CC BY
1
ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
Б01: https://doi.Org/10.18599/grs.2024.3.16 * УДК550.837.6+004.94
Определение удельного электрического сопротивления керна с помощью тороидальных катушек: математическое
моделирование
М.И. Эпов1, В.Г. Мамяшев2, И.В.Михайлов3*, И.В. Суродина1 ,М.Н. Никитенко1
'Институт нефтегазовой геологии и геофизики им.А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, Россия 2Тюменский индустриальныйуниверситет, Тюмень, Россия Новосибирский государственныйуниверситет, Новосибирск, Россия
Рассмотрена возможность определения удельного электрического сопротивления (УЭС) цилиндрического керна с помощью размещённой вокруг него генераторно-измерительной системы с тороидальными катушками. Разработан и верифицирован алгоритм двумерного конечно-разностного моделирования электрических и магнитных сигналов от стороннего кругового магнитного гармонического тока, эквивалентного тороидальной катушке. Выполнено двумерное численное моделирование реальной (синфазной) и мнимой (противофазной) составляющих вертикальной компоненты электрического поля и тангенциальной компоненты магнитного поля для практически значимого диапазона УЭС керна, когда образец находится в изолирующей или сильнопрово-дящей трубе с тороидальными катушками. По результатам численного моделирования выбраны оптимальная длина измерительной системы, а также операционная частота и тип измеряемых сигналов. Предложена трансформация последних в значения кажущихся УЭС вертикально-неоднородных образцов. Установлены критерии соответствия измеряемых сигналов в тонкослоистых и эквивалентных электрически-макроанизотропных образцах при изменении электрического контраста и толщины прослоев.
Ключевые слова: тороидальная катушка, керн, удельное электрическое сопротивление, математическое моделирование, метод конечных разностей, двумерная модель, трансформация сигнала
Для цитирования: Эпов М.И., Мамяшев В.Г., Михайлов И.В., Суродина И.В., Никитенко М.Н. (2024). Определение удельного электрического сопротивления керна с помощью тороидальных катушек: математическое моделирование. Георесурсы, 26(3),с. 151-161. https://doi.Org/10.18599/grs.2024.3.16
Введение
В настоящее время в мировой практике для лабораторных исследований кернового материала используются различные методы и подходы для определения его петро-физических свойств. Широко применяются термические методы (Фадеева и др., 2020; Ahmed et al., 2021; Luc Leroy et al., 2021) с оценкой влияния температуры образца на его геомеханические свойства (Ashrafi et al., 2020; Gu et al., 2020). Постоянно исследуются сейсмические параметры керна (Kästner et al., 2020; Kästner et al., 2022) и их взаимосвязи с геомеханическими параметрами (Sharifi et al., 2023). Активно развивается направление ЯМР-релаксометрии с оперативным получением количественной информации о структуре порового пространства, распределении фильтрационно-емкостных свойств и типе насыщающего флюида (Шумскайте и др., 2022; Shumskayte et al., 2022; Elsayed et al., 2022).
Одно из наиболее динамичных направлений связано с цифровыми кернами, при построении которых применяются методы сканирующей электронной микроскопии и рентгеновской микротомографии. В ряде
* Ответственный автор: Игорь Владиславович Михайлов e-mail: mikhayloviv@ipgg.sbras.ru © 2024 Коллектив авторов
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)
случаев необходимо сочетать данные этих двух методов -для получения информации о морфологии пустотного пространства, которую затруднительно идентифицировать только по микротомографии (Ponomarev et al., 2024). По цифровому керну можно определить широкий спектр его петрофизических характеристик: это эффективная электропроводность (Хачкова и др., 2020; Эпов и др., 2023); акустическая эмиссия (Решетова, Анчугов, 2021); многофазная фильтрация (Еерке и др., 2021); абсолютная проницаемость (Хачкова и др., 2023).
Отдельно отметим группу методов электрометрии, которые являются основными для последующей оценки коэффициента нефтегазонасыщения горных пород. Удельное электрическое сопротивление (УЭС) керна может определяться из измерений как многочастотными электродными системами (Li et al., 2019; Kim et al., 2021), так и индукционными (Ben Aoun et al., 2018). Широкое распространение также получила диэлькометрия (Мезин и др., 2020) с получением комплексной диэлектрической проницаемости и оценкой ее частотной дисперсии (Liu et al., 2016; Morte, Hascakir, 2019).
Несмотря на отмеченное разнообразие методов исследования петрофизических свойств керна, не раскрытым в научно-практическом плане потенциалом обладают и другие подходы. Рак, например, пространственное распределение УЭС в керне может изучаться с использованием других источников и приемников электромагнитного
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
www.geors.ru ГЕйРЕСУРСЫ
поля, например тороидальных катушек. Особенности электромагнитного поля тороидальной катушки теоретически исследованы и обобщены в работе (Каринский, 2018). Значительное число публикаций посвящено анализу сигналов каротажных зондов с тороидальными катушками для решения задач нефтепромысловой геофизики. Применительно к изучению кернового материала результаты таких исследований, по имеющейся у нас информации, не представлены в открытой печати. Настоящая работа посвящена исследованию возможностей систем с генераторной и измерительной тороидальными катушками для определения УЭС образцов керна методами математического и численного моделирования. Предполагается, что определение УЭС выполняется в скважине на образце только что выбуренного керна либо при лабораторных измерениях.
Математическая постановка
Рассмотрим модель цилиндрического образца керна радиуса a и длины L. Образец осесимметрично расположен внутри трубы длинойМ. Между образцом и трубой размещены с малым зазором тороидальные катушки - генераторная и измерительная, расстояние между которыми /(рис. 1). Указанный измерительный зонд расположен в непроводящей среде.
Введем цилиндрическую систему координат (г, z). Пусть ось z направлена вниз и совпадает с осью цилиндра. Источник поля в виде соосной тороидальной катушки можно описать сторонним круговым магнитным током (Светов, 1984). Для электрического Е и магнитного Н полей в изотропной среде справедливы уравнения Максвелла:
!rot Н — (а — ше)Е
rotЕ = шцН, (1)
где^ = ц0 • 47Г • Ю-7 Гн/м - магнитная проницаемость немагнитной среды, е - диэлектрическая проницаемость среды, т - циклическая частота,^ - плотность стороннего магнитного тока.
В осесимметричной среде плотность стороннего магнитного тока имеет одну ненулевую тангенциальную компоненту:
/ = {о,у£,о},
где;£ = iaiiiMySiz - zQ)S(г - г0).
Здесь {r0, Zq] - координаты источника, М^ - магнитный момент, равный: М<р = I -щ-Sj. ,
где I - ток, пг - число витков в генераторной катушке, Sr - площадь генераторного витка. При расчетах предполагалось, что магнитный момент равен 1 А м2.
