Определение скорости вращения втулки в упорном подшипнике скольжения с учетом гидродинамики смазки и центробежных сил Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.822.171-251

Нгуен Ван Тханг, Д.Г. Арсеньев, А.К. Беляев

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ВТУЛКИ В УПОРНОМ ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ГИДРОДИНАМИКИ СМАЗКИ И ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ

В рамках классической теории короткого подшипника обычно рассматривается твердый вал (ротор), вращающийся внутри гнезда, фиксированного в пространстве. Зазор между твердыми телами заполнен несжимаемым маслом [1 — 3]. В данной работе предлагается исследовать более сложный случай упорного подшипника скольжения, который состоит из трех частей (рис. 1): фиксированный цилиндр (гнездо) 3, плавающий цилиндр (втулка) 2, вращающийся с угловой скоростью ш2, и плавающий вал (ротор) 1, вращающийся со скоростью ш1. Зазоры между твердыми телами заполнены несжимаемым маслом 4, причем 4-1 и 4-2 обозначают соответственно внутреннее и внешнее поля.

Динамике роторов в подшипниках скольжения посвящено много публикаций, но все авторы использовали обычное уравнение для течения масла в зазоре, т. е. уравнение Рей-

нольдса без учета центробежных сил. В этих работах рассматривалось движение ротора либо с учетом только гидродинамических сил [2], либо указанных сил и сил трения [4, 5].

Целью настоящей работы является определение скорости вращения втулки в упорном подшипнике скольжения с учетом гидродинамики смазки и центробежных сил, влиянием которых нельзя пренебрегать при быстром вращении ротора [6].

Аналитическая зависимость давления от положения ротора в зазоре получается из решения гидродинамического уравнения для течения масла в зазоре (уравнение Рейнольдса). Имея в распоряжении решение из теории короткого подшипника, можно получить выражения для сил и моментов: силы, действующие на ротор, определяются путем интегрирования функции распределения давления по поверхности ротора, а моменты, действующие на ротор и на втул-

Рис. 1. Схематическое представление упорных подшипников скольжения с тремя цилиндрами: 1 — плавающий ротор; 2 — плавающяя втулка (кольцо); 3 — фиксированный цилиндр (корпус подшипника); 4 — несжимаемое масло (4-1 — внутреннее поле, 4-2— внешнее поле); Юр ®2 — угловые скорости вращения элементов 1 и 2

Рис. 2. Схема обозначений для системы «втулка-ротор»

ку, можно определить с помощью интегрирования касательного напряжения тГф в цилиндрической системе координат. В этом случае (см. рис. 1) для того, чтобы найти момент, действующий на втулку, надо проинтегрировать по обеим ее сторонам. Скорость втулки м2 считается постоянной и определена из условия, что суммарный момент, действующий на втулку с обеих сторон, равен нулю.

Определение границы смазочного слоя

Сначала не будем учитывать влияния внешнего поля смазки 4-2, рассмотрим систему «втулка-ротор». Ее система отчета закреплена в центре втулки, несжимаемое масло 4-1 находится в зазоре между втулкой (02,Я2) (причем ее ось вращения фиксирована в пространстве) и вращающимся плавающим ротором (Д,^) (рис. 2). Втулка вращается с угловой скоростью м2, а ротор — с угловой скоростью м1.

Здесь приняты обозначения: к01 = Я2 - Я1 — номинальный зазор; в1 = вР1(I) — эксцентриситет центра плавающего ротора; у1 = уР1^) — угол, описывающий положение линии между центрами плавающего ротора и вращающейся втулки.

Движение ротора на смазочном слое является нестационарным, т. е. положение и скорость его центра зависят от времени, поскольку от времени зависят внешняя нагрузка и реакция смазочного слоя. Пусть в момент времени t = Ц центр ротора 01 занимает положение, соответствующее эксцентриситету в01 = вР1(^) и углу у01 = уР1(^), описывающему положение линии между центрами плавающего ротора и втулки; тогда

01 =01^0, ф) = Ф-Ур1(^) = Ф-У01-

В работе [7] получено выражение для ширины зазора (толщина смазочного слоя):

при t = t0

h1(01,t) = h01 -e1(t)cos0j;

h1(01,to) = hoi -eoi cos01,

(1) (2)

а также для силы на единицу длины, действующей на ротор:

%1 = L J 1^01- ^01)dz =-ТТГ-^-qo1. (3)

L -L/2 2h01

где q01 =

2У1

ш1 +ш2

-1

e1 sin 01 +-

2е,

cos 01

х(1 — 81 cos 01) ;

ш1 +ш2 -3

е1 = в11к01 и р01 = р01(г,ф, г^) — функция глобального давления в зазоре 4-1; р01 = р01(г, ф^) — функция давления на концах подшипника; ц, L — соответственно динамическая вязкость смазки и длина подшипника.

