CC BY
47
Гидротехническое строительство
УДК 502/504:627.83 А. П. ГУРЬЕВ
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ КОЭФФИЦИЕНТА
РАСХОДА ВОДОСЛИВА ШАХТНОГО ВОДОСБРОСА
ПРИ МАЛЫХ НАПОРАХ НА ГРЕБНЕ ВОДОПРИЕМНОЙ ВОРОНКИ
Представлен анализ существующих, наиболее употребляемых формул расчета пропускной способности водосливов при малых напорах и теоретические выводы коэффициента расхода шахтного водосброса при малых напорах на гребне.
Коэффициент расхода, неподтопленный водослив, шахтный водосброс.
The analysis is given on the existing most usable formulas of calculation of weir flow capacity under small heads and theoretical development of the weir flow efficiency of shaft spillway under small heads on the crest.
Weir flow efficiency, no-drowned weir,
Одной из главных задач гидравлических расчетов гидротехнических сооружений является определение пропускной способности водослива. Все типы водосливов рассчитываются по общей зависимости [1]:
Q = тЪ-Щнъ'\
(1)
где т - коэффициент расхода, зависящий от конструкции водослива; Ь - длина водосливного фронта; g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения; Н - напор на гребне водослива.
Коэффициент расхода т не поддается теоретическому определению, в связи с чем его определяют экспериментальным путем.
В практике гидротехнического строительства на водосбросных сооружениях, как правило, применяют водосливы с безвакуумными оголовками практического профиля, очертаниям которых стараются придать форму нижней поверхности струи, переливающейся через водослив с острой кромкой, или водосливы с вакуумными оголовками. Такой же характер очертания придают оголовкам шахтных водосбросов.
shaft weir.
Коэффициент расхода неподтоплен-ных шахтных водосбросов с оголовком практического профиля рекомендуется рассчитывать по обобщенной зависимости П. П. Мойса [2, 3]: m = (0,597 - 0,136Ипр/Е)а1а2а3к, (2),
где R - радиус водоприемной воронки; ст1 -коэффициент, учитывающий условия подвода воды; ст2 - коэффициент, учитывающий глубину воды перед водоприемной воронкой; ст3 -коэффициент, учитывающий отношение фактического напора Н к профилирующему напору Н ; k - коэффициент, учитывающий влияние противоводоворотной конструкции в водоприемной воронке.
Коэффициент расхода водосливов с вакуумными оголовками рассчитывают по данным таблицы Н. П. Розанова в зависимости от величины эллиптичности e/rф вакуумного оголовка с учетом коэффициента неполноты напора, значение которого определяется по таблице из [4] (е - длина большой полуоси эллипса; Гф -фиктивный радиус оголовка водослива).
Значения коэффициентов k неполноты напора даны П. П. Мойсом для
(54|
№ 1' 2011
Н/Нпр > 0,3. Значения коэффициентов расхода даны Н. П. Розановым для Н/т^ > 1 и для Н/Нпр > 0,2. Рекомендаций по определению коэффициентов расхода при меньших значениях этих параметров не имеется. В шахтных и траншейных водосбросах проектируются водосбросы автоматического действия без установки затворов на их гребне. Работа таких водосбросов начинается непосредственно после подъема уровня воды в водохранилище на величину, обеспечивающую преодоление сил поверхностного натяжения на гребне водослива. Увеличение напора с увеличением расхода влечет трансформацию гидрографа паводка, что в конечном счете определяет требуемую пропускную способность водослива.
При расчете водосбросов, работающих по схеме водосливов с острой кромкой, используются эмпирические формулы, в которых коэффициент расхода т является функцией напора Н на гребне водослива. Для примера можно привести наиболее употребляемые из них.
Для водосливов без бокового сжатия:
Базена [1] -
771
0,405 +
0,003 27
1 + 0,55
27
(Н + ру
(3)
Общества швейцарских инженеров -
771 = 0,41
1+-
100027 + 1,6. Ребока [1] -
1+0,5
27'
СН + ру
(4)
т =
0,402 + 0,09
Н + 0,0011
(5)
x(i7 + 0,ООН)1'5;
Р. Р. Чугаева [5] -
771 = 0,402 + 0,054 — .
