CC BY
49
ФИЛОЛОГИЯ И КУЛЬТУРА. PHILOLOGY AND CULTURE. 2013. №4(34)
УДК 37.012.7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ КОММУНИКАТИВНЫХ КАЧЕСТВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ У СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ НА ДВУЯЗЫЧНОЙ ОСНОВЕ
© Н.К.Туктамышов, Л.Л.Салехова, Р.Р.Зарипова
Языковая среда в Республике Татарстан (Российская Федерация) является двуязычной. Обучение в учреждениях среднего образования ведётся как на русском, так и на татарском языках. Часть выпускников школ Республики Татарстан получает высшее образование, в том числе техническое, на двуязычной основе. Цель исследования состоит в разработке и использовании критериев уровня сформированное™ базовых коммуникативных качеств математической речи у студентов-билингвов.
Ключевые слова: двуязычное образование, билингвальная компетенция, студенты-билингвы, базовые характеристики «более математической структурированной речи» (БМСР).
За годы глобальных реформ, происходящих в России с конца XX века по настоящее время, у населения республики сформировалось восприятие языковой среды Татарстана как полилин-гвальной, что проявляется в более широком использовании татарского и других языков в формальном и неформальном общении. Около 82% школьной молодежи РТ признали необходимость обязательного владения русским и татарским языками (опрос 2012 года). Дома на татарском языке разговаривают 38,5% татар и 0,2% русских - участников исследования 2012 года, а в 2001 году их было 36,1% и 0,6% соответственно; на обоих языках разговаривают - 37,5% татар и 1,4% русских (в 2001 году - 37,1% и 1,2% соответственно). Около 47% выпускников, по данным Министерства образования и науки Республики Татарстан за 2012 год, оканчивают национальную школу с татарским языком обучения, в то же время многие татары заканчивают школы с русским языком обучения. Достаточно высокий процент выпускников (абитуриентов) в условиях Татарстана являются двуязычными [1].
Высшее образование выпускник школы РТ может получить на двух языках, это зависит от его выбора и выбора его родителей. Так, например, в высших учебных заведениях города Казани (Казанском федеральном университете, Казанском государственном архитектурно-строительном университете, Казанском национальном исследовательском технологическом университете) созданы условия для получения образования на двух государственных языках РТ. Однако в каждом вузе двуязычное образование реализуется по разным моделям, что связано со спецификой профессионального образования и отсутствием государственного регулирования в области двуязычного высшего образования.
В основе профессионального образования лежат общеобразовательные дисциплины, важнейшей из которых является математика. Владение математической терминологией, умение мыслить логически, способность приводить доказательства являются необходимым условием для овладения инженерными дисциплинами.
В Татарстане сложилась парадоксальная ситуация. С одной стороны, ученики, изучавшие математику в школе на татарском языке, должны, как все выпускники российских школ, сдавать ЕГЭ (единые государственные экзамены, по результатам которых происходит зачисление в вузы) на русском языке; с другой стороны, в дальнейшем, после поступления в вуз, многие выбирают татарский язык обучения. Также некоторые татары, закончившие школы с русским языком обучения, останавливают свой выбор на татарском языке обучения. В результате в одной группе учатся студенты, уровень владения татарским и русским языками у которых сильно отличается.
Приведём диалог, произошедший в начале учебного года на занятии по математике в группе с татарским языком обучения между преподавателем и студентом-первокурсником Казанского государственного архитектурно-строительного университета. Преподаватель выписал на доске формулу для вычисления длины вектора, сделал соответствующий рисунок и попросил доказать эту формулу. К доске был вызван студент А. Состоялся диалог между студентом А и преподавателем П.
1 А: Мица бу формуланы ацлатырга кирэкме? (букв.: «Мне надо объяснить эту формулу?»)1
1 Подстрочный перевод здесь и далее - наш Н.К.Тук-тамышов.
