CC BY
19
УДК 624.072.3
Д. Г. ПЕТРЕНКО (Украинская государственная академия железнодорожного транспорта, Харьков)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА ОТ ГИБКОСТИ СТАЛЕБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА
В статье описаны существующие методики по расчету на устойчивость сталебетонных элементов, с учетом зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости элемента.
Ключевые слова: сталебетонный элемент, продольный изгиб, гибкость элемента, коэффициент продольного изгиба
Современный уровень строительного производства предъявляет к несущим конструкциям требования высокой надежности в сочетании с малой материалоемкостью и низкими трудовыми затратами при изготовлении и монтаже. Этим требованиям в полной мере соответствуют конструкции с внешним армированием, в том числе сталебетонные и трубобе-тонные конструкции.
Существует большое количество методик для расчета трубобетонных элементов. В результате расчетов отмечено, что трубобетонные элементы имеют повышенную прочность и устойчивость, по сравнению с железобетонными. Однако сопоставление результатов полученных по различным методикам свидетельствует об их не совершенности. Напряженно-деформированное состояние сталебетона изучено более детально, нежели вопросы устойчивости таких конструкций, а вопросы устойчивости при длительном загружении, практически не изучены.
Благодаря упрочнению бетона в обойме, т.е. увеличения прочности сталебетонного элемента, появляется возможность уменьшения его поперечного сечения, что в свою очередь влияет на увеличение гибкости элемента. Поэтому изучение вопроса местной и общей устойчивости заслуживает особого внимания. При расчете сталебетонного элемента на устойчивость необходимо учитывать зависимость коэффициента продольного изгиба от гибкости этого элемента.
Кроме того, в постсоветских нормативных документах нет четких положений о расчетах на устойчивость сталебетонных элементов. Существуют только рекомендации по расчету на прочность железобетонных элементов с жесткой арматурой.
После анализа экспериментальных и теоретических исследований проведенных в области изучения вопросов устойчивости сталебетонных элементов, были отмечены работы, которые наиболее приближенно соответствуют изучению вопроса устойчивости сталебетонных элементов с учетом зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости элемента.
Школой Санжаровского Р. С. [1] проводились эксперименты над внецентренно-сжатыми трубобетонными стержнями с целью выявления их работы от начальных стадий загружения до момента перехода в первое расчетное предельное состояние по устойчивости второго рода и далее, по мере возрастания нагрузки, до разрушения. Опыты ставились так, чтобы имитация и характеристика явления соответствовали бы теории их расчета.
Проверку несущей способности внецен-тренно-сжатых трубобетонных стержней с тонкостенной оболочкой следует производить по формуле
N < Ф, (1)
где N - продольная сила, приложенная к стержню с эксцентриситетом е (функция нагрузок, действующих на сооружение); Ф -несущая способность трубобетонного стержня с данными характеристиками (функция свойств материалов и размеров элемента)
Ф = ФвнФ2, (2)
где Ф2 - прочность стержня при осевом сжатии, определяемая по формуле далее; фвн - коэффициент продольного изгиба при внецен-тренном сжатии.
Ф2 = т( Ярб ^ + ЯР Ес). (3)
© Петренко Д. Г., 2012
Величина приведенной гибкости определяется по формуле
X
Я
1
прив
ь
(4)
0,5 - 0,25-
1 +
ц- п
Величина коэффициента фвн определяется
как
Р
Фвн =
кр
Ф2
(5)
где Ркр - критическая сила внецентренно-
сжатого трубобетонного стержня.
Коэффициент фвн является функцией Хприв
и т.
прив *
1
т
прив 1 Я 0,5 - 0,25-
(6)
1 +
ц-п
Проверку несущей способности при осевом сжатии необходимо производить по формуле
N <ф-Ф2
(7)
где ф - коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии
При определении ф центрально-сжатые стержни рассматривались как внецентренно-сжатые со случайным эксцентриситетом
X
т = -
1000
0,05.