В локальной системе координат (02^1, 02п1), где направление 02^ соответствует

01 = 0 (ф = ур1), проекции силы F1P, действующей на ротор от смазочного слоя, имеют следующий вид:

02

L ] (^ - 01^ 01; (5)

Fp = LI (R - h1)q01sin V01-

(6)

Вопрос о границах смазочного слоя в настоящее время не решен, несмотря на значительное количество работ по этой проблеме. В теории динамических нагруженных подшипников обычно пользуются одной из следующих двух гипотез:

за величины углов, которыми определяются начало и конец смазочного слоя, принимаются значения, где избыточное давление равно нулю, т. е. в местах, где размеры зазора — наименьший и наибольший, чаще всего это 01 = 0 и 02 = п (только половина зазора) [4, 8];

величины углов составляют 01 = 0, 02 = 2п, т. е. смазочный слой окружает весь ротор. Согласно этой гипотезе существует отрицательное давление, соизмеримое или даже равное по величине положительному.

В настоящей работе используется вторая гипотеза, т. е. смазочный слой окружает весь ротор.

Распределение положений равновесия ротора в шазочном слое

Подставив выражения (3), (4) в (5), получим выражение для проекции силы F1P на направление 02^1:

х

в

в

0

р _ Ц/ (Ю! + Ю2)

_ ^ 2

2Ьо1 2П R1B соа2 0,

+ 1тт^-

2п

| 01 СоБ 01 *0, +

о (1 -е1со801)

^01 + 2П А sin 01соз2 01 *01 + (7)

0 (1 -£1СOS01) 0 (1 -£1СOS01)

-2| е1Всоа3013 й01 о (1 -е^оа01)

где

А _

2у1

— 1

е1; В _

2е1

ю1 + Ю2

(8)

р 2Ц/Зв1

Ьо

| R1 СОа 0 о (1 -е1соа 01)

13 й 01 +

+

| е1 соа 01 о (1 -е1соа 01)

3 й 01

(9)

р _ Ц/3(Ю| +Ю2)е1 ( 2У1 Г1п _ 2

— 1

+Ю2 ;

R, ат2 0

й 01 +

(10)

I

К (е?, У?) _-

R1 ат2 0

ц/ (ю1 + ю2)е?

о1

е1 соа 01 ат2 0

Г Ч й 01+ Р Г .

(1 -е?соа01) о (1 -е?соа01)

1 й01

Координаты (е?, у?) находятся из условий равновесия:

QP _ Flр(е?,у?)

Легко увидеть, что первый и третий интегралы в формуле (7) равны нулю. Это значит, что выражение для проекции силы Рр на направление О2С есть Рц и не содержит угловой скорости у1. Если по первой гипотезе эта угловая скорость входит в выражение для Рц, то получаем выражение

(еТ, у?)) +«(еТ, у?)) ц/3(®1 +ю2)е?

V

(11)

2

| Ц ^ 01 3 й 01 + р о(1 -е?соа01) о (1 -е?соа01)

tg0l _ У ? _-«>, /С (е?,У?)

е1 соа 01 sin 0

31 й 01

(12)

Аналогично, подставив выражения (3), (4) в (6), получим выражение для проекции силы Рр на направление О2Щ :

где 0? _ (рр, О^). Легко увидеть из выражения (11), что если скорость ротора ю1 постоянна,

то при увеличении внешней силы Qp до бес?