2 П: Ацлатырга тYгел, исбатларга (букв.: «Не объяснить, а доказать».) Сорауны ацладыгызмы? (букв.: «Вы поняли вопрос?»)
3 А: Да.
4 П: Шулай итеп, нэрсэне исбатларга кирэк? (букв.: «Итак, что нам нужно доказать?»)
5 А: Длину вектора.
6 П: Вектор озынлыгын тYгел, а вектор озын-лыгын исэплэY формулысын исбатларга. Моны татарча эйтергэ тырышыгыз. (букв.: «Не длину вектора, а доказать формулу для вычисления длины вектора. Постарайтесь это сказать по-татарски»).
7 А: Вектор озынлыгын (букв.: «Длину вектора»).
(Студент А показывает на рисунке вектор, длину которого нужно определить. Далее студент, используя теорему Пифагора, проводит алгебраические преобразования. При этом возникает необходимость возведения обеих частей получившегося равенства в квадрат. Студент А не догадывается, что обе части надо возвести в квадрат).
8 П: Ике якны да квадратка ^тэрэбез. (букв.: «Обе части возводим в квадрат»).
9 А: М....м?
10 П: Возводим обе части в квадрат.
11 А: А, ацлашыла (букв.: «А, понятно») (Дальше А продолжает, опять использует теорему Пифагора).
12 П: Пифагор теоремасын кайсы ечпочмак ечен файдаландыгыз? (букв.: «Для какого треугольника воспользовались теоремой Пифагора?»)
13 А: Менэ шушы туры ечпочмак ечен (букв.: «Для этого прямого треугольника», - говорит и показывает студент).
14 П: Туры ечпочмак дигэн математик термин татар телендэ юк. Турыпочмаклы ечпочмак дип эйтергэ кирэк (букв.: «В татарском языке нет математического термина «прямой треугольник». Надо говорить для «прямоугольного треугольника»).
15 А: А, ацладым (букв.: «А, понял»).
Из этого короткого диалога видно, что студент неточно понимает смысл татарских слов (строка 1), не понимает задания, сформулированного на татарском или русском языках (строка 5), не знает математических выражений на татарском языке (строка 9), плохо знает татарскую математическую терминологию (строка 13).
Такие студенты составляют, как правило, около 20%-30% в группе с обучением на татарском языке.
Перед преподавателем возникает педагогическая проблема выбора стратегии двуязычного
обучения. Для выработки подходящей стратегии важно выяснить начальный уровень владения математическим языком.
Теоретическую базу нашего исследования составляют работы отечественных учёных Б.В.Гне-денко [2], Дж.Икрамова [3], А.Я.Хинчина [4], А.А.Столяра [5], которые рассматривали развитие речи в процессе обучения математике в тесной связи с формированием культуры мышления. Также мы опирались на работы зарубежных ученых Eller-ton [6], Clarkson [7], Austin и Howson [8], посвященных изучению роли языка в обучении математике. R.Barwell, J.Moschkovich, S.Staats [9] исследуют и уточняют понятие «академический язык» в области математики, то есть специальный язык, используемый в области математики, также изучается так называемый «гибридный язык», на котором профессиональные математики пытаются донести до широкого круга математические идеи.
Согласно «Теории порогов» Cummins [10-11], для того чтобы двуязычие положительно влияло на интеллектуальное развитие личности, необходимо, чтобы у индивида была сформирована би-лингвальная компетенция. Cummins предложил выделить в иноязычной компетенции билингва два уровня: владение языком на уровне бытового общения (BICS) и на более высоком уровне использования второго языка в процессе учебно-познавательной деятельности (CALP).
Следовательно, необходимым условием успешного освоения студентом-билингвом образовательной программы инженерного вуза является владение языком на уровне вербализации мыслительных операций, что в области математики проявляется в устной и письменной математической речи.
Таким образом, выявление уровня владения студентами татарской математической речью является важным условием эффективной реализации обучения математике на татарском языке в условиях двуязычия.
