CC BY
13
СТРОИТЕЛЬНОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 691.327
DOI: 10.22227/1997-0935.2022.4.476-486
Определение упругих характеристик цементного камня для прогнозирования усталостной долговечности бетона
Юрий Евгеньевич Курбатов, Галина Геннадьевна Кашеварова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ); г. Пермь, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Проблема усталостного разрушения бетона является одной из наименее изученных в расчетной практике. Отсутствие достоверных данных о действительных процессах накопления усталостных повреждений, происходящих в структуре данного материала при циклическом воздействии, не позволяет сформировать методику расчета конструкций из бетона, воспринимающих подобные нагрузки. С целью разработки вышеуказанной методики предлагается использовать структурно-имитационное моделирование. Для этого рассмотрены математические модели поврежденности бетона под воздействием циклического нагружения. Цель исследования — определение упругих и прочностных характеристик цементного камня (ЦК) для дальнейшей разработки методики прогнозирования усталостной долговечности бетона с учетом нелинейной кинетики накопления повреждений.
Материалы и методы. Пределы прочности ЦК при изгибе и сжатии устанавливались путем проведения натурного эксперимента на испытательной машине и гидравлическом прессе. Упругие характеристики ЦК выявлены в результате статических испытаний образцов из ЦК различной формы на универсальной электромеханической системе с совместным применением цифровой оптической системы анализа полей деформаций, а также системы регистрации сигналов акустической эмиссии (АЭ).
Результаты. В ходе испытаний цементных образцов на изгиб и сжатие были получены значения соответствующих су су пределов прочности при изгибе и сжатии, что позволило подтвердить проектный класс прочности цемента 32,5 Н.
2 2 При помощи цифровой оптической системы установлены неоднородные поля продольных и поперечных деформаций
N N для дальнейшего определения основных упругих характеристик материала. Получение сигналов АЭ в ходе экспери-
^f ^f мента дало возможность отразить зависимости различных параметров от времени.
* Ф Выводы. Выполнен первый этап предложенной методики прогнозирования усталостной долговечности бетона с уче-
£ том нелинейной кинетики накопления повреждений, в результате которого определены модуль упругости и коэффи-
Е и
СО N
циент Пуассона для ЦК. Эти данные могут быть использованы при создании численной модели структуры бетона, а применение сигналов АЭ позволяет оценить кинетику накопления повреждений в материале.
£ Ф КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: усталостное разрушение, модели накопления повреждений, гипотеза линейного суммиро-
^ Е вания, структурно-имитационное моделирование, предел прочности цементного камня, модуль упругости, коэффи-
О циент Пуассона
т $
„ • ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Курбатов Ю.Е., Кашеварова Г.Г. Определение упругих характеристик цементного камня
с 2 для прогнозирования усталостной долговечности бетона // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 4. С. 476-486. Р01:
1= 10.22227/1997-0935.2022.4.476-486
О о) —■
о Автор, ответственный за переписку: Юрий Евгеньевич Курбатов, YEK-STF@yandex.ru.
«э <
3 = 8 « <м 5
Determination of elastic characteristics of cement stone to predict the fatigue life of concrete
CO "
co E — '
.E o _
St. c Yuri E. Kurbatov, Galina G. Kashevarova
co -jg Perm National Research Polytechnic University (PNRPU); Perm, Russian Federation
o E
o> ° ABSTRACT
CD ^
Introduction. The problem of fatigue failure of concrete is one of the least studied in computational practice. The lack
^ c of reliable data on the actual processes of accumulation of fatigue damage occurring in the structure of this material during
H ^ cyclic exposure does not allow us to form a methodology for calculating concrete structures that perceive such loads.
• • To develop the above methodology, it is proposed to use structural simulation modeling. For this purpose, mathematical
y 3 models of concrete damage under the influence of cyclic loading are considered. The purpose of the study is to determine
^ jj the elastic and strength characteristics of cement stone for further development of a methodology for predicting the fatigue
® g life of concrete, taking into account the nonlinear kinetics of damage accumulation.
X Materials and methods. The strength limits of cement stone during bending and compression were determined by
X c conducting a full-scale experiment on a testing machine and a hydraulic press. Elastic characteristics of cement stone were
U In obtained as a result of static tests of cement stone samples of various shapes on the universal electromechanical system
Ijq with the joint use of the digital optical system for analysis of deformation and displacement fields and the acoustic emission signal recording system.
