CC BY
5УДК 544.0.15.4
Фаритов М.А. студент
кафедра «Разработка и эксплуатация газовых и нефтегазоконденсатных месторождений» научный руководитель: Моисеев К.В., к.ф-м.н.
доцент
кафедра «Разработка и эксплуатация газовых и нефтегазоконденсатных месторождений» Уфимский государственный нефтяной технический университет
Россия, г . Уфа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ КОЭФФИЦИЕНТА ПАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОМПОНЕНТОВ СИСТЕМ ПРОПАН-НОРМАЛЬНЫЙ ГЕКСАН, ПРОПАН-НОРМАЛЬНЫЙ ГЕПТАН ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
ПЕНГА - РОБИНСОНА
Аннотация - целью данной работы является уточнение поправок в расчете состояния углеводородных систем для имеющихся температур бинарных систем «пропан-нормальный гексан», «пропан-нормальный гептан». Получены наиболее оптимальные значения коэффициентов парного взаимодействия КПВ. Исследования проводились с помощью расчета равновесных фазовых концентрации из термодинамических соотношений, и дальнейшего из сравнения с экспериментальными данными для фазовых концентрации соответствующих пар веществ при различных давлениях и температурах.
Ключевые слова - коэффициент парного взаимодействия, бинарный, равновесный, состав фаз.
Faritov M.A. student
department "Development and operation of gas and oil and gas
condensate fields" scientific adviser: Moiseev K. V., c.ph-msc.
associate professor department "Development and operation of gas and
oil and gas condensate fields" Ufa State Petroleum Technical University
Russia, Ufa
DETERMINATION OF DEPENDENCE ON THE TEMPERATURE OF
THE COUPLING INTERACTION OF THE COMPONENTS OF PROPANE-NORMAL HEXAN SYSTEMS, PROPANE-NORMAL HEPTAN FOR EQUATION OF THE STATE OF PENG - ROBINSON
Annotation - the aim of this work is to clarify the amendments in the calculation of the state of hydrocarbon systems for the available temperatures of the binary systems "propane-normal hexane", "propane-normal heptane". The most optimal values of the coefficients of pairwise interaction of the CPV are obtained. The studies were carried out by calculating the equilibrium phase concentrations from thermodynamic relations, and then comparing them with experimental data for the phase concentrations of the corresponding pairs of substances at various pressures and temperatures.
Key words - pair interaction coefficient, binary, equilibrium, phase composition.
Начиная с прошлого века и по наши дни научные деятели всех стран проводили интенсивные исследования, которые были нацелены на усовершенствование методов описания фазового равновесия систем природных углеводородов. В большей мере направленность изучения определяется потребностями практики: острой необходимостью роста качества проектирования и эксплуатации нефтяных и газоконденсатных месторождений, определения оптимальных технологических условий промысловой обработки, транспортировки и заводской переработки добываемого сырья.
Как показали исследования, более верным уравнением среди других является уравнение состояния Пенга-Робинсона. Наиболее результативное применение уравнений состояния для моделирования фазового равновесия природных углеводородов может быть существенно при наличии матрицы коэффициентов парного взаимодействия компонентов смесей. Параметр коэффициент парного взаимодействия (КПВ), характеризует степень взаимодействия между отдельными парами веществ. Эти коэффициенты приняты постоянными, вне зависимости от температуры. В реальности это вносит погрешность в расчеты. В связи с этим целью работы является расчет значений КПВ, в зависимости от температуры для уравнения состояния Пенга-Робинсона для 2 бинарных систем (пропан-нормальный гексан и пропан-нормальный гептан), выявление оптимальных значений КПВ для исходных температур для каждой пары веществ и сравнение стандартных значений КПВ с полученными данными.
Для определения оптимального коэффициента парного взаимодействия необходимы данные по реальному равновесному состоянию систем при различных температурах и давлениях. Данные были взяты из результатов экспериментов, проведенных в 60-70хх годах ХХ века.
Ниже на рисунке-1 представлена блок-схема использованной программы Fortran и C++ для поиска и проверки оптимального коэффициента парного взаимодействия.
Считывание Р/
Считывание у^
Считыван ие х.