(8)
Значение приведенного эксцентриситета определяется по формуле
где е - эксцентриситет приложения сжимающей силы.
Практически оценка устойчивости трубобе-тонного элемента сводится к определению коэффициента продольного изгиба. Найденные коэффициенты продольного изгиба трубобе-тонных стержней следует давать в виде ряда кривых ф - X в зависимости от марок сталей и бетонов, сочетающихся в трубобетонных стержнях.
Следует уточнить понятие гибкости X . Чисто габаритное представление гибкости как отношения длины стержня к его наружному диаметру надо заменить понятием приведенной гибкости, в которое войдут более широкая геометрическая характеристика поперечного сечения стержня и некоторые физические данные о прочности и жесткости материалов, из которых он изготовлен. Это теоретически строгое понятие гибкости выражается пучком кривых ф -X.
Учитывая выше изложенное, получаем новую методику расчета трубобетонных стержней по первому предельному состоянию по устойчивости, сохраняющую стандартную форму общепринятого метода, но применяемую для различных сочетаний стали и бетона.
Для промежуточных марок бетона значение ф определяется линейной интерполяцией.
Школой Стороженко Л. И. [2] рассматривается методика расчета сжатых элементов по приведенному к стали сечению. Этот метод расчета является приближенным и используется для ориентировочной оценки несущей способности сталебетонных элементов. Расчет производится с выполнением условий устойчивости в плоскости действия моментов. Методика расчета рассматривается на примере сжатых элементов из стальных двутавров с заполненными бетоном боковыми пустотами. Значения коэффициентов и расчетные формулы берутся со СНиП 11-23-81* [3].
Расчет прочности при внецентренном сжатие выполняется по формуле
N
феА
< Я у
— у I с '
(9)
е red
где ус - коэффициент условия работы конструкции; Яу - расчетное сопротивление стального элемента при растяжении; Агей -приведенная площадь сечения сталебетонного элемента.
Гибкость сталебетонных элементов при работе на внецентренное сжатие учитывается коэффициентом продольного изгиба фе, который определяется с помощью интерполяции по табл. 74 СНиП 11-23-81 при известных условной гибкости X и приведенному относительному эксцентриситету те^.
Для изучения влияния гибкости на работу сжатых трубобетонных элементов были проведены экспериментальные исследования над гибкими, центрально сжатыми трубобетонны-ми и железобетонными элементами при кратковременном и длительном действии нагрузки и разработаны рекомендаций для определения
1
е
коэффициента продольного изгиба. С целью выявления влияния гибкости на предельное значение усилия были опробованы при кратковременной нагрузке трубобетонные образцы диаметром 50 мм с гибкостью 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 и 50.
ад
■1.2
ЧГ-с:-
Чц
где гт - внешний радиус трубы; е0 - начальный эксцентриситет;
а = Яъ ДРвН Ь = ЯуА3 «вН, (13)
где Яъ - призменная прочность бетона; Яу -
сопротивление стали трубы сжатию; Аъ - площадь поперечного сечения бетонного ядра; А, - площадь поперечного сечения стальной трубы; Рвн, авн - коэффициенты, которые учитывают совместную работу бетона и стальной трубы.
