CC BY
53
Vol. 25, No. 01, 2022
Civil Aviation High Technologies
УДК 519.688
DOI: 10.26467/2079-0619-2022-25-1-77-88
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ В БИНС: СРАВНЕНИЕ ТРАДИЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ
А.А. САНЬКО1, А.А. ШЕЙНИКОВ2
1 Белорусская государственная академия авиации, г. Минск, Беларусь 2Военная академия Республики Беларусь, г. Минск, Беларусь
Принцип организации бесплатформенных инерциальных навигационных систем базируется на численном интегрировании угловых скоростей и ускорений. Целью алгоритмов численного интегрирования является аппроксимация поведения динамической системы (беспилотного летательного аппарата - БЛА) с непрерывным временем с помощью цифрового вычислителя. Эффективность численного интегрирования определяется точностью и устойчивостью вычислительного процесса. Алгоритм интегрирования может иметь малую ошибку интегрирования, но при этом быть неэффективным из-за неустойчивости численного метода при изменении шага или условий интегрирования. Стандартным способом проверки алгоритмов интегрирования на устойчивость является их испытание в контрольных условиях эксплуатации (при выполнении БЛА типового полета по маршруту и канонического движения). В статье представлены результаты имитационного моделирования традиционных алгоритмов численного интегрирования в условиях прямолинейного и конического движения БЛА при вычислении значений угловых скоростей различными методами. Проведен анализ полученных результатов исследования, позволяющий выбрать алгоритм, имеющий преимущество по точности и вычислительной простоте в зависимости от условий полета. Для БЛА, у которого отсутствуют или минимальны незатухающие угловые гармонические колебания его корпуса при выполнении типового полета по маршруту, наилучшим по точности и объему вычислений является алгоритм второго порядка точности, реализующий метод средней скорости. Его средняя погрешность вычисления углов составляет от 3,6 до 43 %, что примерно равно значениям погрешностей при использовании рассмотренных алгоритмов (алгоритм, реализующий второе приближение к методу средней скорости, одношаговый алгоритм третьего порядка точности) при троекратно меньшем объеме математических вычислений.
Ключевые слова: движущийся объект, параметры Родрига - Гамильтона, алгоритмы ориентации, моделирование, БЛА, полиномы, угловые скорости.
ВВЕДЕНИЕ
В условиях широкого внедрения навигационных датчиков, выполненных по микроэлектромеханической технологии (МЭМС) и имеющих разброс параметров при изготовлении до 3 %, несмотря на их калибровку при изготовлении, а также высокую чувствительность к внешним возмущениям [1], все большую актуальность приобретает проблема повышения точности бесплатформенных инерциально-навигационных систем (БИНС). Исследования, проводимые отечественными и зарубежными специалистами, показывают, что до 80 % погрешностей БИНС обусловлены погрешностью аналитического построения расчетной системы координат, т. е. системы ориентации [2]. Операция интегрирования является основной в математическом обеспечении БИНС [3-6]. В настоящее время широкое распространение получили алгоритмы инерциальной ориентации БЛА, использующие интегральную первичную информацию о его вращательном движении: «классические» алгоритмы, реализующие метод средней скорости и второе приближение к методу средней скорости, одношаговый алгоритм третьего порядка точности, а также новые алгоритмы: метод последовательного приближения Пикара с использованием формул Кэ-ли и кватернионного кинематического уравнения типа Риккати [7], метод функционального итеративного интегрирования, который в итеративной форме реализует метод последовательных приближений Пикара точного решения линейного дифференциального уравнения для вектора Родрига и кватерниона при использовании аппроксимаций полиномами Чебышева [8-10]. Совсем недавно при непосредственном решении уравнения для матрицы направляющих косинусов [11] был применен подход, основанный на разложении в ряд Тейлора и др. [12-14]. Классические алгоритмы ориентации отличаются простотой и достаточно высокой точностью. Они нашли
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 01, 2022
свое применение как в космических аппаратах «Союз Т/ТМ/ТМА», «Прогресс», орбитальной станции «МИР», так и в БЛА различных типов. Необходимо отметить, что особенностью рассматриваемых алгоритмов является зависимость точности оценки параметров ориентации от выбора метода вычисления значений угловых скоростей по последовательности выходных сигналов, поступающих от гироскопов [7].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Провести сравнительный анализ «классических» алгоритмов ориентации (построенных с помощью метода последовательного приближения Пикара), использующих интегральную первичную информацию от гироскопов, при наличии незатухающих угловых гармонических колебаний БЛА с малыми амплитудами и частотами при выполнении им типового полета по маршруту и канонического движения. Отличительной особенностью проводимых исследований [3, 7, 14] является оценка точности (вычислительного дрейфа) алгоритмов с учетом погрешностей гироскопов и акселерометров при использовании различных методов интегрирования выходных сигналов, полученных от гироскопов (метод трапеций, кусочно-линейная аппроксимация и полиноминальная аппроксимация).
