CC BY-NC
8
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-4-394-43-52 УДК 532.582
В.Л. Земляк1, В.М. Козин2, А.С. Васильев1
1 ФГБОУ ВО «Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема», Биробиджан, Россия
2 ФГБУН «Институт машиноведения и металлургии Хабаровского федерального исследовательского центра ДВО РАН», Комсомольск-на-Амуре, Россия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОГРУЖЕННОГО ТЕЛА ПРИ ДВИЖЕНИИ ВБЛИЗИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ
Объект и цель научной работы. Объектом исследования являются модельные испытания движения погруженного тела вблизи свободной поверхности жидкости в опытовом бассейне. Цель исследования состоит в определении величины относительного вертикального перемещения погруженного тела в зависимости от скорости его движения. Материалы и методы исследования. Материалом для проведения исследований является методика моделирования, технологии и результаты модельных экспериментов в опытовом бассейне. Численное моделирование выполнено с помощью программного комплекса ANSYS.
Основные результаты. Проведены модельные и численные эксперименты по определению величины вертикального перемещения погруженного тела при его движении вблизи свободной поверхности жидкости и сил, действующих на него.
Заключение. Полученные результаты полезны для стабилизации движения погруженного тела в горизонтальной плоскости при его приповерхностном движении с различной скоростью.
Ключевые слова: погруженное тело, свободная поверхность жидкости, вертикальное перемещение, подъемная сила.
Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-4-394-43-52 UDC 532.582
V. Zemlyak1, V. Kozin2, A. Vasiliev1
1 Amur State University named after Sholem Aleichem, Birobidzhan, Russia
2 Institute of Mechanical Engineering and Metallurgy of the Khabarovsk Federal Research Center, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, Komsomolsk-on-Amur, Russia
VERTICAL SHIFT OF SUBMERGED BODY MOVING NEAR THE FREE SURFACE
Object and purpose of research. The object of the research is model tests of the submerged body motions near the free surface in test basin. The purpose of the study is to determine how the magnitude of the relative vertical shift of the submerged body depends on its speed.
Materials and methods. The material for research is the modeling technique, technology and the results of model experiments in the test basin. Numerical modeling was performed using the ANSYS software package.
Main results. Model tests and numerical experiments were carried out to determine the magnitude of the vertical displacement of the submerged body moving near the free surface and the forces acting on it.
Conclusion. The results obtained are useful for horizontal stabilization of submerged body moving near free surface at different speeds.
Key words: submerged body, free surface, vertical shift, lifting force. The authors declare no conflicts of interest.
Для цитирования: Земляк В.Л., Козин В.М., Васильев А.С. Определение вертикального перемещения погруженного тела при движении вблизи свободной поверхности жидкости. Труды Крыловского государственного научного центра. 2020; 4(394): 43-52.
For citations: Zemlyak V., Kozin V., Vasiliev A. Vertical shift of submerged body moving near the free surface. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; 4(394): 43-52 (in Russian).
Введение
Introduction
В экспериментальных и теоретических работах показано, что силы, возникающие при движении погруженного тела в жидкости, могут оказывать значительное влияние на характер его движения. Известно, что при перемещении погруженного тела на малых заглублениях из-за его взаимодействия со свободной поверхностью воды возникает вертикальная подъемная сила и дифферентующий момент. Это происходит из-за того, что поле гидродинамического давления от движения тела приводит к формированию на поверхности жидкости волновой системы, которая, в свою очередь, приводит к перераспределению гидростатического давления, окружающего погруженное тело [1].
Для экспериментального определения сил, действующих на погруженное тело, обычно используют опытовые бассейны или аэродинамические трубы [2]. В опытовых бассейнах для моделирования движения погруженного тела в водной среде применяется буксировочная тележка, к которой крепятся одна или две вертикальные стойки. Модель нагрузки может крепиться как непосредственно к самим стойкам [3], так и с помощью специальной штанги, соединяющей стойки и кормовую оконечность модели (рис. 1а-в) [2, 4]. Измерительное оборудование располагается на буксировочной тележке, на штанге или специальном пилоне, на котором закрепляется корпус модели [2]. При движении модели точность измерения сопротивления динамометрами может доходить до 0,05 Н, точность измерения скорости движения - до 0,005 м/с, а максимальная скорость движения тележки превышать Fr = 0,7 [4].