Значение несущей способности гибкого внецентренно сжатого трубобетонного элемента рекомендуется определять по формулам: при а > 0,5
Рис. 1. Графики зависимости ф - X
Как видно из графика, экспериментальные значения коэффициента продольного изгиба при гибкости в пределах 10...40, которые чаще всего встречаются при практических расчетах, располагаются на прямой линии. Если принять прямолинейную зависимость коэффициента продольного изгиба от гибкости в пределах Х = 10...40, то можно рекомендовать определять коэффициент продольного изгиба в зависимости от гибкости по формуле
ф = 1,209-0,0209-X
(10)
л = -
1
(11)
1 —
N
12^Дъ Fnv
г
V н пР У
где N - нагрузка; Яъ - призменная прочность бетона; ^пр - приведенная площадь поперечного сечения; 10 - расчетная длина; С - характеристика жесткости; г - коэффициент, который определяется по формуле
гт (а + Ь) - Шт
т V / т
г =-
Гт (а + Ь) - ^т - Щ
(12)
N <-
е0^ + Гт
при а < 0,5
- 4
же0ц 3
(Яъ ЛРвн + ХуА авн); (14)
N <—е Яъ Аъ Гъ к 3Рвн + 2ЯуА^вн), (15)
где гъ - радиус бетонного ядра; а - половина центрального угла, который ограничивает сжатую зону
Я, А, + N , а
а = -
2Я„А„ + ЯЬАЬ
к = -
0,05 + 0,9 - а
. (16)
Также были проведены эксперименты на устойчивость при внецентренном сжатии. Опыты проводились над двумя сериями внецен-тренно-сжатых трубобетонных элементов с длиной 5,6Д; 11,1 Д; 21,3Д; 49Д (Д-диаметр элемента).
Коэффициент продольного изгиба предлагается вычислять по формуле
Теоретическая оценка устойчивости сжатых гибкий трубобетонных стержней была проведена Ермоленко Д. А. [4]. Как свидетельствуют многочисленные экспериментальные исследования, для определения предельной нагрузки гибких сжатых трубобетонных элементов следует учитывать гибкость уже при относительной длине, большей чем 10. Несущая способность таких элементов по сравнению с короткими оказывается на 30.80 % меньше. Основой этих разработок послужили результаты экспериментальных исследований. Поэтому такие методики имеют частный характер и не могут распространяться на весь спектр разнообразия геометрических параметров трубобе-тонных элементов и физико-механических характеристик применяемых материалов.
Была разработана методика оценки устойчивости внецентренно сжатых трубобетонных стержней с учетом действительной работы материалов. При решении задачи устойчивости внецентренно сжатого трубобетонных стержня, с использованием разработанного метода, в ос-
нову расчета был положен энергетический метод, согласно которому предварительно задается форма потери устойчивости стержня и вычисляется для него полная потенциальная энергия. При этом принятие формы потери устойчивости и вычисления энергии выполняются для отдельного элемента, а затем последняя добавляется к энергии всего стержня.
Вектор перемещения всей системы состоит из векторов отдельных сечений и имеет вид
коэффициенты продольного изгиба. Величина критической нагрузки тонкостенного круглого стержня, заполненного бетоном, определялась по формуле
F =
кр ~
%2Щ
(22)
где l - длина стержня; ТШ - переменная жесткость трубобетонного стержня.
{©} = (■}}>}). (17) Т = Еб 1 24&б + Е12^ + ЕI (23)
{'К*-1**-1**-1*' г* т, т„
Компоненты вектора нагрузки соответствуют компонентам вектора перемещений
Н = ( },{Рр } М }). (18)
Напряженно-деформированное состояние трубобетона в соответствии с дискретной моделью описывается вектором усилия
К } = (( },{м%}) . (19)
Потенциальная энергия такой дискретной модели есть функция от всех параметров
и"Ь = и (ф^ Ы^.., фп , ®п , ип ) = п-2, ^3п-1, ^3 п )
(20)
Уравнение равновесия при этом будет иметь
вид
ди
яЬ
диЬ диЬ
д^
= АЛ + В12^2 + ... + В1(3п)^3п = 0; = В21^1 + В22^2 + ... + В2(3п )^3п = 0;
= В(3п)1^1 + В(3п)2^2 + ... + В(3п )(3п)^3п = 0;
(21)
3п
д2и*Ь
1 = д^. д^
Анализ устойчивости внецентренно сжатого трубобетонного стержня зависит от изгибающего и осевого деформирования конструкции. Поэтому задача устойчивости по дискретной модели расчетной схемы не может быть сформулирована независимо от анализа напряженно-деформированного состояния отдельного элемента.