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
В качестве связанной системы координат блока чувствительных элементов БИНС выбрана правая ортогональная система координат 0ХУ2. Вычисления проводятся в нормальной системе координат 0Хд7д^ц (по ГОСТ 20058-80) с вершиной, совмещенной с центром масс объекта, ось ОХд которой направлена на север по касательной к меридиану, ось 02д - по касательной к параллели на восток, а ось ОУд - вдоль вертикали места вверх. Оси нормальной системы координат ориентированы по сторонам света. Начало координат (точка О) перемещается вместе с объектом. При расчете в качестве модели фигуры Земли использован эллипсоид вращения с осью симметрии, совпадающей с осью вращения Земли.
Исходные данные для реализации алгоритма инерциальной ориентации БЛА [15]: координаты текущего местоположения БЛА (ортодромическая широта - ф, ортодромическая долгота - X); высота полета - Н; углы пространственной ориентации БЛА (тангаж - крен - у, курс - у).
1) М = 1. Алгоритм второго порядка точности, реализующий метод средней скорости для вычисления параметров Эйлера Я* (/ = 1, ..., 3) по интегральной информации о вращательном движении объекта, имеет вид
Я*0 = со5Ь Я* = у"^™*, 0 = 1, 2, 3); у4 = (0^п; у=(у? + у! + у!)0'5. (1)
/ ' / сп-1
Количество математических операций для выполнения данного алгоритма - 5.
2) М = 2. Алгоритм, реализующий второе приближение к методу средней скорости:
Яо = 1- ±у2; Я* = ^; у = ^ (г)Лп; у=(у? + у! + у|)0'5.
Количество математических операций для выполнения данного алгоритма - 11.
3) М = 3. Одношаговый алгоритм третьего порядка точности:
^Я0 = 1- ^у2; = «у! + £у23; ЛЯ2 = ау2 + £у31; ЛЯ3 = ау3 + £у12;
а = 2 - ¿у2; в = ТА? у=(у'+у1+ у!)0,5; угз = у^у'т - угу з; уз1 = у^з - узу1;
Vol. 25, No. 01, 2022
Civil Aviation High Technologies
Yi2 = Y2Y1 - У1У2; Yi = Jttn (t)dtn; y'í = Jttn 1 (t)dtn.
Количество математических операций для выполнения данного алгоритма - 15; tn-\ -предыдущий момент времени вычисления.
Формирование значений самолетных углов:
вм = arsin (2Л1Л2 + 2Л0Л3); ум = arctg фм = arctg (^f^),
где фм,вм,ум - вычисленные значения углов ориентации.
Проекции вектора абсолютной угловой скорости географического трехгранника на его
оси:
ыпхд = (Ux+Xn~1)cosVn ; = (Uy + Xn~1)sin^n ; = -фп~г;
vn-1 Vй'1
in-1 = vzg . (Wn-i = Vx3
л R^osv*-1' V R™"1'
где Ux, Uy - горизонтальная и вертикальная составляющая угловой скорости вращения Земли; Rlt R2 - радиусы кривизны земного эллипсоида.
Значения погрешностей, характерных для точных БИНС [15, 16]: угловая скорость ухода гироскопа типа GG1342 - 0,01 °/ч = 0,000174 [рад/ч], случайный дрейф по углу - 0,001 °/ч; систематическая ошибка акселерометра типа QA 2000 - 0,01 [м/c2], его нестабильность смещения нуля в запуске - 0,004 [м/c2]; ошибка определения углов крена и тангажа - 0,3' = 8,72-10 5 [рад]; ошибка определения угла курса - 3' = 8,72-10 4 [рад]; ошибка в определении начальной скорости - 0,3 [м/с]. Как показали проведенные исследования [17], влияние случайного дрейфа гироскопа по углу на 1-2, а нестабильность смещения нуля в запуске акселерометра более чем на 2 порядка ниже точности современных БИНС. Таким образом, случайный дрейф гироскопа и нестабильность смещения нуля акселерометра при моделировании можно не учитывать. 1. Закон движения объекта (полет по маршруту): ах0 =
2 [м/с2]; ау0 = 0,1 [м/с2];
aZ0 = 0,1 [м/с2]; Vx = 20 [м/с]; Vy = 1 [м/с]; Vz = 1 [м/с]; Юх0 = 0 [рад/с]; Юу0 = 0 [рад /с]; roz0 = 0 [рад/с], изменение углов ориентации задавалось в соответствии с табл. 1. Вычисления проводились с 64-разрядной сеткой. Шаг интегрирования от tn = 0,05 до 0,005 с.
