CC BY
30
УДК 621.313
О.М.Попович, І.В.Головань
ВИЗНАЧЕННЯ ПАЗОВОГО РОЗСІЮВАННЯ СТАТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ, ЗІГЗАГ-РОЗСІЮВАННЯ, ВЗАЄМНОЇ ІНДУКТИВНОСТІ ФАЗ
Показана можливість врахування зігзаг-розсіювання і взаємної індуктивності фаз по шляхам пазовогорозсіювання при визначенні пазового розсіювання статора асинхронного двигуна. Проведено дослідження з формуванням залежностей зміни індуктивності пазового розсіювання в функції зміни кута повороту ротора та величини струму в кратності до номінального.
Показана возможность учета зигзаг-рассеивания и взаимной индуктивности фаз по путям пазового рассеивания при определении пазового рассеивания статора асинхронного двигателя. Проведено исследование с формированием зависимостей изменения индуктивности пазового рассеивания в функции изменения угла поворота ротора и величины тока в кратности к номинальному.
ВСТУП
Основним засобом електромеханічного перетворення енергії є асинхронний двигун (АД). Ефективність його роботи суттєво впливає на ефективність використання енергоресурсів. Підвищення величини експлуатаційних енергетичних коефіцієнтів АД досягається його проектуванням в складі електромеханічної системи (ЕМС) з урахуванням реальних експлуатаційних режимів роботи і відповідним формуванням цих режимів.
Якість проектування АД значною мірою обумовлюється рівнем адекватності математичної моделі, яка залежить від точності визначення електромагнітних параметрів в досліджуваних режимах роботи, зокрема параметрів розсіювання. Крім визначення величини цих параметрів в номінальних режимах роботи треба знати залежності їх зміни в функції параметрів робочих режимів - струмів, напруг, частоти обертання. Дослідження із сталими параметрами спирається на результуюче розсіювання, де не є суттєвою питома вага окремих складових. Врахування нелінійності електромагнітних параметрів потребує підвищення точності визначення складових розсіювання.
В рамках даної роботи показано можливості уточненого визначення параметрів розсіювання з урахуванням зігзаг-розсіювання та взаємної індуктивності фаз за потоком пазового розсіювання. Зігзаг-розсіювання статора обумовлюється потоком, який перетинає повітряний проміжок, проходить коронками зубців ротора без зчепленням із його обмоткою. Питома вага цього потоку залежить від конфігурації зубцевої зони, її насичення та кута повороту ротора відносно статора. Взаємна індуктивність фаз за шляхами потоку розсіювання залежить від типу обмотки і суттєво впливає на визначення параметрів заступної схеми.
Взаємну індуктивність фаз за шляхами потоків пазового розсіювання оцінимо за результатами чисельного розрахунку магнітного поля АД. Величину індуктивності пазового розсіювання статора можна знайти визначенням магнітного потоку пазового розсіювання. Такий підхід потребує розрахунку величини магнітного потоку через поперечну середню лінію пазу за допомогою наступного виразу [1]:
К
= 11 I , (1)
0
де 11 - активна довжина машини; И„ - висота паза; БТ -часовий комплекс У-ої складової магнітної індукції по висоті пазу.
Вираз для визначення індутивності пазового розсіювання, при нехтуванні взаємною індуктивністю, буде мати вигляд
Ьп = £ ФаТ срЖ І=1
і=п
де ^ Ф^т ср - сумарне, для п-ої кількості пазів на
і=1
фазу, середнє значення потоку через поперечну середню лінію пазу фази за кутовим переміщенням ротора відносно статора; Ж - число витків фази; їд - діюче значення струму у фазі обмотки статора.
При обмеженні області інтегрування висотою паза статора не враховується частина магнітного потоку розсіювання статора, що проходить коронками зубців ротора (зігзаг розсіювання). Співвідношення цих потоків залежить від конфігурації зубцевої зони та насичення. У зв’язку з чим проведемо порівння отриманих значень індуктивності пазового розсіювання статора АД 4А80А2 при врахуванні і без врахування магнітного потоку через коронки зубців ротора.
