ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ И КРИВИЗНЫ ДВУХСЛОЙНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С БЕТОНОМ КАРКАСНОЙ СТРУКТУРЫ В СЖАТОЙ ЗОНЕ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Определение жесткости и кривизны двухслойных железобетонных балок с бетоном каркасной структуры в сжатой зоне

11 2 Д.Р. Маилян , Г.В. Несветаев , Н.А. Коллеганов

1 Донской государственный технический университет 2 ЗАО "КБИвлева" НПФ Геотекс проектстрой

Аннотация: На основе проведенных авторами исследований приведены данные о жесткостях и кривизнах железобетонных балок со слоем различной толщины из бетона каркасной структуры в сжатой зоне. Приведены жесткости, кривизны и прогибы для случаев отсутствия и наличия в конструкции трещин. Получены формулы для описания изменения жесткости и кривизны сечений в зависимости от величины момента. Установлено влияние толщины слоя бетона каркасной структуры и диаметра рабочей арматуры на изменение жесткости сечений. Уточнена закономерность изменения положения нейтральной оси для одно и двухслойных балок в зависимости от параметров балки.

Ключевые слова: бетон каркасной структуры, жесткость, кривизна, прогиб, слоистая конструкций, изгибающий момент, нейтральная ось.

Несущая способность изгибаемых железобетонных элементов по первой и второй группе предельных состояний определяется большим количеством факторов, в т.ч. размерами сечения, коэффициентом армирования, прочностными [1] и деформационными свойствами бетона [2,3]. Совершенствование методов расчета железобетонных балок, с учетом особенностей деформационных свойств бетонов и использованием диаграмм деформирования, постоянно привлекает внимание исследователей [4,5]. В соответствии с СП 63.13330.2018, в сечениях с трещинами, жесткость определяется деформационными свойствами бетона сжатой зоны, и, поскольку повышение жесткости сечения снижает величину кривизны, а ширина раскрытия трещин зависит от деформационных свойств растянутого бетона, внимание исследователей привлекают, в т.ч., слоистые балки [6], в сжатой зоне которых находится высокомодульный (высокопрочный) бетон, а в растянутой - бетон с повышенными показателями предельной растяжимости [7,8].

и

Работы ряда исследователей посвящены изучению жесткости и прочности железобетонных элементов на основе деформационных моделей [9,10]. Используются нелинейные диаграммы деформирования, построены многоуровневые деформационные модели напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов с учетом специфики конструирования, армирования и др. факторов [11,12].

В настоящей работе представлены результаты испытаний одно и двухслойных балок, изготовленных из традиционного тяжелого бетона (ТБ) с наличием в сжатой зоне слоя различной толщины из бетона каркасной структуры (БКС), обладающего за счет увеличенной концентрации крупного заполнителя повышенной величиной модуля упругости бетона [13]. Испытано десять серий балок: из ТБ (эталон), из БКС (контрольная), двухслойные с толщиной слоя БКС в сжатой зоне 2, 4 и 6 см. Размеры балок 240х12,5х25(И) см. Коэффициент армирования 0,00837 (2ё 12 A500) и 0,0148 (2ё 16 A500). Бетон ТБ: Rb 26,6...31,8 МПа, Eb 28750... 32150 МПа, БКС: Rb 34,1... 42,2 МПа, Eb 34050.38950 МПа.

На рис. 1 представлена зависимость М = /(1/г) для испытанных балок с коэффициентом армирования 0,0148. На рис. 2 представлена зависимость М = /(1/г) для испытанных балок с коэффициентом армирования 0,00837. Из представленных на рис. 1,2 данных следует:

- при уровне нагружения 0,6 кривизна балки БКС-16-60 составляет 0,75 от кривизны балки ТБ-16-250 (эталон);

- при уровне нагружения 0,6 кривизна балок БКС-12-(20...60) составляет 0,92. 0,81 от кривизны балки ТБ-12-250 (эталон).

По данным [14] отмечено снижение прогибов в двухслойных балках до 11%.