© Ю.Е. Курбатов, Г.Г. Кашеварова, 2022 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
, С. 476-486
для прогнозирования усталостной долговечности бетона
Results. During the tests of cement samples for bending and compression, the values of the corresponding bending and compression strength limits were obtained, which made it possible to confirm the design strength class of cement 32.5 N. Inhomogeneous fields of longitudinal and transverse deformations were obtained using a digital optical system to further determine the basic elastic characteristics of the material. Obtaining acoustic emission signals during the experiment made it possible to reflect the dependences of various acoustic emission parameters on time.
Conclusions. The first stage of the proposed methodology for predicting the fatigue life of concrete is performed, taking into account the nonlinear kinetics of damage accumulation, as a result of which the modulus of elasticity and the Poisson's ratio for cement stone are determined. The obtained data can be used to create a numerical model of the concrete structure, and the use of acoustic emission signals allows us to estimate the kinetics of damage accumulation in the material.
KEYWORDS: fatigue failure, damage accumulation models, linear summation hypothesis, structural simulation modeling, strength limit of cement stone, modulus of elasticity, Poisson's ratio
FOR CITATION: Kurbatov Yu.E., Kashevarova G.G. Determination of elastic characteristics of cement stone to predict the fatigue life of concrete. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(4):476-486. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.4.476-486 (rus.).
Corresponding author: Yuri E. Kurbatov, YEK-STF@yandex.ru.
ВВЕДЕНИЕ
На сегодняшний день процесс деформирования и разрушения нагруженного бетона при уровнях, близких к разрушающим, в условиях малоцикловых нагружений остается недостаточно изученным для возможности его явного учета в расчетной практике. При этом имеется широкий спектр строительных объектов, которые в реальных условиях эксплуатации подвержены воздействию именно малоцикловых нагрузок высокого уровня (сейсмических, ветровых, волновых, транспортных и т.д.). Такие нагрузки приводят к снижению долговечности конструкций, вплоть до преждевременного и стремительного усталостного разрушения конструкций, правильно запроектированных в соответствии с действующими строительными нормами. Накоплению опытных данных препятствуют длительность и трудоемкость проведения натурных экспериментов, а также необходимость кропотливой обработки и систематизации полученных сведений с большим естественным разбросом прочностных и деформативных характеристик бетона ввиду его существенной природной неоднородности.
Согласно действующему своду правил1 расчетное сопротивление бетона усталостному разрушению при действии многократно повторяющейся (циклической) нагрузки определяется с использованием ниспадающей криволинейной зависимости, полученной на основании опытных материалов. Эта зависимость носит название кривой Велера и отражает связь числа циклов до разрушения с амплитудой нагружения. Методика получения кривой усталости в виде линии регрессии выносливости для бетона по результатам испытаний прописана в действующем ГОСТ2. Для ее построения ГОСТ предписывает нагружать бетонные призмы стандартных размеров
1 СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. М. : Минстрой России, 2018. 124 с.
2 ГОСТ 24545-81. Бетоны. Методы испытаний на выносливость. М. : Изд. стандартов, 1987. 13 с.
многократно повторяющейся осевой сжимающей нагрузкой, составляющей различные доли от при-зменной прочности бетона. Стандартом допускается применение образцов-призм следующих размеров: 70 х 70 х 280, 100 х 100 х 400, 150 х 150 х 600, 200 х 200 х 800 мм.
Основным недостатком существующей методики расчета бетона на выносливость является невозможность учета и контроля за процессом накопления усталостных повреждений. Это связано с тем, что отсутствуют объективные количественные характеристики физического состояния бетона, которые бы однозначно оценивали кинетику накопления усталостных повреждений и оставшийся ресурс конструкций.
На практике принято применять формальную методологию оценки усталостного повреждения, в основе которой лежит понятие поврежденности материала. В работах [1, 2] приводится обзорный анализ различных моделей и основных подходов к определению накопления повреждений. Согласно труду [3], при выявлении усталостной долговечности того или иного материала в подавляющем большинстве случаев используется модель поврежденности Пальмгрена - Майнера:
П =
N
Nf (о)'
< п
tT
iH
О Г s 2
0 сл
t СО
1 z y 1
J со
U ¡3
> i
n °
i 3
0 i
01
о n
где N — текущее число приложенных циклов; — число циклов до разрушения.
Эта модель основана на гипотезе линейного суммирования усталостных повреждений (рис. 1), в рамках которой предполагается, что процесс накопления повреждений — линейный, т.е. некоторое количество циклов в начале процесса нагружения создают точно такое же повреждение, как и то же самое число циклов в середине или в конце процесса нагружения образца.