Результаты, полученные Cummins (1991, 2000), свидетельствующие о том, что студенты-билингвы усваивают математику лучше, если они достаточно хорошо владеют обоими языками, и подтвержденные в работах Clarkson [7], Clarkson & Dawe [12], Moschkovich [13], Secada [14], Setati [15], представляют для нас теоретический и практический интерес.
Мы опираемся на модель, разработанную группой учёных National Council of Teachers of Mathematics (1989), которая предлагает развивать математический язык учащегося с неформального через «более математически структурированный» язык до академического математического языка [16].
Неформальный язык включает частое использование идиоматических выражений, характерных для определённой возрастной или социальной группы, может быть, даже для школы и города. В неформальных беседах, как правило, собеседники не говорят полными предложениями, а в более структурированном языке возрастает использование полных предложений. При использовании письменного языка, по мере того как студенты овладевают более структурированной письменной речью, уменьшается употребление кратких записей
С1агк80п предложил модифицировать данную модель развития математического языка в процессе обучения полилингвальных студентов, что предусматривает учёт сложных взаимосвязей между языком обучения и языками, которыми владеют студенты и преподаватели. Указанный подход позволяет наметить стратегии обучения студентов, плохо владеющих языком обучения [7]. С1агк80п высказывает мысль о необходимости употребления преподавателем всех видов математического языка в зависимости от учебной ситуации. В работе Салеховой Л.Л., Туктамышова Н.К. предлагается методика, использующая речемыс-лительные задачи и направленная на развитие математической речи студентов [17].
Сложность состоит в определении характеристик так называемого «более математически структурированного языка» учащегося, так как в перечисленных выше исследованиях не предложено определение данного понятия и не выработаны критерии и показатели его сформированно-сти. С нашей точки зрения, это важный этап при выборе стратегии двуязычного обучения, так как он представляет собой фундамент для развития академического математического языка студента.
Основываясь на том, что язык проявляется в речи, введем базовые характеристики «более математически структурированной речи» (БМСР) учащегося: правильность, точность и логичность. Это минимальный набор коммуникативных качеств, по совокупности которых можно судить об уровне сформированности данного типа речи [18].
Ведущей функцией речи является коммуникативная, а основой коммуникативных качеств математической речи является её правильность. Под правильностью математической речи будем понимать правильное употребление, произношение и написание математических терминов, символов и обозначений, типичных для языка математики слов и выражений. При этом учитывается соблюдение норм татарского языка, правильность выполнения графических изображений,
правильное «чтение» рисунков и чертежей. На уровне правильности можно выделить правильность с точки зрения татарского языка и правильность с точки зрения математики.
Точность характеризуется подбором таких языковых средств, которые оптимально выражают содержание высказывания, раскрывают его основную мысль, и проявляется в умении чётко, конкретно и в то же самое время полно выражать мысль как письменно, так и устно, а также в аккуратном и рациональном выполнении записей, чертежей и рисунков, рациональном расположении графических изображений в тексте.
Логичность проявляется в умении чётко выделять в устной и письменной речи логическую структуру предложений; в отчетливом выражении связи между высказываниями в математическом рассуждении она проявляется также в последовательном и непротиворечивом изложении материала, в умении строить текст в соответствии с его смысловой структурой.
Можно расширить минимальный набор характеристик математической речи, однако мы остановимся на трех базовых характеристиках (правильность, точность, логичность), так как именно они характеризуют структурированность математической речи студента.
Для выбора стратегии обучения двуязычных студентов необходимо ответить на следующий вопрос: «На каком уровне у студентов первого курса сформированы такие базовые коммуникативные качества математической речи на татарском языке, как логичность, правильность и точность? »
Сформированность базовых коммуникативных качеств математической речи зависит от множества факторов: от того, на каком языке изучалась математика в средней школе; от степени владения русским и татарским языками; от внешнего языкового окружения; от того, на каком языке говорят дома, и т.д.