В исследованиях Э. Д. Чихладзе [5] были определены значения критических напряжений в зависимости от отношения 1/ d и найдены
где юб - площадь сечения сжатой зоны бетона с модулем Еб ; ю1 - площадь сечения сжатой зоны трубы с модулем Е1; ю2 - площадь сечения растянутой части трубы с модулем упругости Е ; 2 - расстояние от нейтральной оси до центра тяжести рассматриваемой зоны сечения.
В упругой стадии модули одинаковы на выпуклой и вогнутой стороне стержня, а нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения. При работе элемента в зоне пластических деформаций нейтральная ось будет смещаться относительно центра тяжести сечения, при этом на вогнутой стороне модуль будет переменным, зависящим от напряжений в оболочке, а на выпуклой - постоянным, вследствие разгрузки напряжений.
Коэффициент продольного изгиба следует определять по формуле
ф = ^ / FПЧ (24)
где Ркр - критическая сила центрально сжатого
стержня; Рпч - сила, найденная из условной прочности центрально сжатого стержня.
После анализа существующих методик расчета на устойчивость гибких трубобетонных элементов, можно сделать вывод, что использование эмпирических коэффициентов при расчетах трубобетонного элемента на прочность и устойчивость, не в полной мере учитывают совместную работу бетонного ядра и стальной оболочки. В этих расчетах остается нерешенным вопрос о контактном взаимодействии ядра и оболочки, что в свою очередь не дает нам полного представления о работе сталебетонного элемента как единой системы.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Кикин, А. И., Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном [Текст] / А. И. Кикин,
Р. С. Санжаровский, В. А.Трулль. - М.: Стройи-здат, 1974. - 145 с.
2. Стороженко, Л. I., Трубобетон [Текст]: моног-рафш / Л. I. Стороженко, Д. А. Ермоленко, О. I. Лапенко. - Полтава: ПолтНТУ, 2009. -306 с.
3. СНиП 11-23-81* Стальные конструкции [Текст]. - 2011. - 172 с.
4. Ермоленко, Д. А. Напружено-деформований стан трубо бетонного елементу при позацент-ровому стисненш [Текст] / Д. А. Ермоленко // Строительство, материаловедение, машиност-
роение: сб. науч. тр. / Днепропетровск, ПГАСА. - Д.:, 2011. - Вып№ 61. - С.172-175.
5. Чихладзе, Э. Д. Несущая способность сталебетонных конструкций в условиях статического и динамического загружения [Текст]: дисс. ...д-ра техн. наук., защищена 05.23.01. - Харь-ков,1985. - 35 с.
Поступила в редколлегию 21.06.2012.
Принята к печати 11.07.2012.
Д. Г. ПЕТРЕНКО (Укра'шська державна академiя залiзничного транспорту, Харюв)
ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТ1 КОЕФЩ1СНТУ ПОВЗДОВЖНЬОГО ЗГИНУ В1Д ГНУЧКОСТ1 СТАЛЕБЕТОННОГО ЕЛЕМЕНТУ
У статп розглянуп 1снуюч1 методики з розрахунку на стшкють сталебетонних елеменпв з урахуванням залежносп коефщенту повздовжнього згину вщ гнучкосп елементу.
Ключовi слова: сталебетонний елемент, повздовжнш згин, гнучкють елементу, коеф1ц1ент повздовжнього згину
D. G. PETRENKO (Ukrainian State Academy of Railway Transport, Kharkov)
BUCKLING COEFFICIENT DEPENDENCE DETERMINATION FROM THE FLEXIBILITY OF STEEL CONCRETE ELEMENT
The article describes current methods for calculating the stability of reinforced concrete elements, taking into account the dependence of the longitudinal bending of the flexible element.
Keywords: reinforced concrete element, buckling, flexible element, the coefficient of buckling
