ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ ОБСЛУЖИВАНИЮ ОБЪЕКТА АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 629.735

ГРНТИ 73.37.41

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ ОБСЛУЖИВАНИЮ ОБЪЕКТА АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ

В.А. ЗАГОРСКИЙ, доктор технических наук, профессор

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Е.В. ФЕТИСОВ, кандидат технических наук, доцент

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

А.В. ПЕТУХОВ

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

М.В. БЛЕДНЫХ

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

В статье проведен анализ результатов определения времени выполнения операций при техническом обслуживании объекта авиационной техники в различных условиях эксплуатации. Предложена авторская методика определения времени выполнения операции по техническому обслуживанию объекта авиационной техники, основанная на общей теории измерений и математической статистике. Методика позволяет оценить полученный результат и сделать вывод о причинах его появления при наличии ограниченного количества статистического материала.

Ключевые слова: авиационная техника, объект, время выполнения операции, техническое обслуживание, математическое ожидание, среднее интервальное значение, суммарная величина, плотность распределения.

DETERMINATION OF THE PERFORMING OPERATIONS TIME

FOR THE MAINTENANCE OF AN AIRCRAFT OBJECT

V.A. ZAGORSKIY, Doctor

MESC AF «N.E. Zhukovsky and E.V. FETISOV, Candidate

MESC AF «N.E. Zhukovsky and

A.V. PETUHOV

MESC AF «N.E. Zhukovsky and

M.V. BLEDNYH

MESC AF «N.E. Zhukovsky and

of Technical sciences, Professor

Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) of Technical sciences, Associate Professor Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

The article analyzes the results of determining the execution time of operations during the maintenance of an aircraft object in various operating conditions. The author's method of determining the time of performing an operation for the maintenance of an aircraft object is proposed, based on the general theory of measurements and mathematical statistics. The method allows us to evaluate the result obtained and draw a conclusion about the reasons for its appearance in the presence of a limited amount of statistical material.

Keywords: aviation equipment, object, operation execution time, maintenance, mathematical expectation, average interval value, total value, distribution density.

Введение. Процесс технического обслуживания объекта авиационной техники может быть представлен в виде совокупности отдельных операций, выполняемых в определенной последовательности. В теории сетевого планирования и управления (теория СПУ), для

W g

U

наглядности представления процесса технического обслуживания авиационной техники (ТО АТ), принято использовать сетевые графики. Применение сетевых графиков позволяет совершенствовать систему ТО АТ, что ведет к повышению эффективности её использования по прямому назначению.

На рисунке 1 представлен пример сетевого графика в масштабе условных единиц времени

т .

усл

критический путь действительная работа

- ожидание

10

15

20

25 Ту

усл

Рисунок 1 - Сетевой график в масштабе времени

При составлении сетевого графика и определения его критического пути (пути наибольшей продолжительности времени выполнения операций) необходимо уметь определять время на выполнение каждой операции по техническому обслуживанию объекта АТ при условии ограниченного количества измерений.

Актуальность. При выполнении одной и той же операции ТО АТ в разных условиях требуется разное время, что объясняется различиями в техническом состоянии АТ, различиями в квалификации персонала, обеспеченностью инструментом и оборудованием, погодными условиями и рядом других объективных и субъективных факторов. Поскольку сочетание этих факторов носит случайный характер, то и время выполнения одной и той же операции ТО АТ является случайной величиной. Для определения времени выполнения операции ТО АТ, как случайной величины, воспользуемся известными статистическими методами.

В качестве примера рассмотрим некоторую условную операцию ТО АТ, минимальное время выполнения которой составляет тт1п, а максимальное время выполнения этой операции

составляет ттах. Практика показывает, что возможны 3 варианта характера кривых плотности распределения времени выполнения операции ТО АТ /(7) в интервале от тт1п до ттах . Соответственно каждому варианту плотности распределения времени выполнения операции ТО АТ для удобства различения присвоим индексы /(7)1, /(7)я и /(7)ш .

Измерение текущих значений условного времени выполнения операции ТО АТ т следует

выполнять в соответствии с рекомендациями [1] по методике, регламентируемой соответствующим нормативно-техническим документом. При группировке измеренных текущих значений условного времени выполнения операции ТО АТ т1 будем считать, что

используются только повторяющиеся значения т1, находящиеся в интервале т и ±10 %, где

Ти - среднее интервальное значение времени выполнения операции ТО АТ. В этом случае,

приняв за среднее интервальное значение времени выполнения операции ТО АТ т и = 10 мин,

получим интервал тт1п = 9 мин ... ттах = 11 мин.

