CC BY
6
УДК 69.04, 694
О. А. Одинокова, А. С. Васильев, Е. А. Плеханова
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОСЛОЙНЫХ ДРЕВЕСНЫХ ПЛИТ СТЕНОВЫХ ПАНЕЛЕЙ
Разработана обобщённая математическая модель, позволяющая учитывать любое количество и качество конструктивных элементов плиты независимо от их расположения. Представлена схема древесной плиты при нечётном числе слоёв. В результате определены геометрические параметры многослойных древесных плит с учётом сложности их геометрической конструкции. Модель позволит уточнить геометрическую составляющую для расчёта.
Ключевые слова: шпон, плетень, прослойка в виде древесно-стружечной плиты, клеевая прослойка.
DOI: 10.24412/2227-1384-2021 -142-82-87
Вычисление геометрических параметров многослойных плит сопряжено с определёнными трудностями, зависящими от конкретного количественного набора конструктивных элементов, расположенных внутри плиты произвольно. Многослойные древесные плиты имеют сложную конструкцию, так как могут включать в себя различное количество слоёв шпона, плетня, древесно-стружечных плит и клеевых прослоек. В общем случае композиционный анизотропный древесный материал можно представить в виде слоистой композиции, где шпон (либо плетень) чередуется с прослойкой в вице древесно-стружечной или какой-либо другой плиты.
Материал имеет п слоев. При п нечётном (срединный слой присутствует)
п = 2К +1.
При п чётном (срединный слой отсутствует)
Одинокова Ольга Анатольевна — доктор технических наук, профессор кафедры промышленного и гражданского строительства (Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск, Россия); e-mail: odi37@mail.ru.
Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, доцент кафедры технических дисциплин (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.
Плеханова Екатерина Александровна — студент (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: Plehanova.ekaterina1407@yandex.ru.
© Одинокова О. А., Васильев А. С., Плеханова Е. А., 2021
82
п = 2К,
где К — число слоёв шпона, включая плетень, расположенных по одну сторону от оси симметрии X. Срединный слой не входит в число К; он может быть, а может и отсутствовать.
Положение плетня определяется номером слоя, то есть целым числом 1, которое изменяется в следующих пределах:
0 < 1 < К .
При 1 = 0 плетень занимает срединное положение, при 1 = К плетень находится на поверхности (верхней и нижней). Положение слоёв шпона, лежащих внутри (от оси X до плетня), определяет номер слоя ], пределы изменения которого:
0 < ] < 1.
Слои шпона, лежащие у поверхности (далее, чем плетень, от оси X), фиксируются номером £, который изменяется:
1 < £ < К.
Ширина продольной полосы плетня — Ь, шаг плетня — а. Отношение этих величин характеризует плотность плетня, которая существенно влияет на прочность материала и определяется по формуле:
Ь
а = —. а
Толщина прослойки обозначена й, толщина шпона (плетня) — к . Их отношение характеризует степень неоднородности материала и определяется по формуле:
Ширина листа может быть представлена так:
С = а • т,
где т — число продольных полос плетня в листе.
Такое представление структуры анизотропного древесного материала даёт возможность создать единый подход к описанию свойств дре-весно-стружечных плит, плит с декоративным поверхностным слоем в виде плетня или шпона, фанеры на основе шпона или с включением плетня. Если ввести процедуру по фиксированию срединного слоя через символ Я (Я =1, если срединный слой есть; Я= 0, если срединный слой отсутствует), то можно описать различные свойства композиционного древесного материала через относительные параметры.
83
Рис. 1. Схема строения древесной плиты при нечётном числе слоёв
1. Площадь поперечного сечения древесной плиты
А = С ■ Н.
Высота сечения:
Н = кЛ + 2Кк + 2Л(К-1)-Л(Л-1) .
Составляющие площади сечения:
шакЛ — площадь срединного слоя шпона;
та[2Л (К — 1) — Л (Л-1)] — суммарная площадь прослойки;
ша 2(К — 1)к — суммарная площадь шпона;
2такЛ — суммарная площадь продольных полос плетня;
2так(1 —а) — суммарная площадь прослойки в плоскости плетня.
Суммарная площадь шпона и продольных полос плетня
Аш = так[Л+2(К -1) + 2а].
Суммарная площадь прослойки
84
Апр = так[(2К-Я-1)^ + (1-а)]. Суммарная площадь сечения
А = та[к(Я + 2К) + й(2К -1 - Я)].
