CC BY
14
УДК 622.7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ЧАСТИЦ ПРИ СТРУЙНОМ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ
И.А. Беляев, С.В. Воробьев, И.В. Постникова
Ивановский государственный химико-технологический университет
В статье рассмотрены актуальные существующие методики расчета вероятности столкновения и разрушения частиц с выявлением их недостатков. Предполагается, что при изучении вопроса оценки вероятности разрушения сначала необходимо определить вероятность столкновения частиц. С учетом этого, определена оптимальная математическая зависимость для расчета вероятности разрушения, отражающая реальную картину такого процесса. Предполагается, что вероятность разрушения зависит от скорости удара, начального размера частиц и их прочностных характеристик. Возможность практического использования приведенных результатов теоретических исследований следует подтвердить экспериментальным путем. В дальнейшем планируется проведение эксперимента, который позволил бы определить значения вероятности соударения и разрушения частиц во встречных потоках.
Ключевые слова: вероятность столкновения, вероятность разрушения, измельчение.
Существуют различные подходы к определению вероятности разрушения частиц при столкновении во встречных потоках. Многие авторы в своих работах, говоря о вероятности разрушения, заостряют внимание на разрушении одной частицы, проецируя затем физику измельчения на весь поток частиц. Это ошибочное суждение, т.к. в случае измельчения при ударном столкновении необходимо учитывать распределение всех частиц потока по прочностным характеристикам, рассматривая поток «газ-твердое» как единый «комплекс».
При изучении вопроса определения вероятности разрушения, сначала необходимо определить вероятность столкновения частиц.
Далее рассмотрим наиболее адекватные модели описания вероятностей столкновения и разрушения частиц и обсудим их.
В своей работе [1] Rink R. показывает, что измельчение материалов в мельницах ударного принципа действия характеризуется двумя показателями: степенью измельчения и вероятностью разрушения. Под вероятностью разруше-
ния следует понимать долю частиц, которые в результате ударного нагружения перешли в более мелкий класс, под степенью измельчения - отношение среднего размера частиц до и после разрушения ударом.
Для упрощения решения было-принято несколько допущений, в частности:
- частицы материала однородны и имеют форму шаров одинакового диаметра;
- частицы материала движутся прямолинейно с одинаковой скоростью, параллельно оси сопла;
- концентрация материала во всем объеме потока одинакова.
Rink R.[1] утверждает, что траектория движения частицы ограничивается пространством, равным объему цилиндра с диаметром основания, равным диаметру частицы, и длиной, равной пути пролета частицы. Так как принято учитывать не только центральные соударения, но и касательные, то пространство, ограниченное частицей, представлено цилиндром с диаметром основания, равным двум диа-
метрам частицы, и длиной, равной пути ее пролета.
По мнению автора, по формуле (1) можно найти вероятность соударения:
р = 1 -е~АУ = 1 - е Утв. , (1)
где Х- число частиц в 1 см3 объема «облака», V - объем цилиндра с основанием 2d и длиной L,yтв. - удельный вес материала, угаз.- удельный вес воздуха.
Данный подход сложно использовать при реальных экспериментах, т.к. траектория движения частиц в потоке, в реальном истечении из сопла, очень сложна и не может ограничиваться пространством, равном цилиндру.
По мнению Вараксина А.Ю. [2] расчет траекторий движения частиц при наличии межчастичных столкновений, может быть выполнен в рамках лагран-жева подхода. В основе данной методики лежит отказ от расчета обеих траекторий двух сталкивающихся частиц. Рассчитывается только траектория одной «реальной» частицы. Учет межчастичного взаимодействия производится посредством генерации некой «фиктивной» частицы, на каждом временном шаге расчета траектории движения «реальной» частицы.
Вероятность столкновения «реальной» и «фиктивной» частиц определяется по соотношению:
Р=^(йг + йг)2\рг - (2)
где йг, - диаметры «реальной» и «фиктивной» частиц, уг, гу - мгновенные скорости «реальной» и «фиктивной» частиц, N - число частиц в контрольном объеме, Дт - шаг интегрирования по времени.
Из соотношения (2) видно, что для определения вероятности столкновения «реальной» и «фиктивной» частиц, необходимо знание разности их мгновенных скоростей. Баланин Б.А. и Дашков В.А.
