CC BY
24
следований и идентификации численных моделей НДС.
В качестве конструктивных зон, численный анализ НДС которых с высокой степенью вероятности будет сопровождаться проблемами со сходимостью и устойчивостью численных решений, априори следует рассматривать острые концентраторы напряжений, узлы сочленения оболочечных элементов существенно различной толщины, изготовленных из материалов с отличающимися жест-костными характеристиками. Эти конструктивные зоны являются объектом расчетно-экспери-ментального анализа с целью идентификации потенциальных уязвимостей в силу неопределенности НДС.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 14-08-31555 мол а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Доронин С.В., Сигова Е.М. Задачи расчетного анализа оболочечных элементов технологического оборудования // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. № 3. С. 3-6._
2. Доронин С.В., Сигова Е.М. Систематизация прикладных задач исследования прочности и живучести оболочечных конструкций технических объектов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 3. С. 30-37.
3. Решение задачи конструкционной прочности / С. Доронин, А. Лепихин, Е. Сигова, А. Черняев // Энергонадзор. 2011. № 6. С. 22-24.
4. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек. Рига : Зинатне, 1988. 284 с.
5. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М. : Физматлит, 2006. 392 с.
6. Haghpanahi M., Pirali H. Hot Spot Stress Determination for a Tubular T-joint under Combined Axial and Bending Loading // IUST International Journal of Engineering Science. 2006. Vol. 17. No. 3-4. P. 21-28.
7. Jiki P.N. Location Results for Brace Spacing in Gap Tubular «K» Joints using FEM // Modern mechanical engineering. 2013. 3. P. 50-54.
8. Mikkola T.P.J. Calculation of the Hot Spot Stresses by Thick Shell Elements for Longitudinal Stiffener Corner // Rakenteiden mekaniikka. 1993. Vol. 26, No. 2. P. 2-16.
УДК 539.421 Вансович Константин Александрович,
к. т. н., доцент кафедры «Нефтегазовое дело», Омский государственный технический университет,
тел. (3812)-65-23-49, 8-913-965-54-74, e-mail: [email protected]
Аистов Игорь Петрович,
д. т. н., профессор кафедры «Промышленная экология и безопасность», Омский государственный технический университет,
тел. (3812)-23-06-51, 8-960-984-54-48, e-mail: [email protected]
Ядров Виктор Иванович,
аспирант кафедры «Нефтегазовое дело», Омский государственный технический университет,
тел. (3812)-65-20-26, 8-923-674-92-89, e-mail: [email protected]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РОСТА НЕСКВОЗНЫХ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В УСЛОВИЯХ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ
K. A. Vansovich, I. P. Aistov, V. I. Jadrov
DETERMINING THE GROWTH RATE OF NON-THROUGH FATIGUE CRACKS IN THE CONDITIONS OF STRESS FIELD
Аннотация. В статье изложены результаты экспериментальных и теоретических исследований влияния двухосности напряженного состояния на рост поверхностных трещин в конструкционной стали 20, которая находит широкое применение в промышленности (например, нефтехимической). Для исследований были разработаны образцы крестообразной формы. Предложенный для двухосных испытаний крестообразный образец позволяет создавать двухосное напряженное состояние. Напряженное состояние крестообразного образца исследовалось в программе ANSYS. Выявлено, что скорость роста поверхностной трещины зависит как от величины коэффициента интенсивности напряжений, так и от степени двухосного напряженного состояния.
Ключевые слова: механика разрушения, усталостная трещина, скорость роста, двухосное напряженное состояние.
Abstract. The article presents the results of experimental and theoretical research of influence of two-axial stress state on the growth surface cracks in structural steel 20, which finds wide application in industry (for example, petrochemical). For research were developed samples are in the shape of cross. Proposed for two-axle test cruciform pattern allows you to create a biaxial stress state. Stress state cruciform pattern was studied in the ANSYS program. It is revealed that the growth rate of surface cracks depends on the values of stress intensity factor and the degree of two-axial stress state.
Keywords: fracture mechanics, fatigue crack, growth rate, two-axial stress state.
