CC BY
18
Оригинальная статья
УДК 622.838.5:517.11.001.57 © Е.А. Кузин, К.В. Халкечев, 2020
Определение управляющих пространственно-геометрических параметров устойчивых горных выработок
РО!: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2020-9-65-67 -
С целью определения управляющих пространственно-геометрических параметров устойчивых горных выработок решены следующие две задачи. Задача 1: Фиксируется поверхность обнажения, при которой обеспечивается максимальная устойчивость горной выработки. Требуется спроектировать такую выработку при которой достигается максимальный объем отработанного породного массива при заданной поверхности обнажения. Задача 2: Задан необходимый объем породного массива, который необходимо отработать. Требуется спроектировать такую выработку при которой достигается наименьшая поверхность обнажения при заданном объеме. При решении этих задач сделано предположение: горная выработка имеет цилиндрическую форму Решение сводится к построению функций исследуемых на экстремум. В первой задаче это функция в виде зависимости объема от поверхности обнажения и высоты горной выработки. Исследование на максимум данной функции приводит к решению первой поставленной задачи. Во второй задаче функция сводится к зависимости поверхности обнажения от объема отрабатываемого породного массива. Исследование на минимум даетрешение второй задачи.
Ключевые слова: управляющие параметры, форма горной выработки, размеры горной выработки, поле напряжений, устойчивость, поверхность обнажения, математическая модель, экстремум функции. Для цитирования: Кузин Е.А., Халкечев К.В. Определение управляющих пространственно-геометрических параметров устойчивых горных выработок // Уголь. 2020. № 9. С. 65-67. ЭО!: 10.18796/0041-5790-2020-9-65-67.
ВВЕДЕНИЕ
Практика горного дела при добыче угля и других полезных ископаемых выдвигает перед научными работниками сложные и ответственные задачи, связанные с устойчивостью очистных выработок. Решение этих задач в основном сводится к исследованию напряженного состояния горных пород в породном массиве [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и др.]. В решении данных задач достигнуты заметные успехи, так, например, успешно исследованы трещиноватые геоматериалы и породные массивы блоч-
КУЗИН Е.А.
Начальник Управления по контролю и надзору за объектами метрополитена Комитета государственного строительного надзора г. Москвы, 121059, г. Москва, Россия, e-mail: eakuzin@mail.ru
ХАЛКЕЧЕВ К.В.
Доктор физ.-мат. наук,
доктор техн. наук,
профессор кафедры «Математика»
НИТУ «МИСиС»,
119991, г. Москва, Россия,
e-mail: h_kemal@mail.ru
ной структуры [11]. При этом считается установленным, что поле напряжений зависит от многих факторов, которые взаимозависимы и поделены условно на следующие группы. К ним относят: пространственно-геометрические параметры горных выработок; начальное поле напряжений в породном массиве до проведения выработок; деформационные свойства горных пород непосредственно вокруг выработок; изменение свойств в результате проходки и дальнейшей эксплуатации, а также под воздействием воды, воздуха и перепада температур. При таком подходе к решению задач учесть все факторы, влияющие на напряженное состояние горных пород вокруг выработок, не представляется возможным. Это связано с тем, что в качестве управляющего параметра выбрано только напряжение, в то время как из всех факторов можно выделить управляющие в зависимости от стадии горных работ.
ОСНОВНОЙ РАЗДЕЛ
На каждой стадии горных работ возникают насущные задачи, связанные с обеспечением устойчивости горных выработок. Так, на стадии проектирования, прежде всего,
выдвигаются задачи по определению формы и размеров поперечного сечения, соотношения длины, ширины и высоты выработки и др. Неверно выбранные устойчивые размеры и формы приводят либо к потерям руды и угля, либо к снижению уровня безопасности за счет возможного непредсказуемого обрушения обнажений. Устойчивая форма целика на стадии проектирования определена [12], в то время как не решены задачи по определению пространственно-геометрических параметров устойчивых горных выработок. В связи с этим на этом этапе появляется необходимость решения следующих связанных между собой задач.
Задача 1. Исходя из геологических данных фиксируется возможная поверхность обнажения, при которой обеспечивается максимальная устойчивость горной выработки. Требуется спроектировать такую выработку, при которой достигается максимальный объем отработанного породного массива при заданной поверхности обнажения.
Задача 2. Задан необходимый объем породного массива, который необходимо отработать. Требуется спроектировать такую выработку, при которой достигается наименьшая поверхность обнажения при заданном объеме.
Для решения этих задач сделаем следующее предположение. Горная выработка должна иметь цилиндрическую форму. Пусть высота горной выработки равна h, длина - L, поверхность обнажения - 5". Обозначим h/2 через г. Тогда
S = 2nrL + 2nr2 .
