Определение усилия со стороны ножа при резании с качением корнеклубнеплодов в измельчителе с горизонтальным вращающимся диском Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.363.23

Определение усилия со стороны ножа при резании с качением корнеклубнеплодов в измельчителе с горизонтальным вращающимся диском

Савиных Петр Алексеевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией «Механизация животноводства» e-mail: [email protected]

Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Научно-исследовательский институт Северо-Востока им. Н.В. Рудницкого»

Алешкин Алексей Владимирович, доктор технических наук, профессор, заве-

V/ I V/ ■ V/ V/

дующий кафедрой «Теоретической и строительной механики» e-mail: [email protected]

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Вятский государственный университет»

Булатов Сергей Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технический сервис»

e-mail: [email protected]

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет»

Смирнов Роман Александрович, преподаватель кафедры «Охрана труда и безопасность жизнедеятельности» e-mail: [email protected]

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет»

Аннотация. В статье представлены взаимодействие корнеплода с горизонтальным ножом в разработанном измельчителе корнеклубнеплодов. Представлены в результате аналитических рассуждений теоретические зависимости, по которым, задаваясь конструкционными и технологическими параметрами исследуемого измельчителя корнеплодов, можно определить усилие резания, а также построить оптимальный профиль режущей кромки горизонтального ножа. На основании выведенной зависимости построены графики и дан их анализ. Представлены результаты экспериментальных исследований по влиянию угла резания горизонтального ножа и угла наклона стенки бункера на усилие резания.

Ключевые слова: вылет ножа, резание клубня, измельчитель, корнеклубнеплоды, угол наклона, усилие резания.

Введение

> V/ V/ V/ ^ V/

За счет высокой урожайности и удельной объемной энергии корнеклубнеплоды находятся в выигрышном положении относительно других кормов. Кроме того, при их смешивании с другими компонентами корма повышается усваиваемость питательных веществ, находящихся в корнеплодах, и может достигать 90%. Кроме того, при смешивании данных компонентов с другими повышается поедаемость животными всей готовой смеси [1].

Однако, чтобы питательные вещества более полно усваивались животными, необходимо подготовить их к скармливанию, очистив от грязи и измельчив до размеров, рекомендованных зоотехническими требованиями. Одной из проблем процесса резания корнеплодов является повышенное соковыделение, вследствие чего наблюдаются неоправданные потери витаминов. Поэтому, создание измельчителей с научно обоснованными конструкционными и технологическими параметрами, обеспечивающими необходимое качество готового продукта при минимальных энергозатратах, является актуальной задачей.

В связи с этим целью исследования является определение усилия резания в разработанном измельчителе корнеклубнеплодов обеспечивающего минимальные потери сока при низких удельных энергозатратах.

Материалы и методы

Для измельчения корнеклубнеплодов на ломтики разработан опытный образец измельчителя [2, 3, 4].

Для определения силы резания клубня разработанно приспособление (рис. 1), содержащее кронштейн 2 и пластину 4, которая имитирует стенку загрузочного бункера и соединена с кронштейном через шарнир 3.

а б

Рисунок 1. Лабораторная установка для определения силы резания и угла защемления: а - общий вид; б - схема; 1 - измельчитель; 2 - кронштейн; 3 - шарнир; 4 - пластина

Исследовали влияние следующих факторов на показатели рабочего процесса: угол наклона стенки бункера а, вылет ножа h (рис. 2).

3 4

Рисунок 2. Схема взаимодействия клубня с горизонтальным ножом и наклонной стенкой загрузочного бункера измельчителя: 1 - режущий диск; 2 - горизонтальный нож; 3 - клубень; 4 - пластина

Изменяя значения исследуемых факторов экспериментально с помощью динамометрического ключа определяли силу резания, а затем по результатам исследований строили графики.

Результаты и обсуждение

Как было выявлено, конструкционные и технологические параметры влияют на качество получаемого корма [5, 6, 7]. В указанных работах приведены результаты, характеризующие влияние параметров режущих ножей и их окружной скорости на качество корма. В данной работе рассмотрим влияние угла наклона стенки бункера и вылета горизонтального ножа на усилие резания. Для этого рассмотрим схему действия сил на клубень в разработанном измельчителе (рис. 3).

