CC BY
41
Таблица
Остаточная масса целлюлозы при нагреве и изотермической выдержке
Температура, °С 250 300 350 400 450
Остаточная масса образца, %, в среде воздуха 74,92 13,13 5,44 1,98 0,62
азота 93,34 10,78 5,56 4,58 3,62
Целлюлоза разлагается по двум разным механизмам в разных диапазонах температур и средах. Можно заметить, что при 300 °С коксовый остаток целлюлозы при термообработке в воздушной среде больше, чем в инертной. Это говорит о том, что при данной температуре молекулярные связи углерода и кислорода наиболее слабые и разрушаются в первую очередь. При этом отщепленный кислород начинает взаимодействовать в инертной среде, таким образом, осуществляется термическое разложение коксового остатка. В воздушной среде данные молекулы кислорода оказывают лимитирующий эффект на процесс термического разложения древесины, поэтому и остаточное содержание коксового остатка в воздушной среде выше, чем в инертной. При более высоких температурах - 350 °С и выше - процесс стабилизируется и протекает по обычному механизму. Поэтому можно сделать вывод, что целлюлоза разлагается при низких температурах по одному механизму, а при высоких температурах происходит смена механизма разложения целлюлозы.
Выводы
Результаты изотермической термогравиметрии при 300 °С могут быть использованы для определения кинетических параметров: энергии активации и предэкспоненциального фактора. При других температурах 200, 350, 400 и 450 °С не так отчетливо видна убыль массы образцов с течением времени. Тем-
пература 200 °C является слишком низкой для термического разложения древесины, и оно практически отсутствует. При температурах 400 и 450 °C основные процессы термического разложения органической массы ели происходят при нагреве образцов, даже при скорости 200 °С/мин.
Результаты экспериментов показали, что в процессе торрефикации еловой древесины при температуре 300 °С, прежде всего, происходит терморазложение гемицеллюлозы и лигнина, при этом для получения биоугля с удельной теплотой сгорания 24,72 МДж/кг и выходом около 70 % от массы воздушно сухого сырья время изотермической выдержки должно составлять 50 мин. При снижении температурного уровня до 270 °C для получения биоугля с аналогичной теплотой сгорания и массовым выходом потребуется изотермическая выдержка 150 мин., что значительно снизит производительность реактора.
References
1. Jankovich Z.B., Jankovich M.M. Pyrolysis of pine and beech wood samples under isothermal experimental conditions. The determination of kinetic triplets Cell Chem Technol, 2013, Vol. 47, рр. 681-697.
2. Jankovich Z.B. The pyrolysis process of wood biomass samples under isothermal experimental conditions - energy density considerations: application of the distributed apparent activation energy model with a mixture of distribution functions Cell, 2014, Vol. 21, рр. 2285-2314.
3. Orfao J.J.M., Antunes F.J.A., Figueiredo J.L. Pyrolysis kinetics of lignocellulosic materials - three independent reactions model Fuel, 1999, Vol. 78, рр. 349-358.
4. Ra H.W. et al. Devolatilization characteristics of high volatile coal in a wire mesh reactor J Chem Eng, 2014, Vol. 31, рр. 1570-1576.
5. Trubetskaya A. et al. Influence of fast pyrolysis conditions on yield and structural transformation of biomass chars FuelProc Techn, 2015, Vol. 140, рр. 205-214.
6. URL: http://www.tainstruments.com/product.aspx? siteid=11 &id=20&n=1
УДК 621.311
Л.А. Семенова, Н.Г. Семенова
Оренбургский государственный университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО В-СПЛАЙНА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Предложен новый алгоритм эмпирической модовой декомпозиции нелинейных сигналов, регистрируемых в электроэнергетических системах, посредством Б-сплайн разложения. Представлена математическая модель определения среднего Б-сплайна с описанием каждой из процедур: адаптивно-логической коррекции экстремумов; определения вершин Б-сплайна; формирования воображаемых вершин; определения средней линии на основе Б-сплайн-базиса; интерполяции среднего Б-сплайна.
Нелинейный сигнал, эмпирическая модовая декомпозиция, Б-сплайн разложение.