[3] предложили, указанную разность скоростей определить как различие пульса-ционных скоростей «реальной» и «фиктивной» частиц. При этом предполагается, что между пульсационными скоростями имеется корреляционная связь:
+ 1 - (3)
где , — >я компонента пуль-сационных скоростей «реальной» и «фиктивной» частиц, R(StkL)- корреляционная функция, а^ — >я компонента среднеквадратичной локальной пульса-ционной скорости частицы, ^ - случайное распределенное по закону Гаусса, число со средним значением, равным нулю, и среднеквадратичным отклонением, равным 1.
Первый член правой части (3) представляет собой коррелированную составляющую пульсации скорости, а второй член - ее случайную составляющую. С ростом инерционности частиц (числа Стокса БЬкь) коррелированная часть снижается, а случайная возрастает. Для определения корреляционной функции предлагается использовать соотношение:
= ехр (-0,555^ОЛ). (4)
Наличие столкновения между «реальной» и «фиктивной» частицами на рассматриваемом временном шаге интегрировании определяется в соответствии с неравенством:
Р > Ыг, (5)
где Р- вероятность столкновения, определяемая в соответствии с (2), Мг-случайное число, получаемое из равномерного распределения в диапазоне (СН-1).
В данном подходе автор оперирует только пульсационными скоростями, тогда как, при описании реального движения частиц, необходимо рассматривать
степень измельчения материалов. На рис. 1 приведены результаты изменения вероятности разрушения одиночных частиц кварца, в зависимости от скорости удара и начального размера частиц.
Рис.1. Влияние скорости удара на вероятность разрушения: 1 - d„=8...7 мм, 2 - d„=4...3 мм, 3 - d„=2...1,5 мм, 4 - d„=0,75...0,5 мм
среднюю скорость частиц, включающую в себя, помимо пульсационной скорости, еще и осевую.
Коллеги из ИГАСУ Ладаев Н.М., Жбанов Н.С., Гуюмджян П.П.[4,5] описали влияние вероятности разрушения на
Р
С увеличением скорости удара вероятность разрушения приближается к единице, а при уменьшении - к нулю. Для различных материалов, отличающихся как механическими свойствами, так и исходными размерами, существует своя предельная скорость начала разрушения. Скорость начала разрушения Vнр для различных материалов зависит от размера исходных частиц и механических свойств дробимого материала. В качестве критерия для оценки механических свойств приняты: модуль упругости | и коэффициент Пуассона V, т.е.
Vp=f (|^,р) , (6)
где Vp — скорость распространения упругой волны, м/с; р - плотность разрушаемого материала, кг/м3.
Получено выражение:
Vнр=Vp•10-3(0,9+2,5/dн0,5), (7)
где dн- начальный размер частиц исследуемого материала, мм.
С учетом безразмерного комплекса V/Vнр вероятность разрушения вышеперечисленных материалов можно рассчитать по уравнению:
где a — коэффициент, зависящий от вида разрушаемого материала, значение которого можно вычислить из эмпирической зависимости вида:
а =0,5+5,7/ (У^Ю"3)0,5 (9)
При изучении вероятности измельчения частиц, нельзя использовать скорость начала разрушения, т.к. эта скорость является непостоянной величиной - в реальности сначала начинают разрушаться самые непрочные частицы.
В своей работе Денисов Д.Г. [6], за основу математической модели процесса измельчения, положил классическую балансовую модель, определяющими факторами которой являются селективная функция и функция распределения.
Селективная функция Р(5) определяет вероятность разрушения частиц размером 5 и численно равна массовой доле разрушенных частиц класса 5.
Для описания селективной функции Р(5) предложена следующая зависимость:
Р(8) = 1-е(" а* , (10)
где а, Ь, с- константы, D - производительность устройства для измельчения, т/ч, 5 - размер разрушаемых частиц, мм.
Коэффициент а определяет размер частиц, вероятность разрушения которых составляет 63,2 %. Параметры идентификации а, Ь и с зависят от конструктивных особенностей дробильного устройства. Большее количество параметров идентификации определяет лучшие прогностические свойства модели.
При выводе селективной функции, определяющей вероятность разрушения частиц, не учтен важный параметр измельчения - прочность частиц.