С учетом этих факторов систему уравнений (1) можно представить в следующем виде:
= (a—io)E)Er = (a—i(i)e)Ez
(2)
дН<р_
dz
Hq, + dJk
г дг
дЕг _дЕ1
<dz дг
Рис. 1. Геоэлектрическая модель керна (коричневый цвет) и измерительного зонда, состоящего из генераторной (красный) и измерительной (синий) тороидальных катушек внутри трубы (голубой)
Выражая компоненты E и E через H , получаем
r r z г j
уравнение
д( 1 дНЛ di 1 д(гН(рЛ
dz \<т — i(OE dz J дг \r((T — ше) дг ) <р <р
(3)
Поскольку модель и источник симметричны относительно оси z, имеем
Нф\ = 0.
Затухание магнитного поля вдали от источника запишем в виде
lim |Н I -> 0, следовательно, можно установить нулевые граничные условия для реальной и мнимой составляющих компоненты H на больших расстояниях R и Z от источника:
KiL=0' Мг.±г=0-
Таким образом, сформулирована краевая задача Дирихле для уравнения (3).
Далее проводим аппроксимацию задачи Дирихле с помощью консервативной конечно-разностной схемы на неравномерной сетке (Самарский, Николаев, 1978). Сетка должна адекватно описывать геоэлектрическую модель, а именно образец, окруженный тонкостенной трубой. При построении сетки требуется учесть большие различия УЭС, возникающие на границе между образцом и трубой. Кроме того, необходимо учесть, что компонента Ez определяется из второго уравнения системы (2), а также необходимо обеспечить достаточную точность для вычисления пространственной производной от H
В результате аппроксимации получаем систему линейных алгебраических уравнений, которую рекомендуется решать с помощью параллельного варианта программы PARDISO (библиотека Intel Math Kernel Library, https:// software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-documentation), поскольку размерность плохо обусловленной матрицы небольшая. Все вычисления проводились
SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL
GEGRESURSY
на кластере НКС-30Р ССКЦ СО РАН, однако их можно выполнять и на персональном компьютере.
Для тестирования программы двумерного конечно-разностного моделирования и оптимального выбора сетки использовались опубликованные данные для ра-диально-слоистых сред, где образец и труба были бесконечно длинными (Эпов и др., 2018). Сравнительный анализ полученных результатов с имеющимися данными показал, что относительная погрешность двумерного моделирования не превышает 1,5% в практически значимом диапазоне УЭС керна.
Влияние конечных размеров керна на результаты моделирования
Рассмотрим однородный керн радиуса 0,040 м с типичным УЭС р = 10 Ом м, соответствующим нефтеводо-насыщенному песчанику. Для простоты расчетов примем, что генераторная и измерительная тороидальные катушки имеют радиус 0,040001 м, немного больший радиуса керна, и расположены на стенке непроводящей трубы (УЭС 106 Ом м) вокруг керна. Внутренний радиус трубы равен 0,040 м, внешний радиус - 0,044 м. Измерительная система окружена воздухом с УЭС 106 Ом м.
Расстояние между генераторной и измерительной катушкой (длина зонда) I равно 0,10 м. Операционные частоты: 10, 100 и 1 МГц - выбраны из соображений достаточной локальности измерений, а также малого влияния токов смещения.
При расчетах по программе двумерного моделирования длина керна Ь бралась равной 1,0 м, а при вычислении в цилиндрически-слоистой среде (одномерный подход) она - бесконечная. Для каждой конфигурации расчеты выполнены в одной точке по вертикальной оси, соответствующей середине керна. В табл. 1 приведены реальная и мнимая составляющие: вертикальной компоненты электрического поля (Яе Е2, 1т Е2) и тангенциальной компоненты магнитного поля (Яе И1т И^).
В результате сопоставительного анализа установлено, что сигналы тороидальной катушки (кругового магнитного тока) при конечной и бесконечной длинах трубы существенно разные. Они могут отличаться как на несколько порядков, так и по знаку (Яе Ег), при этом сигналы Яе Ег и Яе И^ пропорциональны квадрату операционной частоты, а 1т Е и 1т И - частоте. Столь значительное отличие
ъ /р
значений физически можно объяснить тем, что в первом случае нет поверхностных зарядов на торцах зонда, препятствующих стеканию токов в окружающую среду.
Сигнал Re Ег, В/м 1т Ег, В/м Re Ит А/м 1т И„, А/м
10 кГц
Ш -3,64-10-8 1,93 ■ 10-3 -7,89-10-11 3,86-10-6
2D 1,31-10"10 2,13 ■ 10-3 -2,97-10-15 2,1910-7
100 кГц
ш -3,63-10-6 1,93 ■ 10-2 -7,88-10-9 3,86-10-5
2D 1,3110-8 2,13 ■ 10-2 -2,97-10-13 2,1910-6
1 МГц
ш -3,61-10-4 1,93 ■ 10-1 -7,83-10-7 3,86-Ю-4
2D 1,3110-6 2,13 ■ 10-1 -2,97-10-11 2,1910-5
Табл. 1. Результаты одномерного (Ю) численно-аналитического и двумерного (2И) конечно-разностного моделирования. Короткий зонд, непроводящая труба (УЭС 106 Ом-м), УЭС однородного образца 10 Ом-м
Раким образом, для обоснования параметров измерительной системы на непроводящей трубе следует использовать двумерный подход к моделированию сигналов.
Чувствительность сигналов зонда на непроводящей трубе к УЭС однородного образца
Расчеты выполнены для характерного диапазона УЭС терригенных коллекторов: от 2 до 200 Ом м. Длина керна равна 1,0 м (координаты по вертикали: от -0,50 до 0,50 м), радиус керна - 0,040 м. Керн окружен непроводящей трубой и воздухом.
Определения УЭС однородного керна велись одновременно перемещаемыми на трубе вдоль керна зондами с I = 0,10; 0,40 и 0,70 м. Результаты моделирования сигналов в средней точке образца приведены в табл. 2.
При увеличении УЭС керна на два порядка относительное увеличение составляющих Нр во всех случаях не превышает 1,03. ДляЕг при возрастании длины зонда относительное увеличение Яе Ег меняется от 1,29 до 2,37, а для 1т Е наблюдается относительное уменьшение -от0,50до02,61.
Наибольшие изменения сигналов, характерные для длинного зонда, показаны на рис. 2 (частота 100 кГц). Здесь и далее составляющие какИ^, так иЕг представлены по абсолютному значению.
