CC BY
138
УДК 628.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЕДИНИЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ КОММУНАЛЬНОГО
ВОДОСНАБЖЕНИЯ
Е.В. Масенков, Д.Б. Белов
Рассмотрены методы определения весовых коэффициентов единичных показателей качества коммунального водоснабжения. Произведен расчет весовых коэффициентов с использованием метода парных сравнений.
Ключевые слова: весовой коэффициент, метод парных сравнений, единичные показатели качества, комплексный показатель качества, экспертные оценки.
Комплексная оценка качества системы водоснабжения невозможна без учёта значимости каждого единичного показателя. Каждый из единичных показателей качества водоснабжения вносит какой-либо определенный вклад в комплексный показатель качества. При этом одни показатели качества могут иметь критическое значение, а остальные показатели будут иметь меньшую значимость.
В результате возникает необходимость как-то учесть эти различия при вычислении комплексного показателя качества. Расчет комплексного показателя качества системы водоснабжения предлагается выполнять с использованием формулы среднего арифметического взвешенного [1]
п
Я= I81 ■ Qг , (1)
/=1
где п - количество установленных единичных показателей качества; Qj -значение бальной оценки каждого ЕПК; 8г - весовые коэффициенты каждого ЕПК; / - порядковый номер ЕПК, / = 1...п
В настоящее время используются следующие методы экспертных оценок качества [2]:
1) метод непосредственной оценки;
2) метод ранжирования;
3) метод парных сравнений.
Метод непосредственной оценки предусматривает непосредственную оценку значимости объекта, присваивая для каждого объекта определённый балл. Этот метод может быть оправдан только в случае высокой компетентности и независимости экспертов.
Метод ранжирования представляет собой упорядочивание объектов экспертом в порядке предпочтения по определённым критериям. Отличительной особенностью данного метода является то, что ранжирование ведётся по определённой характеристике (критерию), а суммарный критерий получается суммированием рангов.
Метод парных сравнений является развитием метода ранжирования и позволяет получить непосредственную оценку как для каждого критерия, так и для каждого объекта целиком. Метод парных сравнений был разработан в начале 1970 года американским математиком Томасом Саати. Суть метода заключается в том, что оценку ведут только для пары объектов, а результат записывают в таблицу. Сравнение двух объектов между собой представляет для экспертов более простую задачу, чем ранжирование сразу всего ряда объектов.
Наиболее точным из приведенных методов экспертной оценки и наиболее простым с точки зрения оценивания является метод парных сравнений. Другим достоинством метода является возможность определения согласованности мнений экспертов
Недостатком этого метода является необходимость сложных расчетов и гораздо больший объем вычислений по сравнению с остальными методами оценки.
Так как метод требует больших вычислений и они многократно возрастают с ростом числа оцениваемых показателей и числа экспертов, то необходимо выбрать оптимальное число оцениваемых единичных показателей качества и необходимое число экспертов. При повышении числа оцениваемых показателей повышается сложность работы экспертов, поэтому оптимальным числом является от 5 до 9 показателей [3]. А при повышении числа экспертов становится сложнее выявить согласованность их мнений.
Точность и объективность экспертных оценок зависит от многих факторов: состав экспертной группы, подготовка к проведению экспертных работ, условия и методы проведения опроса экспертов.
Для повышения объективности экспертных оценок и упрощения работы экспертов будем использовать метод парных сравнений.
Метод парных сравнений основан на попарном сравнении альтернатив. Для каждой пары альтернатив эксперт указывает, какая из альтернатив предпочтительнее. Существует ряд алгоритмов, реализующих метод парных сравнений: они различаются по количеству используемых экспертных оценок (индивидуальные и коллективные оценки), по шкалам сравнения альтернатив и так далее. В данном случае будем использовать алгоритм, основанный на сравнении альтернатив, выполняемый одним экспертом. Для каждой пары альтернатив эксперт указывает, в какой степени одна из них предпочтительнее другой - по шкале от 1 до 9 (табл. 1). Преимущество шкалы от 1 до 9 заключается в простоте её использования [3]. Если предпочтительнее не первая, а вторая альтернатива, то используются обратные (дробные) величины данной шкалы.
В экспертной работе в данном случае участвуют фактические или потенциальные потребители водоснабжения, а также работники данной отрасли.