Эмпирический материал собирался в Казанском государственном архитектурно-строительном университете (Республика Татарстан) в процессе обучения высшей математике на татарском языке 18 студентов строительного факультета. При анализе данных использовался интерпретационный подход.
Студентам задали вопрос, на каком языке они думают, когда решают математические задачи, сформулированные на татарском языке? В итоге 12 человек ответили, что они думают на родном татарском языке, 4 студента заявили, что они думают на русском языке, затем формулируют мысль на татарском языке, а 2 человека ответили, что мыслят как на татарском, так и на рус-
ском языках в зависимости от ситуации. Данную выборку студентов можно разделить на три подгруппы, используя в качестве критерия рассмотрение речи как способа формирования и формулирования мысли посредством первого и второго языков (таблица 1).
Таблица 1
Результаты сформированности качества
Первую подгруппу Т составляют студенты, которые закончили татарские школы и гимназии, то есть они обучались монолингвально на родном татарском языке в течение одиннадцати лет. С точки зрения поставленных вопросов в условиях обучения высшей математике в вузе на татарском языке наибольший научный интерес вызвали студенты-билингвы, относящиеся к Р и Б подгруппам. В процессе беседы выяснилось, что студенты, принадлежащие к Р подгруппе, в начальной школе (1-4 классы) обучались полностью на татарском языке, далее все предметы (за исключением татарской литературы и татарского языка) преподавались им на русском языке. То есть в подгруппе Р оказались студенты-татары, которые обучались математике в средней и основной школе на русском языке. Студенты-билингвы подгруппы Б учились до 10 класса в национальной школе на татарском языке, а в 10 и 11 классах - на русском языке.
Доступными для наблюдений являются тексты, создаваемые студентами, поэтому предметом анализа выступали студенческие письменные работы, устные ответы студентов, реплики в процессе диалога с преподавателем.
Отметим, что выявление перечисленных качеств речи представляет достаточно сложную за-
дачу, так как перечисленные характеристики (логичность, правильность и точность), как правило, присутствуют в той или иной степени в каждом задании, но мы стремились к тому, чтобы в каждом отдельном задании превалировало над другими то или иное качество. Для целей исследования была выбрана 3-х уровневая шкала оценок («высокий» - в, «средний» - с, «низкий» - н).
Для проверки точности математической речи студентам предлагалось дать определение параллелограмма, квадрата, производной функции в точке на татарском языке, а также письменно решить геометрическую задачу, обосновывая каждый шаг. Для представления результатов эксперимента нами были введены следующие обозначения: Р(п) - п-ый студент из подгруппы Р, Б(п) - п-ый студент из подгруппы Б, Т(п) - п-ый студент из подгруппы Т.
В подгруппе Р определения параллелограмма в 3 случаях были даны на русском языке и только в одном случае была попытка дать определение на татарском языке, но неверно.
Студенты подгруппы Б ответили на вопросы на татарском языке, студент Б(1) привел определение параллелограмма и на русском языке. Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты определения точности математической речи студентов в соответствии с трехуров-
невой шкалой оценок
№ Задание Результаты выполнения
Б(1) Б(2) Р(1) Р(2) Р(3) Р(4)
1 Дать определение па-раллело-грамма с н н н в с
2 Дать определение квадрата с с н н с в
3 Дать определение производной н с н н н с
4 Решить гео-метрическую задачу в с с н с с
Таким образом, результаты определения точности математической речи студентов следующие (таблица 3).
математической речи у студентов
Подгруппа Характеристика Количество человек
1 (Т) Формирование и формулирование мысли посредством первого языка (татарского) с последующим переводом высказывания на второй язык (русский) 12
2 (Р) Формирование мысли средствами первого (русского) языка с последующим ее формулированием средствами второго (татарского) языка 4
3 (Б) Формирование и формулирование мысли сразу посредством второго языка 2
Таблица 3
Результаты определения точности математиче-_ской речи студентов_
Уровень Подгруппа Б Подгруппа Р Подгруппа Т
в 12,5%, 12,5%, 41,7%,
с 62,5%, 37,5%, 35,4%,
н 25% 50%. 22,9%.