Особо выделяется зависимость от УЭС керна для 1т Ег: в отличие от остальных составляющих, она увеличивается с ростом УЭС. Это связано с тем, что поле в воздухе для компонент Яе И , 1т И^ и Яе Ег равно нулю, а для 1т Ег - ненулевой константе.
Рассмотрим диаграммы зондов разной длины для Яе Ир (рис. 3, 4). Отметим, что с увеличением длины зонда возрастает локализация диаграмм на интервале образца. Рак, истинные границы керна (-0,50 и 0,50 м) выделяются на диаграммах в точках ±0,45 м (зонд 0,10 м), ±0,30 м (зонд 0,40 м) и ±0,15 м (зонд 0,70 м), т.е. кажущаяся граница образца сдвигается внутрь его области на половину длины зонда.
Даже в коротком зонде (рис. 3) измеренный сигнал Яе И^ в центре образца не достигает истинного значения, а колеблется в области его максимума: 2,97-10~15 А/м (10 кГц). Для более длинных зондов (рис. 4) выводы аналогичны: с ростом длины зонда сигналы уменьшаются.
На рис. 4 показано сужение кажущейся длины образца, а также увеличение величины Яе Ир с ростом частоты.
Раким образом, сигналы зондов на непроводящей трубе вокруг керна характеризуются очень слабой чувствительностью к изменению его УЭС (от 2 до 200 Ом м) и малыми уровнями сигналов, что недостаточно для решения практических задач. Однако ситуация становится
Изменение Длина зонда Длина зонда Длина зонда
параметра 0,10 м 0,40 м 0,70 м
Др 100 100 100
ДRe Е2 1,29 1,65 2,37
Д1т Е2 0,50 0,59 0,61
ДRe Иф 1,03 1,03 1,03
Д1т Иф 1,02 1,02 1,02
Табл. 2. Относительное изменение сигналов зонда при увеличении УЭС однородного керна от 2 до 200 Ом-м на частотах от 10 кГц до 1МГц
НЮЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
www.geors.ru ГЕОРЕСУРСЫ
Рис. 2. Зависимость сигналов длинногозонда от 'УЭС однородного керна. Частота 100 кГц
Рис. 3. Диаграммы Ке Н^ для короткого зонда при профилировании однородного керна с УЭС 10 Омм. Слева направо: частота 10 кГц, 100 кГц, 1 МГц. Пунктирные линии — границы образца
Рис. 4. Диаграммы Ке Н^ для длинного зонда при профилировании однородного керна с УЭС 10 Ом м. Слева направо частоты: 10 кГц, 100 кГц, 1 МГц. Пунктирные линии — границы образца
существенно иной, когда вместо непроводящей трубы образец окружает высокопроводящая металлическая труба.
Чувствительность тороидальных катушек на металлической трубе к УЭС однородного образца
Как и ранее, рассмотрим однородный цилиндрический образец радиуса 0,040 м с УЭС 10 Ом м. Принципиальное отличие от вышерассмотренного случая состоит в том,
что керн окружен высоко проводящей металлической трубой с УЭС Ю-5 Ом м. Внутренний и внешний радиусы трубы те же - 0,040 и 0,044 м соответственно. Тороидальные катушки радиуса 0,040001 м расположены на металлической трубе. Вся измерительная система окружена воздухом с УЭС, равным 10б Ом м. В первом случае (численно-аналитическое решение) керн и металлическая труба имеют бесконечную протяженность, а во втором
5CIENT1FIC AND TECHNICAL JOURNAL
GEORESURSY
(конечно-разностное моделирование) длины образца Ь и металлической трубы М составляют 1,0 м. Численные расчеты показали, что удлинение металлической трубы по обе стороны от керна, например на 0,25 м, слабо влияет на анализируемые сигналы (относительная разница для керна с УЭС 10 Ом м - сотые доли процента). В табл. 3 представлены результаты моделирования. Для каждого случая расчеты выполнены в одной точке по вертикальной оси, соответствующей середине керна.
Из табл. 3 видно, что результаты одномерных и двумерных расчетов отличаются как по величине (до двух порядков), так и по знаку (компонента Яе И^. Как и для случая непроводящей трубы, для дальнейших вычислений при определении УЭС керна с помощью тороидальных катушек будет применяться двумерное моделирование сигналов.
Относительные увеличения сигналов при изменении УЭС однородного образца от 2 до 200 Ом м приведены в табл. 4. При добавлении металлической трубы длиной 1,0 м вокруг керна для короткого зонда происходит резкое увеличение чувствительности к УЭС всех четырех рассматриваемых сигналов. При этом наблюдается прямая пропорциональность УЭС (нижние строки, средний столбец табл. 4). С ростом частоты от 10 кГц до 1 МГц увеличивается чувствительность к УЭС составляющих Яе Ег и Яе И . Для 1т И она практически не меняется, а для 1т Ег незначительно уменьшается.
На всех рассмотренных частотах с ростом длины зонда чувствительность к УЭС резко падает, а для среднего зонда она отсутствует. Относительное изменение сигналов при увеличении УЭС образца в 100 раз от 2 до 200 Ом м на частоте 1 МГц близко к результатам на низкой частоте.
Далее приведены примеры профилирования однородного керна с УЭС 10 Ом м для составляющей Яе И . Отметим, что диаграммы для компоненты 1т Н^ выглядят аналогично, а для Яе Ег и 1т Ег характерны дополнительные экстремумы, связанные с переходом тороидальных катушек через границы окруженного металлом керна и усложняющие вид диаграмм. Поэтому в данном случае целесообразно анализировать компоненты И, а не Ег, как более «стабильные». Уровень сигнала К-еЯ, пропорционален операционной частоте.
Для короткого зонда (рис. 5) истинные границы керна (-0,50 и 0,50 м) определяются в точках ±0,45 м (сдвинуты к центру образца на половину длины зонда). На всем остальном протяжении керна отмечаются значения сигнала на каждой частоте, соответствующие УЭС керна 10 Ом м: 3,66-Ю"8, 3,6110-6и1,93 10-4 А/м.
Для длинного зонда (рис. 6), как и для среднего, не достигается истинное значение сигнала. Внутри образца на половине длины зонда (0,35 м) также появляются аналогичные экстремумы. Значения сигналов на разных частотах в центре керна равны 5,761042, 5,481040 и8,4Г10-10 А/м соответственно.
