CC BY
51
DOI: 10.18454/IRJ.2016.45.168 Шевченко О.Н.1
1ORCID: 0000-0003-1805-5969, аспирант, Самарский государственный технический университет ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ КРИТИЧЕСКИХ ГРАДИЕНТОВ ДАВЛЕНИЯ И СКОРОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ
Аннотация
Закон Дарси выполняется в определенном диапазоне скоростей фильтрации. Существуют некоторые предельные градиенты давления, при которых меняется режим фильтрационного течения. Для определения нижней границы линейной фильтрации был рассмотрен общий случай фильтрации нелинейно-вязко пластичной жидкости. Произведен расчет для определения нижней границы применимости закона Дарси для месторождений, расположенных в пластах каменноугольного возраста.
Ключевые слова: предельный градиент давления, критическая скорость фильтрации.
Shevchenko O.N.1 1ORCID: 0000-0003-1805-5969, graduate, Samara State Technical University THE DETERMINATION OF THE VALUES OF CRITICAL PRESSURE GRADIENTS AND VELOCITY
FILTERING OF NON-NEWTONIAN FLUID
Abstract
Darcy's law is in a certain range offiltration velocities. There are some marginal pressure gradients, in which change the mode of a filtration flow. A general case of nonlinear filtering-visco-plastic fluid was examined to determine the lower limit of linear filtering.
Keywords: maximum pressure gradient, the critical speed of filtration.
Известно, что закон Дарси выполняется при определенных условиях. Существует нижняя граница применимости закона Дарси, которая зависит от физико-химических особенностей взаимодействия жидкости с твердым скелетом, а так же от неньютоновских реологических свойств жидкости[1,2,4].
Классическим примером закона фильтрации для неньютоновской жидкости является закон фильтрации с предельным (начальным) градиентом [3]. Этот закон записывается для вязкопластичной жидкости Бингама-Шведова в виде [5,7]
С \
1 -1-т gradp при \gradp| > H,
(1)
V =-
| gradp
V = 0 при \gradp < Н.
Как следует из соотношений (1), фильтрационное течение возможно лишь при градиентах давления, превышающих некоторое значение Н, которое называется предельным градиентом. При меньших значениях градиента давления фильтрационное течение отсутствует. Величина начального градиента зависит от предельного напряжения сдвига жидкости т0 и эффективного диаметра капилляра dэф.
Данный закон фильтрации более общего вида, чем соотношение (1) был рассмотрен в работе [5]. Графическое представление данного закона представлено на (рис.1).На данном графике выделяется три участка: ОА - область, где жидкость фильтруется с малой скоростью и наибольшей вязкостью из-за практически неразрушенной структуры, наблюдается явление ползучести; АБ - область, здесь скорость фильтрации резко увеличивается; БВ - область, где жидкость фильтруется с полностью разрушенной структурой и наименьшей вязкостью. Продолжение участка проходит через начало координат, что соответствует о ньютоновском характере течения. На данном графике
выделяются два критических градиента давления: Н - градиент давления, определяющий границу прочности практически не разрушенной структуры; Н - градиент давления предельного разрушения структуры[12].
Рис. 1 - Зависимость скорости фильтрации от градиента давления для нелинейной вязкопластичной жидкости
Анализируя данную зависимость можно сделать следующий вывод: существует некоторое значение Н -предельный градиента давления, при котором происходит изменение законов фильтрации жидкости. Этот предельный градиент зависит от свойств фильтрующейся жидкости. Известно, что неньютоновское поведение нефти в основном связано с повышенным содержанием в ней высокомолекулярных компонентов - асфальтенов, смол и парафина. Соответственно, для расчета критических градиентов давления нам необходимо будет знать: А, С - массовое содержание в нефти асфальтенов и смол, % мас.; Га, Гм, Гэ - содержание в нефти соответственно растворенного азота, метана и этана м3/м3; 1 - температуру нефти в пласте при которой происходит фильтрация, °С, кн -нефтепроницаемость коллектора, мкм2. Для расчета критических градиентов давления, воспользуемся эмпирическими зависимостями представленными для нефтей карбона месторождений Татарии, так как в основном большинство залежей располагается именно в пластах каменноугольного возраста [9,7,10,11].