2. Момент инерции поперечного сечения
Составляющие момента инерции относительно оси симметрии X (число слоёв п — нечётное, Я = 1; п = 2К +1; рис. 1). Момент инерции срединного слоя шпона:
Ск3 .
--я .
12
Момент инерции шпона, расположенного между осью X и плетнём (кроме срединного слоя):
ск3 !>1 2 с~п} + 2£[Ск ((й + и)])2],
12 ]<0
где п ■ — число слоёв шпона с номером ] .
Момент инерции шпона, расположенного далее плетня от оси X:
2 п£+ 2 ± [Ск ((й + к£)2 ],
12 £=1+1
где п — число слоёв шпона с номером £. Момент инерции прослойки:
n-1
Cd3 „А
12 K =1
Cd[(d+i)(2K -1 )
где п — число прослоек.
Момент инерции продольных полос плетня:
Ск3 ап++2^[СкЗа((^ +1))2 ],
12 „0
где п. — количество слоёв плетня. Если плетень является срединным слоем, то п. = 1, 1 = 0.
Наибольшее значение момента инерции плетня будет при а = а = 1, то есть при максимальной плотности плетня, когда Ь = а. Это условие можно выполнить практически с некоторым приближени-
2
85
ем, поэтому есть смысл ввести составляющую момента инерции прослойки в плоскости плетня:
=¡0^ п+2£„ИАЧ1 -«)[№+1>г-.
12 1>0
Если учесть, что та = С — ширина сечения, то выражение примет вид:
Ch 3(1 -а)
----1
12
,+ 2^Ch 3(1 -a)[(ß +1)/]
Примечания, указанные для продольных полос плетня, справедливы и в этом случае.
Суммарный момент инерции сечения
Jx = IhT Л+2 <Chi (П] + n.+1J+2 1YПк + C((d+^
j=0
-2 £ [Ch ((d + h.)2 ]+ 2]T
i=/+1
Cd| d+h |(2K -1)2
+ 2± [Ch" (ß +1»2 ].
i>0
Суммарный момент инерции сечения относительно оси симметрии X (число слоёв п — чётное; Л = 0; п = 2К) определится следующим соотношением:
J = Cd" n(2K +1) + 2l[Cd ((d + h)K)2 ]+2 Cd- (n + n + П^) +
-1
Cd3 , n
ч + n. 12 j ? 2'
i-1
+ 2 E
j=o
Ch
(d + h)
2j -1
K
+ 2 E
.=i+1
Ch
(d + h)\
2.-1
+ •
i<K
+ 2 E
i>0
Ch
(d + h)
2i -1 2
При подсчёте геометрических характеристик сечения следует помнить, что 1, ], , К, — всегда целые положительные числа. Если они
принимают отрицательное значение (это может быть для значения К), то их надо принять равным нулю.
Предложенный подход определения площади и моментов инерции сечения композиционного древесного материала позволяет описывать указанные характеристики для различных структур названного материала от древесной плиты до многослойной фанеры с использованием плетня или без него. По предложенной методике можно подсчитать геометрические характеристики и для комбинированной структуры (древесной
2
n
\2
\2
2
2
\2
86
плиты, армированной шпоном или плетнём). Число слоёв шпона и плетня, а также порядок их расположения может быть произвольным. Получены выражения, удобные для программирования на ЭВМ.
Список литературы
1. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1965. 174 с.
•Jc -Jc -Jc
Odinokova Ol'ga A.1, Vasilyev Alexey S.2, Plehanova Ekaterina A.2 GENERALIZED MATHEMATICAL MODEL FOR DEFINITION OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF MULTILAYER
1 Pacific National University, Khabarovsk, Russia; Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan, Russia)
A generalized mathematical model has been developed that allows considering any quantity and quality of structural elements of the slab, regardless of their location. The diagram of a wood board with an odd number of layers is presented. As a result, the geometric parameters of multilayer wood-based panels were determined, taking into account the complexity of their geometric design. The model will allow you to thin the geometric component for the calculation.
Keywords: veneer, wattle, a layer in the form of chipboard, adhesive layer.
DOI: 10.24412/2227-1384-2021 -142-82-87
References
1. Darkov A. V., Shpiro G. S. Soprotivleniye materialov (Resistance of materials), Moscow, Higher school Publ., 1965. 174 p.
■k -k -k
87
