CC BY
22
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 149, кл. 1
Физико-математические пауки
2007
УДК 538.958^535.34
ОПТИЧЕСКАЯ НУТАЦИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕР О СТРУКТУРАХ И ПЛОТНЫХ ГАЗАХ
О.Х. Хасапов, Г.А. Русецкий
Аннотация
В работе числеппо и аналитически исследован сигнал нестационарной оптической нутации в полупроводниковых гетероструктурах А3В5 и плотных атомарных газах с учетом влияния эффектов локального поля, таких как динамический сдвиг частоты перехода и нелинейный характер фазовой релаксации. Показано, что в общем случае динамика сиг-пала может быть описана в рамках модели ангармонического осциллятора с кубической пелипейпостыо и нелинейным характером диссипации. Анализируется влияние эффектов локального поля па спектр наблюдаемого сигнала.
Введение
Как известно, в средах с достаточно высокой концентрацией резонансных атомов (если в объеме с линейными размерами, равными длине волны возбуждающего излучения, содержится порядка 105 — 106 атомов) и большим дипольным моментом перехода становится значительным влияние локального поля, обусловленного ближним диполь-дипольным межатомным взаимодействием. К таким средам в первую очередь нужно отнести плотные пары щелочных металлов: Ха, К. Ш), Сб. Следует отметить, что в созданных в настоящее время полупроводниковых на-норазмерных гетероструктурах дипольный момент перехода между экситонными уровнями может достигать 30 40 Дебай и более. Поэтому влияние локального поля проявляется при значительно меньших концентрациях. Следствием эффекта локального поля является сдвиг резонансной частоты плотного ансамбля динамический сдвиг Лорентца шьп [1], где = (4пМ ^2) / (3К) - частота Лоренца, и зависимость скорости фазовой релаксации от плотности носителей имеет вид: 1Рк = 720 + ап [2].
Модифицированные уравнения Блоха.
Численное моделирование
Рассмотрим особенности оптической нестационарной нутации в указанных выше средах, предполагая, что спектральная линия является однородно уширенной. Следует отметить, что если для атомарных газов приемлемо рассматривать двухуровневую модель, то в полупроводниковых гетероструктурах, строго говоря, анализ переходных процессов необходимо проводить в многочастичном приближении. Так, например, в структурах А3В5 в указанные процессы могут давать вклад эк-ситоиные переходы с участием тяжелых и легких дырок. При значительном различии указанных состояний достаточно корректно ограничиться рассмотрением актуальных переходов, и можно свести задачу к двухуровневой модели с учетом
упомянутых выше эффектов локального поля. Тогда проблема может быть сведена к решению следующей системы уравнений [3]:
dp22 _ iEp(pi2 - Р21,
dt h
<9/312 гЕр(2р22 - 1)
dt h
др21 iEp(l-2p22)
dt h
, (1) + Р12 (iph - ap22) + ipi2{^a + Р22ш'), (2)
- P2l(Yph + ap22) - ip2l{^a + Р22ш'), (3)
где E = E0 + LP, L - постоянная локального поля Лорентца, зависящая от пространственной симметрии образца, pj (i,j = 1, 2) - элементы матрицы плотности, ш' - отстройка от резонанса вызванная диполь-дипольным взаимодействием, ша - ш0 = 5, ш0 - частота резонансного перехода, ш - частота возбуждающего импульса. Будем полагать для простоты, что рассматриваемая среда пространственно однородна и симметрична, тогда L = 4п/3.