Основным недостатком традиционного подхода к буксировке моделей погруженных тел является неизбежность влияния вертикальных стоек на волновую систему, формирующуюся при движении за кормовой оконечностью модели (рис. 1). Существенное воздействие на результаты исследований оказывает также наличие самой штанги, отношение ее диаметра к диаметру корпуса модели и сокращение длины тела в кормовой оконечности при размещении на пилоне. Уменьшение площади смоченной поверхности корпуса и изменение поля давления в корме при буксировке приводит к изменению сопротивления, действующего на модель со стороны жидкости. В работах [2, 4] с помощью численного и экспериментального моделирования показано, что влияние описанных факторов приводит к снижению полученных результатов на величину до 20 %. Кроме того, с целью предотвращения рыскания модели в процессе ее буксировки вся конструкция должна быть достаточно жесткой, что исключает возможность определения величины вертикального перемещения тела под воздействием вертикальной подъемной силы.
Целью работы было определение величины относительного вертикального перемещения погруженного тела в зависимости от скорости движения вблизи свободной поверхности воды.
Очевидно, что для стабилизации движения тела в горизонтальной плоскости необходимы либо изменение количества балласта, либо перекладка горизонтальных рулей (если речь идет о судне) на определенные углы атаки, т.е. потребуются соответствующие расчеты. Таким образом, возникает необходимость в количественной оценке величины вертикального перемещения.
а)
Ж
Ж
Рис. 1. Схемы испытаний погруженных тел в различных опытовых бассейнах:
a) Carderock Division Naval Surface Warfare Center; б) Australian Maritime College Towing Tank; в) Institute for Marine Dynamics, St. John's, Newfoundland
Fig. 1. Model test setups adopted for submerged bodies by various test basins: a) Carderock Division Naval Surface Warfare Center;
b) Australian Maritime College Towing Tank; c) Institute for Marine Dynamics, St. John's, Newfoundland
Подготовка к проведению модельных экспериментов
Preparation for model tests
Модельные эксперименты проводились в опытовом бассейне лаборатории ледотехники (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алей-хема, г. Биробиджан) [5] в январе 2020 г. Размеры чаши бассейна составляли: длина L = 11,6Lm, ширина B = 21,8Dm, глубина T = 6,5Dm (Lm - длина испытываемой модели, Dm - диаметр испытываемой модели). Характеристики опытового бассейна соответствовали требованию пренебрежимо малого влияния вертикальных и горизонтальных стенок на исследуемые параметры и картину волнообразования [3]. Размеры некоторых аналогичных экспериментальных установок, на базе которых проводились схожие модельные эксперименты, составили: для Australian Maritime College Towing Tank - L = 45,8Lm, B = 15,4Dm, T = 6,5Dm [4]; для Iowa Institute of Hydraulic Research - L = 59,7Lm, B = 10Dm, T = 10Dm [6].
Относительно небольшая длина чаши опытового бассейна позволила использовать для перемещения модели нагрузки тросовую буксировочную систему, которая имеет ряд преимуществ перед традиционными методами буксировки погруженных тел. Буксировка модели с помощью стального троса исключает влияние вертикальных стоек, соединяющих модель с буксировочной тележкой, на волновую систему. Поскольку модель имеет нулевую плавучесть при заданном заглублении, то при буксировке под воздействием возникающей вертикальной подъемной силы появляется возможность измерить величину относительного вертикального перемещения h* = hm/Dm (hm - значение величины вертикального перемещения погруженного тела относительно первоначальной линии движения), что при традиционном способе буксировки нереализуемо. Определение данного параметра крайне затруднительно и теоретически, т.к. при численном решении задачи требует больших вычислительных мощностей.