Для выявления логичности математической речи студентов давались задания на татарском языке, предназначенные для работы со словесно-логическими конструкциями математического языка. Основой таких заданий служат известные студентам формулировки определений, теорем, из которых они могут вывести простейшие следствия. Студентам было предложено сформулировать определения скалярного и векторного произведений, а также вывести простейшие следствия.
Результаты определения логичности математической речи студентов следующие (таблица 4).
Таблица 4
Результаты определения логичности математи-
Интересно прояснить, насколько студенты группы «Р» и группы «Б» способны логически излагать мысли.
Для этого им была предложена простая задача из школьного курса планиметрии: В равнобедренном треугольнике угол при вершине и площадь. Найти длину основания треугольника. Студент Р(1) не сумел решить задачу, он, к сожалению, не смог даже записать формулу для вычисления площади треугольника. Этот студент имеет вообще очень слабые знания по математике безотносительно к языку обучения. Р(2) затрудняется в последовательном изложении материла, практически не использует слов для обоснования своих действий, проводит вычисления величин, которые не имеют значения для окончательного решения задачи, рисунок весьма мелкий и маловразумительный. Задача не решена. Студент Р(3) сделал понятный рисунок, рассуждения последовательны, однако задача не доведена до конца. У Р(4) задача не доведена до конца, и у него имеются проблемы с логикой, которые проявляются в том, что он в процессе решения всё время возвращается к предыдущим рассуждениям, добавляя мелким почерком всё но-
вые доводы, т.е. студент не может на каждом этапе глубоко продумывать задачу, представлять логическую последовательность её решения. В итоге Р(1), Р(2) показали низкие результаты по логичности, а Р(3), Р(4) - средние. Что касается подгруппы Б, то Б(1) решает задачу не самым рациональным способом, а именно: он применяет теорему косинусов и в конце концов находит квадрат длины искомой стороны, но при этом не проводит никаких рассуждений в процессе решения. Студент Б(2) правильно строит цепочку формул, однако их обоснование приводит после получения искомой формулы. Можно принять, что в подгруппе Б студент Б(1) владеет таким качеством, как логичность, на среднем уровне, а Б(2) - на высоком. Таким образом, можем сказать, что студенты, не обучавшиеся на родном языке, в той или иной степени имеют проблемы с таким качеством речи, как логичность.
Результаты обработки данных дают нам основание предположить, что у студентов, использующих неродной язык в процессе обучения математике, ухудшается логичность математической речи на родном языке.
Для проверки лингвистической составляющей правильности математической речи студентам предлагался терминологический диктант на татарском языке. Было продиктовано 8 терминов, которые студенты должны были записать и затем дать определения на татарском языке тех понятий, для которых были записаны термины. Правильность речи студентов проверялась также путем анализа письменных работ студентов, в которых они приводили решение геометрической задачи. Результаты определения уровня правильности математической речи представлены в таблице 5.
Таблица 5
Результаты определения правильности матема-
тической речи студентов
Уровень Подгруппа Б Подгруппа Р Подгруппа Т
в 50% 0% 41,1%
с 50% 0% 33,9%
н 0% 100% 25%
Студент Б(1) перевёл все термины правильно, но с большим количеством орфографических ошибок, студент Б(2) сумел перевести 5 терминов точно, три термина - неточно. Как и следовало ожидать, студенты подгруппы Р плохо знают математическую терминологию на татарском языке. Результаты студентов группы Т, обучавшихся в школе на татарском языке, говорят о различной степени лингвистической составляющей правильности математической речи, но низкий уровень в 4 раза меньше, чем в группе Р.