Сигнал Ег, В/м 1т Ег, В/м Иф, А/м 1т Иф, А/м
10 кГц
т -7,1410-9 -4,27-10-9 -9,8610-11 8,04-10-6
2Б -5,75-10-10 -1,77-10-8 3,6610-8 7,06-10-6
100 кГц
т -1,63 10-7 -1,4710-7 -7,17-10-9 8,04-10-5
2Б -5,63 10-8 -1,85 10-7 3,61-Ю"6 7,02-10-5
1 МГц
т -5,06-10-6 -4,95-10-6 -6,47-10-7 8,04-10-4
2Б -1,75-10-6 -4,68-10-6 1,93-10-4 5,63-10-4
Табл. 3. Результаты одномерного численно-аналитического и двумерного конечно-разностного моделирования сигналов короткого зонда. Тороидальные катушки на высокопроводя-щей металлической трубе с 'УЭС 10~5 Ом м. 'УЭС однородного керна 10 Ом м
Изменение Длина зонда Длина зонда
параметра 0,10 м 0,40 м
Др 100 100
ДК^ Ег 95,30 1,00
Д1т Ег 103,72 1,00
ДК^ Иф 99,01 1,00
Д1т Иф 99,77 1,00
ДК^ Ег / Др 0,95 0,01
Д1т Ег / Др 1,04 0,01
ДК^ Иф / Др 0,99 0,01
Д1т Иф / Др 1,00 0,01
Табл. 4. Относительное изменение сигналов при увеличении УЭС образца в 100 раз от 2 до 200 Ом-м на частоте 10 кГц. Металлическая труба
Рис. 5. Кривые Ке Н^ при профилировании коротким зондом однородного образца с УЭС 10 Ом м. Слева направо: частоты 10 кГц, 100 кГц, 1МГц. Пунктирные линии - границы керна
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ МН
Рис. б. Кривые Ке Н^ при профилировании длинным зондом однородного образца с УЭС 10 Ом м. Слева направо: частоты 10 кГц, 100 кГц, 1 МГц. Пунктирные линии - границы керна
Из анализа приведенных на рис. 5,6 диаграмм следует: во-первых, для определения УЭС керна наиболее оптимально использовать короткий зонд; во-вторых, уровень сигналов при наличии металлической трубы вокруг керна на несколько порядков выше, чем при ее отсутствии.
Далее нами для короткого зонда построены зависимости сигналов от УЭС однородного цилиндрического
образца. На их основе получены графики трансформаций сигналов в кажущиеся УЭС керна: для Яе Н^ (рис. 7) и 1т Ну (рис. 8), а также для Яе Ег и 1т Ег (в настоящей статье не приведены).
Отметим, что все трансформации являются взаимно однозначными.
Рис. 7. Графики трансформаций Ке Н^ короткого зонда в УЭС образца для тороидальных катушек на металлической трубе. Частоты: 10 кГц (слева), 100 кГц (по центру), 1МГц (справа)
1т Н(р, А/м 1т Н<р, А/м 1т Н<р, А/м
Рис. 8. Графики трансформаций 1т Н^ короткого зонда в УЭС керна для тороидальных катушек на металлической трубе. Частоты: 10 кГц (слева), 100 кГц (по центру), 1МГц (справа)
8С1ЕШ1Р1С »N0 ТЕСНиЮЛ- ЛМЛЯШ.
ЕЕ^ЕБ^У
Трансформации сигналов тороидальной катушки в кажущиеся УЭС составного керна
Рассмотрим составной вертикально-неоднородный цилиндрический образец той же длины 1,0 м и радиуса 0,040 м. Керн состоит из четырех частей равной длины 0,25 м с монотонно увеличивающимся УЭС (в четыре раза) от его верхней части к нижней: 2-8-32-128 Ом м. Для заданного распределения УЭС керна рассчитаны все анализируемые сигналы. Далее проведен пересчет измеренных сигналов Яе Н и 1т Нр (рис. 9) и Яе Ег и 1т Ег (рис. 10) в значения кажущегося УЭС.
Относительно погрешности определения УЭС составного керна стоит отметить, что с минимальными относительными погрешностями определяется УЭС в центральной части каждой из четырех частей. В краевых частях кажущиеся УЭС арифметически усредняются с УЭС смежных частей. Кажущиеся УЭС по Яе Нр (рис. 9, слева) везде завышены относительно истинных. Так, на частотах 10 и 100 кГц для всех четырех частей образца относительное завышение составляет 12,4-13,6%, а на частоте 1 МГц-лишь 1,2-1,6%. Кажущиеся УЭС по 1т Н (рис. 9,
справа) занижены относительно истинных на 0,7-1,1%, (частота 10 кГц) и 0,2-0,6% (частоты 100 кГц и 1 МГц).
Для кажущихся УЭС по Яе Ег и 1т Ег (рис. 10) картина будет иной. По Яе Ег отмечается завышение УЭС, причем наибольшее при 1 МГц (14-17%). На частоте 10 кГц завышение составляет 4,1-5,6%, а на 100 кГц оно наименьшее - 2,2-3,5%. Для 1т Ег ситуация будет менее однозначной. Наибольшее завышение УЭС (на 8,1%) также имеется при 1 МГц. При 100 кГц УЭС занижается на 0,4-1,6%. Наконец, при 10 кГц кажущееся УЭС как завышается на 0,1-1,1%, так и занижается на 0,3%. Добавим, что на трансформациях по 1т Ег присутствуют небольшие ложные экстремумы на отметках -0,03; -0,05 и 0,20 м (рис. 10, справа).
При изменении УЭС частей (2-32-8-128 Ом м) в составном образце с повышением контраста между смежными частями (рис. 11) в целом наблюдаются все те же закономерности.
Итак, с учетом отмеченных особенностей наиболее оптимальной является трансформация в кажущееся УЭС по сигналу 1т Н на частоте 1 МГц.
Рис. 9. Кажущиеся УЭС по Ке Н^ (слева) и 1т Н^ (справа) короткого зонда в составном образце с монотонным увеличением УЭС.Металлическая труба
Рис. 11. Кажущиеся УЭС по Ке Н^ (слева) и 1т Н^ (справа) короткого зонда в составном образце с немонотонным увеличением УЭС.Металлическая труба
Рис. 10. Кажущиеся УЭС по Ке Ег (слева) и 1т Ег (справа) короткого зонда в составном образце с монотонным увеличением УЭС.Металлическая труба
Сигналы тороидальных катушек на металлической трубе вокруг тонкослоистого образца
Далее проведено двумерное моделирование сигналов тороидальных катушек на металлической трубе, окружающих тонкослоистые цилиндрические образцы длиной 1,0 м. Толщина прослоев в каждом исследуемом керне одинакова и составляет 0,10; 0,05; 0,04; 0,03; 0,02 и 0,01 м. Рассмотрены два случая соотношения УЭС соседних прослоев: 3-9 Ом м (контраст 3, соответствует чередованию глин и нефтеводонасыщенных песчаников), а также 3-27 Ом м (контраст 9, чередование глин и нефте-насыщенных песчаников). Для установления взаимосвязи показаний измерительной системы с тороидальными катушками в тонкослоистой и электрически макроани-зотропной средах выполнены расчеты составляющих Ег и Н . Макроанизотропная среда для УЭС 3-9 Ом м имеет следующие параметры: горизонтальное УЭС рк = 4,5 Ом м, вертикальное УЭС ру = 6 Ом м; макроанизотропная
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
www.geors.ru ГЕОРЕСУРСЫ
среда для УЭС 3-27 Ом м - рн = 5,4 Ом м, ру = 15 Ом м. На рис. 12 и 13 представлены численные результаты для компоненты 1т И на частоте 1 МГц для короткого зонда, которые в целом отражают особенности и остальных компонент, включая другие операционные частоты.