Конструктивно буксировочная система была выполнена в виде двух рам, устанавливаемых по
Значения относительной скорости движения модели Values of the relative speed of the model
Рис. 2. Схема опытового бассейна Fig. 2. Test basin layout
разные стороны бассейна и оснащенных подвижными балками с блоками проводки бесконечного буксировочного троса. Для буксировки моделей использовалась необитаемая буксировочная тележка, перемещающаяся с помощью сервопривода Servoline 130SPSM14 компании Zetek (Россия) по рельсовым направляющим.
Запись взволнованной поверхности осуществлялась через измерительный модуль Q.bloxx A107 с помощью бесконтактных лазерных датчиков LAS-Z Q.Gate A107 компании Way Con (Германия). Профили волн записывались с помощью программы Test.viewer 2.34. Также в процессе буксировки моделей измерялась скорость их движения с помощью датчика скорости. Общая компоновка бассейна показана на рис. 2.
Модель нагрузки представляла собой тело вращения каплевидной формы с цилиндрической вставкой. Относительное удлинение составило L* = Lm Dm = 8,4. Модель изготавливалась с помощью послойной печати физического объекта на принтере Raise3D по цифровой трехмерной модели. Точность изготовления составила 0,01 мм. Длина модели равнялась Lm = 1,154 м, коэффициент полноты мидель-шпангоута ß = 0,785, коэффициент общей полноты 5 = 0,673, коэффициент продольной полноты ф = 0,857. Относительное заглубление H* = Hm Dm = 1,16 (где Hm - заданное заглубление модели). В таблице приведены значе-
Fr 0,25 0,275 0,3 0,325 0,36 0,385 0,42 0,445 0,48 0,5 0,534 0,6 0,654 0,72
um, м/с 0,84 0,925 1,01 1,09 1,21 1,3 1,41 1,5 1,61 1,68 1,8 2,02 2,2 2,42
un, м/с 9,20 10,13 11,06 11,94 13,25 14,24 15,45 16,43 17,64 18,40 19,72 22,13 24,10 26,51
уз 17,90 19,71 21,52 23,23 25,79 27,70 30,05 31,97 34,31 35,80 38,36 43,05 46,88 51,57
ния относительной скорости движения модели в числах Бг и эквивалентных этим значениям единицах измерения, а именно скорости в модельном эксперименте ит, скорости после пересчета на натуру ип и в узлах.
Перед началом каждой серии экспериментов производились тестовые измерения величины заглубления модели нагрузки в точках начала, посередине и в конце траектории движения. Натяжение буксировочного троса при нулевой плавучести модели для заданного заглубления обеспечивало перемещение в вертикальном направлении посередине траектории движения на расстояние, равное 1,2 Бт, что обеспечивало минимальное влияние буксировочного троса на исследуемую величину к *.
Для определения значений к* использовался водонепроницаемый иллюминатор из плексигласа толщиной 0,12 м, длиной 1,2 м и высотой 0,4 м, расположенный в боковой стенке чаши бассейна. Напротив иллюминатора стационарно устанавливалась видеокамера машинного зрения УЬХТ-50МЛ, осуществлявшая видеосъемку с разрешением 2464^2056 пикселей и скоростью до 163 кадров/с. Камера фиксировала положение модели относительно свободной поверхности жидкости. На поверхности жидкости размещалась специальная метка, которая лежала в одной плоскости с датчиком вертикальных перемещений и линией траектории движения модели погруженного тела. Далее графическим методом с помощью полученного фотогра-
Hw/L 0,03 0,02 0,01 0
-0,01 -0,02 -0,03 -0,04
1
- 2
X \
\
ЛЛ \
, *
1К
0
0,5
1
1,5
x/L
Рис. 3. Сопоставление профилей гравитационных волн, полученных при скорости движения Fr = 0,5: 1 - модельные эксперименты авторов; 2 - модельные эксперименты [4]
Fig. 3. Comparison of the gravitational waves profiles obtained at speed Fr = 0.5, experiment: 1 - author's model tests. 1; 2 - model tests [4]
фического изображения высокого разрешения определялось изменение положения модели нагрузки при ее движении относительно неподвижного положения модели с заданным заглублением в точке измерения.
