CC BY
44
УДК 656(1-21)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИЛОЖЕНИЯ ТРУДА В КРУПНЕЙШИХ ГОРОДАХ
П.Ф. Горбачёв, доцент, А.В. Россолов, ассистент, ХНАДУ
Аннотация. Описывается подход к определению возможности приложения труда в крупнейших городах на основе численного ортогонального центрального композиционного эксперимента с использованием аналитических моделей.
Ключевые слова: матрица корреспонденций, территориальная планировка города, ортогональное планирование, уравнение регрессии.
Введение
Моделирование потребностей городского населения в передвижениях в настоящее время является одним из наиболее актуальных вопросов организации пассажирских перевозок. Высокая плотность населения, характерная для крупнейших городов, делает экономически целесообразным использование в них общественного пассажирского транспорта [1]. Для достижения максимальной эффективности работы подвижного состава необходимо принимать решения относительно работы маршрутного транспорта на основе использования современных средств транспортного планирования. Их использование возможно только при наличии информации о потребностях населения в передвижениях, которую предоставляет матрица корреспонденций. Получение достаточно точной матрицы корреспонденций позволит наиболее эффективно осуществлять как стратегическое планирование транспортной системы города, так и выполнять оперативные задачи в сфере систем поддержки внутригородских пассажирских перевозок на современном методическом уровне.
Анализ публикаций
В основе всех современных моделей прогнозирования объема пассажироперевозок лежит расчет корреспонденций между отдельными зонами / и ] города - транспортными районами [2]. В зависимости от методики получения исходных данных и принципа моде-
лирования модели делят на два класса: статистические (основанные на статистическом анализе данных о фактических корреспон-денциях) и синтетические (основанные на априорных логических гипотезах) [2]. Модели первого класса не вскрывают причинной сущности образования пассажирских связей в городе, и исходят из предположения, что перспективная картина движения в нем будет аналогична существующей, но размеры движения изменятся в соответствии с некоторыми «факторами роста» [2]. Сложность использования моделей данного класса заключается в необходимости получения данных о фактических передвижениях с помощью натурных обследований, требующих больших трудозатрат.
Методика определения корреспонденций между транспортными районами в синтетических моделях заключается в нахождении емкостей данных районов и назначении функции сопротивления, в качестве которой, как правило, выступает «время в пути», либо связанные с ним параметры (длина пути, скорость в пути, время ожидания) [2]. Однако использование только транспортных факторов при расчете корреспонденций существенно снижает точность синтетических моделей.
Для повышения точности результатов Д. Лозе предлагает моделировать пассажирские корреспонденции с использованием процедуры «EVA» [3]. Ее суть заключается в пошаговом определении спроса на транспорт (этап
«Создание» - «Erzeugung»), затем «распределение» спроса («Verteilung») и на последнем этапе - «Разделение» корреспонденций по видам транспорта («Aufteilung»). Первый этап характеризуется разделением перемещающихся людей на группы по критерию «источник - цель» на основе двух принципов: «жесткие контрольные суммы» и «эластичные контрольные суммы». Второй и третий этапы методики предполагают вероятностное распределение спроса по направлениям и видам транспорта по принципу «минимизации потери полезности». Преимуществом методики [3] является пошаговое моделирование корреспонденций, однако врядли оно способно качественно повысить точность моделирования.
Среди синтетических моделей также существует «метод возможностей» [4], сущность которого заключается в том, что при преодолении индивидуумом расстояния от дома на работу в модели учитывается вероятность «окончить поездку не доезжая до зоны», то есть возможность реализации труда в других местах, находящихся по пути следования. Это повышает свободу проектировщика при формировании функции сопротивления, но недостаточно результативно с точки зрения точности моделирования.
Цель и постановка задачи
При выборе рабочего места индивидуум руководствуется рядом критериев, одним из которых может быть время движения к месту работы. Однако не всегда транспортный фактор является наиболее значимым при принятии решения о выборе рабочего места. Потенциально возможны такие случаи, при которых человек готов совершать поездку на работу через всю территорию города. Следовательно, можно сделать предположение, что общая совокупность потенциальных возможностей реализации труда достаточно велика. Возникает необходимость определения возможностей реализации труда в различных условиях, в качестве которых могут выступать характеристики, как самого города, так и работающего населения. В результате получение матрицы транспортных трудовых корреспонденций возможно по следующей зависимости:
hp рр дНр , (1)
где рР - вероятность наличия подходящего рабочего места в /-ом районе; Рдв - вероятность того, что человек согласен работать в /-ом районе; НО7 - емкость 7-го района по отправлению, чел.
