CC BY
4
г
УДК 677.024.072
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КЛЕЕВОГО СЛОЯ В ПРОЦЕССЕ ТЕРМООБРАБОТКИ ТЕКСТИЛЬНЫХ НАСТЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
И.Н. Калиновская, А, Г Коган
Основным процессом при производстве текстильных настенных покрытий является процесс термообработки. Пп результатам исследований установлено что специфические свойства текстильных настенных покрытий во многом зависят от условий проведения процесса теомообработки. Установлено, что наиболее важными задачами при изучении термообработки текстильных настенных покрытий является определение зависимости между температурой среды продопжительностью процесса термообработки и термическими свойствами материалов
Текстильное настенное покрытие состой-1" из двух слоев отличающихся друг от друга теплопроводностью и толщиной (рисунок 1), поэтому анапиз процесса термообработки можно провести как анализ теплообмена в системе двух неограниченных пластин при нестационарных условиях [11 Температуры наружных поверхностей покрытия равгы ^т-! 1ст2 причем ЛтЯНет?. Поэтому при установившемся процессе количество тепла, подведеннопэ к одной стороне покоытия и отведенного от другой стороны, равны между собой и не должны изменяться во времени т е. через каждый слой покрытия пройдет о,очо и то же количество теппэ.
Рисунок 1 - Количество тепла, проходящее через слои настенного покрытия
Сформулируем постановку задачи процесса термообработки текстильных настенных покрытий в общем виде. Две неограниченные пластины толщиной Р,< (флизелиновое (бумажное) полотно) и Р2 (текстильное полотно) с разными теплофизическими коэффициентами склеены между собой. Начальная температура их одинакова. В начальный момент воемени поверхности мгновенно нагреваются до температуры Тс, которая поддерживается постоянной на протяжении всего процесса термообработки Требуется найти распределение температуры по толщине системы из двух пластин.
Начало координат выберем в плоскости склеивания Тогда краевые условия запишутся в следующем виде
42
Вестник УО 811У
7| (х.О) = Г2(х,0) = О Т1{-К1,т) = ТЛК7,т) = Тс
Г, (О, г) = Т2 (О, г) Я, 57|(0,г) сТ(0,г)
А.
га
&
(2) (3)
ш
(5)
где л.1 и — коэффициенты теплопроводности флизелина (бумаги) и текстильного полотна соответственно (Вт/м+град). Решения находим операционным методом преобразования Лапласа Дифференциальные уравнения теплопроводности для одномерного потока геплэ в двухслойной пластине имеют вид
¿Л
дт
дх2
дТ2(х,т) д2Т2(х,т)
9т
а.
(6) (7)
гдеа1иа2- коэффициенты температуропроводности флизелина (бумаги) и текстильного полотна соответственно (м2/с);
дТ
т - температурное поле. Применим преобразование Лапласа относительно переменной т. Получим обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами относительно изображения:
а,
а.
Г^ЦиЯ
дх2 527'/;(л-,Л-)
-щТг (х,^) + м(х) = О
(8)
(9)
где и(х) - функция, описывающая начальное распределение температуры; э - оператоо Лапласа в интегральном преобразовании функции Т(х т); Т1_(х,5) ~ изображение функции Т(х,т) в интегральном преобразовании Лапласа.
В данной работе рассматривался случай, когда в начальный момент времени температура во всех точках двухслойной пластины была одинакова и равна нулю. Согласно свойствам преобразования Лапласа, изображение пооизводной можно записать по формуле
^(х^х-Г^'^АО) - ,у"-2/'(0) -...-/<" "(0)
(10)
Вестник УО ВПУ
43
Отсюда полученные дифференциальные уравнения для изображений перепишем в следующем виде:
Л - Т (*,$) = О
а,
5
л' Т, (х,^) - 42ц - 02 - - Т
(11)
(12)
где А"1 А2 01 02- постоянные определяемые из граничных условий. Уравнения (11) и (12) являются простыми алгебраическими уравнениями относительно изображений Решаем их, считая б простым числом'
7 (¿дЕ
•У -(—) а\
УГ
V Vу
+ о
г I—V
ч V >
' I-N
5
ч V *\)
2 Г
2
5 -
V ( I /
( I—
.V
+
Л' -
а
\ у "Г7
(13)
Г, (*,*)= ^-—2-^
Л,
5 N
а2
, I-N2
42}
V V «2 ;
< -N 2
л
5 \
V » а2 ,
гч
Г Т1
+
V V аг )
(14)
Согласно свойству линейности преобразования Лапласа
^ , I я
Ть(х,8) = Ахс12 -X + jS.sk --V
V а1 I 3 а!
