0
n
n
в
ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ВЫСОКОЙ УГЛОВОЙ ДИСПЕРСИЕЙ ПО ЭНЕРГИИ
Асылбекова Сауле Нурмухаммедовна
Магистр физики, преподаватель Назарбаев Интеллектуальной Школы, г.Астана, Казахстан
Камбарова Жанар Турсыновна
Доктор PhD, доцент Карагандинского государственного университета имени академика Е.А.Букетова,
г.Караганда, Казахстан Саулебеков Арман Ормашович
Д.ф.-м.н., профессор Казахстанского филиала МГУ имени М.В.Ломоносова, г.Астана, Казахстан
В предложенной работе рассматривается возможность использования для энергоанализа заряженных частиц одной из функций корпускулярно-оптических систем - коллимирования пучков этих частиц. В ниже приведенных схемах траектории заряженных частиц выходят из точечного источника, помещенного на оси симметрии коллимирующего устройства. Угол наклона произвольной траектории на выходе из коллиматора 1 является функцией угла наклона траектории на входе в
него
а. Угол a
чине угла раскрытия пучка на входе
можно представить в виде ряда по вели-
Аа.
а1 =а1
+
£
1 dna1
;=1 n! da
(Аа)"
(1)
Требование коллимирования первого порядка озна-
йа
йа
Коллимирование второго по-
чает, что
рядка означает, что одновременно выполняются условия
йа11 йа'
= 0
й а1 йа2
= 0
и йа . Таким образом, порядок кол-
лимирования пучка заряженных частиц с наклоном осевой
траектории к оси симметрии на выходе под углом 1 , определяется числом производных в начале ряда (1), одновременно обращающихся в ноль [1, с. 50].
Для разработки энергоанализаторов частиц представляет интерес система из последовательно располо-
женных электростатических цилиндрического и сферического зеркал (ЦЗ+СЗ), рис.1. Система описывается с ис-
а а, Г, У7 -пользованием угловых координат 01, 1, Л1, Формулы, по которым проводились расчеты, приведены в работах [2,с.1, 3. с.190]. При описании СЗ все линейные величины выражались в единицах радиуса внешнего сферического электрода. Для ЦЗ ранее было принято для удобства выражать линейные величины в единицах внутреннего цилиндрического электрода. При рассмотрении комбинированных систем для согласования линейных величин элементов вводится дополнительный параметр №, который равен отношению радиуса наружного сферического электрода к радиусу внутреннего цилиндрического электрода, относительно которого в итоге и выражаются все линейные величины.
Да
А . V >
£
\ -'/'V — \ \ V
г/-;-- - а _ ______
г / //\ 1 /
Рисунок 1. Система из цилиндрического и сферического зеркал в режиме коллимирования пучка под углом оси: 1 и 2 - внутренний и внешний цилиндрические электроды; 3 - сферическое зеркало; 4 - траектория пучка заряженных частиц
Из проведенных численных расчетов можно сделать вывод, что в режиме коллимирования второго порядка или близком к нему достигается хорошая параллельность траекторий частиц на выходе из СЗ. Приведем
один из результатов: № = °Д а= 39°, а, = 31<), 2 =
Хг = 24°, р = 0.66950, Б = 0.96190, ^ = 0.84280,
йа1 йе = -8.08910 0 с 0
1 , где параметры Р, S, Rm описаны в ра-
боте [3, с.195]. При начальном раскрытии пучка
380 - 410
ко-
а
рий от
390
угловое отклонение граничных траекто-
на выходе из системы составляет
0
Аа1 (-10) = -0.02430, Ааг (20) = -0.0234.'
Угловая расходимость крайних траекторий составляет около 2 минут, а соответствующее уширение пучка на длине пробега в 1 м после выхода из системы будет 0.6 мм, при этом достаточно высокое качество колли-
мирования сопровождается высокой угловой дисперсией 460
по энергии около на один процент изменения кинетической энергии частицы.
Частным случаем коллимирующего действия рассматриваемой системы является образование на выходе трубчатого пучка, параллельного оси симметрии, т.е.
