CC BY
11
METHODS OF ORIENTATION OF PARTS CLOSE TO THE EQUIVALENT SIZE WITH ASYMMETRY AT THE ENDS IN MECHANICAL HOPPER FEEDING DEVICES
E. V. Diakova
In the article, based on the analysis of known designs of hopper feeding devices, a classification is proposed and mechanical, pneumatic and electromagnetic and methods of orienting equal-sized and close to them parts are presented.
Key words: multi-dimensional parts, automatic feeding, orientation, hopper feeding device.
Diakova Eleonora Vladimirovna, postgraduate, eleonora.borovkova@yandex.ru, Russia, Tula, Tula state university
УДК 621.926.47
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-110-117
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ В КАМЕРЕ ПОМОЛА СТУПЕНЧАТОЙ ДИСКОВОЙ МЕЛЬНИЦЫ
И.А. Семикопенко, Д.А. Беляев, В.П. Воронов, А.Э. Севостьянов
В данной статье продолжено теоретическое исследование ступенчатой дисковой мельницы. Получены формулы для определения среднего времени нахождения t^ частицы материала в камере помола поделенной на четыре зоны. Получены выражения для определения степени измельчения и соответственно нахождения размера готового продукта. Результаты проведенного исследования позволяют определять количественные соотношения тангенциальных отверстий и рациональное количество ударных элементов при проектировании дисковых мельниц.
Ключевые слова: материал, частица, дисковая мельница, измельчение, камера помола.
Дисковые мельницы являются одним из видов малотоннажного оборудования, служащие для помола, смешения и активации различных материалов, применяемых в строительной индустрии [1]. Преимущественными факторами использования данного оборудования являются его относительно малая установленная мощность, малые габариты, возможность автоматизации процесса, простота конструкции и изготовления [2].
В результате исследований дисковых мельниц с целью повышения их эффективности появляются новые конструктивные решения, внедрение которых связано с расчетом некоторых параметров. Для описания кинетики измельчения в рассматриваемой ступенчатой дисковой мельнице можно исходить из математической модели (1) [3].
— = -f (x )dt, (1)
m
где x - текущее значение диаметра частицы материала, м; t - значение времени нахождения частицы в камере помола, с; m - масса частицы материала, кг (2).
3
m = k • x • р, (2)
где k - коэффициент, учитывающий форму частицы материала; р - плотность частицы материала, кг/м3.
Функциональную зависимость f (x) в соотношении (1) можно интерпретировать как
распределение разрушившихся частиц по их размерам. Вид данной функции можно определить на основании следующих соображений. Естественно предположить, что данная функция является линейной величиной относительно размера "x" частицы и пропорциональна общему числу "N" ударных элементов, частоте ю вращения дисков и общему числу всех тангенциальных отверстий в цилиндрических вертикальных перегородках камеры помола и обратно пропорциональна суммарному размеру А тангенциальных отверстий во всех цилиндрических вертикальных перегородках камеры помола [4]. На основании сказанного можно записать следующее выражение:
/ (х ) = ^ (3)
О
Согласно выражению (2) находим:
йш = 3 • к • х2 • р • йх. (4)
Подстановка (2) - (4) в выражение (1) позволяет получить следующее дифференциальное уравнение:
^йх N • ю • х 1
3— =--йг, (5)
х 5
которое можно привести к следующему виду:
йх = N • ю • йг (6)
= эТ".
Интегрирование уравнения (6) приводит к следующему результату:
-1 = - ^^ + С0. (7)
х 3 • 5 0 Постоянную интегрирования "С0" можно найти при г = 0:
х = йо, (8)
где йо - среднее значение диаметра исходной частицы материала, м.
За средний диаметр фракции с диапазоном изменения от х = йо1 до х = йо2 согласно формуле Меллора [5] принимается значение, равное:
йо = <9)
где V - среднее значение объема, м3. сР
к •Г 702 х йх
Ы0Л
V =—-. (10)
й02 -й01
Вычисление интеграла в формуле (10) дает следующий результат:
к •(й02 -й01)
V = ^ _Л (11)
ср 4 (й02- й01)
С учетом выражения (11) формула (9) принимает вид:
(й02 + й01) • (й02 + й01)
а 3
й0 = 3 4
Применив (8) к соотношению (7) находим постоянную интегрирования "С0" (13).
