CC BY
20
УДК 621.981.1.001.24
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГОГО ПРУЖИНЕНИЯ ПРИ ДВУХОПОРНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ГИБКИ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
О.С. Железков, В. А. Арзамасцева, С. А. Малаканов
Выполнены исследования процесса двухопорной пластической гибки заготовок круглого сечения. Используя положения теоремы о разгрузке Ильюшина А.А., энергетический метод и результаты компьютерного и натурного моделирования, установлены закономерности упругого пружинения, возникающего после завершения процесса двухопорной пластической гибки.
Ключевые слова: двухопорная гибка, упругое пружинение, работа деформации, угол пружинения, метод конечных элементов.
После завершения процессов пластической деформации и снятия внешней нагрузки за счет упругих свойств материала происходит изменение формы и размеров подвергшейся деформации заготовки (упругое пружинение). В процессах пластической гибки [1,2] упругое пружинение вызывает изменение кривизны и углов изгиба, что необходимо учитывать при проектировании технологии и инструмента для получения качественных изделий.
Расчет параметров упругого пружинения в процессе двухопорной пластической гибке, схема которого представлена на рис.1, осуществлялся на основе положений теоремы о разгрузке, сформулированной А.А. Иль-юшным [3]. Согласно теореме о разгрузке связь между напряжениями и деформациями при разгрузке подчиняется закону Гука, то есть справедлива прямая пропорциональная зависимость между ор и относительной деформацией е.
С использованием программного комплекса «БеЮгт-ЗБ» выполнено компьютерное моделирование процесса двухопорной пластической гибки, схема которого представлена на рис.1. При этом рассматривалась деформация заготовки круглого поперечного сечения (диаметр d=13 мм) на опорах с радиусом рабочих поверхностей ^=15мм пуансоном с радиусом рабочей поверхности Я2 = 5 мм. Расстояние между центрами опор Ь=80мм. Ход пуансон И варьировался от 5 мм до 40 мм. Материал заготовки - сталь марки 40С2А, которая широко используется при изготовлении пружинных клемм крепления рельсов [4].
По результатам выполненных расчетов построена диаграмма зависимости силы гибки Р от перемещения пуансона И (рис. 2) и установлен характер изменения нормальных напряжений о2 в вертикальном сечении деформированной заготовки в плоскости перемещения пуансона на различных этапах гибки. В частности, на рис.3 показаны поля напряжений о 2 при И=25 мм, а = 42,71°.
Рис. 1. Схема двухопорной гибки
Рис. 2. Зависимость силы гибки Р от перемещения пуансона Н, полученная при моделировании процесса гибки с использованием «Вв/вгт-ЗВ»
248
Рис. 3. Поля напряжений бг при Н=25 мм, а=42,71о
Для описания характера изменения нормальных напряжений о2 по высоте сечения предложено использовать полином второй степени вида
о 2 = ау - Ьу . (1)
Уравнение (1) использовалось при определении изгибающего момента М, возникающего в процессе гибки, в вертикальном сечении в плоскости действия пуансона.
Для определения упругого пружинения при гибке использовались теорема о разгрузке [3] и энергетический подход [5]. Для этого диаграмма Р=/(Н) ( см. рис. 2) разбивалась на отдельные зоны (рис. 4): зона начальной упругой деформации (прямая ОВ) и зона пластической деформации (линия ВС).
Рис. 4. К определению параметров гибки при нагружении и разгрузке
249
По известным параметрам Ру и hy упругой зоны определяли угол
j = atan — и находили работу сил упругой деформации как площадь тре-
hy
угольника ODB
Ay = 2 Pyhy. (2)
На участке пластического деформирования (линия ВС) кривая P=f(h) с высокой точностью аппроксимировалась полиномом 2-ой степени
Рп= ah2+bh +c. (3)
Коэффициенты уравнения (3) определялись с использованием программного комплекса «MathCad» и составили а=
14,82 Н/мм2; b= 610,28
Н/мм; с = 7680,7 Н (коэффициент детерминации R2 в пределах 0,9983 ^ 0,9991).
Пластическое деформирование разбивалось на к этапов. Последовательно рассматривались отдельные этапы деформирования. На некотором /-ом этапе (см. рис. 4) работа сил пластической деформации
h
A = J Рп (h)dh , (4)
hy
где hi - перемещение пуансона на /-ом этапе гибки.