Полученные зависимости рис. 1,2 подтвердили вывод о влиянии армирования на различие в развитии кривизн балок с различной толщиной слоя из бетона каркасной структуры в сжатой зоне сечения.

б)

о 0,8

« X

В

£ я «с х и

X

«

Я х л

Е-

И

X

% 0,2

0,6

0,4

/ / / / / / / / / / > у

У / / / / / / /// /// У // / ✓ /

/ /У 'А '/// / /

/ А Ж г // //

10

ТБ-16-250 • БКС-16-250 Б КС-16-60

--БКС-16-40

---БКС-16-20

15 20

1/г, хЮОООО

25

30

35

Рис. 1. - Зависимость «изгибающий момент - кривизна» (а) и «относительный изгибающий момент - кривизна» (б) ТБ, БКС - соответственно тяжелый бетон, бетон каркасной структуры;

60,40,20 - толщина слоя БКС, мм.

а)

б)

«

я

2 я «с а и

я

«

3

X

л

р;

И

а

0.8

0.6

0.4

0,2

/ /А

/Ж

10

ТБ 12 250 БКС 12 250 БКС 12 60 БКС 12 40 БКС 12 20

15 20

1/г, хЮОООО

25

30

35

Рис. 2. - Зависимость «изгибающий момент - кривизна» (а) и «относительный изгибающий момент - кривизна» (б) Обозначения - см. рис.1.

и

На рис. 3 представлены значения величины прогиба / в середине пролета в зависимости от кривизны (1/г) при соответствующем изгибающем моменте по всем испытанным балкам. Зависимость описывается формулой:

при величине показателя достоверности аппроксимации R = 0,983, что свидетельствует о высокой степени достоверности ф.(1). Коэффициент в ф.(1) несколько превышает значения, рекомендуемые СП 63.13330.2018.

30

25

20

«а

Я 15 и

о а

К

ю

/ • ^

А /А к"

Г • ё

< •

м ЯГА

•

Л А Л Л А

10

15 20

1/г, хЮОООО

25

30

35

ТБ-16-250

БКС-16-250

Б КС-16-60

БКС-16-40

БКС-16-20

ТБ-12-250

БКС-12-250

БКС-12-60

БКС-12-40

БКС-12-20

Т

Рис.3. - Зависимость прогиба от кривизны для испытанных балок Т: f = = 0,51'^ (х105) (СП 63.13330-2018, п.8.2.31)

На рис. 4 представлено соотношение величины прогиба / в середине пролета и величины изгибающего момента, полученное в результате оценки прогиба в соответствии с СП 63.13330.2018 по величине экспериментально измеренной кривизны и по известной из геометрии зависимости «длина дуги-хорда-высота сегмента». Прогиб балки по известной из геометрии зависимости «длина дуги-хорда-высота сегмента» может быть представлен в виде:

М Инженерный вестник Дона, №3 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2023/8294

где:

/- прогиб балки;

Я - радиус дуги, Я = 1/(1/г), 1/г - кривизна балки; Ь - рабочий пролет балки.

Рис. 4. - Зависимость прогиба от изгибающего момента ТБ-16-250 - экспериментальные данные, тяжелый бетон, 2ё16 А500 геометр - по ф.(2); 0,743 (1/г) - по ф.(1); 0,51(1/г) - по рекомендации СП

Очевидно, что зависимости «изгибающий момент - прогиб» на рис. 4, полученные при соотношении «прогиб - кривизна» по ф.(2) и по СП 63.13330.2018 практически идентичны, но несколько отличаются от экспериментальных значений авторов. Это обусловлено, вероятно, нарушением геометрии оси балки, и, закономерно, зависимости «длина дуги-хорда-высота сегмента» при появлении трещин, т.е. ограничением

применимости гипотезы плоских сечений [15]. После образования трещин линия краевого растянутого волокна не является дугой окружности (рис. 5).