Однако в результате многочисленных экспериментальных исследований было установлено, что накопление усталостных повреждений центрально сжатого бетона в процессе циклического нагружения
со со
n w
i 66 > 6
•)
Íí
® 7
. DO
■ г s □
s У с о <D Ж
, ,
2 2 О О 10 10 10 10
сч N сч N о о
N N
¡г (V U 3 > (Л
с и со N
il <u <D
О ё
(Л
ел
Е о
• с LO о
Sg
о ЕЕ
fe ° О) ^ т- ^
(Л (П
■8 Е!
О (Я
происходит нелинейно. Так, в публикациях [4, 5] показано, что можно выделить три последовательных стадии деформирования бетона:
1) уплотнение структуры;
2) относительную стабилизацию деформирования;
3) разуплотнение структуры, при котором прогрессирующий рост деформаций завершается усталостным разрушением материала.
рования бетонных композиций. Очевидна необходимость применения конкретной расчетной методики при использовании данного подхода. В работе [11] выполнен сравнительный анализ нормативных документов стран Европейского Союза, США, Японии, России, Беларуси и Украины, регламентирующих методику расчета железобетона на усталостную долговечность. Согласно исследованию [11], в большей части этих норм указания по расчету усталостной прочности бетона отсутствуют, другие учитывают лишь снижение прочности бетона в зависимости от уровня коэффициента асимметрии цикла, класса бетона по прочности и условий работы. Итак, в них тоже не учитывается накопительный характер усталостных повреждений с учетом роста числа циклов.
Рис. 1. Модель линейного суммирования усталостных повреждений
Fig. 1. Model of linear summation of fatigue damage
Таким образом, необходимо получить целый набор кривых (рис. 2), иллюстрирующих нелинейную зависимость накопленных повреждений бетона от числа приложенных циклов (для каждого уровня нагру-жения).
Общие закономерности деформирования бетона при циклических нагрузках приведены в работе [6]. Видимо, в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие характер кривых будет меняться. Следовательно, в соответствии с ГОСТ нужно проводить испытания для каждого класса бетона, что делает задачу получения кривых экспериментальным путем практически недостижимой, ввиду длительных и дорогостоящих натурных испытаний. Для преодоления указанной проблемы можно применить структурно-имитационное моделирование, позволяющее определить механизмы процессов и явлений, происходящих в бетоне при циклическом нагруже-нии. При этом базой структурно-имитационного моделирования является численная модель структуры, максимально точно воспроизводящая реальное строение материала. В статьях [7-10] рассмотрены основные проблемы и возможные направления решения задачи структурно-имитационного модели-
Рис. 2. Предполагаемый вид кривых, иллюстрирующих нелинейную зависимость накопленных повреждений Fig. 2. The assumed form of curves illustrating the nonlinear dependence of accumulated damages
В рамках представленного исследования поставлена цель разработать расчетную методику прогнозирования усталостной долговечности бетона с учетом нелинейной кинетики накопления повреждений путем проведения численного эксперимента. Для достижения этой цели следует решить следующие задачи:
• определить упругие и прочностные характеристики основных компонентов структуры;
• установить усталостные характеристики компонентов;
• создать численную модель структуры бетона определенного класса;
• назначить полученные характеристики компонентам структуры и провести вычислительный эксперимент, имитирующий накопление усталостных
повреждений в структуре бетона при циклическом нагружении.
В настоящей статье рассматривается решение первой задачи — определение упругих и прочностных характеристик основных компонентов структуры бетона для их дальнейшего использования при создании численной модели.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Для корректного выбора метода выявления упругих свойств требуется определиться с ключевыми фазовыми компонентами структуры, которые в последующем войдут в модель. В соответствии с трудами [12, 13], в качестве основных структурных компонентов бетона (рис. 3, 4) можно выделить цементную матрицу, поры, частицы песка, контактную зону и крупный заполнитель.
Модули упругости и коэффициенты Пуассона для кварцевого песка, щебня и контактной зоны можно принять на основании литературных данных. Так, согласно статьям [14-16], модуль упругости Е и коэффициент Пуассона д кварцевого песка в среднем составляют 72,8 и 0,167 ГПа соответственно. Величины модуля упругости и коэффициента Пуассона контактной зоны (для плоской модели) принимаем по трудам [17, 18] равными 10,6 и 0,30 ГПа соответственно. Для щебня Е = 60-80 ГПа, д = 0,25 (по СП3).
