CC BY
39
УДК 624.074
О.Л. Соколов, Е.А. Ильичев
ФГБОУВПО «ВоГУ»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА ЧАСТОТ И ГЛАВНЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МНОГОКОНТУРНОГО СЕЧЕНИЯ
Исследована проблема свободных колебаний коробчатых пролетных строений многоконтурного сечения с использованием вариационной теории призматических оболочек средней длины В.З. Власова в сочетании со статической аппроксимацией. Теория проиллюстрирована расчетом.
Ключевые слова: тонкостенные пространственные системы, призматическая оболочка, вариационная теория В.З. Власова, статическая аппроксимация, свободные колебания, частота колебаний, коробчатое пролетное строение.
Коробчатые пролетные строения применяются давно, широко и успешно. Как правило, это конструкции с одним, двумя, редко тремя контурами в поперечном сечении. В основе расчета таких пролетных строений — теория тонкостенного стержня замкнутого профиля, детально разработанная в [1, 2] и ряда других исследователей. Теория предполагает недеформируемость контура. И это обстоятельство заставляет насыщать пролетные строения значительным количеством поперечных рам или диафрагм [3], утяжеляющих и удорожающих конструкцию. Оно же лишает конструкцию и многих полезных качеств, таких как возможность прокладки коммуникаций внутри пролетного строения и их содержания, организация эксплуатационных переходов, устройство движения в двух уровнях.
Бурное развитие транспорта в современных городах требует устройства широких многополосных транспортных сооружений (мостов, путепроводов, эстакад) сравнительно небольшой длины, превышающей ширину в 2.. .6 раз, с минимально возможной строительной высотой. Таким требованиям наилучшим образом отвечает коробчатая конструкция многоконтурного сечения [4]. Однако из-за недостаточной длины и чрезмерного утяжеления вследствие введения в конструкцию нужного количества диафрагм, гарантирующих недеформируемость контура, эта теория представляется неприемлемой.
Коробчатое пролетное строение широкого транспортного сооружения с точки зрения механики представляет собой бездиафрагменную призматическую оболочку многоконтурного сечения (рис. 1) и относится к классу оболочек средней длины, в которых возникают условия для пространственной работы. Если многие вопросы статического расчета таких конструкций уже решены [5—13], то разработка методов пространственного расчета бездиаф-рагменных коробчатых пролетных строений на свободные колебания, которые позволят сократить сроки и улучшить качество проектирования, является актуальной задачей.
ВЕСТНИК
МГСУ-
5/2014
Рис. 1. Бездиафрагменная призматическая оболочка многоконтурного сечения
Разработанная авторами на основе вариационной теории В.З. Власова [5] в сочетании со статической аппроксимацией функций перемещений техническая теория сводных колебаний рассматриваемых конструкций [14] сводит задачу к решению системы вариационных уравнений динамического равновесия (1) дискретно-континуальной расчетной схемы, в которой масса конструкции приводится к узлам поперечного сечения. Каждое уравнение системы представляет собой сумму работ внешних и внутренних сил элементарной рамы-полоски dz = 1 на возможных перемещениях.
£4^(2) (2) =1 ъ(2) +1 р)(2) +1 р). (2) (/, ) = 1,2,...п), (1)
о о Е Е Е
где V (z) — функция обобщенного поперечного перемещения; д (z) = = ^у^ =(mJ + mf^(o2VJ (г)у2 — возможная работа сил инерции в плоскости
поперечного сечения; р* (г) = -ш^ " (г) Н^2, р\, (г) = " (г) И2 у 2 —
возможная работа сил инерции из плоскости поперечного сечения;
5г ( ) ( ы 1 М•м
а = 5] ф,. (5) ф, , = — -
, 153
где 7 = 12.
Е1 Е1
Коэффициенты и слагаемые правой части системы дифференциальных уравнений (1) определяются базисными аппроксимирующими функциями перемещений в поперечном у(^) и продольном ф(5) направлениях, которые задаются с помощью статической аппроксимации [15] в результате решения вспомогательной задачи изгиба элементарной рамы-полоски от последовательного нагружения узлов сосредоточенной единичной инерционной силой.
Порядок «векового уравнения», из которого определяется искомый спектр частот свободных колебаний многоконтурного коробчатого пролетного строения, совпадает с числом степеней свободы узлов в поперечном сечении конструкции, к которым приводятся массы ее граней. Для разрезной схемы пролетного строения «вековое уравнение» является алгебраическим.
Ь00 - К1
D =
Ь - к 1
ь„ - к. 1
= 0.
Компоненты этого уравнения вычисляются по замкнутым аналитическим формулам:
bj =
г - л4 mn j
J
a+s j;
m. + m., +
\2
mn
L
j (mtf + m,h22)
1 = ю2 — квадрат частоты свободных колебаний.
В качестве иллюстрации изложенной технической теории на рис. 2 приведены результаты решения задачи свободных колебаний бездиафрагменного четырехконтурного коробчатого пролетного строения длиной Ь = 24 м, шириной В = 4 м, высотой Н = 1 м, шириной ячеек й = 1 м и толщиной всех граней 5 = 1 см.
