CC BY
32
© М.А. Бутенко, М.А. Еремин, В.И. Корчагин, А.Г. Морозов, С.А. Хоперсков, 2009
АСТРОФИЗИКА
УДК 524.6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ МОД ДЛЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ГАЗОВОМ ДИСКЕ *
М.А. Бутенко, М.А. Еремин, В.И. Корчагин, А.Г. Морозов, С.А. Хоперсков
В работе приведены результаты численного расчета собственных мод в радиально неоднородном гравитирующем газовом диске. Определены собственные частоты гравитационно неустойчивых возмущений в линейном приближении для двухрукавных спиральных волн в различных моделях.
Введение
Гравитационная неустойчивость является важнейшим фактором, определяющим динамику галактик и свойства структурных подсистем от наиболее крупномасштабных до самых малых, связанных с областями рождения небольших газопылевых облаков и звезд [1]. В работе рассмотрена гравитационная неустойчивость на длинах волн, сравнимых с масштабом неоднородности равновесного газового диска, в приложении к объяснению наблюдаемой спиральной структуры ^-галактик.
Глобальные моды в линейном приближении
Рассмотрим динамику малых возмущений 5/ в виде спиральной волны 5f (г, ф, 0 = /(г) х exp(-/юt + /тф) в цилиндрической системе координат (г, ф). Для определения структуры собственных мод /(г) и собственных частот воспользуемся моделью, описанной в работах [2; 3].
На рисунке 1 показаны собственные функции гравитационно неустойчивого диска для заданного равновесного состояния. Характерной особенностью является одновременное существование нескольких неустойчивых мод, которые различаются как пространственной структурой, так и значениями собственных частот ю. Соответствующие вещественные и мнимые части собственных частот приведены на рисунке 1.
Для возмущений энтальпии ^(г) и гравитационного потенциала ^ (г):
* Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 09-02-97021 и гранта Рособразования № П1248.
Рис. 1. Структура неустойчивых собственных мод в линейной модели
Рис. 2. Структура неустойчивых волн в нелинейных моделях: а) ТУС; б) SPH
2
с.
где величиныА(г), В(г), С(г), D(r) определяются равновесными параметрами диска; сг - скорость звука.
Численное решение нелинейных уравнений
Нами изучена устойчивость гравитирующего газового диска с использованием двух различных численных методов для решения полных нелинейных уравнений газодинамики: TVD-алгоритма и SPH-подхода. Гравитационная сила от газового диска рассчитывалась с помощью метода TreeCode. В качестве исходного начального состояния выбирались равновесные распределения плотности газа, скорости вращения и давления, близкие к тем, которые лежали в основе линейного анализа устойчивости.
На рисунке 2 изображены распределения поверхностной плотности на начальной стадии развития гравитационной неустойчивости для SPH- и TVD-моделей.
Заключение
В рамках линейного приближения реализована численная модель для определения собственных частот гравитационно неустойчивых возмущений в радиально неоднородном газовом диске.
Проведенное сравнение линейного анализа устойчивости с результатами нелинейного моделирования газового диска с учетом самогравитации показало удовлетворительное согласие между радиальной структурой возмущений в случае доминирования двухрукавной моды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Морозов, А. Г. Физика дисков : [монография] / А. Г. Морозов, А. В. Хоперсков. - Волгоград : Изд-во ВолГУ, 2005. - 422 с.
2. Korchagin, V. Global Spiral Modes in NGC 1566: Observations and Theory / V. Korchagin, N. Kikuchi, S. M. Miyama, N. Orlova, B. A. Peterson // ApJ. - 2000. - J№ 541. - Р 565-578.
3. Orlova, N. Global spiral modes in multi-component disks / N. Orlova, V. Korchagin, Ch. Theis // Astron. Astroph. - 2002. - J№ 384. - Р 872-878.
Summary THE INVESTIGATION OF EIGENMODES FOR THE GRAVITATIONAL INSTABILITY IN GASEOUS DISK
M.A. Butenko, M.A. Eremin, VI. Korchagin, A.G. Morozov, S.A. Khoperskov
The results of numerical calculation of eigenmodes in a radially inhomogeneous gravitating gaseous disk are given. We have determined the eigen frequencies for gravitational instability in linear approach for two-arm spiral waves in various models.
М.А. Бутенко, М.А. Еремин, В.И. Корчагин, А.Г. Морозов, С.А. Хоперсков. Определение собственных мод