Упругие характеристики цементного камня (ЦК) можно получить в результате лабораторных экспериментов стандартных образцов из ЦК по указаниям ГОСТ4. В статье [19] приводятся рекомендации по определению прочности бетона по итогам испытания цилиндрических образцов, размеры которых отличаются от регламентируемых нормами. В соот-
ветствии с этими рекомендациями для экспериментального определения механических характеристик ЦК были изготовлены следующие варианты образцов: кубы (70 х 70 х 70), балочки-призмы (160 х 40 х х 40 и 140 х 70 х 70) и цилиндры (диаметр — 30 мм, длина — 60 мм), представленные на рис. 4. Кубы выполнялись для установления предела прочности цементного камня в соответствии с ГОСТ5. Предел прочности позволяет подтвердить принятую марку и класс прочности цемента. Балочки-призмы и цилиндры создавались для выявления призменной прочности и упругих характеристик ЦК.
3 СП 34.13330.2021. Автомобильные дороги. Актуализированная редакция СНиП 2.05.02-85*. М. : Минстрой России, 2021. 92 с.
4 ГОСТ 24452-80. Бетоны. Методы определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуас-
сона. М. : Стандартинформ, 2005. 13 с.
Рис. 3. Основные компоненты структуры мелкозернистого (a) и крупнозернистого бетона (b); 1 — цементная матрица; 2 — поры; 3 — частицы песка; 4 — контактная зона; 5 — крупный заполнитель
Fig. 3. The main components of the structure of fine-grained (a) and coarse-grained (b) concrete
< П
tT
iH
О Г s 2
0 « t со
1 z y 1
J со
u s
r I
» 3 o
oi
о n
5 ГОСТ 310.4-81. Цементы. Методы определения предела прочности при изгибе и сжатии. М. : Изд. стандартов, 2003.
со со
Рис. 4. Изготовленные образцы: кубы (a); балочки-призмы (b); цилиндры (c) Fig. 4. Manufactured samples: cubes (a); prism beams (b); cylinders (c)
Рис. 5. Испытательные машины для определения предела прочности цементного камня при изгибе (а) и сжатии (b) Fig. 5. Testing machines for determining the ultimate strength of cement stone during bending (a) and compression (b)
N N N N О О N N
¡г (u
U 3 > (Л С И
U N
i] <D <D
о ё
<л w
E О
• с LO О
о EE
fe ° a> ^
w
(Л
S3 ■8
El
О (Я
Рис. 6. Схема расположения образца на опорных элементах при испытании на трехточечный изгиб Fig. 6. The layout of the sample on the support elements during the three-point bending test
Определение предела прочности ЦК при изгибе и сжатии выполнялось на испытательной машине МИИ-100 и гидравлическом прессе ПГМ-1000МГ4 соответственно (рис. 5). Согласно ГОСТ, сначала испытываем балочку-призму на трехточечный изгиб (рис. 6), после чего полученные половинки балки испытываем на сжатие под гидравлическим прессом. При этом половинку балочки помещаем между двумя опорными пластинками таким образом, чтобы боковые грани, которые при изготовлении прилегали к стенкам формы, находились на плоскостях пластинок, а упоры пластинок плотно прилегали к торцевой гладкой плоскости образца (рис. 7).
Упругие характеристики ЦК устанавливаются по ГОСТ. Экспериментальные исследования упругих характеристик осуществлялись на универсальной электромеханической системе Instron 5989 с максимальной нагрузкой 600 кН, с совместным использованием цифровой оптической системы анализа полей деформаций и перемещений Vic-3D (Correlated Solutions) и системы регистрации сигналов акустической эмиссии AMSY-6 (Vallen Systeme GmbH).
Рис. 7. Схема расположения полученной половинки образца на опорных элементах при испытании на сжатие: 1 — нижняя плита пресса; 2 — опорные пластинки; 3 — верхняя плита пресса
Fig. 7. The layout of the obtained half of the sample on the support elements during the compression test: 1 — the lower plate of the press; 2 — the support plates; 3 — the upper plate of the press
, С. 476-486
для прогнозирования усталостной долговечности бетона
Рис. 8. Схема проведения испытания совместно с бесконтактной оптической видеосистемой: 1 — испытательная машина; 2 — образец в захватах; 3 — контроллер испытательной системы; 4 — персональный компьютер (ПК), с которого производится управление машиной; 5 — блок синхронизации; 6 — ПК, с которого выполняется управление видеосистемой; 7 — камеры, установленные на штативе; 8 — система подсветки Fig. 8. The scheme of the test in conjunction with a contactless optical video system: 1 — the test machine; 2 — the sample in the grips; 3 — the controller of the test system; 4 — the PC from which the machine is controlled; 5 — the synchronization unit; 6 — the PC from which the video system is controlled; 7 — cameras mounted on a tripod; 8 — the backlight system
а, МПа/МРа 70
60
50
40
30
20
10
0
_ /
/ W / /
/
/ * i / //
/ / t |
Куб
Cube
Призм;! 40 x 40
Prism 40 x 40 Призма 70 x 70 Prism 70 x 70
Цилиндр Cylinder
0,5
1,5
2,5
U, мм/mm
Рис. 9. Типовые диаграммы нагружений образцов Fig. 9. Typical loading diagrams of samples
Схема проведения испытания показана на рис. 8. Примененная при испытаниях методика экспериментального исследования механических характеристик и стадийности накопления повреждений ЦК представлена в работе [20].