Одной из задач механики разрушения является определение остаточного ресурса машин и конструкций. В условиях длительной эксплуатации под действием переменных циклических
нагрузок, в наиболее нагруженных деталях и узлах появляются поверхностные трещины, которые увеличиваются за каждый цикл нагружения, пока не достигнут критического размера, при котором
произойдет разрушение. Важное практическое значение имеет закон распространения усталостной трещины, т. е. наличие функциональной связи между увеличением размеров трещины за один цикл нагружения и известными циклическими нагрузками. Для решения этой задачи необходимы экспериментальные и теоретические исследования для нахождения факторов, оказывающих влияние на скорость роста усталостной трещины [1]. В большинстве случаев при проведении таких исследований рассматриваются усталостные трещины в поле напряжений о у, перпендикулярных
плоскости их распространения (рис. 1). При этом разрушение происходит по механизму отрыва. Считается, что напряжения о х, параллельные
плоскости трещины не оказывают влияния на ее развитие, поскольку эти напряжения слабо искажаются трещиной и не участвуют в ее раскрытии. На практике детали машин и элементы конструкций работают в условиях двухосного или даже трехосного напряженного состояния. В частности, эксперименты, проведенные на образцах из алюминиевого сплава авиационного назначения АК6, показали, что коэффициент двухосности нагружения Х = о оу значительно влияет на
скорость роста усталостной трещины [2].
В данной статье изложены результаты экспериментальных и теоретических исследований влияния двухосности напряженного состояния на рост поверхностных трещин в конструкционной стали 20, которая находит широкое применение
в промышленности (например, нефтехимической) и относится к пластичным сталям. Для исследований были разработаны образцы крестообразной формы (рис. 1). Экспериментальные исследования проводились на испытательной машине ГРМ-1 с усилием до 50 тонн. Для того чтобы создать двухосное нагружение в образце, применялись специальные приспособления, способные преобразовывать одноосное растяжение в двухосное растяжение-сжатие или двухосное растяжение (рис. 2).
При одноосном нагружении скорость роста усталостных трещин нормального отрыва удовлетворительно описывается формулой Пэриса [3]
= С(ЛК)п, (1)
dN
где С, п - константы материала; I - размер трещины; N - число циклов нагружения.
Неизвестной величиной в этом уравнении является коэффициент интенсивности напряжений К1, который можно определить по формуле,
предложенной Д. Броеком [4]
1,12о у
К: =
1ка2 с
3я/8 + га2/8с2
(2)
где с - половина длины трещины, измеренная по поверхности образца; а - глубина трещины; о -
номинальное напряжение в образце без трещины, перпендикулярное плоскости трещины.
Рис. 1. Крестообразный образец для двухосных испытаний: а - глубина полуэллиптической поверхностной трещины; С - размер трещины на поверхности образца
иркутским государственный университет путей сообщения
а) б)
Рис. 2. Приспособления для двухосных испытаний: а - растяжение-сжатие; б - растяжение-растяжение
Рис. 3. Определение напряжений в рабочей зоне крестообразного образца а) конечноэлементная модель; б) результаты вычисления напряжений О у
При одноосных испытаниях образцов с поверхностной трещиной, имеющих прямоугольное сечение, номинальное напряжение о у равномерно
по сечению и равно отношению продольного растягивающего усилия к площади поперечного сечения образца. На практике детали и узлы современных машин и механизмов могут иметь довольно сложную форму, поэтому напряжения в зоне предполагаемого распространения трещин будут неравномерны. Предложенный для двухосных испытаний крестообразный образец, имеющий круговую рабочую зону постоянной толщины в центре, позволяет создавать двухосное напряженное состояние. Однако в процессе исследований необходимо учитывать тот факт, что реальные напря-
жения неравномерны по ширине рабочей зоны образца, т. е. в зоне распространения трещины.
Напряженное состояние крестообразного образца исследовалось в программе А№У8 [5]. На рис. 3 представлены результаты вычисления напряжений оу для случая одноосного нагруже-
ния крестообразного образца вертикальным усилием 50 кН.
На рис. 4 представлена диаграмма изменения напряжений о у вдоль горизонтальной оси образца.
Из диаграммы (рис. 4) видно, что поле напряжений в крестообразном образце неодинаково по ширине и его максимальное значение нахо-
Рис. 4. Диаграмма изменения напряжений О у по ширине крестообразного образца
Рис. 5. Плоское поле напряжений в вершине трещины: г, д - полярные координаты
дится в центре. Изменение напряжений на длине 10 мм от центра образца составляет около 25 %.
Несквозная усталостная трещина в процессе роста стремится принять полуэллиптическую форму, которая геометрически будет характеризоваться размерами большой (с) и малой (а) полуосей (рис. 1). Для того чтобы правильно оценить кинетику роста поверхностной трещины, необходимо определить скорость ее роста по фронту или по двум взаимно перпендикулярным осям в плоскости распространения.