Таблица 1 Table 1
Законы изменения углов ориентации для различных условий моделирования Orientation angles change laws for different simulation conditions
к = 0 к = l к = 2
ö = 0 ö = 0,0000872 • rand(1) ö = 0,000087 • rand(1) + 0,0087 • sin (n)t„
у = 0 у = 0,000872 •rand(1) ф = 0,000872 • rand(1) + 0,0174 • sin(n)tn
Y = 0 Y = 0,0000872 •rand(1) Y = 0,0000872 • rand(1) + 0,0174
ЮхО = О; Юуо = О; rozo = О
к = 3 к = 4
ö = cos(2nf)tn ö = 0,0000872 • rand(1) + cos(2nf)tn
ф = sin(2nf)tn ф = 0,000872 • rand(1) + sin(2nf)tn
Y = 0 Y = 0,0000872 • rand(1)
юх0 = 0; roy0 = asin(2nf)tn; roz0 = acos(2nf)tn, где а = 0,1 [рад], f = 0,005 [Гц]
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 01, 2022
Условия моделирования:
- отсутствие незатухающих угловых гармонических колебаний объекта и инструментальных ошибок определения углов ориентации (модель № 0, к = 0);
- отсутствие незатухающих угловых гармонических колебаний объекта, но учитываются инструментальные ошибки определения углов ориентации (модель № 1, к = 1);
- наличие незатухающих угловых гармонических колебаний объекта [7] с частотами (fv., fv = 1 Гц, f = 0,5 Гц) и с малыми амплитудами (у+ = 1 град, и+= 0,5 град, у+ = 1 град) с учетом инструментальных ошибок определения углов ориентации (модель № 2, к = 2).
Наличие незатухающих низкочастотных угловых гармонических колебаний объекта с малыми амплитудами объясняется главным образом передачей гармонических колебаний лопастей несущего винта или тягового винта на корпус объекта. Например, непрерывные угловые колебания БЛА типа «0рлан-10» производства ООО «СТЦ» достигают 50 с частотами до 1 Гц1.
2. Закон движения объекта задавался в виде канонического разложения (моделируется колебательным движением по двум переменным [12]): ах0 = 2 [м/с2]; ау0 = 0 [м/с2]; az0 = 0 [м/с2]; Vx = 20 [м/с]; Vy = 1 [м/с]; Vz = 1 [м/с], углы ориентации и их ошибки задавались в соответствии с табл. 2.
Таблица 2 Table 2
Значения углов ориентации и их ошибки для различных условий моделирования изменения Orientation angles values and their errors for différent simulation conditions
M Значения углов ориентации [град] при t = 60 с
(tn = 0,05 c) (tn = 0,005 c)
k = 0
Y 0 V I, % Y 0 V I, %
1 -0,2473 0,0108 -0,0437 7 -0,2476 0,0110 -0,0435 3,6
2 -0,2473 0,0107 -0,0436 4,6 -0,2475 0,0109 -0,0435 2,3
3 -0,2472 0,01099 -0,0435 2,3 -0,2473 0,0109 -0,0434 0
k = 1
1 -0,2455 0,0109 -0,0174 149 -0,2431 0,0135 -0,0245 43
2 -0,2470 0,0116 -0,0196 121 -0,2442 0,0142 -0,0312 39
3 -0,2434 0,0121 -0,0276 57 -0,2463 0,0116 -0,0301 44
k = 2
1 0,7482 0,0985 0,1544 72 0,7530 0,0307 -0,0024 578
2 0,7537 0,0979 0,1604 73 0,7527 0,0263 0,0024 700
3 0,7544 0,0991 0,1516 71 0,7524 0,0291 0,0089 587
k = 3
1 -28,933 61,124 4,194 95 -3,1897 57,889 2,1381 1,5
2 -29,360 60,358 4,258 98 -3,1940 57,222 2,1409 1
3 -29,366 60,359 4,259 98 -3,1947 57,222 2,1413 0
k = 4
1 -84,152 62,879 13,069 510 -51,221 57,770 2,670 24
2 -85,265 61,888 13,353 523 -51,301 57,695 2,687 25
3 -85,271 61,888 13,366 524 -51,298 57,691 2,679 25
1 Орлан-Ю [Электронный ресурс] // Википедия. URL: https://m.wikipedia.org/wM/%D0%9E%D1%80%D0%BB% D0%B0%D0%BD-10 (дата обращения: 22.05.2021).