0

5

Первый вариант кривой / ^ )1 плотности распределения условного времени выполнения операции ТО АТ в интервале ттп = 9 мин ... ттах = 11 мин представлен на рисунке 2. В этом случае имеет место нормальное симметричное распределение функции / ^ )1.

/0)1

^ц! = ^срИ!

ти1 - математическое ожидание времени выполнения операции ТО АТ; тсвШ - среднее интервальное значение

срИ1

времени выполнения операции ТО АТ Рисунок 2 - Плотность распределения времени выполнения операции ТО АТ при условии т/л1

' срШ

Как видно из рисунка 2 при первом варианте плотности распределения /^)1 среднее значение времени т ш выполнения операции ТО АТ равно математическому ожиданию ти1 времени выполнения операции ТО АТ, т.е. тм1 = т ш . Это наиболее простой случай, когда измеренные текущие значения условного времени выполнения операции ТО АТ т1 группируются симметрично относительно значений ти1 = т ш . В этом случае кривой /^)1 соответствует таблица данных 1.

Таблица 1 - Измеренные текущие равноточные значения т1 и значения других величин, определенные при

расчетах при условии т

М1

срА1

срШ1

Время операции т = т ■ 1 т1п т 2 т3 т4 т = т 5 тах тм1 тсрШ1

9 мин 9,5 мин 10 мин 10,5 мин 11 мин 10 мин 10 мин

Время операций т срА1 тсрШ1 СТср1 СтсрI 1 1 т1 = т/л1 + тсШ I т, = т , + с ,

10 мин 10 мин 0,707 мин 0,791 мин 10 мин 10,707 мин 10,791 мин

Математическое ожидание (наиболее вероятное значение) ти1 времени выполнения

операции ТО АТ определим, как среднее арифметическое значение текущих значений времени т1:

V =

т1 + т2 + т3 + т4 + т5 п

9 + 9,5 + 10 + 10,5 + 11

5

= 10

мин.

(1)

В данном случае среднее значение времени выполнения операции ТО АТ т ш можно

определять, как среднее арифметическое значение т£

значение тсрШ1:

срА1

срШ1

или как среднее интервальное

т

т

т

тсрА!

тх + т2 + т3 + т4 + т5 _9 + 9,5 + 10 + 10,5 + 11

= 10

мин.

п

(2)

т ■ + т 9 +11

_ тт тах ___1 .„„„

ТсрИ1 "--- " —Г- " 10<тср1 мин.

(3)

При нормальном симметричном распределении функции /(т) величины т А1 и т т равны между собой, т.е. справедливо выражение т т = тсрА = т т . Запишем их значения в таблицу 1.

Смещенное значение среднего квадратичного отклонения <ср1 времени выполнения операции ТО АТ определим по формуле:

о- = (т^Пу^ = ((10-9)2 + (10-9,5)2 +(10-10)2 +(10-10,5)2+ (10-11)2)0,5 =

тср!

г=1

п

(1 + 0,25 + 0 + 0,25 +1) 05 2 5 05

= О-----^-)°,5 = = 0,707 мин.

5 /45/,

(4)

Несмещенное значение среднего квадратичного отклонения < 7 времени выполнения операции ТО АТ определим по формуле:

(т -т.)2

У ср 1/ \ 0,5 _ / тср1 У / - л ) V

п-1

<.....=(Е

г=1

(10-9 )2 +(10 - 9,5)2 +(10-10 )2 +(10-10,5 )2 + (10-11)2

)0,5 _

(1 + 0,25 + 0 + 0,25 +1) 05 2 5 05

= 0-----= р^5 = 0,791 мин.

4

4

(5)

Запишем данные значения в таблицу 1.

В качестве времени выполнения операции т1 ТО АТ могут быть выбраны:

1. Математическое ожидание времени выполнения операции ТО АТ: тм1 = 10 мин.

2. Среднее интервальное значение времени выполнения операции ТО АТ: т ш = 10 мин.

3. Суммарная величина времени выполнения операции ТО АТ, определенная как сумма математического ожидания и смещенного среднеквадратичного отклонения:

т = V + <тср! = 10,707 мин.

(6)

4. Суммарная величина времени выполнения операции ТО АТ, определенная как сумма математического ожидания и несмещенного среднеквадратичного отклонения:

т! = V + <ср! = 10,791 мин.