8 ----L

0 0.5 1 1,5 2

Коородината по длине балки, м

Рис. 5. - Изменение прогиба балки в зависимости от изгибающего момента Mcrc - момент трещинообразования; 0,235...0,529 - момент относительно Mult

Следует отметить, что при определении жесткости и кривизны сечений железобетонных элементов без трещин в растянутой зоне необходимо учитывать степень проявления неупругих деформаций бетона сжатой зоны. Кривизна определяется, как:

1 = (3)

r ^bi'bed

при этом согласно п. 8.2.26 СП 63.13330.2018 при кратковременном действии нагрузки в сечениях без трещин Eb1 определяется, как:

Бы = 0, 85Eb, (4)

а при длительном действии нагрузки:

Ebi = Бь/(1+фсг), (5)

где фсг = 2,5.2,1 для бетонов классов В25...В35 при относительной влажности воздуха ф = 40.75%, т.е. Eb1 = Бь/(1+фсг) = 0,276.0,323.

и

Очевидно, что на степень проявления неупругих деформаций бетона оказывает влияние целый ряд факторов. Это вид и класс бетона, различие свойств бетона по высоте сечения, класс, вид и деформационные свойства арматурной стали, уровни нагружения, условия эксплуатации и др. В зависимости от указанных выше факторов, степень проявления неупругих деформаций может изменяться в широких пределах. В сечениях с трещинами значения ^ определяется согласно п.8.2.27 «с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны» и средней высоты сжатой зоны бетона «с учетом влияния работы растянутого бетона.». Далее определяется жесткость сечения с трещинами с использованием величины Eb,red. Процедура достаточно сложная и содержит ряд неопределенностей, в частности, не учитывает возможное различие модулей деформаций для бетонов одного класса, обусловленных особенностями рецептурных факторов. Кроме того, п.8.2.27 дает только конечный результат при М = Mult, не позволяя, например, отследить закономерность изменения жесткости сечения в зависимости от величины изгибающего момента. Ниже рассматривается упрощенная схема оценки зависимости жесткости сечений балок с трещинами от величины изгибающего момента. Поскольку:

1

г И0

(6)

то, с учетом ф.(3):

м

(7)

Или:

т.е., поскольку жесткость сечения О = /(М), можно получить уравнение изменения жесткости сечения в зависимости от изменения величины момента, например, в виде:

М Инженерный вестник Дона, №3 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2023/8294

Ргес! _ ^геА '¡гес!,сгс _ ^г ^ ^ ^

0(1,0

M-u.lt'

(9)

В [16], например, в качестве зависимости «момент-кривизна» использован гиперболический тангенс без какого-либо обоснования выбора данной функции.

На рис. 6 представлена зависимость В^Эо = /(.'М/Ыиц) для балки прямоугольного сечения 125х250(И) мм с рабочей арматурой 2 ё = 12 или 2 ё = 16 мм, а в сжатой зоне 2 ё = 8 мм.

0,8

0,6

0,4

0,2

' ф\ • V

•Л « • . \ А 1

• • • 1 м о

0,2

0,4 0,6

М/МиК

0,8

• ТБ-16

• БКС-16 -Т

Б КС-16-60 -Т1

• БКС-16-40

• БКС-16-20

• а!1

• ТБ-12

• БКС-12

• БКС-12-60

• БКС 12 40

• БКС-12-20

■ В25 СП 63.13330.2018 А В40 СП 63.13330.2018 -Е/Ео

Рис. 6. - Зависимость Вгес/В0 = / (М/Мии)

ТБ - тяжелый бетон; БКС - бетон каркасной структуры; 16-60, 12-40, 12-20 -соответственно диаметр рабочей арматуры и толщина слоя БКС; В25(В40)

СП63.13330.2018 - по п.8.2.27 для бетонов классов В25 и В40; Е/Е0 -относительный модуль деформаций бетона по изменению квадрата скорости ультразвука при поверхностном прозвучивании посередине пролета