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕНЬ На рис. 1 наведена розрахункова картина
розподілу векторного магнітного потенціалу Аг АД у вигляді фонового зафарбовування та сімейства ізолі-ній. Така картина розподілу А2 отримана за результатами чисельного розрахунку, методом скінчених елементів, активної зони АД 4А80А2 з параметрами 11 = 0.078 м, Нп = 0.012 м, Ж = 244, !д = 3.3 А. У відповідності з отриманою конфігурацією магнітного поля та виразом (2) індуктивність пазового розсіювання становить 4п = 0.0066 Гн.
На рис. 2 наведена картина розподілу векторного магнітного потенціалу Аг АД при відсутності взаємної індукції між обмотками статора та стрижнями ротора. При цьому шлях власного потоку обмотки статора лежить через ярмо, паз, зубці та коронки зубців статора. Для отримання такої картини поля введені додаткові умови, які полягали в обмеженні протікання потоку через клітку ротора. Для чого накладались умови маг-
нітної ізоляції по діаметру росточки статора.
При такій конфігурації магнітного поля, що відповідає тільки картині магнітного поля потоку розсіювання, при живленні лише однієї фази, індуктивність пазового розсіювання розраховується за наступним виразом.
2wl1 р ,
Іп =—т± [АІ^. (3)
д 0
де w - число витків в котушці; Р - сумарна площа поперечного перетину сторін усіх котушок фази, що мають струми одного напряму. Згідно з виразом (3) Іп = 0.0015 Гн.
На рис. 3 наведена картина розподілу векторного магнітного потенціалу Аг АД, з урахуванням протікання потоку пазового розсіювання коронками зубців ротора також при живленні лише однієї фази. Для отриман-ня такої картини поля, проводи-лась лінія з умовою магнітної ізоляції, що окреслювала границі коронок зубців ротора. Врахування таким чином можливості протікання потоку розсіювання коронками цубців призводить до значного збільшення індуктивності розсіювання, що згідно з виразом (3) становить Іп = 0.005 Гн.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Таким чином, у випадку врахування
протікання потоку розсіювання коронками зубців, перевищуватиме більш ніж у 3 рази Іт порахованого для випадку протікання потоку суто через ділянки статора. Слід зазначити, що отримані результати картин розподілу Аг (рис. 2, 3) дають можливість визначити за виразом (3) Іт та взаємну індуктивність фаз за шляхами пазового розсіювання шот при відсутності впливу на магнітний стан осердя статора струмів обмоток інших фаз. При одночасному живленні всіх трьох фаз симетричною трифазною системою струмів магнітний стан наближається до номінального, але внаслідок особливостей системи рівнянь симетричної трифазної системи визначити можна лише суму + І ш, без можливості розподілу її на складові. Порівняння суми величин Іт + І шот| для однофазної системи з результатом моделювання трифазного симетричного випадку дало їх співпадіння, що дало можливість оцінити адекватність моделі визначення величини параметрів за результатами моделювання несиметричного варіанту. Такий розрахунок звісно не враховуватиме вплив на потік розсіювання основного потоку взаємоіндукції статор-ротор, що дасть дещо наближені результати.
Картина поля на рис. 3 свідчить про залежність розподілу векторного магнітного потенціалу від
взаємного розсташування зубців статора та ротора. Через що значення індуктивності пазового розсіювання буде циклічно змінюватись в залежності від кута повороту ротора і залежати від степені насиченості ділянок магнітопроводу.
Тому на прикладі АД 4А80А2, проведено дослідження з формуванням залежностей зміни індуктивності пазового розсіювання в функції зміни кута повороту ротора та величини струму в кратності до номінального.
На рис. 4 (крива 1) приведена залежність зміни індуктивності власного пазового розсіювання статора в функції кута переміщення ротора відносно статора для випадку двигуна з одношаровою обмоткою з q = 2 при її номінальному струмові, що реалізований на базі магнітопроводу АД 4А80А2. Циклічність зміни індуктивності розсіювання за кутовим переміщенням ротора виконується кожні 18° з перепадом її значення в 2.8 рази. На рис. 5 (крива 3) представлена залежність середнього значення власної індуктивності пазового розсіювання статора за кутовим переміщенням ротора відносно статора Іт в функції величини струму в кратності до номінального к. Як видно, при переході від пускового, з к = 7, до номінального режиму середнє значення власної індуктивності пазового розсіювання змінюється у 2 рази.
/. Ги
«ю1
1 ______І____І_____І_____І_____І____І_____і___і______
0 2 4 6 8 10 12 14 іба. град
Рис. 4
На рис. 4 (крива 2) та рис. 5 (крива 1) приведені аналогічні залежності для випадку одношарової обмотки з q = 4. Значення індуктивності пазового розсіювання при переході з пускового до номінального режиму змінюється більш ніж в 2 рази, повторюваність індуктивності розсіювання по кутовому переміщенню ротора спостерігається також кожні 18°, але з дещо нижчим перепадом її значення.
и /.
■
0123456789 *.
Рис. 5
Значення власної індуктивності пазового розсіювання статора по кутовому переміщенню ротора відносно статора при шестикратному струмові змінюється не значно (рис. 4 крива 3).
На рис. 5 (крива 2) та рис. 6 представлені аналогічні вище приведеним залежності для випадку двошарової обмотки з q = 4, у = 1-11. Так, значення індуктивності пазового розсіювання при переході з пускового до номінального режиму змінюється до 2 разів (рис. 5 крива 3), повторюваність індуктивності розсіювання по кутовому переміщенню ротора є не змінною, з перепадом її значення в 1.57 разів (рис. 6 крива 1). При шестикратному струмові значення індуктивності пазового розсіювання майже не змінюється (рис. 6 крива 2). Подібні ж закономірності спостерігаються і для випадку з двошаровою обмоткою з q = 4, у = 1-10.
1'м 10' 5
4 3 5 3 1
■ "T / Г
0 2 4 6 $ 10 12 14 16 а. град
Рис. б
Так, на рис. 7-8 приведені зворотні залежності зміни відношення власної та взаємної індуктивності фаз статора за шляхами пазового розсіювання [2] в функції кута переміщення ротора відносно статора при номінальному (крива 1) та шестикратному струмах (крива 2) обмотки статора для двошарової обмотки з q = 4, у = 1-11 та при номінальному (крива 1) та шестикратному струмах (крива 2) обмотки статора для двошарової обмотки з q = 4, у = 1-10 відповідно.
0.05__________і_______і_______і_______і______і________і_______і_______і___________
0 2 4 6 8 10 12 14 16 а. град
Рис. 7
V
к1тп
04
035
0 3
025 0 2
Рис. 8
Як бачимо, відношення взаємної індуктивності фаз статора за шляхами пазового розсіювання до власної індуктивності пазового розсіювання статора klmn~l в залежності від кута переміщення ротора відносно статора для двошарової обмотки з q = 4, у = i-ii коливається в межах G.i-G.3, для двошарової обмотки з q = 4,у = i-ii в межах G.2-G.4.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Васьковський Ю.М. Польовий аналіз електричних машин: Навч. посіб. - К: НТУУ "КПІ", 2GG7. - i92 с.
2. Попович О.М. Математична модель для дослідження режимів асинхронних машин електромеханотронних систем // Техн. электродинамика. - 2GiG. - № 4. - С. 2З-З2.
Bibliography (transliterated): 1. Vas'kovs'kij Yu.M. Pol'ovij analiz elektrichnih mashin: Navch. posib. - K.: NTUU "KPI", 2GG7. - i92 s. 2. Popovich O.M. Matematichna model' dlya doslidzhennya rezhimiv asinhronnih mashin elektromehanotronnih sistem // Tehn. 'elektrodinamika. - 2GiG. - № 4. - S. 2З-З2.
Надійшла 05.10.2010
Попович Олександр Миколайович, к.т.н., с.н.с.,
Головань ІванВасильович, к.т.н., н.с.
Институт электродинамики НАН Украины G368G, Киев, пр. Победы, Зб тел. (G44) 4З4-2б-З7
Popovich O.M., Golowan l.V.
Determination of an asynchronous motor stator slot dispersion with an allowance for saturation, zigzag dispersion, mutual inductance of phases.
Possibility of an allowance for zigzag dispersion and mutual inductance of phases along the slot dispersion paths when determining slot dispersion in an asynchronous motor stator is shown. Studies with formation of dependences of slot dispersion inductance change versus rotor rotation angle change and versus current magnitude at a ratio to the rated value are carried out. Key words - asynchronous motor, stator slot dispersion, zigzag dispersion, mutual inductance of phases, studies.