х

Рисунок 3. Схема сил, действующих на клубень в подвижной системе отсчета: X, Y, Z - подвижные оси координат; ось X начинается от кратчайшего расстояния до оси вращения в плоскости диска; 2.\ - ось

вращения диска, направленная вверх; ^- ускорение свободного падения; т - масса клубня; Зге - момент инерции клубня относительно вертикальной оси; А - коэффициент сопротивления качению по лезвию

Запишем выражение изменения кинетической энергии механической системы в относительном движении по лезвию ножа до начала процесса отделения части клубня.

В дифференциальной форме оно имеет вид:

ёх 1'

&

где Тг - кинетическая энергия в относительном движении;

1 - время; у р

** 1 - сумма мощностей активных сил и сил инерции. Кинетическая энергия рассчитывается по выражению:

Т =

тх | ЬсФт

(1)

(2)

При качении без скольжения

<Рг

X

X2

Т - —

г 2

г. Тогда формула (2) примет вид:

/гс^

т +'■

Продифференцируем уравнение (3) по сИ::

<1ТГ (1г

= х - х

Определим сумму мощностей активных сил и сил инерции:

МверФГ ~ ЕгрРг ~ НуЬфт,

1*1 V и.

I

Р- = Ф V

1 I еж т

(3)

(4)

(5)

где м хт - проекция центробежной силы на ось X;

- относительная скорость центра масс клубня Уг ~ Мвер - момент верчения;

^ - угловая скорость поворота клубня при качении без скольжения по лезвию;

Ртрс - сила трения о поверхность диска;

К ,

у - сила нормального давления со стороны ножа (сила резания на начальных этапах процесса);

А - коэффициент сопротивления качения клубня по лезвию. Момент верчения равен:

N.

где г - нормальная реакция со стороны диска на клубень;

^зер - коэффициент трения верчения о поверхность диска; Сила трения о поверхность диска определяется по формуле:

Егрс = Nzf = т&/> (7)

Тогда выражение (5) с учетом (6), (7) и того, что г, примет вид:

I

х

х

Р,: = от хтх — тд Двер--тд/х — Д -.

(В)

N.

Определим у из условия динамического равновесия в проекции на ось У:

-Фс + Яу + Ф^ = 0.

Откуда получим:

Щ =ФС

ф

(9)

где 2тхсо _ КОрИОЛИСОва сила инерции; Ф = та)2 Я

у - проекция центробежной силы инерции на ось Y,

Я - расстояние от оси вращения до оси X. После подстановки слагаемых получим:

Л/у = 2 тха) — та)2 К.

Сумма мощностей (8) примет вид:

9 х Д , Д

Р,- = а) тхх — тдЛвер--тд/х — 2тсо—хх + та) Я — х.

I

г - г г (10)

Приравнивая левую часть (4) и правую (10) теоремы об изменении кинетической энергии (1), получим:

X

Преобразуем полученное выражение, сокращая на х и перенося слагаемые с х в левую часть:

Е (т М) + - а>2тх шдГ + (11)

у уГ -у* -у

X

Уравнение (11) является линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Обозначим:

2 та) —

Ъ =-(12)

вид:

Подставим выражения (12), (13) и (14) в (11). Тогда уравнение (11) примет Решение уравнения (15) складывается из общего решения соответственно од-

нородного уравнения х и произвольного частного решения х:

х. х + Ъх — сх = 0. (16)

Для того, чтобы решитьуравнение (15), проведем замену х на Л. Тогда х соответ-

Д

Л2+ЬЛ-с= 0; (17)

12

ствует . Произведя такую замену вместо дифференциального уравнения (16) полу-

чим квадратическое:

Определяем дискриминант уравнения (17):

D = Ь2 + 4с.

Находим корни уравнения (17):

-Ъ ± Vb2 + 4с Кг = J "

Тогда уравнение (17) с найденными корнями примет вид:

X = с + с2ех^. (18)

Находим частное решение уравнения в виде const:

х = /1, х = 0, х_q

Тогда:

Подставляем найденное частное решение в виде const в общее уравнение (18):

х = c±eAlt + с2ел*ь --, (19)

где с1, с2 - определяются с помощью начальных условий.