A new algorithm of empirical mode decomposition of non-linear signals recorded in electric power systems by B-spline decomposition is suggested. A mathematical model of the average B-spline determining with the each procedure description (adaptive-logical correction of extremum; determining of the B-spline vertices; forming imaginary vertices; determining of the average line on the B-spline basis; interpolation of the average B-spline) is presented.
Non-linear signal, empirical mode decomposition, B-spline decomposition.
Введение
Создание и развитие крупных энергообъединений на уровне национальных и транснациональных энергосистем (ЭС) приводит к тому, что ЭС приобретает новые свойства, которые проявляются и в возникновении общесистемных колебаний ее режимных параметров. Для анализа таких регистрируемых нелинейных процессов в энергосистемах нужны методы, способные обеспечить адекватную с определенной степенью точности их идентификацию и по частоте, и по времени, и по амплитуде. Это требуется для выявления и локализации низко- и высокочастотных составляющих, с целью выбора необходимого управляющего воздействия на ЭС. Так как режимное и противоаварийное управление ЭС происходит в режиме on-line, то одним из основных требований к методам спектрально-временного анализа регистрируемых нелинейных процессов является быстродействие получения результата.
Основная часть
Сравнительный анализ применяемых в настоящее время методов спектрально-временного анализа [1] выявил, что наиболее достоверным при исследовании нелинейных и нестационарных процессов, протекающих в электроэнергетических системах, является эмпирический метод декомпозиции EMD. Сущность метода EMD [6] заключается в итерационной последовательности вычисления эмпирических мод cj (t) и остатков rj (t) = rj_1 (t) - cj (t), где j = 1, 2, ... n
при r0 = x(t). В результате чего исследуемый нелинейный сигнал может быть представлен в виде суммы модовых функций Cj (t) и конечного остатка
rn (t):
x(t) = Х Сj (t) + r„ (t)
j=1
(1)
где х(?) - анализируемый нелинейный сигнал; п -количество эмпирических мод, которое определяется в ходе вычислений.
В настоящее время классический алгоритм БМБ с применением кубических аппроксимирующих функций, как отмечено в [6], включает в себя следующие этапы:
1) идентификация экстремумов мтах и мт;п сигнала х(?);
2) построение огибающих: верхней, аппроксимирующей локальные максимумы (мтах(?)) и нижней, аппроксимирующей локальные минимумы (мт;п(?));
3) определение средней т(?) в каждый момент
мтах(0 + мтт(?) .
времени между огибающими т(?) = -
4) извлечение мод с(?) = х(?) - т(?);
5) повтор этапов 1-4 к г(?) = х(?) - с(?);
2
6) проверка на завершение итерационного процесса.
В случае наличия погрешностей (измерительные, инструментальные, случайные) в регистрируемом сигнале, при использовании классического алгоритма БМБ с применением кубических аппроксимирующих функций, они будут включены (перенесены) в выделяемые модовые функции Cj (?). Поскольку
модовая декомпозиция носит итерационный характер, следовательно, ошибки разложения будут рекурсивно накапливаться. Нивелирование погрешностей, в том числе осцилляций модовых функций, как отмечено в работе [2], целесообразно осуществлять применением 5-сплайна, который формирует кривую сглаженной формы, не проходящую через узловые точки [4]. В связи с этим для повышения эффективности спектрально-временного анализа процессов, протекающих в электроэнергетических системах, авторами предложен новый алгоритм, отличающийся от классического следующим:
- использованием кубической 5-сплайновой аппроксимации для построения средней Ьт (?);
- уменьшением количества этапов алгоритма.
В данной работе рассмотрено определение среднего 5-сплайна Ьт (?) для нелинейного сигнала. С целью выявления связи локальных экстремумов и средних значений в процессе отсеивания мод, в соответствии с рекомендациями в [5], предложены следующие процедуры:
- адаптивно-логическая коррекция экстремумов на концах исходного сигнала;
- определение вершин сплайна;
- формирование воображаемых вершин сплайна;
- определение средней линии на основе 5-сплайн-базиса;
- интерполяция среднего 5-сплайна.
Необходимость проведения первой процедуры
обусловлена тем, что в большинстве случаев «края» исходного сигнала не содержат экстремумов, что вносит неопределенность при построении средней линии, которая, в свою очередь, влияет на корректность выделения эмпирических мод. Сущность адаптивно-логической коррекции заключается в анализе поведения сигнала в начальный и конечный моменты времени исследования [3]. Возможны две ситуации.