(7)

5. Максимальная величина времени выполнения операции ТО АТ: ттах = 11 мин. Для упрощения инженерных расчетов в качестве величины времени выполнения операции ТО АТ можно принять либо т т = 10 мин, либо ттах = 11 мин.

5

4

Второй вариант кривой /^)11 плотности распределения условного времени выполнения операции ТО АТ в интервале тт1п = 9 мин ... ттах = 11 мин представлен на рисунке 3.

Лт)п

т

цИП тсрИП

^тах т

ти1 - математическое ожидание времени выполнения операции ТО АТ; тсвИ1 - среднее интервальное значение

срШ

времени выполнения операции ТО АТ Рисунок 3 - Плотность распределения времени выполнения операции ТО АТ при условии т/и11 < т Ш1

В этом случае имеет место смещенное распределение функции /(/) [2]. Смещение

объясняется сосредоточением большинства измеренных значений т вблизи значений тт1П. На

практике это может быть объяснено благоприятным стечением обстоятельств таких, как хорошее техническое состояние ВС, высокая квалификация персонала, качественное оснащение инструментом и необходимым оборудованием и т.д. Однако такой же результат может дать и отклонение от требований технологической карты - неполное или некачественное выполнение ее требований.

В этом случае кривой / ^ )я соответствует таблица данных 2. Таблица 2 - Измеренные текущие значения Т1 и значения, определенные при расчетах при условии т д < т ш

Время операции т, = т ■ 1 т1п т2 т3 т4 т = т 5 тах тц11 тсрШ11

9 мин 9,25 мин 9,5 мин 9,75 мин 11 мин 9,7 мин 9,7 мин

Время операций тср А11 тсрШ11 ^тсрП —тср11 II т11 = тц11 + т11 51 = тц11 +^тсрП

9,7 мин 10 мин 0,696 мин 0,779 мин 9,7 мин 10,396 мин 10,479 мин

Математическое ожидание (наиболее вероятное значение) тм11 времени выполнения операции ТО АТ определим, как среднее арифметическое значение текущих значений времени т:

ТцИ

т1 + т2 +т3 +т4 + т5 _ 9 + 9,25 + 9,5 + 9,75 + 11

п

5

= 9,7

мин.

(8)

ы

э

и

т

Среднее значение времени выполнения операции ТО АТ т ц можно определять, как среднее арифметическое значение тсрАП или как среднее интервальное значение тсрИП :

^ срАП

т +т2 +т3 +т4 +т5 9 + 9,5 + 10 + 10,5 + 11 „„ 1 2 3 4 5 - -= 9,7 мин.

п

5

(9)

1 срИ1

Ттт + Ттах = 10 мин.

2

(10)

В данном случае эти величины не равны между собой, т.е. справедливо выражение тсрп = тсрАП < тсрИ11. Запишем их значения в таблицу 2.

Смещенное значение среднего квадратичного отклонения & п времени выполнения

операции ТО АТ определим по формуле:

&тср11

(Тср -т )\0,5 _ X9,7 -9)2 + (9,7 - 9,25)2 + (9,7 - 9,5)2 + (9,7 - 9,75)2 + (9,7 -11)2

1=1

п

"Г = (

)0,5 _

_ ( (0,72 + 0,452 + 0,22 + (-0,05)2 + (-1,3)2 )2 ( (0,49 + 0,2025 + 0,04 + 0,0025 +1,69)2 _

=( 5 ) =( 5

= 0,4850,5 = 0,696 мин. (11)

Несмещенное значение среднего квадратичного отклонения & и времени выполнения

операции ТО АТ определим по формуле:

&тср11

(тср Т1) )0,5 _ (

п -1 ) = (

(9,7-9)2 + (9,7 - 9,25)2 + (9,7 - 9,5)2 + (9,7 - 9,75)2 + (9,7 -11)2

4

)0,5 _

_ ( (0,72 + 0,452 + 0,22 + (-0,05)2 + (-1,3)2 )2 ( (0,49 + 0,2025 + 0,04 + 0,0025 +1,69)2 _

= 0,606°,5 = 0,779 мин.

(12)

Запишем данные значения в таблицу 2.

В качестве времени выполнения операции т11 ТО АТ могут быть выбраны:

1. Математическое ожидание времени выполнения операции ТО АТ: тц11 = 9,7 мин.