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В результате испытаний образцов на изгиб и сжатие были получены значения пределов прочности ЦК при изгибе и сжатии — 10,72 и 36,27 МПа соответственно. Определенные в ходе эксперимента значения подтвердили проектный класс прочности цемента 32,5 Н. Данные результаты оформлены в виде протокола.
По итогам испытаний образцов на сжатие с целью определения упругих характеристик выполнили
< п
tT
iH
О Г s 2
0 сл
t CO
1 z У 1
J to U -
> I
n ° »8 о »
О? о n
CO CO
типовые диаграммы нагружений для образцов разной формы (рис. 9).
Для определения деформаций ГОСТ предписывает применять тензометры или проводниковые тен-зорезисторы, наклеиваемые на поверхность бетона. Тензорезисторы могут быть сымитированы при помощи инструмента «виртуальный экстензометр» в программном обеспечении Ую-ЗБ. Принцип его действия заключается в отслеживании взаимного смещения между двумя точками поверхности образцов в соответствии с прикладываемым усилием.
В результате эксперимента, проведенного по методике [20], были получены неоднородные поля продольных деформаций (рис. 10), которые соответствуют точкам на графике (рис. 11) при различных уровнях нагрузки для образца-куба. Эти результаты позволяют зафиксировать момент зарождения и раз-
м
СО
о
»66 >66 о о
О)
о
c n
• )
ii
® 7
. DO ■ т
s У с о
(D * , ,
2 2 О О 2 2 2 2
m
P1 = 16,7 кН / kN
P2 = 59,9 кН / kN
P3 = 84,1 кН / kN
P5 = 164,4 кН / kN
Рис. 10. Неоднородные поля продольных деформаций для образца-куба при различных уровнях нагружения Fig. 10. Inhomogeneous fields of longitudinal deformations for a cube sample at different loading levels
N N N N О О N N
* <D U 3 > 1Л С И 2
U N
si
<D <D
о %
Рис. 11. График зависимости времени от приложенной нагрузки для образца-куба Fig. 11. Graph of the time dependence on the applied load for the cube sample
Результаты испытаний на сжатие образцов цементного камня разной формы The results of cement stone samples compression tests with various shapes
Форма образца Модуль упругости, ГПа Коэффициент Пуассона
Sample form Modulus of elasticity, GPa Poisson Ratio
Цилиндр 29,0 0,22
Cylinder
Призма 40 х 40 22,5 0,30
Prism 40 х 40
Призма 70 х 70 19,5 0,19
Prism 70 х 70
от "
от Е —
^ w Е §
CL ° ^ с ю °
S !
о ЕЕ
СП ^
~z. £ £
от °
Si
О И
вития трещин на поверхности образца, которые по мере нагружения приводят к полному разрушению.
Определение модуля упругости и коэффициента Пуассона ЦК производилось путем постепенного на-гружения с выдержками (ступенями) образцов до разрушения, в соответствии с ГОСТ. При этом значения деформаций фиксировались на третьей ступени. Результаты приведены в таблице.
В ходе анализа сигналов акустической эмиссии (АЭ), полученных в процессе механических испытаний на одноосное сжатие образцов-кубов ЦК, по-
строены зависимости параметров АЭ от времени. На рис. 12, а представлена диаграмма распределения количества зарегистрированных сигналов АЭ от времени. На рис. 12, Ь приведено распределение энергетического параметра сигналов АЭ от времени. Используя этот график, можно оценить скорость накопления повреждений в образце ЦК.
На рис. 12, с показана диаграмма распределения пиковых значений амплитуд сигналов АЭ от времени. Все три диаграммы сопоставлены с графиком нагру-жения образца.