Точность групповой оценки зависит от численности экспертной группы. Уменьшение числа экспертов ведет к снижению точности оценок, т.е. оценка каждого эксперта приобретает больший вес, увеличивается роль субъективного фактора, а при большом количестве участников экспертизы усложняется обработка их суждений, становится сложным выявить согласованность их мнений. Поэтому выбираем оптимальное количество экспертов - 5 человек.
В ходе опроса эксперты заполняли табл. 2.
Таблица 1
Шкала экспертных оценок
Степень важности Определение Объяснение
1 Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
3 Некоторое преобладание значимости одного действия перед другим (слабая значимость) Опыт и суждение дают лёгкое предпочтение одному действию перед другим
5 Существенная или сильная значимость Опыт и суждение дают сильное предпочтение одному действию перед другим
7 Очень сильная или очевидная значимость Предпочтение одного действия перед другим очень сильно. Его превосходство практически явно
9 Абсолютная значимость Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени предпочтительны
2, 4, 6, 8 Промежуточные значения между соседними значениями шкалы Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведённых выше чисел Если действию 1 при сравнении с действием ] приписывается одно из приведённых выше чисел, то действию ] при сравнении с 1 приписывается обратное значение Обоснованное предположение
Таблица 2
Анкета опроса экспертов
Характеристики Состав воды Бесперебойность подачи воды потребителю Обеспечение установленного давления воды Безопасность водоснабжения Экономические показатели
Состав воды 1 — — — —
Бесперебойность подачи воды потребителю — 1 — — —
Обеспечение установленного давления воды — — 1 — —
Безопасность водоснабжения — — — 1 —
Экономические показатели — — — — 1
В результате были получены матрицы А1-А5, соответствующие ячейкам табл. 2:
1 1/3 1/3 1/5 1
А
1
1/5
3
1/5
5 1 5 1
1/3 1/5 1
1/5
Собственный вектор этой матрицы вычисляется так: умножить п элементов каждой строки, извлечь корень п-й степени и нормализовать полученные значения [2]:
0,068"
Собственный вектор
0,279 0,096 0,480
0,077
Получение оценки согласованности: умножив матрицу сравнений справа на полученную оценку вектора решения, получим новый вектор. Разделив первую компоненту этого вектора на первую компоненту оценки
вектора решения, вторую компоненту нового вектора на вторую компоненту оценки вектора решения и т. д., определим еще один вектор. Разделив сумму компонент этого вектора на число компонент, найдем приближение к числу 1тах (называемому максимальным или главным собственным значением), используемому для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений. Чем ближе Атах к п (числу объектов или видов действия в матрице), тем более согласован результат.
Отклонение от согласованности может быть выражено величиной (1тах _ п)/(п -1), которую Саати назвал индексом согласованности (ИС):
1тах1 = 5,33°; ис1 = °,°83.
Отношение ИС к среднему случайному индексу для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение ОС, меньшее или равное 0,10, считают приемлемым [3] ОС1 = 0,074.
Если степень согласованности мнений экспертов оказывается неудовлетворительной, принимают специальные меры для ее повышения. Сводятся они, в основном, к проведению тренировок с обсуждением результатов и разбором ошибок. Если возможности для предварительной подготовки экспертов нет, измерение экспертным методом проводится по методу Дельфы. Характерными чертами ого метода являются [3]:
- анонимность - эксперты не встречаются друг с другом, чтобы избежать влияния авторитета и красноречия кого-либо из них;
- многоэтапность - после каждого тура соглашаясь или не соглашаясь с мнениями своих коллег, экчперты могут пересматривать свою точку зрения;
- контроль - после каждого тура проверяется согласованность мнений экспертов до тех пор, пока разброс отдельных мнений не снизится до заранее выбранного значения.
4 7"
А
1
5
7
1/5 11/3 15
1/7 3 1 3 5
1/ 4 1 1/3 1 3
1/7 1/5 1/5 1/3 1
&л2
0,546 0,111 0,200 0,104 0,039
А3
1 тах2 = 5,468; ИС2 = 0,117; ОС1 = 0,104;
13 1/3 5 1/5" " 0,146
1/3 1 1/7 3 1/3 0,080
37 1 5 1 ? Г* ^ 0,371
1/5 1/3 1/5 1 1/6 0,043
53 1 6 1 0,360
^тах3 -5,388;
ИСЪ = 0,097; ОСъ = 0,087;
1 3 5 1 3
1/3 1 5 1/3 5
1/5 1/5 1 1/3 1/3
1 3 3 1 5
1/3 1/5 3 1/5 1
0,336 0,192 0,053 0,336 0,082
= 5,508; ИС4 = 0,127; ОС4 = 0,113;
"тах4
1 3 3 1/3 4"
1/3 1 3 1/5 3
1/3 1/3 1 1/5 1
3 5 5 1 3
1/4 1/3 1 1/3 1
Ж
А,
0,256 0,140 0,072 0,458 0,076
^тах5 —5,353;
ИС5 = 0,088; ОС5 = 0,079.