Для того, чтобы определить коэффициенты с1 и с2, продифференцируем уравнение (19):

х = A±qeAlt + Л2с2ел^

При t = 0 х(0) = х0, ^(Q) = V Тогда, составив систему уравнений, определим константу с^

Разделим второе уравнение системы на Л2:

Подставим в полученное уравнение найденное значение константы q:

— — —(х; +—\ — — с +

А-2 Л-2 V С) А-2

Проведем преобразование:

с2.

Выражаем искомую константу с

Найденное значение константы с2 подставляем в выведенное уравнение для

С1 — Х0 + С2-С

Используя полученные аналитические зависимости, рассмотрим процесс измельчения клубней картофеля в измельчителе. Исходными условиями являются: масса клубня картофеля т = 0,06 кг, средний радиус клубня картофеля примем г = 0,025 м, расстояние от оси вращения режущего диска до оси клубня Я = 0,130 м. Окружную скорость ш режущего диска будем изменять в интервале от 60 до 120 с-1. Диаметр режущего диска составляет 350 мм. В этом случае решение уравнения (15) будет выглядеть, как показано на рис. 4. Изменение координаты х клубня вдоль горизонтального ножа происходит по экспоненте, причем, чем выше окружная скорость горизонтального ножа, тем быстрее изменяется координата (рис. 4). Следовательно, с увеличением окружной скорости ножа линейная скорость скольжения клубня по ножу возрастает, и корнеплод быстрее достигает стенки камеры измельчения. Возрастание скорости скольжения клубня ведет к росту силы резания, что подтверждается результатами расчетов, представленными в виде графиков (рис. 5 и 6).

Рисунок 4. Решение уравнения (15) при массе клубня т = 0,06 кг, радиусе клубня г = 0,05 м и расстоянии

Я = 0,130 м

с

1

Анализ графика (рис. 5) показывает, что режущая сила Ny некоторое время имеет отрицательное значение. Этот временной промежуток соответствует отрыву клубня от ножа под действием центробежной силы, и резание в эти моменты невозможно, пока клубень вновь не попадет под воздействие ножа. Однако увеличение частоты вращения ножа способствует и возрастанию режущей силы. Поэтому при выборе окружной скорости режущего диска необходимо отталкиваться от вида измельчаемых корнеклубнеплодов, их физико-механических свойств.

80 Ny(t) 35 12,5 -10 -32,5

5-Ю3 0,01 0,015 t

Рисунок 5. Изменение режущей силы в зависимости от времени при массе клубня m = 0,06 кг, радиусе

клубня r = 0,025 м и расстоянии R = 0,130 м

80 Ny(t)

Ny1(t)

-95 f--------

-120 --------

0,108 0,126 0,144 0,161 x(t)

Рисунок 6. Влияние координаты х и окружной скорости ножа на силу резания при массе клубня m = 0,06

кг, радиусе клубня r = 0,025 м и расстоянии R = 0,130 м.

á

t*

**

1 "1 1

Из графиков (рис. 6) видно, что сила резания на всех частотах вращения равна нулю в одной и той же координате и при принятых исходных данных составляет х = 0,124 м. Это связано с углом установки ножа к радиусу диска. В зоне, где сила Nу равна нулю, целесообразно нож установить по радиусу или даже с уклоном в противоположную сторону, а для дальнейшего скольжения (качения) по ножу, с возрастанием координаты х, изогнуть нож в предложенном направлении.

На основании проведенных расчетов построен теоретический профиль кромки ножа (рис. 7).

Рисунок 7. Теоретический расчетный профиль кромки ножа: 1- ш = 120 с-1; 1- ш = 100 с-1; 1- ш = 80 с-1;

1- ш = 60 с-1

О реальном изменении силы резания косвенно можно судить по потребляемой электродвигателем энергии. Для определения режущей силы проведены испытания разработанного измельчителя корнеклубнеплодов. Частота вращения горизонтальных ножей составляла 1150 мин -1, 1128 мин -1, 880 мин -1 и 711 мин -1. По опытным данным рассчитали силу резания:

п

(17)

IV

т-1 * ' ПОЛ

реж = 9550

К ■ вт а

где Wпол - полезная мощность электродвигателя, кВт; п - частота вращения режущего диска, мин-1; 9550 - переводной коэффициент;

Я - расстояние от оси вращения режущего диска до загрузочного отверстия, м; а - угол резания, град.

Были построены сравнительные графики (рис. 8), характеризующие изменение усилия резания в зависимости от окружной скорости горизонтальных ножей.

- опытная; - теоретическая

Рисунок 8. Влияние частоты вращения на режущую силу Ыу

Усилия резания можно описать квадратическими уравнениями: - опытная зависимость:

Fрез = 0,0158 • ш2 - 1,194 • ш +45,79,

(18)

теоретическая зависимость:

Fрез = 0,0195

ш2 - 1,664 • ш +85,63.

(19)

Сравнительный анализ полученных теоретических и экспериментальных данных (рис. 8) показал превышение теоретических расчетных значений на 30...40% над экспериментальными данными. Это связано с тем, что в теоретических расчетах не учитывались физико-механические свойства корнеплодов. В целом полученные уравнения довольно полно описывают процесс измельчения корнеклубнеплодов и могут быть использованы для практических расчетов. Расхождение теоретических и экспериментальных результатов не превышает 10.15%.

Используя разработанное приспособление, изучали влияние угла резания ножа Y (рис. 9), значения которого принимались, следуя рекомендациям, и составляли 40.45° [8].

Угол а (рис. 2) изменяли от 30 до 90° к горизонтали.

Рисунок 9. Схема установки горизонтальных ножей на режущем диске

По итогам проведенных экспериментов определено, что увеличение угла наклона стенки ведет к снижению усилия резания и при увеличении а с 30 до 90° уменьшается в 1,67...2,45 раза (рис. 10).

Уменьшение угла резания с 55 до 40° также ведет к снижению усилия резания в 1,17.2 раза.

Рисунок 10. Влияние угла резания горизонтального ножа и угла наклона стенки бункера на силу резания

Выводы

Получены аналитические выражения, по которым построены зависимости движения клубня (рис. 4) и изменения усилия резания (рис. 5 и 6). Теоретические расчеты подтверждены экспериментальными данными.

2. Получено уравнение (19), описывающее изменение усилия резания корнеплодов в разработанном измельчителе, которое может быть использовано для практических расчетов.

3. Выявлено, что для снижения усилия резания угол наклона стенки бункера должен стремиться к максимальному значению, т.е. 90°, а угол резания горизонтальных ножей не должен превышать 50°.

Список литературных источников:

1. Сысуев, В. А. Кормоприготовительные машины. Теория, разработка, эксперимент. В 2-х томах / В. А. Сысуев, А. В. Алешкин, П. А. Савиных. - Киров: Зональный НИИСХ Северо-Востока, 2008. -Т. 1. -640 с.

2. Савиных, П. А. Измельчитель корнеклубнеплодов / П. А. Савиных, С. Ю. Булатов, Р. А. Смирнов // Сельский механизатор. - Москва: Кострома, 2013. - Вып. 8. - С. 40-41.

3. Пат. на полезную модель 140129 РФ, МПК А 01 F 9/00. Измельчи-тель кормов/ П. А. Савиных, С. Ю. Булатов, Р. А. Смирнов, В. Н. Нечаев. Опубл. 27.04.2014. Бюл. № 12.

4. Патент 2545819 РФ, МПК А 01 F 29/00, B 02 C 18/06. Измельчитель корнеклубнеплодов / П. А. Савиных, С. Ю. Булатов, Р. А. Смирнов, В. Н. Нечаев. Опубл. 10.11.2014. Бюл. № 10.

5. Булатов, С. Ю. Анализ факторов, влияющих на рабочий процесс из-мельчителя корнеплодов / С. Ю. Булатов, Р. А. Смирнов // Вестник НГИЭИ. Серия технические науки. Выпуск 10 (29). - Княгинино: НГИЭИ, 2013. - С. 15-23.

6. Савиных, П. А. Разработка и результаты предварительных исследова-ний малогабаритного измельчителя корнеклубнеплодов / П. А. Савиных, С. Ю. Булатов, Р.А. Смирнов // Вестник ВНИИМЖ. Механизация, автоматизация и машинные технологии в животноводстве. - 2014. - № 4 (16). - С. 115-118.