После ряда преобразований системы уравнений (1) (3) и после ее обезразмери-вания получим:
dp
— = Œin + i(6 + шьп)р - (72 - an)p, (4)
П'П
— = 2г(Е!р-р*Е1)-11(п-1), (5)
где p = U + 'iv, U = pi2 +Р21, v = i(pi2 -P21), n = pii-P22, E = pE/h, 5 = (ша-шо), p - дипольный момент резонансного перехода, N- концентрация активных центров, y— i = y— = T2, Y- = Ti, Ti, T2 - времена продольно и поперечной релаксации соответственно, а - параметр дефазировки, зависящей от возбужде-
Систему уравнений (4), (5) в случае коротких импульсов (когда влиянием релаксационных процессов можно пренебречь, то есть Yi = 72 = а = 0) можно свести к следующему уравнению для разности населенностей [4]:
= - (АЕ2 + г2 - 6шь ~4)п~ - ^ + 5{5 + шь). (6)
Уравнение (6) представляет собой нелинейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее колебания нелинейного ангармонического осциллятора [5]. Это уравнение можно переписать в виде
да
т = ±y/2(W - F(n)),
где постоянная W для ангармонического осциллятора имеет смысл полной энергии, значение которой находится из начальных условий, a F (n) - потенциальной энергии и вычисляется по формуле:
F(n)
-[АЕ2+ 52 - Ôlul - ^ I щ - ^5шьп\ - + ô(ô + LJl)
dn-t
Функция Е(п) в общем случае может иметь вид двухямного потенциала (рис. 1). Это происходит, например, при = 4Е и « 0. Относительная глубина потенциальных ям зависит от начальных условий возбуждения среды. Наличие
Рис. 1. Вид функции Е(те) при различных значениях отстройки от резонанса. Пунктирная линия соответствует полной энергии системы шь = 4Е = 1; а) 6 = -0.1; б) 6 = 0
двух минимумов функции Г(п) свидетельствует о двух устойчивых состояниях системы. характеризуемых различными значениям разности населенностей уровней. В общем случае при определенных соотношениях параметров возбуждающего поля и среды возможны переходы из одного устойчивого состояния в другое, а также локализации системы в одном из них. При нулевой отстройке от резонанса (если шь = 4Е) система переходит в состояние неустойчивого равновесия с бесконечным периодом колебаний. Этот случай соответствует движению по сепаратрисе в фазовом пространстве для разности населенностей. Сепаратриса разделяет области фазовой плоскости с существенно различным характером движения [5].
При резонансном возбуждении однородно уширенной системы уравнение (6) будет иметь вид уравнения Дюффинга, которое в данном случае решается точно:
^ь
X ЯП
2г яп
г^ь
Л/16Я2 " "I
1 -
16Е2
1 -
16Е2
(7)
где Бп(ж|к) — эллиптический синус Якоби. Из полученного решения видно, что характер осцилляций, в основном определяющийся вторым параметром синуса Якоби. зависит от отношения 16_Б2/и>\. При с^ь = 2\/2Е выражение (7) значительно упрощается:
(№+К(-1)] -1
Здесь К(-1) « 1.31103.
Таким образом, в данном случае ангармонические осцилляции происходят с частотой, равной шь/2. Спектр этого сигнала представляет собой набор кратных гармоник. Следует также отметить, что «-компонента поляризации пропорциональна производной от разности населенностей.
Остановимся вкратце на результатах численного исследования решения системы уравнений (1) (3). На рис. 2 и 3 представлены спектры сигнала нутации в зависимости отстройки от резонанса и параметра а соответственно. Спектральная зависимость интенсивности на указанных рисунках представлена линиями равной интенсивности. На рис. 2 более светлые области соответствуют большей интенсивности, а на рис. 3 большей интенсивности соответствуют более темные области. Сравнение рис. 2, а и 2, б показывает, что локальное поле приводит к существенному изменению спектрального состава сигнала нестационарной нутации.
Шд Ю с^ со
Рис. 2. Спектр нутационного сигнала в зависимости отстройки от резонанса, шк - частота Раби. Пунктирная линия соответствует частоте отстройки от резонанса, а = 0 72 = 0; а) шь = 0; б) шь =0
аа
няется от — 72 до 72, а < 0 соответствует случаю возбуждения газовых сред, а а > 0 — полуироводштков. Темные лилии характеризуют спектральный состав сигнала нутации
Более того, проявляется асимметричная зависимость спектра нутации относительно отстройки лазерного излучения от резонанса. При положительной отстройке в спектре появляется дополнительная гармоника на кратной частоте. Как следует из рис. 2, б, при 3 « шд, где шд = 2Е - частота Раби, происходит резкое изменение спектра: частота осцилляций становится равной нулю. Такое бифуркационное поведение рассматриваемой системы является следствием влияния локального поля и соответствует поведению частицы в потенциальном поле Е(п) вблизи седловой точки.
