Определение влияния высших гармоник питающего напряжения с широтно-импульсной модуляцией на потери мощности в асинхронном двигателе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭНЕРГЕТИКА «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

%

ЭНЕРГЕТИКА

УДК 62131 А. О. ЧУГУЛЁВ

Омский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИК ПИТАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ НА ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В АСИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ

Предложена методика расчета потерь мощности в асинхронном двигателе (АД) от высших гармоник питающего напряжения с широтно-импульсной модуляцией (модуляционных потерь), в основе которой лежит одноконтурная схема замещения фазы АД для высших гармоник. Представлен пример расчета модуляционных потерь мощности по предложенной методике и получено экспериментальное подтверждение результатов расчета.

Известно, что высшие гармоники в условиях питающего напряжения с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) создают дополнительные тепловые потери в асинхронных двигателях (АД), определению которых посвящен ряд работ. Например, в работе [1] описан метод экспериментального определения потерь мощности от высших гармоник в условиях ШИМ по тепловому режиму АД. Однако он является чрезвычайно трудоемким и не позволяет достаточно полно учесть тепловые потери.

В данной работе предложена методика расчета потерь мощности в асинхронном двигателе от высших гармоник питающего напряжения с ШИМ (основанная на одноконтурной схеме замещения фазы АД для высших гармоник), для подтверждения которой проведены экспериментальные исследования, основанные на непосредственных измерениях потребляемой мощности при заданном значении механической мощности асинхронного двигателя. При этом контроль

механической мощности осуществлялся через вращающий момент на валу двигателя и частоту вращения (поддерживаемые одинаковыми в режимах ШИМ и синусоидального питающего напряжения).

Рассмотрим схему замещения фазы АД для высших гармоник в условиях ШИМ. Известно [2 и др.], что в спектре напряжения с ШИМ практически отсутствуют высшие гармоники от основной до гармоник с частотами, близкими к несущей частоте. Величина последней в современных преобразователях частоты, как правило, составляет от нескольких сотен до нескольких тысяч герц. В таких условиях ротор в рабочем диапазоне скоростей вращения для высших гармоник можно считать неподвижным, при этом амплитудное значение магнитной индукции высших гармоник в магнитопроводе статора и ротора из-за режима короткого замыкания обмотки ротора (так же, как в трансформаторе тока) много меньше амплитудного значения индукции магнитного поля

на основной гармонике. Это позволяет пренебречь действием сопротивлений Гц , Xц Т- образной схемы замещения АД и свести эквивалентную схему замещения для высших гармоник к схеме, представленной на рис. 1.

В соответствии с данной схемой замещения модуляционные потери мощности в обмотках фазы асинхронного двигателя не зависят от нагрузки на его валу и определяются по выражению

Рм,=Т С

^ ■(К.к + гЭ.к)

)2

(1)

где х'эк = 2 ■ П ■ /к ■ Ь'эк — эквивалентное индуктивное сопротивление фазы асинхронного двигателя для расчетной гармоники;

г'э к — эквивалентное активное сопротивление фазы асинхронного двигателя для расчетной гармоники;

п — номер последней гармоники, учитываемой при расчете потерь.

На основании выражения (1) расчет модуляционных потерь в двигателе следует производить в три этапа:

1) определение гармонического спектра питающего напряжения;

2) определение эквивалентных параметров схемы замещения двигателя в зависимости от частоты гармоники;

3) расчет потерь мощности по каждой гармонике с использованием схемы замещения АД для высших гармоник и последующее их суммирование.

Существует достаточно методов определения гармоник ряда Фурье, поэтому нет необходимости останавливаться на первом этапе расчета.

В настоящее время расчеты модуляционных потерь с использованием классической Г-образной схемы замещения асинхронного двигателя проводят, как правило, принимая индуктивные сопротивления, обусловленные потоками рассеяния, пропорциональными номеру гармоники, а учет влияния эффекта вытеснения тока на активные сопротивления учитывается только в машинах средней и большой мощности (также в виде пропорциональной зависимости от номера гармоники) [3 и др.]. Однако такие приближения могут вносить существенные погрешности при определении модуляционных потерь мощности в АД.

Известны методики численных расчетов относительного изменения сопротивлений обмоток статора и ротора в зависимости от частоты [4 и др.]. Но данные методики достаточно трудоемки, в связи с чем представляет интерес опытное определение эквивалентных параметров двигателя.

Схема экспериментальной установки для определения эквивалентных параметров эквивалентной схемы замещения АД для высших гармоник в зависимости от частоты приведена на рис. 2.

По измеренным значениям входного тока 1к и приложенного к АД напряжения ик определяется полное эквивалентное сопротивление фазы АД:

^ = ик (2■ 1к).

Для нахождения активной и реактивной составляющих полного сопротивления определялся угол сдвига фаз между входным током и напряжением (с помощью осциллографа — по фигурам Лиссажу). Однако на высоких частотах данный угол приближается к 900 и точное его определение становится затруднительным [5]. При этом с учетом того, что полное вход-

ное сопротивление двигателя значительно возрастает, становится существенной погрешность определения активного сопротивления на высоких частотах.