а = 0 , п - - 21 = 0
1 (рис.2). Рассмотрим частный случай Л1 , гда центральная траектория проходит через вершину внешнего сферического электрода. В этом случае в
направлении оси симметрии угловая дисперсия по энер-
540
гии выше, чем в предыдущем случае, и составляет на процент изменения энергии, например, для ц=0.6. Это обеспечивает пространственное разделение отдельных компонентов пучка заряженных частиц по энергии и возможность их регистрации с разрешением в десятые доли процента при помощи пластинки позиционно-чувстви-тельного детектора, размещенного перпендикулярно оси симметрии на некотором удалении от системы.
Рассмотрим следующую систему из электростатических цилиндрического и гиперболического зеркал (ГЗ) в режиме коллимирования пучка заряженных частиц под углом к оси симметрии (рис.3). Процедура рассмотрения аналогична системе ЦЗ и СЗ, где вместо сферического предложено использовать гиперболическое зеркало. Зеркало с такими же электродами рассмотрено в работе [4, с.1572], поле формировалось между коническим электродом под нулевым потенциалом и электродом гиперболической формы под потенциалом, одноименным по знаку заряду частиц. В нашем случае имеются следующие отличия. Вход и выход частиц в поле осуществляется через гиперболический электрод, соответственно, он находится
под нулевым потенциалом, а на конический электрод по- сС& Iс1£ = —22 70248 13°
дается отклоняющий потенциал. 1 ' ' Это составляет около 13 на
Численные расчеты для режима коллимирования один процент изменения энергии. первого порядка показали, что угловая дисперсия по энергии на выходе из гиперболического зеркала равна
I
Рисунок 2. Система из цилиндрического и сферического зеркал в режиме коллимирования пучка в направлении оси
2/р е ^ / / г -
1/ —/ //✓ /у/ £ \\ / \4
«—> 22
Рисунок 3. Система из цилиндрического и гиперболического зеркал в режиме коллимирования пучка под углом: 1 и 2 - внутренний и внешний цилиндрические электроды; 3 - конический электрод; 4 - гиперболический электрод;
5 - траектория пучка заряженных частиц
Назовем рассмотренные выше системы, рис.1 и 3, элементами с повышенной угловой дисперсией по энергии. В работе [5] была обоснована принципиальная возможность построения светосильного высокодисперсионного энергоанализатора на основе элемента, обладающего высокой угловой дисперсией по энергии в сочетании с расположенными за ним соосными цилиндрическими зеркалами, в которых угловая дисперсия трансформируется в линейную. На рис.4 изображена электронно-оптическая
схема высокодисперсионного энергоанализатора, в котором в качестве источника повышенной угловой дисперсии по энергии выбрана система ЦЗ+СЗ. При этом достигаются следующие преимущества, во-первых, более высокий уровень линейной дисперсии при меньших значениях коэффициента продольного линейного увеличения энергоанализатора, во-вторых, возможность выноса источника за пределы энергоанализатора.
Рисунок 4. Высокодисперсионный энергоанализатор в режиме коллимирования пучка заряженных частиц
Рассмотрен общий случай, когда система состоит из предложенного элемента повышенной угловой дисперсии, каскада отклоняющего цилиндрического зеркала, п -каскадов ЦЗ, трансформирующих угловую дисперсию в линейную. Анализ выражения для линейной дисперсии по энергии показал, что в нем суммируется вклад собственных линейных дисперсий одиночных ЦЗ с дополнительным вкладом, равным произведению величины угловой
дисперсии по энергии
Са1 <1£
на разность между слагае-
мыми, соответствующими пробегам заряженных частиц в
с
полях цилиндрических зеркал 1 , и слагаемыми, связанными с пробегами по прямолинейным отрезкам траекторий вне этих полей с2 . Наиболее благоприятные условия
для получения большого выигрыша дисперсии реализу-
йа. й2 х—1
ются когда вклад от йе суммируется с вкладом от собственных дисперсий. Многократным отражением пучка от ЦЗ можно наращивать линейную дисперсию системы, причем, так как элемент повышенной угловой дисперсии был первоначально настроен на режим коллими-рования пучка, то продольное размытие в направлении оси симметрии системы увеличивается медленнее дисперсии. Это позволяет достичь высокой разрешающей способности системы.
Список литературы 1. Саулебеков А.О., Асылбекова С.Н., Тажибаева С.Д., Абдрахманов Н.Г. Коллимирование пучка заряженных частиц в электростатических зеркалах цилиндрического, сферического и гиперболического типов // Вестник КарГУ.-2004.- №2 (34).-С.50-55.
