Определение светопропускания зенитных фонарей от прямой составляющей солнца Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Определение светопропускания зенитных фонарей от прямой составляющей солнца Гукетлов Х.М.

ГукетловХазрет Мухамедович / Guketlov HazretMuhamedovich - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры

архитектурного проектирования Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик

Аннотация: на основе проведенных экспериментальных исследований с использованием метода физического моделирования под искусственным небосводом НИИСФ г. Москва и метода математического планирования эксперимента была получена функциональная зависимость коэффициента светопропускания зенитными фонарями прямого солнечного света.

Abstract: оп the basis of experimental studies, using the method of physical modeling under artificial firmament NIISF Moscow and the method of mathematical planning of the experiment was obtained by the functional dependence of the light transmission skylights direct sunlight.

Ключевые слова: искусственный небосвод, коэффициент светопропускания, математическое планирование эксперимента, зенитный фонарь.

Keywords: artificial sky, light transmittance, mathematical design of experiments, clerestory.

Учитывая сложность перераспределения светового потока при прохождении через проем зенитного фонаря, определение коэффициента пропускания зенитными фонарями прямого солнечного света было осуществлено на основе экспериментальных исследований с использованием метода физического моделирования под искусственным небосводом НИИСФ [1].

Экспериментальная установка (рис. 1) состояла из движущегося по небосводу -5 прожектора с параболическим зеркалом -3, короба -2 размером 1 х 1 х 1 м, внутренняя поверхность которого была равномерно покрыта белой краской с коэффициентом отражения р = 0,85 и рассеивающая свет по закону Ламберта. В крышке короба были прорезаны два отверстия. В большое отверстие устанавливалась модель светового проема или диафрагма -4, в другое - фотоэлемент - 1 с экраном -8. Фотоэлемент подключался к гальванометру - 6

Рис.1 Схема экспериментальной установки для измерения коэффициента светопропускания зенитных фонарей.

Установка разработана по принципу фотометрического шара. Коэффициент светопропускания светового проема зенитного фонаря определялся из соотношения показаний гальванометра пх, регистрирующего установившуюся освещенность Е1 после прохождения светового потока через проем зенитного фонаря, к

показанию гальванометра п2, регистрирующего установившуюся освещенность Е2 после прохождения светового потока через диафрагму.

* Пр = П:/п2 (1)

Для вывода функциональной зависимости коэффициента светопропускания, характеризующей взаимосвязь

высоты стояния солнца Ы°, индекса светового проема фонаря i и коэффициента отражения стенок фонаря р был применен метод математического планирования эксперимента. Измерения проводились по Д-оптимальному плану для трех независимых переменных,

Диапазон изменения первого управляемого фактора X = находился в пределах 0,5 < 1 < 6 и охватывал геометрические пропорции всех унифицированных фонарей.

Диапазон изменения второго управляемого фактора х2 = р определялся практической целесообразностью отделки стенок проема фонаря 0,4 < р< 0,8.

Диапазон изменения третьего управляемого фактора х3 = И° охватывал возможные высоты стояния Солнца 10 < Н° < 80.

Как показали предварительные расчеты, диапазон изменения первого управляемого фактора х1 =1 не позволяет адекватно одним уравнением описать изучаемый процесс. Поэтому интервалы первого управляемого фактора изменялись дважды а) 0,5 < 1 <2, б) 2 < 1 < 6 .

В соответствии с принятым Д-оптимальным планом исследования трехфакторного процесса была составлена прямоугольная матрица проведения эксперимента на 14 опытах, которые представлены в табл. 1

Таблица 1 Матрица проведения эксперимента

Номера опытов План эксперимента Управляемые факторы

Х1 Х2 Х3 Р Н° 0,5 < 1 <2 2 <1 <6

1 +1 +1 +1 0,8 80 2 6

2 -1 -1 +1 0,4 10 2 6

3 +1 +1 -1 0,8 80 0,5 2

4 -1 +1 +1 0,4 80 2 6

5 -1 -1 -1 0,4 10 0,5 2

6 +1 -1 +1 0,8 10 2 6

7 +1 -1 -1 0,8 10 0,5 2

8 -1 +1 -1 0,4 80 0,5 2

9 0 0 -1 0,6 45 0,5 2

10 0 0 +1 0,6 45 2 6

11 -1 0 0 0,4 45 1,25 4

12 +1 0 0 0,8 45 1,25 4

13 0 +1 0 0,6 80 1,25 4

14 0 -1 0 0,6 10 1,25 4

В матрицах планов проведения экспериментов проведено нормирование управляемых факторов по линейным преобразованиям. Переход от действительных значений к нормированным переменным произведен согласно формуле

X =

_ _ Ь1+а1 2

1

Ь -а (2)

2

где а - определяют диапазон изменения исследуемых переменных ^ (1,Р, Н°), принадлежащих области задания изменения входных факторов.

Результаты экспериментальных исследований представлены в табл. 2

Таблица 2.