Рис. 2. Спектр частот и главные формы колебаний в поперечном сечении
Преимуществом разработанной методики расчета является то обстоятельство, что компоненты «векового уравнения» вычисляются по замкнутым аналитическим формулам. Это позволяет исследовать работу конструкции в зависимости от изменения тех или иных параметров, что абсолютно необходимо как на начальной стадии проектирования, так и на заключительной стадии для надежного контроля результатов компьютерного расчета и оценки их достоверности.
Библиографический список
1. Лужин О.В. Теория тонкостенных стержней замкнутого профиля и ее применение в мостостроении. М. : ВИА, 1959. 303 с.
2. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М. : Физматгиз, 1959. 566 с.
3. Ильясевич С.А. Металлические коробчатые мосты. М. : Транспорт, 1970. 280 с.
4. Гибшман М.Е. Проблемы проектирования транспортных сооружений в городах и на автомобильных дорогах // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1978. № 6. С. 138—147.
5. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М. : Госстройиздат, 1958. 520 с.
ВЕСТНИК e(-n, л
5/2014
6. Милейковский И.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений. М. : Госстройиздат, 1960. 298 с.
7. Александров А.В. Расчет коробчатых балочных пролетных строений по методу перемещений // Исследования по теории сооружений. 1965. Вып. XIV С. 209—213.
8. Kissing W. Zur Behandlung dünnwandig geschlossener Konstruktionen mit einer verallgemeinerten halbmomentenfreien Schalentheorit nach Wlassow // Technische Mechanik. Magdeburg. 1982. H. 1. Nr. 3. S. 67—70.
9. Kissing W., Franzke H. Untersuchung zweizelliger dunnwandiger Kastentrager unter thermischer Belastung mit einem erweiterten halbmomentenfreien Schalenmodell // Schiffbauforschung. Rostock. 1983. Nr. 22. S. 10—15.
10. Kissing W., Kaftan U. Anwendungndes halbmomentenfreien Schalenmodells auf temperaturfeldbelastete konische Kastentrager // Schiffbauforschung. Rostock. 1984. Nr. 23. S. 22—27.
11. Altenbach I., Kissing W. Numerische Berechnung konischer dunnwandig geschlossener Konstruktionen // Schiffbauforschung. Rostock. 1985. Nr. 24. S. 33—35.
12. Altenbach I., Kissing W. Statische und dynamische Analyse fur prismatitsche und nichtprismatische Kastentrager // Technische Mechanik. Magdeburg. 1986. H. 1. Nr. 7. S. 37—41.
13. Соколов О.Л. Статика бездиафрагменных коробчатых пролетных строений многоконтурного сечения. Вологда : ВоГТУ, 2013. 134 с.
14. Соколов О.Л., Ильичев Е.А. Свободные колебания коробчатых пролетных строений широких мостов-эстакад многоконтурного сечения // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 6. С. 50—51.
15. Ignatiev V.A., Sokolov O.L. Thin-Walled Cellular Structures (methods for their analysis). New Delhi/Calcutta : Oxford & IBI Publ. Co. PVT. LTD., 1999. 214 p.
Поступила в редакцию в марте 2014 г.
Об авторах: Соколов Олег Леонидович — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов, Вологодский государственный университет (ФГБОУ ВПО «ВоГУ»), 160035, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15, 8 (8172) 53-17-83, sopr@vstu.edu.ru;
Ильичев Евгений Александрович — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры сопротивления материалов, Вологодский государственный университет (ФГБОУ ВПО «ВоГУ»), 160035, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15, 8 (8172) 53-17-83, ilichev@mail.ru.
Для цитирования: Соколов О.Л., Ильичев Е.А. Определение спектра частот и главных форм колебаний коробчатых пролетных строений многоконтурного сечения // Вестник МГСУ 2014. № 5. С. 51—56.
O.L. Sokolov, E.A. Il'ichev
EVALUATION OF FREQUENCY SPECTRUM AND MAIN OSCILLATION MODES OF BOX TYPE MULTIPLE CROSS SECTIONS SPANS
From the viewpoint of mechanics the box span of trestle bridges is non-diaphragm prismatic shell of multiple cross section of average length. Though many problems of static analysis of such structures have been solved, the development of analytical methods of calculating non-diaphragm box type structures on the vibration is an urgent task.
The presented method for analysis of free vibration of non-diaphragm spans of box trestle bridges of multiple cross sections is based on the variation theory of prismatic shells of average length by V.Z. Vlasov. In this method the discrete-continuum design scheme, in which the mass of the structure is reduced to its nodal lines, is used. Equations of free vibration are variation equations and represent the work of internal and external forces in the possible displacements. The possible displacements are determined by the static approximation. The order frequency equation, obtained by solving the equation system of free vibration, coincides with the number of the vertical walls of the box span. For a split design scheme span the frequency equation is algebraic, and its components are calculated in analytical formulas. The method is illustrated by free vibrations of non-diaphragm box spans with four cross sections. As a result, the solution frequency spectrum and modes of vibration were defined.
