CC BY
35
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XIII 1982
№ I
УДК 538.3.538.4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА ЗАРЯДКИ ПЛАСТИНЫ, ОБТЕКАЕМОЙ АЭРОЗОЛЬНЫМ ПОТОКОМ, ПРИ СРЫВЕ С ЕЕ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ
А. /7. Курячий
Предложена модельная задача для определения тока зарядки тела, обтекаемого аэрозольным потоком, при срыве с его поверхности жидкой пленки, образующейся за счет осаждения частиц аэрозоля. Получены автомодельные решения для зависимости тока зарядки от параметров задачи.
При контакте металла с раствором электролита, имеющего высокую диэлектрическую постоянную £, около поверхности контакта образуется двойной электрический слой за счет перехода в раствор ионов металла [1]. При этом металл приобретает некоторый специфический потенциал, достаточный для установления равновесия между процессом растворения и противоположным процессом осаждения ионов из раствора. Этот потенциал зависит от природы металла и раствора и изменяется от долей вольта до одного-двух вольт.
Если двойной электрический слой схематически представить в виде плоского конденсатора, одна обкладка которого находится в металле, а другая подвижная обкладка — на расстоянии (I в жидкости, то потенциал на подвижпой обкладке представляет собой электрокинетический потенциал Гельмгольца [1]. Он численно равен отношению плотности заряда с к емкости двойного слоя, имеющего единичную поверхность:
где е0 = 8,85• ]О-12 ф/м — электрическая постоянная.
При срыве жидкой пленки с острых кромок тела, обтекаемого потоком газа, будет уноситься некоторый заряд. Так как заряд подвижной части двойного слоя сосредоточен в узкой пристеночной области см), где ско-
рость пленки мала, то можно считать, что двойной слой образуется в равновесных условиях. Если кроме этого при электризации заряд тела поддерживается постоянным, то величина С не меняется.
Определение тока электризации тела при срыве с его поверхности жидкой пленки является достаточно сложной задачей, требующей расчета обтекания тела двухфазным потоком с образованием на его поверхности пограничного слоя с границей раздела фаз. Ниже для получения основных качественных закономерностей и количественных оценок рассматривается модельная задача
о двухфазном пограничном слое, образующемся на поверхности пластины, обтекаемой потоком гидроаэрозоля. С помощью полученного решения определяется ток выноса заряда двойного электрического слоя.
Постановка задачи. Рассмотрим плоскую пластину в аэрозольном потоке, в котором влияние частиц на движение газа незначительно. За счет осаждения
частиц, механизм которого не рассматривается, на пластине образуется жидкая пленка. Считая пленку достаточно тонкой, предполагаем, что для нее и для газа справедливы уравнения пограничного слоя на пластине:
ди ди д2 и ди dv п
а дх v ду * ду2 ’ дх ' ду *
где х и у—координаты вдоль пластины и перпендикулярно к ней, и и v — компоненты скорости вдоль координат х и у соответственно, ч — кинематическая вязкость.
Предполагается также, что фазовые превращения отсутствуют, течение обеих фаз установившееся, у границы раздела фаз частицы аэрозоля движутся без проскальзывания, что справедливо для достаточно мелких частиц. Тогда, используя индексы Lag для обозначения соответственно жидкой и газовой фаз, получим следующую систему граничных условий [2, 3]:
У — 0: uL = vL = 0;
( ди \ ( ди
UL = ug, vg = О, 11L I dy I = Pg | dy
у = о Г . ,
1 dm, / dbr
*Г-
у —> со : Up -*■
vl)>
Здесь-— толщива жидкой пленки, {х — динамическая вязкость, р1 — плот-
ность аэрозоля,——^.-—массовый расход аэрозоля, осаждающегося на единицу ах
поверхности жидкой пленки, и^ — скорость невозиущепного потока.
Ищем автомодельное решение для жидкой фазы, используя преобразование Блазиуса:
тч “ У у У)в/(^) Уио^дг. ’ у ~ ~~дх~ *
где — функция тока, тг] и / —переменные Блазиуса.
Для распределения вдоль пластины расхода осаждающихся частиц получим выражение:
dmL Pi
dx
V
оо *L
fL(-nuh (2)
ГЛе
Для автомодельности решения необходимо, чтобы fL (ij5i) == Л = const, т. е. dm L а
dx Y~x ' а ~ const*
Задание закона осаждения аэрозольных частиц в таком виде является искусственным. Одпако подробное исследование структуры аэрозольного пограничного слоя на пластине показывает, что осаждение частиц происходит в основном в районе передней кромки и не происходит на больших расстояниях от нее [4]. Эту характерную особенность качественно отражает задаваемое распределение расхода. Поэтому можно ожидать, что качественные зависимости и порядки значений величин, получаемые из автомодельного решения, будут справедливы для случая срыва пленки с острых задних кромок плоскостей летательного аппарата, так как осаждение основной части аэрозоля происходит вблизи передней кромки.
Используя преобразование Блазиуса и для газа:
\ = ь —h) у <*• у) =/* <%) У1
*оо 'г »
8— «Ученые записки» № I ИЗ
получим для обеих фаз уравнение Блазиуса:
2/*+Л/« = 0, * = £, е.
с граничными условиями:
/i(0)«4( 0) = 0; (4)
/i(4u)=4(0), 4(0)=0, /L»SL) = Bf'(0); (5)
• 4 («>) = !. (6)
где Л = v£•*> S = У(p^)o-/(?F->i ~ параметры автомодельной задачи. Заме-
тим, что согласно (2) параметр А определяет расход жидкости в пленке.
Следует также отметить, что ламинарное течение пленки жидкости со спокойной поверхностью происходит при числе Рейнольдса Re8 = 6/fA^< ЗО-г-50 [5],
xk ,
л dm --------
где G— \ dx = AyL у v£ — расход жидкости в пленке, — длина пла-
стипы.
Ток зарядки пластины ширины Ь, обусловленный уносом подвижной части двойного электрического слоя,
где ridv=d с учетом (I) получим
I=*zaL (d) b — su^ f 'L (i|d),
■—~~ . В силу малости d имеем % С 1 и /L{y\a) —f\dfL (0), откуда
Css0
“Tfl( 0).
(7)
Результаты решения задачи. Оценим значения тока зарядки по формуле (7) и сравним их с экспериментальными значениями /= 10—7-$-]0-ва> полученными в аэродинамической трубе при изучепии механизма электризации тел вследствие разделения зарядов двойного электрического слоя при срыве жидких пленок.
Подставляя в (7) С = 15, е ~ 16 (эффективное значение диэлектрической проницаемости воды на расстояниях порядка ^ [1]), хк=0,\ м, и(Х)~ 100 м/с, /2(0)~0,01, 6 ~ 0,01 м, получим /~ 10~7. Таким образом, предлагаемая модель дает верные порядки величин.
При численном решении задачи (3)—(6) находилась зависимость /£ (0) от параметра А, определяющего расход жидкости в пленке, при различных значениях параметра В. Было найдено, что при Л=соп${, значения /£ (0) незначительно возрастают с увеличением значений В. На рисунке представлена зависимость /1 (0) от А при одном значении В = 0,047, вычисленном для двухфазной среды: вода + -{-воздух при 20°С.
Интересная зависимость от параметра А получена для безразмерной толщины пленки. В области значений А =£ 0,4 наблюдается резкое „разбухание" пленки, которое увеличивается с возрастанием параметра В.
Расход жидкости О в пленке, образующейся за счет осаждения аэрозольных частиц из потока, пропорционален скорости и водности (количеству воды в 1 м3 воздуха) потока и эффективной площади захвата частиц телом, зависящей от скорости. Так как в нашем случае й — Vа<х> А, то данные рисунка позволяют определить зависимость тока зарядки от расхода жидкости в пленке или водности потока. Для определения зависимости тока зарядки от скорости потока необходимо изучение механизма осаждения частиц, т. е. зависимости А («оо). При больших расходах жидкости ток зарядки выходит на постоянное значение (что также согласуется с экспериментальными данными), и зависимость его от скорости, согласно (7), имеет вид 1~и^.
ЛИТЕРАТУРА
1. Леб Л. Статическая электризация. М.—Л., Госэнергоиздат,
1963.
2. Черный Г. Г. Ламинарное движение жидкости в пограничном слое с поверхностью разрыва. „Изв. АН СССР, ОТН", 1954, № 12.
3. Черный Г. Г. Пограничный слой с поверхностью разрыва. Обтекаиие пластины с просачиванием жидкости сквозь ее поверхность. ДАН СССР, 1955, т. 100, № 5.
4. О t term ап В., Lee S. Particulate velocity and concentration profiles for laminar flow of a suspension over a flat plate. Proc. „Heat Transfer and Fluid Mechanics Inst.", Standford, Calif., 1970.
5. Дейч М. E., Салтанов Г. А. Газодинамика двухфазных
сред. М., „Энергия*, 1968. ,
Рукопись поступала 24jlU 1980 г.
9—«Ученые записки» N° 1
