CC BY
11
УДК 551.25:517.9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГО ПЛАСТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ГОРНЫХ ПОРОД НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
И .А. Веде, А.А. Шваб
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет, Новосибирск, Институт гидродинамики СО РАН им. М.А. Лаврентьева
Так, в механике горных пород при расчетах напряженно-деформированного состояния около горных выработок, зачастую отсутствуют данные о поведении материала при сложном напряженном состоянии. Причина последнего в частности может касаться неоднородности изучаемого геоматериала, т.е. материалов содержащих трещины, включения и полости. Сложность исследования таких материалов классическими методами, т.е. при испытании образцов заключается в том, что размеры жоднородностей могут быть соизмеримы с размерами образцов, т.е. одного порядка. Поэтому экспериментальные данные будут иметь большей разброс и соответствовать характеру нэоднородн остей конкретного образца. Если же увеличить линейную базу измерений на два и болге порядков по сравнмию с размерами нводнородностей, то для описания поведения материала при деформировании можно пользоваться моделью квазиоднородной среды [1]. Для определения ее характеристик «обходимо формулировать задачу для всего объекта и проводить соответствующие натурные измеретия. Другими словами, для получения характеристик квазиоднородней среды имеет смысл привлекать экспериментально-аналитические методы.
В данной работе на основе решения упруго пластической задачи для плоскости с отверстием оцениваются характеристики горных пород исходя из замеров конвергенций контура протяженной горной выработки и размеров зон вупругих деформаций около же. Кроме тощ анализ расчетных данных и натурных замеров позволяет оцшить соответствие условия пластичности реальному поведению пород. В работе рассматривается условие пластичности Треска.
В рамках теории пластичности такая задача формулируется как ^классическая и относящаяся к задачам (и, р) [2], когда на части поверхности заданы одновременно вектора нагрузки и перемещения, а на другой ее части условия определенны. Так перемещения (вектор и) измеряется на контуре выработки, где известет также вектор нагрузки р, как отпор крепи или, если замеры проводились на свободной от нагрузки поверхности, то р=0. Значшия напряжений вне выработки будем считать »известными. Решение такой задачи позволяет найти поле напряжений и смещений в пластической области и, кроме тощ восстановить упругопластическую границу. Затем, зная на упругопластической границе вектора смещения и нагрузки можно сформулировать задачу (и, р)в упругой области, что позволит восстановить
поле напряжений вне выработки. Для определения характеристик пород нвобходима дополнительная информация. В данном случае используются замеры зон нгупругих деформаций около выработки.
При описании поведения пород около выработки предложено использовать модель идеальней пластичности [3]. Так, при достижении напряжениями критического значения соотношатя между напряжашями и деформациями носят »упругий характер. Подобный подход может быть распространен для учета ползучести материала. Так Ю Н. Работновым для описания процесса ползучести поле напряжший в зоне интенсивной ползучести определяется подобно пластическому и не зависит от деформаций [4].
По-видимому, модель идеальной пластичности можно считать достаточно приемлемей для описания поведения пород за пределом пропорциональности. Очевидно^ что для обоснования практического применения этой модели, нвобходима ее экс-перимштальная проверка.
Сформулируем граничные условия на контуре выработки
Где и, и -^тангенциальная и касательная компоненты вектора перемещения. Здесь и в дальнейшем значения г, и и о отнесены к радиусу выработки. При условии пластичности Треска распределение напряжений в пластической области описывается соотношениями [5]
Здесь т, - предел пластичности .
Для деформаций на основании модели Христиановича-Шемякина [3] в пластической области будем иметь уравнения
и = ы(9)
и=о(е)
= = 0,г = 1
(1)
сгг =2с,1п г + Р ств =аг + 2г, ст* =О,ст0 -о, =2т
в
(2)
где V- коэффициент Пуассона, £ - модуль сдвига.
Соотношшия (3) для смещения примут вид
\ди и 1 до 1 - 2v
дг г г де 2 G
до _ и 1 ди = 0
дг
(4)
Из условия непрерывности компонент напряжений и деформаций на упругоплас-тической границе L и выполнения закона Гука получим
С учетом (4) для радиального смещения из (5) для и на L, будет выполнено соотношение
£(r)e>^-r^20=vkL=o (6)
дг 2 G
Из уравнений (2) и (4) для перемещения и в пластической области получим уравнение
^--н — = ———— I^Xj: 1пг + (2Р+2т )] (7)
дг г 2G 1 J v п
В силу ограниченности натурных замеров будем полагать, что на г =1 заданы
и =и(0 )= 0, и = и0 = const. Как следует из [2] такие данные соответствуют круговой границе L и такое упрощение ведет к некоторому умжьшашю размеров упругопласти-ческой области. Таким образом, в дальнейшем будет рассматриваться осесимметричная упругопластическая задача.