на уровне растянутой арматуры

Как следует из представленных на рис. 6 данных, изменение модуля деформаций бетона до величины изгибающего момента M/Muh ~ 0,5 в принципе подобно закономерности Dred/D0 = f (M/Mult). Количественное отличие связано с тем, что жесткость сечения зависит не только от изменения модуля деформаций, но и от изменения момента инерции сечения после появления трещин. При M/Muit > 0,5 резкое падение модуля деформаций, определенного по скорости ультразвука, связано с ростом ширины раскрытия трещин, что не позволяет использовать этот метод при относительном изгибающем моменте более 0,5. Следует отметить, что до момента трещинообразования M/Mult ~ 0,14 изменение модуля деформаций бетона практически не фиксируется. Определенная по значениям es и eb (ф.(6) координата нейтральной оси в наших исследованиях в зависимости от армирования и толщины слоя БКС составила (0,32.0,42) h0 при M = Mult.

Представленные на рис.6 зависимости для всех испытанных балок описываются формулами:

(10)

с величиной достоверности аппроксимации R2 = 0,775. либо:

Dred Do

0,32 — 0Д7т(——)

Mult

м

(11)

с величиной достоверности аппроксимации Я2 = 0,872, что делает ее более

предпочтительной для практического применения.

Тогда:

1

(12)

г

,

0.34,Ejji-С—■ ■ °,34'D0ХТГ-Г0'^

Или:

и

а при M = Mult при использовании ф.(10):

1 Muit

0,34'Do

или при использовании ф.(11):

(13)

(14)

(15)

В табл.1 представлены результаты расчета величины Dred/D0 при M = Muit для сечения 12,5x25(h) см, армированного в растянутой зоне 2d 16 A500, в сжатой 2d 8 A500 по нормативным документам и экспериментальным данным, полученным в настоящем исследовании.

Таблица № 1

Расчетные и экспериментальные значения Dred/D0 при M = Mult

№ Бетон Dred/D0 при M = Mult

Rb, МПа Еь, ГПа п.8.2.27, 8.2.281 п.8.2.291 пособие2 экспериментальные данные

1 В25 (18,5) 30,0 0,338 0,40 0,376 -

2 В40 (29,0) 36,0 0,441 0,456 0,413 -

3 26,6-31,8 28,75-32,15 - - - 0,278-0,296

4 34,1-42,2 34,05-38,95 - - - 0,320-0,364

Примечание: 1 - СП 63.13330.2018; 2 - «Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры» (к СП 52-101-2003).

В табл. 2 представлены уравнения регрессии, описывающие зависимость ф.(8) для исследованных балок с учетом диаметра рабочей арматуры и вида бетона. Анализ представленных в табл.2 зависимостей позволил сделать следующие выводы:

- влияние диаметра рабочей арматуры на зависимость Еы/Еъ = /(.'М/Ыиц) не превышает 9%;

М Инженерный вестник Дона, №3 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2023/8294

- в зависимости от толщины слоя БКС величина Еы/Еъ = /(М/Миц) повышается примерно на 20%, 16% и 13%, соответственно, при слое БКС 60, 40 и 20 мм.

Таблица № 2

Коэффициенты уравнений регрессии Еъ1/Еъ = /(М/Миц)