2. Зашквара В.В., Саулебеков А.О., Ашимбаева Б.У. Электронно-оптические свойства электростатического сферического зеркала и систем на его основе. II. Электростатическое сферическое зеркало в режиме внешнего отражения пучка заряженных частиц // Журнал технической физики - 1989. - в.7.-С.1-9.
3. Зашквара В.В., Саулебеков А.О., Юрчак Л.С., Час-ников А.И. Электронно-оптические свойства ЭСЗ и систем на его основе. III. Системы из сферического и цилиндрического зеркал. // Журнал технической физики.- 1992.- в. 6.- С. 189-204.
4. Зашквара В.В., Ильин А.М., Крючков В.Ф. Два случая фокусировки осесимметричного пучка заряженных частиц в электростатическом гиперболическом поле // Журнал технической физики. - 1976.-в.5.- с. 1572-1574.
5. Зашквара В.В., Юрчак Л.С., Верменичев Б.М. Светосильный высокодисперсионный энергоанализатор // Известия АН КазССР.- серия физ.-мат.-1984.-№2.- С. 78-81.
ОЧУВСТВЛЕНИЕ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
Рядчиков Игорь Викторович
доцент кафедры оптоэлектроники КубГУ ФТФ, г.Краснодар.
Мамелин Юрий Валерьевич
студент 4 курс КуБГУ ФТФ, г.Краснодар
АНОТАЦИЯ
В данной статье рассмотрены проблемы очувствления робототехнических систем, а именно методика распознавания рисунка поверхности, по которой движется робот, с условием использования наименьшего количества вычислительных ресурсов. Приведен метод решения этой проблемы с использованием устройств, работающих по принципу зарядовой связи, использование которого позволит сократить количество процессорных тактов на обработку получаемой информации. Преимущество этого метода в том, что опрос большого количества датчиков освещенности- 1728, происходит всего за 5 мкс. Также стоит отметить, что ток потребления данного устройства очувствления очень мал - порядка 50мА, что позволит продлить работу робота в автономном режиме.
ABSTRACT
The problems of robots sensitivity, specifically the resource optimization of robots moving surface profile recognition problem, are reviewed in this article. There is the method of using robots working on PSZ principle, which leads to reduction of information processing speed. The advantage of this method is that the voting of 1728 luminosity sensors takes only 5 ms. The second advantage is that the electricity consumption is about 50 mA, which is very small and allows robot to increase autonomy worktime.
Ключевые слова: робототехника, очувствление, ПЗС, ATmega328
Keywords: robotics, sensitizing, CCD, CISATmega328
Современное время - это время автоматизации и прогресса, автономные роботы приходят на вооружение армии, выполняют тяжелую работу по разбору завалов, работают в складских помещениях, а в домах появляются сервисные роботы - помощники по хозяйству. Также стоит ряд задач по построению автономных роботов в спортивной робототехнике: спортивная езда по линии, распознавание разметки спортивной площадки для игры в робофутбол, робобаскетбол и подобных дисциплин международных олимпиад по робототехнике. Все подобные роботы выполняют различные задачи, имеют различные габариты, технические и функциональные характеристики. Но есть некоторые общие проблемы, которые встречаются при разработке автономных роботов:
- Качественное определение цвета поверхности.
- Выделение некоторой спектральной линии и при этом минимально задействуя вычислительные ресурсы на обработку данных с сенсоров.
- Необходимость продолжительной работы в автономном режиме.
Решением этих проблем может являться использование прибора с зарядовой связью. ПЗС представляет интерес тем, что электрический сигнал в них представлен не током или напряжением, а зарядом. При соответствующей последовательности тактовых импульсов напряжения на электродах МДП-конденсаторов можно передавать как локализированный зарядовый пакет вдоль такой струк-туры[1].
Главное отличительное свойство ПЗС - свойство самосканирования - состоит в том, что для управления цепочкой затворов любой длины достаточно всего трех проводников, по которым передается смещенное по фазе напряжение, (трех тактовых шин). Действительно, достаточно всего трех электродов: одного передающего, одного принимающего и одного изолирующего, разделяющего