Решая (7), с учетом граничных условий, для перемещшия и в пластической области получим
ц _ T,rlnr(l-2v ) ( pr(\-2v)| 2Gu0 - (l - 2У )/?
G 2 G 2 Gr
Подставляя значения и в (6) для радиуса упругопластическсй границы получим
2(l-v),
(9)
Распределение напряжений вне упругопластической области описывается соотношениями Ламе, полученными при решении задачи для плоскости с отверстием [5]. Из
этих соотношений следует, что величина стг +ст9 постоянна и равна 2([ , где Ц напряжения на бесконечности, что в данном случае соответствует напряжшиям в нетронутом массиве. Из условий непрерывности напряжений на упругопластическсй границе для
определения ({ получим
Таким образом, из последнего соотношения с учетом (2) и (9) будем иметь
(10)
Отметим, что здесь, исходя из постановки задачи, величина у считается неизвестной и, вычисляется по смещжиям на контуре выработки. Поэтому значетия напряжений в массиве может отличаться от общепринятого теоретического Динниковского и равного величине уН. Из формулы (9) можно получить выражение для Т ,
Используя соотношения (9),( 11) можно рассмотреть вопрос о соответствии одели идеальней пластичности при различных условиях текучести реальному поведашю массива. Кроме тога по возможности уточнить его постоянные, например, такие как Е, X ш
С этой целью было проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных. За основу были взяты замеры смешений и размеры зон неупругих деформаций (ЗНД) вокруг выработок на пластах Мощном, Горелом и IV Внутреннем [7-8]. Как отмечалось выше, по существу это соответствует переопределенным условиям для упругопластической задачи. При сравнительном анализе не ставилось целью обсуждение количественного совпадения расчета с экспериментальными данными, а лишь их качественное соответствие с учетом возможного разброса экспериментальных данных. Так для пласта Мощный [6,8] постоянные меняются в интервалах Е= 1100
- 3100МЯа , v =0.3, т =1000 - 2000 МЯа .
На рисунках 1-2 приведены результаты численного расчета и экспериментальных данных. На рис. 1 представлены результаты расчета предела пластичности при различных значениях перемещений и зон разрушений. Так на рис.1 брались минимальные
значения г и по ним находились значения т,. Кривая 1 соответствовала значению
Е = 3 • 105 ,а кривая 2 - Е= 2.2 »10 . На рис.2 брались минимальные значения г
. Здесь кривая 1 соответствовала Е = 3 • 10 , кривая 2-Е = 1.5*105. Горизонтальные кривые соответствуют значению тг из экспериментов на образцах. Из анализа рисунков 1,2 можно сделать вывод, что наиболее близко описывает теория данные соответствующие кривой 2 на рисунке 2.
Работа выполнгна при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 05-01-00673) и HUI-6481 2006.1.
Литература
1. Турчанинов и др. Тектонические напряжения в земной коре и устойчивость горных выработок. - Наука, 1978,с.356.
2. Шваб A.A. Неклассическая упругопластическая задача //Журн. Изв.АН. МТТ,1988, №1, с.140-146.
т
2u0G-(l-2v)P
(Н)
X
3. Шемякин Е.И. О закономерности «упругого деформирования пород в окрестности подготовительной выработки. Сб. Горное давление в капитальных и подготовительных выработках. Новосибирск, 1975.
4. Работнов Ю Н. Влияние концентрации напряжений на длительную прочность // Изв. АН МТТ, №3, с. 109-112
5. Новацкий В. Теория упругости-М.:Мир, 1975
6. Протодьяконов М.М. Исследования физико-технических свойств пород применительно к задачам управления горным давлением. - М., Недра 1979,с. 262.
7. Грицко Г.И., Цыцаркин В Н. Горное давление в подготовительных выработках мощных крутых пластах. - Изд. Наука, 1982, с.87
8. Куксов Н.Н. Некоторые результаты исследования физико-механических свойств углей примэлггельно к изучэопо горного давлжия // Сб. Вопросы горного давлшия, №16.
Тушндеме
Бул жумыс эрекет emyuii объекттщ нак/пы влшемнен шыгатын материалды сипаттайтын, бага мумкшдмн зерттейтт сыныптан тыс тапсырмаларды шешуге негьзделген.
Resume
The work is devoted to the evaluation characteristics of the material in terms of a full-sized sample on active objects based on the decision non-classic tasks