Анализ полученных результатов и оценка влияния тросовой буксировочной системы на экспериментальные данные
Analysis of the obtained results
and assessment cable towing system effect
on the test data
На первом этапе исследования было выполнено сопоставление экспериментальных данных, полученных в опытовом бассейне при буксировке модели на относительном заглублении H* = 1,16, с известными результатами модельных экспериментов. Для сопоставления брались профили гравитационных волн, полученные при буксировке модели погруженного тела каплеобразной формы с относительным удлинением L/D = 8,5 и ф = 0,815 на относительном заглублении H* = 1,02, при скоростях движения Fr = 0,1-0,5, опубликованные в работе [4].
Анализ профилей гравитационных волн показал достаточно хорошую сходимость между данными экспериментов [4] и модельных экспериментов, полученных в исследовании. На рис. 3 приведено сопоставление профилей гравитационных волн для скорости движения моделей, равной Fr = 0,5. Различие в высоте гравитационных волн можно объяснить разницей форм обводов их корпусов и относительным заглублением моделей. Также на кривой 2 рис. 3 заметно влияние, которое оказывала вертикальная стойка крепления модели к буксировочной тележке (рис. 1е) на волновую картину, формировавшуюся в кормовой оконечности модели.
Несмотря на описанные преимущества тросовой буксировочной системы, очевидно, что наличие стального троса, а также устройств для крепления модели к нему может оказывать влияние на характер волнообразования. Для оценки степени влияния на профиль взволнованной поверхности буксировочного троса была выполнена серия численных расчетов в программном комплексе ANSYS 19 R2 Academic Research. Модель учитывала волнообразование на свободной поверхности жидкости от перемещения на определенном заглублении с различной скоростью погруженного
тела заданной геометрической формы. Расчеты выполнялись в модуле ANSYS Fluent. За основу движения брались две модели: модель Multiphase (Volume of Fluid) для учета двухфазных сечений, а также модель турбулентности к-г. Данные модели основаны на трех системах уравнений, решаемых в ANSYS: Flow, Volume fraction, k-г-модель турбулентности.
Система уравнений потока Flow использовалась для математического описания физики потока жидкости и состояла из уравнения неразрывности и уравнения Навье - Стокса [7]. Уравнение Volume fraction применялось для реализации модели Multiphase. При исследовании волнообразования на поверхности воды и движении объектов в водной среде жидкая и газообразная фазы разделялись четкими границами [8]. При расчете движения погруженного тела средствами ANSYS Fluent использовалась модель турбулентности к-г. Эта модель относится к классу дифференциальных моделей турбулентности с двумя уравнениями, т.е. в ней строятся два дополнительных дифференциальных уравнения переноса для осред-ненных пульсационных характеристик, через которые затем выражается коэффициент турбулентной вязкости щ. Для определения турбулентной вязкости в этой модели рассматриваются два скалярных параметра: к - удельная кинетическая энергия турбулентности; г - скорость вязкой диссипации энергии турбулентности. Для совместной работы всех уравнений применялся метод конечных объемов [9].
Сетка накладывалась с учетом пристеночных слоев, с использованием сеточной функции inflation. Для построения сетки применялся алгоритм CutCell. Задача решалась с учетом симметрии для сокращения времени расчета. Вода представляла собой жидкость плотностью р = 998 кг/м3 и динамической вязкостью v = 1,03 МПас. Расчеты выполнялись в нестационарном решателе Transient с использованием динамических сеток Dynamic Mesh. Погруженное тело окружалось пристеночными слоями для улучшения обтекаемости. Для расчетов использовалась модель с параметрами, аналогичными модели, использовавшейся в эксперименте. Количество ячеек модели тела составило 1 880 897, число узлов - 1 940 809. Скорость движения выбиралась так же, как и для модельных экспериментов. Относительное заглубление H* = H/D составило 1,16.