Рис. 12. Диаграммы распределения количества зарегистрированных сигналов АЭ (а); распределения энергетического параметра сигналов от времени (b); распределения пиковых значений амплитуд сигналов (с) в зависимости от времени Fig. 12. Diagrams of the distribution of the number of registered AE signals (a); the distribution of the energy parameter of signals from time (b); the distribution of peak values of signal amplitudes (c) depending on time
< DO
ID Ф
s 0
t H
3 X
s
3 G) X 3
W С о
•
2 _
о CO
з CO
t i z
у 1
j CD
о r CD —
о
03 CD
CO
o z
§ -—*
C r
о 5'
t _
S
о CO
i z
§ 2
a CO
о
z 1 cn со
r
о О
i z
О
t l
r 0'
§ )
l н
О
С 2
3 1
It ■ч
1 ■
-J 00
г
s 3
s У
с О
<D ж
2 2
О о
10 10
10 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
В результате проведенного исследования был составлен алгоритм методики прогнозирования усталостной долговечности бетона с учетом нелинейной кинетики накопления повреждений, а также экспериментально определены упругие и прочностные характеристики ЦК. В дальнейшем полученные опытные данные будут использованы при создании численной модели бетона. Анализируя график зави-
симости числа зарегистрированных сигналов (рис. 12, Ь), можно будет оценить скорость накопления повреждений в образце ЦК. Такой подход возможно применить в дальнейшем для фиксации скорости накопления повреждений и при циклическом нагружении. Таким образом, в качестве следующего этапа исследования авторами планируется провести циклические испытания цементных образцов с целью получения усталостных характеристик цементного камня (т.е. кривых усталости).
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
N N N N
о о
N N
¡г ai
U 3
> (Л
с и со N
il Ф О)
О ё
(Л W
Е о
DL° • с из °
Sg
о ЕЕ
fe ° О) ^ т- ^
(Л
w
■8 г
El
О (Я №
1. Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. По-врежденность и разрушение: классические континуальные теории // Физическая мезомеханика. 2015. Т. 18. № 4. С. 68-87.
2. Курбатов Ю.Е., Кашеварова Г.Г. Повреж-денность как основная мера усталостного разрушения // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. № 5-3 (47). С. 126-133. DOI: 10.18454/ IRJ.2016.47.153
3. Воробьев А.З., Олькин Б.И., Стебенев В.Н. Сопротивление усталости элементов конструкций. М. : Машиностроение, 1990. 238 с.
4. Крусь Ю.А. Механизм деформирования и усталостного разрушения бетона в условиях статических малоцикловых нагружений // Сб. науч. тр. Украинского института стальных конструкций имени В.М. Шимановского. 2016. № 18. С. 132-149.
5. Крусь Ю.А. Закономерности деформирования и усталостного разрушения бетона в условиях статических малоцикловых нагружений // Сб. науч. тр. Украинского института стальных конструкций имени В.М. Шимановского. 2017. № 20. С. 107-120.
6. Ерышев В.А., Латышева Е.В., Ключников С.В., Седина Н.С. К построению диаграмм циклического нагружения бетона при одноосном сжатии // Известия КГАСУ. 2013. № 1 (23). С. 104-108.
7. Баженов Ю.М., Воробьев В.А., Илюхин А.В. Компьютерное материаловедение и новый алгоритм моделирования структуры строительных композиционных материалов // Проект и реализация — гаранты безопасности жизнедеятельности: тр. общего собрания РААСН : в 2 т. 2006. Т. 1. С. 142-148.
8. Kurbatov Y.E. Analytical review of approaches to the structural-simulation modeling of concrete // International Research Journal. 2017. № 2-3 (56). Pp. 109-116. DOI: 10.23670/IRJ.2017.56.066
9. Плескачевский Ю.М., Шимановский А. О. Компьютерное моделирование структуры и свойств композитов в нагруженных конструкциях // Механика машин, механизмов и материалов. 2016. № 1 (34). С. 41-51.
10. Адилходжаев А.И., Махаматалиев И.М., Шаумаров С. С. Теоретические аспекты структур-
но-имитационного моделирования макроструктуры композиционных строительных материалов // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2018. № 3. С. 312-320. DOI: 10.22281/2413-9920-2018-04-03-312-320
11. Макаренко С.Ю., Протопопов И.О. Определение усталостной прочности сжатых бетонных элементов по нормам стран СНГ, Европейского союза, США, Японии // Вестник Донбасской национальной академии строительства и архитектуры. 2014. № 4. С. 29-32.
12. ХаритоновА.М. Структурно-имитационное моделирование в исследованиях свойств цементных композитов : дис. ... д-ра техн. наук. СПб., 2009. 365 с.
13. Кондращенко В.И., Кудрявцева В.Д., Кен-дюк А. В. Имитационная модель макроструктуры бетона // Сб. науч. тр. «Вестник НТУ "ХПИ"». 2010. № 52. С. 21-35.