В рамках данной статьи описывается подход к определению первой составляющей зависимости (1), который заключается в определении потенциальных возможностей приложения труда. При этом делается допущение, что места приложения труда распределены однородно по всей территории города, то есть количество рабочих мест на единицу площади, называемое «плотностью приложения труда» является постоянной величиной.
Наличие различных, сложно измеримых исходных данных для определения возможностей реализации труда приводит к невозможности использования аналитических зависимостей для реальных объектов. Преодолеть эту проблему можно путем проведения численного экстремального эксперимента с аналитическими зависимостями для получения крайних искомых значений, с последующей обработкой результатов с помощью регрессионного анализа.
Решение задачи
Для получения адекватных результатов моделирования вначале необходимо определиться с границами объекта исследования, в качестве которого принимается группа «крупнейшие города» с количеством жителей более 500 тыс. человек, в соответствии с систематизацией городов по численности населения [5]. Это обусловлено тем, что с позиций теории систем, объекты этой группы характеризуются самыми сложными внутренними связями в общей совокупности населенных пунктов, поэтому они обладают наибольшим интересом для изучения. В Украине к данной группе относятся 9 городов.
Анализ территориальных планировок крупнейших городов Украины, входящих в рассматриваемую группу, показал, что им присуща свободная планировка, привязка которой к какой-либо геометрической фигуре весьма проблематична. Поэтому в качестве крайних случаев были приняты два вида территориальной планировки: круговая и прямо-
угольная, для которых и будут определяться возможности реализации труда. Круговая планировка принята как самый компактный вид планировки, обеспечивающий максимум площади города при заданном периметре. Прямоугольная - как реальная противоположность круговой, так как даже слабых аналогов треугольной планировки среди рассматриваемых городов не нашлось.
Определение аналитических зависимостей для этих случаев основано на допущении об однородном распределении мест приложения труда по территории города. Из него следует, что для всего населенного пункта данные возможности определяются его площадью, которая характеризуется геометрическими и географическими параметрами. Однако возможности реализации труда будут различны для индивидуумов, проживающих в различных частях города. Если выразить часть города через территориальную единицу, например площадь условного района, то возможности реализации труда для города с круговой территориальной планировкой можно найти по зависимости (2).
N. = р Ч/2
/2 Чр Ча R2 Чр Ч2Ч0
360
360
(2)
- 2 Ч^РЧР-Щртщртщ ,
где N. - возможности реализации труда при удалении от места проживания на /-ом шаге расчета, км2; R - геометрический радиус населенного пункта, км; р - полупериметр вписанного в окружность треугольника, км; I - расстояние от места проживания до геометрического центра города, км; а , 0 - расчетные значения геометрических углов, градусы.
Следует отметить, что все расстояния принимаются по воздушной линии, что является вторым допущением в работе.
Для городов с прямоугольной территориальной планировкой определение возможностей реализации труда выполняется на основании условной сетки координат, нанесенной на территорию города.
N =
Г а2
г -утах
/ утах - (Л/-1
Хтп + 1) Ч(7/ ™х - х™ +1) Ч(Г7
+ 1) Г
п + 1) Ча2
где % - длина и ширина условной единицы территориальной планировки, км.
Для иллюстрации зависимости (2) на рис. 1 приведен частный случай моделирования.
Лт ах
/ / / / / / / / / / /
// г ' // ! '
■а ■ !, ! '
// г ' !, 1 ■
¥г !, / / / / / / !, >—
X1
X1
(3)
Рис. 1. Графическая интерпретация возможностей реализации труда
Принцип расчета основан на накоплении площади по мере удаления от места проживания с отсечением площади предыдущего шага. На рис. 1 заштрихованная область между жирной и пунктирной линиями является потенциальными возможностями реализации труда для /-го шага.
Эти аналитические зависимости позволяют рассчитать крайние значения потенциальной возможности приложения труда. Реальные значения искомого параметра распределены неким образом между ними. Разумным способом их прогнозирования для свободной территориальной планировки города является использование обобщенной регрессионной модели, полученной с помощью численного эксперимента.
В качестве потенциальных факторных признаков регрессионной модели принимаются следующие параметры: площадь города, расстояние от дома до работы, местоположение источника зарождения корреспонденции (места проживания) на территории города.
Все факторы носят геометрический характер и имеют количественные характеристики, что позволяет определить их максимальные и минимальные значения для формирования плана эксперимента. Выбор данных параметров в качестве рассматриваемых факторов можно обосновать приведенными ниже соображениями.
