Определение зависимости процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов зарубежной техникой Текст научной статьи по специальности «Математика»

3. Бренч, А.А. Повышение эффективности процесса куттерования мясного сырья на основе разработки новых конструкций ножей: автореф. дис. ... канд. техн. наук / А.А. Бренч. - Могилев, 2004. - 24 с.

4. Хромеенков, В.М. Научные основы совершенствования скользящего резания пищевых материалов и разработки высокоэффективных резательных машин и ножевых измельчителей: автореф. дис. . канд. техн. наук / В.М. Хромеенков. - М., 1993. - 48 с.

5. Кильчевский, М.А. Курс теоретической механики. Т. 1 / М.А. Кильчевский. - М.: Наука. - 480 с.

6. Справочник машиностроителя / под. ред. С.В. Серснсена. - М., 1962. - 652 с.

7. Раус, Э.Дж. Динамика системы твердых тел. Т 1. / Э.Дж. Раус. - М.: Наука, 1983. - 464 с.

8. Никитин, Н.Н. Курс теоретической механики / Н.Н. Никитин. - М.: Высш. шк., 1990. - 607 с.

9. Шашин, В.М. Гидромеханика / В.М. Шашин. - М.: Высш. шк., 1990. - 34 с.

10. Инженерные методы исследования ударных процессов / Г.С. Батуев [и др.]. - М.: Машиностроение,

1977. - 240 с.

УДК 630*37; 674:658.286; 630*83:658.286 Б.И. Угрюмое, ГД. Гаспарян, Н.С. Михайлов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПРОЦЕССОВ ВЫВОЗКИ ДРЕВЕСИНЫ И ПРОИЗВОДСТВА КРУГЛЫХ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ ЗАРУБЕЖНОЙ ТЕХНИКОЙ

В статье исследуются зависимости процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов зарубежной техникой. Данная зависимость представлена в виде математических выкладок, которая позволяет определить динамику основных показателей лесозаготовки. Разработана методика построения адекватных моделей временных рядов показателей со статистически надежными оценками параметров.

Ключевые слова: вывоз древесины, производство лесоматериалов, зарубежная техника, модели временных рядов, статистическая оценка параметров.

B.M. Ugryumov, G.D. Gasparyan, N.S. Mikhailov DEFINITION OF DEPENDENCE OF THE PROCESSES OF WOOD EXPORT AND MANUFACTURE OF ROUND FOREST PRODUCTS BY MEANS OF FOREIGN MACHINES

The dependences of the processes of wood export and manufacture of round forest products by means of foreign machines are researched in the article. The given dependence is presented in the form of mathematical calculations which allow to define the dynamics of the basic indicators of lumbering. The technique of adequate models construction of time numbers of indicators with statistically reliable estimations of parameters is developed.

Key words: wood export, forest products manufacture, foreign machines, models of time numbers, statistical estimation of parameters.

Современные лесозаготовительные предприятия проводят частичное перевооружение техники, которое максимально эффективно реализует технический и технологический уровень и может вывести предприятие на международный уровень. На рынке лесозаготовительной техники всё чаще появляются зарубежные машины. Внедрение такой техники требует тщательного анализа основных эксплуатационных показателей. При реализации технологических процессов заготовки леса на основе зарубежной техники возникает необходимость определения и оценки зависимости процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов.

Целью научной работы является определение зависимости процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов зарубежной техникой.

Задача определения направления и степени взаимного влияния процессов друг на друга с позиций статистической динамики представляет собой установление статистической зависимости между составляющими процесса {^} и составляющими процесса {Х^, а также определение величины временных сдвигов ме-

Вестник^КрасТЯУ. 2009. № 10

жду этими составляющими. Исходя из этих предпосылок при выборе метода решения на первый план выдвигаются требования несмещенности и эффективности оценок временных сдвигов.

Характер движения уровней рядов показателей процессов и их связи между собой позволяет выполнить математико-статистическую формализацию этой связи в виде динамической линейной системы с постоянными параметрами, где процесс вывозки древесины {X} является входным возмущением, а производство круглых лесоматериалов {У^ - выходной переменной. Причем текущее значение показателя выходящего процесса определяется средневзвешенным объемом древесины, вывезенной за некоторый предшествующий период [1], т.е. данной системе присуще свойство суперпозиции. Согласно этому свойству, реакция такой системы на одновременное воздействие нескольких распределенных импульсных возмущений в точности равна сумме реакций, вызываемых каждым возмущением, действующим отдельно.