У* = 1 - у и
х э. Л21 = 1 - хэ-Л11
^12=^12п> С12к> ^12&
Гип1=0; Гип2=0
/=1, N
Р=Р/
Расчет фазовых равновесий
Рищ = Рип1 + Рип2 = Рип2 +
ХЦ Хц
Хц У* - У21
УЭг
Рищ =- Рищ
1 N 1
Рип2=- Рип2
2 N 2
Рип=0.5 (Рт .1+ Рип2)
Рип1; Рип-
;Рип;Си
Конец
Рисунок 1 - Блок-схема расчета Расчет равновесного состава паровой и жидкой фазы проводится для бинарной системы пропан-н-гексан при всех температурах. Затем
необходимо для каждой температуры определить такое значение КПВ, при котором значение Funk будет принимать минимальное значение.
Для этого задав в программе интервал КПВ (в нашем случае от -0,1 до 0,2; с шагом 0,02), внутри которого будет происходить расчет, выявим значение коэффициента с минимальным значением Funk. Получив результат, необходимо повторить расчет, задав интервал, вокруг полученного значения КПВ.
Таблица 1- Ошибки расчета системы пропан-н-гексан при T=410,78 К
КПВ Относительна ошибка расчета в жидкой фазе, д.ед. Относительная ошибка расчета в паровой фазе, д.ед. Суммарная ошибка расчета системы, д.ед.
-0,1 0,2547 0,2163 0,2355
-0,08 0,2236 0,2121 0,2179
-0,06 0,1933 0,208 0,2006
-0,04 0,1637 0,2039 0,1838
-0,02 0,1343 0,1997 0,167
0 0,1111 0,1955 0,1533
0,02 0,0915 0,191 0,1413
0,04 0,0718 0,1862 0,129
0,06 0,0507 0,1806 0,1157
0,08 0,0329 0,1739 0,1034
0,1 0,0499 0,1655 0,1077
0,12 0,0841 0,1559 0,12
0,14 0,1179 0,1461 0,132
0,16 0,1485 0,1389 0,1437
0,18 0,177 0,1372 0,1571
0,2 0,2044 0,1349 0,1697
Для системы пропан-н-гексан, при T= 410,78 К, КПВ с приближенно минимальным Funk (суммарная ошибка расчета системы) равен C12=0,08. Новый интервал, вокруг полученного значения КПВ необходимо просчитать с мелким шагом - 0,0001, для определения точного значения КПВ и Funk. В итоге получаем, что оптимальным коэффициентом парного взаимодействия является C 12=0,0812, так как при использовании данного значении достигается минимальное значение Funk=0,1032.
Результаты подбора оптимального КПВ для системы пропан-н-гексан приведены в таблице и изображены на рисунках.
-0,15
■ошибка по жидкой фазе
■ошибка по паровой фазе
суммарная ошибка
-0,1
-0,05
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
КПВ
Рисунок 2 - Распределение относительных ошибок по КПВ при
Т=410,78К
Рисунок 3 - Распределение относительных ошибок по КПВ при
Т=377,44К
0,3
н О
п п^
0,05 0 11111
ошибка по
жидкой
фазе
ошибка по
паровой
фазе
суммарная ошибка
-0,15
-0,1
-0,05
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
КПВ
0
0
-0,15
ошибка по жидкой вазе
ошибка по паровой фазе
суммарная ошибка
КПВ
-0,1
-0,05
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Рисунок 4 - Распределение относительных ошибок по КПВ при
Т=344,1 К
Из графиков можно примерно определить приближенное значение КПВ с минимальным значением Funk. А более точное его значение вычисляется в программе и представлено в таблице.
Т, оС Коэффициент парного взаимодействия
71,11 0,0287
104,44 0,037
137,78 0,0812
0
Определение зависимости производится с помощью графиков и аппроксимации данных, полученных в ходе расчетов.
График зависимостей значений коэффициентов парного взаимодействия от температуры для системы пропан-н-гексан представлена ниже.
0,02
0,01 0
340 350 360 370 380 390 400 410 420
Температура, К
Рисунок 5 - Зависимость КПВ от температуры для системы пропан-н-
гексан
Ниже представлена таблица с результатами для системы пропан-н-гексан.