В соответствии с принятым допущением о постоянстве «плотности приложения труда» потенциальные возможности приложения труда определяются площадью рассматриваемой зоны. В этом случае площадь города является фактором, обязательным для учета в модели. Крайние значения для рассматриваемой группы городов составляют 163 км2 (г. Одесса) и 863 км2 (г. Киев).
В соответствии с зависимостью Зильберталя [6], имеющей вид (4), средняя дальность передвижения 7п в городе напрямую зависит от его площади
1д = Ъ + к Ч ПЛД\Г
(4)
где а и Ъ - эмпирические коэффициенты; кпл - коэффициент планировочной структуры города; р - селитебная площадь городской территории, км2.
В соответствии с этим расстояние передвижения может существенно влиять на потенциальные возможности реализации труда. Однако диапазон возможных значений расстояния передвижения в большой степени зависит от места зарождения корреспонденции, что иллюстрируется рис. 2 на примере кругового типа территориальной планировки города. Такая зависимость делает обязательным учет и этого фактора в регрессионной модели.
Рис. 2. Диапазон значений расстояния передвижения: а - при центральном; б - при периферийном расположении места зарождения корреспонденции
Численные значения данного фактора предлагается представлять через удаленность места зарождения корреспонденции от геометрического центра города. При движении из центра значение данного фактора будет равняться нулю. В случае движения из периферии численное значение данного фактора можно определить по зависимости (5).
м р
П*--(для круга),
И Р
= н
4к2
+ 72
(5)
- (для прямоугольника).
где 7мтах - расстояние между геометрическим центром города и окраиной, км; Ь, 7 -соответственно геометрическая ширина и длина города, км.
Нижняя граница для расстояния передвижения определяется условием использования транспорта для реализации потребности в передвижении. Согласно [7] минимально критичным расстоянием начала пользования различными видами транспорта в городе является 1 миля (1,6 км).
Вопрос определения максимального расстоя-
иложения труда рриториаль-,ь на значе-населен-Ннкретного ния пере-спользовать круговой территориальной планировки: а б
7тах 7п
М /Р 7
П,,/—, если 7м
П
н
П
Ш, если 7м 47
(6)
7
2
где 7м - удаленность пункта зарождения корреспонденции от геометрического центра города, км.
Для прямоугольной территориальной планировки значение 1П"ах будет определяться по следующей зависимости:
7 шах 1п
лМ2 + 12
ЛМ2 +12 2
если / =
ч/а2 + б2
(7)
если / = 0.
Степень компактности прямоугольной планировки характеризуется соотношением геометрических сторон города. Прямоугольная планировка в эксперименте используется как крайний случай некомпактной территории, поэтому соотношение сторон для нее должно быть максимальным для рассматриваемой группы городов. Этому условию отвечает город Кривой Рог, для которого данное соотношение равно 9.
При планировании эксперимента было принято решение об учете в качестве факторов только трех количественных характеристик территории города: площади города, расстояния от дома до работы, местоположения источника зарождения корреспонденции.
Для учета вида территориальной планировки города, который носит качественный характер и определяет, какая зависимость (2) или (3), должна использоваться в численном эксперименте, количество опытов по плану должно быть удвоено, то есть произведено две серии опытов. Такой подход полностью отвечает постановке задачи, при которой две аналитические зависимости, дающие крайние и маловероятные значения результата, заменяются одной регрессионной моделью. С учетом того, что регрессионная модель минимизирует сумму квадратов отклонений исходных и расчетных значений, она должна обеспечить получение «компромиссных» результатов. Возможность использования полученной модели для расчетов должна определяться на основе ее статистической характеристики.
В большинстве случаев при планировании экспериментов за основу принимаются экстремальные полные факторные планы типа 2к, где к равняется количеству факторов в эксперименте. Однако в данном случае, с учетом (2) и (3), обоснованной выглядит гипотеза о нелинейной зависимости между результативным и факторными признаками. При этом возникает потребность в определе-
нии промежуточных точек, которую целесообразно реализовать посредством центрального композиционного планирования. Количество опытов в этом случае будет составлять 2к+к'2+1. Так как в данном эксперименте учитываются три фактора, то значение звездного плеча принимается равным 1,215 для обеспечения условия ортогональности эксперимента [8, 9], табл. 1.
Таблица 1 План численного эксперимента
Номер опыта Значения факторов
F 1П 1М
1 -1 -1 -1
2 +1 -1 -1
3 -1 +1 -1
4 +1 +1 -1
5 -1 -1 +1
6 +1 -1 +1
7 -1 +1 +1
8 +1 +1 +1
9 +1,215 0 0
10 -1,215 0 0
11 0 +1,215 0
12 0 -1,215 0
13 0 0 +1,215
14 0 0 -1,215
15 0 0 0
С учетом особенностей круговой и прямоугольной территориальной планировки городов, фактические значения факторов в сериях опытов отличаются друг от друга в соответствии с зависимостями (5) - (7).