Р
Для водослива с боковым сжатием Эгли [1]:
(6)
т -
0,405 +
Ь2
0,0027
Н
0,03
в-ь в
1 + 0,55 —г
Н
Вг (н + ру
По (3) и (7) имеем: при Н ^ 0 коэффициент расхода m ^ 0, в связи с чем автором дано ограничение применения этих формул: H < 0,05 м, чему соответствует значение m = 0,465 и 0,459. По (4) имеем: m = 0,666. По (5) и (6) имеем: m = 0,402 (Р. Р. Чугаев ограничил применение зависимости (6) напором Н = 0,1 м). Как видим, расчет коэффициента расхода при малых напорах не имеет определенности.
Для водосливов, снабженных затворами на гребне порога водосброса, этот вопрос неактуален, поскольку в режиме свободного перелива напоры имеют большую величину. Водосбросы же автоматического действия, не оборудованные затворами для регулирования расходов, начинают работать с почти нулевыми напорами, и пропуск расчетных расходов происходит со значительной трансформацией гидрографа паводка, что влияет на величину максимального расхода и размеры водосбросного сооружения.
Рассмотрим вопрос об изменении коэффициента расхода m при уменьшении до нуля напора на гребне порога водослива. В этом случае отношение радиуса кривизны гребня порога к напору r/Н ^ <х> и движение воды в малой области на гребне порога можно рассматривать как движение по водосливу с широким порогом. На гребне порога двумя вертикальными сечениями выделим отсек длиной AS и шириной b = 1. В начале отсека сечения глубину обозначим через hv а в конце отсека -через h2. Уклон свободной поверхности обозначим через J. Описанная схема движения воды приведена на рис. 1.
Обозначим расход этого отсека через q. В этом случае скорость воды в первом сечении будет v1 = q/h1, а во втором сечении v2 = q/h2.
Уравнение Бернулли для этих сечений будет иметь следующий вид: 2 2 ^ + ^ = + (8)
2g
2g
(7)
В зависимостях (3)...(7) Р - высота порога водослива со стороны верхнего бьефа; Ь - длина водослива; В - ширина верхнего бьефа перед водосливом.
К
h.
-AS-
Рис. 1. Схема движения воды при малых глубинах
№ 1' 2011
|5б|
Коэффициенты Кориолиса можно принять равными а1 = а2 = а. Примем глубину во втором сечении к2 = кк. Гидравлический уклон J представляет собой коэффициент потерь по длине: 2
J-Х-
где X - коэффициент гидравлического трения; Я - гидравлический радиус.
Для рассматриваемого случая
ср 2 1 2
2вН2
-.2
2дк2Н2 4 2АБ
2^Н2 (к +1)2 4Н(к + 1) После преобразований получаем:
... ад2 1 - к2
(1 - к) Н + ■
2^Н2 АЯ
к2
\3 '
(1-/г)Л
1-й2
= 1,6 10
-5
дП2 к2 q
(1 - к) Н - 2 = 7,22 • 10-6
Н2 к2
н3/2
2
-т =
А5
Н3 (к +1)3
т.
Разделив все члены уравнения (12) на коэффициент при т2 и перегруппировав их, получаем квадратное уравнение относительно коэффициента расхода т:
т2 -3,61 Ю"6 •
ГАЯ
(9)
хт
к2к3
2 (к + 1)НА
(1 - к) ■ (к +1 )4Я3/2Л
0.
(13)
Для неподтопленного режима можно принять Н = 1,5к, с учетом чего получим:
у, + у2 д 2 V = у = —1-2 = —— •-.
ср 2 Н1 к + 1
В дальнейшем обозначим к = к, с учетом чего уравнение (9) примет следующий вид:
7 ад2 ,7 ад2 Н + —= кН +
/п2 -1,965 Ю"5 •
А:2Л5
хпг-
(1 - й) • (й + 1)4Л5/2 А;5 „ (13')
= 0.
