Определяющие соотношения для нелинейных анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

1740

Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1740-1742

УДК 539.3

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ К ВИДУ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

© 2011 г. Д.А. Ромашин, А.А. Трещев

Тульский госуниверситет

taa58@yandex.ru

Поступила в редакцию 15.06.2011

Проанализированы известные подходы к построению определяющих соотношений для нелинейных анизотропных материалов, сопротивление деформированию которых зависит от вида напряженного состояния. Показано, что известные модели имеют существенные недостатки, не позволяющие с достаточной точностью использовать их при расчетах большого ряда конструкций.

Ключевые слова: определяющие соотношения, деформации, вид напряженного состояния, нелинейная аппроксимация, композит.

В разнообразных отраслях промышленности, так же как и в строительстве, с развитием прогресса получили широкое применение конструкционные материалы, механические свойства ко -торых не соответствуют классическим представлениям об упругопластическом деформировании твердых тел.

Большинство существующих теорий деформирования разносопротивляющихся материалов имеют ряд существенных недостатков, в конечном счете приводящих к искажению реальной картины напряженно-деформированного состояния. Построение новой математической модели состояния конструкционных материалов, универсально работающей при любых напряженных состояниях, представляет собой одно из важнейших направлений механики деформированного твердого тела.

Требуется установить взаимно-однозначные соотношения между компонентами напряженного и деформированного состояния с указанием системы экспериментов, достаточных для определения констант, входящих в уравнения состояния и характеризующие механические свойства рассматриваемого материала. Эти соотношения представляются в виде степенных полиномов относительно напряжений, конкретизированы для ортотропного и трансверсально изотропного тела, а также для общего случая анизотропии.

В произвольной ортогональной системе ко -ординат определяющие соотношения для общего случая анизотропии нелинейно-упругих материалов предлагается представить подобно [1]:

еч = Сг-кт(е г, а- )окт (i, л л к, т = 1,2,3Х (1)

где

Скккк(ег) = Акккк(е 1) + Вкккк(ег) акк,

С- ) = А- (ег) + В- (ег )(агг + а- X 1 * -

(здесь и далее по индексам не суммировать);

СгЩ (ег ) = Агу (ег) + Вгг- (ег)(агг + - \

(ег) = Ат (ег ) + Бт (ег , г *

Сгг,к (ег) = Агг,к (ег) + Вгг,к (ег )(ай + ^а ,кX

- * к,

Сукт^г ) = А/кт&г) + В укт(гг Ь/2(а- + а кт),

г* 3, к * m, С г,кт (ег) = Скт- (ег X

где

а г,

= 3 *

° V ° V

42

е г з Vе г,

2 2 = —((е11 -е22) + (е22 -е33) +

+ (езз -еп)2 + 3/2(е!22 +е2з +е21))1/2,

А... (е), В, (е)- компоненты тензоров четверг/к^ г/7 г/кт4 г7 г г

того ранга, для определения которых достаточно простейших опытов по одноосному растяжению и сжатию в направлении главных осей анизотропии и под углом 45° к ним в плоскостях упругой симметрии данного материала.

При этом материальные функции вычисляются следующим образом:

Акккк(е г) = 1/2(1/Е+ (е) +1/Е- (е)),

Вкккк(е г) = 1/2(1/Е+ (ег)-1/Е- (е г)),

Определяющие соотношения для нелинейных анизотропных материалов

1741

AtlJJ (е,) = —1/ 2(v+ / E+ (е,) + v- / E- (е,)),

Bm (е,) = -1/2(vj / E,j (е,) - vj / Ej (e,)),

где E,j - модуль упругости, v±j - коэффициент поперечных деформаций.

Функции определяющих соотношений будем вычислять по результатам простейших экспериментов. Принимая нелинейную зависимость, представим материальные функции в зависимости от отношения интенсивности напряжений к интенсивности деформаций. С помощью программы Microcal Origin 6.0 (Microcal Software Inc.) выводится зависимость для функций 1/[ Ej (е,)], 1/[Ej (е,)] и vj /[Ej(е,)], v-Щ(e,)] для каждого эксперимента. Полученные выражения подставляются в формулы (1) для определения функций определяющих соотношений.