Том 25, № 01, 2022_Научный Вестник МГТУ ГА
Vol. 25, No. 01, 2022 Civil Aviation High Technologies
Условия моделирования:
- инструментальные ошибки определения углов ориентации отсутствуют, но в наличии незатухающие угловые гармонические колебания объекта с угловыми скоростями (модель № 3, k = 3);
- инструментальные ошибки определения углов ориентации присутствуют, и в наличии незатухающие угловые гармонические колебания объекта с угловыми скоростями (модель № 4, k = 4).
В режиме начальной выставки. Значения углов ориентации объекта вычислялись как: для моделей № 0-2 для моделей № 3-4
= (ф + Дфп) + sin(w^ + = (ф + Дфп) + +
дп = (3 + Д3П) + 3а sin(wfl + <р2); (2) 3П = (3 + Д3П) + 3acos(wfl + <р2); (3) Yn = (Y + ^Yn) + уаsin (wy + <рз); уп = (y + Дуп),
где фа,3а, Ya - амплитуды гармонических колебаний объекта; - угловые частоты;
^í (í = 1, ..., 3) - начальные фазы колебаний; Д3, ДY - инструментальные ошибки в определении углов ориентации; ф, 3, y - начальные значения углов ориентации объекта.
В режиме навигации и ориентации. Составляющие угловой скорости вычислялись как: Для моделей № 0-2:
«xg= Yn + Фп sin3n + w™; w£g = 3nsiwYn+ ^cos3ncosYn + wjp; (4)
u>2g = 3ncos Yn — ^ncos3nstnYn + шдДр,
где формулы для вычисления фп, 3п, Yn:
фп = ^aw^cos(w^ + ^)tn; 3п = 3awflcos(wfl + ^2)tn; Yn = Yawycos(wy + ^2)tn.
Для моделей № 3-4:
w>xg= Yn + Фп sin3n + ; w£g = 3nsinYn+ ^cos3ncosYn + wjp + asm(2n/)tn; (5) Wzg = 3ncos Yn — ^ncos3nstnYn + + acos(2n/)tn.
Формулы для вычисления фп, 3n, Yn:
фп = ^aw^cos(w^ + ^i)tn; 3n = -3awflsin(wfl + ^2)tn; Yn = 0.
Интегралы y¿ = w¿5(n) dtn по полученным данным от гироскопов находились с помощью:
- метода трапеций:
Yi = 0,5tn(w£5 + á^"1); у2 = 0,5tn(w^ + ú^1); y3 = 0,5tn(w?5 + w^""1), (6)
- кусочно-линейной аппроксимации 3-го порядка:
Yi = 0,5tn(wJ5 + u»^1) + :¡^tn2(w*5 • wзд1), (7)
Civil Aviation High Technologies Vol. 25, No. 01, 2022
- полиноминальной аппроксимации 3-го порядка:
Yl = o,5tn(w»e + ^v) + ^п2 (И5)2 + (^V)2) + гtn3 (И5)3 + Ия1)3),
(8)
для у2 и у3 аналогично.
Для моделей № 0-4 формула для учета: ошибки акселерометра:
а£0 = 2 + 2- 0,01 • гап^п(1), для а"0 и а"0 аналогично;
ошибки гироскопа:
ШдР^ = гапс(п(1) • 2,41 • 10_9 • г;п , (г;п = 0,05 с), для Шд™ и аналогично;
ошибки вычисления скорости:
1-^ = 20 + 0,3 • гап^п(1), для УЛ и , аналогично.
(9)
(10)
(11)
Вычисления проводились в среде имитационного моделирования Мatlab [18]. Принимается, что случайные погрешности навигационных датчиков независимы, распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и их предельное отклонение соответствует За [19]. Для моделирования случайных составляющих ошибок измерителей использовалась функция гап^п. Функция формирует массив чисел, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 1.
Интервал движения объекта (интегрирования) - 60 с. Зависимости изменения параметров пространственной ориентации БЛА, угловой скорости дрейфа гироскопа и ошибок акселерометра (при использовании модели № 1) представлены на рис. 1. Значения параметров пространственной ориентации при использовании модели № 2 представлены на рис. 2. На рис. 3 представлены значения нормы кватерниона (1) при различных условиях моделирования = 0,05 с; / = (6)).