14. Haecker C.-J., Garboczi E.J., Bullard J.W., Bohn R.B., Sun Z., Shah S.P. et al. Modeling the linear elastic properties of Portland cement paste // Cement and Concrete Research. 2005. Vol. 35. Issue 10. Pp. 19481960. DOI: 10.1016/j.cemconres.2005.05.001
15. Landolt-Bornstein. Elastic, piezoelectric, pyroelectric, piezooptic, electrooptic constants, and nonlinear dielectric susceptibilities of crystals. Part 1 // Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology New Series. Group III: Crystal and Solid State Physics. 1979. Vol. 11. Pp. 12-32.
16. Landolt-Bornstein. Elastic, piezoelectric, pyroelectric, piezooptic, electrooptic constants, and nonlinear dielectric susceptibilities of crystals. Part 2 // Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology New Series. Group III: Crystal and Solid State Physics. 1984. Vol. 18. Pp. 46-58.
17. Stroeven P., Stroeven M. Assessment of packing characteristics by computer simulation // Cement and Concrete Research. 1999. Vol. 29. Issue 8. Pp. 12011206. DOI: 10.1016/s0008-8846(99)00020-4
18. Stroeven M., Stroeven P. Dynamic computer simulation of concrete on different levels of the micro-
structure. Part 1 // Image Analysis & Stereology. 2003. Vol. 22. Pp. 91-95.
19. Соколов Б. С., ЗагидуллинМ.Р. Определение прочности бетона по результатам испытания цилиндрических образцов, размеры которых отличаются от регламентируемых нормами // Строительные материалы. 2010. № 52. С. 70-73.
20. Lobanov D., Strungar E., Kurbatov Y., Zubova E., Wildemann V., Kashevarova G. Practical methods for the experimental determination of the mechanical characteristics of cement stone under compression // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 918. Issue 1. P. 012107. DOI: 10.1088/1757-899X/918/1/012107
Поступила в редакцию 14 марта 2022 г. Принята в доработанном виде 7 апреля 2022 г. Одобрена для публикации 7 апреля 2022 г.
Об авторах : Юрий Евгеньевич Курбатов — старший преподаватель кафедры строительных конструкций и вычислительной механики; Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ); 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, д. 29; РИНЦ ID: 871086; YEK-STF@yandex.ru;
Галина Геннадьевна Кашеварова — доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН, заведующая кафедрой строительных конструкций и вычислительной механики; Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ); 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, д. 29; РИНЦ ID: 148021, Scopus: 39161636700, ResearcherlD: M-5599-2016, ORCID: 0000-0001-6456-8672; ggkash@ mail.ru.
Вклад авторов:
Курбатов Ю.Е. — концепция исследования, получение данных, их анализ и интерпретация, написание исходного текста, итоговые выводы.
Кашеварова Г.Г. — научное руководство, развитие методологии, доработка текста. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
< п
tT
iH
О Г s 2
1. Volegov P.S., Gribov D.S., Trusov P.V. Damage and fracture: classical continuum theories. Physical Me-somechanics. 2015; 18(4):68-87. (rus.).
2. Kurbatov Y.E., Kashevarova G.G. Dama-geability as a basic measure of the fatigue fracture. International Research Journal. 2016; 5-3(47):126-133. DOI: 10.18454/IRJ.2016.47.153 (rus.).
3. Vorobiev A.Z., Olkin B.I., Stebenev V.N. Fatigue resistance of structural elements. Moscow, Mashi-nostroenie, 1990; 240. (rus.).
4. Kruc Y.A. The mechanism of deformation and fatigue destruction of concrete under static low-cycle loads. Collection of scientific papers of the Ukrainian Institute of Steel Structures named after V.M. Shimanovsky. 2016; 18:132-149. (rus.).
5. Kruc Y.A. Patterns of deformation and fatigue failure of concrete under conditions of static low-cycle loads. Collection of scientific papers of the Ukrainian Institute of Steel Structures named after V.M. Shimanovsky. 2017; 20:107-120. (rus.).
6. Yeryshev V.A., Latysheva E.V., Klyuch-nikov S.V., Sedina N.S. To the construction of diagrams of cyclic loading of concrete under uniaxial compression. News of the Kazan State University of Architecture and Engineering. 2013; 1(23):104-108. (rus.).
7. Bagenov Y.M., Vorobiev V.A., Iluhin A.V. Computer materials science and a new algorithm for
modeling the structure of building composite materials. Project and implementation — guarantors of life safety: proceedings of the RAASN General Meeting in 2 volumes. 2006; 1:142-148. (rus.).