_Таблица 5 - Данные для системы пропан-н-гексан_
Т, К Точное значение КПВ Аппроксимированное значение КПВ
344,11 0,0287 0,0287
377,44 0,037 0,0370
410,78 0,0812 0,0812
Зависимость КПВ от температуры, для системы пропан-н-гексан запишется в виде уравнения (1):
С12=0,1615 Т2-1,1404 Т+2,0406. (1)
Для аппроксимации использовался полином 2-й степени, так как он достаточно описывает изменение коэффициента парного взаимодействия от температуры. Из рисунка 4 видно, что качество аппроксимации для системы пропан-н-гексан высоко, так как показатель аппроксимации для системы Я2 близок к 1 (в данном случае, он равен 1). На графиках можно заметить только один минимум. Для улучшения показателя аппроксимации можно увеличивать степень полинома, в этом случае произойдет ухудшение вида графика аппроксимации. Также можно применять аппроксимацию по нескольким, предварительно разбитым, участкам температур. Но в этом случае уточнение КПВ усложняется.
Для полученных значений КПВ необходимо вычислить относительные ошибки расчета - Funk. Чтобы затем сравнить с аналогичными показателями, для стандартных значений C12.
Таблица 4 - Сравнение средней ошибки расчета при стандартном и переменном КПВ по паре веществ пропан-н-гексан_
Ошибки при переменном КПВ Ошибки при КПВ=0,03
T, К Жидкая фаза Паровая фаза Общая Жидкая фаза Паровая фаза Общая
344,11 0,0354 0,087 0,0612 0,0382 0,0874 0,0628
377,44 0,0462 0,097 0,0716 0,0377 0,0974 0,0676
410,78 0,321 0,1767 0,2489 0,4101 0,1984 0,3042
Из представленной таблицы видно, что практически по всем точкам температуры удалось добиться снижения средней ошибки расчета. Однако есть точка, в которой средняя ошибка увеличилась: 377,44 К. Это обусловлено тем, что для расчета использовался коэффициент парного взаимодействия, полученный по аппроксимации. Если использовать точное значение оптимального коэффициента парного взаимодействия, то ошибка уменьшается до 0,06.
В таблице 5 показано снижение средней ошибки расчета по двум системам веществ.
Таблица 5 - Сравнение средней ошибке по парам веществ
Пара веществ Средняя ошибка при постоянном КПВ, % Средняя ошибка при переменном КПВ, 5 Уменьшение средней ошибки, %
Пропан-н-гексан 14,5 12,7 1,8
Пропан-н-гептан 8,6 8,4 0,2
Как видно из таблицы, средняя ошибка по расчетам с переменным КПВ упала на 1 процент. В основном уменьшение ошибки расчета для данных бинарных систем в значительной степени, происходит за счет уменьшения ошибки по жидкой фазе, изменения ошибки расчета по паровой происходит незначительно. Таким образом, применение коэффициента парного взаимодействия, зависящего от температуры, для данных систем, позволяет незначительно уточнить получаемые результаты по составам фаз при использовании в расчетах уравнения Пенга - Робинсона.
Использованные источники:
1. Брусиловский, А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. - М.:Грааль, 2002 - 579 с.
2. Kay W.B. Vapor - Equid equilibrium relationships of binary systems. Propane - n-alkane systems: n-hexane and n-heptane // Ind. Chem. Eng. Data. -1971. - v. 16. - №2. - pp. 137-140.
3. Chu T.-C., Chen R.J.J., Chappelear P.S., Kobayashi R. Vapor-liquid equilibrium of the methane - pentane system at low temperatures and high pressures. // J.Chen. Eng. Data. -1976. -v. 21. -№1. - pp. 41-44.
4. Gunn R.D., Mcketta J.J., Ata N. Measurement and prediction of high -pressure phase equilibrium with a dilute component in the gas phase: the methane - n-hexane system // AIChE Journal, 1974. - v. 20. - №2. - pp. 347-352.
5. Lin Y. - N., Chen R.J., Chappealer P.S., Kobayashi R. Vapour-liquid equilibrium of methane - n-hexane system at low temperature J.Chem Data, 1977, v.22, №4, pp. 402-408.
6. Poston R.S., Mcketta J.J. Vapour-liquid equilibrium in the methane-hexane system // J.Chem. Eng. Data. - 1966. - v. 11. №3. - pp. 362-364.
7. Prodany N.W., Williams B. Vapour-liquid equilibria in the methane-hydrocarbon systems // J.Chem. Eng. Data. - 1971. - v. 16. - №1. - pp. 1-6.
