CC BY
63
УДК 629.78
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НАСАДОК АККУМУЛЯТОРОВ ХОЛОДА БОРТОВЫХ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
© 2004 Е. К. Красночуб ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара
Разработаны математические модели теплообмена насадки аккумулятора холода и фотоприемного устройства аппаратуры наблюдения космического аппарата. Приведены основные расчетные формулы. Рассмотрены вопросы, связанные с определением теплофизических характеристик аккумуляторов холода бортовых криогенных систем охлаждения космических аппаратов.
Аккумуляторы холода (АХ) входят в состав бортовой криогенной системы охлаждения (БКСО) аппаратуры наблюдения космического аппарата (КА) и предназначены для обеспечения температурного режима фоточувствительных элементов фотоприемного устройства (ФПУ-ИК). Потребность в аккумуляторах холода обусловлена цикличностью работы систем охлаждения или не-
обходимостью получения на их криогенных уровнях дополнительной холодопроизводи-тельности. Системы охлаждения на основе сублимационных аккумуляторов холода [1] обеспечивают на криогенных уровнях полезную холодопроизводительность полностью.
Принципиальные схемы охлаждения и термостатирования ФПУ-ИК на криогенных уровнях БКСО представлены на рис. 1.
1 - Охлаждение и термостатирование ФПУ-ИК с помощью холодопроводов с использованием теплообменников МКС:
1 - ФПУ-ИК; 2 - холодопроводы; 3 - АХ; 4 - дроссельная МКС, детандерная МКС; 5 - теплообменники ДМКС, детандерная МКС
1 4
2 - Охлаждение и термостатирование ФПУ-ИК с помощью холодопроводов с использованием циркуляционного контура:
1 - ФПУ-ИК; 2 - холодопроводы; 3 - АХ; 4 - ГКМ, ТГКМ, МК-ступень, РХ; 5 - ТН; 6 - циркуляционный контур
3
3 - Охлаждение и термостатирование ФПУ-ИК газом циркуляционного контура с использованием АХ:
1 - ФПУ-ИК; 2 - АХ; 3 - ГКМ, ТГКМ, МК-ступень, РХ;
4 - ТН; 5 - циркуляционный контур
Рис. 1. Принципиальные схемы охлаждения и термостатирования ФПУ-ИК на криогенных уровнях БКСО
На рис. 1 приняты следующие сокращения: ГКМ - газовая криогенная машина; ТГКМ - теплоиспользующая ГКМ; МК-сту-пень - магнитокалорическая ступень охлаждения; РХ - радиационный холодильник; МКС - микрокриогенная система; ДМКС -дроссельная МКС; ТН - турбонагнетатель.
На схемах 1, 2 рис. 1 охлаждение и тер-мостатирование ФПУ-ИК производится с помощью холодопроводов, по которым избыточное тепло от коммутаторов ФПУ-ИК отводится к аккумулятору холода в рабочем режиме ФПУ-ИК. В схеме 3 избыточное тепло от ФПУ-ИК отводится турбонагнетателем по циркуляционному контуру к микрокриоген-ной системе.
Аккумуляторы холода представляют собой емкости, в которых размещены различные рабочие тела - насадки. На рис. 2 представлена схема охлаждения ФПУ-ИК с аккумулятором холода, насадка которого может состоять, например, из шариков, пористого металла, путанки из проволоки, металлической сетки и т. д. На рис. 3 показана схема криостата для систем охлаждения 1, 2, в кото -ром размещены ФПУ-ИК, криомодуль, обеспечивающий фоновую защиту ФПУ-ИК, с
ИК-фильтром и элементы БКСО с аккумуляторами холода нижнего и верхнего температурных уровней охлаждения (Т0 = 25; 80 К и Т0 = 80; 150 К) на основе металлических рабочих тел.
Нагрев насадки происходит тепловым потоком, поступающим от коммутаторов ФПУ-ИК на маршруте съемки объектов наблюдения аппаратурой КА.
На рис. 4 представлена расчетная схема теплообмена насадки и ФПУ-ИК. Насадка принималась в виде неограниченной пластины с граничными условиями II рода на ее поверхностях: на одной поверхности действует постоянный тепловой поток q=const, вторая поверхность теплоизолирована (д=0). Будем считать насадку однородным телом, имеющим, однако, теплофизические характеристики материала в соответствии с пористостью. Необходимо определить поле температур в насадке на момент окончания маршрута съемки.
Рассмотрим расчетные случаи работы аккумулятора холода.
Расчетный случай 1. Микрокриогенные системы: дроссельная микрокриогенная система или газовая криогенная машина и тур-
Рис. 2. Схема охлаждения ФПУ-ИК с аккумулятором холода
1 - выравнивающее газораспределительное устройство; 2 - рабочее тело АХ (насадка); 3 - теплоизоляция; 4 - теплопроводная пластина; 5 - контактные площадки АХ; 6 - гибкие холодопроводы ФПУ-ИК
Рис. 3 . Схема криостата с аккумулятором холода нижнего и верхнего температурных уровней охлаждения БКСО на основе металлических рабочих тел (Т =20; 80 К, Тд = 80; 150 К)
1 -криостат; 2 - иллюминатор; 3 - крышка крепления криомодуля к спецаппаратуре КА; 4 - криомодуль;
5 - ИК-фильтр; 6 - корпус криомодуля; 7 - фонозащитный экран; 8 - бленда ФПУ-ИК; 9 - шлейфы ФПУ-ИК; 10 - коммутаторы ФПУ-ИК; 11 - рама криостата; 12 - ФПУ-ИК; 13 - аккумулятор холода верхнего температурного уровня охлаждения БКСО; 14 - аккумулятор холода нижнего температурного уровня охлаждения БКСО; 15 - зона размещения агрегатов БКСО; 16 - крышка крепления аккумуляторов холода; 17 - термомосты; 18 - теплопроводные пластины аккумуляторов холода; 19 - контактные площадки аккумуляторов холода; 20 - холодопроводы; 21 - контактные площадки криомодуля; 22 - места расположения контактных площадок аккумулятора холода верхнего уровня охлаждения БКСО
бонагнетатель - не включены. Начальная температура насадки Т0 = const.
Расчетный случай 2. Отличается от расчетного случая І тем, что начальная температура насадки Т(х,0) = f(х).
Расчетный случай 3. Работают газовая криогенная машина и турбонагнетатель или одна дроссельная микрокриогенная система. Начальная температура насадки Т = const.
Нагрев насадки от ФПУ-ИК происходит при ее продувке холодным газом от микрокрио-генной системы.
В соответствии с системой координат на рис. 4 дифференциальное уравнение теплообмена в насадке будет иметь вид
дT(x,т) д T(x,t )
= a------—2—-
дт
дx
(т > 0,х < h) . (І)
q=^nst
Здесь Т (х,т) - температура насадки; И - высота пластины (длина насадки); а - ко -эффициент температуропроводности материЛ Л
ала насадки, а = —, где Л, с, р - соответ-ср
ственно, коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость, плотность материала насадки; т- время нагрева насадки. Условия теплообмена
Т(х о) = f (x);
X дТ(о,т) ( (
-х—Z—=q(T);
дх
(2)
(3)
2 2
2 -Д, nn(h - х) , an •п •- ,
+----> cos---------------exp(----------2-----) х
h n=l h
h
■ If(x) •
0
2hq
cosnn(h - x)
h
dx -
X
х exp
•>-1 )n n=1 cos
2 2 Л
an • п • T
h2 J
nn(h - x) 1
h
2 2 n п
. (6)
Решение (6) при f(x) = To = const, т. е. при равномерной по “х” начальной температуре насадки, будет иметь вид
dT(h,T)
dx
= 0
2 2
/ЛЧ TV \ Г ,q\ ат h - 3(h - x)
(4) Т(хт)=То+X Т----------6h—
В соответствии с [2] решение задачи будет иметь вид
Т(x,T) = h-1 |f(x)dx + XX|q(&)d&
2 2
2 ^ nn(h - x) , an • п •-,
+----> cos-----------------exp(-----------2-----) х
h t! h h
n
If(x) •
nn(h - x) , cos-----------dx +
h
2a
+ TT'> (-1)
h • X n=1
n nn(h - x)
•cos—!------ х
T
I q(T) exp
2 2 an •п
h
h
(t-&)
(5)
d&
При постоянном тепловом потоке на границе х = 0, q(T = q = const, решение (5) принимает вид
Т ( х ,т ) = — h
q h2 - 3(h - x)2 X 6h
+
- 2h> (-1)"cos nn(h, x^ • ——rexP(-
2 2 an •п • т
22 n п
) ] .
(7)
Таким образом, поле температур в насадке определяется выражением (7) для расчетного случая 1 и выражением (6) для расчетного случая 2.
Температурные условия на границе х=0 определяют выбор материала насадки при заданных высоте насадки И и времени маршрута съемки объектов наблюдения. На границе х=0 температура насадки не должна превосходить некоторый максимум:
Т(о, т) - То < Т .
' ' max
Обозначая
Fo = a-/h (критерий Фурье), из (7) будем иметь
(8)
(9)
АТ = X [ Fо +1->(-1) х
n=1
х cosrn
2 2 п •n
22
exp(-п n F0) ] .
На квазистационарном режиме
х
2
ЛТ = Т(о,т) - Т0 = А
А
77 І
Fa л — 3
(ІІ)
3 АЛT
h_„ = —
2q
(18)
Ряд
!(-і )n
cos nn-
n=1
22
- exp(-n - n - Fо) > 0 (12)
Fo > 0,5
т. е.
т> h2 /(2а).
(13)
(14)
При ¥о = 0,5 значения ЛТ, вычисленные по формулам (10) и (11), отличаются на ~ 0,2 %.
Значение высоты насадки И определяется из соотношения (11) после подстановки
Fo = 2
aт = Ат h2 cph2
(15)
qcph2 л 3Ацт - 3АcphЛT = 0;
h2
q
cp
, 3 АЛT
h=
2
С 3 АЛҐ'
2 q у
3Ат
cp
(1б)
Максимальное значение высоты насадки h будет при АТ = АТ , т = т :
max ^ l max’ max
3Ат„
=0;
(17)
Tmax 4 Xcp
с лт ^2
max
V
q У
(19)
Учитывая, что плотность теплового потока
Следовательно, расчеты температуры на поверхности насадки, проведенные по формуле (11), для квазистационарного режима приводят при выбранных высоте насадки И, времени съемки объектов наблюдения т (времени нагрева насадки) и заданных теплофизических характеристиках материала насадки к завышенным значениям ЛТ. В [3] время наступления квазистационарного режима рекомендуется брать из условия
q = Q / F,
(20)
где Q - тепловыделение коммутаторов, Р - площадь нагрева, из (18) - (20) можно получить
ЛТ =
2
Q
43 i'\J Xcp
(21)
()
h = v3 - va - л/т .
max y y V max
Масса насадки АХ:
M = p-F-h =S(F-ЛІА'c-p )-Jr
max r max y \ / \ m
(23)
Из (21) - (23) следует, что массогабаритные и температурные характеристики насадки АХ определяются теплофизическими параметрами:
ц - теплофизическим коэффициентом массы, кг
м2 с2
и =
л/А
с-p
А
(24)
в - коэффициентом тепловой активности, или коэффициентом аккумуляции тепла [2],
Вт с 2
м2 К
є=
у/А-с-p ;
(25)
а - коэффициентом температуропроводности материала, м2/с.
2
с
2
При заданных значениях массогабаритных и температурных характеристик насадки и времени ее нагрева, а именно АТ , к ,
А 17 тах тах
М , т , из системы трех уравнений (21) -
тах тах А */ А 4 у
(23) с тремя пока неизвестными теплофизическими параметрами материала насадки X, с, р можно получить
А=
2Q-hma 3F- ЛТ
c=
2Q- tmx
M -ЛТ
max max
p=
M
(26)
(27)
(28)
є=
Vа - с - p = rz
2 Q^i
S F-ЛTm
1 h a = -3 т„
2
max
U =
Mm
л/з-F-/г
(29)
(30)
(31)
Естественно, что при выбранных значениях т , АТ , h , М может не оказать-
max max max max
ся материала с желаемыми значениями теплофизических параметров X, c, р. Однако,
если при выбранном значении ттхх предположить, что величины ЛТ , И , М , а вместе
7 тах тах тах7
с ними величины а, ^ должны иметь минимальные значения, то величины Л, с, р можно найти из условий
А <
2Q-hma 3F - ЛТ
c >
2Q - тmax
M -лт
max max
p>
M
hmax F
(32)
(33)
(34)
Тогда теплофизические коэффициенты є, а, и будут иметь вид
С учетом (14) и (22) время наступления квазистационарного режима распределения температуры в насадке будет равно
т >
(а 13а т )2
' v * max /
2a
> 1,5т
Следовательно, квазистационарный режим для максимальной высоты насадки за время нагрева насадки на маршруте съемки не наступает. Однако предложенная методика может быть использована для получения значений параметров насадки АХ в первом приближении.
В таблице 1 приведены параметры насадок при заданных значениях начальных температур и превышениях температуры на поверхности насадок.
Проведенные расчеты по данным таблицы 1 показали, что наиболее приемлемыми материалами для начальной температуры
Таблица 1
Начальная температура насадки, К Превышение температуры на поверхности насадки, не более, К Высота насадки, не более, м Масса насадки, не более, кг
20 1 0,2-0,3 5-10
80 3 0,2-0,3 5-10
150 3 0,2-0,3 5-10
насадки Т0 = 20 К является свинец, для Т0 = 80, 150 К - натрий и магний. С умень- ЛТ = шением коэффициента /ч уменьшается и масса насадки.
Расчетный случай 3 рассматривает нагрев насадки постоянным тепловым потоком Ч при продувке насадки холодным газом от микрокриогенной системы.
Предложим решение расчетного случая 3, основанное на использовании решений расчетных случаев 1, 2 и дополненное решением соответствующей задачи с внутренними источниками «холода» в насадке. Будем считать, что в насадке равномерно распределены внутренние источники «холода» суммарной интенсивностью, равной количеству тепла, вынесенного из насадки в единицу времени.
Решение задачи с внутренними источниками тепла, согласно принципу суперпозиции, может быть получено путем суммирования решений двух задач: одной - без внутренних источников, но с данными начальными и граничными условиями (7 расчетный случай 1, 2), и второй - с внутренними источниками, но с нулевыми начальными и граничными условиями (7 ) [3]:
(35)
где 7 - температура насадки.
При граничных условиях II рода решение ^ = 7ад, где 7ад - адиабатическая температура в насадке к моменту времени т, т. е. температура, которую насадка с внутренними источниками «холода» приобрела бы при полном отсутствии теплообмена на поверхности. Эта температура равна
с• Р
(36)
где qv - мощность тепловых источников, отнесенная к единице объема насадки. Решение (35) приобретает вид
£• Р
(37)
В соответствии с (11) и (37) для задачи с источниками тепла будем иметь
qт
qo • т +1 • Ф
с• р•И с• р^И 3 X т . ,1 qИ
------(ч—q0)+— •
с • р И 0 3 X •
(38)
, 3 ХЛТ
И —-------
2 q
1
3 ХЛТ)2 — 3Т1 — &)
q
(39)
где Ч0= И - мощность тепловых источников , отнесенная к единице площади.
Тогда
(40)
а Итах определяется по (18). Уравнения (19) и (40) отличаются сомножителем ч/(1-ч). После преобразований получаем
Х<
2а^та
3Г • ЛТ
Р >
> М«гх
с > ■
20^ тт
• ЛТ
(41)
(42)
(43)
Выражения (32), (34) и, соответственно, (41), (42) одинаковы, а (33) и (43) отлича-
ются сомножителем
Таким образом, предложенная методика позволяет для бортовых криогенных систем охлаждения сделать выбор материалов насадок аккумуляторов холода, исходя из имеющихся габаритно-массовых ограничений, условий теплообмена фотоприемного устройства и насадки и условий работы мик-рокриогенных систем. Методика может быть использована для моделирования процессов теплообмена в элементах конструкций и приборов различного назначения.
Список литературы
1. Красночуб Е. К. Исследование возможности использования сублимационных аккумуляторов холода для бортовых криогенных систем охлаждения маломассогабаритных космических аппаратов // Сб.научно-тех-
нических статей по ракетно-космической технике.- Самара: ЦСКБ, 1999. - С.182-184.
2. Лыков А. В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.
3. Пехович А. И., Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел. - Л.: Энергия, 1968. - 304 с.
DETERMING THERMAL PHYSICS CHARACTERISTIC OF COLD ACCUMULATOR NOZZLES OF SPACECRAFT AIRBORNE CRYOGENIC COOLING SYSTEMS.
© 2004 E. K. Krasnochub
State Research and Production Space Rocket Centre “TSSKB-Progress”
Mathematical heat exchange models of a cold accumulator nozzle and photoreceiver of spacecraft supervision equipment are developed. Basic calculation formulas are given. Issues connected with determining thermal characteristic of cold accumulators of spacecraft airborne cryogenic cooling system are discussed.