Степень влияния частоты, обусловленную эффектом вытеснения тока, на активное сопротивление эквивалентной схемы замещения асинхронного двигателя для высших гармоник решено определять расчетным путем.

Известно, что степень влияния эффекта вытеснения тока на активные сопротивления проводников определяется частотами протекающих в них токов, сечением и свойствами материала проводника. Методы определения относительного изменения активных сопротивлений круглых проводников (обмоток статора) под действием поверхностного эффекта подробно рассмотрены в курсах ТОЭ [6 и др.].

При определении степени влияния эффекта вытеснения тока на активные сопротивления стержней ротора используют коэффициент, который показывает, во сколько раз увеличивается активное сопротивление пазовой части стержня при неравномерной плотности тока в нем по сравнению с его сопротивлением при одинаковой плотности по всему сечению стержня. Расчет производится с учетом геометрических параметров стержней, частот протекающих по ним токов и электрических параметров материалов [4].

Активные сопротивления эквивалентной схемы замещения фазы АД для высших гармоник определяются как сумма активных сопротивлений обмоток статора и ротора с учетом эффекта вытеснения тока по каждой расчетной гармонике.

X,

э. к

Рис. 1. Эквивалентная схема замещения фазы АД для высших гармоник при питании от источника напряжения с ШИМ:

х’э к — эквивалентное индуктивное сопротивление фазы асинхронного двигателя для к-й гармоники; г'э к — эквивалентное активное сопротивление фазы асинхронного двигателя для к-й гармоники

Рис. 2. Схема экспериментальной установки для определения параметров эквивалентной схемы замещения фазы АД для высших гармоник

Г

э.к

Г

к

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ЭНЕРГЕТИКА

ЭНЕРГЕТИКА «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

74

После определения параметров эквивалентной схемы замещения для высших гармоник в диапазоне частот, соответствующих спектру питающего напряжения, проводится численный расчет модуляционных тепловых потерь отдельно по каждой гармонике с последующим их суммированием.

В данной работе рассмотрен пример расчета модуляционных потерь мощности в АД марки АИР100Ь4У3 при питании от преобразователя частоты, фазное напряжение которого подчинено синусоидальному закону модуляции с несущей частотой 700 Гц (частота основной гармоники — 50 Гц) (рис. 3).

Разложение в ряд Фурье данной кривой напряжения проведено известным графоаналитическим методом.

Для определения индуктивного сопротивления эквивалентной схемы замещения для высших гармоник была создана экспериментальная установка, схема которой приведена на рис. 2. Установлено, что эквивалентное индуктивное сопротивление имеет нелинейную зависимость от частоты и в исследуемом диапазоне частот изменяется на величину не более 25 %.

При определении действия поверхностного эффекта в проводниках обмотки статора установлено, что в диапазоне частот, соответствующем спектру питающего напряжения, изменение активного сопротивления пренебрежимо мало.

В результате расчета эффекта вытеснения тока в проводниках ротора установлено, что величина активного сопротивления фазной обмотки ротора возрастает в несколько десятков раз по сравнению с его значением в номинальном режиме работы.

По полученным результатам сделан вывод об отсутствии линейной зависимости активного и индуктивного сопротивлений эквивалентной схемы замещения фазы АД для высших гармоник от частоты.

В результате численного расчета модуляционных потерь с помощью компьютерного моделирования в программе Micro-Cap 6.0 установлено, что модуляционные потери в исследуемом двигателе составляют более 9 % от общих номинальных потерь.

Для приближенных расчетов модуляционных потерь в двигателе индуктивность эквивалентной схемы замещения для высших гармоник можно принимать равной сумме паспортных значений индуктивностей рассеяния статора и ротора. Вычисленное при этом значение суммарных модуляционных потерь в фазных обмотках будет примерно на 15 — 20 % меньше по сравнению с тем, что получается при учете изменения индуктивности рассеяния от частоты. Следует отметить, что использование паспортных значений индуктивностей рассеяния позволяет значительно уменьшить трудоемкость и получить приемлемый для практики результат.

Величина полученных в результате расчета модуляционных тепловых потерь получила подтверждение в результате эксперимента, проведенного с использованием специального стенда, в состав которого входят: бесконтактный измеритель механической мощности на валу АД (разработанный по запатентованному автором способу измерения момента [7]), разработанный специальный измеритель активной мощности для цепей с высоким содержанием высших гармоник, преобразователь частоты Mitsubishi и генератор постоянного тока, позволяющий плавно изменять момент сопротивления двигателя. Эксперимент проводился при обеспечении постоянного значения выходной мощности асинхронного двигателя при номинальном питающем напряжении и в условиях ШИМ. Модуляционные потери при этом оценивались следующим образом:

n = const;

KP = P — P при (2)

мод 1,ШИМ \,син M = COnSt

где Р\ШИМ — потребляемая асинхронным двигателем мощность в условиях ШИМ питающего напряжения;

Р от — потребляемая асинхронным двигателем мощность при синусоидальном питающем напряжении;

П — частота вращения вала асинхронного двигателя;

Мн — вращающий момент на валу асинхронного двигателя.