7. Савиных, П. А. Оптимизация рабочего процесса измельчителя корнеклубнеплодов / П. А. Савиных, С. Ю. Булатов, Р. А. Смирнов // Вестник ма-рийского государственного университета. Серия «Сельскохозяйственные науки. Экономические науки». - 2015. - № 3 (3). - С. 36-41.

8. Курдюмов, В. И. Анализ факторов, влияющих на энергоемкость резания / В. И. Курдюмов, П. Н. Аюгин // Нива Поволжья. - № 3 (8). - 2008. - С. 57-59.

References:

1. 1. Sysuev, V. A. Machine for preparing of feed. Theory, design, experiment. In 2 volumes] / V. A. Sysuev, V. A. Aleshkin, A. P. Savinykh. - Kirov: niiskh Zonal North East, 2008. -Vol. 1. -640 p.

2. 2. Savinykh, P. A. Chopper of tuberous roots / P. A. Savinykh, S. Y. Bula-tov, R. A. Smirnov // Rural machine operator. Moscow: OAO «Kostroma», 2013. - Vol. 8. - Pp. 40-41.

3. 3. Pat. utility model 140129 of the Russian Federation, IPC A 01 F 9/00. Grind-tel

feed/ P. A. Savinykh, S. Y. Bulatov, A. R. Smirnov, V. N. Nechayev. Publ. 27.04.2014. Bull. No. 12.

4. 4. Patent 2545819 of the Russian Federation, IPC A 01 F 29/00, B 02 C 18/06. Chopper of tuberous roots / P. A. Savinykh, S. Y. Bulatov, A. R. Smirnov, V. N. Nechayev. Publ. 10.11.2014. Bull. No. 10.

5. 5. Bulatov, S. Y. analysis of the factors affecting the workflow of the chop-per roots. / S. Y. Bulatov, R. A. Smirnov // Bulletin of NGIEI. Series technical Sciences. Release 10 (29). - Knyaginino: NGIEI, 2013. - S. 15-23.

6. 6. Savinykh, A. P. Development and preliminary studies of small chopper of tuberous roots / P. A. Savinykh, S. Y. Bulatov, R. A. Smirnov //Bulletin of VNIIMI. Mechanization, automation and computer technology in animal hus-bandry. 2014. - № 4 (16). - P. 115118

7. 7. Savinykh, P. A. Optimization of the workflow of the chopper of tuberous roots / P. A. Savinykh, S. Y. Bulatov, R. A. Smirnov // Bulletin of the Mari state University. Series of Agricultural Sciences. Economic science». - 2015.- № 3 (3). - -P. 36-41

8. Kurdyumov, V. I. Analysis of factors influencing the energy intensity of cut / V. I. Kurdyumov, P. N. Augen // Niva Povolzhya No. 3 (8). 2008. P. 57-59.

The definition of the knife force in cutting with a rolling blade in the chopper with a

horizontal rotating disc

Savinykh Peter Alekseevich, Doctor of Science (Technics), Professor, the head of the «Mechanization of livestock» laboratory e-mail: [email protected].

Federal State Budgetary Science Institution the Rudnitskiy Research North-east Institute

Aleshkin Aleksey Vladimirovich, Doctor of Science (Technics), Professor e-mail [email protected].

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education the Vyatka State University

Bulatov Sergey Yurievich, Candidate of Science (Technics), Associate Pro-fessor of the Technical Service Chair,

e-mail: [email protected]

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education the Nizhniy Novgorod State Engineering-economic University

Smirnov Roman Aleksandrovich, lecturer of the Labour Protection and Safety Chair e-mail: [email protected]

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education the Nizhniy Novgorod State Engineering-economics University

Abstract: The article presents the studies of tuber and horizontal knife interaction in the designed chopper of tuberous roots. According to analytical reasoning, theoretical dependencies are obtained, on which by using constructive and technologi-cal parameters of the investigated chipper roots, you can determine the cutting force, as well as to build an optimal profile of the cutting edge of the horizontal knife. On the basis of the derived dependence graphs and their analysis are made. The results of experimental studies on the effect of horizontal cutting angle of the blade and the angle of inclination of the hopper walls for the cutting force are given.

Keywords: the knife coming out, cutting the tuber, grinder, root-tubers, tilt angle, cutting force