Наиболее реальную картину разрушения частиц описали авторы [7]:
Вероятность измельчения частиц твердого материала Р при их столкновении определяется по формуле:
Рис. 2. Зависимость вероятности ударного измельчения частиц от скорости их нагружения в ядре измельчения
Выводы
Возможность практического использования приведенных выше результатов теоретических исследований следует подтвердить экспериментальным путем. В дальнейшем планируется проведение эксперимента, который позволил бы определить значения вероятности соударения и разрушения частиц во встречных потоках.
Наиболее реалистично вероятность разрушения частиц определена авторами [7], т.к. вероятность разрушения непременно зависит от скорости удара, начального размера частиц и их прочностных характеристик.
ЛИТЕРАТУРА
1. Rink R. Prawdopodoienstwo zderzenia si§ cz^stek w przeciwbieznych strumieniach mieszanin powietza z materialem // Cement — Wapno -Gips.1974 r. 29(41). S. 180 - 184.
2. Вараксин А.Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2008. 312с.
3. Баланин Б.А., Дашков В.А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1982. №2. С.177-180.
4. Ладаев Н.М., Жбанов Н.С. Влияние вероятности разрушения на степень измельчения материалов // Вестник МГСУ. 2012. № 5. С. 103106.
5. Ладаев Н.М., Гаюмджян П.П. О вероятности разрушения хрупкого материала ударом // Строительство и реконструкция. 2011. № 4(36). С. 43-46.
6. Денисов Д.Г. Моделирование процесса измельчения в дробилках ударного действия //Вестник ИГЭУ. Вып. 2. 2006 г. С.17-20.
7. Постникова И.В., Блиничев В.Н., Я. Кравчик Я. Расчет процесса измельчения частиц при их столкновении в противоточных струях // CzasopismoTechniczne. z. 2-M/2008. S. 301-310.
Статья публикуется при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках реализации проекта №18-03-20102-г.
Рукопись поступила в редакцию 22.10.2018
DEFINITION OF PROBABILITY DESTRUCTION PARTICLES IN A JET MILLING
I. Belyaev, S. Vorobiev, I. Postnikova
In article actual existing methods of calculating of probability of collision and destruction of particles with revealing of their lacks are considered. It is supposed, that at studying of a question of an estimation of probability of destruction at first it is necessary to define probability of collision of particles. Taking into account it optimum mathematical dependence for calculation of probability of the destruction, reflecting a real picture of such process is defined. It is supposed, that the probability of destruction depends on speed of blow, the initial size of particles and them strength characteristics. It is necessary to confirm possibility of practical use of the resulted results of theoretical researches experimentally. Further carrying out of experiment which would allow to define values of probability of impact and destruction of particles in counter streams is planned.
Key words: probability of collision, probability of destruction, milling.
References
1. Rink R. Prawdopodoienstwo zderzenia si§ cz^stek w przeciwbieznych strumieniach mieszanin powietza z materialem. Cement — Wapno - Gips.1974 r. 29(41). S. 180 - 184.
2. Varaksin A.YU. Stolknoveniya v potokah gaza s tverdymi chasticami. M.: FIZMATLIT, 2008. 312s.
3. Balanin B.A., Dashkov V.A. Soprotivlenie ploskogo klina v dvuhfaznom potoke. Izvestiya Akademii nauk SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza. 1982. №2. S. 177-180.
4. Ladaev N.M., ZHbanov N.S. Vliyanie veroyatnosti razrusheniya na stepen' izmel'cheniya materialov. Vestnik MGSU. 2012. № 5. S. 103-106.
5. Ladaev N.M., Gayumdzhyan P.P. O veroyatnosti razrusheniya hrupkogo materiala udarom.Stroitel'stvo i rekonstrukciya. 2011. № 4(36). S. 43-46.
6. Denisov D.G. Modelirovanie processa izmel'cheniya v drobilkah udarnogo dejstviya. Vestnik IGEHU. Vyp. 2. 2006 g. S.17-20.
7. Postnikova I.V., Blinichev V.N., YA. Kravchik YA. Raschet processa izmel'cheniya chastic pri ih stolk-novenii v protivotochnyh struyah. CzasopismoTechniczne. z. 2-M/2008. S. 301-310.