Таблица 1 - Эмпирические зависимости для нефтей карбона месторождений Татарии
Параметр Расчетная зависимость
Предельное динамическое напряжение сдвига дегазированной нефти, Па еп = а • —,а = 0,033 0 С
Предельное динамическое напряжение сдвига нефти с учетом количества и состава растворенного газа, Па Г ( Л\09 1 е0 =е0 1 + 0,28б| —1 (1,1Га + 0,8 Гм + 0,7 Гэ)
Предельное динамическое напряжение сдвига нефти при заданной температуре, Па е0 =е0 [ 22 + 0,12)
Предельный градиент давления, МПа/м н = 0047 е'' кГб
Градиент давления предельного разрушения структуры, МПа/м н =Р + аН, где а = 1,33 = 1,39, Р = от(4 - б) -10"4МПа / м
Т.к. в нефти часто содержится парафин, то расчетный предельный градиент давления корректируется с помощью зависимости, МПа/м нкр = 3,0 •Ю-4 +1,81 • Н кр ' '
Произведем расчет особенностей фильтрации для двух нефтей. Залежь Доброго месторождения Волгоградской области расположена в пределах тиманского возраста, а так же для залежи Авиловского месторождения.
Таблица 2 - Параметры месторождений
Наименование параметра Значение
Доброе месторождение Авиловское месторождение
Пластовое давление, МПа 70,50 20,88
Пластовая температура, °С 122 56
Массовое содержание в нефти асфальтенов, % 0,04 0,08
Массовое содержание в нефти смол, % 3,36 2,15
Массовое содержание в нефти парафинов, % 2,2 3,89
Содержание в нефти растворенного азота, м3/м3 0,729 0,974
Содержание в нефти растворенного метана, м3/м3 142,012 45,4
Содержание в нефти растворенного этана, м3/м3 29,866 2,202
Плотность пластовой нефти, кг/м3 641 698
Динамическая вязкость пластовой нефти, мПа-с. 0,73 0,551
Проницаемость, мкм2 217,9-10~3 220-10~3
Результаты расчетов сведем в таблицу 3.
Таблица 3 - Результаты расчетов
Параметр Расчеты
Доброе месторождение Авиловское месторождение
е0 ,Па 0,000393 0,001227
е0, Па 0,001 0,002
е 00, Па 0,0003 0,001
Н, МПа/м 0,00033 0,0001
И ,МПа/м а = 1,36 Р = 5-10~4 МПа / м 0,0009488, 0,00063
И( коррект,МПа/м при 0,001720 Нкр = 0,0008973 0,001154 Нкр = 0,000481 кр '
Соответственно нам известен предельный градиент давления и градиент предельного разрушения структуры. Для залежей тиманского горизонта Доброго месторождения и для Авиловского месторождения, сведем все основные данные в таблицу 4.
Таблица 4 - Основные данные для расчета
Параметры Доброе месторождение Авиловское месторождение
Динамическая вязкость пластовой нефти, Па • с 0,73-10"3 0,551-10"3
Проницаемость, м2 217,9 -10"12 220-10"12
т - пористость среды % 8,7 17,8
Предельный градиент давления МПа/м, при котором происходит нарушение закона Дарси. 0,0008973 0,000481
Градиент давления предельного разрушения структуры, МПа/м 0,001720 0,001154
Таблица 5 - Значение скоростей фильтрации для нижней границы применимости закона Дарси
Параметры Доброе месторождение Авиловское месторождение
V н, м/с (по уравнению Бингама- Шведова) 0,415-10-3 0,420-10-3
Vнr, м/с (по уравнению Бингама- Шведова) 0,169-10-3 0,152-10-3
Вычислим значения скоростей фильтрации по уравнению Бингама-Шведова для нижней границы применимости закона фильтрации Дарси, построим графическую зависимость скорости фильтрации от градиента давления для Доброго и Авиловского месторождений.
V, м/с 1,6
1,4
1,2
1
0,8 0,6 0,4 0,2 0
Скорость V, м/с
7,02 grad P
0 0,0008973 0,00172
Рис. 2 - Графическая зависимость скорости фильтрации от градиента давления для Доброго месторождения
V, м/с Скорость V, м/с
1,6
1,4 1,2 1
0,8 0,6 0,4 0,2
0,000481
0,001154
4.5
grad Г
Рис. 3 - Графическая зависимость скорости фильтрации от градиента давления для и Авиловского месторождения.