№ Балка Формула Я2

№1 2 Ф.№1 Ф.№2

а X ь с

1 ТБ 16-250 0,305 0,289 0,272 0,164 0,916 0,961

2 БКС 16-250 0,287 0,306 0,236 0,177 0,86 0,927

3 БКС 16-60 0,392 0,217 0,371 0,134 0,966 0,984

4 БКС 16-40 0,336 0,266 0,298 0,159 0,881 0,928

5 БКС 16-20 0,386 0,239 0,365 0,149 0,867 0,938

6 ТБ 12-250 0,325 0,253 0,306 0,153 0,975 0,994

7 БКС 12-250 0,296 0,273 0,273 0,159 0,98 0,995

8 БКС 12-60 0,363 0,291 0,352 0,174 0,699 0,862

9 БКС 12-40 0,363 0,287 0,349 0,173 0,719 0,872

10 БКС 12-20 0,367 0,292 0,359 0,178 0,646 0,815

Заключение

Выполнено сопоставление прогибов однослойных и двухслойных балок из разномодульных бетонов, определенных через кривизну по СП63.13330.2018 и известной из геометрии зависимости «длина дуги -хорда-высота сегмента». Уточнена зависимость прогиба от кривизны для испытанных балок и уравнение изменения жесткости сечения, в зависимости от изменения величины изгибающего момента. Показано, что изменение модуля деформаций бетона в растянутой зоне, определенного по скорости ультразвука на уровне растянутой арматуры, до величины М/Ми^ ^ 0.5 в

принципе подобно закономерности Вге(}/В0 = /(М/Ми^). Количественное

отличие связано с зависимостью жесткости сечения не только от изменения

модуля деформаций бетона, но и от изменения момента инерции сечения после трещинообразования. Выявлено влияние толщины слоя БКС от 20 до 60 мм в двухслойных балках на изменение величины модуля деформаций бетона приведенного сечения ЕЬ1/ЕЬ = /(M/Muft) от 13 до 20%.

Литература

1. Страхов Д. А., Синяков Л.Н., Василенко А.Д. Изгибаемые элементы из высокопрочного бетона // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2018. № 11(74). С. 7-16. DOI 10.18720/CUBS.74.1.

2. Попов В. М., Плюснин М.Г. Влияние деформационных характеристик бетона на несущую способность изгибаемых железобетонных элементов // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 8. С. 5-10.

3. Маилян Д. Р., Несветаев Г.В. Регулирование жесткости и прочности железобетонных балок варьированием модуля упругости бетона // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2018. Т. 20. № 4. С. 86-93. DOI 10.31675/1607-1859-2018-20-4-86-93.

4. Zhou K. J. H., Ho J. C. M., and Su R. K. L. Flexural Strength and Deformability Design of Reinforced Concrete Beams. The Twelfth East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction 1877-7058. 2011 Published by Elsevier Ltd. DOI: 10.1016/j. proeng. 2011.07.176.

5. Arivalagan. S. Flexural Behaviour of Reinforced Fly Ash Concrete Beams. International Journal of Structural and Civil Engineering ISSN: 2277-7032 Volume 1 Issue 1. Search results - International Journal of Structural and Civil Engineering. URL: 1405.0111v1.pdf - Yandex.Documents.

6. Маилян Д. Р., Маилян Л.Д. Экологические и экономические преимущества слоистых железобетонных панелей с комбинированным армированием // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2016. № 44-2(63). С. 8693.

7. Потапов Ю.Б., Рогатнев Ю.Ф., Панфилов Д.В., Джавид М.М. Экспериментальные исследования несущей способности нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов с арматурой класса А600 // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2015. № 2(38). С. 26-33.

8. Борисов Ю. М., Поликутин А.Э., Нгуен Ф.З. Напряженно-деформированное состояние нормальных сечений двухслойных каутоно-бетонных изгибаемых элементов строительных конструкций // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2010. № 2(18). С. 18-23.

9. Радайкин О.В. К совершенствованию методики расчета жесткости изгибаемых железобетонных элементов из обычного железобетона // Известия КГАСУ 2012. №1(19). С. 59-66.

10. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К расчету прочности, жесткости и трещиностойкости внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной деформационной модели // Известия КГАСУ. 2012. №4(26). С. 113-120.

11. Колгунов В.Н., Аль-Хашими О., Проченко М.В. Жесткость железобетонных конструкций при изгибе поперечной и продольной силами // Строительство и реконструкция. 2021. (6). С. 5-19.

12. Трёкин Д.Н. Определение прогибов изгибаемых железобетонных элементов без предварительного напряжения на основе деформационной модели // Молодой ученый. 2019. №37. C. 103-106.

13. Маилян Д.Р., Несветаев Г.В., Халезин С.В., Горцевской А.А. Деформационные свойства и параметрические точки бетонов каркасной структуры // Инженерный вестник Дона. 2018. № 2(49).

URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2018/4941.

14. Байрамуков С. Х., Долаева З.Н. Оценка трещиностойкости и деформативности двухслойных железобетонных конструкций // Известия СКГА. Технические науки. 2019. № 3(21). С. 40-49.

15. Лазовский Д.Н., Глухов Д.О., Лазовский Е.Д., Гиль А.И. Расчетная модель напряженно-деформированного состояния статически неопределимых железобетонных конструкций // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2022. № 14. С. 29-44. DOI 10.52928/2070-1683-2022-32-14-29-44.

16. Босаков С. В., Козунова О.В., Щетько Н.С. Использование зависимости "момент - кривизна" при нелинейном расчете железобетонных балок // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2021. № 16. С. 31-35.

References

1. Straxov D. A., Sinyakov L.N., Vasilenko A.D. Stroitel'stvo unikal'ny'x zdanij i sooruzhenij. 2018. № 11(74). P. 7-16. DOI 10.18720/CUBS.74.1.

2. Popov V. M., Plyusnin M.G. Promy'shlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2015. № 8. pp. 5-10.

3. Mailyan D. R., Nesvetaev G.V. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arxitekturno-stroitel'nogo universiteta. 2018. T. 20. № 4. pp. 86-93.

DOI 10.31675/1607-1859-2018-20-4-86-93.

4. Zhou K. J. H., Ho J. C. M., and Su R. K. L. The Twelfth East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction 1877-7058. 2011 Published by Elsevier Ltd. DOI: 10.1016/j. proeng. 2011.07.176.

5. Arivalagan S. International Journal of Structural and Civil Engineering ISSN: 2277-7032 Volume 1 Issue 1. Search results - International Journal of Structural and Civil Engineering. URL: 1405.0111v1.pdf - Yandex.Documents.

6. Майуап Б. К, Майуап Ь.Б. УеБ1п1к Volgogradskogo gosudarstvennogo arxitekturno-stroitel,nogo universiteta. Seriya: StroiteГstvo 1 arxitektura. 2016. № 44-2(63). рр. 86-93.

7. Potapov Уи.Б., Rogatnev Уи.Б., Panfilov D.V., Dzhavid М.М.

vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arxitekturno-stroitel,nogo universiteta. StшiteГstvo i arxitektura. 2015. № 2(38). рр. 26-33.

8. Бorisov Уи. М., Polikutin А.Е., ^шп Б^. vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arxitekturno-stroitel,nogo universiteta. StroiteГstvo i arxitektura. 2010. № 2(18). рр. 18-23.

9. Radajkin O.V. Izvestiya KGASU 2012. №1(19). рр. 59-66.

10. Karpenko N.1., Sokolov Б.S., Radajkin O.V. Izvestiya KGASU. 2012. №4(26). рр. 113-120.

11. Kolgunov УМ, AГ-XasЫmi О., Prochenko M.V. StшiteГstvo i rekonstrukciya. 2021. (6). рр. 5-19.

12. Тгуокт D.N. Molodoj и^е^^. 2019. №37. рр. 103-106.

13. Mailyan D.R., Nesvetaev G.V., Xalezin S.V., Gorcevskoj А.А. Inzhenerny,j vestnik Dona. 2018. № 2. иЯЬ: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2018/4941.

14. Бajramukov S. X., Dolaeva Z.N. Izvestiya SKGA. Texnicheskie nauki. 2019. № 3(21). рр. 40-49.

15. Lazovskij D.N., Gluxov D.O., Lazovskij E.D., GiГ A.I. Vestnik Poloczkogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Б. StroiteГstvo. Prikladny,e паикг 2022. № 14. рр. 29-44. DOI 10.52928/2070-1683-2022-32-14-29-44.

16. Бosakov S. V., Kozunova O.V., Shhefko N.S. Vestnik Poloczkogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya F. StшiteГstvo. Рпк^^е nauki. 2021. № 16. рр. 31-35.