конечности относительный эксцентриситет е1 стремится к единице. Если принять, что внешняя сила Qp направлена вертикально вниз, то

из условия (11) следует, что величина Q

про-

|

о (1 -е1 соа 01 )

|е1со ^т2 01 * 01

о (1 -е1соа 01)

Пусть ротор ОД^) нагружен постоянной силой. Обозначим координаты равновесного положения в подшипнике как (еЦ, у?) и (е?, у?), тогда е? _ о, у? _ о. Из уравнений (9), (10) следует, что

РС (е?, У?) _ о;

порциональна угловой скорости ротора ю1 . Внешней нагрузкой Qp может являться, например, сила тяжести ротора, который находится в положении равновесия (е?, у?). Следовательно, кроме выполнения соотношения (11), должно быть справедливо и другое:

0?_ (Рр, ОЛ)

_-У1'

(13)

т. е сила р должна быть направлена вертикально вверх. Из соотношений (12), (13) следует, что у? _ тс/2.

Множество равновесных положений центра ротора в смазочном слое есть горизонтальный отрезок 02М (на рис. 3 этот отрезок выделен жирной линией), соответственно е? е[о, 1] зависит от внешней нагрузки Qp на ротор. Если

х

2

х

п

X

х

п

+

м

02

X

Рис. 3. Система втулка-ротор, на которой показаны множество равновесных положений центра ротора (отрезок 02м) и кривая равновесных положений (пунктир 02М') по первой гипотезе

использовать первую гипотезу, то кривая равновесных положений центра ротора 01 есть полуокружность. На рис. 3 эта кривая показана пунктиром. Заметим,что 02М = 02М' = к01 = Я2 - Я1.

Распределение положений равновесия втулки в смазочном слое в зазоре между корпусом подшипника и ротором

До сих пор мы рассматривали только систему «втулка-ротор» и не учитывали влияния внешнего поля смазки 4-2. Теперь рассмотрим весь подшипник, который состоит из трех твердых тел (см. рис. 1). Для того, чтобы найти силу FB, действующую на втулку (02,Я2) со стороны внешнего смазочного слоя, рассмотрим систему «корпус подшипника-втулка». Аналогично получаются проекции этой силы в локальной системе координат (0^2,0п2), где направление 0^2 соответствует 02 = 0 (ф = ув2(^)) (рис. 4):

2п

^ = L | (Я - Н2 )^02 ^ 02Л02; (14)

0

2п

^ = L | (Я - Й^ЯП 02d02. (15)

Следует отметить, что корпус подшипника (О,Я) неподвижен, что позволяет по аналогии получить выражения для этих проекций:

Рис. 4. Схема обозначений для упорного подшипника скольжения

Vй

=

2^ 82

V

Я2 cos2 0

| °2 3 d02 + 0 (1 -е2 cos 02)

+

I в2 cos3 02

0 (1-82COS 02 )

в Ц-^ю282 { 2У2

= —гт

3 d 02

(16)

-1

ю

2

Я2 sin2 02

_а02 + | в2С^ 02sin2 02

0 (1 -e2cos 02) 0 (1 -e2cos 02)

Л 02

(17)

где ¿02 = Я - Я2 — номинальный зазор внешнего смазочного слоя; в2 = вв 2(1) — эксцентриситет центра плавающей втулки; у2 = ув 2(1) — угол, описывающий положение линии между двумя центрами плавающей втулки и неподвижного корпуса подшипника.

Движение втулки в смазочном слое является нестационарным, т. е. положение и скорость его центра зависят от времени, поскольку от времени зависят внешняя нагрузка и реакция от внешнего смазочного слоя.

Пусть в момент времени t = t0 центр втулки О2 занимает положение, соответствующее эксцентриситету в02 = вв 2 ) и углу, описывающему положение линии между двумя центрами плавающей втулки и неподвижного корпуса

п

X

X

0

подшипника. Тогда у02 = уВ2^0); отсюда справедливо равенство:

02 = 02 ^0, Ф) = Ф-У В 2(^ = Ф-У02-

Ю

Проекции силы F1 , действующей на втулку от внутреннего смазочного слоя в локальной системе координат (0^2, 0п2), выражаются как

2п

Flf = LR2 f ?01cos (01 + Y01-Y02 )d 0i; (18)

0

2п

Fin = LR2 j qoisin(01 + Y01 — Y02 )d0i. (19)

Подставив выражения (3), (4) в (18), (19), по-

в.

лучим выражения для проекций этой силы F1 :

в («I + «2)R2 x

hi =-2—x

11 ti. 2

2h

01

2п

A f

sin 0icos (0i + Y01 — Y 02 )

о (1 — e1cos 01 )

2п

cos01 Bf-1

0icos (0i +Y01 — Yo2 )

о (1 — e1cos 01 )

B [xL (tt>1 +«2)R2 x

F1n =--x

d 01 + (20)

d 0,

2h01

01sin (01 +Y01 — Y02 )

с sin Ol

A f-1 3

0 (1 — 81COS 01 )3

d01+ (21)

2п

+Bf

cos 01sin (01+Y01 — Y 02 )

о (1 — e1COS 01 )

d01

2

h02

J R2Sin2 02 3 d02 + j4 cos02sin2 02 d02

о (1 — e2cos 02 ) 0 (1 — e2cos 02 )

Пусть (в]",у]") обозначает координаты равновесного положения центра ротора в подшипнике, тогда в] = 0, у] = 0 . Из уравнений (20), (21) следует, что

^(в],у])= = цХ3(ю1 +ю2)Я22| ^ 0lcos (01 +у1 )

2h01

(1 — bÎ cos 01 )

<(BÎ,YÎ)=

^¿V + ®2)Vj sin 01sin (01 +YÎ —Y2 ) d 0

2h

01

0 (1 — b1 cos 01 )

Через обозначается суммарная сила, действующая на втулку от внутреннего и внеш-

ю ИЛ

него полей смазки, т. е. F12 = F1 + F2 . Величины (в2,у2) находятся из условий равновесия:

QB

F

1,2

F1f (BÎ. Yi) + (B2> Y2)

1

2 172

Fn (BÎ, Yi ) + F2^(B2, Y2)

tg02 = Fn (BÎ, YÎ)+Fg (B2, Y2) 2 Ff(bî,Yî)+F2f(B2,Y2/

(22)

(23)

Пусть втулка (02,Я2) нагружена постоянной силой QB. Обозначим координаты равновесного положения в подшипнике как (в2,у2); тогда В2 = 0, у2 = 0. Из уравнений (16), (17) следует, что

^ (в2, у2) = 0;

т3 Î

FS(B2, Y2) = — x

где 02 = О*,).

Если принять, что внешняя сила QB тоже направлена вертикально вниз, то из формул (22) следует, что QB пропорциональна угловой скорости ротора ю1 и угловой скорости втулки ю2. Внешней нагрузкой QB может являться, например, сила тяжести втулки. Втулка находится в

/ * * \

положении равновесия (в2,у2), т. е. кроме соотношения (22), сила F152 должна быть направлена вертикально вверх, откуда

02 = (Fib Ofc) = —Y2.

(24)

Из соотношений (23), (24) следует равенство

t î . 0i Fi(BÎ'yj)+F2n(4Y2) tgY2 = —tg02 = — j. î î. j. î î. •

F1f (B1> Y1) + F2f (B2> Y2)

Когда центры ротора и втулки находятся в положении равновесия, то yî = п/2, bî е [0,1].

0

0

x

2

в

+

+

2

п

x

x

Каждое положение равновесия ротора (е], у]") в зазоре соответствует одной кривой равновесных положений центра втулки, которая определяется уравнением

+ ^ В* (е], п/ 2) + ^;(е*2, у2)

tgY2 =- „^ ] „. „В, ] .. • (25)

2п L/2

МВ = R2 f fx

'2 J J "гф п -L/2

r=R2

dzd 01,

(26)

где

"r ф

r = R

= 2цХ)1

2

1 -

2ln f R2 у

f R2 - h1 J

' R2 ^ 2 -1

V R2 - h у

(27)

2ц(ш, -ш2) —

, 1 ,2 = 2цА7 - ^i;

R2

V R2 - h ,

-1

71 = 1 -

2ln f R2 J

f R2 - hJ

f R2 У 2 -1

f R2 - h1J

; S =■

2ц(ш1 -Ш2 ) _

R2

2

V R2 - h1

-1

(е1, п/ 2) + (е2, у 2)

Определение постоянной скорости вращения втулки в подшипнике скольжения

Пусть ротор (С^,^) вращается с заданной постоянной угловой скоростью м1, а втулка (02^2) вращается с неизвестной пока постоянной угловой скоростью м2. Эта величина м2 входит в выражения для всех сил, действующих на ротор и втулку. Для того, чтобы определить движение частей подшипника, надо получить функцию скорости м2 от скорости м1. До сих пор скорость вращения втулки определялась только экспериментальным методом [9, 10]. В данной работе мы получим аналитическую зависимость м2 от м1. Следует заметить, что момент трения есть только в области положительного избыточного давления смазки. Поскольку

в положении равновесия е] =у] = е2 =у2 = 0 , то из уравнений (3), (4) получаем, что избыточное давление положительно в области 9 1 е [п, 2п] и аналогично в области 92 е [п, 2п].