Выводы

1. Предложена методика расчета потерь мощности в асинхронном двигателе от действия высших гармоник в условиях ШИМ питающего напряжения.

2. В результате численного расчета установлено, что в исследуемом двигателе модуляционные потери составляют более 9 % от общих номинальных потерь.

3. Для приближенных расчетов модуляционных потерь в двигателе значение индуктивности эквивалентной схемы замещения для высших гармоник можно принимать равным сумме паспортных значений индуктивностей рассеяния статора и ротора.

4. Получено экспериментальное подтверждение результатов расчета по предложенной методике с использованием специально разработанного стенда.

5. Работа представляет интерес для специалистов, работающих в области электроснабжения, использующих ШИМ в асинхронных электроприводах, а также для студентов электротехнических специальностей.

Библиографический список

1. Волков, А.В. Потери мощности асинхронного двигателя в частотно-управляемых электроприводах с широтно-им-

Рис. 3. Осциллограмма фазного напряжения преобразователя частоты

пульсной модуляцией [Текст] / А.В. Волков // Электротехника. - 2002. - №8. - С. 2-9.

2. Мануковский, Ю.М. Широкорегулируемые автономные транзисторные преобразователи частоты / Ю.М. Мануковский, А.В. Пузаков. - Кишинев : Штиница, 1990. -152 с.

3. Радин, В.И. Электрические машины. Асинхронные машины / В.И. Радин, Д.Э. Брускин, А.Е. Зорохович. - М. : Высшая школа, 1988. - 319 с.

4. Копылов, И.П. Проектирование электрических машин: учеб. для вузов / И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев; под ред. И.П. Копылова. - 3-е изд., испр. и доп. -М. : Высшая школа, 2002. - 757 с.

5. Дьяченко, К.П. Электрические измерения. Средства и методы измерений (общий курс) : учеб. пособие для втузов / К.П. Дьяченко, Д.И. Зорин и др.; под ред. Е.Г. Шрамкова. -М. : Высшая школа, 1972. - 520 с.

6. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники:

учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов / Л.А. Бессонов. - 6-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 1973. - 752 с.

7. Пат. 2265809 Российская Федерация, МПК7 G 01 L 3/10. Способ измерения крутящего момента [Текст] / А.П. Попов, А.О. Чугулев, А.А. Горшенков; заявитель и патентообладатель СибАДИ. - №2004105889/28; заявл. 27.02.2004; опубл. 10.12.2005, Бюл. № 34 - 5 с.: ил.

ЧУГУЛЁВ Александр Олегович, кандидат технических наук, доцент секции «Промышленная электроника» кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Дата поступления статьи в редакцию: 27.04.2008 г.

© Чугулев А.О.

УДК 6213163 В. Н. ГОРЮНОВ

А. В. ДЕД

Омский государственный технический университет

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ, СОДЕРЖАЩИХ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

В статье рассматриваются методы, применяемые при исследовании и моделировании электрических сетей, содержащих нелинейные элементы. Проанализированы основные инструменты решения задачи моделирования электрооборудования для обеспечения электромагнитной совместимости в системах электроснабжения.

Проблеме качества электрической энергии и электромагнитной совместимости (ЭМС) различных типов электрооборудования в последние годы уделяется особое внимание, она обсуждалась на различных научных конференциях, в специализированных научно-производственных журналах и работах. Это обусловлено тем, что из-за роста установленной мощности нелинейных и несимметричных нагрузок на промышленных предприятиях увеличивается уровень электромагнитных помех в сетях как предприятий, так и энергосистем. Эти помехи существенно влияют как на силовые электроустановки, так и на системы автоматики, телемеханики и релейной защиты.

Применение электрических аппаратов, телемеханики и электроники, работа которых напрямую зависит от качества питания, вызвало необходимость в определении степени влияния на них нагрузок, создающих несимметрию, несинусоидальность и колебания напряжения.

Для оценки условий работы оборудования электрических сетей необходимо располагать вероятностью совместного появления исследуемых параметров, а также иметь сведения о протекании процессов во времени. Поэтому обработку данных необходимо производить методом статистического анализа случайных

дискретных величин. Попытки построения статистических моделей оценки качества функционирования систем автоматического регулирования напряжения [1], с точки зрения разработчиков, также позволяют более точно прогнозировать уровни и характер изменения напряжения.

Математический аппарат теории вероятности и математической статистики позволяет выполнять прогнозы изменения различных электрических величин. Расчеты показывают [6], что для анализа и планирования качества напряжения в распределительных сетях в большинстве случаев оказывается достаточным знания числовых характеристик: функции математического ожидания, функции дисперсии и корреляционной функции для случайного процесса изменения напряжения. С помощью метода расчета несинусоидальных режимов электрических сетей методом узловых потенциалов [2] можно рассчитать уровни высших гармоник практически во всех электрических сетях.

Для расчета уровней высших гармоник в системах электроснабжения промышленных предприятий возможно применение частотных методов, основанных на применении передаточных функций и частотных характеристик [8]. Эти методы разработаны

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ЭНЕРГЕТИКА