я,
о.
Т {х,з) - А,ск |—х-*- у/г, Г
а
а,
(15)
(16)
44
Вестник У О 8 ЛГУ
А о А
= B^ = СОШ7 —=Ё= = В2 - соп$1
Заменим ' 1 В итоге получим:
I 5 (у
2 (х.я) = Ахск х + В^'к х , V ~
\ Я* V "
а.
1 (17)
5
а-
2 • (18; где А1 А2, В1. В2 - постоянные относительно х, зависящие от э величины и определяемые исходя из граничных условий Подставив граничные условия для изображений в уравнения (17) - (18), получим систему уравнений:
:
А1скд] Щ - Щ^/ЩЙ^ ~ —
' ; (19)
7
Л2сИ({,1<, + В2з1щ?К2_^ —
; Щ
Г* ГГ
7. \ £7,
где * 1 ; V 2
Цс^х + 4[л2с1щ2х+•
4=л2; (21)
Я,
— {д.А^Нд, -0) + д]В1ск(д1 • 0)) = ■ 0) + д2В2ск(д2 -0))
' (22а) (22)
Решая систему из уравнении (19) - (22) относительно А1, А2, 31, В2 найдем корни, при подстановке котооых в уравнения (17) - (-18) получим решения дифференциальных уравнении для изображений. Окончательно получим:
Ти сЫд1х)Х2д28ЫдхЯ1) + сЬ{д1х)Я]д]5к{д2 /?2)
Тс ,^ ™ +- д2Л2ск(д2К2 )$к(д1Я1))
Х2д2$к(дгх)сЫд]Я])-Я2д2зИ{д]х)ск{д )
{¿¿у
Вестник У О ВГТУ 45
и
¡uj. ch(q2x)A2q2sh{q]Rl) + ch(q2x)Alqlsh(q2R2) Tc s(ch(qiRl^th(q2R2)Aiql + q2A2ch(q2R?)sh(qlR]))
? 2х)ск(д1Я])- Я.lalsh(q2x)ch(q2R2)
з(ск(<4]Я1 Я2 )л,q] + цгАгсп{Яг </,Я, })
Из Формул (23) и (24) можно получить формулу для изобоажения температуры клеевого слоя (х = 0) в заданный момент времен:
Т А, с]25/7(6/, Л,) + А,Шс]гЯ2)
Приравнивая знаменатель соотношения (25) нулю, получим характеристическое уравнение:
1 / 2 • I / 2
sin/i-cosA <Ккц + К cos ¡л • sin Ка KRl/u-0
(26)
На основании соотношений (25) и (26) формулу для получения температуры клеевого слоя (Тц, х = 0) можно записать следующие образом:
L
Г+, К + К1'2 ■ К 1П)зтцп-8тК1а'2КК1Мп^(1 + Ке-К1Г' KR])cosun - cos фкА
(27)
- — К„=^ а
£ Л Ct-^I Лп
где • , 2 .
Полученная формула дает возможность точного определения температуры клеевого слоя в любой момент времени. Подстановка в полученную формулу значения температуры полимеризации клея, позволяет определить оптимальную продолжительность термообработки текстильных настенных покрытий.
Список использоваиных источников 1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М Высшая школа, 1967 - 600с.
SUMMARY
The process of heat treatment of textile wall coverings Шаь oeen investigated. For a finding of distribution of temperature on thickness of textile wall coverings the boundary conditions have oeen determined. There were found the decisions for images and the characteristic equation has been received. On the basis of this equation there was received the formula of definition of temperature of a glutinous layer at any moment during process ot heat treatment of textile wall coverings.
L
d6
Вестник УО ВГТУ