В работе [7] получены выражения для моментов, действующих на втулку со стороны вну-тренего поля смазки, для коротких подшипников скольжения:

D=3 4-01 4 h21 801

jj1 -e1 cos 01 ]3 ^

ш1 + ш2 - 2y1) é1 sin 01 - (28)

— 2¿1 cos 01 ]}= 3 zT Q 1 1J/ 4 ho21 501

Ü1 =-1-3 x

[1 -e1 cos 01 ]

x[(®1 + ш2 - 2y1 )e1 sin 01 - 2é1 cos 01 ].

Когда центры ротора и втулки находятся в положении равновесия, то выполняются равенства

=у* =¿2 =У 2 =° Из формулы (28) следуют выражения

3 z2 Ц+% )é * 3Q*.

1 4

Q* =

ho21

sin01

за

(29)

1 -é* cos 01

3 '

а из формул (26), (27) и (29) —

Mf =

в = цц +ш2klv; q d0 -

8h?1 П 1 d01 1

R2L f S1 d01.

П

(30)

Аналогично получим выражение для моментов, действующих на втулку с внешнего поля смазки, для коротких подшипников скольжения:

2В =^^2f(R - h2 )72 М d 022 8ho22 Г 72 502 2

2п

-L f S2(R-h)d02,

(31)

x

x

П

где

21п

Т2 = 1 -

R - Й

У .

1-

R - Н2

; ^ =■

2цю2

1-

R - Н2

02 =

sin 92

(32)

1 -е2 cos 92

М* - М2* = Jв (в2.

(33)

При установившемся движении (в2 = 0 , т. е. втулка вращается с постоянной угловой скоростью ю2, и тогда

М* - М2* = 0.

(34)

ш2/ш1 0,60

0,55

0,50

0,45

Легко увидеть, что все моменты, действую* 4: 0 40

щие на втулку, не зависят от углов у! ,у9, а зависят только от эксцентриситетов ротора и

втулки в положении равновесия |. Вра- 0,35

щение втулки вокруг своей оси подчиняется уравнению

0,30

Уравнения (30), (31) и (34) позволяют получить выражение для определения угловой скорости втулки ю2 в неявном виде.

Численный анализ определения скорости вращения втулки в подшипнике скольжения и обсуждение результатов

Для численного расчета примем следующие значения параметров подшипника и его частей:

подшипник (О, Я) — Я = 0,05 м, длина L = 0,05 м;

втулка (02,R2) - Я2 = 0,048 м, отсюда следует номинальный зазор внешего смазочного слоя — И02 = R - R2 = 0,002м;

ротор 01 Rl) — Rl = 0,046м . Он вращается с заданной угловой скоростью ю1.

Возьмем 11 значений ю1 от 5 -104 до 10 -104 рад/с с равным шагом. Номинальный зазор внутреннего смазочного слоя составляет Й)1 = R2 - Rl = 0,002 м, динамическая вязкость — ц = 1,754 10-5Пах. Легко видеть, что формула (34) не содержит динамической вязкости, т. е. угловая скорость втулки ( 2 не зависит от динамической вязкости смазки, а зависит только

5 6 7 8 9 10

ш1, 104 рад/с

Рис. 5. Графики зависимости отношения угловых скоростей втулки и ротора от угловой скорости ротора при разных значениях положения равновесия

(* * \ 81>е2):

0; 0,9(1); 0; 0,5(2); 0; 0(5); 0,5; 0,5(4); 0,5; 0(5)

от геометрических параметров подшипника и положения равновесия ротора и втулки, т. е. от

эксцентриситетов ротора и втулки в положении

* *

равновесия 81, е2 .