Вначале движение погруженного тела моделировалось с заданными параметрами скорости
Рис. 4. Модель нагрузки с элементами для крепления буксировочного троса
Fig. 4. Load model with elements for attaching the towing cable
и заглубления без наличия буксировочного троса, далее - с учетом наличия троса, соединительных карабинов и фиксаторов, закрепленных на шпильке, на которой размещалась модель нагрузки (рис. 4).
В ходе расчета определялись профили взволнованной поверхности жидкости, также была построена зависимость вертикальной составляющей распределения давления вдоль нижней поверхности модели погруженного тела Cpz = = (P-PM)/(0,5pV2) для различных скоростей движения. Пример результатов для скорости Fr = 0,41 изображен на рис. 5, 6. Анализ данных показал,
Hw/L 0,02 0,01 0
-0,01 -0,02 -0,03
1 1 A - 9
средняя волновая линия ,
/—y "\ \
w
0
1
x/L
Рис. 5. Сопоставление профилей гравитационных волн, полученных при скорости движения модели Fr = 0,42: 1 - численный расчет; 2 - численный расчет с учетом наличия буксировочного троса
Fig. 5. Comparison of the profiles of gravitational waves obtained at model speed Fr = 0.42:
1 - numerical calculation; 2 - numerical calculation taking into account the presence of towing cable
Ср
0,5
-0,5
-0,5
-0,25
0
0,25
x!L
Рис. 6. Распределение давления вдоль нижней поверхности погруженного тела для скорости движения модели Fr = 0,42: 1 - численный расчет; 2 - численный расчет с учетом наличия буксировочного троса
Fig. 6. Pressure distribution along the lower surface of the submerged body for the model speed Fr = 0.42: 1 - numerical calculation; 2 - numerical calculation taking into account the presence of towing cable
что наличие буксировочного троса практически не оказывало влияния на полученные данные. Для наименее благоприятных случаев разность в результатах не превышала 5 %.
Поскольку тестовые расчеты показали незначительное влияние элементов буксировочной системы на результаты моделирования, то в дальнейшем в численном решении использовалась модель подводного судна без буксировочного троса.
Результаты модельных экспериментов и численного моделирования
Results of model tests and numerical simulation
На рис. 7 показаны зависимости отношения расстояния от средней волновой линии до подошвы волны максимальной глубины w при различной скорости движения нагрузки, полученные из профилей гравитационных волн в ходе проведения модельных экспериментов и численного моделирования при заглублении моделей H* = 1,16. Анализ кривых 1 и 2 показал значительное расхождение между экспериментальными и теоретическими результатами. При скорости движения Fr = 0,3 данные численных расчетов были меньше на 24 %. С ростом скорости различие между результатами снижалось, составив 8 % при Fr = 0,48. При Fr = 0,54 наблюдался рост данных численных расчетов от 7 до 11 % по сравнению с экспериментальными значениями.
Характер расхождения полученных результатов получил объяснение после построения экспериментальной зависимости величины вертикального перемещения модели h* относительно средней волновой линии от скорости движения нагрузки (рис. 8). График показал, что изменение заглубления при движении модели с различной скоростью имеет сложный характер и может достигать значительных величин до 30 % от первоначально-
w/L
0,03
0,02
0,01
/
0,25 0,35 0,45 0,55
Рис. 7. Зависимости w/L от скорости движения нагрузки: 1 - модельный эксперимент при H* = 1,16; 2 - численный расчет при H* = 1,16; 3 - численный расчет с корректировкой заглубления
Fig. 7. Ratio w/L versus load movement speed: 1 - model test at H* = 1.16; 2 - numerical calculation at H* = 1.16; 3 - numerical calculation with depth correction
Рис. 8. Зависимость величины вертикального перемещения h* от скорости движения нагрузки
Fig. 8. Vertical displacement h* versus load speed
го значения заглубления. Полученные данные согласуются с результатами численных экспериментов [10, 11], показавшими, что при малых числах Фруда погруженное тело испытывает подъемную силу, которая притягивает его к свободной поверхности жидкости и достигает максимального значения в области Бг = 0,40. С ростом скорости вертикальная сила уменьшается и переходит в силу, отталкивающую тело от свободной поверхности жидкости.