Первая ситуация: по краям сигнал увеличивается или уменьшается без зафиксированных экстремумов (начальная точка сигнала на рис. 1а и конечная точка сигнала на рис. 1б). В этом случае крайним точкам сигнала присваивается статус экстремума, выражения (2), (3):
- для начальной точки: если IV > У ?г и
YSo > Yexti или YSo < Yexto и YSo < Y
Xext_1 = X0,
exti
, то:
Yext_-i = Y0;
(2)
- для последней точки: если 73 > 7
73 р 7ех. п—1 или 7з р < 7ех.п И 73 „ 7е
Х ех. , - Х3 . 7ех. , — 7? .
, то:
(3)
5-сплайна. принято допущение о совпадении положений X0 и Xm с абсциссами крайних точек исследуемого сигнала, тогда ординаты вершин определяются как полусумма значений крайних экстремумов: - для начальной вершины Х0 (рис. 2в):
Рис. 1. Примеры адаптивно-логической коррекции экстремумов
Вторая ситуация: крайние точки сигнала располагаются между двумя крайними локализованными экстремумами (конечная точка сигнала на рис. 1а и начальная точка сигнала на рис. 1б):
- для начальной точки: если 73о > 7. и
Г30 < 7еЩ или 730 < 7ех1 и
7?0 > 7ех1 ■
- для последней точки: если
73р > 7ех.п
7зр < 7ех
или 73р < 7ехП и 73р > 7ех
В этих случаях коррекция экстремумов не производится.
Вторая процедура определения среднего 5-сплайна Ьт (.) заключается в определении X,к -
вершин сплайна к-го порядка, которые могут быть вычислены по координатам локализованных экстремумов (ех^ : 1 е 2):
х — ík—2 Х1к — 2к—2 Г1 I
ех.
1+1 ■
(4)
Выражение (4) - биномиальное среднее значение экстремума, которое для кубического сплайна (к = 4) принимает вид:
Х 1.4 — ^[ех1+1 + 2 ' ех.1+2 + ^+3 ] . (5)
Определить биномиальные средние значения экстремумов непосредственно в крайних точках исследуемого сигнала невозможно, поскольку первая и последняя вершины. определенные по (5). будут располагаться в треугольниках ех/оех/1ех.2 (рис. 2а) и ехП—2ехП—1ехП (рис. 2б) соответственно. Учитывая то. что X , используются для построения среднего
7(Xо)—
7 , + 7 ,
ех.о ех.1
(6)
- для последней вершины Xт (рис. 2г):
7 (X ) — ■
+ 7е.
2
(7)
Формирование воображаемых вершин в третьей процедуре необходимо ввиду одного из основных свойств 5-сплайновой кривой: ее форма однозначно задается координатами опорных вершин. но. как правило. кривая только приближается к опорным вершинам и может не проходить ни через одну из них.
ех.1
ех.0
0 200 400 600 800 1x10
а)
ех.п
. ехи—2 \ • / \
• у • / ех.„—1
б)
0 200 400 600 800 1x10
в)
3 3 3 3 3 3
3x10 3.2x10 3.4x10 3.6x10 3.8x10 4x10
г)
Рис. 2. Иллюстрация определения вершин сплайна на концах сигнала
С одной стороны. это свойство оказывается полезным. особенно когда исходные данные неравномерно распределены вдоль оси абсцисс. что влечет за собой появление «острых вершин» (биномиальных средних значений экстремумов). или исходные дан-
и
п
п—1
2
7
ех.
п—1
п
и
3x103 3.2x103 3.4x103 3.6x103 3.8x103 4x103
ные содержат в себе существенные погрешности, которые автоматически переносятся на средний Б-сплайн. Сглаженную форму средней Б-сплайновой кривой можно рассматривать как местоположение наиболее вероятных значений биномиальных средних экстремумов, определенных по выражениям (4)-(7).
С другой стороны, сформированный сплайн не проходит и через крайние вершины: его начало располагается в треугольнике А,0А1А,2(рис. 3а), а конец -в треугольнике Хт-2Хт-1 Хт (рис. 3б), что обуславливает искажение (непредсказуемость) модовой функции на начальном и конечном интервалах.