ческой речи студентов
Уровень Подгруппа Б Подгруппа Р Подгруппа Т
в 0% 0% 50%
с 100% 40% 33%
н 0% 60% 17%
Выясним кумулятивный результат сформи-рованности базовых коммуникативных качеств математической речи отдельно у студентов каждой из подгрупп Т, Б, Р. Воспользовавшись введенной ранговой шкалой для оценки уровней сформированности качеств математической речи («высокий» - 3 балла, «средний» - 2 балла, «низкий» - 1 балл) и результатами проведенных экспериментов (таблицы 2-5), вычислим математические ожидания совокупности результатов для каждой из подгрупп. Получим следующие значения математических ожиданий: М(Т)=0,74, М(Б)=0,71, М(Р)=0,45.
Поскольку значения математических ожиданий для билингвальных студентов (подгруппа Б) и студентов-татар (подгруппа Т) существенно не отличаются, можно предположить, что для би-лингвальных студентов смена языка обучения не повлияла на формирование базовых коммуникативных качеств математической речи.
Таким образом, мы считаем, что критериями для определения базовых характеристик «более математически структурированной речи» студента являются правильность, точность и логичность - минимальный набор коммуникативных качеств, по совокупности которых можно судить об уровне сформированности данного типа речи.
С их помощью определены уровни сформи-рованности базовых коммуникативных качеств математической речи у студентов-первокурсников технического вуза, обучающихся высшей математике на двуязычной татарско-русской основе.
По результатам исследования можно предположить, что изменение языка обучения математике приводит к ухудшению базовых коммуникативных качеств математической речи у большинства студентов.
Следует также отметить, что студенты-билингвы подгруппы Р, которые в начальной школе (1-4 классы) обучались полностью на татарском языке, а в средней и основной школе на русском языке, существенно уступают студентам двух других подгрупп в уровне сформированно-сти логичности и правильности коммуникативных качеств математической речи.
В настоящее время проводятся исследования по проверке справедливости высказанной гипотезы и разрабатываются приемы, формы и средства развития математической речи у студентов-билингвов.
Исследование выполнено при поддержке гранта РГНФ № 14-06-00325
1. Гузельбаева Г.Я. Реализация языковой политики и пути выравнивания языковой асимметрии в современном Татарстане / Г.Я.Гузельбаева, К.С.Фатхуллова // Филология и культура. Philology and culture. - Казань: КФУ, 2012. - №3(29).
2. Гнеденко Б.В. О математике. — М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 208 с.
3. Икрамов Дж. Математическая культура школьника. - Ташкент: Укитувчи, 1981. - 278c.
4. Хинчин А.Я. Педагогические статьи: Вопросы преподавания математики. Борьба с методическими штампами, - 2-е изд., стер. Серия «Психология, педагогика, технология обучения».
- М.: Эдиториал УРСС, 2006. - 208 с.
5. СтолярА.А. Педагогика математики: Курс лекций. 2-е изд. перераб. и доп. Шнек: Вышэйшая школа, 1974. - 384 с.
6. Ellerton N., Clarkson P.C. Language factors in mathematics teaching and learning, In A.Bishop, K.Clements, C.Keitel, Kilpatrick and C.Laborde (eds): International Hahdbook of Mathematics Education - Dordrect: Kluwer Academic Publishers, 1996. - P. 991 - 1038.
7. Clarkson P.C. Language and mathematics. A comparison of bilingual and monolingual students of mathematics // Educational Studies in Mathematics. -Netherlands: Springer Netherlands, 1992. - №23 (4).
- P. 417 - 429.
8. Austin J., Howson A. Language and mathematical education // Educational Studies in Mathematics. -Netherlands: Springer Netherlands, 1979. - №10. -P.161-197.
9. Barwell R., Moschkovich J., Staats. S. Teaching and learning mathematics in multilingual classrooms // Proceedings of the 32st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Morelia, Mexico, July 17-21, 2008. -Morelia: International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2008. - Vol.1. - P. 202.