Э о.си &
Ф 0005
a) ___— \
х 10
га
а
200 dOO
i-60c
ЗОО 1000
N
200 400
t = 60 с
300 1СОО
2.05
N
и
S
а <3
1.95
200 400
/ = 60
300 1000
N
200 40D с = 60 300 1000
N
Рис. 1. Зависимости пространственной ориентации (а), угловой скорости ухода гироскопа (б) и ошибки
акселерометра (в)
Fig. 1. Dependences of spatial orientation (a), gyroscope drift angular velocity (б) and accelerometer errors (в)
Vol. 25, No. 01, 2022
Civil Aviation High Technologies
Рис. 2. Значения параметров пространственной ориентации БЛА при использовании модели № 2 (tn = 0,05 c)
Fig. 2. UAV spatial orientation parameters values, while using model No. 2 (tn = 0.05 c)
Рис. 3. Значения нормы кватерниона (1) при различных условиях моделирования (tn = 0,05 c; f = (6)) Fig. 3. Quaternion norm values (1), under various simulation conditions, (tn = 0.05 c; f = (6))
В качестве количественной характеристики погрешности в определении углов ориентации использовалась эмпирическая метрика:
I = (Дум + Дим + Дум)/3, [%], (12)
где Ду = 100 - (у / уЭ)-100 %, уЭ - вычисленное значение угла при к = 0 и М = 3, 1п = 0,005 с.
Выбор значений параметров к, М, 1п в качестве эталонных обусловлен следующими причинами: методическая накапливающая погрешность алгоритма пропорциональна ~ [7] и норма кватерниона тем меньше, чем выше порядок алгоритма.
Как показали проведенные исследования для рассмотренных методов интегрирования (табл. 2), средняя погрешность в определении углов ориентации без учета начальных ошибок их определения (модель № 0) составляет не более 4-5 %, причем с уменьшением шага интегрирования эта погрешность уменьшается до 2-3 %. При наличии ошибок определения углов ориентации (модель № 1) наибольшую вычислительную робастность имеет второй метод (алгоритм интегрирования, реализующий второе приближение к методу средней скорости), причем при уменьшении шага интегрирования с ^ = 0,05 до ^ = 0,005 с погрешность уменьшается с 149 до 43 %. Противоположная ситуация для значений погрешности в определении углов ориентации при наличии незатухающих угловых гармонических колебаний объекта в совокупности с учетом погрешностей измерителей, независимо от метода интегрирования. При = 0,05 ~ 73 %, а при = 0,005 - до ~ 700 %, что характеризуется вычислительной неустойчивостью алгоритмов по углам у и у (неустойчивость обусловлена неустойчивостью вычисления по параметрам Эйлера - [3]).
При каноническом движении объекта (модели № 3-4), погрешности в вычислении углов составляют 24-25 % (табл. 2), независимо от типа используемого алгоритма, причем по углу крена разница составляет примерно 51 град, что в 17 раз превышает его эталонное значение. Значения ошибок углов ориентации объекта при использовании различных методов вычисления значений угловых скоростей отличаются незначительно - на 5-10 % (табл. 3), в то же время
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 01, 2022
при использовании метода трапеций (5) количество математических операций примерно в 2 раза меньше по сравнению с кусочно-линейной аппроксимацией (7) и в 7 раз меньше, чем при использовании полиномиальной зависимости (8).
Причем при уменьшении шага интегрирования точность вычисления значений углов ориентации растет.
Таблица 3 Table 3
Значения углов ориентации и их ошибки для различных условий моделирования Orientation angles values and their errors for different simulation conditions
k = 0, M = 3, (tn = 0,05 c) k = 0, M = 3, (tn = 0,005 c)
f Y 0 V Y 0 V
(6) -0,2473 0,0108 -0,0437 -0,2476 0,0110 -0,043
(7) -0,2469 0,0110 -0,0433 -0,2475 0,0109 -0,043
(8) -0,2472 0,0109 -0,0434 -0,2474 0,0110 -0,043
k = 3, M = 3, (tn = 0,05 c) k = 3, M = 3, (tn = 0,005 c)
(6) -28,933 61,124 4,194 -3,1897 57,288 2,138
(7) -29,365 60,351 4,259 -3,1946 57,222 2,141
(8) -30,410 60,465 5,528 2,2411 57,248 3,284
k = 4, M = 3, (tn = 0,05 c) k = 4, M = 3, (tn = 0,005 c)
(6) -84,152 62,879 13,069 -51,221 57,770 2,670
(7) -85,272 61,888 13,341 -51,302 57,693 2,707
(8) -86,256 61,953 14,551 -51,381 57,721 2,761
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведен сравнительный анализ «классических» алгоритмов ориентации (построенных с помощью метода последовательного приближения Пикара), использующих интегральную первичную информацию от гироскопов при наличии незатухающих угловых гармонических колебаний БЛА с малыми амплитудами и частотами при выполнении им типового полета по маршруту, и канонического движения с использованием вычислительной среды Ма^аЬ. Для БЛА, у которых отсутствуют или минимальны незатухающие угловые гармонические колебания его корпуса, при выполнении типового полета по маршруту наилучшим по точности и объему вычислений является алгоритм второго порядка точности, реализующий метод средней скорости. Его средняя погрешность вычисления углов составляет от 3,6 до 43 %, что примерно равно значениям погрешностей при использовании рассмотренных методов при троекратно меньшем объеме математических вычислений. Наличие незатухающих низкочастотных гармонических колебаний объекта с угловыми скоростями с большими амплитудами приводит к потере вычислительной устойчивости рассмотренных алгоритмов, причем независимо от рассмотренных методов вычисления угловых скоростей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Капля В.И., Савицкий И.В., Мастиков Д.А. Калибровка трехосного акселерометра по данным ряда измерений с различной ориентацией [Электронный ресурс] // Инженерный
Vol. 25, No. 01, 2022
Civil Aviation High Technologies
вестник Дона. 2018. № 2. 7 с. URL: http://www.ivdon.ru/uploads/article/pdf/ IVD_161_Kaplya_Savitskyi.pdf_a5a49df4f3.pdf (дата обращения: 18.10.2021).