(12)
С0 =- й- (13)
й0
Подстановка выражения (13) в соотношение (7) приводит к следующему результату:
1 1 N • ю • г
(14)
й0 х 3 • 5
Полученное соотношение (14) позволяет найти изменение диаметра частицы материала с течением времени х = х(г) [6]:
1 1 N • ю • г
х
(г) й0 3 • 5 '
(15)
:(г ) =-^^^с^5-, (16)
3 • 5 + й0 • N • ю • г
й__(17)
х (г ) =
й0 • N • ю • г
3 • 5 111
Рассмотрим прохождение частицы материала с объемным расходом через четыре зоны измельчения.
Расчетная схема для нахождения среднего значения времени пребывания частицы материала в зоне измельчения
Пусть в камеру измельчения при установившемся режиме работы ступенчатой дисковой мельницы через каждую ступень проходит одинаковый объем частиц материала в единицу времени с одинаковой скоростью О в радиальном направлении [7]:
а = щ -А! • Н(18) Q2 = П2 -А2 • Н(19)
63 = п3 • А3 • Н (20)
64 = п4 -А4 • Н(21) соответственно линейный размер и количество
где
А и
п (I = 1...4)
тангенциальных отверстий; Н - высота тангенциальных отверстий, м [8]. На основании соотношений (18) - (21) можно найти:
п1 -А1
А 2 =-
А3 =
А 4 =
п2 п2 • А2
п3 п3 • А3
П4
(22)
(23)
(24)
Подстановка (22) в (23), а (23) в (24) с учетом (22) позволяет получить следующие соотношения:
п1 -А1
А3 =■
А 4 =
п3 п1 -А1 п4
(25)
(26)
Полученные выражения (22) - (26) устанавливают количественные соотношения между геометрическими размерами и количеством тангенциальных отверстий в вертикальных цилиндрических перегородках на каждой ступени камеры измельчения [9].
Согласно определению параметра 5, приведенного выше, можно записать:
8 = 414=1 А,
или в развернутом виде:
5 = 4 (А1 +А2 + А3 +А4 )• С учетом (22), (25) и (26) имеем:
(27)
5 = I 4
(
м-
щ •А! п • А^ п • А^
V п2
которое можно привести к следующему виду:
( (
5=А
4
1 + Пу
V
п3
1 1 1 — + — + —
П4
лл ))
(29)
(30)
«2 П3 П4
Рассмотрим прохождение частиц материала с объемным расходом ^ через 4 ступени
измельчения. Время пребывания отдельных частиц материала в камере помола может меняться
в широких пределах х [10]. Поэтому можно ввести среднее время гср пребывания частицы ма-
ср
териала в камере помола согласно соотношению (31).
гср
VI в0
где V) - объем камеры измельчения, м (32).
^=*• и •( 4 - яд
(31)
(32)
где Рк - внутренний радиус камеры измельчения, м; Яд - внешний радиус разбрасывающего диска, м.
Подстановка (32) в (31) приводит к следующему результату:
гср
Чрк2 - р2) 12 •(( - О0 )
О02
(33)
£ • Н • О0
Описание дисперсного состава частиц готового продукта на выходе из камеры измельчения ступенчатой дисковой мельницы проведем в рамках дифференциальной функции распределения Розина - Раммлера (34) [11, 12].
й/ (х ) = ;
' х Лп
V йк )
1
• ехр
(
х й
к
йх,
(34)
где п - коэффициент, характеризующий равномерность зернового состава; йк - средний диаметр фракции готового продукта, м.
Исходя из предположения, что диапазон изменения фракции готового продукта изменяется в пределах от х = 0 до х = Д4, можно записать следующее выражение:
Мк = к • р -{А4 х3й/ (х), (35)
где р - плотность частицы материала, кг/м3; Мк - масса готового продукта, который выводится из четвертой ступени камеры помола ступенчатой дисковой мельницы за время гср , кг [13].
ср
Подстановка (34) в (35) приводит к следующему результату:
Мк = А • п • к • р • {А х
( „ У
V йк )
• ехр
( \п х
V йк )
йх.