Результаты численных расчетов представлены на рис. 5. Из анализа данных рисунка можно сделать следующие выводы:

1. Вопреки общепринятым представлениям (см., например, работы [9, 10]), угловая скорость втулки равна или чуть меньше половины угловой скорости ротора только в частных случаях, а не во всех. Эти частные случаи соответствуют кривым 2— 4, для которых ю2 /о>1 « 0,5 или немного меньше.

2. Угловая скорость втулки значительно меньше половины угловой скорости ротора при е] ^ 0, е2 ^ 1 (кривая 1, для которой ю2 «ш^/3).

3. Угловая скорость втулки пропорциональна эксцентриситету ротора е1(или е]) и обратно пропорциональна своему эксцентриситету е] (или е2). При 0,5 <е]< 1, е2 ^ 0 угловая скорость втулки даже превышает половину угловой скорости ротора (кривая 5 на рис. 5).

2

2

3

2

1

Настоящая работа посвящена определению скорости вращения втулки в подшипнике, заполненном маслом, с учетом центробежных сил. Интегрированием компонент тензора напряжений по поверхности зазора были получены явные выражения для сил и моментов, действующих как на ротор, так и на втулку подшипника. Определено распределение положений равновесия ротора в смазочном слое в подвижных осях. По аналогии проведен динамический анализ для зазора между втулкой и корпусом подшипника. Рассмотрена пробле-

ма определения угловой скорости вращения втулки в подшипнике скольжения; она важна для определения сил, действующих на ротор, зависящих от указанной скорости. Угловая скорость вращения втулки в подшипнике скольжения получена в рамках теории короткого подшипника из условия равенства моментов, действующих на втулку со стороны масла извне и изнутри. Численным расчетом показано, что угловая скорость вращения втулки в подшипнике скольжения может меняться в достаточно широких пределах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа [Текст] / Л.Г. Лойцянский.- М.: Наука, 1987.- 840 с.

2. Dubois, G.B. Analytical derivation and experimental evaluation of short-bearing approximation for full journal bearing [Text] / G.B. Dubois, F.W. Ocvirk // Cornell Univ. Report.-1953.- No. 1157.- P. 119-127.

3. Hatakenaka, K. A theoretical analysis of floating bush journal bearing with axial oil film ruptures being considered [Text] / K. Hatakenaka, M. Tanaka, K. Suzuki // Journal of Tribology.- 2002.- Vol. 124(3).- P. 494-505.

4. Максимов, С.П. Автоколебания роторов, вызванные масляным слоем подшипников скольжения [Текст] / С.П. Максимов // Труды ЦКТИ. Котлотур-бостроение.- 1964.- № 44.- С. 87-96.

5. Коровчинский, М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения [Текст] / М.В. Коровчинский.- М.: Машгиз, 1959.- 405 с.

6. Belyaev, A.K. Forces and moments acting on the rapidly rotating floating bearing [Text] / A.K. Belyaev,

Nguyen Van Thang // 36th International Summer School-Conference APM' 2008. Repino, Saint Petersburg, Russia.- P. 104-111.

7. Нгуен Ван Тханг. Силы и моменты, действующие на ротор в упорном подшипнике скольжения, с учетом гидродинамики смазки и центробежных сил [Текст] / Нгуен Ван Тханг // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки.- 2011.- № 1(116).- С. 116-122.

8. Пешти, Ю.В. Проектирование подшипников скольжения с газовой смазкой [Текст] / Ю.В. Пешти. -М.: МВТУ им. Баумана, 1973.- 171 c.

9. Boyaci, A. Analytical bifurcation analysis of a rotor supported by floating ring bearings [Text] / A. Boyaci, H. Hetzler, W. Seemann // Nonlinear Dynamics. Berlin: Springer, 2009.- Vol. 57.- P. 497-507.

10. Lang, O.R. Gleitlager [Text] / O.R. Lang, W. Steinhilper.-Berlin: Springer, 1978.- P. 253.

УДК 532.501.32

А.В. Перминов

РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ ОБОБЩЕННОЙ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ

Если градиент температуры, приложенный к ньютоновской жидкости, направлен вдоль поля тяжести, то в жидкости возможно состояние равновесия. Существует большое количе-

ство работ, в которых исследуется устойчивость равновесного состояния [1]. Вибрации — один из эффективных способов управления устойчивостью равновесного состояния жидкости