10. Cummins J. Interdependence of first - and second-language proficiency in bilingual children. In E. Bia-lystok (ed.) // Language Processing in Bilingual Children. - Cambridge: Cambridge University Press, 1991. - P. 70 - 89.
11. Cummins J. Language. Power and Pedagogy Bilingual Children in the Crossfire. - Clevedon: Multilingual Matters, 2000.
12. Clarkson P.C., Dawe L. NESB migrant students studying Mathematics: Vietnamese students in Melbourne and Sydney. In E.Pehkonen (ed.) // Proceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. -Lahte, Finland: International Group for the Psychology of Mathematics Education, 1997. - Vol. 2. -P. 153 - 160.
13. Moschkovich J. A situated and sociocultural perspective on bilingual mathematics learners // Mathematical Thinking and Learning. - Philadelphia, USA: Taylor & Francis, Inc., 2002. - 4 (2-3). - P. 189 - 212.
14. Secada W.C. Race, ethnicity, social class, language and achievement in mathematics. In D/A/ Grows
(ed.): Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. - New York: MacMillan, 1992. -P. 623 - 661.
15. Setati M. Researching mathematics education and language in multilingual South Africa // The Mathematics Educator. - Athens, USA: Mathematics Education Student Association, 2002. - 12(2). - P. 6 -20.
16. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM): Curriculum and Education Standards. -Reston, VA: NCTM, 1989.
17. Salekhova L.L., Tuktamyshov N.K. Bilingual mathematics teaching in conditions of higher educational establishment // Proceedings of the ICMI study 21 conference: mathematics education and language diversity, 16-20 September, Aguas de Lindoia, Sao Paolo state, Brazil. - 2011. - P.342 - 348.
18. Шармин Д.В. Формирование культуры математической речи учащихся в процессе обучения алгебре и началам анализа: дисс. ... канд. пед. наук. - Пенза, 2005. - 207 с.
DETERMINING THE LEVEL OF MATHEMATICAL COMMUNICATION DEVELOPMENT IN STUDENTS STUDYING ON A BILINGUAL BASIS
N.K.Tuktamyshov, L.L.Salekhova, R.R.Zaripova
Language environment in the Republic of Tatarstan (Republic of Tatarstan is a part of Russian Federation) is bilingual. Secondary education is conducted in both languages: Russian and Tatar. Some of the students from the Republic of Tatarstan get higher education, including technical university education, on a bilingual basis. The study aims to develop and use criteria for determining the level of mathematical communication development in bilingual students.
Key words: bilingual education, bilingual competence, bilingual students, the basic characteristics of "more structured mathematical communication" (BMSR).
1. Guzel'baeva G.Ya. Realizaciya yazykovoj politiki i puti vyravnivaniya yazykovoj asimmetrii v sovre-mennom Tatarstane / G.Ya. Guzel'baeva, K.S.Fatxullova // Filologiya i kul'tura. Philology and culture. - Kazan': KFU, 2012. - №3(29).
2. Gnedenko B. V. O matematike. — M.: E'ditorial URSS, 2000. - 208 s.
3. Ikramov Dzh. Matematicheskaya kul'tura shkol'nika.
- Tashkent: Ukituvchi, 1981. - 278c.
4. XinchinA.Ya. Pedagogicheskie stat'i: Voprosy prepo-davaniya matematiki. Bor'ba s metodicheskimi shtampami, - 2-e izd., ster. Seriya «Psixologiya, pedagogika, texnologiya obucheniya». - M.: E'ditorial URSS, 2006. - 208 s.
5. Stolyar A.A. Pedagogika matematiki: Kurs lekcij. 2-e izd. pererab. i dop. Shnek: Vyshe'jshaya shkola, 1974. - 384 s.
6. Ellerton N., Clarkson P.C. Language factors in mathematics teaching and learning, In A.Bishop, K.Clements, C.Keitel, Kilpatrick and C.Laborde (eds): International Hahdbook of Mathematics Education - Dordrect: Kluwer Academic Publishers, 1996. - P. 991 - 1038.