2. Кивокурцев А.Л., Мишин С.В. Особенности алгоритмического обеспечения авиационной бесплатформенной инерциальной навигационной системы и возможность синтеза высокоточного безразгонного экономичного алгоритма блока ориентации // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 3 (39). С. 120-126.
3. Ву Ю., Литманович Ю.А. Определение угловой ориентации в БИНС: Сравнение традиционных подходов и метода функционального итеративного интегрирования // Гироско-пия и навигация. 2020. Т. 28, № 4 (111). С. 16-36. DOI: 10.17285/0869-7035.0047
4. Litmanovich Y.A., Lesyuchevsky V.M., Gusinsky V.Z. Two new classes of strapdown navigation algorithms // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. Junuary-February 2000. Vol. 23, no. 1. P. 34-44.
5. Лобусов Е.С., Фомичев А.В. Разработка и исследование алгоритмического обеспечения для основных режимов функционирования бесплатформенной инерциальной системы управления движением и навигации малогабаритного космического аппарата [Электронный ресурс] // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 10 (22). DOI: 10.18698/2308-60332013-10-1095 (дата обращения: 18.10.2021).
6. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.
7. Челноков Ю.Н., Переляев С.Е., Челнокова Л.А. Исследование алгоритмов определения инерциальной ориентации движущегося объекта // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, № 1. С. 80-95. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-1-80-95
8. Wu Y. RodFIter: attitude reconstruction from inertial measurement by functional iteration // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2018. Vol. 54, iss. 5. P. 2131-2142. DOI: 10.1109/TAES.2018.2808078
9. Wu Y., Cai Q., Truong T.K. Fast RodFIter for attitude reconstruction from inertial measurement // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2019. Vol. 55, iss. 1. P. 419-428. DOI: 10.1109/TAES.2018.2866034
10. Wu Y., Yan G. Attitude reconstruction from inertial measurements: QuatFIter and its comparison with RodFIter // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2019. Vol. 55, iss. 6. P. 3629-3639. DOI: 10.1109/TAES.2019.2910360
11. Xu Z. Accurate direct strapdown direction cosine algorithm / Z. Xu, J. Xie, Z. Zhou, J. Zhao, Z. Xu // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2019. Vol. 55, iss. 4. P. 2045-2053. DOI: 10.1109/TAES.2018.2881353
12. Челноков Ю.Н., Переляев С.Е., Челнокова Л.А. Дифференциальные кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в четырехмерных кососимме-трических операторах и новые алгоритмы ориентации БИНС // Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении: материалы Всероссийской научной конференции с международным участием. Саратов, 25-27 сентября 2013 г. ИПТМУ РАН. Саратов: «Наука», 2013. С. 315-320.
13. Челноков Ю.Н., Переляев С.Е. Новые уравнения и алгоритмы ориентации и навигации БИНС в четырехмерных кососимметрических операторах // Интегрированные навигационные системы: сборник материалов XXI Санкт-Петербургской международной конференции. Санкт-Петербург, 26-28 мая 2014 г. СПб.: ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2014. С.308-312.
14. Переляев С.Е., Челноков Ю.Н. Новые алгоритмы определения инерциальной ориентации объекта // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78, № 6. С. 778-789.
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 01, 2022
15. Маркеловa В.В. Моделирование бесплатформенной инерциальной навигационной системы в составе стенда навигационного комплекса летательного аппарата / В.В. Маркелова, А.В. Шукалов, М.О. Костишин, И.О. Жаринов, О.О. Жаринов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17, № 5. С. 903-909. DOI: 10.17586/2226-1494-2017-17-5-903-909
16. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем. СПб.: ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2009. 280 с.