В процессе роста трещины ее вершина, находящаяся на свободной поверхности образца, будет смещаться от центральной оси в зону, где напряжения Оу будут заметно снижаться. В этом
случае использование формулы (2) для определения коэффициента интенсивности напряжений KI
будет некорректным. В связи с этим для вычисления KI было предложено использовать численные
методы, разработанные на базе метода конечных элементов.
Для трещин нормального отрыва напряженное состояние в вершине трещины для точки, за-
данной полярными координатами r,Q (рис. 5), определяется коэффициентом интенсивности напряжений K¡, в частности напряжение <jy, раскрывающее трещину, определяется уравнением
Ki еп . е . 36. <y = , cos — (1 + sin—sin—) (3) 42кг 2 2 2 w
В настоящее время известно несколько численных методов определения Kj, которые подробно описаны, например, в работах [3, 4]. В данной работе использовался прямой метод вычисления Kj . Поверхностная трещина моделировалась методом конечных элементов в программе ANSYS (рис. 6). Для вычисления коэффициента интенсивности напряжений в уравнение (3) подставлялись значения напряжений, определенные для различных узловых точек конечноэлементной сетки разбиения с координатами r, 6. При этом ставилась задача отразить сингулярность напряжений в вершине трещины вида l/Vr (см. формулу (3)). С этой целью сетка конечных элементов постепенно измельчалась по мере приближения
Рис. 6. Моделирование поверхностной трещины методом конечных элементов
Рис. 7. Диаграммы напряжения о у в вершине поверхностной трещины: 1 - напряжения, определенные в программе ANSYS; 2 - напряжения, определенные по формуле (3)
роста поверхностных трещин в стали 20 не может
к линии фронта трещины. Минимальный шаг сетки конечных элементов составил 0,01 мм.
Для оценки точности выбранного метода, который позволяет вычислять коэффициент интенсивности напряжений К , построены диаграммы зависимости напряжений о у от полярного радиуса г (рис. 7) для точки, находящейся на оси симметрии полуэллиптической трещины при ф = 0 . Линия 1 построена по точкам с применением метода конечных элементов в программе ANSYS. Линия 2 является графиком уравнения (3).
Поскольку одинаковому размеру трещины а соответствуют разные скорости роста трещины (рис. 8), можно сделать вывод о том, что скорость
зависеть от единственного параметра ДК:, как в формуле Пэриса (1). Поэтому для объяснения результатов двухосных испытаний сделано предположение о том, что скорость роста поверхностной трещины зависит как от величины коэффициента интенсивности напряжений ДКт, определенного методом конечных элементов, так и от степени двухосности напряженного состояния X. В этом случае выражение для скорости роста поверхностной трещины можно представить в следующем виде:
^=С-(1+к-хт -(к г, (5)
dN
MM
8
/ъ □ /
\=0,5 - \=-0,3 \ д /
Х=-0,9. У
50
100
150
200 250 300 N, тыс. циклов
Рис. 8. Влияние способа нагружения крестообразного образца из стали 20 на рост усталостных трещин, О y = 150 МПа
где к и т - механические характеристики, учитывающие восприимчивость материала к двухосному нагружению.
Для оценки остаточного ресурса конструкций необходимо экспериментально определить константы С, п, к и т по результатам двухосных испытаний. После определения напряженного состояния вычисляется степень двухосности напряжений X = а Х1 а у . Остаточный ресурс или число
циклов до разрушения находится интегрированием дифференциального уравнения (5) по размеру трещины а в предположении, что рост трещины продолжается до критического значения коэффициента интенсивности напряжений КСС либо до того момента, когда глубина поверхностной трещины достигнет предельного значения.
В результате получим
йа
N * = J
f (AKin , C, n, k ,m, X)'
где а0 - зафиксированный диагностикой размер трещины; апр - предельный размер трещины; N -
число циклов нагружения конструкции до разрушения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Forth, S. C. Experimental and Computational Investigation of Three-dimensional Mixed-mode Fatigue / S. C. Forth, , W. D. Keat, , L. H. Favrow // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. Vol. 25. 2002. pp. 3-15.
2. Вансович, К.А. Критерий оценки скорости роста усталостных трещин в условиях двухосного нагружения / К.А. Вансович, И.П. Аистов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 3 (31). С. 57-61.
3. Paris, P. A Critical Analysis of Crack Propagation Laws / P. Paris, F. Erdogan // Jorn. Basic Eng. 1963. V. 85. № 4. P. 528-534.
4. Броек Д. Основы механики разрушения. М. : Высшая школа, 1980. 368 с.
5. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. М. : ЛЕНАНД, 2008. 456 с.
a
0