(1)
Отсюда для решения первой задачи найдем L из (1) и выразим объем цилиндрической выработки через г:
гЛ, 2
пг.
(2)
Исследуя (2) как функцию от г на максимум при г > 0, окончательно получим решение первой задачи в виде
\— или относительно высоты горной выработки:
(3)
Для решения второй задачи вернемся к выражению (1). В этом выражении г и L связаны равенством через заданный объем цилиндрической выработки V = лг^. Определяя из этого равенства L и подставляя в выражение (1), получим:
S = 2(nr2+~).
г
(4)
Исследуя (4) как функцию от г на минимум, получим решение второй задачи в виде:
Относительно же высоты горной выработки имеем
(5)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные решения (3) и (5), определяющие пространственно-геометрические параметры устойчивой горной выработки, позволяют сделать следующие выводы:
- управляющие параметры на стадии проектирования выбираются в зависимости от поставленной задачи;
- при заданной поверхности обнажения, обеспечивающей необходимую устойчивость горной выработки, которая при этом позволяет отработать максимальный объем руды или угля, управляющим параметром необходимо считать высоту горной выработки;
- при заданном объеме руды или угля, который необходимо отработать и при этом обеспечить минимум поверхности обнажения, управляющим параметром является высота горной выработки.
Список литературы
1. Initialization of highly heterogeneous virgin stress fields within the numerical modeling of large-scale mines / S.S. Ahmed, Y. Gunzburger, V. Renaud et al. // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2017. Vol. 99. P. 71-81.
2. Analysis of gateroad stability at two longwall mines based on field monitoring results and numerical model analysis / G.S. Esterhuizen, D.F. Gearhart, T. Klemetti et al.// International Journal of Mining Science and Technology. 2019. Vol. 29. P. 35-43.
3. Ground response to high horizontal stresses during longwall retreat and its implications for longwall headgate support / P. Zhang, D. Gearhart, M. Van Dyke et al. // International Journal of Mining Science and Technology. 2019. Vol. 29. P. 27-33.
4. Numerical analysis of underground space and pillar design in metalliferous mine / T. Malli, M.E. Yetkin, M.K. Ozfirat, B. Kahraman // Journal of African Earth Sciences. 2017. Vol. 134. P. 365-372.
5. A modified method for predicting the stresses around producing boreholes in an isotropic in-situ stress field / A.H. Hassania, M. Veyskaramia, A.M. Al-Ajmi et al. // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2017. Vol. 96. P. 85-93.
6. Sherizadeh T., Kulatilake P.H.S.W. Assessment of roof stability in a room and pillar coal mine in the U.S. using three-dimensional distinct element method // Tunnelling and Underground Space Technology. 2016. Vol. 59. P. 24-37.
7. Черданцев Н.В. Устойчивость целиков в окрестности системы выработок, сооружаемых в анизотропном по прочности массиве горных парод // Вестник КузГТУ. 2012. № 1. С. 15-19.
8. Халкечев К.В. Нелинейная математическая модель динамической системы трещиноватости в минералах углев-мещающих горных пород // Уголь. 2019. № 10. С. 92-94. DOI: 10.18796/0041-5790-2019-10-92-94.
9. Халкечев Р.К. Применение теории мультифракталь-ного моделирования процессов деформирования и разрушения породных массивов с целью краткосрочного прогнозирования внезапных выбросов угля и газа // Уголь. 2019. № 7. С. 48-50. DOI: 10.18796/0041-5790-20197-48-50.
10. Халкечев Р.К. Нечеткая математическая модель изменения концентрации трещин в минерале под действием внешней нагрузки // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2019. № 6. С. 97-105.
11. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Математическое моделирование неоднородного упругого поля напряжений
породного массива кристаллической блочной структуры // Горный журнал. 2016. № 3. С. 200-205.
12. Кузин Е.А., Халкечев К.В. Математическая модель определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах // Уголь. 2020. № 2. С. 22-25. РО!: 10.18796/0041-5790-2020-222-25.