7. Clarkson P.C. Language and mathematics. A comparison of bilingual and monolingual students of mathematics // Educational Studies in Mathematics. -Netherlands: Springer Netherlands, 1992. - №23 (4).
- P. 417 - 429.
8. Austin J., Howson A. Language and mathematical education // Educational Studies in Mathematics. -Netherlands: Springer Netherlands, 1979. - №10. -P.161-197.
9. Barwell R., Moschkovich J., Staats. S. Teaching and learning mathematics in multilingual classrooms // Proceedings of the 32st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Morelia, Mexico, July 17-21, 2008. -Morelia: International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2008. - Vol.1. - P. 202.
10. Cummins J. Interdependence of first - and second-language proficiency in bilingual children. In E. Bia-lystok (ed.) // Language Processing in Bilingual Children. - Cambridge: Cambridge University Press, 1991. - P. 70 - 89.
11. Cummins J. Language. Power and Pedagogy Bilingual Children in the Crossfire. - Clevedon: Multilingual Matters, 2000.
12. Clarkson P.C., Dawe L. NESB migrant students studying Mathematics: Vietnamese students in Melbourne and Sydney. In E. Pehkonen (ed.) // Proceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. - Lahte, Finland: International Group for the Psychology of Mathematics Education, 1997. - Vol. 2. -P. 153 - 160.
13. Moschkovich J. A situated and sociocultural perspective on bilingual mathematics learners // Mathematical Thinking and Learning. - Philadelphia, USA: Taylor & Francis, Inc., 2002. - 4 (2-3). - P. 189 -212.
14. Secada W.C. Race, ethnicity, social class, language and achievement in mathematics. In D/A/ Grows (ed.): Handbook of Research on Mathematics Teach-
ing and Learning. - New York: MacMillan, 1992. -P. 623 - 661.
15. Setati M. Researching mathematics education and language in multilingual South Africa // The Mathematics Educator. - Athens, USA: Mathematics Education Student Association, 2002. - 12(2). - P. 6 -20.
16. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM): Curriculum and Education Standards. -Reston, VA: NCTM, 1989.
17. Salekhova L.L., Tuktamyshov N.K. Bilingual mathematics teaching in conditions of higher educational establishment // Proceedings of the ICMI study 21 conference: mathematics education and language diversity, 16-20 September, Aguas de Lindoia, Sao Paolo state, Brazil. - 2011. - P.342 - 348.
18. Sharmin D.V. Formirovanie kul'tury matematicheskoj rechi uchashhixsya v processe obucheniya algebre i nachalam analiza: diss... kand. ped. nauk:- Penza, 2005. - 207 s.
Туктамышов Наиль Кадырович - доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики Казанского государственного архитектурно-строительного университета.
Tuktamyshov N.K. - Doctor of Pedagogy, Professor, Kazan State University of Architecture and Engineering
1Zelenaya Str., ^an, 420043, Russia E-mail: nail54@gmail.com
Салехова Ляйля Леонардовна - доктор педагогических наук, профессор кафедры математической лингвистики и информационных систем в филологии Института филологии и межкультурной коммуникации Казанского федерального университета.
Salekhova L.L. - Doctor of Pedagogy, Professor, ^zan Federal University
18 Kremlyovskaya Str., Каzan, 420008, Russia E-mail: salekhova2009@rambler.ru
Зарипова Рината Раисовна - аспирант кафедры математической лингвистики и информационных систем в филологии Института филологии и межкультурной коммуникации Казанского федерального университета.
Zaripova R.R. - postgraduate student, ^zan Federal University
18 Kremlyovskaya Str., ^zan, 420008, Russia E-mail: rinata-z@yandex.ru
Поступила в редакцию 20.11.2013