8. Kurbatov Y.E. Analytical review of approaches to the structural-simulation modeling of concrete. International Research Journal. 2017; 2-3(56):109-116. DOI: 10.23670/IRJ.2017.56.066
9. Pleskachevskii Y.M., Shimanovsky A.O. Computer simulation of the composites structure and properties in loaded construction. Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials. 2016; 1(34):41-51. (rus.).
10. Adilhodzhaev A.I., Mahamataliev I.M., Shaumarov S.S. Theoretical aspects of structural and simulation modeling of the macrostructure of composite building materials. Scientific and Technical Bulletin of the Bryansk State University. 2018; 3:312-320. DOI: 10.22281/2413-9920-2018-04-03-312-320 (rus.).
11. Makarenko S.Y., Protopopov I.O. Determination of fatigue strength of compressed concrete elements according to the standards of the CIS countries, the European Union, the USA, Japan. Bulletin of the Donbass National Academy of Construction and Architecture. 2014; 4:29-32. (rus.).
12. Haritonov A.M. Structural simulation modeling in the study of the properties of cement composites:
0 «
t CO
1 » y i
J CO
u s
r I
n °
» 3
о »
oî
о n
CO CO
n M « 0 » 66
Ф )
mM
® 7
. DO
■ T
s □
s У
с о
<D *
M 2
О О
10 10
10 10
Sl
o in
dissertation of the Doctor of Technical Sciences. Saint Petersburg, 2009; 365. (rus.).
13. Kondrashchenko V.I., Kudryavtseva V.D., Kendyuk A.V. Simulation model of the macrostructure of concrete. Collection of scientific papers Bulletin of NTU "HPI". 2010; 52:21-35. (rus.).
14. Haecker C.-J., Garboczi E.J., Bullard J.W., Bohn R.B., Sun Z., Shah S.P. et al. Modeling the linear elastic properties of Portland cement paste. Cement and Concrete Research. 2005; 35(10):1948-1960. DOI: 10.1016/j.cemconres.2005.05.001
15. Landolt-Bornstein. Elastic, piezoelectric, pyro-electric, piezooptic, electrooptic constants, and nonlinear dielectric susceptibilities of crystals. Part 1. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology New Series. Group III: Crystal and Solid State Physics. 1979; 11:12-32.
16. Landolt-Bornstein. Elastic, piezoelectric, pyro-electric, piezooptic, electrooptic constants, and nonlinear dielectric susceptibilities of crystals. Part 2. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Tech-
nology New Series. Group III: Crystal and Solid State Physics. 1984; 18:46-58.
17. Stroeven P., Stroeven M. Assessment of packing characteristics by computer simulation. Cement and Concrete Research. 1999; 29(8):1201-1206. DOI: 10.1016/s0008-8846(99)00020-4
18. Stroeven M., Stroeven P. Dynamic computer simulation of concrete on different levels of the microstructure. Part 1. Image Analysis & Stereology. 2003; 22:91-95.
19. Sokolov B.S., Zagidullin M.R. Determination of concrete strength based on the results of testing cylindrical samples whose dimensions differ from those regulated by norms. Building Materials. 2010; 52:7073. (rus.).
20. Lobanov D., Strungar E., Kurbatov Y., Zubo-va E., Wildemann V., Kashevarova G. Practical methods for the experimental determination of the mechanical characteristics of cement stone under compression.
IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 918(1):012107. DOI: 10.1088/1757-899X/918/1/012107
N N N N
o o
N N
H 01
U 3 > in
E M
to N
si
<D <D
Received March 14, 2022.
Adopted in revised form on April 7, 2022.
Approved for publication on April 7, 2022.
B i o n o t e s : Yuri E. Kurbatov — Senior Lecturer of the Department of Building Structures and Computational Mechanics; Perm National Research Polytechnic University (PNRPU); 29 Komsomolsky pr., Perm, 614990, Russian Federation; ID RISC: 871086; YEK-STF@yandex.ru;
Galina G. Kashevarova — Doctor of Technical Sciences, Professor, Corresponding Member of RAASN, Head of the Department of Building Structures and Computational Mechanics; Perm National Research Polytechnic University (PNRPU); 29 Komsomolsky pr., Perm, 614990, Russian Federation; ID RISC: 148021, Scopus: 39161636700, ResearcherlD: M-5599-2016, ORCID: 0000-0001-6456-8672; ggkash@mail.ru.
O %
Contribution of the authors:
Yuri E. Kurbatov — research concept, data acquisition, analysis and interpretation, writing the source text, final conclusions.
Galina G. Kashevarova — scientific guidance, methodology, text editing. The authors declare no conflicts of interest.
M M
E o
DL° • c LO °
si
o EE fe o
CD ^
M M