SUBSOIL USE
Original Paper
UDC 622.838.5:517.11.001.57 © E.A. Kuzin, K.V. Khalkechev, 2020
ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Ugol' - Russian Coal Journal, 2020, № 9, pp. 65-67 DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2020-9-65-67
Title
DETERMINATION OF CONTROL SPATIAL AND GEOMETRIC PARAMETERS OF STABLE MINE wORKINGS Authors
Kuzin E.A.1, Khalkechev K.V.2
1 Committee of state construction supervision of Moscow, Moscow, 121059, Russian Federation
2 National University of Science and Technology "MISIS" (NUST "MISIS"), Moscow, 119049, Russian Federation
Authors' Information
Kuzin E.A., Head of the Administration for control and supervision of metro facilities, e-mail: eakuzin@mail.ru Khalkechev K.V., Doctor of Physico-mathematical Sciences, Doctor of Engineering Sciences, Professor of Mathematics department, e-mail: h_kemal@mail.ru
Abstract
With the aim to determine the controlling spatial and geometric parameters of stable mine workings, the following two problems have been solved in the presented research paper. Problem 1: The exposure surface is fixed to ensure maximum mine stability. It is required to design the mine working at which the maximum volume of the fulfilled massif is achieved at a given exposure surface. Problem 2: The required volume of the rock mass is set, which must be worked out. It is required to design the mine working at which the smallest exposure surface is achieved at a given volume. In solving these problems, it is assumed that the mine working has a cylindrical shape. To solve these problems, it is required to construct functions and explore them to an ex-tremum. In the first problem, this function reflects the dependence of volume on the surface of the outcrop and the height of the mine working. Analisys to the maximum of this function leads to the solution of the first problem. In the second problem, this function reflects the dependence of the exposure surface on the volume of the fulfilled massif. Analisys to the minimum of this function leads to the solution of the second problem.
Keywords
Control parameters, Shape of mine working, Size of mine working, Stress field, Stability, Surface exposure, Mathematical model, Extremum of function.
References
1. Ahmed S.S., Gunzburger Y., Renaud V. et al. Initialization of highly heterogeneous virgin stress fields within the numerical modeling of large-scale mines. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2017, Vol. 99, pp. 71-81.
2. Esterhuizen G.S., Gearhart D.F., Klemetti T. et al. Analysis of gateroad stability at two longwall mines based on field monitoring results and numerical model analysis. International Journal of Mining Science and Technology, 2019, Vol. 29, pp. 35-43.
3. Zhang P., Gearhart D., Van Dyke M. et al. Ground response to high horizontal stresses during longwall retreat and its implications for longwall headgate su pport. International Journal of Mining Science and Technology, 2019, Vol. 29, pp. 27-33.
4. Malli T., Yetkin M.E., Ozfirat M.K. & Kahraman B. Numerical analysis of underground space and pillar design in metalliferous mine. Journal of African Earth Sciences, 2017, Vol. 134, pp. 365-372.
5. Hassania A.H., Veyskaramia M., Al-Ajmi A.M. et al. A modified method for predicting the stresses around producing boreholes in an isotropic in-situ stress field. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2017, Vol. 96, pp. 85-93.
6. Sherizadeh T., Kulatilake P.H.S.W. Assessment of roof stability in a room and pillar coal mine in the U.S. using three-dimensional distinct element method. Tunnelling and Underground Space Technology, 2016, Vol. 59, pp. 24-37.
7. Cherdantsev N.V. Stability of pillars in the area system mine workings, which strength-anisotropic rock. Bulletin of KuzSTU, 2012, No. 1, pp. 15-19. (In Russ.).
8. Khalkechev K.V. Nonlinear mathematical model of the fracturing dynamic system in minerals of coal-bearing rocks. Ugol' - Russian Coal Journal, 2019, No. 10, pp. 92-94. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2019-10-92-94.
9. Khalkechev R.K. Multifractal modeling theory application of rock mass deformation and destruction processes with the aim of short-term forecasting sudden coal and gas outbursts. Ugol' - Russian Coal Journal, 2019, No. 7, pp. 48-50. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2019-7-48-50.
10. Khalkechev R.K. Fuzzy mathematical model of crack density variation in mineral under external loading. Gorny Informatsionno-Analiticheskiy Byulleten (nauchno-teknicheskii zhurnal) - Mining Informational and Analytical Bulletin (scientific and technical journal), 2019, No. 6, pp. 97-105. (In Russ.).
11. Khalkechev R.K. & Khalkechev K.V. Mathematical modeling of a non-uniform elastic stress field of a rock mass of a crystalline block structure. Gornyi Zhurnal - Mining Journal, 2016, No. 3, pp. 200-205. (In Russ.).
12. Kuzin E.A. & Khalkechev K.V. Mathematical model for determining the shape of a stable pillar of a polycrystalline structure in carbon-bearing rocks. Ugol' -Russian Coal Journal, 2020, № 2, pp. 22-25. (In Russ.). DOI: 10.18796/00415790-2020-2-22-25.
For citation
Kuzin E.A. & Khalkechev K.V. Determination of control spatial and geometric parameters of stable mine workings. Ugol' - Russian Coal Journal, 2020, No. 9, pp. 65-67. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2020-9-65-67.
Paper info
Received March 2,2020 Reviewed July 17,2020 Accepted August 12, 2020