17. Михеев А.В. Разработка и применение модели шумов датчиков первичной информации при математическом моделировании работы бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. Т. 2, № 1 (38). С. 150-160.
18. Дьяконов В.П. МАТЬАВ 7.Ш006Ш007: Самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2008. 768 с.
19. Головач С.В. Методы испытаний и калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем: дисс. ... канд. техн. наук. Киев: Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт имени И. Сикорского", 2017. 170 с.
Санько Андрей Анатольевич, кандидат технических наук, доцент учреждения образования «Белорусская государственная академия авиации», min.777.144@mail.ru.
Шейников Алексей Алексеевич, кандидат технических наук, доцент учреждения образования «Военная академия Республики Беларусь», hobat097@yandex.ru.
ANGULAR ORIENTATION DETERMINATION IN SINS: TRADITIONAL
ALGORITHMS COMPARISON
The principle of organization of strap-down inertial navigation systems is based on numerical integration of angular velocities and accelerations. The purpose of numerical integration algorithms is to approximate the behavior of a dynamic system (unmanned aerial vehicle - UAV) with continuous time using a digital computer. The efficiency of numerical integration is determined by the accuracy and stability of the computational process. The integration algorithm may have a small integration error, but at the same time be inefficient due to the instability of the numerical method when the step or conditions of integration change. The standard way to test integration algorithms for stability is to test them under control operating conditions (when performing a typical UAV flight along the route and canonical movement). The article presents the results of simulation modeling of traditional numerical integration algorithms in the conditions of rectilinear and conical UAV motion, when calculating the values of angular velocities by various methods. The analysis of the obtained research results is carried out, which allows us to choose an algorithm that has an advantage with respect to accuracy and computational simplicity, depending on the flight conditions. For a UAV that has no or minimal undampened angular harmonic oscillations of its body, when performing a typical flight along the route, the best, in terms of accuracy and volume of calculations, is a second-order accuracy algorithm implementing the average speed method. Its average error in calculating angles ranges from 3.6 to 43%, which is approximately equal to the errors values when using the considered algorithms (an algorithm implementing a second approximation to the average speed method, a one-step algorithm of the third-order of accuracy), with a three-fold smaller amount of mathematical calculations.
Key words: moving object, Rodrigues-Hamilton parameters, orientation algorithms, modeling, UAV, polynomials, angular velocities.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
1 2 Andrey A. Sanko , Aleksey A. Sheinikov
1Belarusian State Academy of Aviation, Minsk, Belarus
2Military Academy of the Republic of Belarus, Minsk, Belarus
2
ABSTRACT
Том 25, № 01, 2022_Научный Вестник МГТУ ГА
Vol. 25, No. 01, 2022 Civil Aviation High Technologies
REFERENCES
1. Kaplya, V.I., Savitsky, I.V. and Mastikov, D.A. (2018). Calibrating the triaxial accel-erometer according to a number of measurements with different orientation. Engineering journal of Don, no. 2, 7 p. Available at: http://www.ivdon.ru/uploads/article/pdf/ IVD_161_Kaplya_Savitskyi.pdf_a5a49df4f3.pdf (accessed: 18.10.2021). (in Russian)
2. Kivokurtsev, A.L. and Mishin, S.V. (2013). Algorithmic features of aviation strapdown in-ertial navigation system and the possibility of synthesis of a highly-precise efficient orientation unit algorithm without accelerating. Modern technologies. System analysis. Modeling, no. 3 (39), p. 120-126. (in Russian)
3. Wu, Yu. and Litmanovich, Yu.A. (2020). Strapdown attitude computation: functional iterative integration versus taylor series expansion. Gyroscopy and Navigation, vol. 11, no. 4, p. 263-276. DOI: 10.1134/S2075108720040124
4. Litmanovich, Yu.A., Lesyuchevsky, V.M. and Gusinsky, V.Z. (2000). Two new classes of strapdown navigation algorithms. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Junuary-February, vol. 23, no. 1, p. 34-44.