2. Среднее интервальное значение времени выполнения операции ТО АТ: т ш = 10 мин.

3. Суммарная величина времени выполнения операции ТО АТ тт , определенная как сумма математического ожидания и смещенного среднеквадратичного отклонения:

ТИ1 = тЦ11 + Ттср ИП = 10,396 мин.

(13)

4. Суммарная величина времени выполнения операции ТО АТ т11 , определенная как сумма математического ожидания и несмещенного среднеквадратичного отклонения:

ТИ1 = Тц11 + ТтсрИ11 = 10,479 мин.

(14)

1=1

5. Максимальная величина времени выполнения операции ТО АТ: гтах = 11 мин. Для упрощения инженерных расчетов в качестве величины времени выполнения операции ТО АТ можно принять либо сттсрИ = 10 мин, либо гтах = 11 мин.

Третий вариант кривой /^)11 плотности распределения условного времени выполнения операции ТО АТ в интервале Тт1п = 9 мин ... гтах = 11 мин представлен на рисунке 4.

А*).

'III

тт - математическое ожидание времени выполнения операции ТО АТ; ТсрИШ

времени выполнения операции ТО АТ

- среднее интервальное значение

Рисунок 4 - Плотность распределения времени выполнения операции ТО АТ при условии Тц111 > Т иш

В этом случае имеет место смещенное распределение функции . Смещение

объясняется сосредоточением большинства измеренных значений т1 вблизи ттах . На практике

это может быть объяснено неблагоприятным стечением обстоятельств таких, как плохое техническое состояние ВС, низкая квалификация персонала, некачественное оснащение инструментом и необходимым оборудованием и т.д. Однако, такой же результат может дать полное и более тщательное выполнение требований технологической карты. В этом случае кривой / (^ )111 соответствует таблица данных 3.

Таблица 3 - Измеренные текущие значения т1 и значения, определенные при расчетах при условии Т

> Т„

Время операций Т = Т ■ 1 т1п Т 2 Т3 Т4 Т = Т 5 тах Т/л111 ТсрШ

9 мин 10,25 мин 10,5 мин 10,75 мин 11 мин 10,3 мин 10,3 мин

Время операций ТсрЛШ Т срИШ ^хсрШ —тсрШ Т 111 = ТЦ111 Т = Т + п ''111 1 ц11 и тср11 Тш = ТЦ!

10,3 мин 10 мин 0,696 мин 0,779 мин 10,3 мин 10,996 мин 10,479 мин

Математическое ожидание (наиболее вероятное значение) тм111 времени выполнения

операции ТО АТ определим, как среднее арифметическое значение текущих значений времени т1 :

ТЦ111

Т1 +Т2 +Т3 +Т4 +Т5

п

9 + 10,25 + 10,5 + 10,75 + 11

5

= 10,3

мин.

(15)

Среднее значение времени выполнения операции ТО АТ тсрШ можно определять, как среднее арифметическое значение тсрАШ или как среднее интервальное значение тсрИШ :

т +т7 +т3 +т4 + т5 9 + 10,25 + 10,5 + 10,75 + 11 1Л „ т^л„, = —-2-3-4-1 =-= 10,3 мин.

срАШ

п

(16)

т + т

_ тт тах 1 А ^

тсрИ111 =- = 10 мин.

2

(17)

В данном случае эти величины не равны между собой, т.е. справедливо выражение тсрIII = тсрАШ > тсрИШ . Запишем их значения в таблицу 3.

Смещенное значение среднего квадратичного отклонения о ш времени выполнения

операции ТО АТ определим по формуле:

о

хсрШ

= £(Тср ~т)2у>,5 =((10,3-9)2 + (10,3-10,25)2 + (10,3-10,5)2 + (10,3-10,75)2 + (10,3-11)2) =

_ ( (1,32 + 0,052 + (-0,2)2 + (-0,45)2 + (-0,7)2 )2) (1,69 + 0,0025 + 0,04 + 0,2025 + 0,49)2 _

= 0,4850,5 = 0,696 мин.

(18)

Несмещенное значение среднего квадратичного отклонения ОтсРш времени выполнения операции ТО АТ определим по формуле:

о

(тСр -т1 )2

хсрШ

= (1^-т

.■=1 п -1

■Г = (■

(10,3-9)2 +(10,3 -10,25)2 + (10,3-10,5)2 + (10,3-10,75)2 + (10,3-11)2

■)а5 =

_ ((1,32 + 0,052 + (-0,2)2 + (-0,45)2 + (-0,7)2 )2 ((1,69 + 0,0025 + 0,04 + 0,2025 + 0,49) _

= 0,6060,5 = 0,779 мин.