Матрица и результаты проведения экспериментов

Номер опытов План эксперимента Усреднененое значение функции ^ для 0,5 < 1 <2 Усреднененое значение функции ^ для 2 < 1 < 6

Х1 Х2 Х3

1 +1 +1 +1 0,96 0,98

2 -1 -1 +1 0,56 0,69

3 +1 +1 -1 0,84 0,95

4 -1 +1 +1 0,82 0,96

5 -1 -1 -1 0,04 0,52

6 +1 -1 +1 0,78 0,9

7 +1 -1 -1 0,3 0,78

8 -1 +1 -1 0,63 0,84

9 0 0 -1 0,32 0,79

10 0 0 +1 0,79 0,87

11 -1 0 0 0,58 0,79

12 +1 0 0 0,81 0,93

13 0 +1 0 0,86 0,95

14 0 -1 0 0,4 0,77

Правильность применения статистических оценок для обработки полученных результатов производилась при помощи х распределения по формуле

_ |Ук"У| Р —

Где:

ук - сомнительный элемент выборки, У - среднее значение выборки, определяется

N

(3)

У - ^^ (4)

N

У1 - усредненное значение функции выхода для каждого конкретного опыта определяется:

у(1) + у(2) ++ у(Р)

у1 --Р- (5)

р - число измерений по каждому опыту,

S2 - дисперсия, определяется по формуле

Е (У1 - у)

о

(6)

N

N - число опытов.

Согласно х - критерию, значение ук является ошибочным, если храсч. > хтабл. и исключается из дальнейшего рассмотрения. В данном эксперименте не было значений, которые относились бы к грубым ошибкам.

Проверка на воспроизводимость изучаемого процесса выполнялась по критерию Кохрена, значения которого определялись по формуле

Gрacч= (7)

N

К

и= 1

где - выборочная дисперсия.

Расчетные значения критерия Кохрена сравнивались с табличными [2]. Поскольку Gxабл. > Gрасч., то

процесс определения коэффициента светопропускания зенитных фонарей в зависимости от ^ р, Ы° в изучаемых условиях воспроизводим.

При выбранных управляемых факторах и принятом плане проведения эксперимента математическая модель изучаемого процесса была описана полиномом следующего вида

у = eo+elX1+e2X2+eзXз+ellX12+e22X22+6l2XlX2+elзX1Xз+e2зX2Xз+eззXз2 (8)

Коэффициенты уравнений регрессии при принятых планах Д-оптимизации и выбранных нормированных переменных определялись следующими уравнениями:

eo=

я 14 ъ 3 14

£+ ££х*уи ; (9)

14 и=1 14 1=1 и=1

1 1 14

Р1=±Аух , 1=1,2,3 ; (10)

14 1и

с14 Н 3 14 Ь 14

е^ !х*Уи + £ I ^Уи + -Ь !>и (11)

14 и= 1 14 j=1 и=1 14 и= 1

1 14

eiJ=—1— Ух. х.у , 1<j 1,Л=1,2,3 ; (12)

1и JuУu

Х2=0,7143, Х3=0,5714, а=5,687, Ь=-2,187, с=5,688, а=-1,313.

Проверка на значимость коэффициентов уравнений регрессии выполнялась по ^критерию Стьюдента, величина которого находилась по формуле

1расч.= —7 Г" (13)

Б2{Р1}

где:

ч2

Б2 } - дисперсия коэффициентов регрессии, определяется по формуле

Б2 {р,} = ^З2 {у}

2'-' (14)

Если 1расч.<1табл., то данный коэффициент статистически незначим и должен быть исключен из уравнения регрессии.

Расчетные значения критерия Стьюдента для коэффициентов ©33, ©12 первого плана проведения эксперимента и ©22, ©33 второго плана проведения эксперимента получились меньше табличного значения, из-за чего они были исключены из соответствующих уравнений регрессии, В результате уравнение регрессии после подстановки значений независимых переменных, раскрытия скобок, приведения подобных членов приняло вид: Для 0,5 < 1 <2

X°пр = -0,14 + 0,7591 - 1,172р + 0,0112н°- 0,14212 + 1,5р2 - 0,00311 н°- 0,003рн°. (15)

Для 2 < 1 < 6

X ° = - 0,0329+0,12551+0,8182р + 0,00755 н° - 0,0077512- 0,04375р1-0,0000251н° - 0,00607р н° (16)

Использование полученной функциональной зависимости коэффициента пропускания позволит при расчете естественного освещения зданий более полно учитывать ресурсы природной световой энергии места строительства.

Литература

1. Гукетлов Х.М. Метод дифференцированного учета светового климата при расчете и проектировании верхнего естественного освещения промышленных зданий. Автореф. Кандидат. диссертации. НИИСФ, М., 1985, 19 с.

2. Бережнее Ю.Н., Деревянко Л.П. Рекомендации по планированию экспериментальных исследований горных машин. Донецк: изд. ДОННИГРИ, 1975, 55с.