CC BY
101
3. Возможность опрокидывания одного из вентиляторов указывает на необходимость обязательной установки обратных клапанов во всех вытяжных каналах.
4. Для определения режимов работы вентиляторов в случаях опрокидывания требуются характеристики вентиляторов в области отрицательных расходов.
Библиографический список
1. Ливчак, И. Ф. Вентиляция многоэтажных жилых домов/ И. Ф. Ливчак. — М. : Гос. изд-во архитектуры и градостроительства, 1951. — 172 с.
2. Константинова, В. Е. Расчеты воздухообмена в жилых и общественных зданиях / В. Е. Константинова. — М. : Строй-издат, 1964. — 156 с.
3. Кривошеин, А. Д. Особенности проектирования систем естественной вентиляции с вертикальными сборными каналами/ А. Д. Кривошеин, И. В. Андреев // Проектирование и строительство в Сибири. — 2008. — № 6. — С. 50 — 55.
4. Вахвахов, Г. Г. Работа вентиляторов в сети / Г. Г. Вах-вахов. — М. : Стройиздат, 1975. — 101 с.
5. Поляков, В. В. Насосы и вентиляторы : учеб. для вузов/ В. В. Поляков, Л. С. Скворцов. — М. : Стройиздат, 1990. —
336 с.
6. Фомичев, В. И. Вентиляция тоннелей и подземных сооружений / В. И. Фомичев. — Л. : Стройиздат, 1991. — 200 с.
7. Справочник по теплоснабжению и вентиляции. В 2 т. Т. 2. Вентиляция и кондиционирование воздуха / Р. В. Щекин [и др.]. — Киев : Будивельник, 1976. — 352 с.
8. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. В 2 ч. Ч. 2. Вентиляция и кондиционирование воздуха / Под ред. И. Г. Староверова. — 2-е изд. перераб. и доп. — М. : Стройиздат, 1977. — 502 с.
КРИВОШЕИН Михаил Александрович, аспирант кафедры «Теплоэнергетика». Адрес для переписки: 22kma@mail.ru
Статья поступила в редакцию 28.03.2014 г. © М. А. Кривошеин
УДК 621.316.925.1 т. д. НОВОЖИЛОВ
Л. Н. НОВОЖИЛОВ В. И. СУРИКОВ С. В. БИРЮКОВ
Омский государственный технический университет
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ В ОБМОТКДХ ОДНОФДЗНОГО ТРДНСФОРМДТОРД ДЛЯ РЕЛЕЙНОЙ ЗДЩИТЫ ПРИ ВИТКОВОМ ЗДМЫКДНИИ
В данной работе описываются простая математическая модель для определения токов в обмотках однофазного двухобмоточного трансформатора при витковом замыкании в одной из его обмоток, а также простой метод экспериментальной проверки результатов моделирования с использованием дополнительной обмотки.
Ключевые слова: однофазный трансформатор, витковое замыкание, релейная защита, математическая модель, экспериментальная проверка.
Как показывает практика эксплуатации мощных однофазных трансформаторов электрических станций и подстанций, а также трансформаторов рудно-термических производств на витковые замыкания (ВЗ), в них приходится до 60 — 80% от всех электрических повреждений. При этом для защиты от электрических повреждений используются максимальная токовая, продольная дифференциальная и газовая защиты [1, 2]. Однако максимальная токовая и продольная дифференциальная защиты имеют низкую чувствительность к ВЗ, а газовая — значительное время срабатывания.
Более чувствительны к ВЗ быстродействующие защиты на встроенных измерительных преобразователях различных типов [3]. Их работа основана на
измерении магнитных потоков рассеяния обмоток. Поэтому для реализации таких защит необходимы величины токов в обмотках трансформатора при ВЗ во всех эксплуатационных режимах.
Методы расчета [3, 4] токов при ВЗ сложны и недостаточно точны из-за большого количества уравнений и допущений в математической модели. Метод расчета токов [5] основан на замене в режиме холостого хода трансформатора замкнувшихся витков в первичной обмотке отдельной короткозамкну-той обмоткой. Этот метод прост, но также неточен и не позволяет получать токи при ВЗ в режиме нагрузки трансформатора.