6,75 (й +1)
При напоре Н ^ 0 и Ав ^ 0 уравнение (8) примет вид:
т2 -
к5
= 0,
(14)
6,75( к +1)
откуда получаем при Н ^ 0 и к ^ 1 предельное значение коэффициента расхода т:
к5
(10)
т =
= 0,272. (15)
ВН3 (к + 1)3 При уменьшении напора на гребне воронки движение воды перейдет в ламинарный режим, при котором коэффициент гидравлического трения будет определяться по выражению
„ 64 64V 1,6 • 10-5
А =-=-«-, (Ц)
Ие 4уН д v '
где V и 10-6 м2/с - коэффициент кинематической вязкости воды.
С учетом (11) уравнение (10) примет следующий вид (при ламинарном режиме движения а = 2):
_ (11') ёКг (й + 1)3'
Удельный расход д определим из уравнения расхода водослива:
д = тд/2йН3.
С учетом этого имеем: Н3 1 - к2
(12)
16,75 • (к + 1) у 6,75 • 2
Приведенные вычисления коэффициента расхода т выполнены с учетом влияния числа Рейнольдса на его величину, так что можно считать, что для соответствующих реальных условий это и есть коэффициент расхода с масштабной поправкой.
На рис. 2 приведены графики П. П. Мойса для коэффициента расхода шахтного водосброса с учетом полноты напора Н/Нпр (диапазон расчетных напоров Нпр/Я = 0,2...0,5) и показана аппроксимация их изменения полиномами третьей степени [2]. Эта аппроксимация позволила выполнить экстраполяцию данных до значения Н/Нпр = 0. Свободные члены аппроксимативных уравнений соответствуют коэффициентам расхода при напоре, стремящимся к нулю, и находятся в диапазоне 0,21.0,29.
На рис. 3 приведены графики зависимости коэффициентов расхода и неполноты напора водосброса с вакуумным оголовком от относительного напора на гребне, построенные по данным Н. П. Розанова, показана аппроксимация их изменения полиномами третьей степени. Эта аппроксимация позволила выполнить
Коэффициент расхода т 0,550
0,500
0,450
0,400
"Нр/И - 0,5
т
т
Нр/И = 0,4
0,009(Н/НР) —0,544(Н/НР) + 0,751 (Н/Н?) + 0,225
1111111
--0,06ЦН/НР)3-0,42ЦН/НР)2+ 0,735(Я/#р) + 0,207"
Нр/Н = 03=-0,208(Я/Яр)3- 0,097(Я/ЯР)2 + 0,546(Я/ЯР) + 0,230
I ' I I I I I I I
тщ/я - 0,2 = 0,503(ЯУЯР)3+ 0,520(Н/Нр)2+ 0,178 (Н/НР) + 0,290
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Относительный напор Н/Нпр
Рис. 2. Зависимость коэффициента расхода шахтного водосброса от относительного напора на гребне воронки Н/Нп и относительного расчетного напора Нп /Я, по данным П. П. Мойса: О - Нр/Я = оТб; Л - Нр/Я = 0,4; О - Нр/Я = 0,3; □ Нр/Я = 0,2
экстраполяцию данных до значения Н/Н^ = 0. филя с круглоцилиндрическим оголовком С учетом коэффициента полноты напора имеется формула Ребока [6]:
Н
значения коэффициентов расхода при
Н ^ 0 находятся в диапазоне значений т = 0,208 + .10,1333 -0,004441 5 -—I + тн^0 = 0,775 • (0,406...0,43) = 0,316...0,337. * ^ Г
Для водосброса практического про-
Коэффициенты тп и й Н/Нщ> 1,2
+0,06 •Н. Р
(16)
1,11
0,9 0,8 0,70,6 0,5 0,4
>
0,3
0,044(Я/ДР)3- 0Д92(Я/Япр)2+ 0,373(^7^) + 0,775
тв/,_8= 0,003(Дпр/гф) О.ОЗ^пр/Гф)2 + 0Д19(Япр/гф) + 0,406 теП = 2 = -0,002(Нпр/гф)8+ 0,0005(Япр/гф)2+ О.ОбЦЯщЛф) + 0,430
те/1-1= О.ООб^/Гф)3- 0,038(Нпр//-ф)2+ 0,111(Дпр/гф) + 0,412
1,5 2 2,5 3 3,5
Относительная величина напора: Нар /'ф » Н/Нар
Рис. 3. Зависимость коэффициента расхода и неполноты напора водосброса с вакуумным оголовком от относительного напора на гребне, по данным Н. П. Розанова:
- е// = 3; - е// = 2; О - е// = 1; >< х - коэффициент неполноты напора; _)£_ -зависимость Ребока
Зависимость Ребока (16) изменения коэффициента расхода от относительного напора H/r на гребне водослива при высоте порога Р = 5Нпр приведена на рис. 3. При Н = 0 зависимость (16) дает значение m = 0,357, которое практически совпадает с величиной коэффициента расхода, полученного по данныш Н. П. Розанова.