(36)
где А - нормировочный коэффициент.
В формуле (36) произведем замену переменной интегрирования:
х
У = Т •
йк
С учетом (37) формула (36) принимает следующий вид:
А
Мк = А • п • к • р • йък {¡¡ку
4
п+2
• ехр
у
йу.
(37)
(38)
Исходя из того, что среднее значение диаметра частиц готового продукта порядка нескольких микрометров и размер тангенциальных отверстий в вертикальных цилиндрических перегородках порядка 10 мм следует следующее соотношение [14]:
113
А4 > 1.
¿к
(39)
На основании соотношения (39) верхний предел в формуле (38) можно заменить на символ "да":
Мк = А • п • к • р • • |0°уп+2 • ехр Г-уп (40)
При установившемся режиме работы рассматриваемой мельницы дезинтеграторного типа должно выполняться следующее равенство:
Мк = во •ТО •*ср• (41)
В правой части формулы (41) стоит масса материала, поступающего в камеру измельчения данной мельницы за время (31). С учетом (41) и (31) формула (40) принимает следующий вид:
3 г» п+2
^0• То = Ап-к-р-¿3^ /О у
ехр
у
¿у.
(42)
Подинтегральное выражение в формуле (42) преобразуем на основании следующих соотношений:
1
у = гп,
Г1 1 -11 ¿у = - •гп ¿г. п
V )
Подстановка (43) и (44) в (42) приводит к следующему выражению:
Г 3 1
(43)
(44)
*0-У0=
А^к • р^ d3• |0° гп
йг.
Интеграл в выражении (45) выразим через гамма-функции [15]: ^•70 = А^к• р^d3•Г| п
(45)
(46)
На основании (46) можно определить значение нормировочного коэффициента А в формуле (36):
УтУО (47)
А = -
На основании соотношения (34) можно вычислить среднее значение диаметра частицы готовой фракции:
гА4
■ю
¿к=А-«- Ю?4 (х),
¿к = А-п- Ю^4
С „ \п
V ¿к )
• ехр
Г Г 1п 1 х
V ¿к )
¿х.
(48)
(49)
Подстановка (37) в (49) приводит к следующему соотношению:
¿к = А^п^ /А у^е-у"ф.
С учетом выражения (39) формула (50) принимает вид:
1 А Г°0
1 = Ап /о у
уп ^ е-у
¿у.
Подстановка (43) и (44) в формулу (51) дает следующий результат:
1 = А^ /О°гп • e-tdг.
Используя определение гамма-функции, соотношение (45) принимает вид:
114
(50)
(51)
1 = A • Г| - +1 |. Подстановка (53) в (47) приводит к соотношению (54).
Y0 •V0
0
1
, ,3 „i n + 3 к • р • dk • Г
n
Г |- +1 n
(53)
(54)
На основании (54) находим:
dk =
Y0 • Vo • Г|- +1 n
к • р • Г
(55)
На основании соотношений (17) и (55) за время г = гср можно также найти йк .
х ( гср ) = йк.
Применение условия (56) к соотношению (17) приводит к следующему результату:
(56)
dk =
d
0
d0 • N • ю • tcp 1 + - 0 ср
(57)
3 • 5
Полученное выражение (57) позволяет определить степень измельчения частиц материала а в камере помола ступенчатой дисковой мельницы [16]:
й0 • N • ю • гс
а = 1
1ср
3 • 5
(58)
Таким образом, полученное соотношение (58) позволяет оценить степень измельчения в камере помола ступенчатой дисковой мельницы в зависимости от конструктивных и технологических параметров.
Результаты проведенного исследования позволяют определить наиболее рациональные количественные соотношения тангенциальных отверстий и количество ударных элементов при проектировании подобного рода машин.
Список литературы
1. Хинт И.А. Основы производства силикальцитных изделий. М.: Госстройиздат, 1962.
601 с.
2. Клочков Н.В., Блиничев В.Н., Бобков С.П., Пискунов А.В. Методика расчета расхода воздуха в центробежно-ударной мельнице // Известия ВУЗов. Химия и хим.технология. 1982. №2. С. 230-232.