Рассмотрим композит углеродное волокно -углерод AVCO Mod 3a [2, 3].

При одноосном растяжении-сжатии в направлении главной оси анизотропии Х1

A1111(e,) = 0.5[0.085 + 0.0146е, +5.9-10-4 е2 +

—4„2-

+ (0.094 + 0.0066е, + 2.74 • 10~" ef)];

Я1Ш(е,) = 0.5[0.085 + 0.0146е, +5.9-10—4 е2 — — (0.094 + 0.0066е, + 2.74 -10—4 е2)]; A1122 (ei ) = = 0.5[0.006 + 2.84 -10—4 е, +6.26 -10—5 е2 + + (0.0016 + 8.8 -10—4 е, +7.2-10—6 е 2)]; B1122(e, ) = = 0.5[0.006 + 2.84 -10—4 е, +6.26 -10—5 е2 — — (0.0016 + 8.8-10—4 е, +7.2-10—6 е2)];

А1133(е, ) =

= 0.5[0.018 + 0.0011е, — 2.54 -10— 5 е 2 + + (0.005 +0.0013е, +6.8-10—5 е2)];

В1133(е, ) =

= 0.5[0.018 + 0.0011е, — 2.54-10— 5 е 2 —

- (0.005 + 0.00138г +6.8-10-5 е2)]. (2) Графические зависимости напряжений от деформаций при нелинейной аппроксимации для осевого растяжения-сжатия вдоль главной оси анизотропии Х1 представлены на рис. 1а (растяжение), б (сжатие). На рисунке приняты обозначения 1 - продольная деформация е11; 2, 3 - поперечные деформации е22 и е33; сплошная линия - экспериментальные данные, квадратики - нелинейные аппроксимации.

Таким образом, деформации и напряжения достаточно точно связываются зависимостями:

е11 = [0.5[0.085 + 0.0146 ег +5.9-10-4 е 2 +

+ (0.094 + 0.0066е; + 2.74 -10-4е2)] +

+ 0.5[0.085 + 0.01468г. + 5.9 -10-4е2 -

- (0.094 + 0.0066ег +2.74 -10-4е2)]а11]о11 +

+ [0.5[0.006 + 2.84 -10-4 ег + 6.26 -10- 5 е 2 +

+ (0.0016 + 8.8 -10-4ег +7.2 -10-6е2)] +

+ 0.5[0.006 + 2.84 -10—4 е, + 6.26 Ю-3 е/ —

— (0.0016 + 8.8 -10—4е, + 7.2 -10—6е2)]х х (ап + а 22)]о22 + [0.5[0.018 + 0.0011е, —

— 2.54 -10—5 е2 + (0.005+ 0.0013е, +

+ 6.8 -10—5е2)] + 0.5[0.018 + 0.0011е, —

— 2.54 -10—5 е2 — (0.005 +0.0013е, +

+ 6.8-10—5 е2)]( ап + а 33)]033.

Список литературы

1. Трещев А. А. Анизотропные пластины и оболочки из разно сопротивляющихся материалов. М.—Тула: РААСН—ТулГУ, 2007. 160 с.

2. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite // AIAA Journal. 1976. Vol. 14, No 10. P. 1427—1435.

3. Jones R.M., Nelson D.A.R. Further characteristics of a nonlinear material model for ATJ-S Graphite // Journal Composit Materials. 1975. Vol. 9, No 7. P. 251 —265.

—5 2

on, MH/m

on, MH/m

Рис. 1

1742

Д.А. Ромашин, А.А. Трещев

DEFINING RELATIONS FOR NONLINEAR ANISOTROPIC MATERIALS ARE SENSITIVE

TO MEAN STRESS

D.A. Romashin, A.A. Treschev

After analyzing the known approaches to the construction of constitutive relations for nonlinear anisotropic materials, whose resistance to deformation depends on the type of stress. It is shown that well-known models have significant drawbacks, not allowing a sufficiently accurate to use them in calculations of a large number of structures.

Keywords: defining relations, strains, view the state of stress, non-linear approximation, composite.