В результате произведенных расчетов можно описать методику определения нижней границы применимости закона фильтрации Дарси:
1. Определим расчетным методом: предельное давление насыщения дегазированной нефти, Па; предельное давление насыщения нефти с учетом количества и состава растворенного газа, Па; предельное давление насыщения нефти при заданной температуре, Па; предельный градиент давления, МПа/м; градиент давления предельного разрушения структуры, МПа/м.
0
0
2. Вычислим значения скоростей фильтрации по уравнению Бингама-Шведова, для нижней границы применимости закона фильтрации Дарси.
3. Для наглядного представления построим зависимость скорости фильтрации от градиента давления.
Заключение
Определение нижней границы применимости закона Дарси актуально для средне и высоковязких нефтей, для нефтей как Доброго, так и Авиловского месторождений определение данной границы не актуально, так как получившийся интервал значений весьма мал.
Нефти Авиловского и Доброго месторождений являются линейной-вязкопластичной жидкостью, что наглядно продемонстрировано на рисунках 2 и 3.
Литература
1. Абдулвагабов А.И. О режимах движения жидкостей и газов в пористой среде // Известия вузов. - 1961. -№ 2. - C. 8-13.
2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М.. Подземная гидромеханика - М.: Недра,1993. - 416 с.
3. Белолипецкий В.М., Бекежанова В.Б.. Некоторые вопросы теории фильтрации и гидродинамической устойчивости: Учебное пособие по практическим занятиям - Красноярск, 2007. - 55 с
4. Герасимов Д.С. Основные определения и понятия фильтрации жидкостей и газов среды и границы применяемости закона Дарси: методическое пособие -Тюмень : ТюмГНГУ, 2013. - 41с
5. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Кабиров М.М. Аномальные нефти -Москва: Недра, 1975. — 168 с
6. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений.-М:Недра, 1986 г. - 330 с.
7. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов.- М, 2002 г - 140 с.
8. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы.- Москва, 1964 г- 345 л.
9. Миллионщиков М. Д., Христианович С. А., Гальперин В. Г., Симонов Л. А .Прикладная газовая динамика: В 2-х частях. Часть 1. - М., 1948. — 146 с
10. Ольховская В. А. Подземная гидромеханика. Фильтрация неньютоновской нефти. - Москва: ОАО "ВНИИОЭНГ", 2011. - 221 с.
11. Павловский Н.Н. Курс гидравлики. Часть 1.- Кобуч 1933г. 180 с
References
1. Abdulvagabov A.I. O rezhimah dvizhenija zhidkostej i gazov v poristoj srede // Izvestija vuzov. - 1961. - № 2. -C. 8-13.
2. Basniev K.S., Kochina I.N., Maksimov V.M.. Podzemnaja gidromehanika - M.: Nedra,1993. - 416 s.
3. Belolipeckij V.M., Bekezhanova V.B.. Nekotorye voprosy teorii fil'tracii i gidrodinamicheskoj ustojchivosti: Uchebnoe posobie po prakticheskim zanjatijam - Krasnojarsk, 2007. - 55 s
4. Gerasimov D.S. Osnovnye opredelenija i ponjatija fil'tracii zhidkostej i gazov sredy i granicy primenjaemosti zakona Darsi: metodicheskoe posobie -Tjumen' : TjumGNGU, 2013. - 41s
5. Devlikamov V.V., Habibullin Z.A., Kabirov M.M. Anomal'nye nefti -Moskva: Nedra, 1975. — 168 s
6. Zheltov Ju.P. Razrabotka neftjanyh mestorozhdenij.-M:Nedra, 1986 g. - 330 s.
7. Kanevskaja R.D. Matematicheskoe modelirovanie gidrodinamicheskih processov razrabotki mestorozhdenij uglevodorodov.- M, 2002 g - 140 s.
8. Kollinz R. Techenie zhidkostej cherez poristye materialy.- Moskva, 1964 g- 345 l.
9. Millionshhikov M. D., Hristianovich S. A., Gal'perin V. G., Simonov L. A .Prikladnaja gazovaja dinamika: V 2-h chastjah. Chast' 1. - M., 1948. — 146 s
10. Ol'hovskaja V. A. Podzemnaja gidromehanika. Fil'tracija nen'jutonovskoj nefti. - Moskva: OAO "VNIIOJeNG", 2011. - 221 s.
11. Pavlovskij N.N. Kurs gidravliki. Chast' 1.- Kobuch 1933g. 180 s
