Определение упругих характеристик несущих конструкций вибрационных машин и их оснований Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.81; 621.001.2

В. В. ПИВЕНЬ О. Л. УМАНСКАЯ

Курганский государственный университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН И ИХ ОСНОВАНИЙ

На основании проведенных исследований установлены зависимости, позволяющие на стадии проектирования рассчитывать конструктивные параметры вибрационных машин и перекрытий, на которые они устанавливаются, при регламентированных значениях виброперемещений.

Вибрационные машины широко применяются в различных отраслях техники для интенсификации физических и химических процессов, длятранспор-тиронания и дозирования сыпучих материалов, их смешивания, уплотнения, а также разделения сыпучих мат ериалов на разнокачественные фракции.

При сепарировании сыпучих материалов вибрация несущей конструкции машины передается на ее рабочие органы и отрицательно сказывается на качестве технологического процесса. Вибрация также отрицательно влияет на обслуживающий персонал. Требования к вибрационным характеристикам машин по обеспечению вибрационной безопасности труда регламентируются ГОСТ 12.1.012-90 [1].

Поэтому при разработке машин для вибрационного разделения сыпучих смесей необходимо на стадии проектирования задавать параметры вибрации несущей конструкции и вибрации перекрытия строительной металлоконструкции, на которое устанав-линается машина.

Для описания виброперемещения любой точки машины в вертикальном направлении рассмотрим совместное движение перекрытия и отдельных элементов несущей конструкции (рис. 1). Обозначим массу вибрационной машины т. Начало отсчета совпадает с положением статического равновесия перекрытия под действием сил тяжести машины тд и силы упругости конструкции F2, поддерживающей перекрытие. Упругие свойства вибрационной машины определяются коэффициентом упругости сг характеризующим жесткость машины в вертикальном направлении в точках крепления подвесок вибрирующих рабочих органов. Упругие свойства перекрытия с основанием характеризуются коэффициентом упругости с,.

При вибрации рабочих органов действие возмущающих сил через условную пружину с жесткостью с, передается на перекрытие и определяется величи-

i ной F, = c,-X,. I iii

! При движении перекрытия машины в положитель-i ном направлении отсчета по оси X координата пере! крытия определяется величиной х.г Точки крепления | рабочих органов вибрационных машин совершают L гармонические колебания в вертикальном направ-■ лении относительно основания машины по закону [2J

X

о -

7

-7-7-7-7-7

Рис. 1. Расчетная схема вибрации основания: 1- вибрационная машина; 2- перекрытие

Х=й-Б1Пр1. (1)

где с( — амплитуда вынужденных колебаний, м; р — частота вынужденных колебаний, рад/с.

Одновременно с этим перекрытие, на которое установлена вибрационная машина, совершает колебания по закону [2]

х2 = - Ь-р-В1пк.у(к2-(к./-р"))+

+Ь-5тр1/(к.?-р2) (2)

гАе \т2 _ прогиб перекрытия под действием силы тяжести машины, м;

к2 - собственная частота колебаний перекрытия, рад/с.;

Л - коэффициент, равный с: <1/т.

Ограничение виброперемещний перекрытия из условия эргономических требований обслуживающего персонала имеет вид

N. (3)

где ¡х2] — допустимое значение виброперемещений перекрытия, м.

Суммарное виброперемещение точек крепления рабочего органа в вертикальном направлении определяется как

-■х, + х2

(4)

Учитывая, что с2/т=к2\ с,с1/п1=11 и в состоянии статического равновесия с2-Лап2 = тд, после преобразований уравнения (2) получаем следующее выражение

х, = -g-cosk2t/k22-cl-d-psink2t/(m-k2-(k22-p2))+ +с ldsinpt/(m(k22-p2).

(5)

Анализ выражения (5) показывает, что первое слагаемое описывает собственные колебания перекрытия с амплитудой, равной его статическому отклонению Яст2 = д/к22. При установившемся колебательном движении собственные колебания из-за различного рода сопротивлений затухают, и все движение определяется воздействием возмущающей силы. Величина первого слагаемого более чем на порядок ниже второго и третьего слагаемых, и, следовательно, первым слагаемым в уравнении (5) можно пренебречь.

Второе слагаемое уравнения (5) является гармонической функцией собственной частоты колебания перекрытия к2. При этом амплитуда этих колебаний зависит от упругих свойств самой машины с,, амплитуды возмущающей силы d и, в значительной мере, от соо тношения частот возмущающей силы р и собственной частоты к.г

Максимальное значение колебаний перекрытии может достигаться при наложении максимальных амплитуд, определяемых вторым и третьим слагаемыми, при этом sink.J. и sinpt близки к 1. Тогда

x^ = -(c,dp)/(mk2(k.;-p>))+ +c,d/m(k22- р2).

После преобразований

х2то,= (с,И)/(тк2(к2+р)). (7)

При ограничении максимальных значений колебаний перекрытия величиной [х2] условие ограничения будет иметь вид

(6)

(c,d)/ (тк2(к2+р))<[х21.

(8)

Для практических расчетов определения параметров жесткости вибрационной машины с( с учетом ограничения колебаний [х2] после преобразования уравнения (8) имеем

c<(lx.Jm-(k2+p)-k.J/d

(9)

Cf ю: Н/м

30 25 20 15 10 5 1

О

/

О 2

8 к2, рад/с

Рис.2. Зависимость необходимой жесткости вибрационной машины с, от частоты собственных колебаний перекрытия к± 1 - при допускаемом значении перемещения перекрытия [х2]=1,4" 10а м; 2 - при (х2]=0,25* 10 3 м; 3 - при [х2|= 0,063-103 м.

