Определение времени автоматической балансировки ротора при установившейся скорости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2. Пашков Е.Н., Зиякаев Г.Р., Кузнецов И.В. Дифференциальные уравнения процессов гидроимпульсного силового механизма бурильных машин / Пашков Е.Н., Зиякаев Г.Р., Кузнецов И.В. // Приволжский научный вестник. - 2013. - № 4 (20). - С. 32-36.

3. Пашков Е. Н., Саруев Л. А., Зиякаев Г. Р. Математическое моделирование гидроимпульсного механизма бурильных машин // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2011. - № 5 - С. 26-31.

4. Патент на ПМ 69135 РФ. МПК7 Е21В 6/02, B25D 16/00. Буровой станок для проходки скважин в подземных условиях / А. В. Шадрина, А. А. Казанцев, А. Л. Саруев, Л. А. Саруев. Опубл. 10.12.2007 г.

5. Патент на ПМ 133152 РФ. МПК7 Е02D 7/10. Гидроимпульсная сваебойная машина / Е. Н. Пашков, Г. Р. Зиякаев, П. Г. Юровский, А. В. Пономарев. Опубл. 10.10.2013 г.

УДК 531.36 © Е.Н. Пашков, 2013

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ БАЛАНСИРОВКИ РОТОРА ПРИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ СКОРОСТИ

Рассмотрено изменение времени автоматической балансировки неуравновешенных роторов шаровыми автоматическими балансирующими устройствами. Проведен численный расчет методом Рунге-Кутта исходных дифференциальных уравнений. Получена зависимость времени переходного процесса балансировочного процесса от параметров автоматического балансировочного устройства.

Ключевые слова: автоматическая балансировка, автобалансирующие устройства, неуравновешенные роторы, виброзащита, дисбаланс, колебания, собственная частота

При проектировании устройств автоматической балансировки роторов необходимо определить емкость устройства, обеспечивающую полное устранение возникающей во время технологического процесса неуравновешенности. Также требуется найти частоты вращения ротора, при которых будет осуще-

ствляться автоматическая балансировка. Для решения этих задач можно воспользоваться результатами работ [1-3]. Следующим параметром, характеризующим указанные устройства, является время переходного процесса в случае мгновенного изменения величины или направления вектора дисбаланса ротора. В этой статье определяется время переходного процесса на примере шарового автобалансира, являющееся временем балансировки.

Рассматривается ротор, совершающий плоское движение. В теле ротора выполнена тороидальная канавка, в которую помещены шары. Опоры ротора и упруго соединены с неподвижным основанием. Движение этой механической системы описывается уравнениями [1-4]:

mR 2

х + С ■ х = е ■Q2cosQt+-¡-т- £ (ук sinyK +уKcosyK) - ¡Х;

M к=1

mR 2 (1)

у + С-у = е■ Q2cosQt+M £ (-уKcosyK +YK sin yk)-¡у; (1)

M к=1

Ук + h(iK -<Р) = u(х ■ Sin yk - у ■ C0SYk);

где х, у - координаты оси ротора; K=1,2; ук - угол, определяющий положение центра масс K-того шара; R - радиус окружности, по которой движутся центры масс шаров; е - смещение центра масс ротора; m0 - масса ротора; m - масса шарика; Q — частота вращения ротора, которая принята постоянной; hi, h2, h0 - коэффициенты, характеризующие демпфирование; с1, с2 - коэффициенты жесткости;

С 2 С2 ,, „ ,, , h11R , h2R —L, col = —^ , M=m0+2m, M>>m, h = , h2 = М М М М

и=—,ф= 0. Я

Для исследования системы (1) применим метод малого парада

метра, приняв за него отношение — .Сначала рассмотрим ста-

М

ционарное вращение системы ротор-шары, полагая при этом, что шары относительно ротора не перемещаются, т.е.

ук=ОЖЭк, Гк =п, Г к =0, (2)

где 0к - постоянные углы, определяющие положение шаров относительно ротора.

При условии (2) первые два уравнения системы (1) принимают вид

mR 2

х0 + ш2х0 = eQ2cosQt + -мQ2 Z cas(Qt + 0к);

м к=1

Jo + tfJo = eQ2 sin Qt + mRQ2 Z sin(Qt + 0к)

м к=1

(3)

и имеют частное решение

" 2 A cos Qt + Z cas(Qt + 0к) к=1

X = А

Jo = В

A sin Qt + Z sin(Qt + 0к) к=1

Л = ■

mRQ2

M(tf -Q2)

В = ■

mRQ2

M(tf -Q2)

(4)

(5)

где

A= m0e

mR

Теперь рассмотрим малые колебания шаров относительно положений равновесия, вызванные движением ротора по закону (4), для этого решение (4) подставляем в два последних уравнения системы (1), полагая

у^^+ук+З^ fK =Q + SK ^ Гк = в к

причем sinSs =5к, cos5R=1, ук+5нк=0к, (6)

где 5нк - начальное значение 5к. После усреднения за период 2n/Q имеем

и ад + 2 (А+B) //Q2 [ A cos у+cos (0 -у)+cos (02 -у ) в = 0 (7)

Здесь приведена только однородная часть уравнения для 5Ь для 52 она аналогична. Так как 01 являются постоянными величинами, то общее решение имеет вид

¡. = х-Д'-З" х + У' -х3" 1х',

Х2 Х1 Х- Х1

(8)

где х1, х2 - корни характеристического уравнения;

х12 = -к ±\/ к2 - к2 ; к = 1к0 ;

к2 = -02(Л + В)ц[Асо8^1 + 008(61,+ со8(62. (9)

Считаем, что переходный процесс происходит за время, в течение которого значение 51 уменьшается в 20 раз по сравнению с начальным 5н1. Учитывая это в уравнении (8), получаем

(х23" - Дн )1х' + (¿" - х13")1х' = 0,05(х2 - х1) 3" , (10)

если 3" = 0 , то

х21х' - х11х2' = 0,05(х2 - х1) . (11)

Выражения (10), (11) позволяют найти время переходного процесса.

