CC BY
14
0.8
0.6
0.4
0.2--
2 / 2
Рис. 3. Зависимости ' шум/сигнал после фильтрации от отношения
шум/сигнал до фильтрации для слова «высота»: сплошная линия -фильтрация без классификации, точечная линия - фильтрация с классификацией
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крашенинников И.В. Периодическое комплексирование речевых сигналов в изображение// Труды Международной конференции «Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации». Ульяновск: УлГТУ, 1999. Т.З. С.56-58.
2. Калинов Д.В., Крашенинников В.Р., Панкратов Ю.Г. Фильтрация речевых сигналов//Труды Ульян, науч. центра «Ноосферные знания и технологии». Ульяновск, 2001. Т.З, вып. 1. С. 76-78.
Калинов Дмитрий Вячеславович, закончил естественнонаучный факультет Ульяновского государственного технического университета. Аспирант кафедры САПР УлГТУ. Имеет работы в области обработки изображений и звука.
I Л1< 021.391
• •
МЛ ЦВЕТОВ
• ШП ДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ||| ЦМНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
« ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ
1'пи м^трсна методика определения вероятностных характеристик нелинейных ■и .», тичсских систем с дискретным временем.
11 пи к;»¡пая стохастическая система с дискретным временем может быть м .мы разностным уравнением, связывающем значения выходного ММ мили с А с его значениями на предыдущем шаге Хи~\ и с очередным Н'ИОНМОМ входного сигнала
V,
«ид некоррелированная случайная последовательность с нулевым
М1М1*м»ничсским ожиданием и единичной дисперсией. Одной из *|чн г«ристик, описывающих амплитудные свойства случайной 1мм Фммнттельности X к > является плотность распределения вероятностей.
Ни »..мних приложениях необходимо при заданных функциях ф{хк) и (р{хк) ииИ• и одномерную плотность распределения вероятностей со(хк) выходного |НИннм. И общем виде решение этой задачи приведено в [1], где получено дифференциальное уравнение бесконечного порядка относительно со(х)• Мигрирование этого уравнения является сложной задачей. Точное решение «'■••■» I быть получено лишь для линейной функции ф{х) и не зависящей от | функции <р{х)- Однако для сильно коррелированных случайных
•...... чоиательностей х{к) может быть найдено приближённое решение [1].
Предлагается способ нахождения &{х)> основанный на разложении НЙМимгрной плотности распределения вероятностей в ряд Эджворта [2]. При
....... коэффициентами ряда будут кумулянты. Ограничивая максимальный
Иринок кумулянтов, получим конечную систему разностных уравнений для мм, щитов. В дальнейшем можно ограничиться эксцессньш приближением,
• • мвторого все кумулянты, начиная с пятого, равны нулю. В этом случае АМН стационарного режима получим систему четырёх алгебраических к|чимгмий, решив которую найдем установившиеся значения первых »■ - фгх кумулянтов. Далее, подставляя найденные значения в ряд Эджворта,
• • г чмм приближённое выражение для стационарной одномерной плотности |ММ нроделения вероятностей случайной марковской последовательности,
54
Вестник УлГТУ 4/2001
|»И шик УлГТУ 4/2001
55
заданной нелинейным разностным стохастическим уравнением. Используя предлагаемую методику, можно найти и двумерную плотность распределения вероятностей ®{хк,Хк-\)> а значит, определить динамические
свойства случайной последовательности х{к). Здесь, при разложении
(о{Хк>Хк-\) в двумерный ряд Эджворта, необходимо использовать не
кумулянты, а кумулянтные функции.
Предложенный способ позволяет определить стационарную плотность распределения вероятностей при любых значениях коэффициента
корреляции случайной последовательности
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Цветов М.А. Рекуррентные алгоритмы моделирования негауссовских помех // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Тез. докл. Всероссийской НПК . Ульяновск, 1998. С. 15. 1
2. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь. 1985. 312 с.
Цветов Михаил Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры САПР, закончил Горьковский государственный университет по специальности «Радиофизика». Область научных интересов -моделирование и обработка случайных прог^ессов.
9
УДК 519.2+658.562.3
в.н.клячкин
КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА ХОТЕЛЛИНГА С ПРЕДУПРЕЖДАЮЩЕЙ ГРАНИЦЕЙ
Рассмотрен один из статистических инструментов диагностики технологического процесса с множеством коррелированных между собой показателей качества изготавливаемого изделия, которым является многомерная контрольная карта Хотеллинга. Для повышения чувствительности этой карты к смещению среднего уровня процесса предлагается наряду с контрольной границей (границей регулирования) использовать предупреждающую границу. Попадание двух точек подряд за эту границу свидетельствует о нарушении процесса. Приводится метод расчёта предупреждающей границы. Ч
ВВЕДЕНИЕ 'I
I
11ри статистическом контроле р показателей качества технологического процесса X = (Хи Х2, ... , Хр\ имеющих совместное нормальное
56
Вестник УлГТУ 4/2001
|чм1|н< ||Ч|1'|мк\ может быть использована контрольная карта Хотеллинга М Чип каждой /-Й мгновенной выборки = 1, т) рассчитывается
/у 'Г | —
♦ ♦ »ии Iим! Хотеллинга Г, = и( X, - ро) ( X, - |1о), где п - объём им и., мши! выборки, - вектор измеренных средних значений ними»»нш I» качества в мгновенных выборках, р0 - вектор целевых средних,
ш Н'шрочния оценка ковариационной матрицы Е.
||»ИН|оимые значения статистики откладываются на контрольной карте. I (.»им и. кое значение статистики Хотеллинга на заданном уровне ■РДО1М4Н N1 ц, определяющее положение границы регулирования ИСЬ •» » | » и,поп карты, находится с использованием таблицы квантилей
л
I |1мщ|'М1доления иСЬ = Ткр" = [ргп(п-1)/(тп-т-р+1)]Г\.а(р, тп-т-I)
11|мм|сн*с протекает нормально (статистически управляем), если
К * • г .- • •
II • лучае, когда ковариационная матрица Е известна, то
8 Ткр2 = х21-«(р), где Х2\-М - квантиль распределения
• м Iмидрит порядка 1-а с числом степеней свободы р.
I -||нм Хотеллинга достаточно эффективна для обнаружения «мчин'ПМШх смещений среднего уровня технологического процесса
• им им итвующих в одномерной ситуации отклонению среднего уровня м|мн|Г1 щ па два - три стандартных отклонения), однако небольшие смещения Н|"Н|1Ч)са часто могут быть проигнорированы.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Модифицируем карту таким образом, чтобы повысить её •г, г- шительность к небольшим смещениям. В обычной карте Хотеллинга нПч.и'п. возможных значений контролируемой статистики разбита на два
л
»»»»'(множества: при Г, < ' ' / 'Гкр - область А, в •порой процесс
♦ I щи шчески управляем, и
ГУС/. - область Су в ♦•»норой происходит
и »тушение процесса.
И модифицированной Щ|||не Хотеллинга и I» о д 13 м
пополнительно предупреждающую границу I 117.; область возможных м м * 1011 и й контролируемой
Т2
Л
ись
и\У1
Рис. 1. Положение границ на контрольной карте
И.ч шик УлГТУ 4/2001
57
