Определение верхней оценки скорости потоковой передачи данных для обеспечения стационарного режима в пиринговой сети Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ №26 2011

IZVESTIA

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA IMENI V.G. BELINSKOGO PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES №26 2011

УДК: 004.75

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕЙ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ПОТОКОВОЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА В ПИРИНГОВОЙ СЕТИ

© Р. Х. АЛЬМУХАМЕДОВ Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения,

кафедра информационных систем e-mail: [email protected]

Альмухамедов Р. Х. — Определение верхней оценки скорости потоковой передачи данных для обеспечения стационарного режима в пиринговой сети // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 26. С. 519—521. — Определяется верхняя граница скорости передачи видео контента в пиринговой потоковой системе. Приведено доказательство теоремы при разных скоростях прямого и обратного скачивания узлов.

Ключевые слова: потоковая скорость, пропускная способность узла, пиринговая потоковая система

Almukhamedov R. H. — Upper-bounded Estimation of Streaming Rate Support Universal Streaming in P2P network // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2011. № 26. P. 519—521.

— In this paper upper-bounded estimation of streaming rate for P2P streaming system is evaluated. Theorem proving adduced in case with different nodes download and upload rates.

Keywords: streaming rate, node capacity, P2P streaming system

В последнее время получили широкое распространение системы потоковой передачи данных, например, системы видеонаблюдения, системы трансляции видео, аудио, передающие данные через глобальную сеть. Задача этих систем - передача различных типов данных одновременно нескольким пользователям.

Большой интерес представляют системы потоковой передачи данных, построенные на базе технологии P2P (Peer-to-Peer). Система P2P - это одноранговая сеть, в которой каждый узел является как клиентом, так и сервером. Такая организация позволяет улучшить показатели работы системы за счет более рационального использования имеющихся ресурсов в сети. В чистом виде, P2P сеть образует полносвязную структуру. Рассматривая поток данных как поток жидкости [1], биты поступают на сервер со скоростью г. Как только они поступили на сервер, они копируются на один или несколько узлов. Как только биты поступают в узел, они копируются на остальные узлы. Копирование и передача битов нескольким узлам осуществляется путем разбиения потока на множество субпотоков.

Будем говорить, что система функционирует в режиме стационарного потока тогда, когда все узлы системы получают биты со скоростью г [2]. Максимальное значение г, при котором возможен стационарный режим работы системы обозначим rmax.

Существует теорема, приведенная в работе [3], где rmax задана следующим образом:

ИЗВЕСТИЯ ПГПУ

Физико-математические науки

№ 26 2011 г.

I \"^п

. г и8 + 1=1 щ

тт{ив,---------------}, (!)

п

где мя - скорость обратного скачивания сервера, м - скорость обратного скачивания узла * = 1,..., п.

Данная теорема говорит о том, что максимальная достижимая потоковая скорость гтах в системе равна минимальному значению из скорости обратного скачивания сервера и средней скорости обратного скачивания в системе на каждый из п узлов -------п —.

Однако, в теореме не учитывается, как на потоковую скорость гтах влияет скорость скачивания узлов. Обозначим через ^ скорость скачивания узла * = 1, ...,п. Покажем, что в этом случае равенство (1) примет следующий вид:

і v^n

i ui + i= 1 ui А \

rmax = mm{us, ------------------, amin} (2)

n

Доказательство проведем аналогично доказательствам в работах [1], [3]. Пусть

U (P ) = V ui.

1

Очевидно, что Гтах, не может превысить М3, т.е. Гтах < М .

И> Го1 Щэ+и (Р)

В [3] величина гШах так же ограничена значением э пк .

Разобьем доказательство на 2 части, для двух возможных случаев:

- если ¿тЫ < ш*п{(м8 + и(Р))/п,м8} и ¿т^п < иП-р1), то скорость г = ¿т4„;

- если (1тт < ш*п{(мя + и(Р))/п,п8} и ¿т*п > ~п~~), то скорость так же г = ¿т*п.

В обеих частях мы добавляем особое условие, которое описывает отношение скорости скачивания к средней скорости обратного скачивания между узлами, не включая сервер.

Рассмотрим первый случай, когда (1тт < ш*п{(мя + и(Р))/п, п8} и ¿т*п < П_Р1). Поделим поток на п субпотоков, где каждый 1-й субпоток имеет скорость

7 • Т~)

&Шъп, для всех * 6 Р

и (P)

Очевидно, что ві Є [0, пцу]•

Совокупная скорость всего потока равна , данная скорость может поддерживаться сервером.

Сервер копирует і-й субпоток на і-й узел. Каждый узел копирует свой субпоток на каждый из остальных п — 1 узлов.

Каждый узел получает субпоток напрямую от сервера и так же получает п— 1 остальных субпотоков от соседних п — 1 узлов. Таким образом, итоговая общая скорость, с которой узлы скачивают свежий контент в системе, будет равна г = ві + 5^к=і в]~ = ¿тіп, где левая часть уравнения - это то, что поступает от сервера, а правая часть - это то, что принимается от остальных узлов.

Рассмотрим второй случай, когда ¿тіп < ш*п{(мя + и(Р))/п,п8} и ¿тіп > -

Поделим поток на п +1 подпотоков, где каждый і-й поток имеет скорость

n — 1

— (d U (P)

sn+1 — (dmin )/n

n — 1

Очевидно, что Si > 0, для всех i — 1, ...,n + 1.

Теперь определим, сможет ли сервер копировать два субпотока каждому i-му узлу: i-й и (п+1)-й субпотоки. Сервер может это делать, потому что X^ien Si + sn+i < us, скорость может поддерживаться сервером.

u

s,- =

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Теперь мы имеем следующее - каждый узел передает биты остальным n — 1 узлам со скоростью uj/(n — 1). Заметим, что данная ситуация не нарушает ограничений скорости обратного скачивания узлов. А так же, скорость передачи с i-го узла (s* > Ui/(n — 1)) ниже, чем скорость, с которой он принимает биты с сервера. Таким образом, потоковая скорость, с которой узлы могут получать данные, будет равна

r = si + sn+i + uk/(n — 1) = si + sn+i + sk = dmin. k=i k=i

На основании доказанной теоремы можно утверждать, что результаты полученные в работе [2], в которой приведено неравенство

. . г U + uini + М2П2. /оЧ

Kmjrnu,,--------------------------------------------------------k (3)

_ { ’ ni + П2 Л W

где в сети имеются узлы двух типов, количество узлов первого типа обозначено через ni, а количество

узлов второго типа через n2 , узлы разного типа отличаются тем, что позволяют другим участникам

скачивать данные со скоростями ui и U2, соответственно, справедливо только при условии равенства

скоростей скачивания и обратного скачивания узлов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kumar R., Liu Y., Ross K. Stochastic Fluid Theory for P2P Streaming Systems, in Proceedings of IEEE INFOCOM, 2007.

2. Альмухамедов Р. Х., Поляничко М. А. Применение архитектуры одноранговых сетей в системах видеонаблюдения // Программные продукты и системы. 2010. № 1. С. 112-113.

3. Kumar R., Ross K.W. Peer Assisted File Distribution: The Minimum Distribution Time, To appear in First IEEE Workshop on HotTopics in Web Systems and Technologies, HOTWEB 2006. Boston.