Автором были выполнены модельные гидравлические исследования шахтного водосброса полигонального поперечного сечения с круглоцилиндрическим оголовком гребня плотины [7, 8]. По дан-
ным исследований получены зависимости коэффициентов расхода водоприемной воронки при неподтопленном режиме работы для варианта свободного входа и при наличии быка со стороны верхнего бьефа. На рис. 4 показана зависимость коэффициента расхода от относительной величины напора Н/Нпр на гребне водоприемной воронки шахтного водосброса полигонального поперечного сечения со свободным входом, а на рис. 5 - зависимость коэффициента расхода водоприемной воронки, снабженной быком со стороны верхнего бьефа.
Коэффициент расхода т
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Относительная величина напора на гребне водослива Н/Нщ,
Рис. 4. Зависимость коэффициента расхода водоприемной воронки шахтного водосброса полигонального поперечного сечения со свободным входом: Оэксперимент; - полиномиальная аппроксимация
Для возможности оценки величины коэффициента расхода при малых расходах была выполнена аппроксимация экспериментальных данных. При свободном входе хорошая аппроксимация получается уравнением
ного поперечного сечения с быком на водоприемной воронке были аппроксимированы также и параболической зависимо/ — V
стью m = k
Н
(
m = -0,25
V
Н Н
0,508
Н Н
(см. рис. 5). На рис.
V Нпр )
5 видно, что эта аппроксимация при зна-0 246 (17) чениях Н/Нпр < 0,2 резко отклоняется от
пр у пр
а при наличии быка с верхнего бьефа
уравнением
( ~ ^
m = -0,15
Н
Н
VНпР у
0,49
Н
Н
0,232. (18)
Экспериментальные данные для варианта шахтного водосброса полигональ-
значений экспериментальных данных, что является дополнительным свидетельством в пользу полученных значений конечной величины коэффициента расхода при малых напорах.
Значения свободного члена в аппроксимирующих зависимостях (17) и (18) коэффициентов расхода находятся в
Коэффициент расхода т 0,5-,
0,4-
0,3
0,2
ОД
>
э о э
ГО
У <о
J 4
*
*
Г
* г г
4 < 4
Г
1 ■ ■
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Относительная величина напора на гребне водоприёмной воронки Н/Нщ,
0,7
Рис. 5. Зависимость коэффициента расхода водоприемной воронки шахтного водосброса полигонального поперечного сечения, снабженного быком со стороны
верхнего бьефа: О эксперимент; — — степенная аппроксимация; - полиномиальная
аппроксимация
диапазоне значений тн^0 = 0,246 и 0,232, что практически совпадает с вычисленными значениями, по данным П. П. Мой-са, но несколько ниже полученного аналитически значения т = 0,272. Аппроксимация данных Н. П. Розанова тн^0 = 0,316...0,337 дает несколько большие значения.
Выводы
Эмпирические зависимости (3) и (7) для коэффициента расхода не отражают физических процессов протекания воды через прямой водослив при малых напорах.
Аналитическим путем получено предельное значение коэффициента расхода для водослива практического профиля тн^0 = 0,272.