Для агрегирования мнений экспертов принимается среднегеометрическое, вычисляемое по следующему соотношению [2]:
а\уаЬ
а" ■
(2)
а - ^
где а7- у - агрегированная оценка элемента, принадлежащего 1-й строке и
7-му столбцу матрицы парных сравнений; п - число матриц парных сравнений, каждая из которых составлена одним экспертом.
Логичность критерия (2) становится очевидной, если два равноценных эксперта указывают при сравнении объектов соответственно оценки а и 1/а, что при вычислении агрегированной оценки дает единицу и свидетельствует об эквивалентности сравниваемых объектов [3].
Усреднение на уровне элементов собственных векторов дает
"0,215"
ТГА
0,146
0,122 0,201 0,092
Усредняя по формуле (9) элементы матриц А1 - Аполучим матрицу^:
А
1 2,141 1,635 1,059 1,758
0,467 1 1,290 0,582 2,627
0,612 0,775 1 0,725 1,108
0,944 1,719 1,380 1 2,064
0,569 0,381 0,903 0,484 1
вектор матрицы А следующий:
"0,277"
0,188
Жа = 0,157 0,259 0,119
Сравнивая два собственных вектора Ж а и Жа , определенных двумя разными способами, можно убедиться в их совпадении, даже несмотря на то, что однородность суждений эксперта, заполнившего матрицу А4, была неудовлетворительной (ОС4 = 0,113 > 0,100).
В результате получаем вектор предпочтений:
"0,277"
Жа
0,188 0,157 0,259 0,119
Значения вектора показывают значимость основных показателей качества системы водоснабжения для потребителей:
1) состав воды (g1 = 0,277);
2) бесперебойность подачи воды потребителю (g 2 = 0,188);
3) обеспечение установленного давления воды (g 3 = 0,157);
4) безопасность водоснабжения (g 4 = 0,259);
5) экономические показатели (g 5 = 0,119).
Следует отметить, что данный анализ можно рекомендовать организациям, работающим в системе водоснабжения (водоканалам) для повышения качества системы коммунального водоснабжения в целом.
Список литературы
1. Басовский Л.Е., Протасьев В.Б. Управление качеством: учебник. М.: ИНФРА-М, 2002. 212 с.
2. Орлов А. И. Экспертные оценки: учеб. пособие. М.: ИВСТЭ,
2002.
3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.
Белов Дмитрий Борисович, канд. техн. наук, доц., imshelovamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Масенков Евгений Вячеславович, асп., masenkov-evgeny@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
СЛЬСиЬЛТЮЫ THE WEIGHTING FACTORS OF SINGLE PARAMETERS OF QUALITY
MUNICIPAL WATER SUPPLY
D.B. Belov, E. V. Masenkov
The article deals the methods of сalculation the weighting factors of individual quality indicators of municipal water supply. The calculation of the weight coefficients using the method of paired comparisons
Key words: weight, method of paired comparisons, individual quality indicators, a comprehensive measure of quality, expert estimates.
Belov Dmitry Borisovich, candidate of technical sciences, docent, imshelovamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Masenkov Evgeny Vyacheslavovich, postgraduate, masenkov-evgenyayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК: 621.01
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ ВЫПУСКА УЧАСТКОВ НА ОСНОВЕ ГРУППИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ ПО КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРИЗНАКАМ
В.В. Галий
Рассматривается формирование групп деталей по конструкторско-технологическим признакам для решения задачи формирования программ выпуска участков на ранних этапах проектирования. Автором предложены и обоснованы критерии классификации.
Ключевые слова: классификатор, группирование, проектирование, технология
При проектировании технологических комплексов различных уровней одним из важнейших этапов является анализ программы выпуска [1]. Данный анализ позволяет существенно сократить время на проектирование
60