Для исключения непредсказуемости выделения модовой функции можно воспользоваться вспомогательными, так называемыми, воображаемыми вершинами. Как отмечалось ранее, расположение начальной и конечной точек Б-сплайна известно: это треугольники определяющего его массива биномиальных средних значений экстремумов Х0Х^2 и Хт-2Хт-1Хт соответственно. Подбором вспомогательных вершин можно добиться того, чтобы начальная точка кубической Б-сплайновой кривой располагалась ближе к вершине Х0 и даже совпадала с ней. Аналогичных результатов можно добиться и для конечной точки.
Воображаемые вершины Х-1 и Хт—1 в дополнении к массиву Х0,..., Хт определяются:
Х- = 2Хо - Х1,
Х , = 2Х
т+1 т
(8)
200
400
600
3 3
800 1x10 1.2x10
а)
где Х- вершины сплайна к-го порядка, определенные при выполнении первой процедуры; Ы]к (?) -
весовые множители ^ой Б-сплайновой кривой порядка к.
Весовые множители выражения (9) определяются:
N0«) =
(1 - ?)3 6
лт2(о =
А^)=
3г3 - 6г2 + 4; 6 '
(10)
N3© = ■
6
Как правило, значения среднего Б-сплайна будут определены в моменты времени, не совпадающие с регистрируемыми моментами времени исследуемого сигнала. Это несовпадение приводит к некорректному определению разности между исследуемым сигналом и средним Б-сплайном при дальнейшем разложении исследуемого сигнала на эмпирические моды. В связи с этим в работе предложено ввести процедуру интерполяции, позволяющую определить значения среднего Б-сплайна в моменты времени исследуемого сигнала.
3 3
0 200 400 600 800 1x10 1.2x10
а)
2.8х103 3х103 3.2х103 3.4х103 3.6х103 3.8х103 4х103
б)
Рис. 4. Фрагменты среднего Б-сплайна на начальном (а) и конечном (б) интервалах с учетом воображаемых вершин
б)
Рис. 3. Фрагменты среднего Б-сплайна на начальном (а) и конечном (б) интервалах без вспомогательных вершин
При выполнении пятой процедуры в работе использована кусочно-линейная интерполяция, позволяющая на каждом интервале [Х,, Х,—1] представить функцию в виде:
Таким образом, кубический Б-сплайн строится по новому массиву: Х-1; Х0,..., Хт, Хт+1 , начинаясь в вершине Х0 и заканчиваясь в вершине Хт (рис. 4).
Четвертая процедура заключается в построении средней Б-сплайновой кривой, которая на интервале , Х^] представляет собой Б-сплайн-базис к-го порядка, описываемый выражением [4]:
Бк (?) = £Х^ -Ы» (?),
(9)
F (?) = к, (?-Х,) + 1.
(11)
1 - 1
где к = ——-'- ; ? - регистрируемые моменты вре-
Х,+1 - Х
мени исследуемого сигнала, Х, < ? < Х,—1; 1 - значение среднего Б-сплайна в точке Х,.
На рис. 5 приведены результаты построения среднего Б-сплайна для нелинейного сигнала.
6
?
0
2.8х103 3х103 3.2х103 3.4х103 3.6х103 3.8х103 4х103
333 33333
0 400 800 1.2х103 1.6х103 2х103 2.4х103 2.8х103 3.2х103 3.6х103 4х103
Рис. 5. Результаты построения среднего Б-сплайна b(t)
Машинное время программной реализации алгоритма разложения сигнала на эмпирические моды с заданным значением среднеквадратичного отклонения реконструкции сигнала (а = 0,25) с апробацией предложенной математической модели определения среднего Б-сплайна bm(t) составила t = 18,1 c. Для сравнения: продолжительность работы программы по классическому алгоритму с тем же значением а составляет t = 34,4 c.
Выводы:
1. Для идентификации регистрограмм электроэнергетических систем по частоте, времени, амплитуде целесообразно применять Б-сплайн разложение нелинейного сигнала.