Диапазон изменений 1т Ир при электрическом контрасте 3 (рис. 12) составляет от 4,72-10~4 до 1,41103 А/м при прослоях толщиной 0,10 м и от 4,29-Ю"4 до 5,46-Ю"4 А/м при прослоях толщиной 0,01 м. При увеличении контраста до 9 (рис. 13) 1т И варьируется в пределах 7,7010-5-6,8110-4 А/м (прослои толщиной 0,10 м) и 1,85-10~5—3,39-10~5 А/м (прослои толщиной 0,01 м).
Из анализа диаграмм для тонкослоистых образцов на рис. 12 и 13 следует: во-первых, за счет компактности измерительной системы и выбранного диапазона частот выделяются все отдельные прослои в диапазоне их толщин от 0,10 до 0,01 м; во-вторых, при электрическом контрасте 9 (3-27 Ом м, рис. 13) диаграммы в тонкослоистых кернах и эквивалентной им макроанизотропной среде не имеют общих точек, хотя стремятся друг к другу с уменьшением толщины прослоев. Иными словами, даже при прослоях в 0,01 м керн воспринимается системой с тороидальными катушками как тонкослоистый, а не как макроанизотропный.
Отдельно остановимся на рис. 12. При толщине прослоев 0,03 м соответствующая диаграмма в тонкослоистом образце накладывается на диаграмму в макроанизотроп-ном образце. Еще в большей степени это проявляется при прослоях толщиной 0,02 м. Наконец, при толщине прослоев 0,01 м соответствующая «макроанизотропная» диаграмма становится огибающей для «тонкослоистой» диаграммы, что может указывать на достигаемую эквивалентность между тонкослоистостью и макроанизотропией при отношении длины зонда к толщине прослоя большем 10.
Для проверки этой эквивалентности для диаграммы с прослоями толщиной 0,01 м и соотношением УЭС 3-9 Ом м вычислено ее относительное отклонение от среднего. Оно составляет 12%, т.е. полная эквивалентность еще не достигнута. Для соотношения УЭС 3-27 Ом м относительное отклонение значительно больше-около 29%. При этом тонкослоистый керн будет восприниматься измерительной системой как макроанизотропный, когда такое отклонение будет сопоставимо с относительной погрешностью двумерного моделирования, не превышающей 1,5%. Таким образом, можно ожидать такой эквивалентности, когда толщина каждого прослоя будет составлять несколько миллиметров.
Рис. 12. Диаграммы 1т Н^ короткого зонда в тонкослоистом и эквивалентном макроанизотропном образцах. УЭС смежных прослоев 3—9 Ом-м. Частота 1МГц
4-1 (Н Im Hip, А/м
Рис. 13. Диаграммы 1т Н^ короткого зонда в тонкослоистом и эквивалентном макроанизотропном образцах. УЭС смежных прослоев 3—27 Ом-м. Частота 1МГц
GEDRESURSY
www.geors.ru
ГЕОРЕСУРСЫ / GEORESURSY
2024. T. 26. № 3. С. 151-161
Заключение
Предложен компактный зонд с тороидальными катушками для определения УЭС кернового материала. При математическом описании тороидальной катушки сторонним круговым магнитным током, разработаны специализированные программно-алгоритмические средства двумерного конечно-разностного моделирования, учитывающие как конечные размеры керна с заданным УЭС, так и высокий электрический контраст в геоэлекгрической модели. Проведена верификация компьютерной программы на основе сравнения с численно-аналитическим решением в рамках одномерных цилиндрически-слоистых моделей.
Рассмотрено два основных случая, когда генераторная и измерительная тороидальные катушки расположены соответственно на изолирующей и сильнопроводящей металлической трубе вокруг керна. Показано, что в случае металлической трубы для короткого зонда достигается высокая чувствительность всех возбуждаемых сигналов к характерным значениям УЭС керна. Для однородных кернов построены взаимно однозначные трансформации сигналов в кажущееся УЭС. С использованием трансформаций получены достоверные распределения УЭС составных вертикально-неоднородных образцов. Проведено двумерное численное моделирование сигналов в тонкослоистых кернах, где толщина прослоя составляет от 0,01 до 0,10 м, и в эквивалентных им электрически макроанизотропных средах при разных контрастах УЭС. Сделан вывод о том, что даже при прослоях в 0,01 м керн проявляется в сигналах тороидальной системы как тонкослоистый; эквивалентности тонкослоистого и элек-трически-макроанизотропного керна следует ожидать при меньшей толщине прослоев.
Таким образом, можно заключить, что имеется принципиальная возможность определения УЭС кернового материала при размещении вокруг него измерительной системы с тороидальными катушками на сильнопроводящей трубе как во время бурения, так и при лабораторных измерениях.
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке проекта ФНИ № FWZZ-2022-0026 «Инновационные аспекты электродинамики в задачах разведочной и промысловой геофизики».
Литература
Герке K.M., Корост Д.В., КарсанинаМ.В., КоростС.Р., Васильев Р.В., Лаврухин E.B., Гафурова Д.Р. (2021). Изучение и анализ современных подходов к построению цифровых моделей керна и методов моделирования многофазной фильтрации в масштабах порового пространства. Георесурсы, 23(2), с. 197-213. https://doi.Org/10.18599/grs.2021.2.20
Каринский А.Д. (2018). Электромагнитное поле в моделях электрически анизотропной среды. М.: ГЕОС, 184 с.
Мезин A.A., Шумскайте М.И., Глинских B.H., Голиков H.A., Чернова Е.С. (2020). Фильтрационно-емкостные свойства бурового шлама по данным ядерно-магнитной резонансной релаксометрии и диэлектрической спектроскопии. Науки о Земле и недропользование, 43(3), с. 364—374. https://doi.org/10.21285/2686-9993-2020-43-3-364-374
Решетова Г.В., Анчугов A.B. (2021). Цифровой керн: моделирование акустической эмиссии в целях локализации ее источников методом обращения волнового поля в обратном времени. Геология и геофизика, 62(4), с. 597-609. https://doi.org/10.15372/GiG2020148
Самарский A.A., Николаев Е.С. (1978). Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 592 с.
Светов Б.С. (1984). Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М.: ИЗМИРАН, 183 с.
Фадеева H.H., Дучков A.A., Манаков А.Ю., Аюнов Д.Е. (2020). Количественная оценка содержания гидрата С02 в лабораторных образцах с помощью двухигольчатого зонда. Геофизические исследования, 21(2), с. 61-77. https://doi.org/10.21455/gr2020.2-5
Хачкова Т.С., Лисица B.B., Решетова Г.В., Чеверда B.A. (2020). Численная оценка удельного электрического сопротивления горных пород по их цифровым изображениям с использованием графических сопроцессоров. Вычислительные методы и программирование, 21(3), с. 306-318. https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r326
Хачкова Т.С., Лисица B.B., Сотников О.С., Исламов И.А., Ганиев Д.И. (2023). Новая методика численной оценки абсолютной проницаемости горных пород по их микротомографическим изображениям. Геофизика, (1), с. 34-40. https://doi.org/10.34926/geo.2023.46.58.005
Шумскайте М.И., Ян П.А., Голиков H.A. (2022). Релаксационные характеристики образцов керна на примере параметрической скважины: база данных фильтрационно-емкостных свойств по ЯМР-данным. Геофизические технологии, (1), с. 88-98. https://doi. org/10.18303/2619-1563-2022-1-88
Эпов М.И., Никитенко М.Н., Глинских B.H. (2018). Математическое обоснование нового электромагнитного зонда с тороидальными катушками для высокоразрешающего каротажа нефтегазовых скважин. Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии, 16(1), с. 113-129. https://doi. org/10.25205/1818-7900-2018-16-1-113-129
Эпов М.И., Шурина Э.П., Добролюбова Д.В., Кутищева А.Ю., Марков С.И., Штабель H.B., Штанько Е.И. (2023). Определение эффективной электропроводности флюидонасыщенного керна по данным компьютерной томографии. Физика Земли, (5), с. 13-23. https://doi. org/10.31857/S0002333723050046
Ahmed Н.М., Ahmed H.A.M., Adewuyi S.O. (2021). Characterization of Microschist Rocks under High Temperature at Najran Area of Saudi Arabia. Energies, 14(22), 7612. https://doi.org/10.3390/enl4227612
Ashrafi J., Faramarzi L., Darbor M., Sharifzadeh M., Ferdosi B. (2020). The effects of temperature on mechanical properties of rocks. International Journal of Mining and Geo-Engineering, 54(2), pp. 147-152. https://doi. org/10.22059/ijmge.2019.271982.594771
Ben Aoun N., Kouki A., Aouina N., Haj Amara A.B. (2018). Radial Electrical Resistivity Measurements of Rocks on Laboratory Core Samples Using an Electromagnetic Sensor: Macro and Micro Eddy Currents. Journal ofSensors, 2018, 6435070. https://doi.org/10.1155/2018/6435070
Elsayed M., Isah A., Hiba M., Hassan A., Al-Garadi K., Mahmoud M., El-Husseiny A., Radwan A.E. (2022). A review on the applications of nuclear magnetic resonance (NMR) in the oil and gas industry: laboratory and field-scale measurements. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 12, pp. 2747-2784. https://doi.org/10.1007/sl3202-022-01476-3 Gu В., WanZ., Zhang Y., MaY., XuX.B. (2020). Influence ofReal-Time Heating on Mechanical Behaviours of Rocks. Advances in Civil Engineering, 2020, 8879922. https://doi.org/10.1155/2020/8879922
Kästner F., Klaeschen D., Berndt C., Pierdominici S., Hedin P. (2022). Anisotropic velocity models for (3-D) seismic imaging of the Lower Seve Nappe in Jämtland, Sweden. Geophysical Journal International, 228(1), pp. 66-77. https://doi.org/10.1093/gji/ggab339
Kästner F., Pierdominici S., Elger J., Zappone A., Kück J., Berndt C. (2020). Correlation of core and downhole seismic velocities in high-pressure metamorphic rocks: A case study for the COSC-1 borehole, Sweden. Solid Earth, 11(2), pp. 607-626. https://doi.org/10.5194/se-ll-607-2020
Kim J.-W., Hong C.-H., Kim J.-S., Chong S.-H. (2021). Theoretical and Numerical Study on Electrical Resistivity Measurement of Cylindrical Rock Core Samples Using Perimeter Electrodes. Energies, 14(14), 4382. https:// doi.org/10.3390/enl4144382
Li J., Ke S., Yin C., Kang Z., Jia J., Ma X. (2019). A laboratory study of complex resistivity spectra for predictions of reservoir properties in clear sands and shaly sands. Journal of Petroleum Science and Engineering, 177, pp. 983-994. https://doi.Org/10.1016/j.petrol.2019.01.061
Liu H.Q., Tian J., Youming D., Chunning Q. (2016). Study of the low-frequency dispersion of permittivity and resistivity in tight rocks. International Journal of Petrochemical Science & Engineering, 1(3), pp. 55-61. https:// doi.org/10.15406/ipcse.2016.01.00011
Luc Leroy M.N., Marius F.W., François N. (2021). Experimental and Theoretical Investigations of Hard Rocks at High Temperature: Applications in Civil Engineering.^rfvance.s in Civil Engineering, 2021, 8893944. https:// doi.org/10.1155/2021/8893944
Morte M., Hascakir B. (2019). Characterization of complex permittivity for consolidated core samples by utilization of mixing rules. Journal of
НЮЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
www.geors.ru ГЕйРЕСУРСЫ
Petroleum Science and Engineering, 181, 106178. https://doi.Org/10.1016/j. petrol.2019.06.042
Ponomarev A.A., Kadyrov M.A., Tugushev O.A., Drugov D.A., Vaganov Y.V., Leontiev D.S., Zavatsky M.D. (2024). Digital core reconstruction research: challenges and prospects. Geology, Ecology, and Landscapes, 8(1), pp. 49-56. https://doi.org/10.1080/24749508.2022.2086201
Sharifi J., Nooraiepour M., Amiri M., Mondol N.H. (2023). Developing a relationship between static Young's modulus and seismic parameters. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 13, pp. 203-218. https://doi.org/10.1007/sl3202-022-01546-6
Shumskayte M., Mezin A., Chernova E., Burukhina A., Golikov N., Melkozerova S. (2022). Estimating Water Content in Water-Oil Mixtures and Porous MEDIA They Saturate: Joint Interpretation of NMR Relaxometry and Dielectric Spectroscopy. Geosciences, 12(4), 179. https://doi.org/10.3390/ geosciencesl2040179
Сведения об авторах
Михаил Иванович Эпов - доктор тех. наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник, Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СОРАН
Россия, 630090, Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, д. 3 e-mail: epovmi@ipgg.sbras.ru
Венер Галиуллинович Мамяшев - кандидат геол.-мин. наук, доцент кафедры прикладной геофизики, Тюменский индустриальный университет
Россия, 625000, Тюмень, ул. Володарского, д. 38 e-mail: tmngeofiz@mail.ru
Игорь Владиславович Михайлов - кандидат тех. наук, старший научный сотрудник, Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН, доцент, Новосибирский государственный университет
Россия, 630090, Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, д. 3 Россия, 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, д. 1 e-mail: mikhayloviv@ipgg.sbras.ru
Ирина Владимировна Суродина - кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН Россия, 630090, Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, д. 3 e-mail: sur@ommfaol.sscc.ru
Марина Николаевна Никитенко - доктор тех. наук, ведущий научный сотрудник, Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН Россия, 630090, Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, д. 3 e-mail: nikitenkomn@ipgg.sbras.ru
Статья поступила вредакцию 09.04.2024; Принята к публикации 10.07.2024;
Опубликована 30.09.2024
U IN ENGLISH
ORIGINAL ARTICLE
Application of Toroidal Coils to Obtain Electrical Resistivity ofCore Samples: Mathematical Modeling
M.I. Epov1, V.G.Mamyashev2,I.V. Mikhaylov13*, I.V.Surodina1,M.N.Nikitenko1
1 Trofimuk Institute ofPetroleum Geology and Geophysics of the Siberian Branch ofthe Russian Academy ofSciences, Novosibirsk, Russian Federation 2Industrial UniversityofTyumen, Tyumen, RussianFederation 3NovosibirskState University, Novosibirsk, RussianFederation 'Corresponding author: Igor V. Mikhaylov, e-mail: mikhayloviv@ipgg.sbras.ru
Abstract. We consider the capability of evaluating the specific electrical resistivity of a cylindrical core by means of a transmitter-receiver system with toroidal coils placed around it. An algorithm for two-dimensional finite-difference modeling of electrical and magnetic signals from an external circular magnetic harmonic current equivalent to a toroidal coil has been developed and verified. We perform two-dimensional numerical modeling of the real (in-phase) and imaginary (quadrature) part of the vertical component of the electric field and the tangential component of the magnetic field for a practically-significant range of core resistivities, the sample being located within an insulating or highly conductive tube with toroidal coils. Following the results of numerical simulation, the optimal length of the measuring system is selected, as well as the operating frequency and type of measured signals. The transformation of the latter into the apparent resistivity values of vertically inhomogeneous samples is proposed. Moreover, criteria have been established for the correspondence of the measured signals in thin-layered and equivalent electrically macroanisotropic samples when changing the resistivity contrast and thickness of the interlayers.
Keywords: toroidal coil, core material, specific electrical resistivity, mathematical modeling, finite difference method, two-dimensional model, signal transformation
Recommended citation: Epov M.I., Mamyashev V.G., Mikhaylov I.V., Surodina I.V., Nikitenko M.N. (2024). Application of Toroidal Coils to Obtain Electrical Resistivity of Core Samples: Mathematical Modeling.
Georesursy = Georesources, 26(3), pp. 151-161. https://doi. org/10.18599/grs.2024.3.16
Acknowledgements
The research was carried out with the financial support of the Russian federal research project No. FWZZ-2022-0026 "Innovative aspects of electrodynamics in problems of exploration and oilfield geophysics".
References
Ahmed H.M., Ahmed H.A.M., Adewuyi S.O. (2021). Characterization of Microschist Rocks under High Temperature at Najran Area of Saudi Arabia. Energies, 14(22), 7612. https://doi.org/10.3390/enl4227612
Ashrafi J., Faramarzi L., Darbor M., Sharifzadeh M., Ferdosi B. (2020). The effects of temperature on mechanical properties of rocks. International
SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL
GEDRESURSY
EEOPECyPCbl / GEORESURSY
2024.T. 26.№3.C. 151-161
Journal of Mining and Geo-Engineering, 54(2), pp. 147-152. https://doi. org/10.22059/ijmge.2019.271982.594771
Ben Aoun N., Kouki A., Aouina N., Haj Amara A.B. (2018). Radial Electrical Resistivity Measurements of Rocks on Laboratory Core Samples Using an Electromagnetic Sensor: Macro and Micro Eddy Currents. Journal ofSensors, 2018, 6435070. https://doi.org/10.1155/2018/6435070
Elsayed M., Isah A., Hiba M., Hassan A., Al-Garadi K., Mahmoud M., El-Husseiny A., Radwan A.E. (2022). A review on the applications of nuclear magnetic resonance (NMR) in the oil and gas industry: laboratory and field-scale measurements. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 12, pp. 2747-2784. https://doi.org/10.1007/sl3202-022-01476-3 Epov M.I., Nikitenko M.N., Glinskikh V.N. (2018). Mathematical substantiation of a new electromagnetic tool with toroidal coils for high-resolution logging of oil and gas wells. Vestnik NSU. Series: Information Technologies, 16(1), pp. 113-129. (In Russ.) https://doi. org/10.25205/1818-7900-2018-16-1-113-129
Epov M.I., Shurina E.P., Dobrolyubova D.V., Kutishcheva A.Yu., Markov S.I., Shtabel N.V., Shtanko E.I. (2023). Determination of the Effective Electrical Conductivity of a Fluid-Saturated Core from Computed Tomography Data. Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 59(5), pp. 672-681. http://dx.doi.org/10.31857/S0002333723050046
Fadeeva I.I., Duchkov A.A., Manakov A.Y., Aunov D.E. (2020). Quantification of C02 hydrate in laboratory samples using a two-needle probe. Geofizicheskie issledovanija = Geophysical Research, 21(2), pp. 61-77. (In Russ.) http://dx.doi.org/10.21455/gr2020.2-5
Gerke K.M., Korost D.V., Karsanina M.V., Korost S.R., Vasiliev R.V., Lavrukhin E.V., Gafurova D.R. (2021). Modern approaches to pore space scale digital modeling of core structure and multiphase flow. Georesursy = Georesources, 23(2), pp. 197-213. (In Russ.) https://doi.org/10.18599/ grs.2021.2.20
GuB., WanZ., Zhang Y., MaY., XuX.B. (2020). Influence of Real-Time Heating on Mechanical Behaviours of Rocks. Advances in Civil Engineering, 2020, 8879922. https://doi.org/10.1155/2020/8879922
Karinskiy A.D. (2018). Electromagnetic field in electrically anisotropic mediummodels. Moscow: GEOS, 184p. (InRuss.)