Аппроксимация диапазона рекомендуемых значений для определения коэффициентов расхода прямолинейных водосливов практического профиля позволяет получить предельные значения тн ^0 = 0,316...0,337. Зависимость (16) дает т = 0,357.
Экстраполяция расчетных зависимостей П. П. Мойса для шахтных водосбросов дает значения тн^ 0 = 0,21...0,29.
Экспериментальные данные позволяют получить значения тн^0 = 0,246 и 0,232 для водоприемной воронки со свободным входом и снабженным быком соответственно. Эти значения находятся в диапазоне значений по расчетным зависимостям П. П. Мойса.
Можно считать, что полиномиальная аппроксимация экспериментальных значений коэффициента расхода отражает физику явления протекания воды через гребень водоприемной воронки шахтного водосброса.
1. Павловский Н. Н. Гидравлический справочник. ОНТИ-НКП-СССР. - Л.-М.: Главная редакция энергетической литературы, 1937. - 828 с.
2. Слисский С. М. Гидравлические расчеты высоконапорных гидротехнических сооружений. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 304 с.
3. Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений: справочное пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 624 с.
4. Рекомендации по гидравлическому
№ 1' 2011
(59)
расчету водосливов. Прямые водосливы. - Л.: «Энергия», Ленинградское отд., 1974. - 2 7 с.
б. Чугаев Р. Р. Гидравлика. - Л.: «Энергия», Ленинградское отд., 1971. -бб2 с.
6. Агроскин И. И., Дмитриев Г. Т., Пикалов Ф. И. Гидравлика. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1954. - 484 с.
7. Гурьев А. П. Совершенствование конструкции шахтного водосброса //
Известия ВНИИГ имени Б. Е. Веденеева. -Т. 254. - 2009. - С. 35-44.
8. Гурьев А. П. Шахтный водосброс гидроузла Джедра // Известия ВНИИГ имени Б. Е. Веденеева. - Т. 255. -2009. - С. 106-116.
Материал поступил в редакцию 23.06.10. Гурьев Алим Петрович, кандидат технических наук, профессор кафедры «Комплексное использование водных ресурсов» Тел. 8 (495) 471-44-72
УДК 502/504:627.5 М. А. ЕНАЛДИЕВА
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северо-Кавказский горнометаллургический институт (СКГТУ)»
3. Г. ЛАМЕРДОНОВ
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарская государственная сельскохозяйственная академия имени В. М. Кокова»
СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСНЫХ КРЕПЛЕНИЙ ДАМБ
Рассмотрен способ повышения устойчивости креплений. Приведена методика по определению коэффициента устойчивости откосного крепления. Выведено уравнение кривой, по которой предлагается делать новое крепление.
Повышение устойчивости дамб, крепление дамб, гибкое крепление дамб.
There is considered an enhancement method of aprons stability. The procedure on determination of the stability factor of slope apron is given. The equation of curvature is inferred according to which it is proposed to construct a new apron.
Enhancement of dam stability, dam apron, dams flexible apron.
Актуальным вопросом при строитель- армобутобетонного крепления, который яв-
стве креплений дамб является повышение ляется гибким откосным креплением [2].
устойчивости их от сползания. В результа- Устойчивость гибкого крепления
те экспериментальных исследований откоса от сползания можно оценить ко-
установлено, что устойчивость вогнутых эффициентом устойчивости, который оп-
откосных криволинейных креплений на ределяется по следующей формуле [3, 4]:
30...40 % выше, чем плоских, при этом наи- ^ ^
более оптимальным вариантом является к — ^ уд > к — 11 (1)
постепенное увеличение угла поворота. у ^ F0äB д ( ) Обоснуем то, что криволинейное
где LF - сумма всех сил, удерживающих гиб-
крепление, выполненное с постепенным кое крепление от сползания; SF - сумма всех
сдв
увеличением угла поворота, является наи- сил, сдвигающих гибкое крепление с откоса. более устойчивым от сползания [1]. В Основная сила, которая определяет
качестве примера возьмем вариант состояние устойчивости крепления на