Сложный характер поведения погруженного тела относительно изначально заданного заглубления объясняется перераспределением давления, действующего на него при формировании на свободной поверхности жидкости гравитационных волн и изменении их параметров в зависимости от скорости движения. Причина возникновения подъемной силы, действующей на тело, аналогична причине, в результате которой происходит из-
а)
V i
V/
2
-0,5 -0,25 0 0,25 x/L
-0,5 L_
-0,5 -0,25 0 0,25 x/L
менение осадки надводного судна при движении на мелководье. Ускорение потока жидкости между судном и границей раздела приводит к снижению давления в этой области и возникновению вертикальной силы, которая либо притягивает, либо отталкивает тело. Подъемная сила зависит от относительного положения, амплитуды гребней и впадин волновой системы, которые будут приводить к локализации области более высокого давления, действующего на нижнюю часть тела, и области более низкого давления, действующего на верхнюю часть тела. Численные расчеты показали, что относительное положение этих пиков смещалось вдоль тела в корму по мере увеличения длины генерируемых волн с ростом скорости движения нагрузки (рис. 9).
Результаты расчетов, выполненных с учетом экспериментальных данных по изменению заглубления при движении модели, приведены на рис. 7
-0,5
-0,5 -0,25 0 0,25 x/L
г)
1
2
-0,5 -0,25 0 0,25 x/L
Рис. 9. Характер распределения давления вдоль верхней (1) и нижней (2) поверхностей погруженного тела: а) Fr = 0,36; б) Fr = 0,42; в) Fr = 0,48; г) Fr = 0,72
Fig. 9. The nature of the pressure distribution along the upper (1) and lower (2) surfaces of the submerged body: a) Fr = 0.36; b) Fr = 0.42; c) Fr = 0.48; d) Fr = 0.72
1000 Cw
1 1
-■— 2
Г
J
0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 Fr
Рис. 10. Зависимость коэффициента Cw от скорости движения тела: 1 - численный расчет; 2 - эксперимент [4]
Fig. 10. Coefficient Cw versus body speed: 1 - numerical calculation; 2 - test [4]
(кривая 3). Анализ данных показал, что расхождение между значениями не превышало 5 %.
Также были выполнены расчеты по определению коэффициента волнового сопротивления погруженного тела Cw = Rw /(0,5рV2S) (Rw - волновое сопротивление; S - площадь смоченной поверхности тела) в зависимости от скорости движения модели. Данные сопоставлялись с результатами известных модельных экспериментов для тела схожей геометрии [4] (рис. 10). Графики показали качественное совпадение положения максимумов и минимумов коэффициента волнового сопротивления. При скорости порядка Fr = 0,3 наблюдался первый локальный максимум коэффициента волнового сопротивления, затем происходило его снижение до минимального значения при Fr = 0,35. При скорости, равной Fr = 0,50, наблюдался второй локальный максимум Cw, значительно превосходящий по значениям первый. При более высоких скоростях движения значения Cw вновь начинали уменьшаться. Отметим, что относительное расположение максимумов и минимумов коэффициента волнового сопротивления совпало с расположением пиков и впадин максимумов и минимумов относительного вертикального перемещения h *.
Заключение
Conclusion
Проведены модельные эксперименты по определению величины вертикального перемещения погру-
женного тела при его движении вблизи свободной поверхности жидкости с помощью тросовой буксировочной системы.