Затем определялась полная работа гибки как сумма работ сил, вызывающих упругую и пластическую деформации
1
A = Ay + An =-Py ■ hy + JPn(h)dh. (5)
2 h
Ар = ^Pni ■ hpi, (6)
Согласно теореме о разгрузке А. А. Ильюшина [3] работа сил упругости при разгрузке (площадь треугольника ЬКС)
1 2
Учитывая, что разгрузка происходит по прямой ЬС, параллельной прямой ОВ начальной упругой деформации, то есть угол р на всех этапах деформирования постоянный, получено
р р
И , = рп1 = рж. . и . (7)
VI . Г, у у '
Р Ру у
Подставляя (7) в уравнение (6), имеем
Р2
Ар = Рг • hy. (8)
Py
При пластической гибке работа внешней силы А(Р) равна работе внутренних сил, причем работа момента А(М)=Ма. Тогда, учитывая, что согласно теореме о разгрузке момент при разгрузке равен моменту при на-гружении, получена пропорция
А Ар
— = М = -± а а
(9)
где ар - угол пружинения (угол при разгрузке).
Вводился относительный угол пружинения ар уравнения (9) определялся как
ар а
А,
а,
А
, который из
(10)
Используя уравнения (5), (8) и (10), выполнялись расчеты и определялся относительный угол пружинения а* на каждом этапе деформирования. По результатам расчетов строился график зависимости ар = / (а) (рис. 5), используя который можно определять угол пружинения ар при любом угле гибки а (в любой момент времени процесса гибки).
а
р
0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
а, град
12
22
32
42
52
62
72
*
0
2
Рис. 5. Зависимость относительного угла пружинения ар*
от угла гибки а
251
Экспериментальные исследования процесса гибки [6], выполненные с использованием поверенной испытательной машины А0-50кШСБ «8Ытаё7и» (Япония), показали, что расхождение экспериментальных и теоретических результатов не превышают 12^15%.
Заключение
1. Используя положения теоремы о разгрузке Ильюшина А.А., энергетический метод и результаты конечно-элементного компьютерного моделирования, выполнены исследования и установлены закономерности упругого пружинения, возникающего после завершения процесса двух-опорной пластической гибки стержней круглого сечения.
2. Проведены эксперименты, в ходе которых образцы из стали 40С2А (диаметр d = 13,0 мм) повергались двухопорной гибке. Сравнение экспериментальных данных с результатами теоретических исследований показало хорошую сходимость (погрешность не более 12^15 %).
Список литературы
1. Лысов М.И. Теория и расчет процессов изготовления деталей методами гибки. Л.: Машиностроение, 1971. 236 с.
2. Параметры холодной гибки листовых заготовок, прутков и труб / Лукьянов В.П., Маткава И.И., Бойко В.А. и др. М.: Машиностроение, 2005. 151 с.
3. Ильюшин А.А. Пластичность. ГТИ, 1948. 376 с.
4. Кривощапов В.В. Технология производства пружинных клемм. Магнитогорск: Дом печати, 1999. 176 с.
5. Железков О.С., Виноградов А.Г., Малаканов С.А. Энергетический метод определения упругого пружинения при гибке стержневых заготовок / Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, 2013. № 7. С. 23-25.
6. Экспериментальные исследования процесса холодной гибки прутков из стали 40С2А /. О.С. Железков, С.А. Малаканов, А.Г. Виноградов и др. // Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: Межрунар. сб. науч. тр. Изд-во Магнитогорск. гос. тех. ун-та им. Г.И. Носова, 2012. С. 46-48.
Железков Олег Сергеевич, д-р техн. наук, проф., ferumoff@mail.ru, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова,
Арзамасцева Вероника Айваровна, асп., аг2ата8ееуа_1990@таИ.ги, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова,
Малаканов Сергей Александрович, канд. техн. наук, начальник отдела мониторинга стратегического развития, samalakanov@,mail. ru, Россия, Магнитогорск, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова
DETERMINATION OF ELASTIC SPRING WITH A DOUBLE-SEAT FLEXIBLE PLASTIC RODS OF CIRCULAR CROSS-SECTION
O.S. Zhelezkov, V.A. Arzamastseva, S.A. Mаlаkanov
Investigation of the process of a double-seat flexible plastic workpieces of circular cross section. Using the provisions of the unloading theorem of Ilyushin A. A., the energy method and the results of computer and full-scale modeling, the regularities of the elastic spring arising after the completion of the process of two-support plastic bending are established.
Key words: two-post flexible, elastic spring-back, the work of deformation, the spring back angle, finite element method.
Zhelezkov Oleg Sergeevich, doctor of technical science, professor, feru-moff@,mail.ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk state technical University named after G.I. Nosov,
Arzamastseva Veronika Aivarovna, postgraduate, arzamasceva_1990@mail. ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk state technical University named after G. I. Nosov,
Malakanov Sergei Aleksandrovich, candidate of technical science, head of strategic development monitoring Department, samalakanov@mail.ru, Russia, Magnitogorsk, Magnitogorsk state technical University named after G. I. Nosov