На рис. 2 представлен спектр сигнала нутации в зависимости от нелинейного характера фазовой релаксации, характеризуемого параметром а. В полупроводниковой наноразмерной гетероструктуре, анализ которой проводился на примере СаАв-системы, параметр а > 0. В этом случае, как показывает анализ, спектр
нестационарной нутации представляет собой набор отдельных линий. В газовых средах с достаточно высокой оптической плотностью скорость фазовой релаксации уменьшается с ростом интенсивности возбуждающего импульса (а < 0) [6]. Спектральный состав сигнала нутации в таких средах значительно усложняется, и выделить отдельные линии становиться практически невозможным.
Выводы
В условиях влияния локального поля в полупроводниковых наноструктурах наблюдается значительное изменение характера нестационарной оптической нутации. Динамический сдвиг частоты Лорентца ш^п приводит к тому, что в спектре сигнала нутации появляются дополнительные частоты осцилляций, которые зависят от величины и знака отстройки частоты возбуждающего импульса и отношения 3/шь. При 3 ^ шд спектр сигнала нутации состоит из набора кратных частот. При 3 « шд проявляется бифуркационное поведение сигнала.
Зависимость скорости фазовой релаксации от интенсивности возбуждающего импульса (параметр а), характерная для полупроводниковых структур и плотных газов, существенно влияет на спектральный состав наблюдаемого сигнала нутации. Если спектр нутационных сигналов полупроводниковых структур характеризуется дискретным набором частот, зависящим от а, шь, 3, то спектр сигнала в плотных газах трудно идентифицировать, поскольку он определяется сложной спектральной суперпозицией.
Работа выполнена в рамках государственной программы «Нанотех», номер задания 6.02 и при финансовой поддержке совместного комплексного Интеграционного проекта ОИФТТП НАНБ и ИФП СО РАН.
Summary
O.Kh. Khasanuv, G.A. Rusetsky. Optical nutation in semiconductor liet.erostruct.ures and dense gases.
In the present, work the lioiist.at.ioiiary optical nutation signals in semiconductor liet.ero-structures A3B5 and dense atomic gases are analyzed analytically and numerically taking into account, local field effects sucli as excitation induced shift, and excitation induced depliasing. I11 general case The signal dynamics is shown can be described in t.lie frame of anliarmonic oscillator model with cubic lionlinearity as well as nonlinear dissipation. The local field effects 011 t.lie observed signal spectrum is analyzed.
Литература
1. Wang H., Ferriu K., Steel. D.G. Transient, nonlinear optical response from excitation induced depliasing in GaAs // Pliys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 1261 1264.
2. Chernla D.S., Knox W.H., Miller D.A.B. et al. The excit.onic optical Stark effect, in semiconductor quantum wells probed with femtosecond optical pulses // J. Lumin. 1989. V. 44. P. 233 246.
3. Shaeklette J.M., Cuntliff S.T. Role of excitation-induced shift, in t.lie coherent, optical response of semiconductors//Pliys. Rev. В. 2002. V. 66. P. 045309-1 045309-6.
4. Сазонов С.В, Вистабилыюсть в среде с диполь-дипольпым взаимодействием // ФТТ. 1988. Т. 30. С. 3226 3230.
5. Карлов Н.В., Кириченко Н.В. Колебания волны структуры. М.: Физматлит. 2003. 496 с.
6. Cuntliff S. Т. Time domain observation of the Lorent.z-local field // Laser Physics. 2002. V. 12, No 8. P. 1073 1078.
Поступила в редакцию 15.01.07
Хасанов Олег Хайруллович ведущий научный сотрудник Объединенного Института физики твердого тела и полупроводников НАНВ. г. Минск. Беларусь.
Русецкий Григорий Александрович младший научный сотрудник Объединенного Института физики твердого тела и полупроводников НАИБ. г. Минск. Беларусь. E-mail: GrischikaQtut.by