(19)

Запишем данные значения в таблицу 3.

В качестве времени выполнения операции тш ТО АТ могут быть выбраны:

1. Математическое ожидание времени выполнения операции ТО АТ: тмШ = 10,3 мин.

2. Среднее интервальное значение времени выполнения операции ТО АТ: т Ш11 = 10 мин.

3. Суммарная величина времени выполнения операции ТО АТ тъш , определенная как сумма математического ожидания и смещенного среднеквадратичного отклонения:

тиа = тмш + Орш = 10,996 мин.

(20)

4. Суммарная величина времени выполнения операции ТО АТ т11 , определенная как сумма математического ожидания и несмещенного среднеквадратичного отклонения:

тИИ = тМ111 + °тсрШ = 11,079 мин.

(21)

5

.=1

4

5. Максимальная величина времени выполнения операции ТО АТ: rmax = 11 мин.

Для упрощения инженерных расчетов в качестве величины времени выполнения операции ТО АТ можно принять либо т иш = 10 мин, либо ттах = 11 мин.

Выводы. По результатам определения величин времени выполнения операций ТО АТ можно сделать следующие выводы:

1. На практике довольно часто имеет место несимметричное распределение функции плотности времени выполнения операции ТО АТ f (t) . В этом случае математическое ожидание т величины времени выполнения операции ТО АТ не равно среднему интервальному значению т и этой величины.

2. Перед вычислением математического ожидания т или среднего арифметического значения тсрА величины времени выполнения операции ТО АТ следует выполнять группировку текущих измеренных значений т1 времени выполнения i-х операций ТО АТ с учетом выбранного предельного отклонения повторяющихся значений этих величин друг от друга внутри рассматриваемого интервала значений rmm ... rmax

3. При группировке текущих измеренных значений т1 времени выполнения i-х операций ТО АТ следует обращать внимание на вид смещения кривой f (t) и причины такого смещения.

4. Следует выбрать величину, которая по результатам расчетов будет принята в качестве времени выполнения операции т ТО АТ.

5. Для приблизительных инженерных расчетов за величину времени т выполнения операций ТО АТ можно принимать среднее интервальное значение времени выполнения операции тСрИ [3].

6. В предложенной авторской методике выбирается величина, которая по результатам расчётов и будет применена в качестве времени выполнения операций по ТО объекта АТ.

7. После выполнения расчетов следует оценить погрешность и достоверность выбранной величины времени выполнения операций т ТО АТ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. РМГ 29-2013 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения. М.: ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ», 2014, 121 с.

2. Андреев В.В., Гагин А.И., Гришанкин В.В. и др. Инженерно-авиационная служба и эксплуатация летательных аппаратов / под ред. Н.М. Федяева, 1970. 650 с.

3. ГОСТ Р 51901.16. Менеджмент риска. Повышение надёжности. Статистические критерии и методы оценки. М.: Стандартинформ, 2017. 87 с.

REFERENCES

1.RMG 29-2013 Rekomendacii po mezhgosudarstvennoj standartizacii. Gosudarstvennaya sistema obespecheniya edinstva izmerenij. Metrologiya. Osnovnye terminy i opredeleniya. M.: FGUP «STANDARTINFORM», 2014, 121 p.

2. Andreev V.V., Gagin A.I., Grishankin V.V. i dr. Inzhenerno-aviacionnaya sluzhba i 'ekspluataciya letatel'nyh apparatov / pod red. N.M. Fedyaeva, 1970. 650 p.

3. GOST R 51901.16. Menedzhment riska. Povyshenie nadezhnosti. Statisticheskie kriterii i metody ocenki. M.: Standartinform, 2017. 87 p.

ы

© Загорский В.А., Фетисов Е.В., Петухов А.В., Бледных М.В., 2021

Загорский Владимир Алексеевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры эксплуатации авиационной техники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, z_t58@mail.ru.

Фетисов Евгений Вячеславович, кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры эксплуатации авиационной техники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, mr_907@mail.ru.

Петухов Алексей Викторович, старший преподаватель кафедры эксплуатации авиационной техники, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, alexeykur79@gmail.ru.

Бледных Михаил Владимирович, адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, Blednyhmihail84@gmail.com.