С высокой точностью можно определить токи в обмотках трансформатора при ВЗ эксперимен-
Рис. 1. ВЗ в двухобмоточном трансформаторе: а — расчетная схема; б — величины токов в обмотках трансформаторав зависимости от числа витков в дополнительной обмотке
тальным путем. Однако такой способ сложен, так как для его реализации требуются нарушение изоляции для выводов из обмоток. В данной работе эти проблемы решаются следующим образом.
С учетом [5] путем сопоставления результатов расчета и эксперимента определяется возможность замены двухобмоточного трансформатора при ВЗ трехобмоточным с одной замкнутой накоротко обмоткой. При экспериментах эта обмотка наматывается дополнительно. Если погрешность моделирования окажется приемлемой, то тогда моделируются токи в первичной или вторичной обмотках при ВЗ в двухобмоточном трансформаторе.
Трехобмоточному трансформатору с первичной и вторичной обмотками из и витков, а также с короткозамкнутой обмоткой из витков соответствует расчетная схема на рис. 1а и система уравнений
и = ад + да + ]12х21 + АХ«; 0 = № + + ян + ]Х2 + ]ХН) + 2; о = АХк + р2X2,к +1 к (я, + яд + ]ХК),
(1)
где Z1 = R1+jX1 и Z2 = R2 + jX2 — сопротивления первичной и вторичной обмоток; Zк = Rк + jXк — сопротивление дополнительной обмотки; Zн = Rн + jXн — комплексное сопротивление нагрузки и X,
Х12 и Х21
обмоток; 11, 12 и чения токов в обмотках трансформатора. Для такого трансформатора
Так как индуктивные сопротивления обмоток принято считать пропорциональными квадрату витков, то в этом случае собственные индуктивные сопротивления обмоток в этой математической модели:
х1=х1ф; х2=х1ф(-2ф/-1ф)2; Х^^К/—^)2 (3)
где -1ф и -2ф — число витков в неповрежденных первичной и вторичной обмотках трансформатора.
При этом взаимные индуктивные сопротивления обмоток
X , = X, = Х,ф (-- / -,ф);
к1 1к 1ф \ к 1ф"
х ~ = = X.,
(4)
ХК1 и Хи, ХК2 сопротивления взаимоиндукции — комплексы действующего зна-
—и — ^^ ,
1 1ф 2 2ф
где R1ф и R2ф — активные сопротивления неповрежденных первичной и вторичной обмоток двухобмо-точного трансформатора.
Активные сопротивления R1ф и R2ф, а также сопротивление RЖ короткозамкнутой обмотки можно рассчитать по известному сечению и длине их провода. На практике их проще измерить с помощью моста постоянного тока.
Индуктивные сопротивления обмоток при ВЗ для математической модели трансформатора в зависимости от типа обмотки могут определяться по-разному. Например, так как рекомендуют в [6] и [7]. Однако проще их определить экспериментальным путем [8].
Если допустить, что ток холостого хода трансформатора чисто реактивный, то с достаточной для релейной защиты точностью индуктивное сопротивление неповрежденной первичной обмотки фазы Х1ф трансформатора можно определить как
Х.ф — и / I .
1ф 1 XX
(2)
Чф К / -1ф)(-2ф / -1ф);
Х12 = Х21 = Х1ф (—2ф / -1ф).
Погрешность моделирования трехобмоточного трансформатора с короткозамкнутой обмоткой проверялась в лаборатории Павлодарского государственного университета им. С Торайгырова на однофазном двухобмоточном экспериментальном трансформаторе ТТ-6 с непрерывными катушечными обмотками в один провод, данные которого приведены в табл. 1. Короткозамкнутая обмотка из витков выполнялась куском одножильного медного кабеля длиной 1,5 метра и сопротивлением Я1 = 0,02 Ом. Сопротивление дуги Rд считалось равным 0,005 Ом, то есть замеренному переходному сопротивлению контактов коммутирующего устройства.
Результаты моделирования и эксперимента токов в обмотках экспериментального трехобмоточного трансформатора с короткозамкнутой обмоткой в режиме нагрузки приведены на рис. 1б, где первые показаны толстыми линиями, а вторые — точками. Результаты моделирования этих же токов при Rн — <» на этом рисунке показаны тонкими линиями.
Анализ приведенных результатов расчета и эксперимента показывает, что математическая модель трехфазного трансформатора с короткозамкнутой обмоткой позволяет с точностью до 10% определять токи в его обмотках. Это дает основание полагать, что использование этой математической модели для расчета токов в обмотках двухобмоточного трансформатора при ВЗ позволит получать их с аналогичной точностью.
Кроме того, этот анализ показывает, что использование дополнительной обмотки в роли коротко-замкнутых витков позволяет просто и с достаточной точностью определять экспериментальным путем токи при ВЗ в обмотках трансформаторов любой мощности и стоимости без повреждения их изоляции.
Определение токов в двухобмоточном трансформаторе при ВЗ первичной обмотке с помощью предложенной математической модели осуществляется при числе витков
Таблица 1
Параметры экспериментального трансформатора
Параметры трансформатора ТТ-6 Обозначение Величина
Напряжение питания, В и, 404
Ток холостого хода трансформатора, А 1хх 0,055
Ток нагрузки в первичной обмотке трансформатора, А 11н 2,95
Ток нагрузки во вторичной обмотке трансформатора, А 12н 4,95
Число витков в первичной обмотке ^ф 504
Число витков во вторичной обмотке W2ф 296
Число замкнувшихся витков Wк (1-З)
Активное сопротивление первичной обмотки, Ом И^ф 2
Активное сопротивление вторичной обмотки, Ом И^ф 1
Активные сопротивления нагрузки, Ом я» 44
Индуктивное сопротивление нагрузки, Ом х, 0
^ = — ), а то, =
1 \ 1а к" 2 2ф
Так как активные сопротивления принято считать пропорциональными количеству витков в обмотке, то
^ = ^ = ^^фК^ф). (5)
Собственные индуктивные сопротивления математической модели
Х1 = Х1ф(^_1/^_1ф)2; Х2 = ^Кф^)2;
Хк = Х1ф .
Взаимные индуктивные сопротивления математической модели
Х1 = х1к = х1ф (wк / Wlф);
Хк2 = х2к = х1ф (wк / Wlф) (W2ф / Wlф); (6)
х12 = Х21 = х1ф (W1ф / W1ф) Кф / W1ф).
На точность моделирования токов при ВЗ значительно влияет точность определения сопротивления дуги. Оно зависит от ряда факторов в виде тока замыкания, длины дуги, давления и так далее. Если [9] по схеме на рис. 2а дуга горит в цепи из активного Rк + Rд и реактивного Хк сопротивлений, а также источника напряжения Ек, то
ид =
где ид — действующее значение первой гармоники напряжения на дуге. После упрощений и преобразования этого уравнения
Зд/Ек /9Шд )2 - 1
(7)
где Rд — минимальное расстояние между точками короткого замыкания, принимается равным двойной толщине изоляции проводника; Ъ^, Ъ2 и Ъ0 — сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности, определяемые из соответствующей эквивалентной схемы поврежденных обмоток; Ъ — сопротивление между замкнутыми витками и остальной частью поврежденной обмотки при ВЗ.
Существуют и другие методы оценки влияния дуги на величину и форму аварийного тока, как, например, в [9, 10].
Результаты математического моделирования токов при ВЗ в первичной обмотке на экспериментальном трансформаторе ТТ-6 в режиме нагрузки при Rд = 0,1З Ом приведены на рис. 2а. Сопоставление рисунков 1б и 2а показывает, что при малых величинах wк токи в первичной и вторичной обмотках на них отличаются незначительно. Различие величин токов в короткозамкнутых витках больше. Это вызвано в основном изменением взаимных индуктивных сопротивлений в математической модели (1) за счет уменьшения витков w1. Все это дает основания полагать, что при ВЗ в первичной обмотке погрешность моделирования токов в обмотках будет несколько больше 10 %. Что вполне удовлетворяет требования релейной защиты трансформатора от ВЗ.
При ВЗ во вторичной обмотке двухобмоточного трансформатора
/.. + А, + 2 0 + З 2
™1=™1ф' И ™2=Кф- wк).
Активные сопротивления в этом случае определяются как
^ = Кс = ^ф^2ф; R2 = R2ф(w2ф- (8)
Собственные индуктивные сопротивления этой математической модели
X, = Х,ф; Хк = Х,ф (wк/w1ф)2; Х2 = Х,ф ((w2ф - Wк) / w1ф)2.
(9)
Взаимные индуктивные сопротивления математической модели
Х1 = Х,к = Х,ф (Wк / w1ф);
Хк2 = Х2к = Х1ф (Wк / Wlф)((W2ф - Wк) / Wlф); (10) Х12 = Х21 = Х1ф (("^2ф - Wк) / W1ф).
Результаты математического моделирования ВЗ во вторичной обмотке на экспериментальном трансформаторе ТТ-6 при нагрузке и Rд = 0,13 Ом приведены на рис. 2б. Как и в этом случае, ВЗ в первичной обмотке погрешность моделирования будет несколько больше 10%.
Выводы.
1. Экспериментально токи ВЗ в обмотках трансформатора при небольшом числе замкнувшихся витков с точностью до 10% можно определять с помощью дополнительной обмотки.
2. Предложенная математическая модель позволяет рассчитывать токи в обмотках однофазного трансформатора при небольшом числе замкнувшихся витков в любой из них с точностью, удовлетворяющей требования релейной защиты трансформатора от ВЗ.
Библиографический список
1. Федосеев, А. М. Релейная защита электрических систем/ А. М. Федосеев. — М. : Энергия, 1976. — 559 с.
2. Беркович, М. А. Основы техники релейной защиты / М. А. Беркович, В. В. Молчанов, В. А. Семенов. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 375 с.
3. Засыпкин, А. С. Релейная защита трансформаторов / А. С. Засыпкин. — М. : Энергоатомиздат, 1989. — 240 с.
4. Вишневский, А. Расчет токов, возникающих при внутренних замыканиях в трансформаторах / А. Вишневский// Изв. вузов. Электромеханика. — 1969. — № 5. — С. 479 — 486.
5. Гимоян, Г. Г. Релейная защита горных электроустановок/ Г. Г. Гимоян. — М. : Недра, 1978. — 349 с.
6. Лейтес, Л. В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов / Л. В. Лейтес. — М. : Энергоатомиздат, 1981. — 252 с.
7. Виногреев, М. Ю. Методы и алгоритмы расчета на ЭВМ распределения токов в обмотках силовых трансформаторов : автореф. дис. ... канд. техн. наук / М. Ю. Виногреев. — Новочеркасск, НПИ, 1985. — 22 с.
8. Моделирование токов при витковом замыкании в трансформаторах руднотермических печей / А. Н. Новожилов [и др.] // Электротехника. — 2013. — № 4. — С. 27-32.
9. Корогодский, В. И. Релейная защита электродвигателей напряжением выше 1000 В / В. И. Корогодский, С. П. Кужеков, Л. Б. Паперно. — М. : Энергоатомиздат, 1987. — 248 с.
10. Способ защиты обмотки ротора синхронного генератора от витковых замыканий на двух индукционных преобразователях / А. Н. Новожилов [и др.] // Электричество. — 2010. — № 8. — С. 64-67.
НОВОЖИЛОВ Тимофей Александрович, ассистент, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
НОВОЖИЛОВ .Александр Николаевич, доктор технических наук, профессор (Казахстан), профессор кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. То-райгырова.
СУРИКОВ Валерий Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой физики ОмГТУ.
БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры физики ОмГТУ.
Адрес для переписки: timokvey@mail.ru
Статья поступила в редакцию 05.02.2014 г. © Т. А. Новожилов, А. Н. Новожилов, В. И. Суриков, С. В. Бирюков
Книжная полка
621.3/К89
Кузовкин, В. А. Электротехника и электроника : учеб. пособие для вузов по направлениям под-гот. «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Автоматизация технологических процессов и производств» для бакалавров / В. А. Кузовкин, В. В. Филатов; Моск. гос. технол. ун-т «Станкин». — М.: Юрайт, 2013. — 430 с.
Приведены физические основы электромагнитных явлений; рассмотрены электрические и магнитные параметры материальных сред и их влияние на характеристики электромагнитного поля. Показаны способы математического, электродинамического и схемотехнического описания электротехнических и электронных устройств. Приведены принципы компьютерного моделирования электрических устройств, а также описания типовых программных комплексов. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения. Для студентов вузов, обучающихся по инженерно-техническим направлениям и специальностям.