2. Разработана новая математическая модель определения среднего Б-сплайна bm(t) при исследовании нелинейных сигналов, включающая следующие процедуры:
- адаптивно-логическая коррекция экстремумов;
- определение вершин Б-сплайна;
- формирование воображаемых вершин bm (?);
- определение средней линии на основе Б-сплайн-базиса;
- интерполяция среднего Б-сплайна bm (?).
3. Программная реализация алгоритма EMD (анализа нелинейных процессов электроэнергетических систем) посредством Б-сплайн разложения повышает быстродействие получения результатов идентификации регистрограмм электроэнергетических систем в 1,9 раза по сравнению с классическим обобщенным алгоритмом EMD.
Литература
1. Бердин А.С., Семенова Л.А. Выбор метода частотно-временного анализа для анализа регистрируемых процессов в энергосистемах // Энергетика: состояние, проблемы, перспективы: Труды Всероссийской научно-технической конференции (Оренбург, 23-25 октября 2012 г.). Оренбург, 2012. С. 132-137.
2. Бердин А.С. и др. Кубическая сплайновая интерполяция и аппроксимация для мониторинга переходных режимов в энергетических системах // Электроэнергетика глазами молодежи: Научные труды III Международной научно-технической конференции (Екатеринбург, 22-26 октября 2012 г.): в 2 т. Екатеринбург, 2012. Т. 1. С. 139143.
3. Давыдов В.А., Давыдов А.В. Уменьшение краевых эффектов при выполнении эмпирической модовой декомпозиции сигналов преобразования Гильберта-Хуанга // Актуальные инновационные исследования: наука и практика. 2011. № 1. URL: http://www.actualresearch.ru
4. Шикин Е.В., Плис Л.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М., 1996.
5. Chen Q., Huang N.E., Riemenschneider S., Xu Y. A B-spline approach for empirical mode decompositions. Advances in Computational Mathematics, 24(1-4):171-195, 2006.
6. Norden E. Huang., Samuel S.P. Shen The Hilbert-Huang transform and its applications World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 5 Toh Tuck. Link, Singapore 596224.
References
1. Berdin A.S., Semenova L.A. Vyibor metoda chastotno-vremennogo analiza dlya analiza registriruemyih protsessov v energosistemah [The choice of method of time-frequency analysis for analyzing the logged processes in power systems]. Energetika: sostoyanie, problemy, perspektivy: Trudy Vseros-siyskoi nauchno-tekhnicheskoi konferencii [Energy: state, problems, perspectives: Proceedings of Russian scientific-technical conference] (Orenburg, 23-25 october 2012). Orenburg, 2012, pp. 132-137.
2. Berdin A.S. et al. Kubicheskaya splaynovaya interpo-lyatsiya i approksimatsiya dlya monitoringa perehodnyih rez-himov v energeticheskih sistemah [Cubic spline interpolation and approximation for monitoring transients in power systems]. Elektroenergetika glazami molodezhi: nauchnyie trudyi III Mezhdunarodnoy nauchno-tehnicheskoy konferentsii (Ekaterinburg, 22-26 oktyabrya 2012 g.): v 2 t. [The electric power industry through the eyes of youth: scientific papers III International scientific and technical conference (Ekaterinburg, Russia, 22-26 October 2012): in 2 volumes]. Ekaterinburg, 2012. T. 1, pp. 139-143.
3. Davydov V.A., Davydov A.V. Umen'shenie kraevyh ehffektov pri vypolnenii ehmpiricheskoi modovoi dekompozit-sii signalov preobrazovaniya Gilberta-Huanga [Reducing edge effects when performing empirical mode decomposition of signals transformations of the Hilbert-Huang] Aktualnye inno-vacionnye issledovaniya: nauka i praktika [Current innovation research: science and practice], 2011, № 1. URL: http://www. actualresearch.ru
4. Shikin E.V., Plis L.I. Krivye i poverhnosti na ekrane kompyutera. Rukovodstvo po splaynam dlya polzovatelei [Curves and surfaces on the computer screen. Manual on splines for the user]. Moscow, 1996.
5. Chen Q., Huang N.E., Riemenschneider S., Xu Y. A B-spline approach for empirical mode decompositions. Advances in Computational Mathematics, 24(1-4):171-195, 2006.
6. Norden E. Huang., Samuel S.P. Shen The Hilbert-Huang transform and its applications World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 5 Toh Tuck. Link, Singapore 596224.