На базе программного комплекса ANSYS 19 R2 Academic Research разработано численное решение, позволяющее выполнить анализ волнообразования от движения нагрузки. Работоспособность предложенного алгоритма проверена путем сопоставления данных с результатами модельных экспериментов, полученных в опытовом бассейне, а также с данными экспериментов, опубликованных другими авторами.
Показано, что величина h* существенно зависит от скорости движения нагрузки и может меняться в пределах до 30 % от первоначально заданной величины заглубления. Следовательно, при проведении теоретических расчетов необходимо учитывать возможное изменение заглубления погруженного тела под действием вертикальной подъемной силы.
Определена скорость, при которой волнообразование от движения погруженного тела с заданными характеристиками было максимальным.
Получены поля давлений вдоль верхней и нижней поверхностей погруженного тела для различных скоростей движения.
Построена зависимость коэффициента волнового сопротивления для модели с заданными характеристиками. Установлены скорости движения, при которых наблюдались два локальных максимума и минимум значений Cw. Относительное расположение максимумов и минимумов коэффициента волнового сопротивления совпало с расположением пиков и впадин максимумов и минимумов относительного вертикального перемещения.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 16-19-10097).
Список использованной литературы
1. Griffin M.J. Numerical Prediction of the Maneuvering Characteristics of Submarine Operating Near the Free Surface: Thesis ... Doctor of Philosophy / Michael J. Griffin; Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Ocean Engineering. Massachusetts, 2002. 136 p.
2. Mackay M.A. A review of sting support interference and some related issues for the marine dynamic test facility (MDTF). Dartmouth: Defence Research Establishment Atlantic, 1993. V, 54 p. (DREA Report; № 93/107).
3. Войткунский Я.И. Сопротивление движению судов. 2-е изд., перераб. и доп. Ленинград: Судостроение, 1988. 288 с.
4. Dawson E. An investigation into the effects of submergence depth, speed and hull length-to-diameter ratio on the near-surface operation of conventional submarines: Thesis ... Master of Philosophy / Dawson E.; University of Tasmania. Hobart, 2014. 214 p.
5. ЗемлякВ.Л., Баурин Н.О., КурбацкийД.А. Лаборатория «Ледотехники» // Вестник Приамурского гос. ун-та им. Шолом-Алейхема. 2013. № 1(12). С. 68-77.
6. Farell C., Guven O. On the Experimental Determination of the Resistance Components of a Submerged Spheroid // Journal of Ship Research. 1973. Vol. 17, № 2. P. 72-79.
7. ANSYS CFX-Solver Theory Guide: Release 14.0 / AN-SYS Inc. Canonsburg, 2011. XVI, 402 p.
8. Hirt C. W, Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 39. P. 201-225.
9. Stenmark E. On Multiphase Flow Models in ANSYS CFD Software: Thesis ... Master of Applied Mechanics / Stenmark E.; Chalmers University of Technology, Dept. of Applied Mechanics. Goteborg, 2013. VII, 61 p.
10. Doctors L.J., BeckR.F. Convergence properties of the Neumann-Kelvin problem for a submerged body // Journal of Ship Research. 1987. Vol. 31, №. 4. P. 227-234.
11. Crook T.P. An Initial Assessment of Free Surface Effects on Submerged Bodies: Thesis ... Master of Science in Mechanical Engineering / Thomas P. Crook; Naval Postgraduate College. Monterey, 1994. 110 p.
References
1. M. Griffin. Numerical Prediction of the Maneuvering Characteristics of Submarine Operating Near the Free Surface: Thesis . Doctor of Philosophy / Michael J. Griffin; Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Ocean Engineering. Massachusetts, 2002. 136 pp.
2. M. Mackay. A review of sting support interference and some related issues for the marine dynamic test facility (MDTF). Dartmouth: Defence Research Establishment Atlantic, 1993.V, 54 pp. (DREA Report; № 93/107).