5. Lobusov, E.S. and Fomichev, A.V. (2013). Research and development of algorithmic support for the main modes of operation of the strapdown inertial motion control and navigation of small-sized spacecraft. Engineering journal: science and innovations, no. 10 (22). DOI: 10.18698/2308-6033-2013-10-1095 (accessed: 18.10.2021). (in Russian)
6. Chelnokov, Yu.N. (2006). Kvaternionnyye i bikvaternionnyye modeli i metody mekhaniki tverdogo tela i ikh prilozheniya. Geometriya i kinematika dvizheniya [Quaternion and biquaternion models and methods of rigid body mechanics and their applications. Geometry and kinematics of motion]. Moscow: Fizmatlit, 512 p. (in Russian)
7. Chelnokov, Yu.N., Perelyaev, S.E. and Chelnokova, L.A. (2016). An investigation of algorithms for estimating the inertial orientation of a moving object. Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics, vol. 16, no. 1, p. 80-95. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-1-80-95 (in Russian)
8. Wu, Yu. (2018). RodFIter: attitude reconstruction from inertial measurement by functional iteration. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 54, issue 5, p. 2131-2142. DOI: 10.1109/TAES.2018.2808078
9. Wu, Yu., Cai, Q. and Truong, T.K. (2019). Fast RodFIter for attitude reconstruction from inertial measurement. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 55, issue 1, p. 419-428. DOI: 10.1109/TAES.2018.2866034
10. Wu, Y. and Yan, G. (2019). Attitude reconstruction from inertial measurements: QuatFIt-er and its comparison with RodFIter. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 55, issue 6, p. 3629-3639. DOI: 10.1109/TAES.2019.2910360
11. Xu, Z., Xie, J., Zhou, Z., Zhao, J. and Xu, Z. (2019). Accurate direct strapdown direction cosine algorithm. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 55, issue 4, p. 20452053. DOI: 10.1109/TAES.2018.2881353
12. Chelnokov, Yu.N., Perelyaev, S.E. and Chelnokova, L.A. (2013). Differentsialnyye kin-ematicheskiye uravneniya vrashchatelnogo dvizheniya tverdogo tela v chetyrekhmernykh kososim-metricheskikh operatorakh i novyye algoritmy oriyentatsii BINS [Differential kinematic equations of a rigid body rotational motion in four-dimensional skew-symmetric operators and new algorithms of orientation of BINS]. Problemy kriticheskikh situatsiy v tochnoy mekhanike i upravlenii: materialy Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiyem [Problems of critical situations in precision mechanics and control: materials of the All-Russian Scientific Conference]. Saratov: "Nauka", p. 315-320. (in Russian)
Civil Aviation High Technologies
Vol. 25, No. 01, 2022
13. Chelnokov, Yu.N. and Perelyaev, S.E. (2014). New equations and algorithms of sins orientation and navigation in four-dimensional skew-symmetric operators. Proceedings 21st Saint-Petersburg International conference on integrated navigation systems. ICINS 2014, p. 365-369.
14. Perelyaev, S.E. and Chelnokov, Y.N. (2014). New algorithms for determining the inertial orientation of an object. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 78, no. 6, p. 560-567. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2015.04.003
15. Markelova, V.V., Shukalov, A.V., Kostishin, M.O., Zharinov, I.O. and Zharinov, O.O. (2017). Modeling of non-platform inertial navigation system as a component of aircraft navigation computer stand. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, vol. 17, no. 5, p. 903-909. DOI: 10.17586/2226-1494-2017-17-5-903-909
16. Matveev, V.V. and Raspopov, V.Ya. (2009). Osnovy postroyeniya besplatformennykh in-ertsialnykh navigatsionnykh sistem [Fundamentals of free-form inertial navigation systems construction]. St.Petersburg: OAO "Kontsern "TsNII "Elektropribor", 280 p. (in Russian)
17. Mikheyev, A.V. (2009). Sensors noise model development and application for mathematical simulation of the strapdown inertial navigation system functioning. Vestnik Saratovskogo Gosu-darstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta, vol. 2, no. 1 (38), p. 150-160. (in Russian)
18. Diakonov, V.P. (2008). MATLAB 7./R2006/R2007: samouchitel [MATLAB 7./R2006/ R2007: Tutorial]. Moscow: DMK Press, 768 p. (in Russian)
19. Golovach, S.V. (2017). Metody ispytaniy i kalibrovki besplatformennykh inertsial'nykh navigatsionnykh sistem: diss. ... kand. tekhn. nauk [Testing and calibration methods of strapless inertial navigation systems: Dissertation of Cand. Tech. Sc.]. Kiev: National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute", 170 p. (in Russian)
Andrey A. Sanko, Candidate of Technical Sciences, Head of the Department, Belarusian State Academy of Aviation, min.777.144@mail.ru.
Aliaksey A. Sheinikau, Candidate of Technical Sciences, Deputy Head of the Department, Belarusian Military Academy, af.varb.ao@yandex.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Поступила в редакцию Принята в печать
06.10.2021 25.01.2022
Received
Accepted for publication
06.10.2021 25.01.2022