В качестве примера рассматриваем систему со следующими параметрами:

«0=0,6 кг,га=0,0112 кг, е=0,0006 м, Я=0,02 м, г=0,007 м, И0=357 с-1 И1=0,071, И2=0,284, Ю1=50 с-1, ю2=200 с-1.

Пользуясь выражением (11), находим время переходного процесса для случая:

61= -62=п-а, а= агсс08(А,/2), у1 = 1300, у2 = - 100° при О =100с-1, 02 =500с-1, '1=8с, '2=0,1с.

Этот случай соответствует полной балансировке ротора шарами. Так же находим время переходного процесса, когда 61=62=0, у1= п/6, у2= — п/4 при 03 =40с-1, 04 =190с-1, а именно: '3=9с, '4=0,12с. Видно, что время переходного процесса, являющееся также временем балансировки, находится в пределах от десятых долей до нескольких секунд. Время тем меньше, чем больше частота вращения ротора верхней критической частоты

ю2 системы. Это объясняется тем, что коэффициент при 5, в уравнении (7), являющейся квадратом собственной частоты колебаний шара, при О>>юь ю2 равен юш=О£, т.е. пропорционален частоте вращения ротора О. Чем больше собственная частота юш, тем меньше время переходного процесса, при том же коэффициенте сопротивления И0.

Проведен численный расчет методом Рунге-Кутта исходных дифференциальных уравнений (1) для указанных ранее параметров механической системы за исключением начальных условий, а именно: принято у1=л/6, у2=-л/4. Результаты расчета приведены на графиках рис. 1-4, где показаны законы изменения координат 01, 02, характеризующих положения шаров и координат, которые определяют положение оси огибающие.

и, РИД л>ЦН, м

Л

г V ----- ю '

——""V в

Ч

16

оя

-аз

-/.$

Рис. 1. Диаграммы колебаний системы при ¡1=4Ос <1, рад

л-НИ,«

Рис. 2. Диаграммы колебаний системы при &=190с1

Рис. 3. Диаграммы колебаний системы при й=100с'1

Рис. 4. Диаграммы колебаний системы при й=500с'1.

Видно, что значения времени переходного процесса, найденные по формуле (2) и по графикам рис. 1-4, близки.

Графики, приведенные на рисунках, подтверждают вывод, полученный в работе [1], что автоматическая балансировка ротора в случае анизотропных опор имеет место, когда О>ю2 и ю1< О

< ©у, где ©У =1 (©2 + ©2 ). Для рассмотренного примера ю1=50с-у 2 1

1, ю2=200с-1, юу=145с-1 и, как видно из графиков рис. 3, 4, автоматическая балансировка при 0=100с-1 и 500с-1 имеет место, а при 0=40с-1 и 190с-1 происходит увеличение дисбаланса системы ротор-шары.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Нестеренко В.П. Автоматическое устранение статической неуравновешенности ротора с анизотропными опорами // Изв. АН СССР. Сер. Машиноведение, 1984, №1. с.24-25.

2. Нестеренко В.П. Автоматическое устранение шарами статической неуравновешенности ротора двухмассовой системы // Изв. вузов. Машиностроение. 1983, №3. с. 46-50.

3. Нестеренко В.П. Опредление параметров шара и беговой дорожки устройства автоматической балансировки ротора // Изв. Вузов. Машиностроение. 1984, №5. с. 37-41.

4. Патент на ПМ 67257 РФ. МПК7 в 01 М 1 38. Автобалансирующее устройство / Зиякаев Г.Р., Пашков Е.Н., Щедривый К.В. Опубл. 26.03.2007 г.

5. Патент на ПМ 100248 РФ. МПК7 в 01 М 1 38. Автобалансирующее устройство / Зиякаев Г.Р., Пашков Е.Н., Овтин М.Э., Симуткин А.Г. Опубл. 27.05.2010 г.

6. Нестеренко В. П., Зиякаев Г. Р. О точности балансировки маятниковым автобалансирующим устройством. //Автоматизация и современные технологии. 2001. № 3. С. 17-21.

УДК 622.233 © Л.А. Саруев, Е.Н. Пашков, Г.Р. Зиякаев,

И.В. Кузнецов, 2013

СИЛОВОЙ МЕХАНИЗМ СВАЕБОЙНОЙ МАШИНЫ

Расссмотрен гидроимпульсный силовой механизм с повышенным КПД, простотой конструкции и повышенной надежностью. Ключевые слова: свая, импульс, машина, грунт.

Для интенсификации процесса погружения забивных свай реализуются два основных направления: создание технических средств, с помощью которых можно обеспечить требуемые для погружения свай нагрузки при уменьшенной массе оборудования, и средств, изменяющих силовое взаимодействие сваи с грунтом по разделяющим их поверхностям и уменьшающим тем самым сопротивляемость грунта погружению сваи, что в конечном счете