3. Ya. Voitkunsky. Resistance to ship traffic. 2nd ed., rev. and add. Leningrad: Sudostroenie, 1988. 288 p. (in Russian).
4. E. Dawson. An investigation into the effects of submergence depth, speed and hull length-to-diameter ratio on the near-surface operation of conventional submarines: Thesis ... Master of Philosophy / Dawson E.; University of Tasmania. Hobart, 2014. 214 p.
5. V. Zemlyak, N. Baurin, D. Kurbatsky. "Ice technology" Laboratory // Bulletin of the Amur State University named after Sholem Aleichem. 2013. No. 1(12). P. 68-77 (in Russian).
6. C. Farell, O. Güven. On the experimental determination of the resistance components of a submerged spheroid // Journal of Ship Research. 1973. Vol. 17. № 2. P. 72-79.
7. ANSYS CFX-Solver Theory Guide: Release 14.0 / ANSYS Inc. Canonsburg, 2011. XVI, 402 p.
8. C. Hirt, B. Nichols. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 39. P. 201-225.
9. E. Stenmark. On multiphase flow models in ANSYS CFD Software: Thesis ... Master of Applied Mechanics / Stenmark E.; Chalmers University of Technology, Dept. of Applied Mechanics. Göteborg, 2013. VII, 61 p.
10. L. Doctors, R. Beck. Convergence properties of the Neumann-Kelvin problem for a submerged body // Journal of Ship Research. 1987. Vol. 31, №. 4. P. 227-234.
11. T. Crook. An initial assessment of free surface effects on submerged bodies: Thesis . Master of Science in Mechanical Engineering / Thomas P. Crook; Naval Postgraduate College. Monterey, 1994. 110 p.
Сведения об авторах
Земляк Виталий Леонидович, к.ф.-м.н., доцент кафедры технических дисциплин ФГБОУ ВО «Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема». Адрес: 679015, Россия, Еврейская автономная область, Биробиджан, ул. Широкая, д. 70а. Тел.: +7 (914) 167-33-03. E-mail: vellkom@list.ru.
Козин Виктор Михайлович, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник лаборатории проблем создания и обработки материалов и изделий ФГБУН «Институт машиноведения и металлургии Хабаровского федерального исследовательского центра ДВО РАН». Адрес: 681005, Россия, Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, д. 1. Тел.: +7 (914) 379-25-22. E-mail: vellkom@list.ru. Васильев Алексей Сергеевич, к.т.н., доцент кафедры технических дисциплин ФГБОУ ВО «Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема». Адрес: 679015, Россия, Еврейская автономная область, Биробиджан, ул. Широкая, д. 70а. Тел.: +7 (914) 018-69-21. E-mail: vasil-grunt@mail.ru.
About the authors
Vitaly L. Zemlyakov, Dr. Sci. (Phys.&Math.), Associate Professor of the Technical Disciplines Department, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Amur State University named after Sholem Aleichem". Ad-
dress: 70a, Shirokaya st., Birobidzhan, Jewish Autonomous Region, Russia, post code 679015. Tel.: +7 (914) 167-33-03. E-mail: vellkom@list.ru.
Viktor M. Kozin, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Chief Researcher, Materials Creation and Processing Laboratory of the Federal Publicly Funded Institution of Science, Institute of Mechanical Engineering and Metallurgy of the Khabarovsk Federal Research Center, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences. Address: 1, Metallurgov st., Komsomolsk-on-
Amur, Russia, post code 681005. Tel.: +7 (914) 379-25-22. E-mail: vellkom@list.ru.
Aleksey S. Vasiliev, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Technical Disciplines Department, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Amur State University named after Sholem Aleichem". Address: 70a, Shirokaya st., Birobidzhan, Jewish Autonomous Region, Russia, post code 679015. Tel.: +7 (914) 018-69-21. E-mail: vasil-grunt@mail.ru.
Поступила / Received: 06.07.20 Принята в печать / Accepted: 24.11.20 © Коллектив авторов, 2020