В результате проведения двух серий опытов было получено 30 значений потенциальной возможности реализации труда, между 2,56 и 855,87 км2, со средним значением 257,2 км2 и среднеквадратическим отклонением 284,14 км2, которые и были подвергнуты регрессионному анализу.
Расчет коэффициентов регрессии выполнялся с использованием пакета анализа MS Ехе1 для различных вариантов модели: линейной, показательной и степенной.
Согласно с [10] основной мерой адекватности функции регрессии имеющимся данным служит величина коэффициента детерминации. Для рассматриваемых вариантов модели уравнения регрессии наибольшим значением коэффициента детерминации обладает степенная регрессия - 0,985. Эта модель, имеющая вид (8), была принята в качестве окончательного результата моделирования.
2
N =
F
0,2337 и /1,4662
ЧГ:
/0,1379
(8)
где N - потенциальная возможность приложения труда, км2.
Статистическая характеристика коэффициентов регрессии, приведенная в табл. 2, подтверждает значимость всех факторов, включенных в модель.
Таблица 2 Характеристика коэффициентов степенной функции регрессии
Коэффициент Значение коэффициента ре- t-стати-стика Р-значение
грессии
b1 0,2337 6,6407 3,98E-07
Ь2 1,4662 16,644 1,01E-15
b3 -0,1379 -2,832 0,008621
Качество модели, помимо коэффициента детерминации, оценивалась только ее информационной способностью, без средней ошибки аппроксимации. Это обусловлено тем, что в данном случае, с учетом малой вероятности появления экспериментальных значений в реальных условиях, средняя ошибка аппроксимации не может служить критерием оценки прогностических качеств регрессионной модели.
Гипотеза об информационной способности полученной модели проверялась по F-крите-рию Фишера. Его значимость составила 4,72Е-24, что значительно ниже принятого в транспортной сфере уровня значимости 0,05. Этот факт подтверждает информационную ценность полученной модели и возможность ее использования для расчета возможности реализации труда в крупнейших городах.
Выводы
Потенциальную возможность реализации труда весьма сложно определить с помощью аналитических зависимостей для реальных городов, которым присуща свободная территориальная планировка.
Проведенный численный эксперимент позволил определить крайние значения потенциальной возможности реализации труда для всех условий, присущих крупнейшим городам Украины.
Построенная по результатам эксперимента регрессионная модель обладает высокими статистическими характеристиками и позволяет рассчитывать возможность реализации труда в крупнейших городах без учета их транспортной планировки.
Литература
1. Михайлов А.С., Михайлова Н.В. Моделирова-
ние типологии городов по подвижности на общественном пассажирском транспорте // Материалы тринадцатой екатеринбургской научно-практической конференции. - Екатеринбург: Изд-во АМБ, 2004 - С. 157 - 162.
2. Ефремов B.C., Кобозев В.М., Юдин В.А. Тео-
рия городских пассажирских перевозок: Учеб. пособие для вузов - М.: Высшая школа, 1980. - 535 с.
3. Лозе Д. Моделирование транспортного предло-
жения и спроса на транспорт для пассажирского и служебного транспорта - обзор теории моделирования // Сборник докладов 7-й междунар. конф. «Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах». - СПб., 2006. - С. 170 - 186.
4. Заблоцкий Г.А. Методы расчета потоков пасса-
жиров и транспорта в городах / Науч. ред. А.К. Старинкевич. - М.: ЦНТИ по гражд. строит. и архит., 1968. - 92 с.
5. Лобанов Е.М. Транспортная планировка горо-
дов: Учебник для студентов вузов. - М.: Транспорт, 1990. - 240 с.
6. Спирин И.В. Перевозки пассажиров городским
транспортом: Справочное пособие. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. - 413 с.
7. Самойлов Д.С. Принципы построения и коор-
динации маршрутов городского пассажирского транспорта. - М.: ОНТИ АКХ им. К.Д. Панфилова, 1959. - 74 с.
8. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические
методы планирования экстремальных экспериментов - М.: Наука, 1965. - 340 с.
9. Вознесенский В.А. Статистические методы
планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях - М.: Статистика, 1974. - 197 с.
10. Минько А.А. Статистический анализ в MS
Exel: - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 448 с.
Рецензент: М.А. Подригало, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 5 декабря 2007 г.
м