The advantage of the presented method of calculation is that the components of the frequency equation are calculated in analytical formulas. This method helps to study free vibration non-diaphragm box spans of multiple cross sections depending on changes in the design parameters. Application of this method will reduce the time and improve the design quality, and also monitor the results of structures analysis prepared with the help of computer complex.
Key words: thin-walled spatial systems, prismatic shell, V.Z. Vlasov's variation theory, static approximation, free vibrations, box-type span.
References
1. Luzhin O.V. Teoriya tonkostennykh sterzhney zamknutogo profilya i ee primenenie v mostostroenii [Theory of Thin-Walled Bars of Closed Section and its Application in Bridge Engineering]. Moscow, VIA Publ., 1959, 303 p.
2. Vlasov V.Z. Tonkostennye uprugie sterzhni [Thin-Walled Elastic Bars]. Moscow, Fiz-matiz Publ., 1959, 566 p.
3. Il'yasevich S.A. Metallicheskie korobchatye mosty [Metal Box-Shaped Bridges]. Moscow, Transport Publ., 1970, 280 p.
4. Gibshman M.E. Problemy proektirovaniya transportnykh sooruzheniy v gorodakh i na avtomobil'nykh dorogakh [Design Problems of Transport Structures in the Cities and on Motor Roads]. Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo i arkhitektura [News of the Institutions of Higher Education. Construction and Architecture]. 1978, no. 6, pp. 138—147.
5. Vlasov V.Z. Tonkostennye prostranstvennye sistemy [Thin-walled Spatial Systems]. Moscow, Gosstroyizdat Publ., 1958, 502 p.
6. Mileykovskiy I.E. Raschet obolochek i skladok metodom peremeshcheniy [Displacement Method of Shells and Folded Plate Analysis]. Moscow, Gosstroiizdat Publ., 1960, 298 p.
7. Aleksandrov A.V. Raschet korobchatykh balochnykh proletnykh stroeniy po metodu peremeshcheny [Displacement Method of Box Type Beam Span Analysis]. Issledovaniya po teorii sooruzheniy [Theory of Structures Research]. Moscow, Stroyizdat Publ.,1965, no. 14, pp. 209—213.
8. Kissing W. Zur Behandlung dunnwandig geschlossener Konstruktionen mit einer verallgemeinerten halbmomentenfreien Schalentheorit nach Wlassow. Technische Mechanik, Magdeburg, 1982, H. 1, Nr. 3, S. 67—70.
9. Kissing W., Franzke H. Untersuchung zweizelliger dunnwandiger Kastentrager unter thermischer Belastung mit einem erweiterten halbmomentenfreien Schalenmodell. Schiffbauforschung, Rostock, 1983, Nr. 22, S. 10—15.
10. Kissing W., Kaftan U. Anwendungndes halbmomentenfreien Schalenmodells auf temperaturfeldbelastete konische Kastentrager. Schiffbauforschung, Rostock, 1984, Nr. 23, S. 22—27.
11. Altenbach I., Kissing W. Numerische Berechnung konischer dunnwandig geschlossener Konstruktionen. Schiffbauforschung, Rostock, 1985, Nr. 24, S. 33—35.
12. Altenbach I., Kissing W. Statische und dynamische Analyse fur prismatitsche und nichtprismatische Kastentrager. Technische Mechanik, Magdeburg, 1986, H. 1, Nr. 7, S. 37—41.
ВЕСТНИК e(-n, л
5/2014
13. Sokolov O.L. Statika bezdiafragmennykh korobchatykh proletnykh stroeny mnogo-kontyrnogo secheniya [Statics of Non-Diaphragm Box Type Spans of Multi-Contour Section]. Vologda, VSTU Publ., 2013, 134 p.
14. Sokolov O.L., Il'ichev E.A. Svobodnye kolebaniya korobchatykh proletnykh stroeny shirokih mostov-estakad mnogokontyrnogo secheniya [Free Vibrations of Box Type Spans of Broad Trestle Bridges of Multiple cross sectionsss]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel-stvo [Industrial and См! Уngineering]. 2012, no. 6, pp. 50—51.
15. Ignatiev V.A., Sokolov O.L. Thin-Walled Cellular Structures (Methods for Their Analysis). New Delhi/Calcutta, Oxford & IBI Publ. Co. PVT. LTD., 1999, 214 p.
About the authors: Sokolov Oleg Leonidovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Chair, Department of Strength of Materials, Vologda State University (VSU), 15 Lenina str., Vologda, 160035, Russian Federation; sopr@vstu.edu.ru;
Il'ichev Evgeniy Aleksandrovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Strength of Materials, Vologda State University (VSU), 15 Lenina Str., Vologda, 160035, Russian Federation; e_ilichev@mail.ru.
For citation: Sokolov O.L., Il'ichev E.A., Opredelenie spektra chastot i glavnykh form kolebaniy korobchatykh proletnykh stroeniy mnogokonturnogo secheniya [Evaluation of Frequency Spectrum and Main Oscillation Modes of Box Type Multiple cross sections Spans]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 5, pp. 51—56.