3. Жуков В.П. Измельчение-классификация как процесс с распределенными параметрами: моделирование, расчет и оптимизация: Автореферат. М., 1993. 32 с.
4. Кухлинг Х. Справочник по физике. М., Мир. 1985. 196 с.
5. Ф. Стренк. Перемешивание и аппараты с мешалками. Л.: Химия, 1975. 384 с.
6. Семикопенко И.А., Воронов В.П., Пензев П.П. Теоретические исследования скорости движения частиц материала вдоль поверхности ударного элемента мельницы дезинтегра-торного типа // Известия ВУЗов. Строительство. 2008. № 11. С. 93-96.
7. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Воронов В.П. Дезинтеграторы. Конструкции. Теория. Эксперимент: монография. Белгород, 2016. 235 с.
8. Сиваченко Л.А. Современное технологическое машиностроение. Основные положения // Инженер-механик. 2010. № 4. С. 10-20.
9. Еремин Н.Ф. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов // Высшая школа. 1986. 280 с.
10. Киркач Н. Ф., Баласанян Р. А. Расчёт и проектирование деталей машин // Учебное пособие для технических вузов. 3-е изд. Изд-во «Основа». 1991. 276 с.
1
11. Данилов Р.Г. Гипотеза механизма тонкого измельчения в роторных мельницах с зубчатоподобным зацеплением // Промышленность стройматериалов и стройиндустрия. Энерго - и ресурсосбережение в условиях рыночных отношений: сборник докладов международной конференции. Ч.4. Белгород, 1997. С. 164-168.
12. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3 т. // Т.1. 5-е изд. Машиностроение, 1978. 736 с.
13. Арзамасов Б.Н., Сидорин И.И., Косолапов Г.Ф. Материаловедение: учебник для высших учебных-технических заведений. 2-е изд. // Машиностроение, 1986. 384 с.
14. Богородский А.В., Блиничев В.Н., Лапшин В.Б. Интенсификация процесса измельчения в мельнице дезинтеграторного типа // Известия ВУЗов СССР. Химия и хим. технология.
1980. №5. С. 643-645.
15. Бауман В.А. Клушанцев Б.В., Мартынов В.Д. Механическое оборудование предприятий строительных материалов, изделий и конструкций. 2-е изд. М.: Машиностроение,
1981. 320 с.
16. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики // Наука. 3-е изд., 1972.410 с.
Семикопенко Игорь Александрович, канд. техн. наук, доцент, semicko-pencko.i@yandex.ru, Россия, Белгород, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова,
Беляев Денис Александрович, аспирант, den.belyaev2013@yandex.ru, Россия, Белгород, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова,
Севостьянов Александр Эдуардович, аспирант, sasha.sevostyanov@internet.ru, Россия, Белгород, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова,
Воронов Виталий Павлович, канд. физ.-мат. наук, профессор, v.p.voronov.k.f.m.nauk@gmail.com, Россия, Белгород, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
DETERMINATION OF THE DEGREE OF GRINDING IN THE GRINDING CHAMBER OF A STEP DISK MILL
I.A. Semikopenko, D.A. Belyaev, A.E. Sevostyanov, V.P. Voronov
This article continues the theoretical study of a stepped disc mill. Formulas for determining the average residence time с of a material particle in a grinding chamber divided into four zones are obtained. The results were obtained to determine the degree of grinding and, accordingly, to find the size of the finished product. The results of the study allow us to determine the quantitative ratios of tangential holes and the rational number of impact elements in the design of disc mills.
Key words: material, particle, disk mill, grinding, grinding chamber.
Semikopenko Igor Aleksandrovich, candidate of technical sciences, assistant professor, sem-ickopencko.i@yandex.ru, Russia, Belgorod, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
Belyaev Denis Aleksandrovich, postgraduate, den. belyaev2013@yandex. ru, Russia, Belgorod, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
Sevostyanov Alexander Eduardovich, postgraduate, sasha.sevostyanov@internet.ru, Russia, Belgorod, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov,
Voronov Vitaly Pavlovich, candidate of physical and mathematical sciences, professor, v.p.voronov.k.f.m.nauk@,gmail.com, Russia, Belgorod, Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov
