Оптические фононы мембраны биологической клетки Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

международный научный журнал «инновационная наука»

УДК 535.34

№10/2015

ISSN 2410-6070

Е.К.Галанов

Д-р технических наук, профессор Петербургского государственного университета путей сообщения, 190031 Санкт-Петербург, Россия.

E-mail: galanov-evgenijj@rambler.ru

ОПТИЧЕСКИЕ ФОНОНЫ МЕМБРАНЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ КЛЕТКИ.

Аннотация

Рассмотрена динамика мембраны нейрона, образованной из структурированного бислоя молекул липидов, которые могут находится в двух конформационных состояниях.

Представленные решёточные колебания определяются вращательным движением полярной части молекул. Показано, что из набора фононных состояний в сферической мембра- не существуют только моды с волновым вектором равным нулю.

Биологические мембраны живого организма представляют собой структурированный бислой органических молекул. Липидные молекулы, входящие в состав биологических мембран, могут находится в различных конформационных состояниях [ 1]. Химический состав и структура липидов, образующих биологические мембраны, разнообразны. Общей особенностью этих молекул является наличие в их структуре полярных «головок» и гидрофобных «хвостов». Содержание липидов в биологических мембранах достигает 60—90% ; образуя регулярную структуру мембран, липидные молекулы определяют фазовое фазовое состояние этих структур и их физические свойства.

Важнейшим физическим свойством биологических мембран является наличие мембранного потенциала, который играет особо важную роль в работе нервных клеток. Этот потенциал присущ мембране тела нейрона и глионов, а также мембране аксона нейронов. Мембранный потенциал определяется разной проницаемостью мембраны для тех или иных ионов (прежде всего, транспорт ионов через каналы). Важно, что липиды мембраны, обладая дипольным моментом и структурированные в мембране (лиотропный жидкий кристалл) создают собственную разность потенциалов, которая может менятся при фазовом переходе.

Рассмотрим некоторые динамические свойства модельной мембраны, составленной из липидных молекул, образующих сферу (рис.1). Геометрические параметры этой сферы возьмём близкими к геометрическим параметрам мембраны нервных клеток: Кю«50мкм, d«10нм [ 2 ].

1. Динамика изолированной молекулы определяется набором колебаний N=(3n-6), где n - число атомов , входящих в состав молекулы. Энергии колебательных квантов валентных и деформационных колебаний молекул имеют значения 3500—400см-1 [ 3 ]. К особому виду деформационных колебаний относятся колебания фрагментов вокруг одиночных связей (торсионные, веерные,...колебания). Энергии квантов этих колебаний равны 20—400см-1 [ 3-5 ].

Из набора N колебаний молекул липидов (определяемых обобщёнными координатами Qi) рассмотрим одно колебание, определяемое вращательным движением полярной «головы» молекулы вокруг длинной оси молекулы и характеризуемое обобщённой координатой Q=x. При таком колебательном движении меняется ориентация электрического диполя полярной «головки» и следовательно изменяется проекция вектора дипольного момента молекулы на плоскость мембраны и нормаль к ней.

Гамильтониан изолированной молекулы липида в двух разных структурах (соответствующих структурам молекул в двух фазовых состояниях мембраны) возьмём в виде [ 6 ]

H:(x)=-(h2/2m)(d2/dx2) + kx4 (1)

H2(x)=-(h2/2m)(d2/dx2) + kx4 + Uoexp[-2(x+1)2] (2)

76

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10/2015 ISSN 2410-6070

где m - приведенная масса осциллятора, x - обобщённая координата, k - приведенная силовая постоянная.

Ортонормированные волновые функции основных и первых возбуждённых состояний молекул имеют вид ( Uo принято равным 20см'1)

¥i,o=(a/n)1/4exp(-0,5ax2) , a=(6km/h2)13

¥и=(р3/л)1/4 x exp(-0,5px2), P=(10km/h2)13 ^1,2=(y5/n)1/4[x2(a+y)-1]exp(-0,5yx2)/(0,75a2+0,5ay+0,75y2) , y=(6,86km/h2)1/3 ^2,o=0,85exp[-0,815(x+0,466)2]

^2,1=1,37(x+0,21)exp[-0,8(x-0,03)2]

^2,2=1,77(x2-0,4)exp[-0,8(x+0,1)2]

Энергетическое расстояние между уровнями Е11 и Е10 принято равным ДЕ1,1;1,о=100см-1.

Собственные значения гамильтониана Нух) и H2(x) равны Е1,о=39см-1, Е1д=139см-1, Ед2=274,8см-1 и Е2,о=22см-1, Е2,1=132см-1, Е2,2=291,7см-1, соответственно.

2. Рассмотрим систему взаимодействующих молекул липидов, образующих сферическую мембрану. Полагаем, что основное взаимодействие молекул липидов в мембране осуществляется благодаря полярным группам (учитывается взаимодействие ближайших соседей). Оператор диполь-дипольного взаимодействия имеет вид

W(РгпРгш )

(Р inP гш )(Гпт )2 ~ 3( Р гпГп )(Р im Гт ) (гпш )5

(3)

операторы дипольных моментов молекул n и m (m=n±1),

- радиус вектор, 0 и ф - сферические углы, задающие положение диполей в

мембране.

Гамильтониан системы N осцилляторов мембраны с учётом диполь-дипольного взаимодейтвия ближайших соседей можно записать

где Р in, Р im -

П = Гпт (ЗД

N N

Щх,0,ф )= X Hi + X Wn,n±1 (4)

n=1 n=1

где Hi - гамильтониан изолированной молекулы, находящейся в состоянии i (i=1,2 ).

Учитывая трансляционную симметрию мембранной структуры, волновую функцию, соответствующую оператору Гамильтона ( 4 ) можно представить ( в нулевом приближении) в виде

¥ijk(0, ф)= N-1/2£n ^ij(0+n0o, ф + Пфо) exp(ikn) (5)

где ^ij - волновые функции изолированных молекул, k=(2nrn/N10o +2лп2/К2фо) волновой вектор, N№=N ; 0o=2n/N1 , фо =2n/N2 (0o= фо =2п a ^лЯю^ДО^рад, где а«1нм - расстояние между соседними молекулами)

При малом перекрывании волновых функций соседних молекул получим выражение для собственных значений гамильтониана

77

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10/2015 ISSN 2410-6070

Eijk=Eij + 2-J-cos(k(0, ф ) (6)

J= №*ij(0, ф)^п,п±г^ц(0, ф ) d0 dф

Eij - собственные значения гамильтониана ( 1,2 ) изолированных молекул липидов.

Величина матричного элемента J зависит в основном от величины дипольного момента полярной «головы» липидной молекулы и расстояния ( а ) между соседними молекулами.

На основании данных величины дипольного момента структур подобных полярной группе молекулы липида [ 7,8 ] , а также расстояния а«1нм между соседними молекулами в мембране [ 7,8 ] можно оценить значение J в пределах 10—20см-1 .

Энергия колебательных состояний i=1 и i=2 отсчитывается от основного электронного состояния молеку-, лы, величина которого принята равной (-5эв= -50000см-1 ) - типичная для органических молекул типа липидов [9—10].

Разрешённые моды колебательных ветвей определяются симметрией мембраны.

Симметрия сферической мембраны относится к трёхмерной группе вращений О(3) . Базисными функциями представлений этих групп являются полиномы степени l [ 11 ]

P=Ea,bCab(x+/y)a(x-/y)bZ(l-a-b)

(7)

где разность (а - Ь) может принимать значения от -l до +1 .

В сферических координатах R, 0, ф полиномы степени l записываются в виде произведений

¥ijk(R,0, ф) = Rl-Ym(0, ф ) , m=-l,.. ,+l

Ym(0, ф)

1

Pl

ехр(тф)

В случае тонкой мембраны (Ro»d) имеем l=0 ; Rl представляет собой нормированную константу (радиус мембраны). Из всех сферических функций разрешены лишь функции ( моды) с l=0, m=0. Ограничение по l=0 и m=0 означает, что из всех состояний ¥ijk(R,0, ф ) возможно лишь состояние с волновым вектором k=0.

В реальных клеточных мембранах это ограничение снимается, так как :1. мембраны не являются идеальными сферами, 2. трансляционная симметриятмембраны (составленной из молекул липидов) нейронов нарушается белковыми структурами, служащими каналами проводимости ионов K+ , Na+,..., 3. рассмотренные колебательные фононы взаимодействуют с другими фононами мембраны.

В достаточном приближении можно считать, что волновые векторы k могут менятся в узком диапазоне

k=0 - 2п/1000о .

3. Равновесие двух фазовых состояний (Ei=1,j,q(0) и Ei=2,j,q(0) ) мембраны определяется равенством их свободных энергий

Fi=1,j(q)=Fi=2,j(q) , (8)

Fi,j(q)=-kT ln[£jqgiexp(- Eij(q)/kT)] (9)

Полагая кратность вырождения электронных уровней i равной gi=1, имеем

lnEiqexp(-E1j(q)/kTc)] = ln[Xjqexp(-E2,j(q)/kTc) (10)

где Тс - температура фазового перехода.

При температурах отличных от Тс вероятность перехода (1,j,q)^(2,j,q) бесконечно мала, так как определяется произведением вероятностей Р12(т) , каждая из которых имеет малую величину.

При фазовом переходе происходит изменение заселённостей зон j(q). Низкотемпературная фаза отличается от высокотемпературной фазы повышенной заселённостью состояний с малым волновым вектором.

78

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10/2015 ISSN 2410-6070 Список использованной литературы

1. Антонов В.Ф., Смирнов Е.Ю., Шевченко Е.В. Липидные мембраны при фазовых превращениях. М. Наука, 1992.

2. АбертсБ., Брей Д., Рэфф Дж., Льюис М., Робертс К. Молекулярная биология клетки. М. Мир, 1994.

3. Грибов Л.А. Колебания молекул. М. ЛИБРОКОМ, ISBN 978-5-39700062-8, 2008.

4. Галанов Е.К., Бродский И.А. Физика твёрдого тела. 1969, 11, 2485, (1969)

5. ПанченкоЮ.А., Абрамов А.В., Бок Ч.У. Журнал структурной химии. 52, 48, (2011)

6. Галанов Е.К. Оптический журнал. 77, 8 (2010).

7. Капустин А.П. Экспериментальные исследования жидких кристаллов.М. Мир. 1994.

8. Овчинников Ю.А. Био-органическая химия. М. Лань. ISBN 978-5-8114- 0756-9, 1996.

9. Стокач Н.С., Шигорян Д.Н., Щеглова Н.А. Электронно-колебательные спектры многоатомных молекул.

М. Наука, 1982. .

10. ШигорянД.Н.. Валькова Г.А., Гастолович Е.А. Электронно-возбуждённыесостояния многоатомных молекул. М. Наука, 1982 .

11. Хамермеш М. Теория групп и её применение к физическим проблемам. М. УРСС. ISBN № 5-354-001021, 2002.

©Е.К.Галанов, 2015

УДК. 378.095

Е.К.Галанов

Д-р техн. наук, профессор Петербургского университета путей сообщения.Кафедра «Физика». Galanov Evgeney Konstantenovich Dr. Sci.(Tech.), professor, Petersburg State University of Means

Communication,

ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЧУВСТВ. Ч.2

THE PHYSICAL NATURE OF THE SENSES.P.2

Аннотация

Статья посвящена обзору цикла лекций. Цикл лекций №1. Физическая природа чувств. Ч.2 1.Осязание. 2. Шестое чувство. Нейронные сети. 3. Синтез чувств.

Цикл лекций №1. Физическая природа чувств. 1.Слух и звук. 2. Зрение и свет. 3. Частота, биоритм, событие. 4. Звук, тембр, голос. 5. Осязание. 6. Шестое чувство. Нейронные сети. 7. Синтез чувств. [ 1,11— 15 ]

Цикл лекций №2. Нейронные сети. [ 2--11].

ABSTRACT

The cycle of the lectures №1. The physical nature of the senses. 1. The hearing and sound. 2. The vision and light. 3. The frequency, biocycle, event. 4. The sound, timbre, voice. 5. The sense of touch. 6. The sixth sense. The neuronic networks. 7. The synthesis of the senses. [ 1, 11--15 ].

The cycle of the lectures №2. The neuronic networks. [ 2--11 ].

Ключевые слова

физическая природа чувств, зрение, слух, биоритм,осязание, нейронная сеть.

Key words, the physical nature of the senses, the vision, the hearing, the neuronic network,

79