Kästner F., Klaeschen D., Berndt C., Pierdominici S., Hedin P. (2022). Anisotropic velocity models for (3-D) seismic imaging of the Lower Seve Nappe in Jämtland, Sweden. Geophysical Journal International, 228(1), pp. 66-77. https://doi.org/10.1093/gji/ggab339
Kästner F., Pierdominici S., Elger J., Zappone A., Kück J., Berndt C. (2020). Correlation of core and downhole seismic velocities in high-pressure metamorphic rocks: A case study for the COSC-1 borehole, Sweden. Solid Earth, 11(2), pp. 607-626. https://doi.org/10.5194/se-ll-607-2020
Khachkova T.S., Lisitsa V.V., Reshetova G.V., Tcheverda V.A. (2020). Numerical estimation of electrical resistivity in digital rocks using GPUs. Vychislitel 'nye metody i programmirovanie = Numerical Methods and Programming, 21(3), pp. 306-318. (In Russ.) https://doi.org/10.26089/ NumMet.v21r326
KhachkovaT.S., Lisitsa V.V., Sotnikov O.S., Islamov I.A., Ganiev D.I. (2023). Anew technique for numerical estimation of the absolute permeability of rocks from their microtomographic images. Geofizika = Geophysics, 1, pp. 34-40. (In Russ.) https://doi.org/10.34926/geo.2023.46.58.005
Kim J.-W., Hong C.-H., Kim J.-S., Chong S.-H. (2021). Theoretical and Numerical Study on Electrical Resistivity Measurement of Cylindrical Rock Core Samples Using Perimeter Electrodes. Energies, 14(14), 4382. https:// doi.org/10.3390/enl4144382
Li J., Ke S., Yin C., Kang Z., Jia J., Ma X. (2019). A laboratory study of complex resistivity spectra for predictions of reservoir properties in clear sands and shaly sands. Journal of Petroleum Science and Engineering, 177, pp. 983-994. https://doi.Org/10.1016/j.petrol.2019.01.061
Liu H.Q., Tian J., Youming D., Chunning Q. (2016). Study of the low-frequency dispersion of permittivity and resistivity in tight rocks. International Journal of Petrochemical Science & Engineering, 1(3), pp. 55-61. https:// doi.org/10.15406/ipcse.2016.01.00011
Luc Leroy M.N., Marius F.W., François N. (2021). Experimental and Theoretical Investigations of Hard Rocks at High Temperature: Applications in Civil Engineering. Advances in Civil Engineering, 2021, 8893944. https:// doi.org/10.1155/2021/8893944
Mezin A.A., Shumskayte M.Y., Glinskikh V.N., Golikov N.A., Chernova E.S. (2020). Reservoir properties of drill cutting by the nuclear magnetic resonance relaxometry and dielectric spectroscopy data. Earth Sciences and Subsoil Use, 43(3), pp. 364-374. (In Russ.) http://dx.doi. org/10.21285/2686-9993-2020-43-3-364-374
Morte M., Hascakir B. (2019). Characterization of complex permittivity for consolidated core samples by utilization of mixing rules. Journal of
Petroleum Science and Engineering, 181, 106178. https://doi.org/10.1016/j. petrol.2019.06.042
Ponomarev A.A., Kadyrov M.A., Tugushev O.A., Drugov D.A., Vaganov Y.V., Leontiev D.S., Zavatsky M.D. (2024). Digital core reconstruction research: challenges and prospects. Geology, Ecology, and Landscapes, 8(1), pp. 49-56. https://doi.org/10.1080/24749508.2022.2086201
Reshetova G.V., Anchugov A.V. (2021). Digital Core: Time Reversal Modeling of Acoustic Emission Events. Russian Geology and Geophysics, 62(4), pp. 486-494. http://dx.doi.org/10.2113/RGG20194152
Samarskii A.A., Nikolaev E.S. (1978). Methods for Solving Grid Equations. Moscow: Nauka, 592 p. (In Russ.)
Sharifi J., Nooraiepour M., Amiri M., Mondol N.H. (2023). Developing a relationship between static Young's modulus and seismic parameters. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 13, pp. 203-218. https://doi.org/10.1007/sl3202-022-01546-6
Shumskayte M., Mezin A., Chernova E., Burukhina A., Golikov N., Melkozerova S. (2022). Estimating Water Content in Water-Oil Mixtures and Porous MEDIA They Saturate: Joint Interpretation of NMR Relaxometry and Dielectric Spectroscopy. Geosciences, 12(4), 179. https://doi.org/10.3390/ geosciencesl2040179
Shumskayte M.Y., Yan P.A., Golikov N.A. (2022). Relaxation characteristics of core samples on the example of parametric well: database of formation properties by NMR-data. Russian Journal of Geophysical Technologies, 1, pp. 88-98. (In Russ.) https://doi. org/10.18303/2619-1563-2022-1-88
Svetov B.S. (1984). Electrodynamic foundations of quasi-stationary geoelectrics. Moscow: IZMIRAN, 183 p. (In Russ.)
About the Authors
Mikhail I. Epov - Dr. Sci. (Engineering), Professor, RAS Academician, Chief Researcher, Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
3 Ac. Koptyug av, Novosibirsk, 630090, Russian Federation e-mail: epovmi@ipgg.sbras.ru
Vener G. Mamyashev - Cand. Sci. (Geology and Mineralogy), Associate Professor, Industrial University of Tyumen
38 Volodarskogo st., Tyumen, 625000, Russian Federation e-mail: tmngeofiz@mail.ru
Igor V. Mikhaylov - Cand. Sci. (Engineering), Senior Researcher, Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Associate Professor, Novosibirsk State University 3 Ac. Koptyug av, Novosibirsk, 630090, Russian Federation 1 Pirogova st., Novosibirsk, 630090, Russian Federation e-mail: mikhayloviv@ipgg.sbras.ru
Irina V.Surodina- Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Senior Researcher, Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
3 Ac. Koptyug av, Novosibirsk, 630090, Russian Federation e-mail: sur@ommfaol.sscc.ru
Marina N. Nikitenko - Dr. Sci. (Engineering), Lead Researcher, Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
3 Ac. Koptyug av, Novosibirsk, 630090, Russian Federation e-mail: nikitenkomn@ipgg.sbras.ru
Manuscript received 9 April 2024: Accepted lOJuly 2024: Published 30 September 2024
HWHHO-TEXHMIECKMß MOPHAJI
www.geors.ru TEDPECyPCbl