Выразим эту связь универсальным для физически возможных систем способом [2]:

у, = ](зО,_г<1РОе,, (и

где - коэффициент, при котором Х1-г и % соотносятся в момент времени 1;

п - временной сдвиг (технологический лаг); е - случайный остаточный компонент, не зависящий от X.

В отличие от систем чистого запаздывания, характерных для экономических явлений, где сдвиг входящего сигнала по оси времени осуществляется только в положительном направлении, в данном случае при использовании частотных преобразований Фурье имеют место входящие и выходные сигналы как с положительными сдвигами фаз (опережение), так и с отрицательными (запаздывание).

Произведём декомпозицию исходных рядов процессов реализации технологических операций заготовки лесоматериалов и используем для решения задачи центрированные стационарные ряды остатков. Для их различия с показателями исходных рядов {^} и {X} в дальнейшем примем обозначения остатков - {у^ и М.

Аналогично формуле (1) представим динамику рядов остатков в виде дискретной линейной системы, функционирующей с распределенной задержкой времени [2-3]:

У* = |(2)

к=1

где Бх -случайный компонент;

- весовая функция, представляющая реакцию системы в момент времени 1 на входной единичный импульс, действующий в момент п:

Запишем математический аналог формулы (2) в области частот в виде:

= Йху €>к + Ек. (3)

где Ук - теоретическая передаточная функция, характеризующая зависимости Ук от Хк в окрестности частоты б)к и сопряженная по Фурье с весовой функцией

ЬО тМй ху^З”г^«Г; (4)

л/ 2тт —л

Ек - блуждающая комплексная составляющая, не коррелированная с Хк.

Используя формулу (4), определим по теоретической передаточной функции Нху ^ теоретическую весовую функцию И т ___, при этом учитывая оценочные коэффициенты ао - ат:

КО=4= Д]<„+а|® + - + ат®">"с1РС: (5)

V2Я" -л V 71 о

Действительная часть 1 комплексной передаточной функции Re f{xy ^

физически возможной

системы является четной неотрицательной функцией 0), поэтому заменим в формуле (5) комплексное подынтегральное выражение косинус-преобразованием Фурье и почленно проинтегрируем в пределах от 0 до тт\

[2~

| + «jCO + •

■ + a^co

m

an . a,

— Sill (DT + —L

. l rosin COT + — COS COT

V X у

2 2

(6)

CO'T

sin on + 2COCOSOK

C2x2 - 6 jin cox + - {гт2 - 2 j;<

OS COT

Данное преобразование отображает теоретическую весовую функцию, что позволяет проанализировать взаимосвязь основных показателей процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов. Для окончательной оценки проводится ещё ряд преобразований с учетом условия нормальности процессов по методу К. Гренджера.

Таким образом, в данной статье представлена методика, которая позволяет конструировать адекватные реальным процессам лесозаготовок математические модели временных рядов показателей со статистически надежными оценками параметров. Применение всех процедур методики или только отдельных из них зависит от сложности внутренней структуры рассматриваемого процесса. При этом обязательным этапом является выделение из исходного ряда белого шума и всестороннее исследование его статистических свойств методами статистической динамики, включая изучение особенностей спектра дисперсии и их учет при синтезе математической модели лесозаготовительного процесса.

e

Литература

1. Меньшиков, A.M. Определение продолжительности производственного цикла методом кросс-спектрального анализа / А.М. Меньшиков, А.М. Копейкин // Актуальные проблемы лесного комплекса: сб. науч. тр. - Брянск: БГИТА, 2006. - Вып. 14. - С.34-37.

2. Пугачев, B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления / B.C. Пугачев. - 3-е изд. - М.: Физматгиз, 1962. - 884 с.

3. Свешников, А.А. Прикладные методы теории случайных функций / А.А. Свешников. - Изд. 2-е, пере-раб. и доп. - М.: Наука, 1968. - 463 с.

4. Меньшиков, А.М. Технологический анализ и моделирование процессов лесозаготовок методами статистической динамики: дис. ... канд. техн. наук / А.М. Меньшиков. - Архангельск: АГТУ, 2007. - 180 с.

♦