Cf 10,

Н/м 35 30 25 20 15 10

5 О

—

--уА 1 -------

1 кг. рад/с

Рис.3. Зависимость необходимой жесткости вибрационной машины г, от частоты собственных колебаний перекрытия к^ 1 - при частоте вынужденных колебаний машины р=40 рад/с; 2 - при ;я=45 рад/с; 3 - при р=55 рад/с

к2, рад/с 80 70 60 50 W 30 20 10 О

1

На рис. 2 представлены графики зависимости необходимой жесткости вибрационной машины от частоты собственных колебаний перекрытия при различных допускаемых значениях перемещения перекрытия.

При увеличении собственных частот колебаний перекрытия значение необходимой жесткости машины возрастает.

На рис. 3 представлены графики зависимости необходимой жесткости вибрационной машины от частоты собственных колебаний перекрытия при

О 10 20 30 iOß рад/с

Рис.4. Зависимость расчетных значений собственных частот перекрытия кг от частоты вынужденных колебаний машины р: 1 - при допускаемом значении перемещения перекрытия [ха|=1,4* 10"3м; 2 - при [хг]=0,25' 10 Зм; 3 - при [х2]= 0,063 • 10 Зм.

различных значениях частот вынужденных колебаний.

При увеличении частоты вынужденных колебаний машины и допускаемых значений виброперемещений необходимая жесткость машины возрастает.

Аналогично для определения собственных частот перекрытий к2 при заданных значениях с,; [х2] получаем

к.<(-[х2]тр-[[х2]2т2-р2+

+4-[х.,] гп-с2 [х,1 -т (10)

На рис. 4 представлены зависимости требуемых по расчету собственных частот перекрытия от частоты вынужденных колебаний машины при различных допускаемых значениях перемещения перекрытия.

При увеличении вынужденных частот машины расчетные собственные частоты перекрытия должны уменьшаться, при этом большему допускаемому значению перемещения перекрытия соответствует меньшее расчетное значение собственных частот перекрытия.

Суммарное виброперемещение точек подвесок рабочих органов согласно уравнению (4) с учетом выражений (1) и (5) имеет вид

х= с151пр1 - д совк21/к2 - с^ё-р-зтк.у (т-к2 (к2-р2))+

+с1-й*тр1/(т-(к.?-рг). (11)

Пренебрегая величиной д/к2, после преобразований получаем

х = (с1+с,-с1 / (т-(к./-р2))) втр^

-с1-(1'рятк.//(тк./(к2*-р:'!). (12)

При наложении максимальных амплитуд составляющих колебаний, определяемых первым и вторым слагаемым выражения (12), получаем

= (т(к2-р2))-

-с^-р/(т-к2(к2-р2)). (13)

После преобразования

хтах = с1+сгс1/(т'к./(к2+р)). (14)

При ограничениях виброперемещений х, связанных с качеством выполнения технологического процесса вибрационными машинами, по допускаемому значению х имеем

d+c,d/(m-k2-(k2+p))<[xl. (15)

Для практических расчетов после преобразования выражения (15) получаем

c<(lx]-d)-k2(k2+p)-m/d (16)

k.<(p-d-m-lx}-m-p-(p2d2m2-2-p2-d-m''lx]+lxf-m2-p2-(4-c,d2m+4m-c,-d'[x])l/2/(2-m-[x]-2d-m) (17)

d <[x]-k2-m-(k2+p)/(m k22+m p-k2+cl) (18)

p<(k22d-m-mk22[xJ+c,d)/(m-k2-([ x]-d)) (19)

Выражения (16)-( 19) позволяют определять искомый параметр при конструировании вибрационных машин по другим заданным параметрам машины и перекрытия, на которую она устанавливается. Полученные зависимости могуг использоваться при разработке вибрационых сепарирующих машин, расчете для них несущих перекрытий, а также при разработке других машин, в которых вибрационное движение рабочих органов используется для осуществления технологического процесса.

Библиографический список

1. ГОСТ 12.1.012-90 Вибрационная безопасность. Общие требования,- М.: Изд-во стандартов, 1990,- 46с.

2. Пивень В.В., Уманская О.Л., Голосеев Б.А. Уравнения движения несущих элементов вибрационных машин с учетом упругих свойств основания /В.В. Пивепь, О.Л.Уманская, Б.А.Голосеев; Вестник Курганского университета,- Серия «Естественные и технические науки». — Вып. 1. — Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2005,- 91 -92 с.

ПИВЕНЬ Валерий Васильевич, доктор технических наук, профессор, декан факультета транспортных систем.

УМАНСКАЯ Ольга Леонидовна, старший преподаватель кафедры теоретической механики и сопротивления материалов.

Статья поступила в редакцию 10.08.06. © Пивень В.В., Уманская О.Л.

Календарь выставок

VII Международная выставка военной техники, технологий и вооружения сухопутных войск

"ВТТВ-Омск-2007"

Выставка проводится по Распоряжению Правительства РФ при поддержке федеральных министерств и ведомств, ФГУП "Рособоронэкспорт", Межрегиональной Ассоциации "Сибирское Соглашение". Выставка пройдет в г. Омске с 5 по 9 июня 2007 года.

МВЦ "Интерсиб" (3812) 25-84-87,23-02-91,25-25-20www.intersib.ni